Bộ 10 đề minh họa Tốt nghiệp THPT lần 11 file word có đáp án chi tiết

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Đề số 101

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

z = 2 − 3i

Câu 1: Cho số phức

ω =4

w = 2 z + (1 + i ) z

. Tìm mô đun của số phức

A.

ω =2

ω = 10

ω =2 2
B.

C.

D.

Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

y=
A.

x2 + 1
x −1

y=

B.

x −1
x2 + 1

y=

C.

x −1
x+2

y=

1
x +1

y' =

1
log 2 ( x + 1)

D.

Câu 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình
x2 + y 2 + z 2 + 2x − 4 y + 2z + 2 = 0
. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu
I ( 1; −2;1)
A.

và
I ( 1; −2;1)

C.

và

I ( −1; 2; −1)

R=2

B.

và
I ( −1; 2; −1)

R=4

D.

và

R=4
R=2

y = log 2 ( x + 1)
Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số
y' =

1
( x + 1) ln 2

A.

y' =

.

B.

1
x +1

y' =

.

C.

ln 2
x +1

2x

2

+ x −1

Câu 5: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình

{ −1; 2}
A.

{ 0;1}
.

B.

.
=

D.
1
2

.

{ −1;0}
.

C.

{ −2;1}
.

y = − x4 + 2 x2 + 1
Câu 6: Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

( 0; +∞ )
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

( −∞;0 )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

( 1; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.

D.

.

( −∞; −1)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 7: Tìm nguyên hàm
I=
A.
I=
C.

2
3

( 2 x + 1)

1
3

( 2 x + 1)

3

.

I = ∫ 2 x + 1dx

+C

I=

1
+C

2 2x +1

I=

1
+C
4 2x +1

B.
3

+C
D.

Câu 8: Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
x

−∞

y'
y

-1
+

+
3

+∞

1
0
2

−

−∞

1

-1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.

Câu 9: Cho số phức

z = 2+i

.

ω = ( 1− i) z
Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức

A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

.

r
a

Câu 10: Trong không gian với toạ độ Oxyz; tìm véc tơ chỉ phương

của đường thẳng có phương trình

x = 2 + t

 y = 1− t
 z = 3 + 2t



r
a = ( 2;1;3)
A.

r
a = ( 1; −1; 2 )

r
a = ( −1;1; 2 )

B.

C.

D.

y = x 2 − 2 x2 − 4 x + 1

[ 1;3]

Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
max y = −2
A.

trên đoạn

max y = −4

[ 1;3]

r
a = ( 1; 2;3)

max y =

[ 1;3]

[ 1;3]

B.

C.

67
27

max y = −7
[ 1;3]

D.

y = x3 − 3x 2 + 3
Câu 12: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của

tham số m để phương trình

A.

0≤m≤4

x3 − 3x 2 + m = 0

B.

có ba nghiệm phân biệt

−4 ≤ m < 0

C.

−4 ≤ m ≤ 0

D.

0
log 1 ( x + 1) > −3

Câu 13: Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình
A. x < 7

B. x > 7

2

.

C. -1 < x <8

D. -1 < x < 7

P = log 1 a + 4 log 4 b
Câu 14: Cho a,b > 0, rút gọn biểu thức

A.

 2b 
P = log 2  ÷
 a 

2

P = log 2 ( b 2 − a )
B.

P = log 2 ( ab 2 )
C.

D.
y=

Câu 15: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số
A.

−1 < m < 1

B.

−1 ≤ m ≤ 1

C.

1 3
x + mx 2 + x + 1

3

−2 < m < 2

 b2 
P = log 2  ÷
a

đồng biến trên R

D.

−2 ≤ m ≤ 2


y = ( x − 5) 3 x2
Câu 16: Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

D. Hàm số không có cực đại
y = x3 x

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số

y' =
A.

33 x
2

y' =

3

y' =

23 x

B.

C.
y=3

23 x
3

y' =

2
33 x

D.

x 2 +1

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số
y' =

2

x +1 + 1

y'= 3
A.

B.
y' =

2 x ln 3
x +1
2

C.

.3

x 2 +1

y' =
D.

Câu 19: Cho số phức z = a +bi, với a, b

∈

x ln 3
x 2+1

.3

x 2 +1

x
ln 3. x + 1
2

.3

x 2 +1

R, thỏa mãn (1 + 3i)z – 3 +2i = 2 + 7i.

Tính tổng a+b
a+b =

A.

11
5

a +b =

B.
I =∫

Câu 20: Tìm nguyên hàm

A.

