lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại

NGÂN HÀNG NHÀ NƯỚC VIỆT NAM

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP.HỒ CHÍ MINH

TIỂU LUẬN MÔN HỌC
ĐẦU TƯ QUỐC TẾ
ĐỀ TÀI

LÝ THUYẾT DANH MỤC
ĐẦU TƯ HIỆN ĐẠI

Nhóm: 5
Lớp: INE311_D01

TP. HỒ CHÍ MINH
NĂM 2017


MỤC LỤC

CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ
1. Tổng quan về danh mục đầu tư
1.1.

Khái niệm danh mục đầu tư (Investment Portfolio)

Khi đưa ra một quyết định đầu tư, mục đích đầu tiên và quan trọng nhất mà nhà
đầu tư muốn hướng đến chính là lợi nhuận. Việc đưa ra một quyết định đầu tư
như thế nào phụ thuộc vào mức lợi nhuận mong muốn và khả năng chấp nhận rủi

ro của nhà đầu tư.
Với một nhà đầu tư mong muốn đạt được mức lợi nhuận cao, họ sẽ phải chấp
nhận việc đối mặt với rủi ro cao. Thông thường, với những nhà đầu tư này, họ sẽ
lựa chọn đầu tư cổ phiếu, các loại chứng khoán phái sinh… Ngược lại, một nhà
đầu tư không muốn liều lĩnh, thích sự an toàn thì phải chấp nhận một mức lợi
nhuận thấp. Để đáp ứng được những điều kiện đó, họ thường đầu tư vào trái
phiếu, gửi tiền ngân hàng…
Tuy nhiên, với kiểu đầu tư này, nhà đầu tư sẽ gặp phải vấn đề lớn khi họ có thể
rơi vào tình trạng “một mất một còn”. Nếu việc đầu tư diễn ra thuận lợi và diễn
biến của thị trường diễn ra đúng như những gì nhà đầu tư đã tính toán, họ sẽ thu
được lợi nhuận cao trên toàn bộ tài sản họ đã đầu tư. Nhưng ngược lại, khi thị
trường có nhiều biến động chệch ra khỏi quỹ đạo mà nhà đầu tư tính toán và họ
gặp nhiều khó khăn trong việc đầu tư thì họ không những không nhận được lợi
nhuận, mà còn thua lỗ, thậm chí là phá sản.
Có thể thấy, việc đầu tư vào các tài sản riêng lẻ không mang lại nhiều lợi ích
cho nhà đầu tư, đồng thời còn làm tăng mức độ rủi ro mà họ phải đối mặt, vì
thế, đây không phải là một phương thức đầu tư tối ưu để áp dụng. Do đó, để
giảm thiểu rủi ro đầu tư, khái niệm đầu tư theo danh mục đã ra đời.
“Danh mục đầu tư là sự kết hợp nắm giữ các loại chứng khoán, hàng hóa, bất
động sản, các công cụ tương đương tiền mặt hay các tài sản khác bởi một cá

2


nhân hay một nhà đầu tư thuộc tổ chức.” (Nguyễn Anh Vũ (2009). Phát triển
nghiệp vụ quản lý danh mục đầu tư cho nhà đầu tư cá nhân trên thị trường
chứng khoán Việt Nam, Luận văn thạc sĩ Kinh tế, Trường Đại học Kinh tế
TP.HCM)
1.2. Các loại tài sản trong danh mục đầu tư
Theo CFA Institue, các loại tài sản trong danh mục đầu tư thường được các tổ

chức hoặc cá nhân nắm giữ và được phân loại như sau:

* Cổ phiếu (Equity Investment)
 Cổ phiếu nội địa (Domestics Equities): gồm cổ phiếu các công ty lớn
(Large Capitalization) và cổ phiếu các công ty nhỏ (Small Capitalization)

 Cổ phiếu quốc tế (International Equities): gồm cổ phiếu trên thị trường
các nước phát triển (Major country market) và cổ phiếu trên thị trường
các nước mới nổi (Emerging market).

* Các công cụ đầu tư có lợi suất cố định (Fix - Income Investment)
 Cổ phiếu ưu đãi (Prefered Stock)
 Trái phiếu (Bonds): gồm Trái phiếu chính phủ (Goverments and
Agencies Bond) và trái phiếu công ty (Corporates) với nhiều mức xếp
hạng tín nhiệm khác nhau.

 Các công cụ có nguồn gốc từ các tài sản được chứng khoán hóa (Asset Backed Securities): phổ biến là: chứng khoán có nguồn gốc từ các
khoản vay bất động sản (Mortgage - Backed Securities) và các nghĩa vụ
nợ có đảm bảo (Collateralized Debt Obligations).

 Các công cụ thị trường tiền tệ (Money market instruments): thương
phiếu, tín phiếu kho bạc, chứng chỉ tiền gửi…

* Các công cụ tài chính phái sinh (Derivatives): Hợp đồng kỳ hạn (Foward
Contracts) , Hợp đồng tương lai (Future Contracts), Hợp đồng hoán đổi
(Swap Contracts), Hợp đồng quyền chọn (Option Contracts),…

* Các hình thức khác: bất động sản, ngoại tệ, vốn cổ phần riêng lẻ, hàng
hóa…

2. Lợi nhuận và rủi ro của danh mục đầu tư

3


2.1.

