HD giải chi tiết đề toán 2017 các tỉnh (56)

BỘ 160 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
SƯU TẦM: KỸ SƯ HƯ HỎNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh: .........................................................
Số Báo Danh: ................................................................

ĐỀ SỐ 157

Câu 1: Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên 1;3
A. y 

x3
x 1

B. y 

x2  4x  8
x2

Câu 2: Giá trị nào của m thì hàm số y 
A. m  2

B. m  2

C. y  2 x 2  x 4

D. y  x 2  4 x  5

xm
nghịch biến trên từng khoảng xác định:
x2

C. m  2

D. m  2

Câu 3: Gía trị m để hàm số y  x3  x 2  mx  5 có cực trị là:
A. m 

1
3

B. m 

1
3

C. m 

1
3

D. m 

1
3

Câu 4: Cho hàm số y  x 4  2 x 2 có đồ thị (C). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. (C) có ba điểm cực trị: một cực đại, hai cực tiểu
B. (C) có một trục đối xứng
C. (C) có hai điểm uốn
D. (C) có một tâm đối xứng
Câu 5: Đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  2 có số điểm cực trị là:
A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 6: Tìm m để hàm số y  x 4   m  2017  x 2  5 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân
A. m  2019

B. m  2019

C. m  1019

D. m  1019

Câu 7: Cho hàm số: y   x3  3x 2  2 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến với đồ thị song song với y  9 x
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 8: Hàm số y  x3  3  a  1 x 2  3a  a  2  x  1 . Các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
A. Hàm số luôn đồng biến x 
B. Hàm số luôn có cực trị với mọi a
C. Hàm số luôn nghịch biến x 
D. Hàm số nghịch biến từ  ; a  2    a;  
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 1


Câu 9: Cho hàm số y  x3  3x 2  1 C 
Giá trị của m để đường thẳng d : y  mx  1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt là:

m  0

B. 
9
 m   4

m  0

A. 
9
 m   4

m  0

C. 

9
m  4

m  0

D. 
9
 m  4

Câu 10: Gía trị của mđể đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị hàm số y 
tam giác OAB thoả mãn
A. m  2

x2
tại hai điểm A, B tạo thành
x 1

1
1

 1 với O là gốc toạ độ là:
OA OB
C. m  1

B. m  2

D. m  1

Câu 11: Một bình chứa nước sinh hoạt gia đình được công ty Tân Á thiết kế gồm một hình trụ và hai nửa hình
cầu với các kích thước cho trên hình bên, kích thước chiếu cao AA '  2,83m ; bán kính mặt cầu là x . Gọi

OO '  h là chiều cao của phần hình trụ. Để bình chứa được nhiều nước nhất thì tổng  x  h  bằng bao nhiêu?

B. 1,535m

A. 2,11m
Câu 12: Cho hàm số y 

C. 2,341m

D. 1, 698m

1 4
x  2 x 2  3  C  , với m là tham số thực
4

Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số là hàm chẵn
(2) Hàm số đồng biến trên  2;0    2;   , nghịch biến trên  ; 2    0; 2 
(3) Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại

x



2

0

2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất



Trang 2




y'

0





0

0




y

3
-1

-1

(4) Hàm số có bảng biến thiên
Trong các mệnh đè trên có bao nhiêu mệnh đề sai:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 13: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y  1  log 1  5  2 x 2  :
2

A. 

3
3
x
2
2

B. x 

3
2

Câu 14: Đạo hàm của hàm số y  ln
A. y '  

C. y ' 

2x  6

2 2x  6




1

1

C. x  



3
2

D. 

3
x0
2



2 x  6  1 là:



B. y '  



D. y ' 

2 x  6 1

2 x  6 1

2 2x  6

2x  6





1



2x  6 1

1



2 x  6 1

Câu 15: Số gía trị nguyên của x   3;6  thoả mãn bất phương trình log 22 x  log 2
A. 1

B. 2

C. 3

Câu 16: Nghiệm của bất phương trình
A. 0  x 

1
2

x
 4 là:
4

D. 5

21 x  2 x  1
 0 là:
2x 1

B. 0  x  1

C. 0  x  2

D. 0  x  1

a1,5  b1,5
 a 0.5b0,5
0,5
0,5
2b,5
a

b
Câu 17: Gía trị của biểu thức
 0,5 0,5  a, b  0; a  b  bằng
a b
a b
A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 18: Gía trị của P  log8 log 4  log 2 16  .log 2 log 3 log 4 64  bằng
A. 0