19
5

C.

1
I = ln 2 x + ln x + C
2

B.

I = x + ln x + C
z1

Câu 21: Gọi

D.

a + b = −1

1 + ln x
dx
x

2

C.

a +b =1

D.

I = ln 2 x + ln x + C

1
I = x + ln 2 x + C
2

z2
và

là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 2 = 0. Tính giá trị của

P = z12016 + z22016
biểu thức
A. P = 21009

B. P= 0

C. P = 22017

D. P = 22018


π

4

I = ∫ cos 2 xdx
0

Câu 22: Tính tích phân
I=
A.

π +2
8

I=
B.

I=
C.

1
3

I=
D.

2
3

I = ∫ tan 2 xdx

Câu 23: Tìm nguyên hàm

A.

π +2
4

1
I = ln sin 2 x + C
2

B.

I = 2 ln sin 2 x + C

1
I = − ln cos2 x + C
2
I = − ln cos2 x + C

C.

D.

Câu 24: Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập
phương đó

A.

S = 4π a 2

B.

S = π a2

C.

1
S = π a2
3

S=
D.

4π a 2
3
I ( 1;1; −2 )

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm
M ( 2; −1;0 )
và đi qua điểm
A. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 9

B. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 3

C. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 9

D. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 3

Câu 26: Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12, 15 và 20. Tính thể tích
của hình hộp chữ nhật đó

A. V = 960

B. V = 20

C. V = 60

D. V = 2880

Câu 27: Cho khối chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SA vuông
góc với mặt đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
V=
A.

2 3
a
2

V=
B.

1 3
a
2

V=
C.

4 3
a
3

D.

V = a3

Câu 28: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, A = 2a. Quay tam giác
ABC xung quanh cạnh AB ta được một khối nón. Tính thể tích V của khối nón đó

A.

V = 2π a 3

V=
B.

4π a 3
3

C.

V = 4π a 3

V=
D.

2π a 3
3


A ( −1; 2;1)

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

và mặt phẳng

( P) : 2 x − y + z − 1 = 0

. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)
A. (Q): 2x – y + z + 3 = 0

B. (Q): 2x – y + z - 3 = 0

C. (Q): -x + 2y + z + 3 = 0

D. (Q): -x + 2y + z + 3 = 0
A ( 0;1; −1)

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm

B ( 1; 2;3 )
và

. Viết

phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và B
d:

A.
d:
C.

x y +1 z −1
=
=
1
1
4

d:

x y +1 z −1
=
=
1
3
2

d:

x y −1 z +1
=
=
1
3
2

B.

x y +1 z +1
=
=

1
1
4

D.

y = x 3 – mx 2 +

(m

– 1) x + 1

Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số

đồng

biến trên khoảng (1;2)
m≤
A.

11
3

m<
B.

11
3

C.

m≤2

D.

m<2

Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số

( −∞;0]

( −∞;0 ) \ { −5}

A.

( −∞;0 )

B.

C.

( −∞; −1) \ { −5}
D.

Câu 33: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
log 2 x − log 2 ( x − 2 ) = m
có nghiệm
A.

1 ≤ m < +∞

B.

1 < m < +∞

C.

0 ≤ m < +∞

D.

0 < m < +∞

x ( 2 x −1 + 4 ) = 2 x +1 + x 2
Câu 34: Phương trình
A. 7

có tổng các nghiệm bằng
B. 3
I =∫

Câu 35: Tìm nguyên hàm

C. 5
x ln ( x 2 + 1)
x2 + 1

dx

I = ln ( x 2 + 1) + C

A.

B.

1
I = ln 2 ( x 2 + 1) + C
4

D. 6


C.

1
I = ln ( x 2 + 1) + C
2

I = ln 2 ( x 2 + 1) + C

D.
y = ( x − 1) e x

Câu 36: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

, trục hoành

x=0

và

x =1

A.

S = 2+e

B.

S = 2−e

C.

S = e−2

D.

S = e −1

Câu 37: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90 o và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ (H) có
một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh
của hình chóp. Biết chiều cao của (H) bằng 1. Tính thể tích của (H)
A.

VH = 3π

VH = 18π

VH = 6π

VH = 9π
B.

C.

D.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với
mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45o. Tính thể tích V của hình chóp S. ABC

A.

3a 3
V=
2

B.

3a 3
V=
4

C.

3a 3
V=
6

D.

