Bộ 10 đề minh họa TNPT lần 6 file word có đáp án chi tiết

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 051

Câu 1: Tìm hàm số f(x) biết f’(x)=
f ( x ) = x 2 + ln x + 1
A.
f ( x) = 2 x + ln x + 1 + 1
C.

2x + 3
x +1

và f(0) = 1.

f ( x) = 2 x + ln 2 x + 1 − 1
B.

f ( x) = x + ln x + 1 + 1
D.

¡

Câu 2: Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên
x +1
y=
y = x4 + x2 − 1
x+3
A.

B.
M =a

Câu 3: Giá trị của
10082017
A.

2016 log

a2

2017

?

y = x2 + 1

y = x3 + x

C.

D.

0 < a ≠1

(
2017 2016

) bằng
20162017

B.

20171008

C.

D.
a b
log a 
÷
÷
 c 
23

log a b = 2,log a c = 3 a, b, c > 0; a ≠ 1
Câu 4: Biết
;
. Khi đó giá trị của
bằng
1
2
−
5
6
3
3
A.
B.
C.

D.
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số y = e3x+1 là:
1
F ( x ) = e3 x +1 + C
F ( x) = 3e3 x +1 + C
3
A.
B.
1
F ( x) = e3 x +1.ln 3 + C
F ( x) = 3e3 x +1. ln 3 + C
3
C.
D.
x3 − 3 x − m = 0
Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình
có ba nghiệm phân biệt .

A.

−2 < m < 2

−1 < m < 3

m < −2

B.

C.

32 x +1 − 4.3 x + 1 = 0

Câu 7: Phương trình
x1 .x 2 = −1
A.

x1 , x2

có 2 nghiệm
2 x1 + x 2 = 0
B.
1
+ 2x
2
x

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =

là

1

−2 ≤ m < 2

D.

x1 < x 2
trong đó
.Chọn phát biểu đúng ?
x1 + 2x 2 = −1

x1 + x 2 = −2
C.
D.


2

F ( x) = ln x 2 +

x

F ( x ) = ln x + 2 .ln 2 + C.
A.

2x
+C
ln 2

B.
x

1 2
F ( x) = − +
+C
x ln 2

F ( x) =

C.

1
+ 2 x.ln 2 + C
x

D.

y = 2sin 2 x − cos x + 1
Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
tích M.m là:
25
25
4
8
A. M.m = 0
B. M.m =
C. M.m =

. Khi đó

D. M.m = 2

2log3 ( 4 x − 3) + log 1 ( 2 x + 3) ≤ 2
3

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình
là:
 3 
 3 
3 
− ;3

 ;3
 − 8 ;3
( −∞;3)


 8 
4 
A. S=
B. S=
C. S=
D. S=
50
7%
Câu 11: Một người gửi tiết kiệm
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
một năm. Biết rằng nếu
5
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau
năm
mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là
70,128
50,7
20,128
3,5
A.
triệu đồng
B.
triệu đồng
C.
triệu đồng

D.
triệu đồng
log 4 ( x + 1) + 2 = log
2

Câu 12: Phương trình
8+2 6
A.

2

4 − x + log 8 ( 4 + x )

3

có hai nghiệm
2 6
B. 8

x1 − x2

x1 ; x2

C.

, khi đó
4 6
D.

l = 10cm

là?

r = 5cm

Câu 13: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đường sinh
, bán kính đáy
50cm 2
50π cm 2
25π cm 2
100π cm2
A.
B.
C.
D.
1
y = x4 − 2x2 − 3
2
Câu 14: Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
là :
y = −5
y = −3
y=0
x= 2
A.
B.
C.
D.

Câu 15: Tính

( x 2 + x )e x
∫ x + e− x dx
xe x + 1 + ln xe x + 1 + C.

xe x − ln xe x + 1 + C.

A. F(x) =

B. F(x) =
x

xe + 1 − ln xe

−x

e x + 1 + ln xe x + 1 + C.

+ 1 + C.

C. F(x) =

D. F(x) =

2

là


S . ABCD

SA ⊥ ( ABCD )

AC = 2a, BD = 3a

ABCD

Câu 16: Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi với
SA = 6a
S . ABCD
. Thể tích khối chóp
là
3
V = 2a
V = 6a 3
V = 18a3
A.
B.
C.
Câu 17: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 1
B. 2
C. 3

,

,

V = 12a 3

D.
D. 4

2 3
Câu 18: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
. Thể tích
của khối nón này là:
3π 3
π 3
3π 2
3π
A.
B.
D.
C.

∫
Câu 19: Tính

x
x2 + 2 − x2 + 1

dx

3

3

3

2
2
F ( x ) = ( x 2 + 2) 2 + ( x 2 + 1) 2 + C
3
3

3

1
1
F ( x) = ( x 2 + 2) 2 − ( x 2 + 1) 2 + C
3
3

A.

B.
F ( x) =

3
1 2
( x + 2) 2

3

+

3

1 2
( x + 1) 2

3

3

3

2
2
F ( x) = ( x 2 + 2) 2 − ( x 2 + 1) 2 + C
3
3

+C

C.

