HD giải chi tiết đề toán 2017 các tỉnh (39)

BỘ 160 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
SƯU TẦM: KỸ SƯ HƯ HỎNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh: .........................................................
Số Báo Danh: ................................................................

ĐỀ SỐ 140

Câu 1. Hàm số y  x  2 x 2  1 có bao nhiêu cực trị?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2. Cho hàm số y  ( x  2)( x 2  mx  m2  3) có đồ thị  Cm  với tất cả giá trị nào của  Cm  thì cắt Ox tại
ba điểm phân biệt?
A. 2  m  2

B. 1  m  2

C. 1  m  2

D. 2  m  2 và m  1

Câu 3. Hàm số y 

x3
nghịch biến trên khoảng
x 1

A. ( ;  )

D. ( 1;1)

C. (1; )

B. ( ;1) và (1; )

Câu 4. Đồ thị hàm số y  3 x 2  x 3 có tọa độ các điểm cực trị là:
A. (0;1) và (2;3)

B. (0;3) và (2;1)

C. (0;3) và (2;1)

D. (0; 0) và (2; 2)

B. m  1

C. m  2

D. m  2

Câu 5: Chọn đáp án đúng:

A. m  1

Câu 6. Cho hàm số: y  2 x3  9 x 2  12 x  4 . Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm
cực tiểu của đồ thị . Giá trị của S 
A. S 

1
2

a
, chọn nhận định đúng:
b

B. S  

1
2

Câu 7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y 

C. S 

1
3

4
4
, min y  
7
7

B. max y 

C. max y 

2

D. max y 

7 7

Câu 8. Cho hàm số y 

2
7 7

1
3

s inx  2 cos x  1
(*)
s inx+ cos x  3

A. max y 

, min y  

D. S  

7

2
, min y  
2
7

2 7
2 7
, min y  
7
7

x
(C ) . Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
2x 1

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 1


1
1
(1) Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là x   , y 
2
2

(2) Hàm số đồng biến trên các khoảng
(3) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng

2

1
8
la y   x 
3
9
9

Số phát biểu đúng là:
A.0

B.1

C.2

D.3

Câu 9. Cho hàm số y  x3  3x 2  1 có đồ thị là (C ) . Biết d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm
A(1;5) . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C ) ( B  A) . Diện tích tam giác OAB , với O là gốc tọa

độ là bao nhiêu:
Chọn đáp án đúng:
A. 12

B. 22

C. 32

D. 42

Câu 10. Một miếng bìa hình chữ nhật có độ dài các cạnh là a b. Hỏi phải tăng cạnh này và bớt cạnh kia một

đoạn bao nhiêu để diện tích hình chữ nhật là lớn nhất?
A.

a b
2

B.

ab
2

Câu 11. Với các giá trị nào của m thì hàm số y 
A. m  0

ab

C.

B. m  0

D.

a
b

1 3 m 2
x  x  2 x  1 luôn đồng biến trên R ?
3
2

C. Với mọi giá trị m

D. Không có giá trị m

Câu 12. Cho các mệnh đề sau:
(1)Tập xác định D của hàm số y  ln( 2 x  6  1) là D  3; 
(2)Đạo hàm của hàm số y  log 2 (ln x) là y ' 
(3) Tính giá trị của biểu thức : P  log 2 4 
(4) Đạo hàm của hàm số y  ln( x  2) 
(5) Hàm số y  1999.ln( x  7) 4 

1
x ln x.ln 2

1
log 27 3 9
1

x 4
2

ta được P 

là y 

15
4

1
x


.
2
x2
( x  4)3

3
 2 có tập xác định là D 
x  x 1
2

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mênh đề sai:
A.1

B.3

Câu 13. Tính giá trị của biểu thức S 

C.5
5
3

D . Đáp án khác

b2 b
b b

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 2

B. S  b

A. S  1

C. 3

Câu 14. Cho phương trình 2 log 8 (2 x)  log 8 ( x 2  2 x  1) 

D.

b

4
3

Chọn phát biểu đúng :
A . Nghiệm của phương trình thỏa mãn log x

1
 4
16

B. 2 x  3log3 ( x 1)
C. log2 2x  1  3log3 ( x1)
D. Tất cả đều sai
1

4

Câu 15. Tính: 81log5 3  27log3 6  33log8 9
Chọn đáp án đúng
A.844

B.845

C.856

D.847

Câu 16. Giải bất phương trình: 22 x  5.2 x  6  0 .Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương
trình trên
A.2

B.3

C.4

Câu 17. Tập xác định của của hàm số y 

A. 8  x  9

D.1

1
:
1
1


log5  x 2  11x  43 2

B. 2  x  9

C. x  2

D. x  9

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y  ln(1  cos x) là f ( x ) . Giá trị của f ( x ) là:
A. y ' 

 sin x
1  cos x

B. y ' 

sin x
1  cos x

C. y ' 

sin x
1  cos x

D. y ' 

 sin x
1  cos x

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình log 2  2 x  1  log3  4 x  2   2 là:

A. S   ;0 

B. S   2;3

D. S   0;  

C. S  (;0]

Câu 20. Các mênh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. ln x  0  x  1

B. ln a  ln b  a  b  0

C. log 2 x  0  0  x  1

D. log 1 a  log 1 b  a  b  0
2

2

Câu 21. Để tăng chất lượng cơ sở cho việc dạy học ở website tailieutoan.tk của mình năm học 2017 thầy
Lê Ngọc Linh đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền là 200 triệu đồng với lãi xuất thấp 9% .
thầy Linh muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày thầy Linh vay vốn
,thầyLinh bắt đầu hoàn nợ ,hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như
nhau và cách nhau 9 tháng kể từ ngày thầy Linh bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, vậy hỏi số tiền mỗi lần thầy
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 3

Linh phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu, biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong thời gian thầy
Linh hoàn nợ,

200. 1,0075
B.
( triệu đồng)
9

3 1, 0075
A. .
( triệu đồng)
2 1, 00759  1
9

9

3 1, 0075 
C. .
( triệu đồng)
2 1, 0075 9
9

Câu 22. Tìm hàm số f  x  biết f '  x  

D.

