Bộ 10 đề minh họa Tốt nghiệp THPT lần 15 file word có đáp án chi tiết

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Đề số 141

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
2x +1
x +1

y=

Câu 1. Cho hàm số:
Mệnh đề đúng là:

(−∞; −1)

A . Hàm số nghịch biến

(−1; +∞)

và

(−∞; −1)

B . Hàm số đồng biến

(−1; +∞)

và
(−∞; −1)

C . Hàm số đồng biến

(−1; +∞)

và

, nghịch biến (-1;1)

D . Hàm số đồng biến trên tập R
y = x 3 − 3x 2 + 2 x − 1
Câu 2. Cho hàm số

. Xét các mệnh đề:

(1) Đồ thị hàm số có một điểm uốn
(2) Hàm số không có cực đại và cực tiểu
(3) Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Mệnh đề nào đúng ?
A. Chỉ (1) và (2)

B. Chỉ (2) và (3)

Câu 3. Đồ thị hàm số
A. 2

x4
3
y = − + x2 +
2
2

C. Chỉ (1) và (3)

cắt trục hoành tại mấy điểm?

B. 3

C. 4
y = x2 +

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 4

D. Cả (1);(2);(3)

B. 3

2
x

D. 0

. Với x>0 bằng:

C. 1

D. 2

y = x3 − 9 x 2 + 17 x + 2
Câu 5. Cho hàm số

có đồ thị (C)

Qua điểm M(-2;5) kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến (C) ?
A. 1

B. 2

C. 3

D. Không có tiếp tuyến nào

y = x 3 + 3x 2 + 1(C )
Câu 6. Cho hàm số
Để đường thẳng y=kx tiếp xúc với (C) thì giá trị của k phải là:

A. -3

B.

−15
4

C. -3 hay

15
4

D.

15
4

Trang 1


(C ) : y = x3 − x 2 + 5

( p) : y = 2 x 2 + m

Câu 7. Với các giá trị nào của m thì hai đồ thị :

và

A . 0 và 2

D . 1 và 5

B . 3 và 4

C . -1 và -5

tiếp xúc nhau?

y = x 4 + mx 2 − m − 1
Câu 8. Cho hàm số

. Xét các mệnh đề

I. Đồ thị qua hai điểm A(1;0) và B(-1;0) khi m thay đổi

II. Với m= -1 thì tiếp tuyến tại A(1;0) song song với y=2x
III. Đồ thị đối xứng qua trục Oy.
Mệnh đề nào là đúng:
A . Chỉ có III

B . I và III

C . II và III

D . I, II và III

Câu 9. Cho các mệnh đề sau :
y=

(1) Hàm số

1 3
x − 2 x 2 + 3x + 1
3

yCD − yCT =

có
y=

(2) Xét tính đơn điệu của hàm số

x2 + 2x + 2
x +1

4
3

( −2; −1) ∪ ( −1; 0)

. Hàm số nghịch biến trên

và đồng

( −∞; −2) ∪ (0; +∞)

biến trên
y = −x + 2x +1
4

2

(3) GTLN-GTNN của hàm số sau
y=

(4) Hàm số

x
2x −1

trên đoạn

1
[−2; ]
2

lần lượt là 2 và -7

lim y = −∞; lim y = +∞

(C). Có

1
x →( ) +
2

1
x →( ) −
2

y = x 4 + mx 2 − m − 5
(5) Hàm số

có 3 điểm cực trị khi m>0

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai :
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 10. Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Hai mặt bên

ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m rộng 5m.Gọi x (m) là độ dài cạnh BC. Tìm x
sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất.
A. x=

2

B. x=2

2

C. x=3
y=

Câu 11. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

2

x 2 + mx − 1
x −1

D. x=5

2

cắt Ox;Oy lần lượt A và B có diện tích tam giác

OAB bằng 8 thì:
A. m=3

B. m=5

≠
C. m 0

D. m= -5 hay m=3

Trang 2


y = ln( x + x 2 − 1)
Câu 12. Đạo hàm của
x

y'=

x2 −1

A.

−1

y' =

x2 −1

B.

1

y'=

x2 −1

C.

P = 4 x2 3 x

Câu 13. Biểu thức tương đương với biểu thức

A. P=

y' =

D.

