Bài tập lớn xác suất thống kê

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

1 |


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

2 |


3 |


4 |


5 |


6 |


7 |


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

8 |


MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ

9 |


CHỦ ĐỀ 7_L06

10 |


Người thực hiện: Nguyễn Thanh Phong_1512447

11 |


GVHD: TS. Nguyễn Bá Thi

12 |


13 |


14 |


15 |


16 |

17 |


18 |


Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 7 tháng 11 năm 2016

19 |


BÀI 1:
1.1. ĐỀ BÀI
Một cuộc điều tra xã hội học được tiến hành ở 5 thành phố A, B, C, D, E yêu cầu những
người được hỏi diễn tả mức độ thỏa mãn của mình đối với thành phố mà họ đang sống, kết
quả như sau :
Mức độ thỏa mãn
Rất thỏa mãn
Tương đối
Không
220
121
63
130
207
75
84
54
24

156
95
43
122
164
73
mức độ thỏa mãn cuộc sống có giống nhau trong 5 thành phố

Thành phố
A
B
C
D
E

Với mức ý nghĩa α = 5% ,
trên hay không ?
1.2. DẠNG BÀI

Đây là dạng bài kiểm định giả thuyết tỷ lệ.
1.3. GIẢ THUYẾT H0: Mức độ thỏa mãn cuộc sống là như nhau trong 5 thành phố trên
1.4. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
■ Áp dụng trắc nghiệm khi bình phương

DF = ( r − 1) ( c − 1)

.

■ Giả sử có một công trình nghiên cứu với N thử nghiệm độc lập, mỗi thử nghiệm có k kết
quả và mỗi kết quả mang một xác suất thực nghiệm là Pi

( i = 1, 2,3,..., k ) . Nếu gọi Pi ,0 là

các giá trị lý thuyết tương ứng với Pi thì các tần số lý thuyết là

Ei = NPi ,0

. Điều kiện để áp

dụng trắc nghiệm χ thành công là các tần số lý thuyết Ei phải ≥ 5 .
2

● Giả thuyết :

H 0 : P1 = P1,0 , P2 = P2,0 ,..., Pk = Pk ,0 ⇔ ''Các cặp Pi và Pi ,0 giống nhau.''
H1 : ''Ít nhất một cặp Pi và Pi ,0 khác nhau.''
● Giá trị thống kê :

 ( Oi − Ei ) 2 
χ = ∑

E
i =1 

i

2

Oi : Các tần số thực nghiệm

k

Ei : Các tần số lý thuyết

● Biện luận :
20 |


2
2
Nếu χ > χα ⇒ Bác bỏ giả thuyết H 0 .

1.5. CÔNG CỤ GIẢI
■ Sử dụng hàm CHITEST trong chương trình Microsoft Excel.
■ Hàm CHITEST có thể tính :
● Giá trị χ theo biểu thức :
2

( O − E ) 2 
ij
 ij

∑∑

Eij
j =1 i =1 


r

c

Oij

: Tần số thực nghiệm của ô thuộc hàng i và cột j

Eij

: Tần số lý thuyết của ô thuộc hàng i và cột j

r và c : Số hàng và số cột trong bảng ngẫu nhiên
● Xác suất

P( X > χ2 )

với bậc tự do

DF = ( r − 1) ( c − 1)

.

P( X > χ2 ) > α ⇒
■ Nếu
Chấp nhận giả thuyết H 0 và ngược lại.
1.6. BẢNG SỐ LIỆU VÀ CÔNG THỨC TÍNH
■ Bảng số liệu nhập vào :

■ Tính các giá trị tổng số :
● Tổng hàng :
+ Chọn ô E3 và nhập =SUM(B3:D3).