200. 1, 09 

1, 09 

9

9

1

( triệu đồng)

4 x2  4 x  3
và f  0   1. Biết f  x  có dạng:
2x 1

f  x   ax 2  bx  ln 2 x  1  c Tìm tỉ lệ của a : b : c
A. a : b : c  1: 2:1

B. a : b : c  1:1:1

C. a : b : c  2: 2:1

D. a : b : c  1: 2: 2

Câu 23. Tính nguyên hàm I    x  2  sin 3xdx  

 x  a  cos 3x  1 sin 3x  C
b

c

Tính giá trị của tổng S  a  b  c . Chọn đáp án đúng:
A. S  14

B. S  2

C. S  9

D. S  10


2

Câu 24. Cho I=  (2 x  1  sinx)dx . Biết I 
0

2
a




b

1

Cho các mệnh đề sau :
(1) a = 2b

(2) a + b = 5

(3) a +3b=10

(4) 2a + b = 10

B. (2),(3),(4)

C. (1),(2),(4)

D. (1);(3);(4)

Các phát biểu đúng
A. (1),(2),(3)
1

Câu 25. Cho I  
0

A. a:b=2:1

x3dx 1
 ln b Chọn phát biểu đúng
x4  1 a

B. a+b=3

C. a-b=1

Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 

D. Tất cả đều đúng
x 1
và các trục tọa độ Ox, Oy ta được:

x2

b
S  a ln  1 . Chọn đáp án đúng
c

A. a+b+c=8

B. a>b

C. a-b+c=1

D. a+2b-9=c

Câu 27. Gọi M là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=sinx trên đoạn [0; 2 ] và trục hoành. Diện
tích hình M là:
A. 6

B. 4

C. 8

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

D. 10
Trang 4


Câu 28. Cho parabol y   x 2  4 x  3 và các tiếp tuyến của nó tại các điểm M 1 (0; 3); M 2 (3;0) . Khi đó diện
tích phần giới hạn bởi parabol và 2 tiếp tuyến là:

A. 1,6

B.1,35

C. 2,25

D. 2,5

Câu 29. Tính modun của số phức z  (2  3i)  ( 3  4i)
A. 6

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: z 
A. 8

C. 5 2

B. 50

D. 10

(1  3i)3
. Tìm môđun của z +iz
1 i
C. 8 2

B. -8

D. 16

Câu 31. Cho số phức z , biết (2z-1)(1+i)+( z +1)(1-i)=2-2i. Tìm số phức liên hợp của số phức w=3z-3i

A.

1 1
 i
3 3

B.

1 1
 i
3 3

C. 1-4i

D. 1+4i

C. (2  3i)

D. (2  2 3i)

Câu 32. Tính căn bậc hai của 1  4 3i
A. 2  3i

B. 2  2 3i

Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
| 2  i ( z  1) | 5 . Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2)
B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5

C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10
D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5
Câu 34. Cho số phức z  a  ai (a  R ) . Trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức z
khi a thay đổi là:
A. Đường thẳng y=x

B. Đường thẳng y=ax

C. Đường thẳng y=ax-a

D. Đường tròn x 2  y 2  a 2

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B. AB=BC=a;AD=2a; SA  ( ABCD)
. Nhận định nào sau đây đúng
A. SCD vuông

B. SCD cân

C. SCD đều

D. SCD vuông cân

Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC  a 3; BC  3a, ACB  300 . Cạnh bên hợp với
mặt phẳng đáy góc 60 0 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao
cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
bằng:
A.

4a 3
9

B.

19a 3
4

C.

9a 3
4

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

D.

4a 3
19
Trang 5


Câu 37. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC  a 3; BC  3a, ACB  300 . Cạnh bên hợp với
mặt phẳng đáy góc 60 0 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao
cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
(A’AC) là:
A.

3a 3
8

B.

3a 3
4

C.

3a 3
2

D.

7a 3
4

Câu 38. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a, hình chiếu vuông
góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
(ABCD) và (CDD’C’) bằng
A.

9a 3
4

21
. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’
7
B. a 3

C.

9a 3

2

D.

3a 3
2

Câu 39. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a, hình chiếu vuông
góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
(ABCD) và (CDD’C’) bằng
A. a

21
. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’.
7
B. a 2

C. 2 3a

3a

D.

Câu 40. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường
tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng
(ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 . Thể tích của hình trụ bằng:
A.

3 2 a 3
16

B.

 a3
4

C.

3 2 a 3
8

2 a3
16

D.

Câu 41. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA=OB. Khi đó tỉ số
tổng thể tích của hai hình nón (Vn ) và thể tích của hình trụ (Vt ) bằng:
A.

1
2

B.

1
4

C.

2
5

D.

