Mã hóa băng con ứng dụng trong xử lý tiếng việt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

Lê Thị Huyền Trang

MÃ HÓA BĂNG CON
ỨNG DỤNG TRONG XỬ LÝ TIẾNG VIỆT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Chuyên ngành: Kỹ thuật viễn thông

Hà Nội - 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

Lê Thị Huyền Trang

MÃ HÓA BĂNG CON
ỨNG DỤNG TRONG XỬ LÝ TIẾNG VIỆT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Chuyên ngành: Kỹ thuật viễn thông

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. NGUYỄN QUỐC TRUNG

Hà Nội - 2016

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan:
Những kết quả nghiên cứu, các số liệu, hình vẽ, bảng biểu, kết quả tính toán
được trình bày trong luận văn là hoàn toàn trung thực, không vi phạm bất cứ điều gì
trong luật sở hữu trí tuệ và pháp luật Việt Nam.
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Lê Thị Huyền Trang

i


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
1. L

Hệ số nội suy của bộ lọc nội suy

2. M

Hệ số phân chia của bộ lọc phân chia

3. N

Bậc của bộ lọc

4. ni

Hệ số phân chia của băng con thứ i

5. f

Tần số (đơn vị Hz)

6. ω

Tần số góc chuẩn hóa (đơn vị rad)

7. R

Tốc độ bit trong SBC

8. e

Lỗi khôi phục trong mã hóa băng con

9. ADPCM

Adaptive Diferential PCM

10.

Amplitude Modulation – In Band On Chuẩn phát thanh số trên

AM-IBOC

Channel

băng tần AM truyền thống

11.ATC

Adaptive Transform Coding

Mã hóa biến đổi thích nghi

12. BPF

Bandpass Filter

Bộ lọc thông dải

13. DF

Digital Filter

Bộ lọc số

14. DM

Delta Modulation

Điều chế Delta

15. DPCM

Differential PCM

PCM vi sai

16. DFT

Discrete Fourier Transform

Biến đổi Fourier rời rạc

17. FFT

Fast Fourier Transform

Biến đổi Fourier nhanh

18. FIR

Finite Impulse Response

Đáp ứng xung hữu hạn

19. FM-

Frequence Modulation – In Band On

Chuẩn phát thanh số trên

IBOC

Channel

băng tần FM truyền thống

20. HPF

Highpass Filter

Bộ lọc thông cao

21. IIR

Infinite Impulse Response

Đáp ứng xung vô hạn

22. ISO

International Organization for

Tổ chức tiêu chuẩn quốc tế

PCM vi sai thích nghi

Standardization
23. LPF

Bộ lọc thông thấp

Lowpass Filter

ii

24.

Motion Picture Experts Group/audio

Nhóm chuyên gia hình ảnh
chuyển động/âm thanh

MPEG/audio
25. PCM

Pulse Code Modulation

Điều xung mã

26. QMF

Quadrature Mirror Filter

Bộ lọc gương cầu phương

27. SBC

SubBand Coding

Mã hóa băng con

iii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 3.1: Bảng giá trị e trong SBC(88444) và SBC(8842), bTB=8bit/mẫu

72

với tiếng nói Tiếng Việt

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Trang

Chương 1:
Hình 1.1: Bộ phân chia

4

Hình 1.2: Bộ phân chia trong miền Z

4

Hình 1.3: Mạch lọc phân chia

6

Hình 1.4: Bộ nội suy

8

Hình 1.5: Biểu diễn phép nội suy trong miền Z

8

Hình 1.6: Bộ lọc nội suy

10

Hình 1.7: Bộ biến đổi nhịp lấy mẫu

12

Hình 1.8: Bộ biến đổi nhịp lấy mẫu hệ số M/L

12

Hình 1.9: Bộ lọc với hệ số lấy mẫu hữu tỷ

15

Hình 1.10: Sơ đồ bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu

16

Hình 1.11: Bank lọc số phân tích

18

Hình 1.12: Bank lọc số tổng hợp

19

Hình 1.13: Bank lọc số nhiều nhịp hai kênh QMF

20

Hình 1.14: Đáp ứng biên độ

22

Hình 1.15: Sơ đồ tổng quát của bank lọc số M kênh

25

Hình 1.16: Cấu trúc dạng cây đơn phân giải của bank lọc phân tích

27

Hình 1.17: Cấu trúc dạng cây phân giải đều của bank lọc tổng hợp

28

Hình 1.18: Cấu trúc tương đương dạng cây phân giải đều

28

Hình 1.19: Cấu trúc dạng cây đa phân giải của bank lọc phân tích

29

Hình 1.20: Cấu trúc dạng cây đa phân giải của bank lọc tổng hợp

30

Hình 1.21: Cấu trúc tương đương dạng cây đa phân giải

31

iv


Chương 2:
Hình 2.1: Mô phỏng quá trình truyền tiếng nói trong không khí

32

Hình 2.2: Tín hiệu và phổ của tín hiệu

37

Hình 2.3: Bộ máy phát âm của con người

39

Hình 2.4: Mô tả dây thanh âm

40

Hình 2.5: Mô hình hệ xử lý biến đổi tín hiệu vào x(n) thành tín hiệu ra y(n)