Lợi nhuận của một danh mục đầu tư

Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư là trung bình có trọng số của các lợi
nhuận kỳ vọng của từng tài sản hay chứng khoán riêng biệt trong danh mục
đầu tư.
Trọng số ở đây chính là tỷ trọng của từng loại chứng khoán riêng biệt
trong danh mục đầu tư.
Gọi Ep(R) là lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư, ta có công thức tính
như sau:
m

E p ( R) = ∑ Wi E j
( R)
j =1

(2.1.1)

Trong đó, Wj là tỷ trọng của chứng khoán
Ej( R) là lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán j
m là tổng số chứng khoán có trong danh mục đầu tư
Ví dụ: Cách tính tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của một danh mục đầu tư
Giả sử bạn đang xem xét đầu tư vào danh mục gồm hai chứng khoán A và B
có tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn như sau:

Chứng khoán A
Chứng khoán B
Lợi nhuận kỳ vọng
14.0%
11.5%
Độ lệch chuẩn
10.7
1.5
Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục đầu tư là bao nhiêu nếu bạn đầu tư
40% trị giá vào chứng khoán A và phần còn lại vào chứng khoán B? Tỷ
trọng đầu tư của bạn vào chứng khoán A và B lần lượt là 0.4 và 0.6 Tỷ
suất lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư sẽ là:
1.4 × 14.0 + 0.6 × 11.5 = 12.5

2.2. Rủi ro của danh mục đầu tư
Rủi ro là mức biến động rộng hẹp của mức sinh lời.
Biên độ hay độ phân tán của mức sinh lời là thước đo xem một mức sinh lời
vào thời gian cụ thể nào đó khác biệt như thế nào đến mức sinh lời bình quân
giản đơn. Nếu mức sinh lời đó có biên độ dao động càng lớn thì khoản sinh lời
đó càng không chắc chắn, ngược lại nếu biên độ dao động càng nhỏ thì khoảng
4


đầu tư này càng ít rủi ro.
Rủi ro của danh mục đầu tư được đo lường bởi độ lệch chuẩn (σ) của danh
mục đầu tư. Khi các nhà đầu tư kết hợp nhiều tài sản trong một danh mục đầu tư,
lợi nhuận của các chứng khoán riêng biệt sẽ có quan hệ với nhau.
2.3. Phân loại rủi ro
Thị trường đầu tư có hai loại rủi ro chính: rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống.

 Rủi ro hệ thống (systematic risk) là loại rủi ro gây nên sự biến động lợi nhuận của
chứng khoán hay của danh mục đầu tư do sự thay đổi lợi nhuận trên thị trường
chung, sự thay đổi này có thể được gây ra bởi các yếu tố như: tình hình kinh tế,
chính sách thuế, tình hình thế giới… Đây chính là phần rủi ro chung cho tất cả
các loại chứng khoán. Rủi ro này sẽ ảnh hưởng đến tất cả các công ty, bất kể tình
trạng tài chính hay khả năng quản lý của công ty.
Rủi ro hệ thống bao gồm: rủi ro lãi suất, rủi ro tiền tệ, rủi ro lạm phát, rủi ro
chính trị - xã hội.
Loại rủi ro này còn được gọi là rủi ro thị trường (market risk).

 Rủi ro phi hệ thống (unsystematic risk) là loại rủi ro xảy ra đối với một công ty
hay một ngành kinh doanh cụ thể nào đó, nó độc lập với các yếu tố như tình hình
kinh tế, chính trị hay những yếu tố mang tính chất hệ thống có ảnh hưởng đến
toàn bộ các chứng khoán trên thị trường.
Rủi ro phi hệ thống bao gồm: rủi ro tín dụng, rủi ro pháp lý, rủi ro quản
lý, các loại rủi ro liên quan đến bên thứ ba…
Có thể thấy, rủi ro phi hệ thống chỉ ảnh hưởng đến một công ty hay một ngành
kinh doanh sản xuất nào đó. Chẳng hạn một cuộc đình công hay một đối thủ cạnh
tranh phát triển sản phẩm mới hoặc một phát minh công nghệ tiên tiến của một
công ty nào đó làm ảnh hưởng đến lợi nhuận của một công ty hay một ngành chứ
không thể làm ảnh hưởng đến toàn bộ thị trường nói chung.
2.4. Đo lường rủi ro

 Lợi nhuận kì vọng và độ lệch chuẩn
Lợi nhuận kì vọng được dùng để đánh giá hiệu quả đầu tư mong đợi về một tài
sản cá biệt, là trung bình có trọng số của các lợi nhuận kỳ vọng của từng tài
sản hay chứng khoán cá biệt trong danh mục đầu tư.
5

E ( rp ) = w1E (r1) + w2 E (r 2) + ... + wi E (rn)

(2.4.1)

n

= ∑ (w i E ( Ri ))
i =1

Trong đó: E(rp) là tỷ suất lợi nhuận của danh mục
Wi là tỷ trọng của tài sản i trong danh mục
E(ri) là tỷ suất lợi nhuận của tài sản i
Ví dụ: một danh mục đầu tư gồm 3 loại chứng khoán với tỷ trọng đầu tư mỗi
loại trong danh mục là 0,5; 0,3; 0,2. Mức lợi suất đầu tư tương ứng của từng
loại chứng khoán là 12%, 10%, 11%. Ta có mức lợi suất đầu tư của danh mục
đầu tư là:
E(rp) = ( 0.5*12%) + (0.3*10%) + (0.2*11%) = 0,172 = 17%
Độ lệch chuẩn: được dùng để đánh giá rủi ro của danh mục đầu tư. Rủi ro được
định nghĩa là sự sai biệt giữa lợi nhuận thực tế và lợi nhuận kì vọng, nó được đo
bằng độ lệch chuẩn của lợi suất thu được.