D.

logπ ( x + 2) < logπ ( 5 − x )
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình :
3
3
−2 < x <
2
2
A.

B.

y=x+
Câu 21: Đồ thị hàm số
A. 1

x<
C.

3
2

x>

3
2

D.

1
x

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 2
C. 0

D. 3

y = x. 3 − 2 x
Câu 22: Cho hàm số:

. Khẳng định nào sau đây SAI:
3 − 3x
y' =
3 − 2x
A. Đạo hàm của hàm số là:
B. Hàm số có một điểm cực trị
( −∞;1)
( 1;+∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3 − 2x
y=
x −1
Câu 23: Đồ thị hàm số
có đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang là :
x = −1; y = −2
x = 1; y = 2
x = 1; y = −2
x = 2; y = 1
A.
B.
C.
D.

3


y = x3 + 3 x 2 − 9 x + 5
Câu 24: Cho hàm số

∈ (C )
∠AMB = 900
điểm M
sao cho
là:
A. 1
B. 0

có đồ thị ( C). Gọi A, B là giao điểm của ( C) và trục hoành. Số

C. 2

D. 3

log 22 x = log 2

x
+ 4.
4

( x ∈ R)

Câu 25: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
17
4
A.
B. 0
C. 4

là:

65
4
D.

y = ax 4 + bx 2 + c
Câu 26: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số :
1
a = − ; b = 3; c = −3
a = 1; b = −2; c = −3
4
A.
B.
a = 1; b = −3; c = 3
a = 1; b = 3; c = −3
C.
D.

có đồ thị như yhình vẽ.
--1

O

1

x

-3
--4

y=

Câu 27: Hàm số
x =1
A.

x2 − 3
x−2

đạt cực đại tại:
x=2
x=3
x=0
B.
C.
D.
2x + 1
A(−2;3); C (4;1)
2x − m
Câu 28: Cho đồ thị (C): y =
và
. Tìm m để đường thẳng (d) y= 3x-1 cắt đồ thị (C)
tại 2 điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi.
8
3
A. m =
B. m=1
C. m= 2
D. m=0 hoặc m= -1
Câu 29: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
log 2 − 2 2016 < log 2 − 2 2017

log 3 5 > 0
A.
B.
log 0,3 0,8 > 0
log x2 + 2 2016 < log x2 + 2 2017
C.

D.
y=−

Câu 30: Cho hàm số
a = −1
A.

x3
+ ( a − 1) x 2 + ( a + 3) x − 4
3

.Tìm a để hàm số đạt cực đại tại x = 1
a = −3
a=0
C.
D.

a=3

B.

f ( x) = x

2

+ log 2 (1 − x)

Câu 31: Tập xác định của hàm số:
( 0;1)
( −∞;1) \ {0}
A. D=
B. D=

là:

(0; +∞)
C. D=

4

[0;1)
D. D=


( C)
Câu 32: Cho hàm số
−164
A. m=

. Tìm

( C)

d : y = 60 x + m

m

để đường thẳng

tiếp xúc với

B. m= 0

C. m= -60

.
D. Đáp án khác

x

f ( x) = 2
Câu 33: Đạo hàm của hàm số
là
x
2
ln 2
2x
A.
B.

C.

x.2 x −1

2 x ln 2

D.

2

log 3 ( x − 6) = log 3 ( x − 2) + 1
Câu 34: Số nghiệm của phương trình
A. 3
B. 2

là
C. 1

D. 0

D, E
B SA ⊥ ( ABC )
Câu 35: Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại ,
, gọi
lần lượt là
SB
SC
S . ABC
trung điểm của
và
. Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

là
S
B
D
E
A. điểm
B. điểm
C. điểm
D. điểm
S . ABC

ABC

y = − x 3 + 3x + 1
Câu 36: Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3
C. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.

:
B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3
D. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1
ABCD. A/ B / C / D /

Câu 37: Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm của các mặt hình lập phương
có
a
cạnh bằng là
a3
a3
a3

a3
V=
V=
V=
V=
4
6
3
8
A.
B.
C.
D.
a
Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh , tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích
khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là.
3
3 3
3
2
A.
B.
C.
D. 3

AB = a, AD = 2a, AA / = 3a

ABCD. A/ B / C / D /

Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật

có
. Thể tích khối cầu ngoại
/ / / /
ABCD. A B C D
tiếp hình hộp chữ nhật
là
7 14π a 3
28 14π a3
V=
V=
3
V = 6π a
V = 4 6π a 3
3
3
A.
B.
C.
D.
S . ABC
4
Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều
có tất cả các cạnh đều bằng . Diện tích của mặt cầu ngoại
S . ABC
tiếp hình chóp
là

5

4 2
πr
3
A.

B.

4π r 2

C.

24π

D.

12π

AB = a, AC = 2a
ABC . A B C
ABC
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng tam giác
, tam giác
có
, góc
/ / /
·BAC = 600 BB / = a
ABC. A B C
,
. Thể tích khối lăng trụ
là

3
a
a3 3
V
=
V
=
V = a3 3
V = a3
2
2
A.
B.
C.
D. `
/

/

/

y = x4 − 2x2 + m
Câu 42: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số:
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
0 < m <1
m=0
m <1
A.
B. m >1 hoặc m<0
C.