41

Hình 2.6: Mô hình tạo tiếng nói (Fant – 1960)

44

Hình 2.7: Mô hình tạo tiếng nói

44

Hình 2.8: Biểu diễn tín hiệu tiếng nói

45

Hình 2.9: Chất lượng tiếng nói so với tốc độ bit của các bộ mã hoá

49

Hình 2.10: Mô hình tạo tiếng nói được sử dụng bởi mã hóa nguồn

52

Hình 2.11: Kiến trúc của mã hóa AbS. (a) Mã hóa. (b) Giải mã.

53

Chương 3:
Hình 3.1: Sơ đồ mã hóa băng con tổng quát M kênh

55

Hình 3.2: Một đoạn file ghi âm tiếng dân tộc Tày (nam)

58

Hình 3.3: Một đoạn file ghi âm tiếng dân tộc Tày (nữ1)

58

Hình 3.4: Một đoạn file ghi âm tiếng dân tộc Tày (nữ2)

59

Hình 3.5: Biểu diễn formant f0, f1

59

Hình 3.6: Các băng con tương ứng với tổ hợp phân chia [88444]

61

Hình 3.7: Sơ đồ mã hóa băng con 5 kênh

62

Hình 3.8: Phổ tần của tín hiệu vào x(n)

62

Hình 3.9: Phổ tần của 5 tín hiệu băng con tại đầu ra các bộ lọc

63

Hình 3.10: Phổ tần của năm tín hiệu băng con tại đầu ra các bộ phân chia

65

Hình 3.11: Phổ tần của năm tín hiệu băng con tại đầu ra các bộ nội suy

67

Hình 3.12: Đáp ứng tần số của dàn lọc QMF

69

Hình 3.13: So sánh phổ của tín hiệu đầu vào và tín hiệu đã khôi phục

70

Hình 3.14: So sánh tín hiệu đầu vào và tín hiệu ra sau mã hóa băng con

70

Hình 3.15: Phổ của các băng con trong miền tần số

71

v


MỤC LỤC
Trang

Lời cam đoan

i

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt

ii

Danh mục các bảng

iv

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

iv

MỞ ĐẦU

1

Chương 1: Lý thuyết mã hóa băng con

3

1.1. Các hệ thống lọc số nhiều nhịp

3

1.1.1. Bộ lọc phân chia

3

1.1.2. Bộ lọc nội suy

8

1.1.3. Bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu với hệ số hữu tỉ

11

1.2. Bank lọc số QMF

17

1.2.1. Bank lọc số phân tích

18

1.2.2. Bank lọc số tổng hợp

18

1.2.3. Bank lọc hai kênh QMF

19

1.3. Mã hóa băng con của tín hiệu tiếng nói

25

1.3.1. Cấu trúc dạng cây phân giải đều

26

1.3.2. Cấu trúc dạng cây đa phân giải

28

1.4. Kết luận chương

31

Chương 2: Kiến thức cơ bản về tiếng nói

32

2.1. Tiếng nói và đặc điểm của tiếng nói

32

2.1.1. Đặc tính vật lý của âm thanh

33

2.1.1.1. Độ cao (Pitch)

