Bộ 10 đề minh họa TNPT lần 5 file word có đáp án chi tiết

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 041

Câu 1. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

y=

A.
C.

x +1
x −1

y=

2x +1
x −1

y=

x+2
1− x

B.

x+2
y=

x −1

D.

y=

Câu 2. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

y = −2; y = −3

B.

x = 2; x = 3

D.

Câu 3. Hàm số
A.

y = 2x2 − x4

( −1; 0 )

( −∞; −1) ; ( 0;1)

Câu 4. Cho hàm số
nhiêu ?
A.

x = −2; x = −3

C.

y = 2; y = 3

nghịch biến trên những khoảng nào ?
B.
D.

y=

7 − x2
( x − 2)( x − 3)

1 3
x − 4 x2 − 8x − 8
3

( −1;0 ) ; (1; +∞)

( −1;1)

có hai điểm cực trị là

x1 + x2 = −5

B.

x1 + x2 = −8

D.
1

C.

x1 + x2 = 5
x1 + x2 = 8

x1 , x2

. Hỏi tổng

x1 + x2

là bao
C.


Câu 5. Tìm giá trị cực tiểu
A.

yCT = 1

yCT

B.

của hàm số

yCT = −1

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất nhất của hàm số
max y = −4

A.

y = − x4 + 2 x2 + 3

C.

B.

yCT = 0

y = x3 − x 2 − 8 x

max y = −8

[1;3]

.

D.

trên đoạn

[1;3]

.

max y =

max y = −6

[1;3]

C.

yCT = 3

[1;3]

[1;3]

D.

176
27

Câu 7.
Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số

y = − x4 + 4 x2

. Dựa vào đồ thị bên dưới hãy

tìm tấ cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
nghiệm.

A.

m < 2, m = 6

m<0

D.

B.

m < 0, m = 4

x4 − 4 x2 + m − 2 = 0

m<2

C.

y=

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
cực trị

x1 , x2

A.

thỏa mãn

1 3
x − mx 2 − x + m + 1

3

có 2

x1 + x + 4 x1 x2 = 2
2

m=2

có hai

2
2

B.

m = ±3

C.

m = ±1

D.

m=0

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y=

mx + 5

x +1

A.

đi qua điểm
m=3

Câu 10. Cho

x, y

M (10; −3)

.

m=−

B.

1
2

C.

là hai số không âm thỏa mãn
2

m=5

x+ y = 2

D.

m = −3

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


P=

1 3
x + x2 + y2 − x + 1
3

.

min P = 5

A.

7
3

min P =

B.

min P =

C.

−2 < m < 2

Câu 12. Phương trình
A.

x = 1.

B.

−2 < m < 2 2

B.

52 x−1 = 1
1
x= .
2

1
x= .
3

C.

(

)

D.

−2 ≤ m ≤ 2 2

C.

có nghiệm là

min P =

x + 4 − x2 = m

Câu 11. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình
A.

17
3

có nghiệm
D.

D.

−2 ≤ m ≤ 2

x = 0.

y = ln x 2 + x + 1

Câu 13. Đạo hàm của hàm số
y′ =

A.
y′ =

C.

2x + 1
x + x +1
2

Câu 14. Nghiệm của bất phương trình
1
x> .
3

B.

x−4

Câu 16. Cho

a > 0 a ≠ 1 x, y

,

,

log a ( x + y ) = log a x + log a y

log a ( x. y ) = log a x.log a y

2

3 x −1

là

C.

6
x> .
7

y = log 2 ( x 2 − 3 x − 4)

B.

D.

C.

2

1
>  ÷
9

(−∞; −1) ∪ (4; +∞)

( −∞; −1] ∪ [4; +∞)

C.

−1
x + x +1

x < 1.

Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số

A.

y′ =

D.
3

A.

1
x + x +1

B.

− ( 2 x + 1)
x2 + x + 1

A.

là hàm số nào sau đây?

y′ =

.

[ − 1; 4]

(−1; 4)

là 2 số dương. Tìm mệnh đề đúng:
B.
D.
3

log a ( x. y ) = log a x + log a y

log a ( x + y ) = log a x.log a y

115
3

D.

7
x< .
6


y = (x 2 + x)a

Câu 17. Đạo hàm của hàm số:

2

A.

2a ( x + x )
a( x + x)
2

C.

là:

a- 1

a- 1

B.
(2x + 1)

Câu 18. Cho log
A.

a( x 2 + x)a +1 (2 x + 1)

2

D.