σp =

m

m

∑∑W W σ
j =1 k =1

j

k

j ,k

(2.4.2)
Trong đó:
σp : rủi ro của danh mục
WjWk : tỷ trọng của tài sản j,k trong danh mục σj,k
: độ lệch chuẩn-mức rủi ro của j,k

 Hệ số biến đổi
Hệ số biến đổi: đo lường rủi ro trên mỗi một đơn vị lợi nhuận, được tính bằng
cách lấy độ lệch chuẩn chia cho lợi nhuận kỳ vọng

CV =

σ
E ( Ri )

(2.4.3)

Trong đó:
CV: hệ số biến đổi
σ: độ lệch chuẩn
E(Ri): tỷ suất sinh lời kỳ vọng
6

 Đo lường rủi ro của danh mục đầu tư
Hiệp phương sai: là suất sinh lời giữa hai khoản đầu tư chỉ tiêu đo lường mức
độ quan hệ tuyến tính giữa hai khoản đầu tư.
N

Cov(rA, rB ) = ∑ pi ( RiA − E ( RA )).( RiB − E ( RB )
i =1

(2.4.4)

Trong đó:
Pi: là xác suất xảy ra tỷ suất sinh lời dự kiến thứ i
RiA, RiB : là tỷ suất sinh lời của danh mục đầu tư theo điều kiện i
E(RA), E(RB): là tỷ suất sinh lời trung bình của danh mục đầu tư
Ý nghĩa của hiệp phương sai: phản ánh mức độ rủi ro của hai khoản đầu tư
biến động đồng thời như thế nào
Nếu Cov > 0: suất sinh lời của 2 khoản đầu tư biến động cùng chiều nhau Nếu
Cov < 0: suất sinh lời của 2 khoản đầu tư biến động ngược chìu nhau Nếu Cov =
0: suất sinh lời của 2 khoản đầu tư không có quan hệ gì với nhau

 Hệ số tương quan: dùng để đo lường mức độ biến động của các khoản đầu tư
trong danh mục, để chuẩn hóa hiệp phương sai.

ρ AB =

Cov ( A, B )
σ Aσ B

(2.4.5)

hay Cov AB = ρAB.σA.σB
Trong đó: ρAB: là hệ số tương quan
σA : độ lệch chuẩn suất sinh lời của khoản đầu tư A σB :
độ lệch chuẩn suất sinh lời của khoản đầu tư B
Hệ số tương quan có giá trị nằm trong đoạn [-1,1]
Hệ số tương quan bằng 1 có nghĩa là hai khoản đầu tư có mức độ biến động thu
nhập giống nhau.
Hệ số tương quan bằng -1 có nghĩa là hai khoản đầu tư có mức độ biến động
thu nhập trái ngược nhau.
Hệ số tương quan bằng 0 có nghĩa là hai khoản đầu tư có mức độ biến động thu
nhập không lien quan với nhau.

7


2.5. Đa dạng hóa danh mục đầu tư
Đa dạng hóa danh mục đầu tư : là việc mà các nhà đầu tư lựa chọn phân bổ
số vốn của mình vào các tài sản tài chính khác nhau, theo các tỷ trọng khác nhau
nhằm hạn chế hay phân tán rủi ro đầu tư. Vì vậy “không bỏ tất cả trứng vào một
rổ” là nguyên tắc trong đầu tư nhằm giảm thiểu rủi ro cho toàn danh mục.
Mỗi loại tài sản đều có những mức rủi ro khác nhau như là đầu tư vào trái
phiếu sẽ ít rủi ro hơn là đầu tư vào cổ phiếu, đầu tư vào chứng khoán trong lĩnh
vực, ngành này sẽ ít rủi ro hơn là đầu tư vào chứng khoán trong lĩnh vực, ngành
kia, đầu tư vào chứng khoán công ty này thì ít rủi ro hơn là đầu tư chứng khoán
vào công ty kia. Do đó việc đa dạng hóa danh mục đầu tư sẽ giúp nhà đầu tư giảm
thiểu phần nào rủi ro khi đầu tư vào nhiều loại tài sản khác nhau vì hiếm khi tất
cả các loại tài sản đều xảy ra rủi ro cùng lúc.
Để cụ thể hơn ta xem xét một ví dụ, giả sử bạn đang xem xét đầu tư vào môt
đảo quốc, nơi mà chỉ có hai mùa mưa và nắng, và có hai công ty chuyên sản
xuất và kinh doanh áo đi mưa và một công ty chuyên sản xuất và kinh doanh

kem chống nắng. Hệ số tương quan của hai công ty này là r1,2= -1, vì trong sáu
tháng mùa nắng thì công ty kinh doanh kem chống nắng thu được lợi nhuận cao
trong khi đó công ty kinh doanh áo đi mưa không có lợi nhuận. Ngược lại, sáu
tháng mùa mưa, công ty sản xuất áo đi mưa thu được lợi nhuận cao và công ty
sản xuất kem chống nắng thì không có lợi nhuận.
Là một nhà đầu tư khôn ngoan, thay vì dồn hết vốn đầu tư của mình vào chỉ
một công ty sản xuất áo đi mưa hay sản xuất kem chống nắng thì mình chia 50%
cổ phiếu để đầu tư vào công ty sản xuất áo đi mưa và 50% cố phiếu còn lại thì
đầu tư vào công ty sản xuất kem chống nắng. Vì thế, quanh năm dù mùa mưa
hay mùa nắng bạn đều có thể thu được lợi nhuận.
* Một số cách đa dạng hóa danh mục đầu tư:

- Đa dạng hóa loại chứng khoán: thay vì đầu tư vào một loại chứng khoán nào đó
thì ta đầu tư vào nhều loại chứng khoán khác nhau để khi có xảy ra rủi ro đối với
một vài loại chứng khoán nào đó ta còn có thể thu lợi được từ những chứng
khoán khác để bù đắp lại.

