Tiet18 luyên tập mat cau(NKL)

Sở giáo dục&đào tạo cao bằng
Trường THPT trùng khánh

kính chào quý thầy cô
về dự giờ thăm lớp 12a1

Giáo viên:Ngô Kiều Lượng
Tổ: Toán
Đơn vị: Trường THPT Trùng Khánh

1



DẠNG TOÁN: XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH CỦA MẶT

CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP:
1-ĐỊNH NGHĨA: Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hình
chóp nếu nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp đó.
d
S

O
A4
A1

A2

A3

2-Trục của đường tròn:
- Trục đường tròn là đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng chứa đường
tròn và đi qua tâm của đường tròn đó.
- Một điểm bất kì trên trục đường tròn
thì cách đều các điểm thuộc đường tròn.


3-Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng :

-Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng
cho trước là mặt phẳng qua trung điểm và
vuông góc với đoạn thẳng đó.
-Các điểm trên mặt phẳng trung trực thì
cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó.


Quan sát và ghi nhớ
Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>
Nêu tính chất của hình chóp đó
Có tất cả các đỉnh
nằm trên một mặt cầu
S

A

B

O

D
C
6


Quan sát và ghi nhớ
Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>
Nêu tính chất của hình chóp đó

S
Đáy chóp nằm trên
một đường tròn

A

B

O


H

D
C
7


Quan sát và ghi nhớ
Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>

Nêu tính chất của hình chóp đó

S
O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp
O cách đều các đỉnh của chóp
(OA = OB = OC = OD )

A

B

O


H

D
C

(HA = HB = HC = HD)
8


Quan sát và ghi nhớ
Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>
Nêu tính chất của hình chóp đó
d
S

A

* Tâm O của mặt cầu ngoại tiếp chóp
* d là trục đường tròn đáy
=> O d

B

O


H

D
C
9


Quan sát và ghi nhớ
Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>
Nêu tính chất của hình chóp đó
d
S

OA = OS

A

B

O

H

D
C
10


Quan sát và ghi nhớ
Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>
Nêu tính chất của hình chóp đó
d

Gọi
* mp trung trực của SA là (P)
* Trục đường tròn đáy là d
=> O = (P) d



S

A

B
* Gọi mặt phẳng trung trực của SA là (P)
=> O (P)

O

H

D
C
11


Quan sát và ghi nhớ
Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp =>
Nêu tính chất của hình chóp đó
d

O = d
Trong đó
* d là trục đường tròn đáy chóp.
* là đường trung trực của SA
Gọi là đường trung trực của
SA => O



S

A

B

O

H

D
C
12


4.Các bước tìm
tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B1- Kiểm tra điều kiện: Đáy của hình chóp phải có đường tròn ngoại tiếp .
B2- Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
hình chóp.

S
M
A

B3- Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đáy
hình chóp,gọi là d.
B
B4- Dựng mặt phẳng trung trực của một
cạnh bên gọi là mặt phẳng () => O =
d()

O

H

D
C
13


Quy trình tìm
tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Nhưng thông thường:
*) Chọn một mặt phẳng (P) thuận lợi:
Thoả mãn đồng thời chứa trục đường tròn d.
chứa một cạnh bên SA.
S
*) Trong (P) dựng một đường trung trực của
SA => cắt d tại O là tâm mặt cầu ngoại tiếp
M
hình chóp đã cho.
A

B

O


H

D
C
14

Quy trình tìm
tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Đặc biệt:
* Nếu tất cả các đỉnh của hình chóp nhìn một đoạn thẳng cố định dưới
một góc vuông => hình chóp nội tiếp mặt cầu đường kính là đoạn thẳng
đó.
Hoặc:
Nếu có một mặt phẳng (P) chứa
+ d: Trục đường tròn đáy
+ : Trục đường tròn của một mặt bên
Tâm mặt cầu ngoại tiếp chop là
O = d .

S
M
A

B

O


H

D
C
15

Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S

S

∆

∆

∆’

F

F
I

I

O'

A

C

O
E

A

C

O
D

B

Hình chóp có một cạnh bên
và trục của đáy đồng phẳng

E

D
B

Hình chóp không có cạnh bên nào
đồng phẳng với trục của đáy.


Ví dụ 1 :Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, SA=2a
mặt bên hợp với mặt đáy một góc 30. Xác định tâm và bán kính của
Tâm đáy?
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Đáy
Bài giải:

S


Vẽ hình?

Giả sử tâm là O => OA = OB = OC = OS
Trong mặt phẳng SAH:
Vẽ trung trực cạnh SA, cắt trục
đường tròn tại O
A

Một mặt phẳng
Đường
cao
Cạnh qua
bên
SA
trục đư
Củavà
chóp
của
chóp
ờng tròn

M
a
a3 /2
P

O

C

H 30

N
a

a
B


S
•

•S
M
•

M•
•O

A •

a√3/3

A
ϕ
30°

•
•
a√3/6 N
H

tan30°
SH = a√3
?
6
SA2
=12a
R = SO =
2SH

a
a√3 /3
P •

SM.SA = SO.SH

a

• O

C

• H 30°
• N
a
B
1/2SA.SA = SO.SH


Ví dụ2 (Bài tập 2-Tr.49-SGK):Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có

Tâm phải nằm trên trục đư
*Tâmtấtphải
nằmcạnh bằng a . Tìm tâm mặt cầu
cả các
ngoại tiếp hình chóp?
ờng tròn SO
trên một trung
S
Một mặt phẳng chứa trục đư
trực SA
ờng tròn và một cạnh bên

M
B

C
O
19


Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên đáy là hình
vuông cạnh bằng a. Theo giả thiết ta có:
SA=SB=SC=SD=a.
AC=BD=AB 2 = a 2
Suy ra các tam giác SAC và SBD vuông cân tậi S. Gọi
O là tâm của hình
a 2 vuông ABCD. Ta có: OA = OB = OC
= OD = OS = 2 = r
Vậy mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, B,
C D có tâm O là tâm của hình

a 2
vuông ABCD và có bán kính r =
2

20


XIN CHN THNH CM N CC
THY Cễ GIO V CC EM HC SINH

Xin chân thành cảm ơn các thầy (cô) và các em học sinh

Xin chào và hẹn gặp lại !

21