10 đề minh họa TNPT lần 1 năm học 20162017 file word có đáp án chi tiết

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 001
y = x 3 − 3x 2 + 3x − 4
Câu 1: Hàm số
A. 0

có bao nhiêu cực trị ?
B. 1

Câu 2: Cho hàm số

C. 2

4
y = − x 3 − 2x 2 − x − 3
3

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

1


 −∞; − ÷
2

 1

 − ; +∞ ÷
 2

1  1


 −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷
2  2


¡

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
y = tan x

¡

?

y = 2x 4 + x 2

A.

B.

y = x 3 − 3x + 1
C.

A.

3
x

y = x3 + 2
D.

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
y = 4x −

D. 3

¡

?

y = 4x − 3sin x + cos x
B.

y = 3x 3 − x 2 + 2x − 7

y = x3 + x

C.

D.

y = 1− x2

Câu 5: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

[ 0;1]
A. Hàm số đã cho đồng biến trên

( 0;1)
B. Hàm số đã cho đồng biến trên

( 0;1)
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên
y=

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

( −1;0 )
x2 − 5
x+3

[ 0; 2]
trên đoạn
1

.

min y = −

x∈[ 0;2]

A.

5
3

min y = −

x∈[ 0;2]

B.

1
3

min y = −2

x∈[ 0;2]

C.

D.

y = x 3 − 3x 2 + 2x − 1
Câu 7: Đồ thị hàm số

min y = −10

x∈[ 0;2 ]

y = x 2 − 3x + 1
cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt A, B.

Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?
A.

AB = 3

B.

AB = 2 2

C.

AB = 2

D.

AB = 1

y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị

tạo thành một tam giác đều.
A.

m=0

B.

m= 33

C.

m = −3 3
y=

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số
A.

m=0

B.
y=

Câu 10: Cho hàm số

m<0

3x − 1
x −3

C.

D.

m= 3

x2 + 2
mx 4 + 3

có hai đường tiệm cận ngang.

m>0

D.

m>3

có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M

đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
M1 ( 1; −1) ; M 2 ( 7;5 )

M1 ( 1;1) ; M 2 ( −7;5 )

A.

B.
M1 ( −1;1) ; M 2 ( 7;5 )

M1 ( 1;1) ; M 2 ( 7; −5 )

C.

D.
16π m3

Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tơn có thể tích
đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn ngun vật liệu nhất.
A. 0,8m

B. 1,2m

C. 2m

D. 2,4m

a. 3 a. 6 a 5
Câu 12: Cho số dương a, biểu thức

A.

7

5

1

5

a3

a7

a6

a3

B.

y = ( 4x 2 − 1)
Câu 13: Hàm số

A.

viết dưới dạng hữu tỷ là:

¡

C.

D.

−4

có tập xác định là:

( 0; +∞ ]
B.

C.

 1 1
¡ \ − ; 
 2 2

2

D.

 1 1
− ; ÷
 2 2

. Tìm bán kính


y=x

π
2

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y=
A.

π
x +1
2

π

π
x − +1
2
2

y=
B.

tại điểm thuộc đồ thị có hồnh độ bằng 1 là:
y=

C.

π
x −1
2

y=
D.

π
π
x + −1
2
2

y = 2 x − 2x
Câu 15: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây sai.

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung.
y=2

B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1.
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
y = log ( x 3 − 3x + 2 )
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số
D = ( −2;1)

D = ( −2; +∞ )

A.

B.

D = ( 1; +∞ )
C.

D = ( −2; +∞ ) \ { 1}
D.

Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào:
y = −2 x

y = −3x

A.

B.
y = x2 −1

y = 2x − 3

C.

D.

y=
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số
y' =

ln 2 ( x − 1) − 1

(2 )

y' =

x 2

A.

B.

1− x
2x

x−2
2x

a = log 3 5; b = log 4 5
Câu 19: Đặt
log15 20 =

C.

2−x
2x

y' =
D.

log15 20
. Hãy biểu diễn

theo a và b.

a (1+ a)
b ( a + b)

A.

log15 20 =

b(1+ a)
a (1+ b)

log15 20 =

a ( 1 + b)
b ( 1+ a)

B.
log15 20 =

C.

y' =

b ( 1+ b)
a ( 1+ a )
D.

3

ln 2 ( x − 1) − 1
2x


Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa

1< a < b

. Khẳng định nào sau đây đúng

1
1
<1<
log a b

log b a

1
1
<
<1
log a b log b a

A.

B.
1<

1
1
<
log a b log b a

1
l
<1<
log b a
log a b

C.

D.

Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng,
10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng

là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?
A. 32.412.582 đồng

B. 35.412.582 đồng

C. 33.412.582 đồng

D. 34.412.582 đồng

f ( x ) = 2x + 1
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số
1

∫ f ( x ) dx = ( 2x + 1) + C
2

A.

1

C.

∫ f ( x ) dx = 2 ( 2x + 1)

2

B.

+C
D.

∫ f ( x ) dx = 4 ( 2x + 1)

2

+C

∫ f ( x ) dx = 2 ( 2x + 1)

2

+C

f ( x ) = ln 4x
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số
x

A.
C.

x

∫ f ( x ) dx = 4 ( ln 4x − 1) + C

B.