1
3

Câu 42. Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón, một hình trụ, đường kính
đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng
0,9m( Các kích thước cho trên hình 100). Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ ( Không tính nắp đậy) có
giá trị gần nhất với:
A. 5,58

B. 6,13

C. 4,86

D. 6,36

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2xy+2z-1=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tiếp điểm là:
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 6


7 7 2
A. H ( ; ; )
3 3 3

1 1 2
B. H ( ; ; )
3 3 3

7 7 2
C. H ( ;  ; )
3 3 3

7 7 2
D. H ( ; ; )
3 3 3

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hình thoiABCDvới điểm A(-1;2;1);B(2;3;2). Tâm I của hình thoi thuộc
đường thẳng (d ) :

x 1 y z  2


. Tọa độ của đỉnh D là:
1 1
1

A. D(-2;-1;0)

B. D(0;1;2)

C. D(0;-1;-2)

D. D(2;1;0)

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt
phẳng (Oyz) có tung độ dương sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt
phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:
A. D(0;-3;-1)

B. D(0;1;-1)

C. D(0;2;-1)

Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

D. D(0;3;-1)
x3 y 3 z

 và mặt cầu (S):
2
2
1

x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  2  0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời

tiếp xúc với mặt cầu (S).

2 y  z  2  3 5  0
A. 
 2 y  z  2  3 5  0

 y  2z  3  2 5  0
B. 
 y  2 z  3  2 5  0

3 y  z  1  5 3  0
C. 
3 y  z  1  5 3  0

4 y  z  5  6  0
D. 
 4 y  z  5  6  0

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(-1;0;1),B(1;2;-1),C(-1;2;3) và I là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm Ivà tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).
A. R=4

B. R=3

C. R=5

D. R=2

Câu 48. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A(4;2;3) và đường thằng d :
A. 4x-3y-10=0

B. 4x+3z-7=0

C. 4x-3z+11=0

x 1 y  2 z  5


3

4
2

D. 4x-3y+23=0

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN  (3;0;4) và

NP  (1;0; 2) . Độ dài đường trung tuyến MI của tam giác MNP bằng:
A.

9
2

B.

85
2

C.

95
2

D.

15
2

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :x+y+z-1=0 và hai điểm A(1;-3;0) ; B(5;1;-2). Điểm M(a,b,c) trên mặt phẳng (P) sao cho |MA-MB| đạt giá trị lớn nhất.Tính tổng S=a+b+c
A. 1

B. 11

C. 5

D. 6

------HẾT------

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 7


BẢNG ĐÁP ÁN
1.B

2.D

3.B

4.D

5.A

6.B

7.D

8.B

9.A

10.A

11.D

12.B

13.A

14.D

15.B

16.D

17.B

18.C

19.C

20.D

21.A

22.B

23.A

24.D

25.A.

26.A

27.B

28.C

29.C

30.C

31.D

32.C

33.D

34.A

35.A

36.C

37.B

38.A

39.A

40.A

41.D

42.A

43.A

44.A

45.D

46.B

47.D

48.A

49.B

50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Hàm số y  x  2 x 2  1 có bao nhiêu cực trị?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Chọn: Đáp án B
y  x  2x2  1

y '  1

2x
2x2  1

D=



2x2  1  2 x
2x2  1

y '  0  2 x 2  1  2 x  0  2 x 2  1  2 x 
y '  0 có nghiệm x 

1
và đổi dấu. Vậy: Hàm số có 1 cực trị
2

Bình luận: Cực trị hàm số là câu dễ lấy điểm, xem lại kiến thức câu 2 Đề 1
Câu 2. Cho hàm số y  ( x  2)( x 2  mx  m2  3) có đồ thị  Cm  với tất cả giá trị nào của  Cm  thì cắt Ox tại
ba điểm phân biệt?

A. 2  m  2

B. 1  m  2

C. 1  m  2

D. 2  m  2 và m  1

Chọn: Đáp án D
y  ( x  2)( x 2  mx  m 2  3)  Cm 

 Cm  cắt Ox tại 3 điểm phân biệt  (2) có 2 nghiệm phân biệt

2

2
2

 0
2  m  2
m  4(m  3)  0

 2


 f (2)  0
m  1
 m  2m  1  0

Bình luận:Bài toán về tương giao đồ thị luôn được khai thác ở mức độ dễ hoặc trung bình và đây chính là

dạng toán biện luận tìm điều kiện có nghiệm của phương trình, biện luận tìm điều kiện có k nghiệm của
phương trình. Ở bài toán này chúng ta khai thác ở mức đọ dễ: Hàm số là PT bậc 3, số giao điểm cũng là 3 tức

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 8


là tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt, đặc biệt phải chú ý điều kiện: f (2)  0 đẻ có 3 nghiệm phân
biệt.
Câu 3. Hàm số y 

x3
nghịch biến trên khoảng
x 1

C. (1; )

B. ( ;1) và (1; )

A. ( ;  )

D. ( 1;1)

Chọn: Đáp án B
y

x3
D
x 1

y'

4
x  1
( x  1) 2

Vậy: Hàm số nghịch biến trên (;1), (1; )
Bình luận:Kiến thức cần nhớ:
Mối liên hệ giữa tính chất đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm:
 f '( x)  0x  K thì f ( x ) đồng biến trên K
 f '( x)  0x  K thì f ( x ) nghịch biến trên K

Dấu ''  '' chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm
Câu 4. Đồ thị hàm số y  3 x 2  x 3 có tọa độ các điểm cực trị là:
A. (0;1) và (2;3)

B. (0;3) và (2;1)

C. (0;3) và (2;1)

D. (0; 0) và (2; 2)

Chọn: Đáp án D
Điều kiện: 3x 2  x3  0  x 2 (3  x)  0  x  3
Ta có: y ' 