- Đa dạng hóa tổ chức phát hành: nếu danh mục đầu tư chỉ bao gồm toàn bộ trái
8


phiếu chính phủ thì nhà đầu tư không cần phải đa dạng hoá chủng loại các chủ
thể phát hành, bởi vì trái phiếu chính phủ gần như không có rủi ro. Tuy nhiên,
nếu nhà đầu tư mua trái phiếu công ty, trái phiếu địa phương hoặc cổ phiếu thì
việc đa dạng hoá chủ thể phát hành là vấn đề cần được cân nhắc, bởi vì các loại
chứng khoán này luôn tiềm tàng một số rủi ro nhất định.

3. Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại
3.1.

Giới thiệu về Markowitz:

Ông Harry Markowitz sinh ngày 24/08/1927 tại Chicago, trong một gia đình gốc
Do Thái. Khi còn học trung học ông đã rất có năng khiếu về vật lý và triết học. Sau
khi hoàn tất việc học ở trường , ông gia nhập vào RAND Corporation. Tại đây, ông
tieeos tục nghiên cứu về kĩ thuật tối ưu hóa và phát triển sâu hơn thuật toán đường
giới hạn để nhận diện những danh mục trung bình – phương sai tối ưu hóa mà sau
này được gọi là đường biên Markowitz. Trong những năm 1950, Markowitz đã phát
triển Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại ( Modern Portfolio Theory) phân tích
những rủi ro trong hoạt động đầu tư trên thị trường tài chính sao cho có thể thu
được mức lợi nhuận cao nhất. Năm 1952, lần đầu tiên, Markowitz đưa ra mô hình lý
thuyết danh lục đầu tư hiện đại trong bài tham luận “ Lựa chọn danh mục đầu tư”
( Portfolio Selection) trên tạp chí Journal of Finance.
Năm 1959, ông đã xuất bản cuốn sách cùng tên “ Lựa chọn danh mục đầu tư: Đa
dạng hóa hiệu quả” ( Portfolio Selection: Efficient Diversification) chính thức công
bố lý thuyết danh mục đầu tư một cách có hệ thống. Markowitz vận dụng toán học
và những phương pháp máy tính vào giải quyết những vấn đề thực tiễn, chẳng hạn
như sự không chắc chăn trong việc ra quyết định đầu tư
Năm 1990, cùng với Willam Sharp và Merton Miler, Harry Markowitz nhận giải
Nobel Kinh tế về công trình nghiên cứu Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại
Hiện nay ngoài việc giảng dạy ông còn tham gia vào các công tác tư vấn đầu tư,
kỹ thuật viên, phân tích phần mềm, tài chính…
3.2. Khái quát lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại
Dựa trên việc kết hợp yếu tố rủi ro và lợi nhuận, lý thuyết danh mục đầu tư của
Markowitz tìm hiểu phương pháp để một nhà đầu tư ngại rủi ro xây dựng danh mục
đầu tư nhằm tối đa hóa lợi nhuận kì vọng và tối thiểu hóa rủi ro, chứng minh rằng
9


một danh mục đầu tư được đa dạng hóa tối ưu có thể giảm thiểu đươc rất nhiểu rủi

ro mà không phải hy sinh hoặc hy sinh rất ít lợi nhuận
Lý thuyết Markowitz đã chỉ ra cách thức giải quyết vấn đề trên chính là đa dạng
hóa danh mục đầu tư. Trên thị trường chứng khoán, nguyên tắc này yêu cầu sở hữu
nhiều chủng loại chứng khoán, từ cổ phiếu phát hành bới các công ty qui mô lớn
cho đến cổ phiếu mới xuất hiện trên thị trường. Trên cơ sở đó tuyển chọn ra danh
mục đầu tư tối ưu, đảm bảo mối quan hệ giữa tìm kiếm lợi nhuận và mức rủi ro có
thể chấp nhận
3.2.1. Các giả định của lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại:

Vào đầu thập niên 60 của thế kỷ trước, các nhà đầu tư đã bàn về rủi ro.Họ muốn
xây dựng một mô hình đầu tư nhưng trước hết phải xác định được lượng rủi ro
có thể có.Markowitz đã phát hiện ra phương sai của tỉ suất sinh lợi là một ước
lượng có ý nghĩa của rủi ro danh mục, với một tập hợp những giả định ,ông đã
tìm ra công thức để tính toán phương sai của danh mục, qua đó chỉ ra sự quan
trọng của việc đa dạng hóa đầu tư để giảm thiểu rủi ro tổng thể và cách thức để
đa dạng hóa đầu tư hiệu quả.
Các giả định đó như sau:

− Các nhà đầu tư đều là những nhà đầu tư ngại rủi ro. Với một mức rủi ro
cho trước nhà đầu tư sẽ ưa thích phương án đầu tư nào có tỷ suất sinh lợi
kỳ vọng cao hơn. Tương tự, với cùng một mức tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cho
trước, nhà đầu tư sẽ ưa thích lựa chọn những phương án nào có mức độ rủi
ro thấp hơn. Nhà đầu tư mong muốn tối đa hóa tỷ suất sinh lợi với một
mức độ rủi ro cho phép

− Các nhà đầu tư theo đuổi mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận và tối thiểu hóa rủi
ro

− Việc lựa chọn và quyết định phương án đầu tư chỉ dựa trên hai yếu tố là
thu nhập kỳ vọng và rủi ro của thu nhập.