∫ f ( x ) dx = x ( ln 4x −1) + C

D.

∫ f ( x ) dx = 2 ( ln 4x − 1) + C
∫ f ( x ) dx = 2x ( ln 4x −1) + C

x ( m)
Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm

so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lị xo thì chiếc lị

f ( x ) = 800x
xo trì lại (chống lại) với một lực

. Hãy tìm cơng W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m

đến 0,18m.
A.

W = 36.10−2 J

B.

W = 72.10−2 J

a

C.

W = 36J

D.

W = 72J

x

I = ∫ x.e 2 dx = 4
0

Câu 25: Tìm a sao cho
A. 1

, chọn đáp án đúng
B. 0

C. 4

4

D. 2


y=

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

x +1
x−2

và các trục tọa độ. Chọn kết quả

đúng:

A.

3
2 ln − 1
2

B.

3
5ln − 1
2

C.

3
3ln − 1
2

D.

5
3ln − 1
2

y = − x 2 + 2x + 1; y = 2x 2 − 4x + 1
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
A. 5

B. 4

C. 8
y=

Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

.
D. 10

1
, y = 0, x = 0, x = 1
1 + 4 − 3x

quay xung quanh trục

Ox. Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng:

A.

π
3 
 4 ln − 1÷
6
2 

B.

π
3 
 6 ln − 1÷

4
2 

C.

π
3 
 9 ln − 1÷
6
2 

D.

π
3 
 6 ln − 1÷
9
2 

z1 = 1 + 2i; z 2 = 2 − 3i
Câu 29: Cho hai số phức
A.

3−i

. Tổng của hai số phức là
B.

3+i
z=

C.

3 − 5i

D.

3 + 5i

( 1+ i) ( 2 − i)
1 + 2i

Câu 30: Môđun của số phức

là:
3

2
A. 2

B. 3

C.
z=

Câu 31: Phần ảo của số phức z biết
2
A.

B.

Câu 32: Cho số phức
w=

A.

Câu 33: Cho hai số phức
A.

aa '+ bb ' = 0

B.

10
3

z = a + bi

B.

2

)

là:

C. 5

. Tính số phức

w=

) (

2 + i . 1 − 2i

− 2

1
z = 1− i
3

8
3

(

D.

và

w = iz + 3z

C.
z ' = a '+ b 'i

aa '− bb' = 0

D. 3

.

8
w = +i
3

w=

D.

10
+i
3

z.z '
. Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để

C.

ab'+ a'b = 0

5

D.

là một số thực là:

ab'− a'b = 0

z =3
Câu 34: Cho số phức z thỏa

. Biết rằng tập hợp số phức

w = z +i

là một đường tròn. Tìm tâm của

đường trịn đó.
I ( 0;1)

I ( 0; −1)

A.

I ( −1;0 )

B.

I ( 1;0 )

C.

D.

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật

cạnh

SA ⊥ ( ABCD )

AB = a, AD = a 2

,

600.

góc giữa SC và đáy bằng

Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
2a 3

3 2a 3

A.
C.

B.
6a 3

3a 3

D.

{ 5;3}
Câu 36: Khối đa diện đều loại

có tên gọi là:

A. Khối lập phương

B. Khối bát diện đều

C. Khối mười hai mặt đều

D. Khối hai mươi mặt đều.
AB = BC =

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B,

1
AD = a
2

. Tam

giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.
VS.ACD =
A.

a3
3

VS.ACD =
B.

a3
2

VS.ACD =
C.

a3 2
6

VS.ACD =
D.

a3 3
6

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung
điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
d=
A.

a 6
6

d=
B.

a 6
4

d=
C.

a 6

2

D.

d=a 6

ABC.A 'B 'C '

Câu 39: Cho hình lăng trụ

có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vng góc

của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 0.
ABC.A ' B'C '
Thể tích của khối lăng trụ

A.

a3
2

bằng:

B.

3a 3
4

C.

3a 3
8

6

D.

3a 3
2


V ( m3 )

Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích

, hệ số k cho trước (k- tỉ

x, y, h > 0

số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi

lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều

x, y, h > 0

cao của hố ga. Hãy xác định
x = 23

xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là

( 2k + 1) V ; y =
4k

3

2

3

k ( 2k + 1) V
4

;h = 23

k ( 2k + 1) V
4

2

;h =

3

k ( 2k + 1) V
4

2

;h =

3

k ( 2k + 1) V
4

2kV

( 2k + 1)

2

;h =

A.
x=

3

x=

3

x=

3

( 2k + 1) V ; y =
4k

2

2kV
3

( 2k + 1)

2

B.

( 2k + 1) V ; y = 2

3

( 2k + 1) V ; y = 6

3

4k

2

2kV

( 2k + 1)

C.
4k

2

2kV

( 2k + 1)

D.

( 4;3)
Câu 41: Cho hình đa diện đều loại

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

( 4;3)
A. Hình đa diện đều loại

là hình lập phương.

( 4;3)
B. Hình đa diện đều loại

là hình hộp chữ nhật.

( 4;3)
C. Hình đa diện đều loại

thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.