3a 3
V=
12

z + 1 − i = z − 1 + 2i
Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn

. Tập hợp các điểm biểu diễn các

số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó
4x + 6 y − 3 = 0

4x − 6 y − 3 = 0

A.

B.

4x + 6 y + 3 = 0

4x − 6 y + 3 = 0

C.

D.
d:

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x −1 y − 2 z +1

=
=
−1
1
2

A ( 2; −1;1)
điểm

. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có

tâm I và đi qua A
x 2 + ( y − 3) + ( z − 1) = 20
2

A.

2

2

B.

( x − 2)
C.

x 2 + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 5

2

2

+ ( y − 1) + ( z + 3) = 20
2

( x − 1)

2

D.

2

+ ( y − 2 ) + ( z + 1) = 14
2

2


log 9 a = log12 b = log16 ( a + b )
Câu 41: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn
T=

. Tính tỉ số

a
b

T=
A.

4
3

T=
B.

1+ 3
2

T=
C.

1+ 5
2

T=
D.
d1 :

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d2 :

x −1 y −1 z − 4
=
=
1
2
5

8
5

x y −1 z − 3
=
=
1
1
3

và

. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.

x − y − 2z − 7 = 0

x + 2 y − z −1 = 0

A.

B.
x − y − 2z + 7 = 0

x + 2 y − z +1 = 0

C.

D.

A

B
M
C
Câu 43: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4km. Trên bờ biển
có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người gác ngọn hải đăng chèo thuyền từ
ngọn hải đăng đến vị trí M trên bờ biển rồi đi bộ đến C. Biết rằng vận tốc chèo thuyền là
3km/h và vận tốc đi bộ là 5km/h. Xác định vị trí điểm M để người đó đến C nhanh nhất.

A.

MN = 3km

B.

MN = 4km

C. M trùng B

( 1 + i ) z + 1 − 7i
Câu 44: Với các số phức z thỏa mãn

D. M trùng C

= 2

z
. Tìm giá trị lớn nhất của


max z = 3

max z = 4
A.

max z = 7

B.

C.

Câu 45: Tìm tham số m đề phương trình
m=
A.

1
4e

max z = 6

m=
B.

ln x = mx 4

1
4e 4

D.
có đúng một nghiệm.
m=

C.

e4
4

m=

4
e

4

D.

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và
mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.
V=
A.

3 3a 3
4

3a 3
8

V=
B.

V=
C.

3a 3
4

V=
D.
d:

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

3a 3
12

x +1 y z + 2
= =
2
2
3

và mặt

( P ) : − x + y + 2z + 3 = 0
phẳng

. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng

(P).

A.

C.

x − 2 y −1 z +1
=
=
1
1
−3

B.

x + 2 y +1 z −1
=
=
3
1
1

D.

x − 2 y −1 z +1
=
=
3
1
1
x + 2 y + 1 z −1
=

=
1
1
−3
A ( 0;3)

y = ax 4 + bx 3 + c
Câu 48: Cho đồ thị hàm số
Tính giá trị của
A.

P = −5

đạt cực đại tại

B ( −1;5 )
và cực tiểu

P = a + 2b + 3c

B.

P = −9

C.

P = −15

D.

a

b=

a

ex
∫− a x + 2a dx

Câu 49: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu

I=

P=3
dx

∫ ( 3a − x ) e

A.

b
a

I=
B.

b
ea

. Tính

C.

I = ab

x

−a

theo a

và b
I=

.

D.

I = be a


Câu 50: Cho một hình nón (N) có góc ở đỉnh bẳng 60 0 và bán kính đường tròn đáy bằng r1.
Mặt cầu (C) có bán kính r2 tiếp xúc với mặt đáy và mặt xung quanh của (N). Tính tỉ số
T=

r2
r1
T=

A.

1
2+ 3

T=
B.

1
1+ 3

T=
C.

3
3

T=

D.

1
2


ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10

C
A
D
A
C
D
C
B
D
B

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

A
D

D
D
B
A
D
B
C
A

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

A
A
B
B
C
C
B
B
A
C

31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

C
D
D
A
B
C
A
D
B
D

Câu 1:
- Phương pháp : Tìm số phức w, sau đó tính w
- Cách giải:
w = 2 z + ( 1 + i ) z = 2 ( 2 − 3i ) + ( 1 + i ) ( 2 + 3i )
Ta có
= 4 − 68 + 2 + 3i + 2i + 3i 2 = 4 − 6i + 2 + 3i + 2i − 3 = 3 − i
⇒ w = 9 + 1 = 10