5 = a; log3 5 = b

1
a+b

B.

ab
a+b

Câu 19. Đạo hàm của hàm số
y'=

3x

. Khi đó

log 6 5

y = 5 x3 + 8

a ( x 2 + x )a - 1

tính theo a và b là:

C. a + b
là:

2

5 5 ( x + 8)
3

y'=

6

B.

A.

y' =

C.

D.

a 2 + b2

y' =

3x 2
5 5 x3 + 8

D.

3x3
2 5 x3 + 8
3x 2
5 5 ( x3 + 8)

4

Câu 20. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
C.

2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b
a+b
log 2
= 2 ( log 2 a + log 2 b )
3

2 log 2

a+b
= log 2 a + log 2 b
3

log 2

a+b
= log 2 a + log 2 b
6

B.
D. 4

0, 7%

Câu 21. Ông Minh gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền tỷ đồng, với lãi suất
một

tháng, theo phương thức lãi đơn. Hỏi sau năm tháng ông Minh nhận được số tiền cả gốc và
lãi được tính theo công thức nào?
A.

109 + 12.108.7%

C.

−1

.

10 (1 + 7.10 %)
9

B.

12.108.7%

12

.

12.10 (1 + 7.10−1%)
9

.

D.

.

Câu 22. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau?
A.
B.
C.
D.
Câu 23. Tích phân bằng
A.

B.

C.
4

D.


Câu 24. Tích phân bằng
A.
B.

C.

Câu 25. Tích phân bằng
A.

D.

B.

C.

D.

Câu 26.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và .
A.
B.
C.
D.
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ.
A.
B.
C.
D.
Câu 28. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh
trục Ox.
A.
B.
C.
D.
z = −6 − 3i

Câu 29. Cho số phức
A. Phần thực bằng
B.Phần thực bằng
C. Phần thực bằng
D. Phần thực bằng

−6

−6

6

z

. Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

và phần ảo bằng
và phần ảo bằng

6

−3i

và phần ảo bằng

và phần ảo bằng

Câu 30. Cho hai số phức

z1 = 1 + 2i

z1 − z2 = 1

và

3

3
3i

z2 = 5 − i

. Tính môđun của số phức

z1 − z2 = 7

A.

z1 − z2 = 5

B.

C.

D.

z1 − z2

z1 − z2 = 7

Câu 31. Cho số phức z = a + bi; a,b ∈ R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dãi (-2;2)
(hình 1), điều kiện của a và b là:
A.

a ≥ 2

b ≥ 2

B.

a ≤ −2

b ≤ -2

C.

−2 < a
và b ∈ R

x
-2

O

2

(H×nh 1)

5

D. a, b ∈ (-2; 2)


z = 2 + 3i

Câu 32. Cho số phức

A.

w = −8 + 7i

Câu 33. Kí hiệu

B.

z1 , z2 , z3và z 4

T = 2 z1 + z2 + 2 z3 + z4

w = −8 + i

C.

.

w = 4 + 7i

D.

là bốn nghiệm phức của phương trình

w = −8 − 7i

z 4 + z 2 − 20 = 0

. Tính tổng

.

T =4

A.

w = 2iz - z

. Tìm số phức

B.

T = 2+ 5

C.

T = 4+3 5

T = 6+3 5

D.

z =3 5

Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

w = (2 - i)z + i
phức

là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A.

r=4

B.

r = 15

C.

r = 16

r =3 5

D.

Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=
a 2 , mặt bên (A BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc
/

7 6 a3
2

B.

A.

a3 6

2

Câu 36. Cho hình chóp
SA = a 3

S.ABCD

có đáy

A.

a3 3
3

Câu 37. Cho hình chóp

9 6 a3
2

ABCD

a3 6
6

D.

là hình vuông cạnh ,
a

V=

B.

S.ABC

2a 3 3
3

có đáy

V=

C.

ABC

a3 3
6

SA ^ ( ABCD )

D.

là tam giác vuông tại

vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa

chóp

. Tính thể tích khối lăng trụ.

và

. Thể tích khối chóp S.ABCD là
V=

SA

C.

60 0

S.ABC
6

SC

và

( ABC)

V = a3 3

,

,

B AB = a BC = a 3

bằng

60

0

,

. Tính thể tích khối


A.

3a3

B.