( 4;3)
D. Hình đa diện đều loại

là hình tứ diện đều.
·
AC = a, ACB
= 600

ABC.A 'B 'C '

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng

có đáy ABC là tam giác vng tại A,

.

Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30 0. Tính thể tích của khối
lăng trụ theo a.

A.

a 3 15
3

a3 6
B.

C.

a 3 15
12

D.

a 3 15
24

( P ) : 2x − 3y + 4z = 2016
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

. Véctơ nào sau đây là một véctơ

pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
7


r
n = ( −2; −3; 4 )

r
n = ( −2;3; 4 )

A.

r
n = ( −2;3; −4 )

B.

r
n = ( 2;3; −4 )

C.

D.

( S) : x 2 + y2 + z 2 − 8x + 10y − 6z + 49 = 0
Câu 44: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ tâm I

và bán kính R của mặt cầu (S).
I ( −4;5; −3)
A.

và
I ( −4;5; −3 )

C.

và

I ( 4; −5;3)

R =7

B.

và
I ( 4; −5;3)

R =1

D.

và

R =7
R =1

( P ) : x − 3y + z − 1 = 0
Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng

. Tính khoảng cách d từ điểm

M ( 1; 2;1)
đến mặt phẳng (P).
d=
A.

15
3

d=
B.

12
3

d=
C.

5 3

3

( d1 ) :
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

d=
D.

x +1 1− y 2 − z
=
=
2
m
3

4 3
3

( d2 ) :
và

x − 3 y z −1
= =
1
1
1

( d1 ) ⊥ ( d 2 )
. Tìm tất cả giá trị thức của m để
A.

m=5

B.

.

m =1

C.

m = −5

D.

m = −1

d1 :

A ( −3; 2; −3)
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm
d2 :

x − 3 y −1 z − 5
=
=
1
2
3

và hai đường thẳng

x −1 y + 2 z − 3
=
=
1
1
−1

và

. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng:

5x + 4y + z − 16 = 0

5x − 4y + z − 16 = 0

A.

B.
5x − 4y − z − 16 = 0

5x − 4y + z + 16 = 0

C.

D.

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
d:

x + 3 y +1 z
=
= , ( P ) : x − 3y + 2z + 6 = 0
2
1
−1

.

Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:
8


A.

 x = 1 + 31t

 y = 1 + 5t
z = −2 − 8t


B.

 x = 1 − 31t

 y = 1 + 5t
z = −2 − 8t


C.

 x = 1 + 31t

 y = 3 + 5t
 z = −2 − 8t


D.
∆:

I ( 1;3; −2 )
Câu 49: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt

∆

 x = 1 + 31t

 y = 1 + 5t
 z = 2 − 8t


và đường thẳng

x −4 y−4 z+3
=
=
1
2

−1

. Phương

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài

bằng 4 có phương trình là:

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 3) + z 2 = 9
2

A.

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 3) + ( z − 2 ) = 9

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y + 3) + ( z + 2 ) = 9

2

2

B.

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9
2

2

C.

2

2

D.
M ( 1; −1; 2 )

Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với

mp ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = 0
là:

A.

C.

x −1 y + 1 z − 2
=
=
2
1
3

B.

x + 1 y −1 z + 2
=
=
2
1
3

D.

x −1 y +1 z − 2
=
=
2
−1
3

x −1 y −1 z − 2

=
=
2
1
3

Đáp án
1-A
11-C
21-A
31-B
41-A

2-D
12-D
22-B
32-A
42-B

3-D
13-C
23-C
33-C
43-C

4-A
14-B
24-A
34-A
44-D

5-C
15-D
25-D
35-A
45-C

6-A
16-D
26-C
36-C
46-D

7-D
17-A
27-B
37-D
47-B

9

8-B
18-D
28-D
38-B
48-A

9-C
19-D
29-A

39-C
49-C

10-C
20-D
30-C
40-C
50-A


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
y ' = 3x 2 − 6x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡
2

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị.
Câu 2: Đáp án D
y ' = −4x 3 − 4x − 1 = − ( 2x − 1) ≤ 0, ∀x
2

Do đó hàm số ln nghịch biến trên tập xác định
Câu 3: Đáp án D
y ' = 3x 2 ≥ 0, ∀ x
y = x3 + 2
Nên hàm số

luôn đồng biến trên R.

Câu 4: Đáp án A
y = 4x −

Dễ thấy hàm số

3
x

bị gián đoạn tại

x =1

Câu 5: Đáp án C
D = [ −1;1]
Tập xác định
−x

y' = 0 ⇔

1− x2

Ta có:

=0⇔x=0

( 0;1)
, dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên

( 0;1)
nghịch biến trên
Câu 6: Đáp án A
y=
Hàm số

y=

x2 − 5
x +3

[ 0; 2]
xác định và liên tục trên

 x = −1
x2 − 5
4
4
⇔ y = x −3+
⇒ y ' = 1−
,y' = 0 ⇔ 
2
x +3
x +3
( x + 3)
 x = −5

Ta có

5
1
y ( 0) = − , y ( 2) = −
3
5

min y = −

x∈[ 0;2]