Chọn đáp án C.
Câu 2:
lim y; lim y

x →+∞

x →−∞

- Phương pháp
x2 + 1
x2 + 1
= +∞; lim
= −∞
x →+∞ x − 1
x →−∞ x − 1
lim

- Cách giải:

Vậy hàm số này không có tiệm cận ngang.
Chọn đáp án A.
Câu 3:
- Phương pháp :
Để tìm tâm và bán kính mặt cầu ta đưa phương trình về dạng tổng quát

( x − a)

2

+ ( y − b) + ( z − c ) = R2

2

2

Khi đó tâm I(a;b;c)
x2 + y 2 + z2 + 2 z − 4 y + 2 z + 2 = 0
- Cách giải: Ta có

41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

C
D
A
D
A
C
C
C
B
C

⇔ ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 4
2

2

2

I ( −1; 2; −1) ; R = 2
Vậy mặt cầu có tâm
Chọn đáp án D.
Câu 4:

( log a u ) ' =
- Phương pháp: Ta sử dụng công thức

( x + 1) '
( log ( x + 1) ) ' = x + 1 ln 2 =
(

2

)

u'
u.ln a

1
( x + 1) ln 2

- Cách giải: Ta có
Chọn đáp án A.
Câu 5:
- Phương pháp: Để giải phương trình mũ này ta đưa về cùng cơ số, sau đó cho số mũ bằng
nhau rồi tìm x.
2x

2

+ x −1

=

- Cách giải:

2
x = 0
1
⇔ 2x + x −1 = 2−1 ⇔ x 2 + x − 1 = −1 ⇔ x 2 + x = 0 ⇔ 
2
 x = −1

Chọn đáp án C.
Câu 6:
- Phương pháp: Ta tính y'
Giải phương trình y'=0 tìm ra nghiệm x.
Lập bảng biến thiên
y ' = −4 x 3 + 4 x
- Cách giải:
x = 0

y ' = 0 ⇔ −4 x + 4 x = 0 ⇔  x = −1
 x = 1
3

Bảng biến thiên:
x

−∞

v'
v

+
−∞

0
2

-

0
0

1

+

1
0
2

+∞
−∞


Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đáp án D đúng.
Chọn đáp án D.
Câu 7:
- Phương pháp: Ta sử dụng phương pháp đổi biến thông thường
- Cách giải: Đặt
2 x + 1 = t ⇒ d ( 2 x + 1) = dt ⇒ 2 xdx = dt ⇒ dx =

∫

2 x + 1dx =

1
1 2 3
1
tdt = .
t +C =
∫
2
2 3
3

1
dt
2

( 2 x + 1)

3

+C

Chọn đáp án C.
Câu 8:
- Phương pháp: Sử dụng kiến thức trong chương 1 khảo sát hàm số.
- Cách giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy
Hàm số không xác định tại

x = −1

nên đáp án A không đúng.

Đáp án B đúng.
Chọn đáp án B.
Câu 9:
- Phương pháp: Ta tìm số phức w biểu diễn ở dạng

w = a + bi

Khi đó điểm biểu diễn số phức w là điểm có toạ độ (a;b).
w = ( 1 − i ) z = ( 1 − i ) ( 2 + i ) = 2 + i − 2i − i 2 = 3 − i
- Cách giải:

( 3; −1)
Vậy điểm biểu diễn số phức z có toạ độ

Chọn đáp án D.
Câu 10:
- Phương pháp: Vecto chỉ phương của đường thẳng là bộ các hệ số của tham số số t.
r
a ( 1; −1; 2 )
- Cách giải: Theo bài ra ta có ngay vecto chỉ phương
Chọn đáp án B.
Câu 11:
- Phương pháp: Ta tính y'


x0 ∈ [ 1;3]

y' = 0

Giải phương trình

tìm nghiệm; giả sử tìm được nghiệm

y ( 1) ; y ( x0 ) ; y ( 3)
Tính

rồi so sánh các giá trị đó, tìm giá trị lớn nhất
y ' = 3x2 − 4 x − 4

- Cách giải:
x = 2
y ' = 0 ⇔ 3x − 4 x − 4 = 0 ⇔ 
x = − 2
3


2

y ( 1) = −4; y ( 2 ) = −7; y ( 3) = −2
Chọn đáp án A.
Câu 12:
- Phương pháp : Ta giải bài này bằng phương pháp đồ thị, số giao điểm của hai đồ thị hàm số
là số nghiệm của phương trình.
- Cách giải: Ta có
x 3 − 3 x 2 + m = 0 ( 1) ⇔ x 3 − 3 x 2 + 3 + m − 3 = 0 ⇔ x 3 − 3 x 2 + 3 = 3 − m
y = x3 − 3x 2 + 3
Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số
y = 3−m