33

2.1.1.2. Cường độ

33

2.1.1.3. Trường độ

34

2.1.1.4. Âm sắc

34

2.1.2. Đặc tính âm học của âm thanh
2.1.2.1. Nguyên âm

34
34

vi


2.1.2.2. Phụ âm

34

2.1.2.3. Tỷ suất thời gian

35

2.1.2.4. Hàm năng lượng thời gian ngắn

35

2.1.2.5. Tần số vượt qua điểm không

36

2.1.2.6. Phát hiện điểm cuối

36

2.1.2.7. Tần số cơ bản

36

2.1.2.8. Formant

37

2.1.3. Phân loại đơn giản dạng sóng tiếng nói

38

2.1.4. Bộ máy phát âm và cơ chế phát âm

39

2.1.4.1. Bộ máy phát âm

39

2.1.4.2. Cơ chế phát âm

39

2.2. Một số kiến thức chung về xử lý tín hiệu rời rạc

40

2.2.1. Mô hình hệ xử lý tín hiệu rời rạc

40

2.2.2. Phép biến đổi Z

42

2.3. Mô hình tạo tiếng nói

43

2.4. Biểu diễn số tiếng nói

45

2.4.1. Xác định tần số lấy mẫu tín hiệu tiếng nói

46

2.4.2. Lượng tử hoá

47

2.4.3. Nén tín hiệu tiếng nói

47

2.5. Mã hóa tiếng nói

48

2.5.1. Giới thiệu

48

2.5.2. Các phương pháp mã hoá tiếng nói

48

2.5.2.1. Mã hoá dạng sóng

49

2.5.2.2. Mã hoá nguồn

52

2.5.2.3. Mã hoá lai

53

2.6. Kết luận chương

54

Chương 3: Ứng dụng mã hóa băng con trong xử lý tiếng Việt

55

3.1. Giới thiệu

55

3.2. Mã hóa băng con trong xử lý tiếng Việt

56

vii


3.2.1. Nguyên lý của mã hóa băng con

56

3.2.2. Điều kiện để tăng hệ số nén tín hiệu tiếng Việt trong SBC

57

3.2.3. Lựa chọn tần số lấy mẫu

60

3.2.4. Số bit trung bình trên một mẫu

60

3.3. Ứng dụng mã hóa băng con [88444] trong xử lý tiếng Việt

61

3.3.1. Bank lọc SBC [88444]

61

3.3.2. Cấp phát bit

68

3.3.3. Ứng dụng bank lọc [88444]

68

3.4. Kết luận chương

73

KẾT LUẬN

74

TÀI LIỆU THAM KHẢO

76

viii


MỞ ĐẦU
Trong lịch sử phát triển, một trong những tiến bộ quan trọng nhất trong mã
hóa âm thanh là việc phát minh ra bộ mã hóa băng con (SubBand Coding – SBC).
Ứng dụng đầu tiên của mã hóa băng con trong xử lý âm thanh số theo tiêu chuẩn
MPEG/audio. Chuẩn này được ra đời vào năm 1990 bởi ISO/IEC, được ứng dụng
rộng rãi trong phát thanh số vô tuyến. Các hệ thống phát thanh số hiện nay trên thế
giới đều dùng kỹ thuật mã hóa băng con để nén tín hiệu âm thanh, với tỷ lệ nén rất
cao. Mã hóa băng con là một trong những thuật toán mã hóa nén dữ liệu có tổn hao,
đã được ứng dụng trong mã hóa âm thanh. Bên cạnh đó, việc phân tích phổ của tín
hiệu âm thanh, tiếng nói cho thấy rằng năng lượng phổ tín hiệu thường phân bố
không đồng đều trên toàn bộ dải tần số. Năng lượng của phổ tiếng nói chủ yếu tập
trung ở tần số thấp, còn ở miền tần số cao năng lượng của phổ âm thanh rất nhỏ.
Hiện nay lĩnh vực xử lý tiếng nói đặc biệt là tiếng Việt, trong đó có tiếng
Việt chính thống và tiếng các dân tộc đang được rất nhiều các nhà khoa học quan
tâm, nhà nước ta đã chi rất nhiều tiền cho các đề tài nghiên cứu tiếng Việt. Vì vậy,
việc nghiên cứu SBC trong xử lý tiếng Việt để nén dữ liệu có ý nghĩa rất quan trọng
trong việc định hướng cho phát thanh số ở Việt Nam. Do đó, tôi đã chọn đề tài “Mã
hóa băng con ứng dụng trong xử lý tiếng Việt”, nhằm góp phần hoàn thiện kiến
thức và có thông tin đầy đủ hơn về kỹ thuật mã hóa băng con trong nén tín hiệu
tiếng nói.
Đề tài được trình bày thành 3 chương:
Chương 1: Lý thuyết mã hóa băng con
Chương này trình bày các vấn đề cơ bản về kỹ thuật lọc số nhiều nhịp gồm
có phép phân chia và phép nội suy, bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu gồm có bộ lọc
phân chia và bộ lọc nội suy từ đó ứng dụng để tạo ra các bank lọc số. Đồng thời

nghiên cứu về bank lọc số QMF 2 kênh ứng dụng trong xử lý tiếng nói với cấu trúc
dạng cây đơn phân giải và đa phân giải.

1


Chương 2: Kiến thức cơ bản về tiếng nói
Chương này trình bày một số đặc điểm cơ bản của tiếng nói gồm có đặc tính
vật lý, đặc tính âm học của âm thanh. Đưa ra một số kiến thức chung về xử lý tín
hiệu rời rạc, mô hình tạo tiếng nói, cách biểu diễn số tiếng nói cũng như các dạng
mã hóa tiếng nói khác nhau.
Chương 3: Ứng dụng mã hóa băng con trong xử lý tiếng Việt
Chương này trọng tâm đi sâu vào việc phân tích đặc trưng của tiếng nói nói
chung và tiếng Việt nói riêng, cụ thể là tiếng dân tộc Tày-Nùng từ đó đưa ra phương
án thiết kế bank lọc số SBC có hệ số phân chia [88444] phù hợp. So sánh kết quả
của bank lọc này với các bank lọc đang ứng dụng trong phát thanh số hiện nay.