1
2 x2 −1

≥
(x 0) là

6

8

7

9

x 12

x 12

x 12

x 12

B. P=

C. P=

D. P=

1
1
1
+
2
log 1 ( x − 4 x + 6) 2

y=

2

Câu 14. Tập xác định của hàm số
D = (−∞; 2 − 2) ∪ (2 + 2; +∞)

D = (−∞; 2 − 2)

A.

B.
D = (2 + 2; +∞)

D = (2; +∞)

C.

D.

A=

log 2 5 = a; log 3 5 = b.
Câu 15. Cho
A=

A=

B.

3b + ab + a
ab

Câu 16. Giải các bất phương trình sau:

A.

B.

1

≤ x ≤1
2

Câu 17. Giải các phương trình sau:

2

−1

theo a và b
b + ab + 3a
4
2ab

C.

A=

3b + ab + a
4
2ab

D.

x +1
≥1
2x −1

C.
2x

2

A=

log 2

1
< x ≤1
2

2log4

Tính

2b + ab + a
4
2ab

A.

log 5 120

. Chọn đáp án đúng:

1
< x <1
2

2

− 3x = 3 x

2

−1

− 2x

2

D.

1

x < 2

x ≥ 1

+2

. Tổng các nghiệm của phương trình là:
2 3

A. 2

B. 3

C. 0

D.

3.52 x −1 − 2.5x −1 > 0, 2
Câu 18. Giải các bất phương trình sau:

A. x>0

B. x>1

. Tìm đáp án đúng

C. x>

1
2

D. x> -1

y = log 2 ( x 2 − 4 x + 3)

Câu 19. Đạo hàm của hàm số
Trang 3


2x − 4
( x − 4 x + 3) ln 2

−

2

A.

B.
2x − 4
x − 4x + 3
2

C.

2x − 4
( x − 4 x + 3) ln 2
2

2x + 4
x − 4x + 3
2

D.

Câu 20. Cho các mệnh đề sau đây:
x
+4
4

f( x) = log 2 2 x − log 2

(1) Hàm số

D = [0; +∞)

có tập xác định

y = log a x
(2) Hàm số

có tiệm cận ngang
y = log a x;0 < a < 1

(3) Hàm số

y = log a x; a > 1
và hàm số

đều đơn điệu trên tập xác định của nó

log 1 (5 − 2 x 2 ) − 1 ≤ 0
2

(4) Bất phương trình:

có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn .
s inx
(1 − cosx) 2

y = ln(1 − cosx)

(5) Đạo hàm của hàm số

là

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng :
A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 21. Nhằm tạo sân chơi có thưởng cho các em học sinh học tập trên website tailieutoan.tk thầy Lê
Ngọc Linh đã lập quỹ cho phần thưởng đó bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền “ kha khá’’
mỗi tháng vào tài khoản tiết kiệm của mình với lãi suất 7,2%/năm. Để ngày tổng kết trao học bổng vinh
danh các học sinh trên tailieutoan.tk đã có thành tích học tập tốt. Vậy để có thể tiết kiệm được quỹ là 30
triệu trong 9 tháng làm việc với học sinh trên website trong năm 2017 thì mỗi tháng thầy Linh phải gửi ít
nhất vào tài khoản tiết kiệm của mình là bao nhiêu ? ( Biết rằng số tiền được gửi định kỳ và đều đặn vào
đầu mỗi tháng).
A . 3,24 triệu đồng/tháng

B . 3,2 triệu đồng / tháng

C . 3,4 triệu đồng / tháng

D . 3,0 triệu đồng/ tháng
1

I=
Câu 22. Tính tích phân

A.

C.

5 3 9
+
6
2
5 3 9
−
6
2

∫

1 − 4 xdx

−2

−

B.

D.

5 5 9
+
6
2

5 5 9

−
6
2

Trang 4


f ( x) = tanx(2cotx- 2cosx+2cos x)
2

Câu 23. Cho hàm số

có nguyên hàm là F(x) và

bcosx-

Giả sử F(x)=ax+

π
π
F( ) =
4
2

.

cos(cx)
−d
2

Chọn phát biểu đúng:
A. a:b:c=1:2:1

B. a+b+c=6

C. a+b=3c

D. a-b+c=d
1

I =∫
0

dx
4 − x2

Câu 24. Đổi biến tích phân
π
6

0

B.

∫ dt
0

C.

Câu 25. Tìm nguyên hàm:

C.

π
3

dt
∫0 t

∫ tdt

0

A.

π
6

π
6

∫ dt

A.

thành:

D.