thẳng
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì

−1 < 3 − m < 3 ⇔ 0 < m < 4

Chọn đáp án D.
Câu 13:
- Phương pháp : Trước hết ta tìm tập xác định.
Nếu

a >1

log a x > c ⇒ x > a c

thì

- Cách giải: Điều kiện

x + 1 > 0 ⇔ x > −1

log 1 ( x + 1) > −3 ⇔ log 2−1 ( x + 1) > −3 ⇔ − log 2 ( x + 1) > −3
2

⇔ log 2 ( x + 1) < 3 ⇔ x + 1 < 23 ⇔ x < 7

Vậy

−1 < x < 7

và đường


Chọn đáp án D.
Câu 14:
- Phương pháp : Đưa về cùng cơ số;
Sử dụng tính chất biến đổi tổng thành tích và hiệu thành thương và đưa số mũ vào trong
logarit.
- Cách giải:
P = log 1 a + 4 log 4 b = log 2−1 a + 4 log 22 b = − log 2 a + 2 log 2 b = − log 2 a + log 2 b 2 = log 2
2

Chọn đáp án D.
Câu 15.
Phương pháp:
Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ
+ f(x) liên tục trên

¡

f ' ( x ) ≥ 0 ( ≤ 0 ) ∀x ∈ ¡
+ f(x) có đạo hàm

f '( x) = 0
và số giá trị x để

là hữu hạn

Do y' là một tam thức bậc 2 nên ta sử dụng kiến thức:
a > 0
ax 2 + bx + c ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
, ∀x ∈ ¡
∆ ≤ 0
Cách giải:
y=

Ta có:

1 3
x + mx 2 + x + 1
3

⇒ y ' = x 2 + 2mx + 1
Ta có: Hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi
1 > 0 ( tm )
y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ x 2 + 2mx + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
⇒ −1 ≤ m ≤ 1

2
∆ ' = m − 1 ≤ 0
Chọn đáp án B
Câu 16.
Phương pháp: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định, tính đạo hàm.

b2
a


y' = 0
Bước 2: giải phương trình

x1 , x2 ,..., xn
, tìm các nghiệm

thỏa mãn tập xác định và

những xi làm cho y' vô nghĩa.
Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại đâu
Cách giải:
y = ( x − 5) 3 x2
y ' = 3 x2 + ( x − 5) .

2
33 x

=

5 ( x − 2)
33 x

y'= 0 ⇔ x = 2

y ' > 0 ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )
y ' < 0 ⇔ x ∈ ( 0; 2 )
x=0

Lập bảng biến thiên ta được: hàm số đạt cực đại tại

; hàm số đạt cực tiểu tại

Chọn đáp án A
Câu 17.

( u ) ' = 2u 'u
Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm căn thức
y' =

(

Cách giải:

 4 12 
 
 2
2
x 3 x ' =   x 3 ÷ ÷' =  x 3 ÷' = 3


÷
  ÷   3 x



)

Chọn đáp án D
Câu 18.

( a ) ' = u '.a .ln a
u

Phương pháp: công thức tính đạo hàm của hàm

(3 ) =
x 2 +1

Cách giải:

x ln 3
x2 + 1

.3

x 2 +1

Chọn đáp án B
Câu 19:
- Phương pháp: Tìm số số phức z

- Cách giải: Ta có

u

x=2


( 1 + 3i ) z − 3 + 2i = 2 + 7i ⇒ ( 1 + 3i ) ( a + bi ) − 3 + 2i = 2 + 7i ⇔ a + bi + 3ai − 3b − 3 + 2i − 2 − 7i
a = 2
a − 3b − 5 = 0
⇒ a − 3b − 5 + ( 3a + b − 5 ) i = 0 ⇔ 
⇔
b = −1
( 3a + b − 5) = 0
Chọn đáp án C
Câu 20.

Phương pháp: Ta thấy trong nguyên hàm có chứa hàm lnx và hàm

dx
x

nên ta đưa hàm

1
x

vào trong dx.

