XLA LQN TUAN 8

Xử lý ảnh số và video số
Tuần 8: Hồi phục ảnh dựa vào miền tần số
TS. Lý Quốc Ngọc


8. Hồi phục ảnh

8.1. Giới thiệu

8.2. Mô hình nhiễu
8.3. Lọc nhiễu trong miền tần số

TS. Lý Quốc Ngọc

2


8.1. Giới thiệu
• Mục đích của hồi phục ảnh nhằm tăng
cường chất lượng ảnh.
• Các kỹ thuật hồi phục ảnh thường được
phân thành hai nhóm chính: nhóm hồi phục
dựa trên miền không gian và nhóm hồi
phục dựa trên miền tần số.

TS. Lý Quốc Ngọc

3


8.1. Giới thiệu

• Phát biểu bài toán
- Giả sử có ảnh bị suy giảm g ( x, y ), hàm suy giảm H
hàm nhiễu  ( x, y )
- Cần xác định ảnh ước lượng f ' ( x, y ) của ảnh gốc.
- Ảnh suy giảm được mô phỏng trong miền không
gian:

g ( x, y )  h( x, y ) * f ( x, y )   ( x, y )

- Ảnh suy giảm được mô phỏng trong miền tần số:

G(u, v)  H (u, v) * F (u, v)  N (u, v)
TS. Lý Quốc Ngọc

4


8.2. Mô hình nhiễu
• Đặc trưng cho nhiễu là hàm mật độ xác
suất thể hiện sự phân bố mức xám của
nhiễu.
• Các loại nhiễu tiêu biểu
• Gaussian noise, Rayleigh noise, Erlang
(Gamma)
noise,
Exponential
noise,
Uniform noise, Impulse (salt-and-pepper)
noise
TS. Lý Quốc Ngọc

5


8.2. Mô hình nhiễu
Gaussian noise

1
( z   ) 2 / 2 2
p( z ) 
e
2 

TS. Lý Quốc Ngọc

6


8.2. Mô hình nhiễu
 Rayleigh noise
2
( z  a ) 2 / b
za
 ( z  a )e
p( z )   b

za
0

TS. Lý Quốc Ngọc

7


8.2. Mô hình nhiễu
 Erlang (Gamma) noise
a z
 az
e z0

p( z )   (b  1)!
0
z0

b b 1

TS. Lý Quốc Ngọc

8


8.2. Mô hình nhiễu
 Exponential noise

ae  az z  0
p( z )  
z0
0

TS. Lý Quốc Ngọc

9


8.2. Mô hình nhiễu
 Uniform noise
 1

p( z )   b  a
0

azb
otherwise

TS. Lý Quốc Ngọc

10


8.2. Mô hình nhiễu
 Impulse (salt-and-pepper) noise
 Pa z  a

p( z )   Pb z  b
0 otherwise


TS. Lý Quốc Ngọc

11

8.2. Mô hình nhiễu
 Degradation modeling
Atmospheric
Turbulence Model

H (u, v)  e

 k ( u 2  v 2 )5 / 6

TS. Lý Quốc Ngọc

12


8.2. Mô hình nhiễu
 Degradation modeling
Uniform linear motion
xo (t ), yo (t ) thành phần chyển động theo phương

x, y

xo (t )  at / T , yo (t )  bt / T
T
 j ( ua vb )
H (u, v ) 
sin[ (ua  vb )]e
 (ua  vb )

TS. Lý Quốc Ngọc

13


8.2. Mô hình nhiễu
 Degradation modeling
Uniform linear motion

TS. Lý Quốc Ngọc

14


8.3. Lọc nhiễu trong miền tần số
Lowpass Filters
Highpass Filters
Inverse Filtering
Wierner Filtering
Constrained Least Squares Filtering
Geometric Mean Filter
TS. Lý Quốc Ngọc

15


8.3. Lọc nhiễu trong miền tần số
8.3.1. Phép biến đổi Fourier rời rạc
Phép biến đổi thuận rời rạc


 ux vy 
f ( x, y ) exp  2i   ,

 M N 
x 0 y 0

u  0,1,..., M  1
v  0,1,..., N  1
1
F ( u, v ) 
MN

M 1 N 1

Phép biến đổi ngược rời rạc

  ux vy 
f ( x, y )   F (u, v ) exp i 2   ,
x 0 y 0
  M N 
x  0,1,..., M  1
y  0,1,..., N  1
M 1 N 1

TS. Lý Quốc Ngọc

16

8.3. Lọc nhiễu trong miền tần số
8.3.1. Phép biến đổi Fourier rời rạc
Đặc trưng của phép biến đổi Fourier rời rạc

F (u, v)  R(u, v)  iI (u, v)
Frequency Spectrum

| F (u, v) | R (u, v)  I (u, v)
2

2

Phase Spectrum

 I ( u, v ) 
(u, v )  arctan 

R
(
u
,
v
)


TS. Lý Quốc Ngọc

17

8.3. Lọc nhiễu trong miền tần số
8.3.1. Phép biến đổi Fourier rời rạc
Tính chất

DC component of spectrum

1
F (0,0) 
MN

Symmetric

M 1 N 1

 f ( x, y )
x 0 y 0

| F (u, v) || F (u,v) |
Convolution Theorem

f * h  F .H
TS. Lý Quốc Ngọc

18


8.3. Lọc nhiễu trong miền tần số
8.3.2. Lọc trong miền tần số
Nguyên lý

1
f ( x, y ) * h ( x, y ) 
MN

M 1 N 1

 f ( x  m, y  n)h(m, n)

m 0 n 0

f ( x, y ) * h( x, y )  F (u, v) H (u, v)

TS. Lý Quốc Ngọc

19


8.3. Lọc nhiễu trong miền tần số
8.3.2. Lọc trong miền tần số
Nguyên lý

TS. Lý Quốc Ngọc

20


8.3. Lọc nhiễu trong miền tần số
8.3.3. Các dạng bộ lọc thông tần số thấp
Ideal Lowpass Filters
Butterworth Lowpass Filters

Gaussian Lowpass Filters

TS. Lý Quốc Ngọc

21


8.3. Lọc nhiễu trong miền tần số
8.3.3. Các dạng bộ lọc thông tần số thấp
Ideal Lowpass Filters

1 if D(u, v )  D0
H ( u, v )  
0 if D(u, v )  D0



D ( u, v )  ( u  M / 2)  ( v  N / 2)
2

TS. Lý Quốc Ngọc



2 1/ 2

22


8.3. Lọc nhiễu trong miền tần số

8.3.3. Các dạng bộ lọc thông tần số thấp
Ideal Lowpass Filters

TS. Lý Quốc Ngọc

23


8.3. Lọc nhiễu trong miền tần số
8.3.3. Các dạng bộ lọc thông tần số thấp
Ideal Lowpass Filters

TS. Lý Quốc Ngọc

24


8.3. Lọc nhiễu trong miền tần số
8.3.3. Các dạng bộ lọc thông tần số thấp

Butterworth Lowpass Filters

1
H ( u, v ) 
2n
1  D(u, v ) / D0 



D ( u, v )  ( u  M / 2)  ( v  N / 2)

2

TS. Lý Quốc Ngọc



2 1/ 2

25