2


CHƯƠNG 1 LÝ THUYẾT MÃ HÓA BĂNG CON
Mã hoá băng con là quá trình phân chia tín hiệu thành nhiều dải tần số
thông qua các bộ lọc thông thấp, thông dải và thông cao. Các dải tần này gọi là các
băng con. Sau đó, các băng con này sẽ được lượng tử và mã hoá độc lập nhau, tuỳ
thuộc vào tính chất thống kê và mật độ năng lượng của từng dải mà số bit mã hoá
khác nhau.

1.1. CÁC HỆ THỐNG LỌC SỐ NHIỀU NHỊP [4] [5] [7]
Kỹ thuật lọc số nhiều nhịp ngày càng được ứng dụng nhiều trong lĩnh vực xử
lý số tín hiệu, như là nó có thể dùng để tăng tốc độ tính toán trong các bộ lọc số

bằng cách giảm số phép nhân thực hiện được trong một giây.
Trong quá trình xử lý tín hiệu thì bề rộng của dải tần số có thể thay đổi, như
là các phép lọc có thể triệt tiêu các thành phần tần số không mong muốn, khi đó bề
rộng dải tần của tín hiệu xử lý sẽ giảm đi, vậy chúng ta có thể giảm tần số lấy mẫu
cho phù hợp với bề rộng phổ của tín hiệu do đó chúng ta đã giảm được số phép tính
trong bộ lọc số.
Do tính chất ưu việt của bộ lọc số nhiều nhịp này mà nó đã được nghiên cứu
và ứng dụng nhiều trong kỹ thuật viễn thông, đặc biệt là trong xử lý tín hiệu số: Xử
lý tiếng nói, xử lý hình ảnh, các hệ thống antenna, kỹ thuật audio số. Đặt biệt hơn là
ứng dụng chính của nó là mã hóa băng con (subband coding) trong xử lý tiếng nói,
ta sẽ nghiên cứu ở phần sau.
Hệ thống xử lý số nhiều nhịp là hệ thống xử lý số tín hiệu mà tần số (hoặc
nhịp) lấy mẫu được thay đổi trong quá trình xử lý.
1.1.1. Bộ lọc phân chia
Hệ thống mà giảm tần số lấy mẫu từ FS tới FS'
dương) là bộ phân chia.

3

FS / M (M>1, nguyên


ØM

y Ø M (n) = x(nM)

x(n)
FS
WS
TS

FS'
W 'S
TS

M: hệ số phân chia

Hình 1.1: Bộ phân chia

Tần số lấy mẫu FS của tín hiệu rời rạc x(n) sau khi qua bộ phân chia sẽ giảm
đi M lần, tức là:
FS'

FS
;WS
M

2PFS ; W 'S

Khi đó chu kỳ lấy mẫu TS
TS'

2PFS'

2P

FS
M

1

tăng lên M lần và TS'
FS
M
FS

WS
M

(1.1)

1
do đó
FS'

(1.2)

MTS

Tần số lấy mẫu giảm đi M lần sau khi tín hiệu đi qua bộ phân chia theo hệ số
M, nên tín hiệu ra y Ø M (n) chỉ lấy giá trị của các tín hiệu vào x(n) ở các mẫu n.M (n,
M nguyên dương).
Vậy chiều dài của tín hiệu bị co lại M lần:

L[x (n)]
L[ y Ø M ( n ) ]

M

Phép phân chia trong miền Z có thể biểu diễn như trong hình 1.1.

X(z)

ØM

Y Ø M (z)

Hình 1.2: Bộ phân chia trong miền Z

4


Trong miền biến số độc lập ta có: y Ø M (n) = x(n.M)
YØ M (z )

vậy

•

•

Ây

 x(n.M ). z

(n).Z - n
ØM

n -•

-n

(1.3)

n -•

Mặt khác ta có dãy p(m):
1
M

p(m)

M -1

M -1

1
M

ÂWM-lm
l o

Âe

j

2P
lm
M

Ï1

Ì
Ó0

l o

víi l n.M
víi l cßnl¹i

(1.4)

Đặt m = n.M  n=m/M thay vào (1.3) ta có:
YØM (z )

•

 x(m).P(m).z

-

•

m
M

1
Â
m -• M

m -•

 YØ M ( z )

1
M

M -1

Âe

j

2P
lm
M

.x(m).z

-

m
M

l o

Ê M1 - j 2MP l ˆ
Á z .e
˜
X
Â
Á

˜
l 0
Ë
¯

M -1

(1.5)

Việc biểu diễn phép phân chia trong miền tần số chính là việc tìm mối quan
hệ giữa YØ M (e jw ) FT [y Ø M (n )] và X (e jw ) FT [x(n )]
Nếu đánh giá YØ M (z ) và X (z ) trên vòng tròn đơn vị của mặt phẳng z thì ta sẽ
được mối quan hệ giữa YØ M (e jw ) và X (e jw ) tức là:
ÊÁ e
Y
ØM Ë
X ÊÁ e