∫

Cách giải:

1 + ln x
1
dx = ∫ ( 1 + ln x ) d ( ln x ) = ln x + ln 2 x + C
x
2

Chọn đáp án A.
Câu 21
x1" + x2"

– Phương pháp: Tính giá trị biểu thức dạng
trình bậc hai

x1 , x2
với

là hai nghiệm phức của phương

ax 2 + bx + c = 0

x1 = a + bi; x2 = a − bi
+ Giải phương trình bậc hai ra nghiệm
x1 = k1 ( cos ϕ1 + i sin ϕ1 ) ; x2 = k2 ( cos ϕ 2 + i sin ϕ 2 )
+ Đưa về dạng
 k ( cos ϕ + i sin ϕ )  = k n ( cos nϕ + i sin nϕ )
n

+ Dùng công thức Moivre:

– Cách giải

Phương trình bậc 2 đã cho có

∆ ' = 1 − 2 = −1 = i 2 ⇒

Có 2 nghiệm

3π
3π 

z1 = −1 + i = 2  cos
+ i sin
÷
4
4 


π
π

z2 = −1 − i = − 2  cos + i sin ÷
4
4

⇒ z12016 =

( 2)

2016

  2016.3π
cos 
4
 


 2016.3π
÷+ i sin 
4




1008
1008
÷ = 2 . ( cos1512π + i sin1512π ) = 2



(

z22016 = − 2

)

2016

  2016π
cos  4

 


 2016π
÷+ i sin 

 4


1008
1008
÷ = 2 . ( cos 504π + i sin 504π ) = 2


⇒ P = 21009

Chọn đáp án A
Câu 22.
Phương pháp: Biểu thức trong tích phân là hàm lượng giác bậc chẵn, ta thường sử dụng
công thức biến đổi lượng giác hạ bậc rồi mới tính tích phân.
Cách giải.
π
4

π
4

π

1

1
1
 4 π +2
I = ∫ cos xdx = ∫ ( 1 + cos 2 x ) dx =  x + sin 2 x ÷ =
20
2
2
8
0
0
2

Chọn đáp án A.
Câu 23

– Phương pháp : Đưa tan 2x về dạng

sin 2 x
cos 2 x

– Cách giải:
sin 2 x

1

1

1

1

1

∫ tan 2 xdx = ∫ cos 2 x dx = − 2 ∫ cos 2 x . ( −2sin 2 xdx ) = − 2 ∫ cos 2 x .d ( cos 2 x ) = − 2 .ln cos 2 x + C
Chọn đáp án B
Câu 24
– Tính chất

Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính bằng

Diện tích mặt cầu đó là

a
2

a
S = 4π R 2 = 4π  ÷ = π a 2
 2

Chọn B
Câu 25
I ( 1;1; −2 )
Tâm

( x − 1)

, bán kính mặt cầu là R = IM = 3 nên phương trình mặt cầu là
2

+ ( y − 1) + ( z + 2 ) = 9

Chọn C

2

2


Câu 26
V = S1S 2 S3
– Tính chất: Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức

với

S1 , S 2 , S3
là diện tích các mặt (đôi một chung cạnh) của hình hộp đó.
Áp dụng tính chất, ta có V = 60
Chọn C
Câu 27

Có

1
1
1
VS . ABC = SA.S ABC = SA. AB. AC = a 3
3
6
3

. Chọn B

Câu 28
Hình nón thu được có bán kính đáy
h = AB = a

r = AC = 2a

, chiều cao

nên có thể tích

1 2
4π a 3
V = πr h =
3
3

. Chọn B

Câu 29
VTPT ( 2; −1;1)
Vì (P) // (Q) nên 2 mặt phẳng có cùng
A ( −1; 2;1)
(Q) đi qua

2x − y + z + 3 = 0

nên có phương trình

Chọn A
Câu 30
uuur
AB = ( 1;1; 4 )
Đường thẳng AB nhận

d:

x y −1 z + 1
=
=
1
1
4

A ( 0;1; −1)
làm VTCP và đi qua

nên có phương trình

. Chọn C

Câu 31

( a; b )
– Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc 3 biến x, tham số m đồng biến trên khoảng
y ' > 0 ( *)
+ Tính y‟ . Thiết lập bất phương trình

m < f ( x)
+ Cô lập m, đưa phương trình (*) về dạng

m > f ( x)
hoặc

y = f ( x)
+ Vẽ đồ thị hàm số

hoặc lập bảng biến thiên trên đoạn [a;b], từ đó kết luận ra m

thỏa mãn
– Cách giải
y ' = 3x 2 − 2 mx + m − 1
Có
y ' > 0 ⇔ 3x 2 − 2 mx + m − 1 > 0 ⇔ m ( 1 − 2m ) > 1 − 3x 2 ⇔ m <

x ∈ ( 1; 2 )
Với

thì

1 − 3x 2
( *)
1− 2x

( 1; 2 )
Hàm số đã cho đồng biến trên

khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng

∀x ∈ ( 1; 2 )
f ( x) =
Xét hàm số
f '( x) =

1 − 3x 2
1− 2x

[ 1; 2]
trên

−6 x ( 1 − 2 x ) + 2 ( 1 − 3 x 2 )