I = ∫ x( x 2 + sin 2 x)dx

1 4 1
1
x − x cos 2 x + sin 2 x + C
4
2
4

B.

1 4 1
1
x − xcos2 x + sin 2 x + C
4
4
4

D.

1 4 1
1
x − x sin 2 x + xc os2 x + C
4
2
2
1 4 1
1
x − xcos2 x + x sin 2 x + C
4
2

2

y = (e + 1) x; y = (e x + 1) x
Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Chọn đáp án đúng:

A.

e
−1
4

B.

e
+1
2

C.

e
+1
4

D.

e
−1
2

Câu 27. Gọi M là hình được sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi các đường

y=

A.

x2
; y = 2; y = 4
2

16
π
3

và x=0. Thể tích của hình M là:

B.

12π

C.

2π 3

D.

12π 3

y =| x 2 − 4 x + 3 |, y = 3
Câu 28. Tính diện tích giới hạn bởi các đường

trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Ta có kết quả:
A.6

B . 10

C.8

D .12
Trang 5


(1 − 3i) z + 1 + i = − z

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn

A. 2

B.

26
13

. Tìm mô đun của z:
10
C.

D.

4
13

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn iz+2-i=0. Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa
độ Oxy đến điểm M( 3; -4)
2 5

13

A.

2 10

B.

C.

D.

2 2

Câu 31. Trên mặt phẳng phức, tập hợp mọi số phức z thỏa mãn |z-i|=1 là đường tròn có phương trình nào
sau đây?
x2 + y 2 − 2 x − 1 = 0

x2 + y 2 − 2 x + y −1 = 0

A.

B.
x2 + y 2 − 4x + 2 y − 3 = 0

x2 + y2 − 2 y = 0

C.

D.

Câu 32. Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A.
C.

(i − 1) 4

1 + i + i 2 + ... + i 2008 = 1
z+z

B.

là số thuần ảo

D.

là số thực

z.z

là số thực

Câu 33. Số nào trong các số phức sau là số thực ?
( 3 + 2i) − ( 3 − 2i )

(3 + 2i) + (3 − 2i)

A.

B.
(1 + 2i ) + (−1 + 2i )

(5 + 2i ) − ( 5 − 2i)

C.

D.
| z |≤ 3

Câu 34. Trên mặt phẳng tập hợp biểu diễn các số phức z thỏa mãn

là:

A . Hình tròn tâm O, bán kính R=3
B . Hình tròn tâm O, bán kính

R= 3

C . Hình tròn tâm I(0;1), bán kính R=3
D . Hình tròn tâm I(1;0), bán kính R=3
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC=2MS.

3 3
Biết AB=3,BC=
V=

A.

9 6
2

. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
V=

B.

9 6
4

V=

C.

3 6
4

V=

D.

9 3
4

Trang 6


Câu 36. Cho hình chóp

S . ABC

có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm bên trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho
3 3
MC=2MS. Biết AB=3,BC=

A. d=

21
7

B. d=

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM
3 21
17

C. d=

3 11
7

D. d=

3 21
7

Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=, mặt bên
BCC’B’ là hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
a3 3

2a 3 3

A.

B.

C.

a3

D.

a3 2

Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính diện tích của
mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
S=
A.

17π a 2
13

S=
B.

7π a 2
3

C.

S = 17π a 2

D.

S = 7π a 2

Câu 39. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là một hình tròn tâm O bán kính R, chiều cao của hình nón
bằng 2R. Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho IO=2R. Gỉa sử A là điểm trên đường tròn
(O) sao cho
A.

π R2 2

OA ⊥ OI

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
B.

π R2 3

C.

π R2 2 5

D.

π R2 5

Câu 40. Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành 1 hình quạt.
Biết bán kính của quạt bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy. Quan sát hình dưới đây và
tính số đo cung của hình quạt.
0

A. 125

0

B. 110

0

C. 130

0

D. 120

Câu 41. Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê (Từ tác phẩm của Xéc van téc). Phần trên của cối xay gió có dạng
một hình nón (h102). Chiều cao của hình nón là 42 cm và thể tích của nó là

17600cm3

. Bạn hãy giúp

Trang 7


chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính của đáy hình nón. Làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai, cho

π = 3,14
A. 20,01 cm

B. 25,04 cm

C. 30,02 cm

D. 40,25 cm

r
r
r
a = (3; −1; −2), b = (1; 2; m), c = (5;1;7)

Câu 42. Cho ba vectơ
A. m= -1

r r r
c = [a; b ]

. Xác định m để
B. m= -9

C. m= 1

D. m=9

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng (P):2x-y+z+3=0 và điểm A(1;-2;1). Phương
trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là:

A.