Câu 38. Hình chóp

( SBC ) ^ ( ABC )

A.

a3 3

có đáy

S.ABC

. Biết

C.

ABC

3a 7
7

B.

D.

là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC=4a

·
SB = 2a 3, SBC
= 300

6a 7
7

a3

a3 3
3

. Tính khoảng cách tư đến
B

C.

5a 7

7

D.

mp( SAC )

4a 7
7

l , h, R

Câu 39. Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón
(N). Thể tích V của khối nón (N) là:
V =πR h
2

A.

B.

1
V = π R2h
3

V =πR l
2

C.

D.

1
V = π R 2l
3

Câu 40. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình
trụ này là:
24π (cm 2 )

A.

B.

22π (cm 2 )

C.

26π (cm 2 )

D.

20π (cm 2 )

Câu 41. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích
xung quanh bằng bao nhiêu ?
2pa 2 3
pa 2 3
4pa 2 3
pa 2 3

3
3
3
B.
C.
D.
A.
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của
khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A.
B.
C.
D.
3
3
3
16a π 14
2a π 14
64a π 14
64a 3π 14
49

7

147

49

Câu 43. Trong không gian
với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(1;4;r

3) có vectơ pháp tuyến
A. 2x-4y+3z-23 = 0
C. 2x-4y+3z+23 = 0

n = (2; −4;3)

là:
B. 2x+4y+3z-10 = 0
D. 2x-4y+3z-10 = 0

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) bán
kính R=2 là:
7


A.

x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 4 z + 10 = 0

( x − 2)

2

B.

+ ( y − 1) + ( z + 2 ) = 3
2

2

( x + 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 22
2

2

x2 + y 2 + z2 − 4 x − y + 4z + 5 = 0

D.

C.

2

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD ,biết (BCD) có
phương trình là:
dài là:

−x + 2 y − 2z − 4 = 0

A. AH=2

B. AH=1

, điểm A

C.AH=

Câu 46. Trong không gian Oxyz cho (P):
vuông góc của A lên (P) là:
A. H

(3; −3; 4)

B. H

(1; 2; −2)

(6;1;1)

. Đường cao AH của tứ diện ABCD có độ

10
3

D. AH=5

x − y + 2z −1 = 0

C. H

, điểm A

(−3; 2;0)

(1; −1; 0)

D.H

.Tọa độ hình chiếu

5 5 1
( ;− ;− )
6 6 3

.

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua
điểm A(0;2;1) và vuông góc với đường thẳng d :
x −1 y +1 z
=
=
1
−1 2

A. x – y + z – 2 = 0
C. x + 2y – 3z +16 =0

B. 6x + 3y + 2z – 6 = 0
D. x – y + 2z =0
(2; −1;1)

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I
và mp(P): 2x – 2y + z +2 = 0.Biết mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán
bằng 1.Viết phương trình mặt cầu (S).
A.
C.

( x − 2)

2

+ ( y + 1) + ( z − 1) = 10

( x + 2)

2

+ ( y − 1) + ( z − 1) = 8

2

2

2

B.

( x − 2)

2

D.

2

+ ( y + 1) + ( z − 1) = 8

2

( x − 2)

2

2

+ ( y − 1) + ( z − 1) = 10
2

2

Câu 49.Trong không gian Oxyz cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ;
D (5; 5 ; 2).Viết phương trình đường thẳng , biết rằng cắt đường thẳng AB ,
∆

∆

đường thẳng CD và song song với đường thẳng d:

8

x −1 y z + 4
= =
3
2
1

∆

cắt

kính


A.

 x = 1 + 4t

 y = 3+t
 z = −5 + t


B.

C.

 x=t

 y = −2 − 3t
 z = 1+ t


x = 1+ t

 y = −1 − 2t
 z = 1 − 3t


D.

 x = −1 + 3t

 y = 1 + 2t
 z=t


Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= 0 và mặt cầu
(S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với
mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
A. 2x + y + 2z – 11 = 0
B. x + y + 2z – 11 = 0
C.x + y + z – 11 = 0
D. x + y + 2z – 1 = 0

9


ĐÁP ÁN
1C
11C
21A
31C
41A

2C
12B
22B
32A

42C

3B
13A
23C
33D
43C

4D
14C
24A
34B
44D

5D
15A
25D
35C
45C

6C
16B
26C
36A
46D

7A
17B
27B
37C

47D

8C
18B
28A
38A
48B

9D
19D
29B
39B
49D

10B
20B
30C
40A
50B

Câu 1. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

y=

A.

x +1
x −1

y=

B.