. Vậy

5
3

Câu 7: Đáp án D
Phương trình hồnh độ giao điểm

10

nên hàm số


x = 1
3
2
x 3 − 3x 2 + 2x − 1 = x 2 − 3x + 1 ⇔ ( x − 1) = ( x − 1) ⇔ 
x = 2
uuur
A ( 1; −1) , B ( 2; −1) ⇒ AB = ( 1; 0 )
Khi đó tọa độ các giao điểm là:

. Vậy

AB = 1

Câu 8: Đáp án B

TXĐ:

x = 0
D = ¡ . y ' = 4x 3 − 4mx, y ' = 0 ⇔  2
 x = m ( *)

hai nghiệm phân biệt khác

(

) (

B − m; m 4 − m 2 + 2m , C

0⇔m>0

A ( 0; m 4 + 2m )

. Khi đó tọa độ các điểm cực trị là:

m; m 4 − m 2 + 2m

Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều
⇔ m ( m3 − 3) = 0 ⇔ m = 3 3
(vì

m>0

. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có

,

)

 AB = AC
⇔
⇔ AB2 = BC2 ⇔ m + m4 = 4m
 AB = BC

)

Câu 9: Đáp án C
y=
Đồ thị hàm số

x2 + 2
mx 4 + 3

lim y = a ( a ∈ ¡ ) , lim y = b ( b ∈ ¡

x →+∞

x →−∞

có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn

)
tồn tại. Ta có:

+ với

+ Với

m=0

m<0

lim y = +∞, lim y = +∞

x →+∞

x →−∞

ta nhận thấy

, khi đó hàm số có TXĐ

suy ra đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.

3
3
D =  − 4 − ; 4 − ÷
m
m÷



lim y, lim y

x →+∞

, khi đó

x →−∞

khơng tồn tại suy ra đồ

thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang.

+ Với

m>0

, khi đó hàm số có TXĐ

D=¡

suy ra

2 

2
x 2 1 + 2 ÷
1+ 2
1
 x  , lim
x
lim
=

x →±∞
3 x →±∞ 2
3
m
x2 m + 2
x m+ 4
x
x

hàm số có một đường tiệm cận ngang.
Vậy

m>0

thỏa YCBT.
11

suy ra đồ thị


Câu 10: Đáp án C
∆1 : x − 3 = 0
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng:
y0 =

M ( x 0 ; y0 ) ∈ ( C )
Gọi

∆ 2 : y− 3 = 0
và tiệm cận ngang

3x 0 − 1
( x 0 ≠ 3)
x0 − 3

với

. Ta có:

d ( M, ∆1 ) = 2.d ( M, ∆ 2 ) ⇔ x 0 − 3 = 2. y0 − 3
⇔ x 0 − 3 = 2.

 x 0 = −1
3x 0 − 1
2
− 3 ⇔ ( x 0 − 3 ) = 16 ⇔ 
x0 − 3
x0 = 7
M1 ( −1;1)

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là

M 2 ( 7;5 )
và

Câu 11: Đáp án C
x ( m)

V = πx 2 .h ⇔ h =

( x > 0)

Gọi

là bán kính của hình trụ

. Ta có:
S ( x ) = 2πx 2 + 2πxh = 2πx 2 +

Diện tích tồn phần của hình trụ là:
S' ( x ) = 4πx −

Khi đó:

32π
x2

16
r2

32π
, ( x > 0)
x

S' ( x ) = 0 ⇔ x = 2
, cho
x = 2( m)

Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi
Câu 12: Đáp án D

1 1 5
+ +
3 6

a2

5

= a3

Câu 13: Đáp án C
4x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±

Điều kiện xác định:

1
2

Câu 14: Đáp án B
y = y ' ( x 0 ) ( x − x 0 ) + y0
Phương trình tiếp tuyến có dạng:

Trong đó:

π π2 −1
y' = x
2

x 0 = 1 ⇒ y0 = 1; y ' ( 1) =

π
2

Câu 15: Đáp án D
12

nghĩa là bán kính là 2m


Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ
Tọa độ các điểm đặc biệt
x
y

-1
5
2

0

1

2

3

1

0

0

2

Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai.
Câu 16: Đáp án D

Hàm số đã cho xác định

x ≠ 1
2
⇔ x 3 − 3x + 2 > 0 ⇔ ( x + 2 ) ( x − 1) > 0 ⇔ 
 x > −2

Câu 17: Đáp án A

( 0; −1) , ( 1; −2 )
Đồ thị đi qua các điểm

chỉ có A, C thỏa mãn.

Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A.
Câu 18: Đáp án D

( 1 − x ) '.2x − ( 2x ) '. ( 1 − x ) ln 2 ( x − 1) − 1
1− x
y = x ⇒ y' =
=
2
2

2x
( 2x )
Câu 19: Đáp án D
log15 20 =

log 3 20 log 3 4 + log 3 5 a ( 1 + b )
=
=
log 3 15
1 + log 3 5
b(1+ a )

Ta có:
Câu 20: Đáp án D
a = 2, b = 3
Chỉ cần cho

rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án.