( 1− 2x)

2

có
=

6x2 − 6x + 2

(1− 2x)

2

> 0, ∀x ∈ ( 1; 2 )

⇒ f ( x ) > f ( 1) = 2, ∀x ∈ ( 1; 2 )

Vậy giá trị của m thỏa mãn là

m≤2

Chọn C
Câu 32
– Phương pháp:
Tìm m để đồ thị hàm số bậc 3 có 2 cực trị nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bở là trục
hoành (tức là hàm số có 2 giá trị cực trị trái dấu)
Tìm nhanh:
Điều kiện đề bài tương đương với phương trình bậc ba f(x) = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Ta thử từng giá trị m rồi giải bằng máy tính, nếu phương trình bậc 3 có 3 nghiệm thực phân
biệt thì giá trị m đó thỏa mãn.


x 3 + x 2 − 0,5 x − 1,5 = 0

m = −0,5
– Cách giải: Thử giá trị

, giải phương trình bậc ba

tính thấyphương trình chỉ có một nghiệm

x =1

bằng máy

(2 nghiệm kia là nghiệm phức) nên giá trị

m = −0, 5

không thỏa mãn ⇒ Loại A, B, C
Chọn D
Câu 33

 x 
log 2 
÷= m
 x −1 

x > 2


Phương trình đã cho tương đương với

y = log 2 f ( x )

y=m

Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng
f ( x) =
với

x
x−2

f '( x) = −

cắt đồ thị hàm số

( 2; +∞ )
trên khoảng
2

( x − 2)

2

< 0, ∀x > 2

Có

lim f ( x ) = +∞; lim f ( x ) = 1

và

x → 2+

x →+∞

nên ta có các tập giá trị

f ( x ) ∈ ( 1; +∞ ) ⇒ log 2 f ( x ) = ( 0; +∞ )
của các hàm số
Vậy

0 < m < +∞

Chọn D
Câu 34
x ( 2 x −1 + 4 ) = 2 x +1 + x 2 ⇔ x.2 x −1 − 4.2 x −1 + 4 x − x 2 = 0 ⇔ ( x − 4 ) ( 2 x −1 − x ) = 0
x = 4
⇔  x −1
 2 − x = 0 ( *)
f ( x ) = 2 x −1 − x
Xét hàm số

trên

¡

, ta có:


 1 
f ' ( x ) = 2 x −1 ln 2 − 1 = 0 ⇔ x = x0 = 1 + log 2 
÷; f ' ( x ) < 0 ⇔ x < x0 ; f ' ( x ) > 0 ⇔ x > x0
 ln 2 
f ( x) = 0
nên phương trình

( −∞; x0 )
có tối đa 1 nghiệm trong các khoảng

f ( 1) = f ( 2 ) = 0
Mà

x =1

nên phương trình (*) có 2 nghiệm

và

( x0 ; +∞ )
và

x=2

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 7
Chọn A
Câu 35

(

)

d ln ( x 2 + 1) =
Áp dụng công thức nguyên hàm hợp
⇒I =

(

2x
dx
x +1
2

)

1
1
ln ( x 2 + 1) d ln ( x 2 + 1) = .ln 2 ( x 2 + 1) + C
∫
2
4

Chọn B
Câu 36
– Lý thuyết
y = f ( x)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và các đường thẳng
b

x=a

S = ∫ f ( x ) dx

x = b ( a < b)
và

a

được tính theo công thức

– Cách giải
1

1

S = ∫ ( x − 1) e dx = ∫ ( 1 − x ) e x dx = 0, 718... = e − 2
x

0

0

Diện tích cần tính là
trực tiếp và so sánh với các đáp án)
Câu 37
Thiết diện qua trục của hình nón và hình trụ có dạng
như hình bên, với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy
nón, O là tâm đáy, D là 1 giao điểm của đường tròn đáy
hình trụ với BC
BAC = 900 , OB = OC = OA = 4
Có góc