D.
ABC . A ' B ' C '
ABC
2a
I
Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác đều cạnh
, gọi là trung điểm
( ABC )
BC
300
ABC . A ' B ' C '
A'I
, góc giữa
và mặt phẳng
bằng
. Thể tích của khối lăng trụ
là
3
3
a 3
a 2
a3 6
a3 3
3
4
A.
B. `
C.

D.
y = f ( x ) = x3 − 3x 2 + 2

Câu 44: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ x=1
y = −3 x + 3
y = −3 x − 3
y = −x −1
y = −x +1
A.
B.
C.
D.
Câu 45: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều
ABC có cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M,
N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể
tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:
91125
A
(cm3 )
4π
A.
91125
Q
P
(cm3 )
2π
B.
108000 3
(cm3 )

B
C
π
M
N
C.
13500. 3
(cm3 )
π
D.
r = 2cm
h = 9cm
Câu 46: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy
và chiều cao
là
3
3
3
18π cm
18cm
162π cm
36π cm3
A.
B.
C.
D.

6

α
a
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng , một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh AA’;
1
2
a
a
3
5
BB’;CC’; DD’ lần lượt tại M, N,P,Q. Biết AM=
, CP =
. Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là:
3
11 3
11 3
a
2a 3
a
a
3
3
30
15
A.
B.
C.
D.
∠BAD = ∠BAA ' = ∠DAA ' = 60o

ABCD. A ' B ' C ' D '

Câu 48: Cho hình hộp
có tất cả các cạnh bằng a,
tích của khối hộp là:
3a 3
2a 3
3a 3
4
2
4
A.
B.
C.
x ln x
Câu 49: Cho f(x) =
. §¹o hµm cÊp hai f”(e) b»ng:
1
e
A. 2
B.
C. 3

y=

. Thể
3a 3
2

D.

D. e

x −1
x +1

Câu 50: Cho hàm số
có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm M thuộc (C)
sao cho diện tích tam giác MAB bằng 3.
 1
1
1
1 1
M  2; ÷
M (3; ) M (− ; −3)
M ( ;− )
M
−
2;3
M
−
3;2
(
)
(
)
3


2
2

2 3
A.
B.
,
C.
,
D.
----------- HẾT ----------

CÂU

132

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

18
19

C
D
D
A
A
A
C
C
A
D
C
C
B
A
B
B
D
C
C

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
209
357
C
A
B
A

B
A
A
B
A
D
C
C
C
B
B
D
B
C
C

7

C
A
C
C
A
A
B
D
D
D
B
B

B
C
D
D
D
A
B

485
D
C
A
C
D
D
A
A
A
B
C
C
D
D
C
D
B
B
B

20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49

50

A
B
D
C
C
D
B
A
A
B
D
A
A
C
C
D
B
B
A
B
C
D
D
B
A
D
D
A

B
B
C

A
C
B
D
C
B
D
D
C
C
C
D
D
D
A
D
B
A
A
C
A
B
C
B
B
D

A
C
D
A
D

Câu: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số :
y = ax 4 + bx 2 + c
có đồ thị như hình vẽ.
HD: Nhìn đồ thị suy ra a>0; đồ thị qua điểm A( 0;-3) nên c =
-3, đồ thị có 3 cực trị nên a và b trái dấu.
a = 1; b = −3; c = 3
a = 1; b = 3; c = −3
A.
B.
1
a = − ; b = 3; c = −3
a = 1; b = −2; c = −3
4
C.
D.

2x + 1
2x − m

C
D
B
C
C

B
C
B
D
C
C
D
C
A
D
A
B
B
A
C
A
B
D
D
A
A
C
C
A
A
B

A
B
B

D
B
C
C
A
A
D
C
C
A
A
B
B
A
A
C
C
B
D
D
A
A
C
B
D
B
D
B

y

--1

O

1

x

-3
--4

A(−2;3); C (4;1)

Câu : Cho đồ thị (C): y =
và
. Tìm m để đường thẳng (d) y= 3x-1 cắt đồ thị (C) tại
2 điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi.

8


HD

1
7
y=− x+
3
3

I (1;2)

Phương trình đường thẳng AB:
. Tọa độ giao điểm của AC và BD:
I (1;2)
AC ⊥ BD
Dễ thấy
và I là trung điểm AC. Vậy để ABCD là hình thoi thì
là trung điểm của BD. Xét
6 x 2 − (3m + 4) x + m − 1 = 0
phương trình hoành độ giao điểm:
luôn có hai nghiệm phân biệt với
x1 + x2 3m + 4
8
∀m,
=
2
12
3
. Suy ra: để I là trung điểm BD thì m = .
y = x3 + 3 x 2 − 9 x + 5
Câu: Cho hàm số
có đồ thị ( C). Gọi A, B là giao điểm của ( C) và trục hoành. Số điểm
0
∈ (C )
∠AMB = 90
M
sao cho
là:
M (m; m3 + 3m 2 − 9m + 5)
m ≠ 1; m ≠ −5