− Các quyết định đầu tư được đưa ra và kết thúc trong một khoảng thời gian
nhất định. Tất cả các nhà đầu tư đều có thời hạn đầu tư như nhau .
Đường hữu dụng (đường bàng quang)
Trên thực tế hầu hết các nhà đầu tư đều có xu hướng ngại rủi ro, nhà đầu tư chỉ
10


sẵn sàng chấp nhận rủi ro với điều kiện họ được đến bù sứng đáng. Tuy nhiên, làm
thế nào các nhà đầu tư định lượng cân bằng rủi ro với lợi tức riêng của mình, trong
đó tính đến đặc điểm ngại rủi ro, để trên cơ sở đó vận dụng nhằm lựa chọn kết hợp
rủi ro với lợi tức mong muốn từ các cơ hội sẵn có. Để giải quyết vấn đề này, các
nhà nghiên cứu lý thuyết tài chính đưa ra khái niệm giá trị hữu dụng. Các nhà đầu
tư xác định giá trị hữu dụng là một cơ hội đầu tư nào đó bằng cách điều chỉnh giảm
tỉ suất lợi tức kỳ vọng của cơ hội đầu tư đó một tỉ lệ phần trăm nhất định, nhằm
tính đến rủi ro của bản thân đầu tư đó và đặc điểm ngại rủi ro của nhà đầu tư. Rủi
ro đầu tư càng lớn, tỷ lệ điều chỉnh giảm càng lớn. Tương tự, nhà đầu tư càng ngại
rủi ro, tỉ lệ điều chỉnh càng lớn.
Trong trường hợp có nhiều cơ hội đầu tư, nhà đầu tư sẽ lựa chọn cơ hội đầu tư
mang lại giá trị hữu dụng lớn nhất.

Hình 1.1: Đường bang quan là một đường dốc xuống
Trên mặt phẳng đồ thị biểu diễn quan hệ giữa tỷ suất lợi tức kỳ vọng và độ lệch
chuẩn, đường cong nối liền tất cả nhữn điểm thể hiện cho các danh mục đầu tư có
giá trị hữu dụng bằng nhau ( dựa vào một hệ số ngại rủi ro A được xác định trước
cho một nhà đầu tư nào đó) được gọi là đường cong hữu dụng. Các danh mục đầu
tư nằm trên đường cong hữu dụng được xem có tính”hấp dẫn” ngang nhau đối với
nhà đầu tư, không danh mục nào tốt hơn danh mục nào bởi vì chúng có giá trị hữu
dụng bằng.

 Một số điểm lưu ý về đường cong hữu dụng:
Hệ số ngại rủi ro càng lớn, độ dốc của đường cong hữu dụng càng lớn. Với một hệ

11


số ngại rủi ro A được xác định trước, các đường cong hữu dụng không giao nhau
(trong trường hợp hệ số ngại rủi ro của hai nhà đầu tư đó khác nhau) .Mỗi nhà đầu
tư có vô số các đường cong hữu dụng. Bởi vì các nhà đầu tư luôn muốn tối đa hóa
giá trị hữu dụng nếu như có cơ hội , các đường cong hữu dụng cao hơn luôn được
mong muốn hơn các đường cong hữu dụng thấp hơn

Hình 1.2: Hai đường cong hữu dụng với hệ số ngại rủi ro khác nhau

Hình 1.3: Các đường cong hữu dụng với cùng hệ số ngại rủi ro
3.2.2. Các bước quản lý danh mục đầu tư

− Xác định mục tiêu
Trọng tâm của việc xác định mục tiêu là xác định mức rủi ro có thể chấp
nhận được của nhà đâu tư và mức độ lợi nhuận mong đợi tương thích với mức
độ rủi ro đó

− Xây dựng chiến lược đầu tư
Xây dựng các chiến lược phù hợp với mục tiêu bao gồm việc lập các tiêu

12


chuẩn ,những hướng dẫn sẽ được sử dụng trong việc chọn lựa và phân bổ các
chứng khoán trong danh mục bao gồm trường hợp bình thường, đồng thời

làm rõ những hoàn cảnh nào, như thế nào mà viêc phân bổ lựa chọn chững
khoán trong danh mục có thể thay đổi khác với trường hợp bình thường

− Giám sát theo dõi thị trường và những điều kiện của chủ đầu tư
Giám sát theo dõi những diễn biến giá cả tương đối của chứng khoán trên
thị trường, cả mức độ rủi ro và lợi nhuận mong đợi.Thường xuyên theo dõi và
nắm bắt và đánh giá một cách định kì về những nhu cầu , hoàn cảnh và những
mục tiêu của chủ đầu tư