6 x  3x 2
2 3x 2  x3

, từ đây ta có bảng biến thiên hàm số y :

Vậy: Tọa độ các điểm cực trị là: (0; 0) , (2; 2)
Bình luận:Để tìm cực trị của một hàm số y  f ( x) ta có cách thông dụng sau:
 Tìm f '( x )
 Tìm các điểm xi tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng khôngcó đạo hàm .
 Xét dấu của f '( x ) Nếu f '( x ) đổi dấu khi x qua điểm xi thì hàm số có cực trị tại điểm xi

Câu 5: Chọn đáp án đúng:
B. m  1

A. m  1

C. m  2

D. m  2

Chọn: Đáp án A
Tập xác định D 
f ''( x)  2 x  2m

;

f '( x)  x 2  2mx  m2  4
x  1  f '(1)  0  m2  2m  3  m  3

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 9

 f '(1)  0
Thử lại:  với m  3 : 
 hàm số đạt cực đại tại x  1 (loại)
 f ''(1)  4  0
 f '(1)  0
 với m  1: 
 hàm số đạt cực tiêu tại x  1 (nhận)
 f ''( x)  4  0
Vậy: m  1
Bình luận:Bài toán này không khó những sẽ có nhiều bạn bị nhầm lẫn và dẫn đến sai kết quả:
Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 thì chỉ có thể suy ra f '(1)  0 chứ ở đây không thể dùng dấu tương đương theo
điều kiện cần. Do đó phải có bước thử lại và bài toán này ta sẽ loại 1 kết quả.
Câu 6. Cho hàm số: y  2 x3  9 x 2  12 x  4 . Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm
cực tiểu của đồ thị . Giá trị của S 
A. S 

1
2

a
, chọn nhận định đúng:
b

B. S  

1
2

C. S 

1
3

D. S  

1
3

Chọn: Đáp án B
Đạo hàm: y '  6( x2  3x  2); y '  0  x1  1 hoặc x2  2
Cách 1 Bảng biến thiên
Điểm cực đại M 1 (1;1) , điểm cực tiểu M 2 (2;0)
* Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu là:

x  xM1
xM 2  xM1



y  y M1
yM 2  yM 2



x 1 y 1

 y  x  2
2 1 0 1

Bình luận: Ngoài cách tìm cụ thể 2 CĐ và CT của hàm số trên ta có thể dùng cách sau:
Với 2 Điểm cực trị là x1 , x2  f '( x1 )  f '( x2 )  0 nên suy ra:
1
1
Chia f(x) cho f'(x) ta được: f ( x)  ( x  ) f '( x)  x  2
3
2

1
1
Với x1  1 thì f ( x1 )  ( x1  ) f '( x1 )  x1  2   x1  2  1
3
2
1
1
x2  2 thì f ( x2 )  ( x2  ) f '( x2 )  x2  2   x2  2  0
3
2

 y1   x1  2
Gọi M1 ( x1; y1 ), M 2 ( x2 ; y2 ) là hai điểm cực trị, ta có: 
 y2   x2  2
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1 , M 2 là y   x  2
Câu 7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y 

s inx  2 cos x  1
(*)
s inx+ cos x  3

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 10


A. max y 

4
4
, min y  
7
7

B. max y 

C. max y 

2

D. max y 

7 7

, min y  

2
7 7

7
2
, min y  

2
7

2 7
2 7
, min y  
7
7

Chọn: Đáp án D
Tập xác định: D 


(do sin x  cos x  3  2 sin( x  )  3  0, x)
4

(*)  ( y  1) sin x  ( y  2) cos x  1  3 y (**)

Để phương trình (**) có nghiệm x 

 ( y  1)2  ( y  2)2  (1  3 y )2

 y2  2 y 1 y2  4 y  4  1 6 y  9 y2  4  7 y2  0



2
2
 y
7

7

Vậy: max y 

2
2
, min y  
7
7

Bình luận: Nhắc lại điều kiện có nghiệm của phương trình: Asin x  B cos x  C  0 cos nghiệm là:
A2  B 2  C 2

Câu 8. Cho hàm số y 

x
(C ) . Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
2x 1

1
1
(1) Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là x   , y 
2
2

(2) Hàm số đồng biến trên các khoảng
(3) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng

2
1

8
la y   x 
3
9
9

Số phát biểu đúng là:
A.0

B.1

C.2

D.3

Chọn: Đáp án B
TXĐ D 
lim y 

x 

1 
\  .
2

1
1
1
, đồ thị có TCN y  ; lim  y  ; lim  y   , đồ thị hàm số có TCĐ x 
2

2
1
2 x 1 
x  
 2

y'  

 2

1
 y '  0, x  D.
(2 x  1) 2

1 1


Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  ,  ;   .
2 2


Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 11


2
1 1
Đồ thị nhận I  ;  là tâm đối xứng, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng . Với
3

2 2

y0 

x0
2
2

  4 x0  2  3x0  x0  2
3
2 x0  1 3

Ta có: f '( x)  

1
1
 f '(2)  
2
(2 x  1)
9

1
8
 2
Vậy PT tiếp tuyến tại điểm  2;  là: y   x 
9
9
 3

Bình luận: Kiến thức cần nắm:

* Đường thẳng y  y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y  f ( x)
nếu lim y  y0 hoặc lim y  y0
x 

x 

* Đường thẳng x  x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y  f ( x) nếu
một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

lim y  

lim y  

x  x0

x  x0

lim y  

lim y  

x  x0

x  x0

Câu 9. Cho hàm số y  x3  3x 2  1 có đồ thị là (C ) . Biết d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm
A(1;5) . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C ) ( B  A) . Diện tích tam giác OAB , với O là gốc tọa

độ là bao nhiêu:
Chọn đáp án đúng:

A. 12

B. 22

C. 32

D. 42

Chọn: Đáp án A
+ Ta có: y '(1)  9  phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm A(1;5) là:
y  9( x  1)  5  y  9 x  4(d )

+ Tọa độ điểm B là giao của d và (C ) có hoành độ là nghiệm PT:

x  1
x3  3x 2  1  9 x  4  x3  3x 2  9 x  5  0  ( x  1)2 ( x  5)  0  
 x  5
Do B  A nên B (5; 49) . Ta có: AB  (6; 54)  AB  6 82; d (O, d ) 
Suy ra: S

OAB



4
82

1
1 4
d (O, d ). AB  .

