cac de kiem tra khảo sát th

Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi - Giáo viên:
nguyễn đình tiếp
Bài tập chuyên đề
: hệ phơng trình tơng quan
hàm số
---------------*****-------------------
Bài 1: Cho hai đờng thẳng (d): (m 1)x + y = 3m 4
(d): x + (m 1)y = m
a) Tìm m nguyên để hai đờng thẳng cắt nhau tại điểm có toạ độ nguyên.
b) Tìm m để d cắt d tại điểm thuộc cung phần t thứ nhất.
c) Tìm m để d cắt d tại điểm M(x; y) sao cho
0
30

=
xOM
.
d) Tìm m để ba đờng thẳng d; dvà y = 2x + 1 đồng quy tại một điểm.
e) Tìm m để d cắt d tại điểm E(x; y) sao cho OE có độ dài ngắn nhất.
Bài 2: Cho hai đờng thẳng (d
1
): mx + 4y = m + 2
(d
2
): x + my = m
a) Tìm m nguyên để d
1
cắt d
2
tại điểm có toạ độ nguyên.
b) Tìm m để d

1
cắt d
2
tại điểm M(x; y) sao cho MO =
2
.
c) Chứng minh rằng với mọi m thì mỗi đờng thẳng trên đều đi qua một điểm cố định.
Tìm toạ độ các điểm cố định đó.
d) Gọi A, B là điểm cố định mà d
1
; d
2
đi qua. Tìm m để d
1
cắt d
2
tại điểm E(x; y) sao cho
tứ giác OBEA là hình bình hành.
Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d
1
): mx - y = 2
(d
2
): 3x + my = 5
a) Chứng minh rằng với mọi m thì hai đờng thẳng luôn cắt nhau.
b) Tìm m để d
1
cắt d
2
tại điểm M(x; y) thuộc cung phần t thứ t.

c) Tìm m để d
1
cắt d
2
tại điểm N(x; y) sao cho tổng khoảng cách từ N đến hai trục toạ độ
bằng 4.
Bài 4: Cho hệ phơng trình:



+=
=
52
13)1(
myx
mmyxm
a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho khoảng cách từ M(x; y) đến gốc toạ độ
ngắn nhất.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho điểm N(x; y) thuộc đờng tròn có tâm
I(1; -1) và có bán kính bằng
5
.
c) Chứng minh rằng; Khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm Q(x; y) luôn nằm trên
một đờng thẳng cố định.
d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) trong đó x > 0; y < 0.
1
Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi - Giáo viên:
nguyễn đình tiếp
Bài 5: Cho hệ phơng trình:

=
=++
2
12)1(
2
mymx
mmyxm
a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho P = xy đạt giá trị lớn nhất.
b) Chứng minh rằng: Khi hệ có nghiệm (x; y) thì điểm M(x; y) luôn chạy trên một đờng
thẳng cố định khi m thay đổi.
c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho điểm A(x; y) thuộc cung phần t thứ nhất hoặc
thứ ba.
d) Gọi B là giao của đờng thẳng cố định với Ox. Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho
S
MOB
= 2 trong đó M có toạ độ (x; y).
Bài 6: Cho hệ phơng trình:



=+
=+
4
104
myx
mymx
a) Giải và biện luận hệ theo m.
b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) với x; y là các số nguyên dơng.

c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho điểm M(x; y) thuộc đờng thẳng 3x + 6y = 5
d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) trong đó x > 0 và y > 0.
e) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho P = x
2
+ y
2
đạt GTNN.
Bài 7: Cho hệ phơng trình:



+=
=+
323
1
mmymx
myx
a) Giải và biện luận hệ theo m.
b) Chứng minh rằng; Khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x; y) luôn nằm trên
một đờng thẳng cố định.
c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn 3x 2y < 1.
Bài 8: Cho hệ phơng trình:



=
=+
12
2
ymx

myx
a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) trong đó x > 0; y < 0.
b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x; y là các số nguyên.
c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x + y > 1.
2
Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi - Giáo viên:
nguyễn đình tiếp
Bài 9: Cho hệ phơng trình:



=
=+
523
2
yx
myx
a) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) trong đó x > 0; y < 0.
b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) trong đó x; y là các số nguyên.
c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho P = xy đạt giá trị nhỏ nhất.
d) Khi hệ có nghiệm ( x; y) hãy tìm quỹ tích các điểm M(x; y).
Bài 10: Cho hệ phơng trình:



=+
+=+
13
1
mymx

mmyx
a) Giải và biện luận hệ theo m.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho ba điểm O; A(-2; 3) và M(x; y) thẳng
hàng.
c) Chứng minh rằng: Khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm N(x; y) luôn nằm trên
một đờng thẳng cố định khi m thay đổi.
d) Chứng minh không có giá trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) trong
đó x < 0 và y < 0.
3