Câu 21: Đáp án A
Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng,
năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó giá trị
V0
chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi

là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của

chiếc xe là:
V0 = 5.1, 08−1 + 6.1, 08−2 + 10.1, 08−3 + 20.1, 08−4 = 32.412.582

đồng
Câu 22: Đáp án B
1

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2x + 1) dx = 4 ( 2x + 1)

2

+C

13


Câu 23: Đáp án C

∫ f ( x ) dx = ∫ ln 4x.dx

Đặt

dx

u = ln 4x du =
⇒
x

dv = dx
 v = x

. Khi đó

∫ f ( x ) dx = x.ln 4x − ∫ dx = x ( ln 4x − 1) + C

Câu 24: Đáp án A
Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:
0,03

W=

∫

800xdx = 400x 2

0

0,03
0

= 36.10−2 J

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì cơng sinh ra
b

A = ∫ F ( x ) dx
a

theo trục Ox từ a tới b là
Câu 25: Đáp án D
a

x

2

I = ∫ x.e dx
0

Ta có:

. Đặt

⇒ I = 2x.e

x a
2
0

a

x
2

u = x
du = dx
⇒
x
x


2
2
dv = e dx  v = 2.e

a
2

− 2∫ e dx = 2ae − 4.e

x a
2

0

a

= 2 ( a − 2) e 2 + 4

0

a
2

I = 4 ⇔ 2 ( a − 2) e + 4 = 4 ⇔ a = 2
Theo đề ra ta có:
Câu 26: Đáp án C
y=
Phương trình hồnh độ giao điểm
0

S=

∫

−1

x +1
dx =
x−2

0

x +1
∫−1 x − 2 dx =

x +1
= 0 ⇒ x = −1
x−2

0

3 

∫−1 1 + x − 2 ÷ dx = ( x + 3ln x − 2 )

Câu 27: Đáp án B
Phương trình hồnh độ giao điểm
− x 2 + 2x + 1 = 2x 2 − 4x + 1 ⇔ 3x 2 − 6x = 0 ⇔ x = 0

hoặc

Diện tích cần tìm là:

14

x=2

0
−1

= 1 + 3ln

2
3
= 3ln − 1
3
2


2

2

S = ∫ ( − x + 2x + 1) − ( 2x − 4x + 1) dx = ∫ 3x − 6x dx =
2

2

2

0

0

2

=

∫ ( 3x
0

2

− 6x ) dx = ( x 3 − 3x 2 )

2
0

2

∫ ( 3x
0

2

− 6x ) dx

= 23 − 3.22 = 8 − 12 = 4

Câu 28: Đáp án D
1

V = π∫

( 1+

0

dx
4 − 3x

)

2

Thể tích cần tìm:
t = 4 − 3x ⇒ dt = −
Đặt

Khi đó:

3
2
dx ⇔ dx = − tdt ( x = 0 ⇒ t = 2; x = 1 ⇒ t = 1)
3
2 4 − 3x

2
2
2
2π
t
2π  1
1 

2π 
1 
π
3 
V=
dt =
−
ln 1 + t +
=  6 ln − 1 ÷

÷dt =

÷
2
2
∫
∫
3 1 ( 1+ t )
3 1  1 + t ( 1 + t ) ÷
3 
1+ t  1 9 
2 


Câu 29: Đáp án A
z1 + z 2 = 1 + 2i + 2 − 3i = 3 − i
Câu 30: Đáp án C
z=

(1+ i) ( 2 − i)

Mô đun của số phức

1 + 2i

= 1− i ⇒ z = 2

Câu 31: Đáp án B
z=

(

) (

)

2

2 + i . 1 − 2i = 5 + 2i ⇒ z = 5 − 2i

Vậy phần ảo của z là:

− 2

Câu 32: Đáp án A
1

1
8
iz = − + i

z = 1− i ⇒ 
3 ⇒w=
3
3
3z = 3 − i
Câu 33: Đáp án C
z.z ' = ( a + bi ) ( a '+ b 'i ) = aa '− bb'+ ( ab '+ a ' b ) i

z.z’ là số thực khi

ab '+ a ' b = 0

Câu 34: Đáp án A

15


w = x + yi, ( x, y ∈ ¡

)

Đặt

z = x + ( y − 1) i ⇒ z = x − ( y − 1) i
suy ra

. Theo đề suy ra

x − ( y − 1) i = 3 ⇔ x 2 + ( y − 1) = 9
2

I ( 0;1)
Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường trịn có tâm
Câu 35: Đáp án A
SA ⊥ ( ABCD )
Theo bài ra ta có,

, nên AC là hình chiếu vng góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).

(

)

· ( ABCD )  = SC,
· AC = SCA
·
⇒ SC,
= 60 0



Xét
Xét

∆ABC

∆SAC

vng tại B, có

AC = AB2 + BC2 = a 2 + 2a 2 = a 3

( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ SA ⊥ AC
vng tại A, có

·
tan SCA
=
Ta có:

SA
·
⇒ SA = AC.tan SCA
= AC.tan 600 = a 3. 3 = 3a
AC

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:
1
1
VS.ABCD = .SA.SABCD = .3a.a.a 2 = a 3 2
3
3
Câu 36: Đáp án C

{ 5;3}
Dễ nhận biết khối đa diện đều loại

là khối mười hai mặt đều.

Câu 37: Đáp án D

Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C và
CA = CD = a 2

S∆ACD = a 2

, suy ra

Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và
trong mặt phẳng vng góc với đáy, suy ra

SH =

SH ⊥ ( ABCD )
và

a 3
2

SS.ACD =
. Vậy

a3 3
6

.