Ë

jω ˆ

˜
¯

jw ˆ

˜
¯

Y
(z)
jω
ØM
z e

X (z )
z

e

jw

Vậy ta có mối quan hệ sau:

( )

YØ M e

jw

w
2P
1 M -1 Ê j M - j M l ˆ
Á
˜
. X e .e
˜
M l 0 ÁË
¯

1
M

Ê j w -M2Pl
X ÁÁ e
Â
l 0
Ë

M -1

ˆ
˜
˜
¯

(1.6)

Chúng ta thấy rằng, qua phép phân chia kết quả cho thấy tín hiệu x(n) khi đi
qua mạch phân chia hệ số M, trong miền tần số sẽ tạo ra M-1 thành phần hư danh,
các thành phần hư danh này sẽ gây ra hiện tượng chồng phổ. Nhưng nếu x(n) có dải
phổ nằm trong khoảng -

p
p
tức tần số giới hạn dải chắn w C
M
M

p
thì sẽ
M

không gây hiện tượng chồng phổ. Để làm điều này, chúng ta có thể đặt trước bộ

5


phân chia Ø M một mạch lọc thông thấp (Low pass filter) có w C
thông thấp này có nhiệm vụ loại bỏ các thành phần tần số w Ò
phần tần số w ·

p
. Mạch lọc
M

p
, chỉ giữ lại thành
M

p
, như vậy sẽ tránh được hiện tượng chồng phổ. Sơ đồ tổng quát
M

của mạch lọc phân chia:

FS

h(n)

FS
M

FS

ØM

y H Ø M (n)

y H (n)

x(n)

Bộ lọc thông thấp có wC

p
M

h(n) là đáp ứng xung của mạch lọc thông thấp.
Hình 1.3: Mạch lọc phân chia

Biểu diễn toán tử:

x(n)
x(n)

H ØM

y H Ø M (n)

n

y H (n)

ØM

y H Ø M (n)

Trong miền biến số n ta có phép lọc phân chia:

x(n)
ở đây:

YH (n )

h(n)

x(n ) * h(n )

y H (n)

ØM

•

 x(k ).h(n - k )

k -•

h(k ) * x(n )

•

 h(n)x(n - k )

k -•

YH Ø M (n ) =Ø M [x(n ) * h(n )] =Ø M [YH (n )]

6

y H Ø M (n)


Lưu ý: Ø M [x(n) * h(n)] π Ø M [x(n)]* Ø M [h(n)]
Trong miền z phép lọc phân chia được miêu tả như sau:

H(z)

X(z)
ở đây

ZT [x(n )], YH (z )

X (z )

và

YH ( z )

Y H Ø M (z)

ZT [ y H (n )]

ZT [h(n )], YH Ø M ( z )

H (z )

ØM

Y H (z)

[ y H (n )]

Ø M [YH ( z )]

X (z ).H (z ) H (z ). X (z )

YH Ø M (z )

1
M

Ê M1 l
Y ÁÁ z .WM
Â
l 0 Ë

M -1

ˆ
˜
˜
¯

1
M

Ê M1 l
X ÁÁ x .WM
Â
l 0
Ë

M -1

ˆ Ê M1 l
˜.H Á z .WM
˜ Á
¯ Ë

ˆ
˜
˜
¯

Để đánh giá X(z), H(z), Y H (z) và Y H Ø M (z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt
phẳng z ta có thể biểu diễn phép lọc phân chia trong miền tần số:

X(e

( )

H e jw

jw

ở đây: YH (e jw )

(

) (

X e jw .H e jw

( )

YH Ø M e

jw

1
M

Y H Ø M (e ja

Ê j w -M2Pl
X ÁÁ e

Â
l 0
Ë

ˆ Ê j w -M2Pl
˜.H Á e
˜ Á
¯ Ë

)

Ê j w -M2Pl
YH ÁÁ e
Â
l 0
Ë

M -1

ØM

Y H (e jw )

ˆ
˜
˜
¯

1
M

M -1

ˆ
˜
˜
¯

Nếu YH (e jw ) là đáp ứng tần số của mạch lọc thông thấp lý tưởng có w C

p
,
M

thì các thành phần hư danh sẽ không ảnh hưởng đến thông tin, hay không có hiện
tượng chồng phổ. Do đó ta có thể tách riêng thành phần đầu tiên (l=0) ra mà dạng
tín hiệu sẽ không bị méo.

