ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC & ĐÁP ÁN.(SỐ 3)

Chương trình thi thử đại học 2006 - 2007

ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN ĐỢT 1
Khối D. Năm học 2006 – 2007
Thời gian 180’ (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,5 điểm).

Cho họ đồ thị (C) :
1
22
2
−
−+−
=
x
xx
y
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2. Tìm M ∈ (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất
Câu 2. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
xxx 2coscossin
44
=+
2. Giải bất phương trình:
( )
02log1
2
2
1
≥++−+

xx
Câu 3. (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
721105
22
≥++++
xxxx
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhả nhất của hàm số :
2cossin
cos1
−+
−
=
xx
x
y

Câu 4. (2 điểm)
1. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ∆OAB, trong đó A, B là giao điểm của đường
thẳng d có phương trình: 8x + 15y – 120 = 0 với các trục Ox, Oy. Hãy xác định
tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp ∆OAB.
2. Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’. Gọi I J, K lần lượt là trọng tâm của ∆ABC,
∆ACC’, ∆A’B’C’. Chứng minh: mặt phẳng (ỊJK) song song với mặt phẳng
(BB’C’C).
Câu 5. (1 điểm).
Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
.
2
111

222
abc
cba
abcacbbca
++
≤
+
+
+
+
+
Nguyễn Xuân Đàn – Trường THPT Quảng Xương 3

Chương trình thi thử đại học 2006 - 2007

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN SỐ 1
Khối D năm học 2006 – 2007.
Câu Ý Nội dung Điểm
I
1 Khảo sát hàm số 2.0
hàm số:
( )



−=
=
⇒




=
−=
⇔
=
−
++−
=⇒
−
−+−=
−
−+−
=
4
4
3
1
0
1
32
1
4
1
1
52
2
2
,
2
y

y
x
x
x
xx
y
x
x
x
xx
y
Hàm số nghịch biến trên (-1; 1)∪(1; 3) và đồng biến trên
(-∞;- 1)∪(3;+∞)
 Điểm CT (- 1; 0) ; CĐ (3; -4)
 TCĐ : x = 1, TCX : y = - x + 1.
0.5
Bảng biến thiên
0.5
0.5
2
Tìm M ∈ (C) để tổng các khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
1.0
Nguyễn Xuân Đàn – Trường THPT Quảng Xương 3

5
y
O
x
4
- 4

- 1
3
x -∞ - 1 1 3 +∞
y
,
- 0 + + 0 -
y
+∞ +∞
0
- 4
+∞ +∞

Chương trình thi thử đại học 2006 - 2007


.
1
1
4
1
X
XY
x
xy
−−=⇔
−
−+−=
Với




=
+−=
yY
xX 1
0.5
TCĐ d: X = 0, TCX d’: X + Y = 0 ⇒ T = d(M, d) + d(M, d’) =
4
8
2
2
2||
1
||
2
||
||
=≥+=
+
+
X
X
YX
X
0.5
II 2.0
1 Giải phương trình: 1.0

xxx 2coscossin
44

=+
⇔
xx 2cos2sin
2
1
1
2
=−
⇔
( )
12cos012cos012cos22cos
2
2
=⇔=−⇔=+−
xxxx
π
kx
=⇔
2 Giải bất phương trình:
( )
02log1
2
2
1
≥++−+
xx
⇔
( )






−≥++−
<−−
12log
02
2
2
1
2
xx
xx



<≤
≤<−
⇔





≤++−
<−−
⇔
21
01
22

02
2
2
x
x
xx
xx
Giải bất phương trình:
( )
03621105521105
03221105
22
22
≥−+−++−⇔
≥−−++−
xxxx
xxxx
Đặt t =
421105
2
≥+−
xx
Rxxxx
xxt
t
t
t
tt
∈⇔≥−⇔≥+−⇔
≥+−⇔≥⇔









−≤
≥
≥
⇔≥−+⇔
0)1(50.5105
4211054
9
4
4
0365
22
22
Tìm giá trị lớn nhất và nhả nhất của hàm số :
Nguyễn Xuân Đàn – Trường THPT Quảng Xương 3

Chương trình thi thử đại học 2006 - 2007

( )
( )
( ) ( )
( )
( )

021cos0
12
2
1sin1
01022121
12cos1sin
cos12cossin
2cossin
cos1
2
22
2
=⇒=⇔=⇒=
−=⇒+=⇔=⇒−=
≤≤−⇔≤+⇔+≥++⇔
+=++⇔
−=−+⇔
−+
−
=
yMaxkxxy
yMinkxxy
yyyyyy
yxyxy
xxxy
xx
x
y
π
π

π
Nguyễn Xuân Đàn – Trường THPT Quảng Xương 3