Câu 38: Đáp án B

16

nằm


OH ⊥ CD ( H ∈ CD )
Kẻ

Vì

OK ⊥ SH ( K ∈ SH )
, kẻ

OK ⊥ ( SCD )
. Ta chứng minh được rằng

MO 3
3
3
= ⇒ d ( M,( SCD ) ) = d ( O,( SCD ) ) = OK
MC 2
2
2
OH 2 .OS2
a 6
OK =
=
2
2
OH + OS
6

Trong tam giác SOH ta có:

Vậy

3
a 6
d ( M,( SCD) ) = OK =
2
4

Câu 39: Đáp án C
Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM
A ' H ⊥ ( ABC ) , BM ⊥ AC
Theo giả thiết,

. Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên

IH / /BM ⇒ IH ⊥ AC

AC ⊥ IH, AC ⊥ A ' H ⇒ AC ⊥ IA '
Ta có:
Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là
A ' H = IH.tan 450 = IH =

· 'IH = 450
A

1
a 3
MB =

2
4

Thể tích lăng trụ là:
V = B.h =

1
1 a 3 a 3 3a 3
BM.AC.A 'H = .
.a .
=
2
2 2
2
8

Câu 40: Đáp án C
x, y, h ( x, y, h > 0 )
Gọi

lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga.
k=

Ta có:

h
⇔ h = kx
x

V = xyh ⇔ y =

và

V
V
= 2
xh kx

.

Nên diện tích tồn phần của hố ga là:
S = xy + 2yh + 2xh =

( 2k + 1) V + 2kx 2
kx

x=

3

( 2k + 1) V
4k 2

Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi
17


y = 23

2kV

( 2k + 1)

2

,h =

3

k ( 2k + 1) V
4

Khi đó
Câu 41: Đáp án A

( m; n )
Hình đa diện đều loại

m > 2, n > 2

với

m, n ∈ ¥

và

, thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh, mỗi

đỉnh là điểm chung của n mặt.
Câu 42: Đáp án B
A ' B' ⊥ ( ACC ' )

Vì

suy ra

· 'CA ' = 300
B

chính là góc tạo bởi

đường

chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C).

Trong

AB = ABsin 600 =
tam giác ABC ta có
Mà

a 3
2

AB = A ' B ' ⇒ A'B' = a 3
A 'C =

Trong tam giác vng A’B’C’ ta có:
Trong tam giác vng A’AC ta có:
VLT = AA '.S∆ABC = 2a 2.
Vậy

A'B
= 3a
tan 300

.

AA ' = A 'C2 − AC 2 = 2a 2

a2 3
= a3 6
2

Câu 43: Đáp án C

( a; b;c )

ax + by + cz + d = 0
Nếu mặt phẳng có dạng

thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là
r
n = ( −2;3; −4 )

( 2; −3; 4 )
ở đây một vectơ pháp tuyến là

, vectơ ở đáp án C là

, như vậy

( 2; −3; 4 )
song song với

. Nên

cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này.
Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vng góc với mặt phẳng đó.
Câu 44: Đáp án D

( S) : ( x − 4 )

2

+ ( y + 5 ) + ( z − 3) = 1
2

Phương trình mặt cầu được viết lại
I ( 4; −5;3)
và

2

, nên tâm và bán kính cần tìm là

R =1

Câu 45: Đáp án C
18

d=

1− 6 +1 −1

=

3

5 3
3

Câu 46: Đáp án D

( d1 ) , ( d 2 )
Đường thẳng
uur
u1 = ( 2; −m; −3 )

lần lượt có vectơ chỉ phương là:
uur
uur uur
u 2 = ( 1;1;1) , ( d1 ) ⊥ ( d 2 ) ⇔ u1.u 2 = 0 ⇔ m = −1
và

Câu 47: Đáp án B
uur
u1 = ( 1;1; −1)

M1 ( 1; −2;3 )
d1 đi qua điểm

và có vtcp
uur
u 2 = ( 1; 2;3)

M 2 = ( 3;1;5 )
d2 đi qua điểm

ta có

và có vtctp

uur uur  1 −1 −1 1 1 1 
 u1 , u 2  = 
;
;
÷ = ( 5; −4;1)


2 3 3 1 1 2

suy ra

uur uur uuuuuur
 u1 , u 2  M1M 2 = 5.2 − 4.3 + 1.2 = 0



uuuuuur
M1M 2 = ( 2;3; 2 )

và

, do đó d1 và d2 cắt nhau

Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2.
M1 ( 1; −2;3 )
Điểm trên (P)

Vtpt của (P):

r uur uur
n =  u1 , u 2  = ( 5; −4;1)
5 ( x − 1) − 4 ( y + 2 ) + 1( z − 3) = 0 ⇔ 5x − 4y + z − 16 = 0

Vậy, PTTQ của mp(P) là:
Câu 48: Đáp án A
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vng góc với (P)
r
uur uur
n Q =  u d , u P  = ( −1; −5; −7 )
(Q) có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng

∆

là hình chiếu vng góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do đó. Điểm trên