B. 1

Câu 19: Nghiệm của phương trình 3 .8
x

x  1
A. 
 x  2  2 log 2 2

x
x 2

C. -1

D. 2

x  1
C. 
 x  2  log 2 2

x  1
D. 
 x  2  2 log 2 2

 6 là:

x  1
B. 
 x  2  2 log 2 2

Câu 20: Có bao nhiêu kết luận sai
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 3

(a) Phương trình log9  x  8  log3  x  26   2  0 có tổng tất cả các nghiệm là một số lẻ
(b) Phương trình log3 x  log

3

x  log 1 x  6 có một nghiệm.
3

(c) Phương trình 1  lg  x 2  2 x  1  lg  x 2  1  2lg 1  x  có một nghiệm nguyên.
(d) Phương trình log 4 x  log 1 x  log8 x  5 có một nghiệm nguyên
16

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 21:Thầy Quang dự trù cho việc học tập của con trong tương lai bằng cách gửi tiền bảo hiểm cho con từ
lúc con tròn 6 tuổi, hàng thán Thầy Quang đều đặn gửi vào cho con 300 000 đồng với lãi suất 0,52% một
tháng. Trong quá trình đó Thầy Quang không rút tiền ra. Đến khi con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng cho việc
học nghề và làm vốn cho con.
Hỏi khi đó số tiền Thầy Quang rút ra là bao nhiêu ?
A. 64 392 497

B. 65 392 497

C. 66 392 497

D. 67 392 497

x
y

2  2  x  y 1
Câu 22: Xét hệ phương trình  2
có nghiệm  x; y 
2

 x  xy  y  3  2 

Khi đó phát biểu nào sau đây là đúng:

Câu 23: Tính I  

D. xy  2

dx
2x 1  4


2 x  1  4ln 

A. I  2 x  1  4ln
C. I 

C. x  y  2

B. x  y  2

A. x 2  y 2  2


2 x 1  4   C


2 x  1  4ln 

B. I  2 x  1  4ln

2 x 1  4  C

D. I 


2 x 1  4 

2x 1  4

Câu 24: Tính I   x  x 2  sin 2 x  dx
A. I 

1 4 1
1
x  x.cos 2 x  sin 2 x  C
4
2

4

B. I 

1 4 1
1
x  x.cos 2 x  sin 2 x  C
4
2
2

C. I 

1 4 1
1
x  x.cos 2 x  sin 2 x  C
4
2
2

D. I 

1 4 1
1
x  x.cos 2 x  sin 2 x  C
4
2
4

 1  x

ln 4

Câu 25: Gía trị của tích phân: I 

0

A. I  4  3ln 2

B. I  4  3ln 2



e x dx bằng
C. I  4  3ln 4

D. I  3ln 2

Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y   x  1 ln x và đường thẳng y  x  1 bằng
A. S 

e 2  2e  5
4

B. S 

e2  4e  5
4

C. S 

e2  5e  5
2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

D. S 

e 2  4e  7
2
Trang 4


x
4

Câu 27: Cho I   x tan xdx 
2



0

A. 4

a

 ln b 

2

32

khi đó tổng a  b bằng

B. 8

C. 10

D. 6

Câu 28: Gọi D là miền giới hạn bởi  P  : y  2 x  x 2 và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D)
xung quang trục Oy
A.

12
13

B.

8
3

1

Câu 29: Tính tích phân I    a  x   b  e2 x  dx 
0

C.

2

9

D.


15

15
1 1 2
 e . Tính A  ab  a  b 
12
4 4

Chọn đáp án đúng:
A. 27

B. 30

C. 16

D. 45

C. 2

D. 3

0

dx
1

 a  ln b
2x  x  3
5
1

Câu 30: Cho I  

2

Và các mệnh đề sau:
(1) Modun của số phức z  2a  5bi bằng 1
(2) S  a  b  7
(3) a  b
(4) P  ab  6
Số mệnh đề đúng là:
A. 0

B.1

Câu 31: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất
hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f  t   4t 3 

t4
(người). Nếu xem f '  t  là tốc độ truyền bệnh
2

(người/ngày) tại thời điểm t .Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
A.4

B. 6

C. 5

D. 3

Câu 32: Xét các kết quả sau:
(1) i 3  i

 3  i  1

 2 i4  i

3

 2  2i

Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?
A. Chỉ 1 sai

B. Chỉ  2  sai

C. Chỉ  3 sai

D.Chỉ 1 và  2  sai

C. 3  3i

D. 15  3i

Câu 33: Tích số  3  3i  2  3i  có giá trị bằng:

A. 6  8i

B. 6  8i

Câu 34: Số phức z  4  5t có nghịch đảo bằng
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 5


A.

