De on hoc ky 2

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2

c. Tính khoảng cách giữa AC và SD.

Môn: Toán 11- Đề số 1

II.Trắc nghiệm

I.TỰ LUẬN
Câu 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y = 12 x 6 − 7 x + x 2 − 3 x + 2 + 5

π
π

3
b. y = cot(7 x − ) + sin 4 x + 2 tan  − 3 x ÷
3
5

Câu 2. Giải phương trình: y ' = 0 biết y = sin 2 x + 3cos x − 2
Câu 3. Cho hàm số y =

x2 + 2x + 1
x →−1
x +1
A. 0.
B. 2.
C. -2.
3
3 − 2 x − 5x

Câu 2. Tính lim
x →+∞
x3 − 1
A . -5.
B.3.
C. 5.
4
t −1
Câu 3. Kết quả đúng của lim
là:
t →1 t − 1
A. 4.
B. 1.
C. 0.
2 − 3x + 4
Câu 4. Chọn kết quả đúng của lim
:
x →0
x 2 + 3x
1
1
A. − .
B. .
C. 0.
4
4
x+3
Câu 5. Chọn kết quả đúng của lim− 2
:
x →1 x − 4 x + 3

A. −∞ .
B. +∞ .
C. 0.
Câu 1. Tính lim

2x +1
, ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
x −3

(C)
a. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = −7 x + 3
b. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d ' : − x + 7 y − 5 = 0

1
3

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,
AD = 2a 2 .Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với
trọng tâm của tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng đáy một góc
450 .

b. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).

D. +∞

D. 1.

D. 1.

Câu 6. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim

3x 2 + 2 − 2 − 2 x
:
x

1
1
.
B. −
.
C. 0.
D. 1.
2
2
Câu 7. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây liên tục tại điểm x = 2
x+2
1
. C. y = x − 3.
.
A. y = x5 + 8 x 3 − x + 1. B. y =
D. y = 2
x−2
x −4
A.

d. Biết tung độ tiếp điểm y = 3

a. Tính góc hợp bởi giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD).

D −∞.

x→0

c. Biết hoành độ tiếp điểm x = 5

e. Tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = x −

D. 1.

Câu 8. Cho hàm số y = f(x) và f’(-1) = 2 thì điều nào sau đây là đúng?
A. lim

∆x → 0

2∆x
∆x + 2
= 2. B. ∆lim
= 2.
x
→
0
∆x
∆x + 1

(∆x + 2) = 2 .D. lim (∆x) = 0 .
C. ∆lim
x → −1
∆x → −2

Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + m (với m là tham số) tại

điểm có hoành độ x0 = -1 là đường thẳng có phương trình
A. y = m -1.

B. x = m -1.

C. y = 0.

D.y = m - 3.

Câu 10. Cho hàm số f ( x ) = x + 2 . Giá trị P = f(2) + (x+2)f’(2)


A. 2 +

( x + 2)
4

( x + 2)
2 x+2

B. 2 +

C. 2 +

( x + 2)
2

D. 2 + x + 2

hàm số tạo với hai đường thẳng 2 x + y + 11 = 0 và x − 2 y + 2 = 0 một tam giác

2x −1
có đạo hàm là:
x+2
5
4
2
.
B. 3( x − 1) +
2
( x + 2)

4
Câu 11. Hàm số y = ( x − 1) +
3

3
4
2
A. 12 x ( x − 1) +

3 4
2
C.12 x ( x − 1) +

5

( x + 2)
3

( x + 2)

2

2

.

.

3 4
3
D. 4 x ( x − 1) +

cân. Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là:
A. 3

5
.
( x + 2)

A. f '( x) = 2 x x − 2 x + 4 +
B. f '( x ) = 2 x

( x − 1)( x − 3)

( x − 1)( x 2 − 3)
x2 − 2 x + 4

A. a 2

.

x − 2x + 4

C. f '( x ) = 2 x x − 2 x + 4 +
2

B. −a 2

A.BA

( x 2 − 3)

f ' ( x ) > 0 là:

A. ( −∞;0 ) ∩ ( 2; +∞ ) . B. ( 0; 2 ) .

C. ( −∞;0 ) .

D. ( 2; +∞ ) .

2
Câu 15. Cho hàm số f ( x ) = 2 cos ( 4 x − 1) . Tìm miền giá trị của f ' ( x ) ?

C. −4 ≤ f ' ( x ) ≤ 4 .

C.3 và −

1

3

D. 4

C.

a2
2

D. −

a2
2

SC = SD. Cạnh SA vuông góc với đường nào trong các đường sau?