+ Kéo nút tự điền từ E3 đến E7.
● Tổng cột :
+ Chọn ô B8 và nhập =SUM(B3:B7).
+ Kéo nút tự điền từ B8 đến D8.
● Tổng cộng : Chọn ô E8 và nhập =SUM(E3:E7).
● Kết quả :

21 |


■ Tính các tần số lý thuyết :

● Tần số lý thuyết = tổng hàng * tổng cột / tổng cộng
● Bảng tính các tần số lý thuyết :
Thành phố
A
B
C
D
E
● Kết quả :

Rất thỏa mãn
B10=E3*B8/E8
B11=E4*B8/E8
B12=E5*B8/E8
B13=E6*B8/E8
B14=E7*B8/E8

Tương đối

C10=E3*C8/E8
C11=E4*C8/E8
C12=E5*C8/E8
C13=E6*C8/E8
C14=E7*C8/E8

22 |

Không
D10=E3*D8/E8
D11=E4*D8/E8
D12=E5*D8/E8
D13=E6*D8/E8
D14=E7*D8/E8


■ Tính xác suất

P( X > χ2 )

:

● Cú pháp hàm CHITEST : CHITEST(Actual_range;Expected_range)
+ Actual_range : Phạm vi dữ liệu chứa các tần số thực nghiệm
+ Expected_range : Phạm vi dữ liệu chứa các tần số lý thuyết
● Chọn ô B15 và nhập =CHITEST(B3:D7;B10:D14).
● Kết quả :

1.7. KẾT LUẬN

H 0 : ''Mức thỏa mãn cuộc sống trong 5 thành phố là giống nhau''.
H1 : ''Mức thỏa mãn cuộc sống trong 5 thành phố là không giống nhau''.
23 |


P ( X > χ 2 ) = 3,53.10 −13 < α = 0, 05 ⇒

Bác bỏ giả thuyết H 0 .

Vậy MỨC THỎA MÃN CUỘC SỐNG TRONG 5 THÀNH PHỐ LÀ KHÔNG GIỐNG
NHAU.
BÀI 2:
2.1. ĐỀ BÀI
Để đánh giá hiệu quả của một chiến dịch quảng cáo, người ta so sánh doanh số của công ty
tại 6 khu vực thị trường trước và sau chiến dịch quảng cáo thu được các số liệu sau (đơn vị :
triệu đồng/tháng) :
Trước khi quảng cáo
Sau khi quảng cáo
620
660
600
620
640
670
630
620
570
580
600
630

Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng doanh số trung bình trước và sau chiến dịch quảng cáo.
Với mức ý nghĩa 5% hãy cho ý kiến là chiến dịch quảng cáo có thành công hay không ?
Biết rằng doanh số của công ty là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.

YÊU CẦU 1
Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng doanh số trung bình
trước và sau chiến dịch quảng cáo.
2.21. DẠNG BÀI
Đây là dạng bài ước lượng khoảng của trung bình tổng thể a , trường hợp chưa biết phương
sai tổng thể σ và n < 30 .
2

2.31. GIẢ THUYẾT H0: Doanh số trung bình trước và sau chiến dịch quảng cáo là như
nhau.
2.41. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Chọn

G =T =

( x − a)
S

n

: T ( n − 1)

Xét α1 , α 2 ≥ 0 và α1 + α 2 = α
24 |

(

)

⇒ P tα1 < T < t1−α 2 = 1 − α
( n −1)

⇒ −T2α

1

⇔ x−

x − a)
(
<

n

S

α1 = α 2 =

< T2(α

n −1)

⇒ε =

2

S ( n−1)
S ( n−1)
T2α < a < x +
T
n 1
n 2α1

α
2

S ( n−1)
Tα
n
: Độ chính xác

Khoảng ước lượng của a là

( x −ε, x +ε ) .

2.51. CÔNG CỤ GIẢI
■ Sử dụng công cụ thống kê mô tả (Descriptive Statistics) trong chương trình Microsoft
Excel.
■ Công cụ phân tích Descriptive Statistics có thể tính :
● Giá trị trung bình mẫu (Mean) : X
● Sai số chuẩn giá trị trung bình (Standard Error of the Mean – SEM) :

( )

SEM = SD X = S X =

ε=
■ Khi đó độ chính xác :

S
N
S
tα = S X tα
N

với giá trị tα cho bởi hàm : TINV(α, bậc tự do)
hoặc tính độ chính xác thông qua hàm : CONFIDENCE.T(α;SEM;N)
■ Khoảng ước lượng của a :

( X −ε, X +ε )

2.61. BẢNG SỐ LIỆU VÀ CÔNG THỨC TÍNH
■ Bảng số liệu nhập vào :

■ Mở chương trình Descriptive Statistics :
● Vào thẻ Data. Chọn lệnh Data Analysis.

● Trong hộp thoại Data Analysis chọn chương trình Descriptive Statistics.

25 |