4 5
 i
41 41

B.

4
5
 i
46 46

C.

2
5
 i
27 27

1
D. 1  i
2

Câu 35: Cho z  172  30i, z '  172  30i . Khi đó, z.z ' bằng
A. một số thuần ảo

B. 1072

C. 2 172

D. 20

Câu 36: Xét các mệnh đề sau:
(1) Nếu z  z thì z là số thực.
(2) Giá trị tuyệt đối (hay mô-đun) của một số phức z bằng khoản cách OM, với M là điểm biểu diễn của z.
(3) Giá trị tuyệt đối (hay mô-đun)của một số phức z bằng số

z. z .

Chọn nhận định đúng trong các nhận định sau:
A. Cả ba câu đều đúng

B.Chỉ có 1 câu đúng

C. Chỉ có 2 câu đúng

D. Cả ba câu đều sai

Câu 37:Trong mặt phẳng xy cho tam giác MNP với M , N , P alf ba điểm biểu diễn của các số phức

z1  1; z2  3  i; z3  5  5i . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:

B.  4; 2 

A.  4; 2 

C.  4; 4 

D.  4; 2 

Câu 38: Cho các số phức z thoả mãn zi   2  i   2 . Tìm số phức z để z đạt giá trị lớn nhất.









A. z 

5 2 5 2 52 5

i
5
5

C. z 

5 2 5 2 52 5

i
5
5









B. z 

5 2 5 2 5 2 5

i
5
5

D. z 

5 2 5 2 52 5

i
5
5

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD  2 AB, SA   ABCD  , SC  2a 5 và
góc giữa SC và  ABCD  bằng 60 0 . Thể tích cảu khối chóp S.ABCD bằng
A.

4a3 15
3

B.

2a3 15
3

C.

8a 3 15
3

D.

10a3 15
3

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,  SAB    ABCD  .H là trung điểm của

AB, SH  HC , SA  AB . Gọi  là góc giữu đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  .Gía trị của tan  là:
A.

1
2

B.

1
2

C.

1
3

D.

1
3

ĐỀ BÀI CHO CÂU 41, 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  2a, AD  a . Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt đáy  ABCD  là trung điểm H của AC , góc giữu mặt bên  SAD  và mặt đáy  ABCD 
bằng 60 0 . Gọi M là trung điểm của SA .
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 6


Câu 41: Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A.

4a 3 3
3

B.

2a3 15
3

C.

8a 3 5
3

D.

2a 3 3
3

D.

a 3
2

Câu 42: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  bằng:
A. a 3

B.

a 3
8

C.

a 3

4

Câu 43: Một vật thể hình học như dưới đây. Phần trên là nửa hình trụ, phần dưới là một hình hộp chữ nhật,
với các kích thước cho trên hình vẽ. Thể tích của vật thể hình học này là:
A. 4340cm3
(Lấy  

B. 4760cm3

C. 5880cm3

D. 8cm 3

22
). Hãy chọn kết quả đúng.
7

Câu 44: Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC  2a . Hình chiếu vuông
góc của A ' lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của cạnh AC , đường thẳng A ' B tạo với mặt phẳng  ABC 
một góc 450 . Cho các phát biểu sau:
(1) VABC. A' B 'C '  a3  2  A ' B  B ' C

 3 BB '  a

3  4  AB  a 2

Số phát biểu đúng là:
A.1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 45: Một hình nón được đặt bên trong hình lập phương (như hình vẽ). Hãy tính tỉ lệ nón và hình lập phương:

Vnon
Vhop
A. 0,541

B. 0,413

C.0,262

D. 0,654

 x  3 y  5z  6  0
Câu 46: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : 
 x  y  3z  6  0
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 7


Phương trình tham số của d là:

x  1 t

A.  y  1  2t  t 

z  2  t




x  1 t

B.  y  1  2t  t 
z  2  t




x  1 t

C.  y  1  t  t 
z  2  t




x  1 t

D.  y  1  2t  t 
z  2  t




Câu 47: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng   : 2 x  y  mz  2  0 và

   : x  ny  2 z  8  0 . Để   song song   
A. 2 và

1
2

B. 4 và

1
4

với thì giá trị của m và n lần lượt là:
C. 4 và

1
2

D. 2 và

1
4

Câu 48: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M  2;1; 4 . Điểm H thuộc đường thẳng

x  1 t

 :  y  2  t t 
 z  1  2t


A. H  2;3;2 



sao cho đoạn MH ngắn nhất có toạ độ là:
B. H  3; 2;3

C. H  3;3; 2 

D. H  2;3;3

Câu 49: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d 

x 3 y 3 z

 và mặt cầu
2
2
1

 S  : x2  y 2  x2  2 x  2 y  4 z  2  0 . Phương trình mặt phẳng  P  song song với  d  và trục Ox