.

. D.
2 x2 − 2x + 4
( x − 1)( x 2 − 3)
2
f '( x ) = (2 x − 3) x − 2 x + 4 +
.
x2 − 2 x + 4
1 2
3
2
Câu 13. Cho hàm số: y = (m − 1) x + (m − 1) x − 2 x + 1 .Giá trị m để
3

y’ - 2x-2 >0 với mọi thuộc R.
 4
4 
A. Không tồn tại m
B. (−∞; −1);(1; +∞)
C.  0; ÷ D. ( −1;0 ) ;  ;1÷
 5
5 
3
2
Câu 14. Cho hàm số f ( x ) = x − 3 x + 2 . Nghiệm của bất phương trình

A. −8 ≤ f ' ( x ) ≤ 8 .

1
3

Câu 18.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA = SB =

2

2

B. −

uuur uuur
Câu 17. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khi đó AB.BD = ?

Câu 12. Đạo hàm của biểu thức f ( x) = ( x 2 − 3) x 2 − 2 x + 4 là:
2

3
2
Câu 16. Cho hàm số y = x − 3 x + 3 x, ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

B. −2 ≤ f ' ( x ) ≤ 2 .
D. −16 ≤ f ' ( x ) ≤ 16 .

B. AC

C.DA

D.BD

Câu 19. Mặt phẳng ( α ) là mặt phẳng trung trực của AB. Chọn khẳng định
ĐÚNG.
A. ( α ) song song với AB

B. ( α ) vuông góc với AB.

C. ( α ) đi qua trung điểm của AB.

D. ( α ) đi qua trung điểm của AB và

vuông góc với AB.
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi E, F lần
lượt là trung điểm của SB và SD, O là tâm mặt đáy. Khẳng định nào sau đây
SAI ?
A. BD ⊥ ( AEF )

B. AC ⊥ ( SBD )

C. BD ⊥ ( SAC )

D. SO ⊥ ( ABCD )


ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2

Câu 1. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
x→0

Môn: Toán 11- Đề số 2
I.TỰ LUẬN
Câu 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y = 12( x + 1)6 − 7 2 x + 3 x 2 − 5 x + 2 + 5

π
π

3
b. y = tan(7 x − ) + cos 4 x + 2cot  − 3 x ÷
3
5

 π
Câu 2. Cho hàm số y = cos 2 2 x . Số nghiệm của phương trình y’=0 trên 0; 
 2
Câu 3. Cho hàm số y =

1 3
x − ( m + 2 ) x 2 + x − 2m 2 − 1 , m là tham số. Tìm
3

điều kiện của tham số m để y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ .
Câu 4. Cho hàm số f ( x ) =

3x − 2
(H). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
x −1

hàm số đã cho, biết:
a) Hoành độ tiếp điểm là 0;
b) Tiếp tuyến song song với đường
thẳng y = - x + 3;
c) Tiếp tuyến với hệ số góc k= -1;
d)Tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng 4x – y + 10 = 0;
e) Tung độ tiếp điểm là 4;
f) Tiếp tuyến đi qua điểm A(2;0).
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA ⊥ ( ABCD), SA = a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD.
a. Chứng minh : ( SCB ) ⊥ ( AB ' D ')
b. Tính góc giữa B ' C và mặt phẳng ( ( ABCD)
c. Tính khoảng cách giữa SD và AC.
II.Trắc nghiệm

1
.
C. 0.

D. 1.
2
 x 2 − ax,
khi x ≥ 1
 2
Câu 2. Cho hàm số f ( x ) =  x − 1
. Tìm a để hàm số có giới
khi
x
<
1

 x −1
hạn tại x = 1
A. −1 .
B. 1.
C. 0.
D.
không tồn tại a .
A.

1
.
2

3x 2 + 2 − 2 − 2 x
:
x

B. −

2x + 3
:
x →+∞ x − 2

Câu 3.Tính giới hạn lim
B. + ∞

A.0

C. − ∞

D.2

Câu 4.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?
x

1
B. lim  ÷ =0
x →+∞ 2
 

A. lim x=x 0
x → x0

1
C.lim =0
x →0 x

D. lim

x →−∞

1
=0
x

x −5 :
Câu 5. Tính giới hạn xlim
→−3
B. − 8

A.2

C.8

D. − 2

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ¡ ?
A. y =

x +1
x −1

B. y = tan x

C. y = x

D. y = x 3 + 1

 x2 −1
, x ≠ −1

Câu 7.Với giá trị nào của m thì hàm số f ( x ) =  x + 1
liên tục trên
 2mx + 3 , x = −1


C. 7 − 17 ≤ x ≤ 2 hay x> 7 + 17
4
4

¡ ?