2x +1
x −1

y=

C.

x+2
x −1

y=

D.

x+2
1− x

GIẢI
Nhìn đồ thị , thế x = 0 vào A, B, C, D chỉ có C thỏa mãn: x = 0
y=

Mặt khác:

−3
x+2
y/ =

<0
( x − 1) 2
x −1 ⇒

⇒

y = -2.

,TCĐ x=1 và TCN y=1.

Do đó chọn C.

Câu 2. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

y = −2; y = −3

B.

x = −2; x = −3

C.

7 − x2
y=
( x − 2)( x − 3)

x = 2; x = 3

D.

GIẢI

Cho

( x − 2)( x − 3)

=0

x = 2
⇔
x = 3

, với 2 giá trị này tử khác 0 nên

Nên 2 đường thẳng x=2, x=3 là 2 đường TCĐ.Chọn C.

Câu 3. Hàm số

y = 2x2 − x4

nghịch biến trên những khoảng nào ?
10

y →∞

.

y = 2; y = 3

A.

( −1;0 )

B.

( −1; 0 ) ; (1; +∞)

( −∞; −1) ; ( 0;1)

C.

D.

( −1;1)

GIẢI
x = 0
y / = 4 x − 4 x3 = 0 ⇔ 
 x = ±1

,

Bảng xét dấu
−∞

x

-1

0

+

y/

-

0
0

+∞

1
0

+

-

Qua BXD chọn B.
y=

Câu 4. Cho hàm số
nhiêu ?
A.

x1 + x2 = −5

1 3

x − 4 x2 − 8x − 8
3

B.

có hai điểm cực trị là

x1 + x2 = 5

x1 , x2

. Hỏi tổng

x1 + x2 = −8

C.

D.

x1 + x2

là bao

x1 + x2 = 8

GIẢI
x = 4 − 2 6
y / = x 2 − 8x − 8 = 0 ⇔  1
 x2 = 4 + 2 6 ⇒ x1 + x2 = 8

Câu 5. Tìm giá trị cực tiểu
A.

yCT = 1

yCT

B.

.Chọn D.

y = − x4 + 2 x2 + 3

của hàm số

yCT = −1

.

yCT = 0

C.

D.

yCT = 3

GIẢI
 x = 0 ⇒ yCT = 3
y / = − x3 + 4 x = 0 ⇔ 

 x = ±1

vì a= -1 <0 ( 2 đại , 1 tiểu x=0)

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất nhất của hàm số
max y = −4

A.

y = x3 − x 2 − 8 x

max y = −8

[1;3]

B.

trên đoạn

Trên đoạn

[1;3]

[1;3]

C.

 x1 = 2
y = 3x − 2 x − 8 = 0 ⇔ 
 x2 = − 4 ( L)

[1;3]
3


,

.
max y =

max y = −6

GIẢI
/

[1;3]

2

f (2) = −12, f (1) = −8, f (3) = −6

11

;

chọn C. f(3) = -6

[1;3]

D.

176
27


Câu 7.
Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số

y = − x4 + 4 x2

. Dựa vào đồ thị bên dưới hãy

tìm tấ cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
nghiệm.

m < 2, m = 6

A.

B.

m<2

C.

x4 − 4 x2 + m − 2 = 0

m<0

D.

có hai

m < 0, m = 4

GIẢI
Ta có :

x 4 − 4 x2 + m − 2 = 0 ⇔ − x4 + 4 x 2 = m − 2

m − 2 = 4
m = 6
 m − 2 < 0 ⇔ m < 2



Phương trình có 2 nghiệm khi:

.chọn A.
y=

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
cực trị
A.

x1 , x2

thỏa mãn

1 3
x − mx 2 − x + m + 1

3

có 2

x12 + x22 + 4 x1 x2 = 2

m=2

B.

m = ±3

C.

m = ±1

D.

m=0

GIẢI
PT:

y / = x 2 − 2mx − 1 = 0

có

V= m 2 + 1 > 0, ∀m

nên luôn có 2 nghiệm phân biệt.

x12 + x22 + 4 x1 x2 = 2 ⇔ ( x1 + x2 ) 2 + 2 x1 x2 = 2
⇔ 4m 2 + 2(−1) = 2 ⇔ m = ±1

.Chọn C.