, đồng thời

tiếp xúc với mặt cầu (S) có dạng y  2 x  a  2 b  0 . khi đó giá trị của tổng S  a  3b bằng
A. 15

B. 18

C. 12

Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d :

D. 21

x  2 y 1 z  2


và hai mặt phẳng
1
1
2

 P  : x  2 y  2 z  3  0, Q : x  2 y  2z  7  0 . Phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với
hai mặt phẳng  P  và  Q  có tâm I  a; b; c  . Khi đó giá trị của a  3b  c bằng
A.2

B.3

C.4

D.5

-------HẾT-------

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 8

ĐÁP ÁN

1-A

6-A

11-D

16-B

21-A

26-B

31-A

36-A

41-D

46-A

2-D

7-C

12-A

17-D

22-A

27-D

32-D

37-D

42-D

47-C

3-A

8-B

13-A

18-A

23-A

28-B

33-D

38-A

43-A

48-S

4-D

9-A

14-D

19-D

24-A

29-D

34-A

39-B

44-C

49-B

5-C

10-B

15-B

20-B

25-C

30-B

35-B

40-A

45-C

50-B

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Chọn đáp án A
TXĐ: D  R \ 1
Đạo hàm: y ' 

2
 0, x  D
 x2  1

 hàm số đồng biến trên từng khoảng  ;1 ; 1;    y đồng biến trên (1;3)

Câu 2:
Chọn đáp án C
TXĐ: D  R \ 2
Đạo hàm: y ' 

2  m

 x  2

2

Yêu cầu bài toán ta có: 2  m  0  m  2
Câu 3
Chọn đáp án A
TXĐ: D  R
Đạo hàm: y '  3x 2  2 x  m
Hàm số có cực trị khi y '  0 có hai nghiệm phân biệt m 

1
3

Câu 4:
Chọn đáp án D
Hàm số là hàm chẵn nên không có tâm đối xứng
Câu 5:
Chọn đáp án C

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 9



x  0

6

3
2
y '  4 x  6 x  y '  0  x  2 x  3  0   x 

2

x   6

2
Câu 6:
Chọn đáp án A
Như chúng ta đã biết, đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương rất đặc biệt, ở chỗ đồ thị của nó đối xứng qua trục tung
và có một điểm cực trị nằm trên trục tung
Thật vậy, khi tính đạo hàm của nó ta có:
Hàm số: y  ax 4  bx 2  c (với a  0 ) có: y '  4ax 2  2bx

x  0
y '  0  2 x  2ax  b   0   2 b
x 
2a

2

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì ta cần có điều kiện:

b
b
tức là a , b trái dấu. Khi đó ta có: x  
2a  0
2a

Khi đó 3 điểm cực trị thường được kí hiệu là:

 b
b 2   b
b2 
A  0; c  ; B 
;c 
;c 
;C  

 2a
  2a

4
a
4
a

 

Tức là tam giác ABC nếu có sẽ luôn luôn cân tại A
Đồ thị:

Vì tính đối xứng của các điểm cực trị nên có rất nhiều bào
toán tìm tham số m liên quan đến 3 điểm này:
Ta có: 3điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

 DC  DA 


b
b2 
 c c  
2a
4a 


(Đúng với cả 2 trường hợp c 

b2
b2
 0 và c 
0)
4a
4a

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 10


Áp dụng:
Bài giải: Ở đay ta có: a  1; b  m  2017
Từ 8a  b3  0  b3  8  m  2019

Câu 7:
Chọn đáp án C

 x0  1  y0  2   d1  : y  9 x  7

y '  3x 2  6 x  9  
 x0  3  y0  2   d1  : y  9 x  25
Câu 8:
Chọn đáp án B

x  a  2
y '  3x 2  6  a  1 x  3a  a  2   y '  0  
x  a
Vậy hàm luôn luôn cóa cực trị, đồng biến  ; a  2  ;  a;   , nghịch biến  a  2; a 
Câu 9:
Chọn đáp án A
Số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d bằng số nghiệm của phương trình

x3  3x  1  mx  1

(1)

x  0
pt 1  x3  3x  mx  0  x  x3  3x  m   0   3
 x  3x  m  0  2 
Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0 hay

m  0
m  0



9
9  4m  0
m   4

Câu 10:
Chọn đáp án B
Xét phương trình hoành độ:

 x 
x2
 x  m   2
x 1
 x  mx  m  2  0 
Phương trình   có   m 2  4m  8  0 suy ra   có hai nghiệm phân biệt khác 1 với mọi m
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 11