B.

 x = 1 + 2t

∆ :  y = −2 − t
z = 1+ t

 x = 1 + 2t

∆ :  y = −2 + t
z = 1+ t


C.

D.

 x = 1 + 2t

∆ :  y = −2 − 2t

 z = 1 + 2t

 x = 1 + 2t

∆ :  y = −2 − 4t
 z = 1 + 3t

d:

Câu 44. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1;0) và đường thẳng

x +1 y −1 z
=
=
2
1
−3

. Mặt phẳng

(P) chứa A và vuông góc với đường thẳng (d). Tọa độ điểm B có hoành độ dương thuộc trục Ox sao cho

khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng

A.

B.

15
B ( ;0;0)

2
13
B ( ; 0;0)
2

14

là:
B(

C.

D.

17
;0;0)
2

19
B ( ;0; 0)
2

Câu 45. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;2;-1), B(3;0;-5). Viết phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
A. x+y-2z-3=0

C. x-y-2z-7=0
Trang 8

B. x-y+2z-17=0

D. x+y+2z-5=0

Câu 46. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng (P):2x-y-z+3=0. Đường
thẳng d đi qua A , cắt trục Ox và song song mặt phẳng (P) có tọa độ của VTCP là:
A. (1;4;-2)

C. (-1;-4;2)

B. (1;-4;2)

D. (-1;4;2)

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M(2;-4;5) và N(-3;2;7). Điểm P trên trục
Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là:
(−

A.

17
;0;0)
10

(

B.

7
;0;0)

10

C.

9
( ; 0;0)
10

(−

D.

19
;0; 0)
10

x2 + y 2 + z 2 + 2x − 4 y − 4 = 0
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

và mặt

phẳng (P):x+z-3=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(3;1;-1) vuông góc với mặt phẳng (P)
và tiếp xúc với mặt cầu (S)

A.

C.

2x + y − 2z − 9 = 0
4 x − 7 y − 4z − 9 = 0



B.

3 x + 2 y − 2 z − 9 = 0
 x − 5 y − 3z − 6 = 0


D.

2 x + y − 2 z − 7 = 0
2 x + y − 2 z − 5 = 0

 x + y − 2z − 5 = 0
 x + y − 2z + 3 = 0

x2 + y 2 + z 2 + 4x − 6 y + m = 0

Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

và đường

thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x-2y-z+1=0,(Q): x+2y-2z-4=0 và . Tìm m để (S) cắt (d) tại
2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.
A. m=2

B. m= -12

C. m=12

D. m= -2

Câu 50. Cho các mệnh đề sau :
y=

(1) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2x − 3
x +1

y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 2
(2) Hàm số

y=

tại điểm có tung độ bằng 1 là

1
1
x+
5
5

(−∞;1);(3; +∞)

đồng biến trên khoảng

, nghịch biến trên khoảng (1;3).

Đồ thị hàm số có điểm cực đại xcđ =1, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu xct =3

x2 + 1
x

y=
(3) Đường cong
y=

(4) Hàm số

2x +1
x −1

1

+∞
Trang 9

y’
y

có bảng biến thiên như hình

−∞

x

có 2 tiệm cận

2

-

-

+∞
−∞

f ( x) = x + 4 − x
(5) Giá trị lớn của hàm số

2

trên đoạn

2

1
[ − 2; ]
2

là

2 2

Có bao nhiêu mệnh đề đúng :
A.2

B.3

C.4

D.

Trang 10


BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.D
21.A
31.D
41.A

2.C
12.C
22.B
32.C
42.A

3.A
13.C
23.B
33.B
43.A
2x +1
y=
x +1

Câu 1. Cho hàm số:

4.B
14.A
24.A
34.A
44.A

5.C
15.D
25.A
35.B
45.C

6.C
16.A
26.D
36.D
46.C

7.D
17.C
27.B
37.A
47.A

8.D
18.A
28.C
38.B

48.A

9.C
19.A
29.B
39.D
49.B

10.D
20.D
30.C
40.D
50.A

Mệnh đề đúng là:
(−∞; −1)