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y=

mx + 5
x +1

đi qua điểm

M (10; −3)

.

12


A.

m=−

m=3

B.

1

2

C.

m=5

D.

m = −3

GIẢI
ĐTH S có TCN y = m đi qua điểm
Câu 10. Cho
P=

x, y

min P = 5

khi m = -3.Chọn D.
x+ y = 2

là hai số không âm thỏa mãn

1 3
x + x2 + y2 − x + 1
3

A.

M (10; −3)

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
min P =

B.

7
3

min P =

C.

17
3

min P =

D.

115
3

GIẢI
Ta có :
P=

x + y = 2 ⇒ y = 2 − x ≥ 0, ⇒ 0 ≤ x ≤ 2

1 3
1
x + x 2 + (2 − x) 2 − x + 1 ⇒ P = x 3 + 2 x 2 − 5 x + 5
3
3

min P
[0;2]

.Tìm

?

x = 1
17
P/ = x2 + 4x − 5 = 0 ⇔ 
P (1) = 73 , P (0) = 5, P (2) =
x
=
−
5(
L
)

3

,

Câu 11. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình
A.

−2 < m < 2

B.

−2 < m < 2 2

C.

Xét hàm số :

f / ( x) = 1 −

f / ( x) = 0 ⇔

x
4 − x2

,

−2 ≤ m ≤ 2 2

D = [ −2; 2]
4 − x2 − x

=

4 − x2

=0

x ≥ 0
x ≥ 0
4 − x2 = x ⇔ 
⇔ 2
⇔x= 2
2
2
4 − x = x
x = 2

Bảng biến thên
x

2

0
f/(x)

+

0

f(x)
2
2

2

−

2
2

13

.Chọn B.

x + 4 − x2 = m

GIẢI
f ( x) = x + 4 − x 2

min P =

7
3

có nghiệm
D.

−2 ≤ m ≤ 2


vậy để phương trình có nghiệm:

Câu 12. Phương trình
A.

x = 1.

B.

52 x−1 = 1
1
x= .
2

5 2 x −1 = 1 ⇔ 2 x − 1 = 0 ⇔ x =

1
2

−2 ≤ m ≤ 2 2

có nghiệm là

.Chọn C.

1
x= .
3

C.
GIẢI

. Chọn B.

(

)

D.

x = 0.

y = ln x 2 + x + 1

Câu 13. Đạo hàm của hàm số
y′ =

A.
y′ =

C.
y′ =

2x + 1
x + x +1
2

là hàm số nào sau đây?
y′ =

1
x + x +1

y′ =

−1
x + x +1

B.

− ( 2 x + 1)
x2 + x + 1

D.
GIẢI

( x 2 + x + 1) /
2x + 1
= 2
2
x + x +1
x + x +1

2

2

.Chọn A.
3 x −1

Câu 14. Nghiệm của bất phương trình
1
x> .
3

A.

B.

1
3 x − 4 >  ÷
9

x < 1.

là

C.

6
x> .
7

D.

7
x< .
6

GIẢI
3

x− 4

3 x −1

1
> ÷
9

⇔ 3x −4 > 3−2(3 x −1) ⇔ x − 4 > −6 x + 2 ⇔ 7 x > 6 ⇔ x > 6
7
y = log 2 ( x − 3x − 4)
2

Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số
A.

(−∞; −1) ∪ (4; +∞)

B.

(−∞; −1] ∪ [4; +∞)

D.

C.

(−1; 4)

GIẢI

ĐK:

 x < −1

x 2 − 3x − 4 > 0 ⇔ 
x > 4

.Chọn A.
14

.

[ − 1; 4]

.Chọn C.


a > 0 a ≠ 1 x, y

Câu 16. Cho
A.
C.

,

,

log a ( x + y ) = log a x + log a y

là 2 số dương. Tìm mệnh đề đúng:
B.

log a ( x. y ) = log a x.log a y

D.
GIẢI

y = (x 2 + x)a

Câu 17. Đạo hàm của hàm số:
A.
C.

log a ( x + y ) = log a x.log a y

log a ( x. y ) = log a x + log a y

Chọn B.