(sử dụng máy, tính


Chiều cao hình trụ bằng 1 nên áp dụng định lý Ta lét ta có
⇒ Bán kính đáy hình trụ là
Thể tích hình trụ là

OC = 4CD ⇒ CD = 1

r = OD = 3

V = π r 2 h = 9π

Chọn A
Câu 38
Góc giữa SB và (ABC) là góc

SBA = 450

Hình chóp S. ABC có diện tích đáy là diện tích tam giác
a2 3
S=
4

đều cạnh a và bằng

SA = AB.tan 450 = a

1
3a 3
⇒ VS . ABC = SA.S ABC =
3
12
Chọn D
Câu 39
– Phương pháp: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức cho trước:
z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

+ Đặt
+ Chuyển hệ thức với z về hệ thức với a, b, rút gọn để tìm hệ thức liên hệ giữa a và b ⇒
Phương trình (đường thẳng, đường tròn) cần tìm.
– Cách giải
z = a + bi ( a, b ∈ ¡
Giả sử

)
. Ta có

z + 1 − i = z − 1 + 2i ⇔ ( a + 1) + ( b − 1) i = ( a − 1) + ( b + 2 ) i

⇔ ( a + 1) + ( b − 1) = ( a − 1) + ( b + 2 ) ⇔ 4a − 6b − 3 = 0
2

2

2

2

4x − 6 y − 3 = 0

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
Chọn B
Câu 40


– Phương pháp
+ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc (d): nhận VTCP của d (u d) làm VTPT

+ Tìm giao của (d) và (P), là I
+ Tính R = IA. Viết phương trình mặt cầu
– Cách giải
− x + y + 2z + 1 = 0

Phương trình mặt phẳng (P) qua A, vuông góc (d) là
I ( 1; 2; −1)
Giao (P) và (d) là

( x − 1)

2

. Có

IA2 = 14

. Phương trình mặt cầu là

+ ( y − 2 ) + ( z + 1) = 14
2

2

Chọn D
Câu 41
– Phương pháp: Đặt cả 3 logarit bằng nhau và bằng k
– Cách giải
k = log 9 a = log12 b = log16 ( a + b )
Đặt

a = 9k

9k 3k
⇒ b = 12k
⇒ 9 k + 12k = 16k ⇒ k + k = 1
16 4
a + b = 16k

t=
Đặt

t 2 + t − 1 = 0
3k
−1 + 5
⇒
⇒t =

k
4
2
t > 0

b 4k 1
5 +1
⇒T = = k = =
a 3
t
2
Chọn C
Câu 42

– Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (P) chưa đường thẳng d1 cho trước và song
song với d2 cho trước (d1 và d2 chéo nhau)
M ∈ ( d1 )
+ Tìm

+ Tính

bất kì
uur uur uur
nP = ud1 ; ud2 

– Cách giải

, viết phương trình (P)


M ( 0;1;3) ∈ d1
Có

. Mặt phẳng (P) đi qua M và nhận

uur uur uur
n p = ud1 ; u d2  = ( −1; −2;1)

−x − 2 y + z −1 = 0 ⇔ x + 2 y − z +1 = 0
nên có phương trình
Chọn D
Câu 43
Để người đó đến C nhanh nhất thì M phải thuộc đoạn BC
BM = x ⇒ CM = 7 − x ( 0 ≤ x ≤ 7 )

Đặt
AM = x 2 + 16
Thời gian để người đó đi từ A đến C là

t=

x 2 + 16 7 − x
+
= f ( x)
3
5
f '( x) =

x ∈ [ 0;7 ]
Với

thì

. Xét hàm số f(x) trên [0;7]
x

3 x 2 + 16

=

1
= 0 ⇔ 5x = 3 x 2 + 16 ⇔ x = 3
5

f ' ( x ) < 0, ∀ x ∈ ( 0;3) ; f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 3; 7 )

⇒ f ( x ) ≥ f ( 3) =

Dấu “=” xảy ra

37
, ∀x ∈ [ 0;7 ]
15

⇔ x =3

Chọn A
Câu 44
– Phương pháp:
z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

+ Đặt
+ Biến đổi điều kiện đề bài, sử dụng các bất đẳng thức cần thiết để đánh giá |z|
– Cách giải
z = a + bi ( a, b ∈ ¡
Đặt

( 1 + i ) ( a + bi ) + 1 − 7i

)
. Điều kiện đề bài tương đương với
= 2 ⇔ ( a − b + 1) + ( a + b − 7 ) i = 2

làm VTPT