.6 82  12 (đvdt)
2
2 82

Câu 10. Một miếng bìa hình chữ nhật có độ dài các cạnh là a b. Hỏi phải tăng cạnh này và bớt cạnh kia một
đoạn bao nhiêu để diện tích hình chữ nhật là lớn nhất?
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 12


A.

a b
2

B.

ab
2

ab

C.

D.

a
b

Chọn: Đáp án A
Gọi độ dài cần điều chỉnh là x . Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có:
Diện tích miếng bìa sau khi điều chỉnh là: S  (a  x)(b  x) 
a b
2

Dấu bằng có khi và chỉ khi: a  x  b  x  x 

Câu 11. Với các giá trị nào của m thì hàm số y 
A. m  0

B. m  0

1
( a  b) 2
2

1 3 m 2
x  x  2 x  1 luôn đồng biến trên R ?
3
2

C. Với mọi giá trị m

D. Không có giá trị m

Chọn: Đáp án D
y

1 3 m 2

x  x  2x  1, D 
3
2

y '  x 2  mx  2 Để hàm số luôn đồng biến trên

 y '  0, x 

  0  m 2  8  0 (vô nghiệm)

Vậy: không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Bình luận:Bài toán tìm tham số để hàm số đồng biến trên khoảng, đoạn tức là đạo hàm của hàm số đó
không âm trên đoạn, khoảng đã cho. Ở bài toán này là luôn đồng biến trên R và đạo hàm là hàm số bậc 2 và
ta để ý thấy , a c trái dấu suy ra dạo hàm đó khong thể luôn không âm suy ra không tồn tại m.
Câu 12. Cho các mệnh đề sau:
(1)Tập xác định D của hàm số y  ln( 2 x  6  1) là D  3; 
(2)Đạo hàm của hàm số y  log 2 (ln x) là y ' 
(3) Tính giá trị của biểu thức : P  log 2 4 
(4) Đạo hàm của hàm số y  ln( x  2) 
(5) Hàm số y  1999.ln( x  7) 4 

1
x ln x.ln 2

1
log 27 3 9
1

x 4
2

ta được P 

là y 

15
4

1
x

.
2
x2
( x  4)3

3
 2 có tập xác định là D 
x  x 1
2

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mênh đề sai:
A.1

B.3

C.5

D . Đáp án khác

Chọn: Đáp án B

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 13


x  3
2 x  6  0
7

7



7  x   D   ;  
2
2

 2 x  6  1  0
 x  2
(1) Sai ĐKXĐ:
(2) Đúng: Ta có

y'

(ln x) '
1

ln x.ln 2 x ln x.ln 2

P  log 2 4 
(3) Đúng:
y' 

(4) Sai:

1
log 27

1
7 15
 log 2 4  log 9 27 3  2  log 3 ( 3) 7  2  
9
4
4 4
3

1
3
 


1
1
1
1
x
 ( x 2  4) 2  ' 
 .2 x.( x 2  4) 2 


x2 
x2
( x 2  4)3
 x2 2

4

( x  7)  0
(5) Sai: Điều kiện xác định hàm số  2
 x7D

x  x 1  0

Câu 13. Tính giá trị của biểu thức S 

5
3

b2 b
b b

B. S  b

A. S  1

\ 7

C. 3

D.

b

Chọn: Đáp án A
1

1

 2 12  5  52  5
1
 b .b 
b 
5 2
b b 
     b 2  1.

1
1
1
3
b b
 12  3  32  3 b 2
 b.b 
b 


 
Bình luận: Sử dụng máy tính casio: Chọn b  7 suy ra S  1 . So sánh với đáp án ta được ngay đáp án A.
Câu 14. Cho phương trình 2 log 8 (2 x)  log 8 ( x 2  2 x  1) 

4
3

Chọn phát biểu đúng :
A . Nghiệm của phương trình thỏa mãn log x

1
 4
16

B. 2 x  3log3 ( x 1)
C. log2 2x  1  3log3 ( x1)
D. Tất cả đều sai
Chọn: Đáp án D
Điều kiện x  0, x  1 . Với điều kiện đó, PT đã cho tương đương với :
log8 (2 x) 2 ( x  1) 2 

4
2
  2 x( x  1)   16
3

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 14


Bình luận: Bài toán chọn phát biểu đúng ta nên xem xét cả 4 phát biểu và tìm ra kết quả cần tìm nào vừa dễ
khẳng định được tính đúng đắn của nhiều phát biểu nhất; xem thử các phát biểu có mâu thuẫn hay không.