2

log a ( x. y ) = log a x + log a y

là:

a- 1

2a ( x + x)

B.

a ( x 2 + x )a - 1 (2x + 1)

a( x 2 + x)a +1 (2 x + 1)

a ( x 2 + x )a - 1

D.
GIẢI

y = (x 2 + x)a Þ y / = a(x 2 + x)a - 1 .(x 2 + x)/ = a (x 2 + x)a- 1 (2 x + 1)

Câu 18. Cho log
A.

5 = a; log3 5 = b

2

1
a+b

B.

. Khi đó

log 6 5

ab
a+b

.Chọn B.

tính theo a và b là:

C. a + b
GIẢI

D.

a 2 + b2

1
1
log 2 5 = a ⇒ log 5 2 = ; log3 5 = b ⇒ log 5 3 =
a
b

Ta có:

1 1 a+b
log5 6 = log5 2 + log5 3 = + =
a b
ab

Câu 19. Đạo hàm của hàm số
y'=

3x

y = 5 x3 + 8

log6 5 =

. Do đó:
là:

2

5 5 ( x + 8)
3

y'=

6

B.

A.

y' =

C.

3x

y' =

2

5 x +8
5

1

1
ab
=
=
log5 6 a + b a + b
ab

3

D.

3x3
2 5 x3 + 8
3x 2
5 5 ( x3 + 8)

GIẢI
1
4
4
−
−
1
1
y = 5 x 3 + 8 = ( x3 + 8) 5 ⇒ y / = ( x 3 + 8) 5 .( x3 + 8) / = ( x 3 + 8) 5 .3 x 2
5
5

15

4

.Chọn B.


y' =

3x 2
5 5 ( x3 + 8)

4

Chọn D.
Câu 20. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.

2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b
log 2

C.

a+b
= 2 ( log 2 a + log 2 b )
3

2 log 2

a+b
= log 2 a + log 2 b
3

log 2

a+b
= log 2 a + log 2 b
6

B.
D. 4
GIẢI

Dựa vào các đáp án có vế phải đều có dạng:
a 2 + b 2 = 7ab ⇔ a 2 + b 2 + 2ab = 9ab ⇔

Do đó:
2

log 2 a + log 2 b = log 2 ab

( a + b) 2
= ab
9

2

a +b
 a+b
 a+b 
= log 2 a + log 2 b


÷ = ab ⇔ log 2 
÷ = log 2 ab ⇔ 2 log 2
3
 3 
 3 

.Chọn B.
Câu 21. Ông Minh gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền tỷ đồng, với lãi suất

0, 7%

một

tháng, theo phương thức lãi đơn. Hỏi sau năm tháng ông Minh nhận được số tiền cả gốc và
lãi được tính theo công thức nào?
A.

109 + 12.108.7%

C.

−1

.

10 (1 + 7.10 %)
9

B.

12.108.7%

12

.

12.10 (1 + 7.10−1%)
9

.

D.

.

GIẢI
Đây là bài toán lãi đơn nên tư giả thiết ta có số tiền lãi là
gốc, r lãi suất. Do đó, số tiền cả gốc và lãi là

109 + 12.108.7%

Câu 22. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau?
A.
B.
C.
D.
GIẢI
Ta có

Chọn B.

Câu 23. Tích phân bằng
16

nar%

. (n: số tháng, a: tiền

.Chọn A.


A.

B.

C.
GIẢI

D.

Dùng MTBT ta được Chọn C.
Câu 24. Tích phân bằng
A.
B.

C.

D.
GIẢI

Đặt
Đổi cận
Vậy, Chọn A.
Câu 25. Tích phân bằng
A.
B.

C.

D.
GIẢI

Đặt .
Vậy, Chọn D.
Chú ý: Dùng MTBT ta được gần với nhất nên chọn phương án D.

Câu 26.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và .
A.
B.
C.
D.
GIẢI
x =1
x 2 -x+3 = 2x + 1 ⇔ x 2 -3x+2=0 ⇔ 
x = 2

Xét phương trình
Do đó, diện tích cần tìm là
Vậy, chọn C.
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ.