∆ : A ( 1;1; −2 )

Vectơ chỉ phương của

∆

:

r uur uur  −3 2 2 1 1 −3 
u =  n P , n Q  = 
;
;
÷ = ( 31;5; −8 )
 − 5 − 7 − 7 − 1 −1 −5 

19


 x = 1 + 31t

∆ :  y = 1 + 5t ( t ∈ ¡
 z = −2 − 8t


PTTS của

)

Câu 49: Đáp án C
Giả sử mặt cầu (S) cắt

∆

tại 2 điểm A, B sao cho

Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó:

AB = 4

IH ⊥ AB ⇒ ∆IHA

=> (S) có bán kính

R = IA

vng tại H

HA = 2; IH = d ( I, ∆ ) = 5
Ta có,
R = IA 2 = IH 2 + HA 2 =

( 5)

2

+ 22 = 9

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9
2

2

Câu 50: Đáp án A
r
n = ( 2;1;3)

( β ) : 2x + y + 3z − 19 = 0
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

là

( β)
Đường thẳng vng góc với mặt phẳng

là đường thẳng nhận

r
n

làm vectơ chỉ phương. Kết hợp với đi

M ( 1; −1; 2 )
qua điểm

ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:

x −1 y +1 z − 2

=
=
2
1
3

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Mơn: TỐN

Đề số 002

Thời gian làm bài: 90 phút

y = f ( x) , y = f ( x )

Câu 1: Cho các hàm số

có đồ thị lần lượt là (C) và (C1). Xét các khẳng định sau:
y=f( x)

y = f ( x)
1. Nếu hàm số

là hàm số lẻ thì hàm số

cũng là hàm số lẻ.

( C1 )
2. Khi biểu diễn (C) và
3. Với

x<0

( C1 )
trên cùng một hệ tục tọa độ thì (C) và

f ( x) = f ( x )
phương trình

ln vơ nghiệm.
20

có vơ số điểm chung.


4. Đồ thị (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

y = 3 x2 − x
Câu 2: Số cực trị của hàm số

là:

A. Hàm số khơng có cực trị

B. có 3 cực trị

C. Có 1 cực trị

D. Có 2 cực trị
y = x 3 − 3x + 2

Câu 3: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm

x =1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

x = −1

( −1;1)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
y=x+
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

−1 + 2

(

2
− 1+ 2
x

B. -3

)

2

( 0; +∞ )
trên khoảng

C. 0

D. Không tồn tại

y = f ( x)
Câu 5: Cho hàm số

có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm

x=a

Xét các khẳng định sau:
f "( a ) < 0
1. Nếu

thì a là điểm cực tiểu.
f "( a ) > 0

2. Nếu

thì a là điểm cực đại.
f "( a ) = 0

3. Nếu

thì a khơng phải là điểm cực trị của hàm số

Số khẳng định đúng là
A. 0

B. 1
y=

Câu 6: Cho hàm số

x −1
mx − 1

m ∈ ¡ \ { 0;1}
A.

m ∈ ¡ \ { 0}
x 2 + mx + 1
x+m

D. 3

(m: tham số). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm cận đứng

B.
y=

Câu 7: Hàm số

C. 2

m ∈ ¡ \ { 1}
C.

đạt cực đại tại

D.

x=2

khi m = ?

21

∀m ∈ ¡

.


A. -1

B. -3
y=

Câu 8: Hàm số

A.

x − m2
x +1

 m = −1
m = 1


C. 1

D. 3

[ 0;1]
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

B.

m = − 3

 m = 3

C.

bằng -1 khi:

m = −2

D.
y=

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số
A.

m=2

B.
y=

Câu 10: Hàm số

A.

x + m2
x +1

 m < −1
m > 1


B.

m = 2 ∪ m = −2

C.

m = −2

4x
x − 2mx + 4
2

D.

( −∞; −1)
luôn đồng biến trên các khoảng
−1 ≤ m ≤ 1

C.

m=3

m < −2 ∪ m > 2

( −1; +∞ )
và

∀m

có 2 đường tiệm cận.

D.

khi và chỉ khi:

−1 < m < 1

Câu 11: Người ta muốn sơn một cái hộp khơng nắp, đáy hộp là hình vng và có thể tích là 4 (đơn vị thể
tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi
nơi trên hộp là như nhau.
A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).
2
B. Cạnh ở đáy là

(đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).
2 2

C. Cạnh ở đáy là

(đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài).

D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).
a = log 2 3; b = log 2 5
Câu 12: Nếu

A.

thì :

1 a b
log 2 6 360 = + +
3 4 6
log 2 6 360 =

C.

log 2 6 360 =

1 a b
+ +
2 6 3

log 2 6 360 =

1 a b
+ +
2 3 6

B.

1 a b
+ +
6 2 3

D.
y = xe 2x +1

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số
y ' = e ( 2x + 1) e 2x +1
A.

y ' = e ( 2x + 1) e 2x
B.

y ' = 2e 2x +1

C.

y ' = e 2x +1
D.
22


f ( x ) = log 2
Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số sau

A.

C.

 −3 − 17
  −3 + 17 
D=
; −1÷
;1÷
÷∪ 
÷
2
2

 


( −∞; −3) ∪ ( −1;1)
B.