Vậy d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m
Gọi A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  với x1 , x2 là hai nghiệm của  
y1   x1  m, y2   x2  m

Ta có: OA  2 x12  2mx1  m2  2 x12  2mx1  2m  4  m2  2m  4  m2  2m  4
Tương tự OB  m2  2m  4
Từ

1
1
2

 1 ta có:
 1  m2  2m  4  2  m  0  m  2
2

OA OB
m  2m  4

Vì O, A, B tạo thành tam giác nên giá trị thỏa mãn là m  2
Câu 11:
Chọn đáp án D
Gọi chiều cao OO ' là chiều cao của phần hình trụ

OA, O ' A là bán kính của hai hình cầu nên

OA  O ' A '  x  AA '  OA  OO ' O ' A '
2,83  x  h  x  h  2 x  h  2,83  2 x
Thể tích:
2
3
1 1 2
1 3  8, 49 x  5x 
2
V   R h  2. .  R   x  2,83  2 x    .x 
2 3
3
3
2

Xét hàm V  x  

V ' x 

 8, 49 x 2  5 x3 
3

 16,98x 2  5 x3 
3

, x   0;1, 415

 x  0  L
0
 x  1.132m

Ta có: V  x   V 1,132   maxV  x   V 1,132  đạt được khi x  1,132m
Vậy x  h  1,698
Câu 12:
Chọn đáp án A
1) Đúng

 x  D; x   D
 y là hàm số chẵn
Tập xác định: D  R; 
 f   x   f  x 
2) Sai :Hàm số đồng biến trên từng khoảng  2;0   2;  , hàm số nghịch biến trên  ; 2    0; 2  từng
khoảng chứ không phải hợp của các khoảng đó.
Chiều biến thiên: ta có y '  x3  4 x;
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 12


x  0
x  2

 x  2
y'  0  
; y'  0  
; y'  0  
 x  2
2  x  0
0  x  2
Suy ra hoàm số đồng biến trên mỗi khoảng  2;0    2;   , nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2   0; 2
3) Đúng:
Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x  0, yCD  3 , hàm số đạt cực tiểu tại x  2, yCT  1
4) Đúng:
Bảng biến thiên:

x



y'

y

2





0

0



2

0


0



3
-1

-1

Đồ thị: đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Câu 13:
Chọn đáp án A

log 1  5  2 x 2   1  0  5  2 x 2 
2

1
9
3
3
 x2     x 
2

4
2
2

Câu 14:
Chọn đáp án D
Ta có: y ' 





2x  6 1

2x  6 1

2x  6



1



2x  6 1

Câu 15:
Chọn đáp án B
Giải bất phương trình log 22 x  log 2

x
 4 1
4

 Điều kiện của bất phương trình (1) là: x  0  
 Với điều kiện   ,

1  log22 x  log2 x  log2 4  4  log22 x  log2 x  2  0   log2 x  2  log 2 x  1  0

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 13


x  4
log 2 x  2

1
log x  1  
0 x
 2

2

 1
Kết hợp với điều kiện   , ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là S   0;    4;  
 2
Câu 16:
Chọn đáp án B

2
 t 1
t 2  t  2
Đặt: t  2 x  0 . Bất phương trình viết lại là: t
0
0
t 1
t  t  1

 1  t  0  L  hoặc 1  t  2  0  x  1
Câu 17:
Chọn đáp án D

a1,5  b1,5
 a 0.5b0,5
 a0,5  b0,5 
2b,5
2b0,5
a 0,5  b0,5
2b0,5
a 0,5  b0,5
a 0,5  b0,5
 0,5 0,5  0,5 0,5




1
a b
a b

 a  b  a0,5  b0,5  a0,5  b0,5 a0,5  b0,5 a0,5  b0,5 a0,5  b0,5
Câu 18:
Chọn đáp án A
log8 log 4  log 2 16  .log 2 log3  log 4 64   log8  log 4  .log 2  log3 3  log8 1.log 2 1  0

Câu 19:
Chọn đáp án D
Điều kiện: x  2
Khi đó:

1  3 2
x

 log3 3

3x
x2

x 1

  x  1

x 1

 3 .2

 log 3 2

2 x 1
x2

2 x 1
x2

 x 1 2 x 1 
 1  log 3 3 .2 x  2   log 3 1



 0  x 1

2  x  1
2


log 3 2  0   x  1 1 
log 3 2   0
x2
 x2


 x 1  0
x  1
x  2  2 log 3 2
0

x2
 x  2  2 log 3 2  0
 x  2  2 log 3 2

Câu 20:
Chọn đáp án B
(a) log9  x  8  log3  x  26   2  0 1
điều kiện: x  8
Khi đó:
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 14


 x 8 
x  1
x 8 1
x 8
1
 
 
  2 
2
x  26 9
 x  26 81  x  28
 x  26 

1  log3 

(b) log 3 x  log

3

x  log 1 x  6 1

3

điều kiện: x  0
Khi đó:

1  log3 x  log3 x 2  log3 x  6  log3

 x  27
x3
 6  x 2  729  
x
 x  27  L 

(c) 1  lg  x2  2 x  1  lg  x 2  1  2lg 1  x 1
điều kiện: x  1
Khi đó:

1  lg10  lg 1  x 

2

 x  3  loai 
2
 lg  x 2  1  lg 1  x   0  lg10  lg  x 2  1  x 2  1  10  
 x  3

(d) log 4 x  log 1 x  log8 x  5 1
16

điều kiện: x  0

Khi đó:
60
1
1
1
60
1  log 2 x  log 2 x  log 2 x  5  log 2 x   x  2 7
2
4
3
7

Câu 21:
Chọn đáp án A:
Áp dụng công thức ta có:

T

300000 
186 .12
1  0,52% 
 1 1  0,52%   64 392 497


0,52% 

Câu 22:
Chọn đáp án A
Ta có:

1  2x  x  2 y  y 

Xét hàm số f  t   2t  t trên

, ta có: f '  t   2t ln 2  1  0t 

Vậy hàm số f  t  đồng biến trên
Do đó:   f  x   f  y   x  y

x  1 y  1
Thay x  y vào (2) ta được: 3x 2  3  x 2  1  
  x; y   1;1 ,  1; 1
 x  1  y  1
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 15


Câu 23:
Chọn đáp án A

t  2 x  1  t 2  2 x  1  tdt  dx
Đặt

I 

tdt
4 

  1 

 dt  t  4 ln t  4 C  I  2 x  1  4 ln
t4
 t4





2x  1  4  C

Câu 24:
Chọn đáp án A

I   x  x 2  sin 2 x  dx   x 3dx   x.sin 2 xdx 

1 4
x   x.sin 2 xdx
4

Xét J   x.sin 2 xdx .

du  dx
u  x  i 



1
dv  sin 2 xdx v   cos 2 x
Đặt 


2
1
1 1
1
1
1
1
J   cos 2 x   cos 2 x.dx  sin 2 x  C  I  x4  cos 2 x  sin 2 x  C
2
2 2
4
4
2
4
Câu 25:
Chọn đáp án C





ln 4

I

ln 4



1  x e x dx  ln 4 

0

ln 4

Ta có:



0

ln 4

x

xe 2 dx  2 x e x

x

xe 2 dx

ln 4
0



0


0

x



2e 2 dx  2 x e x  4 e x



ln 4
0

 4ln 4  4

Vậy I  4  3ln 4
Câu 26:
Chọn đáp án B
Xét phương trình: y   x  1 ln x  x  1  x  1 hoặc x  e
 Diện tích cần tìm là:
e

S    x  1 ln x  1 dx 
1

e

e

1

1

 x2

 x dx
 2


  x  1 ln x  1dx    ln x  1 d 

e
 x2

1 1



   x   ln x  1 1e     1dx     x 2  x 
2 
2 4

 2

1

e
1



e 2  4e  5
 dvdt 
4

Câu 27:

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 16








4
1
 1

I   x

1
dx

x
.
dx



0 cos2 x 0 xdx
cos 2 x 
0 
4

4





4

 xdx  2





4
0

0

2
32


4

I1   x.
0

1
dx .
cos2 x

u  x
du  dx

Đặt 
dx  
dv  cos 2 x v  tan x


I1  x tan x


4
0

4

  tan xdx 
0

Vậy I 



4

 ln 2 


4



 ln cos x

4
0




4

 ln 2

2
32

Câu 28:
Chọn đáp án B

0  x  2 thì y  2 x  x 2  x 2  2 x  y  0
Phương trình bậc hai theo y. ta có   1  y, y  1