A.
B.
C.
D.
GIẢI
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại -1; 0.
Do đó, diện tích cần tìm là
• Cách 1:
• Cách 2: Dùng MTBT ta được gần với nhất.
Vậy, chọn B.
Câu 28. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh
trục Ox.
A.
B.
C.
D.
GIẢI
Phương trình    .
Thể tích vật thể tròn xoay là
Cách 1: .
Tính
Đặt
Đổi cận:
17


Ta có
Vậy, .
Cách 2: Dùng MTBT ta được
Vậy, chọn A.

z = −6 − 3i

Câu 29. Cho số phức
A. Phần thực bằng
B.Phần thực bằng
C. Phần thực bằng
D. Phần thực bằng

−6

−6

6

z

. Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
−3i

và phần ảo bằng

3

và phần ảo bằng
và phần ảo bằng

6

và phần ảo bằng

3
3i

GIẢI
Số phức liên hợp của z là
Chọn B.
Câu 30. Cho hai số phức
A.

z1 − z2 = 1

Z = −6 + 3i
z1 = 1 + 2i

B.

, phần thực bằng -6, phần ảo bằng 3.

và

z2 = 5 − i

z1 − z2 = 7

. Tính môđun của số phức
z1 − z2 = 5

C.
GIẢI

z1 − z2 = (1 + 2i ) − (5 − i ) = −4 + 3i ⇒ z1 − z2 =

( −4 )

2

D.

z1 − z2

z1 − z2 = 7

+ 32 = 5

Chọn C.
Câu 31. Cho số phức z = a + bi; a,b ∈ R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dãi (-2;2)
(hình 1), điều kiện của a và b là:
A.

a ≥ 2

b ≥ 2

B.

a ≤ −2

b ≤ -2

C.

−2 < a
và b ∈ R

D. a, b ∈ (-2; 2)

x
O

-2

2

(H×nh 1)

GIẢI

Chọn C.
Câu 32. Cho số phức
A.

w = −8 + 7i

z = 2 + 3i
B.

−2 < a < 2

. Tìm số phức

w = −8 + i

và b ∈ R

w = 2iz - z

.

w = 4 + 7i

C.
GIẢI
18

D.

w = −8 − 7i


z = 2 − 3i ⇒ w = 2i(2 + 3i) − (2 − 3i) = −8 + 7i

Câu 33. Kí hiệu

z1 , z2 , z3và z 4

T = 2 z1 + z2 + 2 z3 + z4

là bốn nghiệm phức của phương trình

z 4 + z 2 − 20 = 0

. Tính tổng

.

T =4

A.

.Chọn A.

B.

T = 2+ 5

T = 4+3 5

C.
GIẢI

D.

T = 6+3 5

 z = ±i 5
⇔ ( z 2 + 5) ( z 2 − 4) = 0 ⇔ 
 z = ±2
z 4 + z 2 − 20 = 0

⇒T = 2 5 + 5 + 4+2 = 6 +3 5

.Chọn D.
z =3 5

Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

w = (2 - i)z + i
phức

là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A.

r=4

w = x + yi ( x, y ∈ R)

B.
⇒z=

r = 15

r = 16

C.
GIẢI

D.

r =3 5

w − i x + ( y − 1)i 2 x + y − 1 +  2 ( y − 1) − x  i
=
=
2−i
2−i
5

2

2

x 2 + ( y − 1) 2
 2x + y −1   2 y − x − 2 
z =
+
=
= 45
÷ 
÷
5
5
5

 

2

x 2 + ( y − 1) 2 = 225 ⇒ r = 15

Chọn B.
Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=
a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc

7 6a
2

A.

3

a

B.

3

2

6

C.

9 6a
2

. Tính thể tích khối lăng trụ.

3

GIẢI

19

60 0

D.

a3 6
6


S ∆ABC

1
1
3a 2 2
= AB.BC = .3a.a 2 =
2
2
2

Đường cao

AA / = AB tan 60o = 3a 3

V = S ∆ABC .AA / =

Vậy

3a 2 2
9a 3 6
.3a 3 =
2
2

Câu 36. Cho hình chóp
SA = a 3

S.ABCD

có đáy

.Chọn C.
ABCD

là hình vuông cạnh ,
a

SA ^ ( ABCD )

. Thể tích khối chóp S.ABCD là
V=

A.

a3 3
3

1
1
a3 3
V = B.h = .a 2 .a 3 =
3
3
3

V=

B.

2a 3 3
3

V=

C.
GIẢI

. Chọn A.

20

a3 3
6

D.

V = a3 3

và


Câu 37. Cho hình chóp

SA

có đáy

S.ABC

ABC

là tam giác vuông tại

vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa

chóp

A.