Bài toán này ta nhận thấy chỉ cần tìm được nghiệm của PT thì có thể tìm được khẳng định đúng.
1

4

Câu 15. Tính: 81log5 3  27log3 6  33log8 9
Chọn đáp án đúng
A.844

B.845

C.856

D.847

Chọn: Đáp án B
4
3log 3 32

A  34log3 5  33log3 6  3

2

 54  63  32log3 2  54  63  22  845

Bình luận: Sử dụng máy tính bỏ túi
Câu 16. Giải bất phương trình: 22 x  5.2 x  6  0 .Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương
trình trên
A.2

B.3

C.4

D.1

Chọn: Đáp án D
Bất phương trình tương đương 2  2x  3  1  x  log 2 3
Câu 17. Tập xác định của của hàm số y 

A. 8  x  9

1
:
1
1

log5  x 2  11x  43 2

B. 2  x  9

C. x  2

D. x  9

Chọn: Đáp án B
Đi ều kiện:
 x 2  11x  43  0 đúng x vì có  0

 log5  x 2  11x  43  2  2 log5 5  log 5 52

 x 2  11x  43  25  x 2  11x  18  0  2  x  9

Bất phương trình có nghiệm: 2  x  9
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y  ln(1  cos x) là f ( x ) . Giá trị của f ( x ) là:
A. y ' 

 sin x
1  cos x

B. y ' 

sin x
1  cos x

C. y ' 

sin x
1  cos x

D. y ' 

 sin x
1  cos x

Chọn: Đáp án C
Ta có: y ' 

(1  cos x) '
sin x


1  cos x
1  cos x

Bình luận: Xem lại bảng công thức đạo hàm cơ bản bài 18 đề 1
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình log 2  2 x  1  log3  4 x  2   2 là:
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 15


B. S   2;3

A. S   ;0 

D. S   0;  

C. S  (;0]

Chọn: Đáp án C
Xét vế trái: y  log 2  2 x  1  log3  4 x  2  là hàm đồng biến nên ta thấy với x  0 thì:

f  0   2  tập nghiệm x  0 hay D  (;0]
Bình luận: Sử dụng định nghĩa hàm số đồng biến vào bài toán này ta thấy rất nhanh và lưu ý về nhẩm nhanh
đạo hàm của hàm số để khẳng định tính đồng biến nghịch biến hàm số. Ngoài cách trên ra ta có thể thử đáp
án bằng máy tính bỏ túi: Thử các giá trị đặc biệt giữa các đáp án như 0;1; 1 thì có thể chọn ngay được đáp
án.
Câu 20. Các mênh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. ln x  0  x  1

B. ln a  ln b  a  b  0

C. log 2 x  0  0  x  1

D. log 1 a  log 1 b  a  b  0
2

2

Chọn: Đáp án D
Câu 21. Để tăng chất lượng cơ sở cho việc dạy học ở website tailieutoan.tk của mình năm học 2017 thầy
Lê Ngọc Linh đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền là 200 triệu đồng với lãi xuất thấp 9% .
thầy Linh muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày thầy Linh vay vốn ,thầy
Linh bắt đầu hoàn nợ ,hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau
và cách nhau 9 tháng kể từ ngày thầy Linh bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, vậy hỏi số tiền mỗi lần thầy Linh
phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu, biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong thời gian thầy linh
hoàn nợ,

200. 1,0075
B.
( triệu đồng)
9

3 1, 0075
A. .
( triệu đồng)
2 1, 00759  1
9

9

3 1, 0075 
C. .
( triệu đồng)
2 1, 0075 9
9

D.

200. 1, 09 

1, 09 

9

9

1

( triệu đồng)

Chọn: Đáp án A
Áp dụng công thức tính lãi xuất trả trong hàng tháng theo định kỳvay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả bao
nhiêu hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ ( trả tiền định kỳ vào cuối tháng)
Ta có công thức tính như sau:

a

A.r 1  r 

1  r 

n

n

1

3 1, 0075
Suy ra số tiền thầy Q phải trả hàng tháng: .
( triệu đồng)
2 1, 00759  1
9

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 16


Bình luận: Khi áp dụng công thức ta cần chú ý điều kiện để áp dụng nhanh tránh bị đặt bẫy hoặc hiểu sai
4 x2  4 x  3
Câu 22. Tìm hàm số f  x  biết f '  x  
và f  0   1. Biết f  x  có dạng:
2x 1

f  x   ax 2  bx  ln 2 x  1  c Tìm tỉ lệ của a : b : c
A. a : b : c  1: 2:1

B. a : b : c  1:1:1

C. a : b : c  2: 2:1

D. a : b : c  1: 2: 2

Chọn: Đáp án B
Ta có f  x   

4 x2  4 x  3
2 

2
dx    2 x  1 
 dx  x  x  ln 2 x  1  c
2x 1
2
x

1



Mà f  0   1  c  1  f  x   x 2  x  ln 2 x  1  1
Bình luận: Kiến thức cơ bản cần nhớ: bảng nguyên hàm.
Câu 23. Tính nguyên hàm I    x  2  sin 3xdx  

 x  a  cos 3x  1 sin 3x  C
b

c

Tính giá trị của tổng S  a  b  c . Chọn đáp án đúng:

A. S  14

B. S  2

C. S  9

D. S  10

Chọn: Đáp án A
du  dx
u  x  2

Đặt 

cos 3x
dv  sin 3xdx v  
3


Do đó: I  

 x  2  cos 3x  1
3

cos 3xdx  
3

 x  2  cos 3x  1 sin 3x  C
3

9


2

Câu 24. Cho I=  (2 x  1  sinx)dx . Biết I 
0

2
a




b

1

Cho các mệnh đề sau :
(1) a = 2b

(2) a + b = 5

(3) a +3b=10

(4) 2a + b = 10

B. (2),(3),(4)

C. (1),(2),(4)

D. (1);(3);(4)

Các phát biểu đúng
A. (1),(2),(3)
Chọn: Đáp án D

2



2



I   (2 x  1  s inx)dx  ( x 2  x  cosx) 2 
 1
4
2
0
0

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 17


1

Câu 25. Cho I  

0

x3dx 1
 ln b Chọn phát biểu đúng
x4  1 a

A. a:b=2:1

B. a+b=3

C. a-b=1

D. Tất cả đều đúng

Chọn: Đáp án A
Đặt u  x 4  1  dx  4 x3dx
2

du 1
2 1
 ln | u |  ln 2
4u 4
1 4
1

 I  

Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 

x 1

và các trục tọa độ Ox, Oy ta được:
x2

b
S  a ln  1 . Chọn đáp án đúng
c

A. a+b+c=8

B. a>b

C. a-b+c=1

D. a+2b-9=c

Chọn: Đáp án A
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ( -1;0). Do đó:
0

S  |
1

x 1
1 x  2 dx 
0



x 1
| dx

x2
0

3

0

3

 (1  x  2 )dx | ( x  3ln | x  2 |) 1 | 3ln 2  1

1

Bình luận: Kiến thức cơ bản cần nhớ:
Hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = f(x) liên tục trên [a; b], y = 0, x = a, x = b
b

Có diện tích là: S   | f(x) | dx
a

Đồ thị

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 18


Hàm số y  f ( x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b . Có diện tích là:
b

S   | f ( x)  g ( x) | dx
a

Câu 27. Gọi M là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=sinx trên đoạn [0; 2 ] và trục hoành. Diện
tích hình M là:
A. 6

B. 4

C. 8

D. 10

Chọn:Đáp án B
Ta có
2

S



 | s inx | dx   sin xdx 
0

0

2

 ( sin x)dx  cosx




0

 cos


0

4

Câu 28. Cho parabol y   x 2  4 x  3 và các tiếp tuyến của nó tại các điểm M 1 (0; 3); M 2 (3;0) . Khi đó diện
tích phần giới hạn bởi parabol và 2 tiếp tuyến là:
A. 1,6

B.1,35

C. 2,25

D. 2,5

Chọn: Đáp án C
Ta có f '( x)  2 x  4  f '(0)  4; f '(3)  2
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M1 (0; 3) : y  3  4( x  0)  y  4 x  3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 2 (3;0) : y  2( x  3)  y  2 x  6
Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có hoành độ thỏa mãn phương trình: 4 x  3  2 x  6  x 

3

2

Diện tích phải tìm là:

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 19


3
2

3

S   | (4 x  3)  ( x  4 x  3) | dx   | (2 x  6)  ( x 2  4 x  3) | dx
2

3
2

0

3
2

3

  x dx   ( x 2  6 x  9)dx 
2

3
2

0

9
 2, 25
4

Bình luận: Khi sử dụng kiến thức: y = f(x), y = g(x), liên tục trên [a ; b] và hai đường thẳng x = a, x = b .
b

Có diện tích là: S   | f ( x)  g ( x) | dx
a

Nhiều bạn bỏ qua dấu giá trị tuyệt đối. Khi đó ta phải sử dụng kiến thức chia khảng của tính tích phân.
Câu 29. Tính modun của số phức z  (2  3i)  ( 3  4i)
A. 6

C. 5 2

B. 50

D. 10

Chọn: Đáp án C
z  (2  3i )  ( 3  4i) = -1+7i

=>|z|= 5 2
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: z 

A. 8

(1  3i)3
. Tìm môđun của z +iz
1 i

B. -8

C. 8 2

D. 16

Chọn: Đáp án C

(1  3i )3
 4  4i
1 i
 z  4  4i
z

z  iz  8  8i
| z  iz | (8) 2  (8) 2  8 2
Câu 31. Cho số phức z , biết (2z-1)(1+i)+( z +1)(1-i)=2-2i. Tìm số phức liên hợp của số phức w=3z-3i
A.

1 1
 i
3 3

B.

1 1
 i
3 3

C. 1-4i

D. 1+4i

Chọn: Đáp án D
Giả sử z=a+bi với a, b  R
Thay vào biểu thức ta được:

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 20


(2a  2bi  1)(1  i)  (a  bi  1)(1  i)  2  2i
 2a  2ai  2bi  2b  1  i  a  ai  bi  b  1  i  2  2i
 (3a  3b)  (a  b 2)i  2  2i
1

a  3
3a  3b  2
 
 
a  b  2  2
b  1


3
1 1
 w  3 z  3i  3(  i )  3i  1  4i  w  1  4i
3 3

Câu 32. Tính căn bậc hai của 1  4 3i
A. 2  3i

B. 2  2 3i

C. (2  3i)

D. (2  2 3i)

Chọn: Đáp án C
Gọi x+yi ( x; y  R ) là một căn bậc hai của 1  4 3i , ta có:

 x 2  y 2  1
( x  yi )  x  y  2 xyi  1  4 3i  
 xy  2 3
  x  2  y  3
  
  x  2  y   3
2

2

2

Vậy căn bậc hai của 1  4 3i là (2  3i)

Bình luận: Để chọn nhanh đáp án với bài toán khai căn có 2 cách:
Nếu là căn bậc 2, căn bậc 3: Ta khai triển, thử các đáp án
Nếu là căn bậc cao thì sử dụng dạng lượng giác:
z  r (c os +i sin  )(r  0) là dạng lương giác của z  a  bi (a; b  R, z  0)

* r  a 2  b2 là môđun của z.