HD: Gọi A( -5; 0) , B ( 1; 0),
với
(*)
uuuu
r uuuu
r
0
3
∠AMB = 90 ⇔ AM .BM = 0 ⇔ ( m − 1)( m + 5)[( m − 1) ( m + 5) + 1] = 0
Ta có:
⇔ m 4 + 2m3 − 12m 2 + 14m − 4 = 0
(**) (do (*))
4
3
2
f ( m) = m + 2m − 12m + 14m − 4 ⇒ f '( m) = ( m − 1) 2 (4 m + 14)
Xét
−7
6129
f( )=−
<0
lim f (m) = +∞
2
16
x →±∞
Dễ thấy m= -5; m= 1 không là nghiệm của (**) . Mặt khác
và
nên
phương trình (**) luôn có hai nghiệm phân biệt khác 1 và -5. Vậy tồn tại 2 điểm thỏa mãn.
log 4 ( x + 1) + 2 = log

2

2

4 − x + log 8 ( 4 + x )

3

Câu: Phương trình
−4 < x < 4
x ≠ −1
HD: Đk:
và
4 x + 1 = 16 − x 2
Phương trình tương đương:
(*)

có hai nghiệm

 x = 2 + 2 6(l )

⇔  x = 2 − 2 6

 x=2

⇔  x = −6(l )

Với x> -1: (*)
x1 − x2 2 6
Suy ra:

=

Với x<-1: (*)

.

2log 3 ( 4 x − 3) + log 1 ( 2 x + 3) ≤ 2
3

Câu: Tập nghiệm của bất phương trình

là:

HD:

x>
ĐK:

3
4
.

9

x1 − x2

x1 ; x2

, khi đó

là?


2log 3 ( 4 x − 3) + log 1 ( 2 x + 3 ) ≤ 2 ⇔ log 3 ( 4 x − 3) ≤ log 3 ( 2 x + 3 ) .9 
2

3

Khi đó:

3
2
2
⇔ ( 4 x − 3) ≤ ( 2 x + 3) .9 ⇔ 16 x − 42 x − 18 ≤ 0 ⇔ − 8 ≤ x ≤ 3
3
< x≤3
4
Kết hợp điều kiện, nghiệm của BPT là:
2x + 3
x +1
Câu: Tìm hàm số f(x) biết f’(x)=
và f(0) = 1.
1


2x + 3
∫  2 + x + 1 ÷dx = 2 x + ln x + 1 + C
f ( x) = ∫ x + 1
HD: Ta có
dx=

⇒ c = 1 ⇒ f ( x) = 2 x + ln x + 1 + 1
Mà f(0)=1
( x 2 + x) e x
∫ x + e− x dx
Câu: Tính
x.e x ( x + 1)e x
x.e x
1
( x 2 + x )e x
x
x
dx
=
dx
∫ ( x.e x + 1)
∫ ( x.e x + 1) d ( x.e + 1) = ∫ (1 − x.e x + 1)d ( x.e + 1)
∫ x + e− x
HD:
=
x
x
xe − ln xe + 1 + C.
=

y=

x −1
x +1

Câu: Cho hàm số

có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm M thuộc (C) sao
cho diện tích tam giác MAB bằng 3.

A ( 1;0 )

B ( 0; −1)

HD : Giao điểm của (C) với Ox là

, giao điểm của (C) với Oy là
.
1
6
S MAB = 3 ⇔ AB.d ( M , AB ) = 3 ⇒ d ( M ; AB ) =
x − y = 1 AB = 2
2
2
PT đường thẳng AB là
;
.
x − yM − 1
d ( M ; AB) = M
M ( −2;3) M ( −3;2 )
2
Mặt khác:
. Dùng máy thử tìm M thỏa mãn.
,
S . ABC
4
Câu: Cho hình chóp tam giác đều

có tất cả các cạnh đều bằng . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp
S . ABC
hình chóp
là
HD:

10


SO = SA2 − AO 2 = 42 − (4.

3 2
6
) = 4.
3
3

SM SI
SM
=
⇒ SI =
.SA
SO SA
SO
r = SI = 6
S = 4π r 2 = 4π ( 6) 2 = 24π

α

Câu: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh AA’;

1
2
B
a
a
C
3
5
BB’;CC’; DD’ lần lượt tại M, N,P,Q. Biết AM=
, CP =
. Thể tích khối đa diện
O ABCD.MNPQ là:
HD: Tứ giác MNPQ là hình bình hành có tâm là I
A
thuộc đoạn OO’.
D
N
AM + CP 11
a
OI =
= a<
2
30
2
I
M
P
Ta có:
Gọi O1 là điểm đối xứng O qua I thì :
11

O1 Q
a
B’
C’
15
O’
OO1=2OI =
< a. Vậy O1 nằm trong đoạn OO’.
Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với (ABCD) cắt
A’
D’
các cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ lần lượt tại
A1, B1,C1, D1. Khi đó I là tâm của hình hộp
ABCD.A B1C1D1.
Vậy V(ABCD. MNPQ)=V( MNPQ.A1 B1C1D1)
1
1
11
V ( ABCD. A1B1C1 D1 ) = a 2OO1 = a 3
2
2
30
=

.