 x1  1  1  y , x   0;1

 x2  1  1  y , x  1; 2



1

Vy     1  1  y


  1 
2

0

1 y



1

2

 dy  4 1  ydy


0

Đặt u  1  y  u 2  1  y  2udu  dy

 y  1 u  0
Đổi cận 

 y  0 u  1
1

Vy  4 
0

t

 u 3  8
1  ydy  4  u  2udu  8  u du  8   
 dvdt 
 3 0 3
0
0
1

1

2

Câu 29:
Chọn đáp án D

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 17

du  dx
u  a  x



1 2x
2x
dv   b  e  dx v  bx  e

2
1
1
b 1 1
1
1 1



Đặt I   a  x   bx  e 2 x  10   ab  b  a       a  1   e 2   e 2
2 
2
2 4 2
4
4 4


1
b 1 1


ab  b  2 a  2  4  4 a  1

 A  45

b  2
 1  a  1  1  1
 2
4 4

Câu 30:
Chọn đáp án B

dx
dx
1  2 x  3  2  x  1
1 2 x2  x  3 1  x  1 2 x  3  5 1  x  1 2 x  3 dx
0

I

0

0

1  1
2 
1
x 1
 


 dx  ln
5 1  x  1 2 x  3 
5 2x  3
o

 a  0, b 

0

1 1
ln 6
 ln  
5 6
5
1

1
5

(1) z  0  1  1 đúng
(2) S  a  b  6 sai
(3) a  b sai
(4) P  ab  0 sai
Câu 31:
Chọn đáp án A
Bài toán này đầu tiên ta phải tính đạo hàm và sử dụng BĐT hoặc xét hàm số. Ở đây ta sử dụng kĩ thuật điểm rơi
BĐT Cauchy với 3 số dương
Ta có: f '  t   12t  2t  t 12  2t   t.t 12  2t 
2

3

2

 t  t  12  2t 


3

27

 64 (người/ngày)

Dấu bằng có khi à chỉ khi t  12  2t  t  4
Suy ra dịch bệnh sẽ đạt tốc độ lan truyền lớn nhát vào ngày thứ 4. Quả là một căn bệnh nguy hiểm.
Câu 32:
Chọn đáp án D
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 18


1 và  2  sai, vì:
i 3  i 3 .i  i và i 4   1  1
2

Ngoài ra, (3) đúng vì ta có:  i  1  1  3i  3i 2  i 3  2  2i
3

Câu 33:
Chọn đáp án D
Câu 34:
Chọn đáp án A
Câu 35:
Chọn đáp án D
Ta có: z.z '  900 172  1072 .Do đó z.z '  z.z '  1072
Câu 36:
Chọn đáp án A
Câu 37:
Chọn đáp án D
M 1; 1 , N  3;1 , P  5; 5

I  x; y  là tâm đườn tròn ngoại tiếp MNP
2
2
2
2
 MI 2  NI 2
 x  1   y  1   x  3   y  1

 2
2
2
2
2
2
 MI  PI
 x  1   y  1   x  5    y  5 
x  y  2

x  4

 I  4; 2 

x  y  5
 y  2
Câu 38:
Chọn đáp án A

Gọi số phức z  x  yi; x, y 

Từ giả thiết ta có:

zi   2  i   2   y  2   x  1 i  2   x  1   y  2   4  I  1; 2 
2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

2

Trang 19


Để z đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ta sẽ thấy điểm M ứng vói vị trí nhỏ nhất, điểm M’ứng với vị trí lớn nhất.
đường thẳng đi qua M,M’ cũng đi qua O và tâm I của đường tròn nên có phuương trình y  2 x










2 5  2 5
x  5  2 5 , y 
 x  1   y  2   4 
5
5


 y  2 x
2 5  2 5

52 5
,y
x 
5
5

Vậy số phức thoả mãn:
z đạt giá trị lớn nhất khi:
2

2





5  2 5 2 5  2 5

i
5
5
z đạt giá trị nhỏ nhất khi:

z





2 5  2 5
52 5
,y
i
5
5
Câu 39:
Chọn đáp án B
z





Ta có SC ,  ABCD   SCA  60

 AC  SC.cosSAC  SC cos 60  a 5
SA  SC.sin SAC  SC sin 60  a 15
Ta có:

AB 2  AD 2  AC 2  5 AB 2  5a 2  AB  a
 S ABCD  AB. AD  2a 2
1
1
2a 3 15
 VS . ABCD  SA.S ABCD  a 15.2a 2 
3
3
3
Câu 40:
Chọn đáp án A

Ta có: AH 

1
a
AB 
2
2

SA  AB  a,
SH  HC  BH 2  BC 2 
Có SA2  AH 2 

a 5
.