A . Hàm số nghịch biến

(−1; +∞)

và

(−∞; −1)

B . Hàm số đồng biến

(−1; +∞)

và

(−∞; −1)

C . Hàm số đồng biến

(−1; +∞)

và

, nghịch biến (-1;1)

D . Hàm số đồng biến trên tập R
Chọn: Đáp án B
y'=

1
>0
( x + 1) 2

Tập xác định D=R\{-1};

với mọi

(−∞; −1)

Hàm số đồng biến

x ≠ −1

(−1; +∞)

và

Bình luận: Đây là câu dễ nhưng nếu không cẩn thận rất dễ chọn đáp án D. Vì dấu hiệu: y’>0 . Đây
không phải là điều kiện đủ để hàm số Đồng biến mà chỉ là điều kiện đủ:
" f '( x ) ≥ 0∀x ∈ K

Mối liên hệ giữa tính chất đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm:

thì f(x) đồng biến

trên K”
Dấu “ =” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm
Vậy ta nhắc lại khái niệm hàm số đồng biến để chỉ ra được cái sai khi chọn đáp án D:
∀x1 ; x2 ∈ K ; x1 < x2
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K;

. Khi đó : y=f(x) đồng biến trên K

f(x1)Ta dễ thấy ngay kết luận D sai ở ví dụ: f(-2)>f(0)
y = x 3 − 3x 2 + 2 x − 1
Câu 2. Cho hàm số

. Xét các mệnh đề:

(1) Đồ thị hàm số có một điểm uốn
(2) Hàm số không có cực đại và cực tiểu
(3) Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Mệnh đề nào đúng ?
Trang 11

A. Chỉ (1) và (2)

B. Chỉ (2) và (3)

C. Chỉ (1) và (3)

D. Cả (1);(2);(3)

Chọn: Đáp án C

y = x 3 − 3x 2 + 2 x − 1
y ' = 3x 2 − 6 x + 2
∆ 'y = 9 − 6 > 0

=> Hàm số có cực đại, cực tiểu => (2) sai. (1);(3) đúng ( Tính chất của hàm bậc 3 ).
Bình luận: Kiến thức cơ bản cần nắm: Cực đại, cực tiểu, điểm uốn, tâm đối xứng của đồ thị hàm số đặc
biệt: Bậc 3, phân thức,…

Câu 3. Đồ thị hàm số
A. 2

x4
3
y = − + x2 +
2
2

cắt trục hoành tại mấy điểm?

B. 3

C. 4

D. 0

Chọn: Đáp án A
y = 0 <=> −
Đồ thị cắt trục hoành khi

x4
3
+ x2 + = 0
2
2

 x 2 = −1(VN )
<=> − x + 2 x + 3 = 0 <=>  2
<=> x = ± 3
x = 3
4

2

Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm.

y = x2 +

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. 4

B. 3

2
x

. Với x>0 bằng:

C. 1

D. 2

Chọn: Đáp án B
y = x2 +

2
x

y ' = 2x −

với x>0

2 2( x 3 − 1)
=
x2
x2

y ' = 0 <=> x 3 − 1 = 0 <=> x = 1
Từ bảng biến thiên suy ra GTNN của hàm số là 3

Bình luận: Cách giải sử dụng BĐT cauchy có thể cho kết quả nhanh hơn:

y = x2 +

2
1 1
1 1
= x2 + + ≥ 33 x2 + + = 3
x
x x
x x

Trang 12


Dấu bằng có khi x=1
y = x3 − 9 x 2 + 17 x + 2
Câu 5. Cho hàm số

có đồ thị (C)

Qua điểm M(-2;5) kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến (C) ?
A. 1

B. 2

C. 3

D. Không có tiếp tuyến nào

Chọn: Đáp án C
y = x 3 − 9 x 2 + 17 x + 2
(C)
d qua M(-2;5) có dạng y-5=k(x+2)y=k(x+2)+5

d tiếp xúc (C)

 x 3 − 9 x 2 + 17 x + 2 = k ( x + 2) + 5(1)
<=>  2
3x − 18 x + 17 = k (2)

=> x 3 − 9 x 2 + 17 x + 2 = (3 x 2 − 18 x + 17)( x + 2) + 5
thay (2) vào (1)