− Điều chỉnh danh mục đầu tư phù hợp
Điều chỉnh danh mục đầu tư phù hợp với diễn biến của thị trường và
mục tiêu của người đầu tư.
(nguồn: T.s. Bùi Kim Yến(2009). Phân tích chứng khoán và quản lý danh mục
đầu tư,nhà xuất bản Thống Kê)
Các bước để thiết lập một danh mục đầu tư hiệu quả theo mô hình Markowitz :
Bước 1: trên cơ sở tỷ suất sinh lợi kỳ vọng nào đó trên danh mục đầu tư,
giải bài toán tối ưu hóa để tìm tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục
với mục tiêu là tối thiểu hóa độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư.
Bước 2: sau đó lần lượt thay đổi giá trị được xác định trước đối với tỷ
suất lợi tức kỳ vọng trên danh mục, chúng ta sẽ tập hợp danh mục đầu tư có độ
lệch chuẩn nhỏ nhất.
Mô hình Markowitz xoay quanh vấn đề xác đinh tỷ trọng của mỗi tài
sản trong danh mục đầu tư. Bởi tỷ suất sinh lợi kỳ vọng, độ lệch chuẩn của mỗi
tài sản, hệ số tương quan giữa các tài sản được xem là đầu vào của mô hình
Markowitz, tỷ trọng của mỗi tài sản trong danh mục dầu tư là biến số cần phải
giải quyết để tìm ra danh mục đầu tư hiệu quả.
Bước 3: nhà đầu tư lựa chọn danh mục đầu tư phù hợp với đặc điểm
ngại rủi ro của mình.
(nguồn: T.s. Diệp Gia Luật. Lý thuyết danh mục đầu tư 91.html)

13


3.2.3. Đặc điểm của lý thuyết Markowitz:

- Là nền tảng của lý thuyết danh mục đầu tư.
- Hạn chế đến mức tối đa những rủi ro phi hệ thống.
- Không sử dụng phương pháp phân tích cơ bản và phân tích kỹ thuật về sự biến
động giá chứng khoán mà dựa vào những mô hình toán học để xây dựng
những danh mục đầu tư gồm nhiều loại tài sản dựa trên sự kết hợp giữa yếu tố lợi
nhuận và rủi ro.
Chứng minh được rằng một danh mục đầu tư được đa dạng hóa tối ưu có thể giảm
thiểu rủi ro đến mức đáng kể mà không phải hy sinh hay chỉ hy sinh một phần nhỏ
lợi nhuận

14


CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆN ĐẠI
1. Giới thiệu sơ lược về 2 loại cổ phiếu trong danh mục đầu tư:

AGF – Công ty cổ phẩn xuất nhập khẩu thủy sản An Giang
Tên tiếng Anh: Angiang Fisheries Import&Export Joint Stock Company
Ngày 1/09/2001, Công ty Agifish chính thức hoạt động theo hình thức Công ty
cổ phần và được cấp phép niêm yết cổ phiếu trên thị trường chứng khoán Việt nam
ngày 8/3/2002 với mã chứng khoán là AGF, niêm yết trên HOSE ngày 26/04/2002.
Chính thức giao dịch: 02/05/2002 theo Quyết định số 792/QĐ-TT của thủ tướng
Chính phủ.
KDC- Công ty cổ phần tập đoàn KIDO
Tên tiếng Anh: KidoGroup

Tiền thân là công ty cổ phần Kinh Đô, được thành lập 1993, đến 2002 cố phần
hóa. Niêm yết trên sàn chứng khoán ngày 18/11/2005, chính thức giao dịch ngày
12/12/2005, với mã chứng khoán là KDC.
Vốn điều lệ: 2.566.533.970.000 đồng ( ngày 11/09/2014)
2. Lợi nhuận và rủi ro của danh mục đầu tưng chứng khoán

Bảng 2.1: Bảng giá đóng cửa của 2 mã chứng khoán AGF và KDC
Ngày
3/1/2017
3/2/2017
3/3/2017
3/6/2017
3/7/2017
3/8/2017
3/9/2017
3/10/2017
3/13/2017
3/14/2017
3/15/2017
3/16/2017
3/17/2017
3/20/2017
3/21/2017
3/22/2017
3/23/2017
3/24/2017

AGF
Giá đóng cửa
9,240

9,100
9,500
9,350
9,230
9,300
9,150
9,200
9,130
9,500
9,690
9,690
9,550
9,590
9,500
9,490
9,470
9,490

KDC
Giá đóng cửa
37,500
37,500
37,000
37,100
36,800
36,500
36,500
37,300
36,700
37,100

37,100
37,350
37,500
38,700
39,000
39,600
41,550
41,500
15


3/27/2017
3/28/2017
3/29/2017
3/30/2017
3/31/2017

9,460
9,170
9,170
9,200
9,400

41,500
41,300
41,700
42,000
42,000

Căn cứ vào bảng giá đóng cửa của 2 mã chứng khoán AGF và KDC từ

01/03/2017 đến 31/03/2017 ta có thể tính được suất sinh lời trung bình hàng ngày
của 2 loại cổ phiếu trên.
Áp dụng công thức tính tỷ suất sinh lợi kì vọng và rủi ro ta có:
Tỷ suất sinh lợi kì vọng:
E(AGF)= 0.093%
E(KDC)= 0.527%
Rủi ro:
0.031%
1.753%
0.021%
1.437%
Từ đây cho thấy: Tỷ suất sinh lợi kì vọng của cổ phiếu AGF là 0.093%, độ phân
tán rủi ro của mức độ sinh lời đối với cổ phiếu AGF là 1.753%. Với độ lệch chuẩn
tỷ suất sinh lợi và giá trị trung bình như thế nếu tỷ suất sinh lợi AGF được phân
phối chuẩn thì phần trăm tỷ suất sinh lợi nằm trong khoảng: -1.660% và 1.846%
Tương tự đối với cổ phiếu KDC, tỷ suất sinh lợi kì vọng của cổ phiếu này là
0.527% , rủi ro đối với cổ phiếu KDC là 1.437%. Với độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi
như vậy thì phần trăm tỷ suất sinh lợi KDC nằm trong khoảng -0.910% đến 1.963%.
3. Danh mục đầu tư kết hợp 2 loại cổ phiếu:

Ta có :
Chứng khoán AGF có: 0.093%
1.753%
Chứng khoán KDC có: 0.527%
1.437%
Lợi nhuận của danh mục đầu tư gồm 2 tài sản được tính bằng công thức:
16


(3.1)

Trong đó:
là lợi nhuận mong đợi của cả danh mục
: là tỷ trọng của danh mục đầu tư vào tài sản A
:là tỷ trọng của danh mục đầu tư vào tài sản B
Với mỗi mã chứng khoán được đầu tư thì ta luôn xác định được mức tỷ suất
sinh lợi kì vọng và độ lệch chuẩn hay rủi ro. Tuy nhiên khi kết hợp giữa 2 tài sản sẽ
làm cho danh mục đầu tư diễn biến khác biệt so với từng chứng khoán.
Để đo lường khuynh hướng của tỷ suất lợi nhuận trên 2 tài sản biến động cùng
chiều hay ngược chiều người ta sử dụng số thống kê là hiệp phương sai để đo
lường. Trong trường hợp này tỷ suất sinh lời của AFG và KDC được tính toán dựa
vào thực nghiệm nên hiệp phương sai giữa chúng được xác định như sau:
(3.2)
Trong đó:
là hiệp phương sai giữa 2 tài sản AGF và KDC
n là số lượng thực nghiệm được đo lường, để dễ hiểu ta có thể xem là các mức sinh
lời có phân phối xác suất là như nhau, do đó
0.0001865%

Từ kết quả của hiệp phương sai, ta thấy: Nếu tỷ suất sinh lời của từng tài sản
AFG, KDC là cao so với tỷ suất sinh lợi mong đợi thì trong cùng thời kỳ sẽ làm cho
kết quả của độ lệch chung được tính toán từ giá trị trung bình trong thời kỳ này là
dương. Tổng của tất cả các độ lệch chung của danh mục từ tỷ suất sinh lợi trong
từng thời kỳ đi kèm với trọng số của nó sẽ tạo thành hiệp phương sai của hai tài sản.
Một giá trị hiệp phương sai dương có nghĩa là tỷ suất sinh lợi của hai tài sản đầu tư
có khuynh hướng dịch chuyển về cùng một hướng so với mức trung bình của chúng
trong suốt một khoảng thời gian.
Và theo kết quả tính toán hiệp phương sai giữa AGF và KDC là 0.0001865%
ta có: Nếu tỷ suất lợi nhuận mong đợi của một trong hai cổ phiếu AGF hoặc KDC
tăng lên thì tỷ suất lợi nhuận mong đợi của cổ phiếu còn lại cũng tăng lên.
có giá trị dương cho ta biết rằng hai tài sản này sẽ có xu hướng biến động

17


cùng nhau, tuy nhiên mức độ biến thiên và tầm ảnh hưởng như thế nào thì chỉ dựa
vào hiệp phương sai ta khó có thể xác định được. Để xác định được hiệu quả của
việc đa dạng hóa danh mục đầu tư trong việc làm giảm rủi ro của cả danh mục ta
phải dùng đến hệ số tương quan giữa 2 tài sản.
Hệ số tương quan (correlation coefficient) được tính toán như sau:

ρ(AGF,KDC) =

(3.3)

Trong đó:
ρ (AGF,KDC): hệ số tương quan của những tỷ suất sinh lợi
σAGF :độ lệch chuẩn của RiAGF
σKDC :độ lệch chuẩn của RiKDC
Từ công thức trên, dễ thấy rằng hệ số tương quan sẽ có giá trị dương hoặc âm tùy
thuộc vào tử số hay hiệp phương sai giữa hai tài sản. Hệ số tương quan này đã được
tính toán nằm trong khoảng giá trị từ -1 đến +1
Theo các kết quả thu được từ trên, hệ số tương quan của danh mục sẽ là:
(AGF,KDC)

=0.740%

Ta thấy ρ € [0, 1] thì hai biến số kinh tế AGF, KDC tương quan thuận, nghĩa
là hai biến số kinh tế AGF, KDC có xu hướng diễn biến cùng chiều nhau, tuy nhiên
sự tương quan này khá nhỏ, cách xa so với tương quan dương hoàn hảo nên việc kết
hợp 2 tài sản có khả năng giảm thiểu rủi ro.
Để có được tỷ suất sinh lợi mong đợi nhà đầu tư phải thực hiện chiến lược đầu tư

với tỷ trọng nhất định cho từng loại tài sản. Do đó ta có rất nhiều cách khác nhau để
thiết lập danh mục đầu tư thích hợp, các phương án kết hợp các tỉ lệ khác nhau của
w1, w2 phải thỏa mãn w1 + w2 =1.
Để danh mục có phương sai nhỏ nhất:

=α
=1–α
α=

(3.5)