a

cos = r
*  là một acgumen của z thỏa 
sin   b

r
1. Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác. Nếu z  r (c os +isin ),r'=r'( c os ' +isin ') thì
*) z.z '  r.r '[ c os( + ')+isin( + ')]
z r
*)  [ c os(   ')+isin(   ')]
z' r'

2. Công thức Moivre: n  N * thì [r (c os  i sin  )]n  r n (c osn +i sinn  )
3. Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 21


Căn bậc hai của số phức z  r (c os +isin  )(r>0) là

r (c os


2

+isin


2

) và  r (c os


2

+isin


2

)

Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
| 2  i ( z  1) | 5 . Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2)
B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5
C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10
D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5
Chọn: Đáp án D

Gọi z  x  yi ( x, y  R)
Ta có:

| zi (2  i) | 2 |  y  2  ( x  1)i | 5
 ( x  1)2  ( y  2)2  25
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; -2) và bán kính R=5
Bình luận: Bài toán này ta dễ dàng nhận ra bằng phương pháp loại trừ nhất định 2 đáp án B và C đúng.
Mặt khác, z  x  yi ( x, y  R ) biểu diễn hình học của z không thể là hình tròn:
Biểu diễn hình học của số phức.
Số phức z=a+bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trong mặt phẳng Oxy.

Ta có thể chọn ngay đáp án D
Câu 34. Cho số phức z  a  ai (a  R ) . Trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức z
khi a thay đổi là:
A. Đường thẳng y=x

B. Đường thẳng y=ax

C. Đường thẳng y=ax-a

D. Đường tròn x 2  y 2  a 2

Chọn: Đáp án A
Số phức đã cho có điểm biểu diễn là M(a;a). Do đó khi a thay đổi thì tập hợp các điểm M nằm trên đường
thẳng có phương trình y=x
Bình luận: Học sinh cần nắm được cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B. AB=BC=a;AD=2a; SA  ( ABCD)
. Nhận định nào sau đây đúng
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 22


A. SCD vuông

B. SCD cân

C. SCD đều

D. SCD vuông cân

Chọn: Đáp án A
Ta có
SA  ( ABCD)  SA  CD(1)

Gọi là trung điểm của AD. Tứ giác ABCI là hình vuông
Do đó: ACI  450 (*)
Mặt khác, tam giác CID là tam giác vuông cân tại I
=> BCI  450 (**)
 CD  ( SAC )  CD  SC  SCD vuông

Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC  a 3; BC  3a, ACB  300 . Cạnh bên hợp với
mặt phẳng đáy góc 60 0 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao
cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
bằng:
A.

4a 3
9

B.

19a 3
4

C.

9a 3
4

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

D.

4a 3
19

Trang 23


Chọn: Đáp án C
Từ giả thiết, áp dụng định lí cosin trong tam giác AHC ta tính được AH=a

( A ' BC )  ( ABC )
Do 
 AH  ( ABC )  A ' AH  600
( A ' AH )  ( ABC )
Do AA ' H vuông tại H => A ' H  d ( A ';( ABC))  AH .tan 600  a 3
 VABC . A ' B 'C '

1
9a 3
0
 S ABC .d ( A ', ( ABC ))  .3a.a 3 sin 30 .a 3 
2
4

Bình luận: Các bài toán tính thể tích hình khối phải nắm vững các công thức tính thể tích đã nêu trong đề 1.
Bài toán chỉ tập trung vấn đề ở phàn diện tích hoặc đường cao (tương ứng với khoảng cách) từ đó phải nắm
được cách xác định khoảng cách trong không gian
Câu 37. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC  a 3; BC  3a, ACB  300 . Cạnh bên hợp với
mặt phẳng đáy góc 60 0 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao
cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
(A’AC) là:
A.

3a 3
8

B.

3a 3
4

C.

3a 3
2

D.

7a 3
4

Chọn: Đáp án B

 HD  AC
Kẻ 
 AC  ( A ' HD)  ( A ' AC )  ( A ' HD)  A ' D
 AC  A ' H
Ta có:
HD  CH .sin 300  a

Kẻ HK  A ' D  HK  ( A ' AC )  HK  d ( H ;(A'AC))
Xét tam giác A’HD vuông tại H có:

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 24


1
1
1
a 3


 HK 
2
2

2
HK
HD
A' H
2
Ta lại có:

d ( B;( A ' AC )) BC 3
3 a 3 3a 3

  d ( B;(A'AC))  .

d ( H ;( A ' AC )) HC 2
2 2
4
Vậy VABC . A' B' C'

9a3
3a 3

; d ( B,( A' AC)) 
4
4

Câu 38. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a, hình chiếu vuông
góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
(ABCD) và (CDD’C’) bằng
A.

9a 3

4

21
. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’
7
B. a 3

C.

9a 3
2

D.

3a 3
2

Chọn: Đáp án A
Áp dụng định lý cosin cho tam giác A’B’D’ suy ra B ' A ' D '  1200
Do đó A’B’C’, A’C’D’ là các tam giác đều cạnh a 3
Gọi O  A ' C ' B ' D ' . Ta có:
BO  ( A ' B ' C ' D ')

Kẻ OH  A ' B ' tại H=> A ' B '  ( BHO )
Do đó: (( ABCD);(CDD ' C '))  BHO
Từ cos BHO 

21
2
2 a 3

 tan BHO 
 BO  HO.tan BHO  A ' O.sin 600.

7
2
3
3

Vậy VABCD. A' B' C' D' 

a 3
9a 3
.a 3.a 3.sin 600 
2
4

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 25