<=> 2 x 3 − 3 x 2 − 36 x + 37 = 0
x = 1
<=> 
 x = 1 ± 3 33

4
Thay vào (2) có 3 giá trị của k => 3 tiếp tuyến
Vậy có 3 tiếp tuyến kẻ từ A.
(C) : y = f(x); (C') : y = g(x)

Bình luận: Kiến thức cơ bản cần nắm: Hai đường cong

chỉ khi hệ phương trình

 f ( x) = g ( x)


 f '( x) = g '( x)

tiếp xúc nhau khi và

có nghiệm

Hệ trên có các nghiệm cho bao nhiêu giá trị của hệ số góc k thì có bấy nhiêu tiếp tuyến.
y = x 3 + 3x 2 + 1(C )
Câu 6. Cho hàm số
Để đường thẳng y=kx tiếp xúc với (C) thì giá trị của k phải là:

A. -3

B.

−15
4

C. -3 hay

15
4

D.

15
4

Chọn: Đáp án C

Điều kiện tiếp xúc

 x 3 + 3 x 2 + 1 = kx
15
=> k = −3 hay k=
 2
4
3 x + 6 x = k

Trang 13


(C ) : y = x3 − x 2 + 5
Câu 7. Với các giá trị nào của m thì hai đồ thị :
A . 0 và 2

B . 3 và 4

( p) : y = 2 x 2 + m
và

C . -1 và -5

tiếp xúc nhau?

D . 1 và 5

Chọn: Đáp án D
y = x3 − x 2 + 5(C )
y = 2 x 2 + m( P )

(C) tiếp xúc với (P)

 x3 − x 2 + 5 = 2 x 2 + m(1)
<=>  2
3 x − 2 x = 4 x(2)

có nghiệm

x = 0
(2) <=> 3 x 2 − 6 x = 0 <=> 
x = 2
Thay vào (1) : x=0=>m=5;x=2=>m=1
Vậy m=1 và m=5
y = x 4 + mx 2 − m − 1
Câu 8. Cho hàm số

. Xét các mệnh đề

I. Đồ thị qua hai điểm A(1;0) và B(-1;0) khi m thay đổi
II. Với m= -1 thì tiếp tuyến tại A(1;0) song song với y=2x
III. Đồ thị đối xứng qua trục Oy.
Mệnh đề nào là đúng:
A . Chỉ có III

B . I và III

C . II và III

D . I, II và III

Chọn: Đáp án D
Câu 9. Cho các mệnh đề sau :
y=

(1) Hàm số

1 3
x − 2 x 2 + 3x + 1
3

yCD − yCT =

có
y=

(2) Xét tính đơn điệu của hàm số

x2 + 2x + 2
x +1

4
3

( −2; −1) ∪ ( −1; 0)

. Hàm số nghịch biến trên

và đồng

( −∞; −2) ∪ (0; +∞)

biến trên
y = −x + 2x +1
4

2

(3) GTLN-GTNN của hàm số sau
y=

(4) Hàm số

x
2x −1

trên đoạn

1
[−2; ]
2

lần lượt là 2 và -7

lim y = −∞; lim y = +∞

(C). Có

1
x →( ) +

2

1
x →( ) −
2

Trang 14


y = x 4 + mx 2 − m − 5
(5) Hàm số

có 3 điểm cực trị khi m>0

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai :
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Chọn: Đáp án C
x = 1
y ' = x 2 − 4 x + 3; y ' = 0 <=> 
x = 3

(1) Đúng :

7
4
=> yCD = ; yCT = 1 => yCD − yCT =
3
3

. Lập bảng xét dấu y’

(−∞; −2)

(2) Sai : Phải sửa thành hàm số nghịch biến trên (-2;-1) và (-1;0) đồng biến trên

(0; +∞)

và

y ' = −4 x 3 + 4 x
(3) Đúng:

Trên

1
[ − 2; ]
2

có y’=0 

x = 0
 x = −1


1
23
y ( −2) = −7; y (−1) = 2, y (0) = 1, y ( ) =
2 16

y = − x4 + 2x2 + 1
Kết luận GTLN-GTNN của hàm số sau

trên đoạn

1
[−2; ]
2

lần lượt là 2 và -7

lim y = +∞; lim
y = −∞
1

(4) Sai : Phải sửa lại thành

1
x →( ) +
2

x →( ) −
2

y '( x ) = 4 x 3 + 2mx = 2 x (2 x 2 + m)
(5) Sai:
2 x(2 x 2 + m) = 0

(Cm )
có ba điểm cực trị khi y’(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là
biệt