.
.
.

∠BAD = ∠BAA ' = ∠DAA ' = 60o

ABCD. A ' B ' C ' D '

Câu: Cho hình hộp
của khối hộp là:

có tất cả các cạnh bằng a,
V=

HD: Xét tứ diện đều ABDA’ có cạnh bằng a Suy ra

11

2a 3
12

. Thể tích


VABCD. A ' B ' C ' D ' = 6VABDA ' =

2a 3
2

Mà
Câu: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a. Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích
khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là.
3 6a
R=

12
HD: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là:
Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh bằng một nửa độ dài đoạn vuông chung của AB và CD nên:
V1
R
2a
= ( )3 = 3 3
r=
V
r
4
2
. Tỷ số thể tích là:
Câu: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều
ABC có cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M,
N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể
tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:
HD: Gọi I là trung điểm BC. Suy ra I là trung điểm MN
MQ BM
3
⇒
=
⇒ MQ =
(90 − x)
0 < x < 90
AI
BI
2
Đặt MN = x (
);

x
x
3
3
⇒R=
⇒ VT = π ( ) 2
(90 − x) =
( − x3 + 90 x 2 )
2
π
2
8
π
2π
Gọi R là bán kính của trụ
13500. 3
3
max f ( x) =
f ( x) =
( − x3 + 90 x 2 )
π
x∈(0;90)
0 < x < 90
8π
Xét
với
. Khi đó:
khi x= 60.
A

Q

B

P

M

C

N

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 052
y = − x3 + 3x2 + 1
Câu 1: Hàm số

đồng biến trên khoảng nào ?

( 0;2 )

A.

( −∞;0 )

( −2;0 )

B.

C.

12

( −∞; +∞ )
D.


y=
Câu 2:
biến trên R.

A.

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số

1
≤ m ≤1
4

−1 3
x + ( 2m + 1) x 2 + mx − 1
3

−1 ≤ m ≤ −
B.

C. Không có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề

D.

nghịch

1
4

m =1

y = x − 3x2 + 1
3

Câu 3: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số
( 1; 0 )
( 2; −3)
A.
B.

?

( 0; 2 )

( 0;1)

C.
f ( x ) = mx − ( m + 1) x − 2

D.

3

Câu 4: Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số
1
1
1
−
−
11
5
11
A.
B.
C.

D.
y = x3 + 3x 2 + x − 1

đạt cực tiểu tại x=2.
1
5

[ −1; 2]

Câu 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
lần lược
là:
− 6
− 6

−4 6
21;
19;
21;
9
9
9
A.21;0
B.
C.
D.
Câu 6: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2. Biết rằng
trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Trang sách đạt
diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:
A. 32cm và 12 cm
B. 24 cm và 16 cm
C. 40 cm và 20 cm
D. 30 cm và 20 cm
Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số:
4

2

1
-2

1

O

-2

A.

y=

x +1
x- 1

B.

y=

x +2
x- 1

C.
13

y=

2x + 2
2x - 1

D.

y=

x +2
1- x

y=
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

đồng biến trên khoảng

A.

C.

sin x − 2
sin x − m

 π
 0; 
 6

m≤0

B.

1
≤m<2
2

m≤0

D.

hoặc

1
≤m<2
2

m≥2

3
2
(Cm )
Câu 9: Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3) x + 4
. Giá trị của tham số m để đưởng thẳng
(d ) : y = x + 4 cắt (Cm ) tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
8 2 với điểm K(1;3) là

A.
.

m=

1 + 137
2

m=

1 ± 137
2

B.

D.

m=

1 − 137
2

m=

±1 + 137
2

C
y = x3 − 3x 2 + 2

A ( −1; −2 )

Câu 10.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
là
y = 9x − 2
y = 9x + 7
y = 24 x + 7
y = 24 x − 2
A.
B.
C.
D.
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
3
m= 3
m= 3
m=3
m = −3
A.
B.
C.
D.

a , b, a ≠ 1

Câu 12: Cho các số thực dương

A.

B.

1
log 3 (ab) = log a b
a
3
1
log 3 (ab) = log a b
a
6

log 3 (ab) =
a

C.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

1
+ log a b
3
14


log 3 (ab) =
a

D.

1 1
+ log a b
3 3

a, b

Câu 13: Cho hai số thực
A.
B.
C.
D.

với

log a b < 1 < logb a

1< a < b

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

1 < log a b < logb a
log a b < logb a < 1
logb a < 1 < log a b

f ( x ) = 3 x .5 x

3

Câu 14: Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
3

A.
B.

f ( x) < 1 ⇔ x + x log3 5 < 0

f ( x) < 1 ⇔ x log5 3 + x 3 < 0
f ( x) < 1 ⇔ x ln 3 + x 3 ln 5 < 0

C.
D.

f ( x) < 1 ⇔ 1 + x 2 log3 5 < 0
log 3

10 − x
x − 3x + 2
2

Câu 15: Tập xác định của hàm số y=
−∞ ∪(2;10)
A.(2;10)
B.(
;1)

C.(

Câu 16: Nếu

thì:

log12 6 = a

log 2 7 =

log12 7 = b

và

a
1− a

log 2 7 =

−∞

là:

;10)

a
1− b

D.(1;+

log 2 7 =

∞

)

a
1+ b

log 2 7 =

b
1− a

A.
B.
C.

D.
5
Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu
rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?
A. 2016.103(m3)
B. 4,8666.105(m3)
C. 125.107(m3)
D. 36.105(m3)

y = xπ + ( x 2 − 1) e
Câu 18: Hàm số
A. R

Câu 19: Cho hàm số
A. 3e+1

(1; +∞)

có tập xác định là:

B.
y = x 2 (e x + ln x )

C. (-1; 1)

D.