2

5a 2
 AH 2  SAH vuông nên SA  AB
4

Từ đó suy ra SA   ABCD  và AC  hc  SC;  ABCD  
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 20


Ta có  SC ;  SABCD    SAC , tan SAC 
Vậy góc cần tìm có tang bằng

1
2

1
2

Câu 41:
Chọn đáp án D
Ta có S ABCD  2a 2 và N là trung điểm cua AD suy ra HN / /CD nên HN  AD
Lại có AD  SH  AD   SHN   SNH  60
Tam giác SNH có
1
HN  CD  a  SH  HN 3  A 3
2

1
a 3 2 2a3 3
Do đó VS . ABCD  SH .S ABCD
.2a 
3
3
3
Câu 42:
Chọn đáp án D
HÌNH BÀI 41:
Ta có: MH / / SC  MH / /  SBC 
Vì vậy d  M ,  SBC    d  H ,  SBC  
Gọi I là trung điểm BC ,kẻ HK  SI
Ta có BC  HI , BC  SH  BC   SHI   BC  HK
Do đó HK   SBC   HK  d  H ,  SBC  
Tam giác SHI vuông có HK 
Vậy d  M ,  SBC   

SH .HI
SH 2  HI 2



a 3
2

a 3
2

Câu 43:

Chọn đáp án A
Thể tích hình hộp chữ nhật là: 10x14x20=2800  cm3 

 14 2 22

Thể tích nửa hình trụ là:     20  2  1540  cm3 
 2  7

Thể tích của vật thể hình học này là: 2800+1540=4340  cm3 
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 21


Câu 44:
Chọn đáp án C
 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C '
Gọi H là trung điểm của AC  A ' H   ABC 
Có AB  BC 

AC 2a

a 2
2
2



1
1

 S ABC . AB.BC  . a 2
2
2
Có HB 



2

 a2

AC
 a và HB là hình chiếu vuông góc của A ' B lên  ABC 
2

Suy ra A ' BH  45  A ' H  HB.tan 45  a
Do đó: VABC. A' B 'C '  S ABC . A ' H  a2 .a  a3
 Chứng minh A' B  B 'C (chỉ ra A ' B   P  và  P  chứa B ' C
Ta có: BB  AA '  AH 2  HA2  A 2
Suy ra ABB ' A ' là hình thoi  A ' B  AB ' 1

 AC  A ' H
Và 
 AC   A ' BH   AC  A ' B  2 
 AC  BH
Kết luận: Từ (1) và (2) suy ra A ' B   AB ' C   A ' B  B ' C  dpcm 
Câu 45:
Chọn đáp án C
Thể tích hình lập phương V1  a3
2

1
1 a
Thể tích hình nón V2  h r 2  a    0,262a3
3
3 2
Tỷ lệ thể tích

V1
 0,262
V2

Câu 46:
Chọn đáp án A
 Tìm M  d : cho x  1  y  1, x  2  M 1;1;2  

 3 5 5 1 1 3 
;
;
 Vecto chỉ phương của d là: a  
   4; 8; 4  / / 1; 2; 1
 1 3 1 3 1 1 

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 22


x  1 t


 phương trình tham số là:  y  1  2t  t 
z  2  t




Câu 47:
Chọn đáp án C

  : 2 x  y  mz  2  0
   : x  ny  2 z  8  0
m  4
2 1 m 2
  / /          1
1 n 3
8
n  2
Câu 48:
Chọn đáp án C

M  2;1;4  , H      H 1  t;2  t;1  2t 
 MH   1  t ;1  t ; 3  2t 
Mà: a  1;1;2 
MH ngắn nhất  MH      MH .a  0

 1  t  1  t  6  4t  0  t  1  H  2;3;3
Câu 49:
Chọn đáp án B
(S) có tâm I 1;1;2  ,bán kính R=2.d có VTCP u   2;2;1

 P  / / d , Ox   P  có VTPT

n  u; i    0;1; 2  PT của (P) có dạng: y  2 x  D  0

(P) tiếp xúc với (S)  d  I ,  P    R 

D  3  2 5
 2  D3  2 5  
12  22
 D  3  2 5

1 4  D

  P  : y  2 z  3  2 5  0 hoặc   P  : y  2 z  3  2 5  0

Câu 50:
Chọn đáp án B
Tâm mặt cầu (S) là I  t  2; t  1;2t  2  
Vì (S) tiếp xúc (P),(Q) nên d  I ;  P    d  I ;  Q    R

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 23


1 
1

t



2,
R

I

4;3;

2
,
R




3t  7 t  1
3 
3


R

2
3
3
t  3, R 
 I  5;4; 4  , R  2

3 
3

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 24