−3 − 17  
−3 + 17 
D =  −∞;
 ∪  −1;

2
2

 


( −∞; −3] ∪ [ 1; +∞ )
D.

f ( x ) = 2x + m + log 2 mx 2 − 2 ( m − 2 ) x + 2m − 1

Câu 15: Cho hàm số

trị m để hàm số f(x) xác định với mọi
A.

3 − 2x − x 2
x +1

m>0

B.

x∈¡

( m là tham số). Tìm tất cả các giá

.

m >1

m < −4

C.

D.

m > 1 ∪ m < −4

a = log15 3
Câu 16: Nếu

thì

log 25 15 =

3
5(1− a )

log 25 15 =

A.

B.

Câu 17: Phương trình

A.

5
3( 1 − a )

4x

2

−x

x = 1
x = 2


1
2(1− a )

C.

+ 2x

B.

log 25 15 =

2

− x +1

=3

log 25 15 =

1
5( 1− a )

D.

có nghiệm là: chọn 1 đáp án đúng

 x = −1
x = 1


x = 0
x = 2


C.

D.

x = 0
x = 1


x x x x ( x > 0)
Câu 18: Biểu thức
A.

được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là:

15

7

15

3

x 18

x 18

x 16

x 16

B.
và

. Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau:
log ab c =

log ab c = 30
A.

B.

Câu 20: Giá trị của biểu thức

A. 3

D.

log a c = 3, log b c = 10

a, b, c > 1

Câu 19: Cho

C.

B.

1
30

log ab c =
C.

 a2 3 a2 5 a4
P = log a 
 15 a 7

12

5


÷
÷


C.

13
30

log ab c =
D.

bằng:
9
5

23

D. 2

30
13


Câu 21: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng. Anh Bách muốn hoàn nợ cho
ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những liên tiếp theo cách
nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày

vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm trịn kết quả hàng nghìn)?
Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay.
A. 10773700 (đồng).

B. 10774000 (đồng).

C. 10773000 (đồng).

D. 10773800 (đồng).
1

f ( x ) = ( 2x − 1) e x

Câu 22: Một nguyên hàm của

A.

xe

(x

1
x

là:
2

− 1) e

1

x

B.

C.

1

1

x 2e x

ex

D.

f ( x ) = cos ( 2x + 3)
Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

A.

C.

1

∫ f ( x ) dx = − sin ( 2x + 3) + C

B.

∫ f ( x ) dx = − 2 sin ( 2x + 3) + C

1

∫ f ( x ) dx = sin ( 2x + 3) + C

D.

∫ f ( x ) dx = 2 sin ( 2x + 3) + C
t2 + 4
( m / s)
t +3

v ( t ) = 1, 2 +
Câu 24: Một vật chuyển động với vận tốc

. Tính quãng đường S vật đó đi được

trong 20 giây (làm trịn kết quả đến hàng đơn vị).
A. 190 (m).

B. 191 (m).

C. 190,5 (m).

D. 190,4 (m).

y = x.e 2x
Câu 25: Nguyên hàm của hàm số

A.

1 2x
e ( x − 2) + C
2

B.

là:

1 2x 
1
e  x − ÷+ C
2
2


2e 2x ( x − 2 ) + C
C.

D.

1

2e 2x  x − ÷+ C
2


Câu 26: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
π

∫ sin

0

π
2

1

x
dx = ∫ sinxdx
2
0

A.

∫ (1+ x)

dx = 0

0

B.
1

1

1

2
∫ x ( 1 + x ) dx = 2009

∫ sin ( 1 − x ) dx = ∫ sin xdx
0

C.

x

2007

0

D.

−1

24


y = x 2 − 2x + 2 ( P )
Câu 27: Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường

và các tiếp

A ( 2; −2 )
tuyến của (P) đi qua điểm
A.

S=4

B.

S=6

S=8

C.

D.

S=9

y = sin x + cos x
Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x=

π
2

, trục tung và đường thẳng

. Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hồnh.
V=

A.

π ( π + 2)
2

π+2
2

V=
B.

V=
C.

π2 + 2
2

D.

V = π2 + 2

z + z = 2 − 8i
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn:
A.

−15 + 8i

B.

. Tìm số phức liên hợp của z.

−15 + 6i

−15 + 2i

C.

D.

−15 + 7i

4

z1 , z 2
Câu 30: Gọi

là hai nghiệm của phương trình phức

z
−200
+z =
( 1)
2
z
1 − 7i

quy ước z2 là số phức có phần

z1 + z2
ảo âm. Tính
z1 + z2 = 1

z1 + z2 = 5 + 4 2
A.

B.

z1 + z2 = 17
C.

z1 + z2 = 105
D.

M ( 1; −2 )
Câu 31: Biết điểm
w = iz − z 2

biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức. Tính mơđun của số phức

.

26
A.

25
B.

C.

z = x + yi

Câu 32: Cho số phức

23

24
D.

( 3x − 2 ) + ( 2y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5 ) i

x, y ∈ ¡

, biết rằng

thỏa

. Tìm số

w = 6 ( z + iz )
phức
A.

w = 17 + 17i

B.

w = 17 + i

C.

w =1− i

25

D.

w = 1 + 17i