.Đạo hàm cấp 1 tại x = 1 là
B. 2e-1
15

R \ { − 1;1}


C. 3e

D. 2e-2
1

 1  x −1  1 
  < 
2
2

Câu 20: Tập ngiệm của bất phương trình
5
 5

1; 
 − ∞; 
4
 4

A.
B.

C.

4

là:
( − ∞;1) ∪  5 ;+∞ 
4


log 4 (3x − 1).log 1
4

D.

3 −1 3
≤
16
4
x

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

B.

( 1; 2] ∪ [ 3; +∞ )

là
C.

( −1;1] ∪ [ 4; +∞ )

( 0; 4] ∪ [ 5; +∞ )

là một nguyên hàm của hàm số
F ( x)
Hàm số nào sau đây không phải là
:

C.

1 x2
e +5
2

(

F ( x) =

. B.

1 x2
e +C
2

F ( x) =-

D.

2

Câu 22:

A.

( 0;1] ∪ [ 2; +∞ )

y = xex

F ( x)

1 2
F ( x) = ex + 2
2

.

)
.
F ( x) = -

.

D.

2
1
2- ex
2

(

)
.

b

Câu 23: Giá trị nào của
b= 0
b= 3
A.
hoặc
.
C.

b= 5

hoặc

b= 0

b

ò( 2x để

6) dx = 0

1

?
B.

.

D.

b= 0

hoặc

b= 1

hoặc

b= 1
b= 5

.

2

I = ò x2 x3 +1dx
0

Câu 24: Tính tích phân
A.

16
9

-

. B.

16
9

.

C.

52
9

.
-

.

D.

52
9

.

π
2

I = ∫ x.sin xdx.
Câu 25: Tính tích phân
A. I = 3

B.

5

 ;+∞ 
4


0

I =2

C. I =1
16

D. I = −1


Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
y = x2 − x + 5
(C’) của hàm số
bằng:
A. 0
B. 1
C. 2

y = −2 x 3 + x 2 + x + 5
và đồ thị

D. 3

y=

x
4 − x2

Câu 27: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,trục Ox và đường
x =1
thẳng
.Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng:
π 4
1 4
π 3
4
ln
ln
ln
π ln
2 3
2 3
2 4
3
A.
B.
C.
D.
Câu 28: Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 3x 2 + 10 x − 4
là:
A. m = 3

B. m = 0
C. m = 1
D. m = 2
Câu 29: Tìm phần thực và phần ảo của số phức
A. Phần thực bằng
B. Phần thực bằng

- 3

- 3

và phần ảo bằng
và phần ảo bằng

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng

z = 3+ 2i.

- 2i.
- 2.

2i.

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
z = 5- 3i

Câu 30: Cho số phức

1+ z + ( z)

2

ta được kết quả:
22 + 33i
22- 33i
- 22- 33i
- 22 + 33i
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
z1 = 4 − 2i; z2 = −2 + i
z1 + z2
Câu 31: Cho hai số phức
.Môđun của số phức
bằng:
5
3
A.5
B.
C.
D. 3
z1
z2
z2 + 2z +10 = 0
Câu 32: Gọi

và
là hai nghiệm phức của phương trình
. Tính giá trị
2

biểu thức
A.

4 10

A = z1 + z2

. B.

2 10

. C.

2

3 10

Câu 33: Cho số phức

. Tính

z

.

D.

10

.

z +i = 1
thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
17


w = z - 2i
phức
là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:
I ( 0;- 1)
I ( 0;- 3)
I ( 0;1)
I ( 0;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
( 1 + 3i ) z + 2i = −4
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn

.Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các
điểm M,N,P,Q ở hình bên?
A. Điểm M
B. Điểm N
C. Điểm P
D. Điểm Q

Q

P

M

N

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết

SD = 5a
a

3

SA ⊥ ( ABCD )

và

. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
2 a3 6
3

6

3

2 a3 6
6

5a3
3

A.
B.
C.
D.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a, có SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt đáy. Thể tích khối chóp là:
3a 3
3a 3
3a 3
2 a3
2
3
A.
B.
C.
D.
Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết
rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45o.Thể tích lăng tru là:
a3 2
a3 3

a3 3
a3 2
2
3
A.
B.
C.
D.
Câu 38: Một khối hộp chữ nhật có diện tích ba mặt lần lượt là 6, 7, 8. Khi đó thể tích của nó là:
B. 4 14 .