SC

và

,

,

B AB = a BC = a 3

bằng

( ABC)

60

0

. Tính thể tích khối

S.ABC
3a3

S ∆ABC =

B.

a3 3

1
1
a2 3
AB.BC = .a.a 3 =
2
2
3

C.
GIẢI

a3

D.

a3 3
3

AC = 3a 2 + a 2

,
SA = AC tan 60 = 2a 3
o

Câu 38. Hình chóp

( SBC ) ^ ( ABC )

A.

6a 7
7

.Vậy

S.ABC

. Biết

1
1 a2 3
V = B.h = .
.2a 3 = a 3
3
3 2

có đáy

ABC

B.

a3

là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC=4a

·
SB = 2a 3, SBC
= 300

3a 7
7

.Chọn C.

. Tính khoảng cách tư đến
B

5a 7
7

C.
GIẢI

21

D.

mp( SAC )

4a 7
7

,


1
SH = SB sin 30o = 2a 3. = a 3
2
VS . ABC

Suy ra

S ∆ABC =

;

1

= .6a 2 .a 3 = 2a 3 3
3

1
1
AB.BC = .3a.4a = 6a 2
2
2

S∆SAC

.Càn tính:

?

SA = (2a 3) + 9a = a 21
2

2

Do tam giác SBA vuông tại B nên
Dùng định lí côsin

SC 2 = SB 2 + BC 2 − 2SB.BC.cos30o

= 12a 2 + 16a 2 − 2.2a 3.4a.

S=

Ta có:

⇒
S∆ABC =

Vậy

p=

, với

a+b+c
2

7 a + a 21
7 a + a 21
a 21 − 3a
p − 5a =
− 5a =
⇒
2
2
2

⇒

h=

3
= 4a 2
⇒ SC = 2a

2

p ( p − a)( p − b)( p − c )

Dùng công thức Hêrông:
p=

AC = 9a 2 + 16a 2 = 5a

p − 2a =

7 a + a 21
a 21 + 3a
− 2a =
2
2

p − a 21 =

7 a + a 21
7a − a 21
− a 21 =
2
2

1
4
28a 2 .12a 2 = a 2 7.3 = a 2 21
4
4

3VS . ABC 3.2a 3 3 6a 6a 7
= 2
=
=
S∆SAC
7
a 21
7

.Chọn A.

l , h, R

6a 7
7

Câu 39. Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón
(N). Thể tích V của khối nón (N) là:

22


V =πR h
2

A.

B.

1
V = π R2h
3

V =πR l
2

C.

D.

1
V = π R 2l
3

GIẢI

Chọn B vì ta có :

1
V = .π R 2 .h
3

Câu 40. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình
trụ này là:
A.

24π (cm 2 )

B.

22π (cm 2 )

C.
GIẢI

23

26π (cm 2 )

D.

20π (cm 2 )


S xq = 2π rl = 2π .3.4 = 24π

. Chọn A.

Câu 41. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có
diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?
2pa 2 3
3

A.

B.

pa 2 3

3

C.

4pa 2 3
3

D.

pa 2 3

GIẢI

S xq = 2π rl = 2π .

a 3
2π a 2 3
.a =
3
3

. Chọn A.

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A.
B.
C.
D.
16a 3π 14

49

2a 3π 14
7

64a 3π 14
147

GIẢI

24

64a 3π 14
49


S

C

D
O
A

a

B

SO = 4a 2 +

Gọi O là tâm của đáy , ta có:

2a 2 a 14
=
4
2

Gọi M là trung điểm của SB, ta có: SI.SO = SM.SB=
R = SI =

2a 2
2a 2
=
SO a 14
2

Chọn C.

64a 3π 14
147

=

4a
14

.Vậy

SB 2 4a 2
=

= 2a 2
2
2

4
4
4a 3 4.64a 3π 64π a 3 14
V = π R 3 = π .(
) =
=
3
3
147
14
3.14 14

.

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(1;4;3) có vectơ pháp tuyến

r
n = (2; −4;3)

là:

A. 2x-4y+3z-23 = 0
C. 2x-4y+3z+23 = 0
Theo vectơ pháp tuyến
Ráp công thức ptmp:

r
n = (2; −4;3)

B. 2x+4y+3z-10 = 0
D. 2x-4y+3z-10 = 0
GIẢI
loại B

2( x − 1) − 4( y − 4) + 3( z + 3) = 0 ⇔ 2 x − 4 y + 3 z + 23 = 0

. Chọn C.

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) bán
kính R=2 là:
A.

x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 4 z + 10 = 0

B.
25

( x + 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 22
2

2