( )

YH Ø M e jw

l 0

w
1 Ê jM
X ÁÁ e
M Ë

ˆ Ê j Mw

˜H Á e
˜ Á
¯ Ë

ˆ
˜
˜
¯

với w £ p

Nếu H (e jw ) là mạch lọc thông thấp lý tưởng, tức là ở dải thông H (e jw ) 1 ,
dải chắn H (e jw ) 0 thì thành phần đầu tiên (tại l=1) có dạng như sau:

7


( )

Y H Ø M e jw

P
1 Ê jM
X ÁÁ e
M Ë

l 0

ˆ
˜

˜
¯

với w £ p

1.1.2. Bộ lọc nội suy
Hệ thống mà tăng tần số lấy mẫu từ FS thành FS'

LFS (L > 1, và nguyên

dương) gọi là bộ nội suy. Ta có bộ nội suy như hình 1.4.
≠L

y Ø L (n) = x(

x(n)
FS
WS
TS

n
)
L

FS'
W 'S
TS

L: Hệ số nội suy

Hình 1.4: Bộ nội suy

Ta thấy rằng tần số lấy mẫu Fs của tín hiệu rời rạc x(n) sau khi qua bộ nội
suy với hệ số L sẽ tăng lên L lần tức:
FS'

2pFS , W 'S

L.FS , W S

2pFS'

hoặc chu kỳ lấy mẫu T S =1/FS sẽ giảm đi L lần TS'

2pLW S

(1.7)

TS / L vậy nếu tín hiệu vào

mạch nội suy là x(nTS), và tín hiệu ra trở thành x(nTS' ) xÁ TS ˜ .
Ên
ËL

ˆ
¯

Do tần số lấy mẫu được tăng lên L lần, nên khi tín hiệu qua mạch nội suy có
hệ số L thì chiều dài của tín hiệu bị giãn ra L lần:
L[y ≠ L (n )]/ L[x(n )]

L

Phép nội suy trong miền z:
≠L

X(z)

Y ≠ L (z)

Hình 1.5: Biểu diễn phép nội suy trong miền Z

8


Trong miền biến số độc lập n ta có:
Ï Ênˆ
Ô xÁ L ˜ voi n 0, ± L, ±2 L ...
Ì Ë ¯
Ô 0
voi n còn lai
Ó

y ≠ L (n )

vậy

Y≠ L ( z )

•

Â

n -•

y≠ L (n ), z - n

•

Ênˆ

 xÁË L ˜¯.z

-n

(1.8)

n -•

Đặt m=n/L  n=m.L ta có:
•

Y≠ L (z )
Y≠ L ( z )

Â

x(m ).z - ml

m -•

 x(m).(z )
•

L -m

m -•

X (z L )

Ê 1ˆ
Y≠ L ÁÁ z L ˜˜
Ë ¯

(1.9)

X (z )

(1.10)

Ta đánh giá Y≠ L ( z ) và X(z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z có quan
hệ giữa Y≠ L (e jw ) và X (e jw ) :

( )

Y≠L e ja Y≠L (z ) z e jw

( ) X (z )
(e ) X (e )
Y (e

) X (e )
X e jw

Suy ra:

Y≠ L

jw

z e jw

j wL

jw / L

jw

≠L

(1.11)

Chúng ta thấy rằng phép nội suy đã chèn thêm L-1 mẫu biên độ 0 vào giữa
hai mẫu của tín hiệu vào x(n) trong miền biến số n, tương ứng trong miền tần số sẽ
tạo ra L-1 ảnh phụ của phổ cơ bản sau khi đã co hẹp lại L lần để nhường chỗ cho L1 ảnh phụ mà không gây hiện tượng chồng phổ. Như vậy phép nội suy ≠ L không
làm méo thông tin. Nhưng để nội suy ra các mẫu có biên độ 0 ta phải đặt sau mạch
nội suy một mạch lọc có wC

p
. Trong miền biến số n mạch lọc này làm nhiệm vụ
L

nội suy ra các mẫu biên độ 0. Còn trong miền tần số nó loại bỏ các ảnh phụ cơ bản.
Sơ đồ tổng quát của mạch lọc nội suy được biểu diễn trên hình 1.6.

9


≠L

x(n)

y ≠ L (n)

h(n)

y ≠ LH (n)

p
L
h(n): đáp ứng xung của bộ lọc
Bộ lọc thông thấp có wC

Hình 1.6: Bộ lọc nội suy

Dùng các phần tử toán tử :
≠ LH

x(n)

y ≠ LH (n)

≠L

x(n)

y ≠ L (n)

≠H

y ≠ LH (n)

Trong miền biến số n:
≠L

x(n)

h(n)

y ≠ LH (n)

y ≠ L (n)
y≠ L (n )

y≠ LH (n )

L[x(n )]

Ï Ênˆ
Ô xÁ ˜ víi n 0, ± L, ± 2L...
Ì ËL¯

Ô
víi n cßnl¹i
Ó 0

y≠ L (n ) * h(n ) h(n ) y ≠ L (n )
•

 y≠L (k ).h(n - k )

k -•

Đổi biến r

k
 k
L

•

Êkˆ

 xÁË L ˜¯.h(n - k )

k

0, ± L, ± 2 L

k -•

r.L , vậy:

Y≠ LH (n )

•

 x(r ).h(n - rL )

k -•

Mạch lọc nội suy trong miền Z:

10

(1.12)


≠L

X(z)

với

H(z)

Y ≠ LH (z)

Y ≠ L (z)

X(z) = ZT[x(n)]; Y ≠ L (z) = ZT[Y Ø L (n)]
H(z) = ZT[h(n)]; Y ≠ LH (z) = ZT[Y ≠ LH (n)]

Mặt khác ta có:

( )

Y≠ LH ( z )

Y≠ LH ( z )

Suy ra:

Y≠ LH ( z ) Y≠ L ( z ).H ( z )

X zL ;

( )

X z L .H ( z )

(1.13)

Mạch lọc nội suy trong miền tần số:
≠L

jw

H(e jw )

jw

Y ≠ L (e )

X(e )

( ) X (e )
(e ).H (e ) X (e ).H (e )
Y≠ LH e ja

( )

Y≠ LH e jw

Y≠ L

Y ≠LH (e jw

jw

jw

jw

jwL

jw

(1.14)

1.1.3. Bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu với hệ số hữu tỉ
Trong kĩ thuật nhiều khi thực hiện một nhiệm vụ nào đó chúng ta cần phải

thay đổi nhịp lấy mẫu với hệ số hữu tỉ M/L. Để thực hiện nhiệm vụ này chúng ta sẽ
ghép nối tiếp hai bộ nội suy và phân chia với nhau, bộ này gọi là bộ biến đổi nhịp
với hệ số M/L.
Ta thấy rằng tần số lấy mẫu FS của tín hiệu vào x(n) sau khi qua bộ biến đổi
nhịp với hệ số M/L thì tần số lấy mẫu sẽ bị thay đổi L/M lần, tức là:

F

"
S

L
M

F

(1.15)

S

Chúng ta dùng toán tử để biểu diễn phép biến đổi nhịp lấy mẫu hệ số hữu tỉ:
≠Ø

và

M
[x(n)]
L

Ø≠ M / L[x(n)]

y

≠Ø M / L

y

≠ØM / L
(n) hay x(n) æææÆ

Ø≠M / L

y

≠ØM / L

(n)

/L
(n) hay x(n) æØ≠
æMæ
Æy
Ø≠M / L

Sơ đồ được biểu diễn đơn giản lại như hình (1.8).

11

(1.16)
(1.17)

T

M
L TS

"
S

≠L

ØM
y≠L(n)

x(n)
FS
x(nTS)

y

F

F’S=LFS
x(nT’S)=x(nTS/L)

ØM

≠Ø M / L

( n)

L
M

"
S

F

"

x ( nT S )

S

x(n

M
)
L TS

≠L

y

yØM(n)

x(n)
FS

x(nTS)

Ø≠ M / L

F

F

"

F

S

(n )

L
M

"
S

F

"

x( n T S )

S

M
"

x(n T S )

x(nM T S )

Hình 1.7: Bộ biến đổi nhịp lấy mẫu

≠ØM/L

y

x(n)
FS
Ts

≠Ø
"

F
T

S

"
S

(n) ∫

y

≠Ø M / L

( n)

L
M FS
M
L TS

Ø≠M/L

y

x(n)
FS
Ts

Ø≠ M / L

F
Bộ biến đổi nhịp ≠ØM/L và bộ
biến đổi nhịp Ø≠M/L

T

"
S

"
S

( n) ∫

L
M FS
M
L TS

Hình 1.8: Bộ biến đổi nhịp lấy mẫu hệ số M/L

12

y

Ø≠ M / L

(n)

S

x( n

M
)
L TS


Bộ phân chia và bộ nội suy không có tính chất giao hoán nên ta phải phân

biệt thứ tự trước sau của bộ nội suy và bộ phân chia. Mặt khác bộ phân chia, bộ nội
suy và bộ biến đổi nhịp không phải là những hệ thống bất biến theo biến số n mà là
hệ thống thay đổi theo biến số n.
Trong hệ số M/L thì tử số là hệ số của bộ phân chia, mẫu số là hệ số của bộ
nội suy.
Nếu M>L thì bộ thay đổi nhịp làm nhiệm vụ nén tín hiệu theo tỷ lệ M/L.
Nếu MDùng biến đổi Z để nghiên cứu quan hệ vào ra của các bộ biến đổi nhịp và
giải thích tính chất của phép biến đổi nhịp lấy mẫu.
Xét quan hệ vào ra của bộ biến đổi nhịp Ø≠M/L ta có:
/L
x(n) æØ≠
æKæ
Æy