A. 20.

C. 4 21 .

D. 21.

3
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a

·
·
SAB
= SCB
= 900

2

và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

A.

2π a2

, góc

B.

6π a2
V=

Câu 40: Một hình nón có thể tích
quanh của hình nón bằng:

C.
32π 5
3

16π a2

. Tính diện tích mặt

D.

12π a2

và bán kính đáy hình nón bằng 4. Diện tích xung
18

A.

B.

24π

C.

48π

D.

12π 5

24π 5

a
2a a
Câu 41: Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là
và
( là độ dài có sẵn).
Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài
2a

đường sinh bằng

a
p

a

2

thì bán kính đáy bằng:

a
2p

2pa

A.
B.
C.
.
D.
.
Câu 42 : Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đã được chế biến có
cm 3
cung tích định sẵn V (
) .Hãy xác định bán kính đáy củ hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu
nhất ?
V
2V
3V
r=3
r=3
r=3
π
π
2π
A.

A.
B.
C.
V
r=3
2π
D.
( S)
Oxyz
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
có phương trình
2
2
2
S
x + y + z + 2x - 4y + 6z - 2 = 0
( )
I
R
. Tính tọa độ tâm và bán kính của
.
I ( - 1;2;- 3)

A. Tâm

và bán kính
I ( - 1;2;3)

C. Tâm

và bán kính

R =4

R=4

I ( 1;- 2;3)
. B. Tâm

và bán kính
I ( 1;- 2;3)

R =4

.

R = 16

và bán kính
.
I ( 2;1;- 1)
( S)
Oxyz
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ
, mặt cầu
có tâm
, tiếp xúc với
( Oyz)
( S)

mặt phẳng tọa độ
. Phương trình của mặt cầu
là:
2

2

2

2

2

2

. D. Tâm

A.

2

2

2

2

2

2

( x - 2) +( y- 1) +( z +1) = 1

( x + 2) +( y +1) +( z - 1) = 4

B.

( x - 2) +( y- 1) +( z +1) = 4

( x + 2) +( y- 1) +( z +1) = 2

C.
D.
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt
phẳng (MNP) là
x + 3 y − 16 z + 33 = 0
x + 3 y − 16 z + 31 = 0
A.
B.
x + 3 y + 16 z + 33 = 0
x − 3 y − 16 z + 31 = 0
C.
D.
19


Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2
mặt phẳng (P) và (Q) là
600
450

300
A.
B.
C.
D. 900
P ( 2;0;- 1)

Oxyz,

Q ( 1;- 1;3)

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai điểm
,
và mặt
( P ) : 3x + 2y- z + 5 = 0
( a)
(P)
P,Q
phẳng
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
và vuông góc với
,
( a)
phương trình của mặt phẳng
là:

( a ) : - 7x +11y + z- 3 = 0

( a ) : 7x - 11y + z - 1= 0

A.

B.

( a ) :7x - 11y- z +1= 0

( a ) : - 7x +11y + z +15 = 0
C.

D.

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3),
∆
vuông góc có vectơ chỉ phương là:
(−2; −15; 6)
( −3; 0; −1)
A.
B.

 x = 2 + 3t

∆ y = 4
z = 1− t


, đường thẳng d đi qua A cắt và
( −2;15; −6)

C.

D. (3;0;-1)
d:

Oxyz

x
y
z +1
=
=
2 - 1
1

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và mặt
( a ) : x - 2y- 2z + 5 = 0
( a)
d
A
A
phẳng
. Tìm điểm
trên
sao cho khoảng cách từ
đến
bằng

3

.

A ( 0;0;- 1)

A ( 2;- 1;0)

A ( - 2;1;- 2)

A.

B.

A ( 4;- 2;1)

C.

D.
A ( 2;1;- 1)

Oxyz

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ

( P ) : x + y- z + 3 = 0
phẳng
nhất.
M ( - 4;- 1;0)
A.

.

. Tìm tọa độ điểm
M ( - 1;- 4;0)

B.

, cho hai điểm
M

(P )

thuộc

.

C.

------ HẾT ------

D.

và mặt
có giá trị nhỏ

M ( 1;- 4;0)

.

20

,

uuur uuur
2MA - MB

sao cho

M ( 4;1;0)

B ( 0;3;1)

.


21


Đáp án
Câu 1

Câu 2

A

B

Câu 11

Câu 12

A

Câu 3
D

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

C

D

D

B

B

C

B

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

D

D

D

B

D

B

B

A

A

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30

D

C

D

C

C

B

A

C

D

B

Câu 31

Câu 32

Câu 33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 37

Câu 38

Câu 39

Câu 40

B

B

B

D

B

C

D

C

D

A

Câu 41

Câu 42

Câu 43

Câu 44

Câu 45

Câu 46

Câu 47

Câu 48

Câu 49

Câu 50

C

D

A

C

B

A

C

C

C

D

22


HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017
Môn : Toán
y′ = −3x 2 + 6 x = 0 ⇔ x = 0; x = 2
Câu 1:

. Lập bảng biến thiên .