40.110%
59.890%
18


Lợi nhuận mong đợi của danh mục là:
40.110%*0.093%+ 59.890%*0.527%=0.3528%
Rủi ro của danh mục đầu tư
Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư ta có công thức tính như sau:
σp =
hay σp =
Trong đó : i≠j
σp: độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư
wi :tỷ trọng đầu tư của tài sản riêng lẻ trong danh mục, tỷ trọng này được xác định
bởi tỷ lệ của giá trị trong danh mục đầu tư.
σi2: phương sai của tỷ suất sinh lợi đối với tài sản i.
Cov(ij):hiệp phương sai giữa tỷ suất sinh lợi đối với tài sản i và j, với Cov(ij) =
ρijσiσj.
Rủi ro của danh mục đầu tư không chỉ bao gồm phương sai của những tài sản

riêng lẻ mà còn bao gồm hiệp phương sai của những tài sản trong danh mục. Công
thức này cho thấy độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư là một phần giá trị trung bình
của những phương sai riêng lẻ (trong đó tỷ trọng là bình phương), cộng với tỷ trọng
hiệp phương sai giữa những tài sản trong danh mục. Độ lệch chuẩn đối với danh
mục của những tài sản bao gồm phương sai của những tài sản riêng lẻ và hiệp
phương sai của những cặp tài sản riêng lẻ trong danh mục.
Dựa vào kết quả nghiên cứu của Markowitz ta thấy rằng độ lệch chuẩn của danh
mục đầu tư là một phần của giá trị trung bình các phương sai riêng lẻ (với tỷ trọng
là bình phương) và kết hợp với hệ số tương quan đo được của 2 tài sản
Như vậy ta có thể thấy rằng độ lệch chuẩn của cả danh mục chịu ảnh hưởng bởi 2
yếu tố đó là phương sai tỷ suất sinh lợi của từng tài sản riêng lẻ và hệ số tương quan
giữa các tài sản hiện có trong danh mục, đây là một nhân tố quan trọng cần phải
được xem xét khi thực hiện đa dạng hóa danh mục đầu tư.
Dựa vào số liệu có được và công thức trên, độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư
gồm AGF và KDC là:
1.268%

19


Như vậy với việc đầu tư vào 2 tài sản trên cho ta được mức lợi nhuận mong đợi
bằng cách phân phối nguồn vốn hợp lý vào việc các tài sản trong danh mục, và việc
này rõ ràng là đã làm giảm thiểu rủi ro thấp hơn so với việc phải đầu tư vào từng tài
sản riêng lẻ.
Ta đã tính toán và có thể đưa ra biện pháp đầu tư như sau:
Nhà đầu tư nên thực hiện kết hợp đầu tư vào 2 chứng khoán với một cơ cấu tỷ
trọng hợp lý vì suy cho cùng khi kết hợp 2 tài sản rủi ro với nhau sẽ làm giảm đi
mức độ rủi ro vốn có của từng tài sản, đây chính là hiệu quả của việc đa dạng hóa
danh mục đầu tư.
Mức độ tương quan nhỏ của hai tài sản nhỏ, nên việc đầu tư kết hợp có thể làm

giảm mạnh rủi ro và điểm kết hợp đạt được đa dạng hóa hoàn toàn là điểm có rủi ro
1.268% và lợi suất mong đợi 0.3528% với tỷ suất đầu tư vào AGF là 40.110% vào
KDC là 59.890%.

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Anh Vũ (2009). Phát triển nghiệp vụ quản lý danh mục đầu tư cho nhà

đầu tư cá nhân trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Được lấy về ngày
24/03/2017, từ />2. Nguyễn Xuân Thành (2010). Bài giảng Lý thuyết danh mục đầu tư. Được lấy về từ

ngày 23/03/17, từ />3. Diệp Gia Luật (2012) . Lý thuyết danh mục đầu tư. Được lấy về từ ngày 26/03/17,

từ />91.html.

21


BẢNG PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ NHÓM 5
Họ tên: Bùi Khắc Nhật Trí
Mssv: 030631150641
Nhiệm vụ: tìm số liệu và tính toán phần ứng dụng lý
thuyết danh mục đầu tư

Họ tên: Dương Thị Thu Vân
Mssv: 030630140292
Nhiệm vụ: tìm hiểu lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại

Họ tên: Lê Thị Cẩm Hà
Mssv: 030630142737
Nhiệm vụ: làm Power Point, tổng hợp word, thuyết
trình phần ứng dụng lý thuyết danh mục đầu tư hiện
đại.

Họ tên: Nguyễn Thị Ngân Hà
Mssv: 030630142738
Nhiệm vụ: lập dàn bài chi tiết, tính toán và tổng hợp
phần ứng dụng lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại.

22


Họ tên: Nguyễn Nhật Phương Anh
Mssv: 030630142205
Nhiệm vụ: tìm hiểu phần ứng dụng danh mục đầu tư
hiện đại

Họ tên: Trần Thị Thanh Bình
Mssv: 030630140057
Nhiệm vụ: tìm hiểu phần ứng dụng danh mục đầu tư
hiện đại

Họ tên: Lê Thị Hoài Linh
Mssv: 030630142468
Nhiệm vụ: tìm hiểu lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại

Họ tên: Hà Thị Y Phụng
Mssv: 030630140881

Nhiệm vụ: tìm hiểu lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại

23


Họ tên: Trần Hương Xuân
Mssv: 030630140205
Nhiệm vụ: tổng hợp word, làm PP, thuyết trình về lý
thuyết danh mục đầu tư hiện đại

Họ tên: Nguyễn Đình Khang
Mssv: 030630142825
Nhiệm vụ: không có đóng góp cho nhóm

24