Câu 12. Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = x 3 − 2 x − 1 tại điểm M(2;3) là:

A.5

B.

5
2

C.

1
2

A. y = 10 x + 3

D.0

B.3

C.6

A.5

D.5

Câu 9.Hàm số y = x + 1 có đạo hàm là?
1
x +1

A.

B. x +1

D.

1
2 x +1

A.

3x 2 − 8x − 5

(x

2

+ 2 x − 1)

2

D. y = 4 x − 5

2x +1
tại điểm có hoành độ 2 là:
x −1

C. − 5

D.3

x3 mx2
−
+ 1 . Gọi điểm A ∈ (Cm) có hoành độ -1. Tìm
3
2

m để tiếp tuyến tại A song song với (d):y= 5x +2017 ?
A.m= -4

Câu 10. Hàm số y =

B. −3

Câu 14. Cho ( C m ) : y =

C.1

C. y = 10 x − 17

Câu 13. Hệ số góc tiếp tuyến của hàm số y =

3
Câu 8.Cho hàm số f ( x ) = x + 3 x − 2 .Tính f ' ( 1) ?

A.2

B. y = 10 x − 18

D. 7 − 17 ≤ x 7 + 17
4
4

x − x+3
có đạo hàm là?
x2 + 2x −1

B.m=4

C.m=5

D.m= -1

2

B.

x2 − 8x + 7

(x

2

+ 2 x − 1)

2

C.

Câu 15. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R, có đạo hàm tại x = -1.
Định nghĩa về đạo hàm nào sau đây là đúng?
x2 − 4 x − 5

(x

2

+ 2 x − 1)

2
Câu 11. Cho hai hàm số f ( x ) = x − 3 x + 5 và g ( x ) =

2

2

. Giải bất
x−2

f ( x) + f (− 1)
f ( x) + f (1)
3 x 2 − 4 x A.
− 5 lim f ( x) − f (− 1) = f ' (− 1) .
B. lim
= f ' (− 1) . C. lim
= f ' (− 1) .
2x → − 1
x→ − 1
x→ − 1
x+1
x+1
x+1
2
( x + 2 x − 1)
f ( x) − f (− 1)
= f ' ( x)
D. xlim
→ −1
x−1

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = f(x) = x2 +1 tại x = -2 là
f ((∆ x) 2 + 4.∆ x) − 4
.
∆ x→ 0
∆x
f ((∆ x) 2 + 4.∆ x) + 4

D. lim
.
∆ x→ − 2
∆x

A. lim

phương trình : f ′ ( x ) ≥ g ( x )
A. 7 − 17 ≤ x ≤ 2 hay x ≥ 7 + 17
4
4

D.

B. 7 − 17 ≤ x ≤ 2
4

B. lim

∆x→ 0

f ((∆ x) 2 + 4.∆ x) + 4
f ((∆ x) 2 + 4.∆ x) − 4
. C. lim
.
∆ x→ − 2
∆x
∆x

Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.EFGH

có cạnh bằng a. Tính theo a tích
uuur
uuu
r
vô hướng của hai véc tơ AB và GE
A. a 2 .

B. − a 2

C. a 2

6
2

D. a 2

2
2


Câu 17. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song
song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
với nhau.
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng
vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 18. Cho tứ diện S,ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu của S

lên mặt phẳng (ABC). Đối với tam giác ABC ta có điểm H là:
A. trực tâm.
B. trọng tâm.
C. tâm đường tròn nội tiếp .
D. tâm đường tròn ngoại tiếp.
Câu19. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Khi đó
tam giác AMN là:
A. vuông.
B. đều.
C. nhọn.
D.
tù.
Câu20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông
góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 600. Độ dài cạnh SB bằng
a
a 3
a 3
A. a 3
B.
C.
D.
.
2
3
2
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật với BC = a 2, AB = 2a .
Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo
bởi SC và mặt đáy bằng 600 .
Gọi M là trung điểm của BC.

a. Chứng minh : ( SBD) ⊥ (SAM)
b. Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD).
c. Tính khoảng cách giữa AM và SD.