( 0; 2 )

A.

y′ = − x 2 + 2 ( 2m + 1) x + m
Câu 2:

∆′y′ = 4m 2 + 5m + 1 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤

−1 ≤ m ≤ −
B.

−1
4

1
4
y / = 3 x 2 − 6 x; y / = 0 ⇔ x = 0; x = 2; y (0) = 1, y (2) = −3

Câu 3: Chọn D vì
Câu 4:
 f ' ( 2 ) = 12m − ( m + 1) = 0
1
⇒m=

11
 f '' ( 2 ) = 12m > 0
HD.
. Chọn (C).

−3 + 6
(n )
x =
3
y / = 3x 2 + 6 x + 1 ⇒ 3x2 + 6 x + 1 = 0 ⇒ 

−3 − 6
(l )
x =
3


Câu 5:
Tính
 −3 + 6  −4 6
y 
÷=
3 ÷
9


y ( −1) = 0

y ( 2 ) = 21
Câu 6: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2. Biết rằng
trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Trang sách đạt
diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:
+ Mức độ:VẬN DỤNG CAO
+ Phương án đúng:D
+ Hướng giải:
- Gọi x,y là chiều dài, chiều rộng phần trang giấy khi đã canh lề của quyển sách
- Lập diện tích trang giấy của quyển sách:
23


384

 S = ( x + 6)( x + 4)
 S = ( x + 6)( y + 4)
⇔

 x. y = 384

 y = 384

x
-

-

Áp dụng BĐT AM-GM :
2304 

S =  4x +
÷+ 408 ≥ 192 + 408
x 

S ≥ 600
4x =

2304
⇔ x = 24
x

Dấu ‘‘=” xảy ra khi
. Suy ra: y= 16
Vậy trang sách có chiều dài là: 24+6=30
Chiều rộng là ; 16+4=20
Chọn : 30 cm và 20 cm
Câu 7: Đồ thị có TCĐ x = 1, TCN y = 1 nên loại D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; -2) nên loại
A, đồ thị cắt trục trục hoành tại (-2; 0) nên chọn B.
-

Câu 8: Đặt t=sinx,

y=

 1
t ∈  0; 
 2

t −2
2−m
⇒ y' =
t−m
(t − m) 2

Khi đó

Hàm số đồng biến trên
Câu 9:

 1
t ∈  0; 
 2

khi y’>0

 − m + 2 > 0

 m≤0
1



 m ≤ 0
∀t ∈  0;  ⇔ − m + 2 > 0 ⇔  1

 2
 2 ≤ m < 2
 1
 2 ≤ m

(C m )
PT hoành độ giao điểm của

và (d) là :

x( x + 2mx + m + 2) = 0
2

(1)

Hoành độ của B và C là hai nghiệm khác 0 của (1)
Theo Vi-et:

x1 + x2 = −2m;

 ∆' = m 2 − m − 2 > 0
⇔ 2
0 + 2m.0 + m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ −2

x1 x 2 = m + 2

( x1 − x 2 ) 2 + ( y1 − y 2 ) 2 = x1 − x2 2 = (−2m) 2 − 4(m + 2) . 2 = 8m 2 − 8m − 16
BC=
24


d ( K ;BC ) =

1− 3 + 4
2

= 2

1
1 ± 137
S ∆KBC = .d ( K ;BC ) .BC = 8 2 ⇔ m =
2
2

Ta có :
Câu 10.
y ' ( −1) = 9
y = 9x + 7
Ta có
suy ra pttt
. Chọn B
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
x = 0
3

y
'
=
0
⇔
4
x
−
4
mx
=
0
⇔
 2
y ' = 4 x 3 − 4mx
x = m
Tập xác định R.
;
m>0
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi
A(0; 2m + m 4 ), B( − m ; m 4 − m 2 + 2m), C ( m ; m 4 − m 2 + 2m)
là 3 điểm cực trị thỏa mãn yêu cầu bài
2
2
AB = BC
toán khi và chỉ khi
 m = 0 ( L)
m + m 4 = 4m ⇔ m 4 − 3m = 0 ⇔ 
3
m = 3

Chọn đáp án A

Câu 12 :

1
1
1 1
log 3 (ab) = log a (ab) = (log a a + log a b) = + log a b
a
3
3
3 3

Câu 13: Từ giả thiết

1< a < b

1 < log a b ⇔ 1 <

0 < log a a < log a b ⇔ 1 < log a b
ta có

, áp dụng công thức đổi cơ

1
⇔ logb a < 1
log b a

số thì

logb a > 0
vì

f ( x ) = 3 x .5

nên ta có

x3

∀x ∈ ℜ

logb a < 1 < log a b
3

3 x.5 x < 1 ⇔ 1 + x 2 log 3 5 < 1

Câu 14: Theo giả thiết
có nghĩa với
nên
sai vì chia hai vế của bpt cho số tùy ý thì bpt không tương đương.
10 − x
>0
2
x − 3x + 2
Câu 15:
−∞ ∪(2;10)
B.(
;1)

a = log12 6; b = log12 7

Câu 16:Ta thay

vào các đáp án hoặc dùng tổ hợp phím shift sto
25

là

→

D