Ø≠M / L

(n)

và trong miền Z:
/L
ZT [x(n)] X ( z ) æØ≠
æMæ
Æy

Ø≠ M / L

M
æØæÆ
y

Y ØM ( z)

1
M

ØM

ØM

L

Y ØM ( z )

(n)

ZT

M -1

ØM

1

 X (z M e

-j

2p
l

M

(n)

]

(1.18)

]

)

l 0

≠L
( z ) ææÆ
Y Ø≠M / L ( z )

Y Ø≠M / L ( z )

[y

( z)

Sau khi yØM(n) đi qua bộ nội ≠L:

Y

Ø≠ M / L

ZT

Với phép phân chia:
X ( z)

[y

( z)

ZT

1
M

1
M

[y

M -1

Ø≠ M / L

(n)
-j

2p
l
M

 X (z w

)

1

 X (zM e
l 0

M -1

1
M

l
M

l 0

Xét quan hệ vào ra của bộ biến đổi nhịp ≠ØM/L:
Phép biến đổi nhịp như sau:
/L
x(n) æ≠Ø
æMæ
æ
Æy

13

]

≠Ø M / L

(n)

(1.19)
)


Trong miền Z:
/L
X ( z) æ≠Ø
æMæ
ÆY≠ØM / L ( z)

với phép nội suy ≠L ta có:
≠L
X ( z ) ææÆ
Y ≠ØM / L ( z)

Y

≠L

ZT

(1.20)

[y

≠Ø M / L

≠L

l

M
( z ) æØæÆ
æ
Y ≠ØM / L ( z) ZT

1
M

Y ≠ØM / L ( z )
1

Y ≠L ( z M e

-j

2p
l
M

1

ÂY ≠L ( z M e

-j

2p
l
M

[y

≠ØM / L

(n)

]

)

l 0

È 1 - j 2p l ˘
X Í( z M e M ) L ˙
Î
˚
1
M

M -1

1
M

M -1

)

Y ≠ØM / L ( z)
Vậy

]

X (z )

( z)

sau đó y≠L(n) đi qua bộ phân chia ØM:

Y

( n)

M -1

L

 X (z M e
l 0

L
M

 X (z W

Ll
M

-j

2p
Ll
M

)

(1.21)
)

l 0

Đánh giá X(z), Y≠ØM/L(z), YØ≠M/L trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng Z:
jw

X (e )

Y

X ( z)

jw

Ø≠M / L

(e )

z

Y

Ø≠M / L

1
M

Y

jw

≠Ø M / L

(e )

Y

e

( z)

e

z

jw

M -1

Ê j wLM- 2pl ˆ
X
Áe
˜
Â
Ë
¯
l 0

≠Ø M / L

1
M

jw

( z)

M -1

e

z

Ê

 X ÁË e

j

(1.22)

jw

wL - 2pLl
M

l 0

14

ˆ
˜
¯

(1.23)


Bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu với hệ số hữu tỷ:
Chúng ta xây dựng bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu với hệ số hữu tỷ có thể đảm
bảo biến đổi nhịp với hệ số không nguyên, nhưng không gây hiện tượng chồng phổ
tức là không làm hư thông tin của chúng ta.
Bộ lọc này được xây dựng bằng cách ghép nối tiếp hai bộ lọc nội suy và bộ
lọc phân chia như hình sau:
FS/M

LFS

L
M

FS

≠L

S

Ø

hM(n)

hL(n)

F

x(n)

y(n)
Bộ lọc nội suy

Bộ lọc phân

Hình 1.9: Bộ lọc với hệ số lấy mẫu hữu tỷ
Như hình trên ta thấy bộ lọc hL(n) được ghép nối tiếp với bộ lọc hM(n), vậy ta
có thể kết hợp hai bộ lọc này thành một bộ lọc chung có đáp ứng xung h(n). Bộ lọc
h(n) này phải làm cả hai nhiệm vụ đối với phép nội suy và phép phân chia, do đó ta
phải chọn h(n) sao cho cùng một lúc thực hiện được cả hai nhiệm vụ này.
Hai bộ lọc này được ghép nối tiếp nên đáp ứng tần số H(ejw)= FT[h(n)] là:

H(ejw)= HL(ejw).HM(ejw)

(1.24)

với HL(ejw) = FT[ hL(n)] và HM(ejw) = FT [hM(n)]
Vậy ta có:
jw

jw

jw

H L (e ) ◊ H M (e )

H (e )

(1.25)

Ta biết rằng HL(ejw) là bộ lọc thông thấp có tần số cắt w c
bộ lọc thông thấp có w c

( )

He

jw

p , và H (ejw) là
M
L

p
nên H(ejw) cần được chọn để thỏa mãn điều kiện:
M

Ï
Ô1
Ì
Ô0
Ó

Êp p ˆ
0 £ w £ min Á , ˜
ËL M ¯
w khác
15

(- p £ w £ p )