<=> 2 x 2 + m = 0

có ba nghiệm phân

có hai nghiệm phân biệt khác 0  m<0

Phân tích sai lầm:
( −2; −1) ∪ ( −1;0)

Hàm số (2) nghịch biến trên
rằng dấu

∪

(−∞; −2) ∪ (0; +∞)

và đồng biến trên

là sai vì các em hiểu

(−2; −1) ∪ (−1;0)

có nghĩa là

hàm số nghịch biến, ( Luôn giảm khi trên khoảng đó), điều này

sai ở chỗ là x= -1 hàm số không liên tục nên nó giảm trên khoảng (-2;-1) rồi lại giảm tiếp trên khoảng (1;0) chứ không phải là giảm 1 mạch từ (-2;0). Vì hàm số không xác định tại x= -1

Trang 15


y=

x
(C ). lim y = −∞; lim y = +∞
1
1
2x −1
x →( ) +
x →( ) −
2

Hàm số (4)
1
2

1 +
x →( )
2

2

. Các em nhớ rằng khi

có nghĩa là x lớn hơn

lim y = +∞

một chút, đảm bảo cái mẫu số dương, trong khi đó x thì dương rồi nên

1
x → ( )+
2

chứ không phải

lim y = −∞

là

1
x →( )+
2

Hàm số (5) chỉ là ở khâu tính toán. Không phải là bẫy nên các em tính toán cẩn thận.
Câu 10. Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Hai mặt bên
ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m rộng 5m.Gọi x (m) là độ dài cạnh BC. Tìm x
sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất.

2

A. x=

B. x=2

2

C. x=3

2

D. x=5

2

Chọn: Đáp án D
V = 5 x 100 − x 2 (m 2 ), 0 < x < 10
Ta có:
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi

x = 100 − x 2 <=> x = 5 2

Bình luận: Khi làm bài thi trắc nghiệm ta chỉ cần nhận định sử dụng BĐT cauchy ở đại lượng nào và lấy
dấu bằng để có kết quả ngay, không cần viết ra biểu thức:
V = 5 x 100 − x 2 (m 2 ) ≤

5 2
( x + 100 − x 2 ) = 250(m3 )
2

Dấu bằng có khi và chỉ khi

x = 100 − x 2 <=> x = 5 2

y=
Câu 11. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

x 2 + mx − 1
x −1

cắt Ox;Oy lần lượt A và B có diện tích tam giác

OAB bằng 8 thì:
A. m=3

B. m=5

≠
C. m 0

D. m= -5 hay m=3

Chọn: Đáp án D
Tiệm cận xiên d: y=x+m+1 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(-m-1;0),B(0;m+1)
SVOAB = 8 <=>

m = 3
1
(m + 1) 2 = 8 <=>| m + 1|= 4 <=> 
2
 m = −5
Trang 16

y = ln( x + x 2 − 1)
Câu 12. Đạo hàm của
x

y'=

x2 −1

A.

−1

y' =

x2 −1

B.

1

y'=

x2 −1

C.

y' =

D.

1
2 x2 −1

Chọn: Đáp án C
y'=

( x + x 2 − 1) '
( x + x − 1)
2

=

1
x2 − 1

Bình luận: Dạng bài toán yêu cầu tính đạo hàm nếu khó, mất thời gian, ta có thể sử dụng casio bằng
chức năng lấy đạo hàm của hàm số tại 1 giá trị của x (nên chọn giá trị không đặc biệt) và thử lại ở 4 đáp
án. Cách này cũng dùng để kiểm tra để tránh sai sót.

P = 4 x2 3 x

Câu 13. Biểu thức tương đương với biểu thức

A. P=

≥
(x 0) là

6

8

7

9

x 12

x 12

x 12

x 12

B. P=

C. P=

D. P=

Chọn: Đáp án C
1 1

7 1

7

P = 4 x 2 3 x = ( x 2 x 3 ) 4 = ( x 3 ) 4 = x12

Ta có:

y=

1
1
1
+
2
log 1 ( x − 4 x + 6) 2
2

Câu 14. Tập xác định của hàm số
D = (−∞; 2 − 2) ∪ (2 + 2; +∞)

A.

D = (−∞; 2 − 2)

B.
D = (2 + 2; +∞)

D = (2; +∞)

C.

D.

Chọn: Đáp án A
x 2 − 4 x + 6 = ( x − 2)2 + 2 > 0∀x

Điều kiện:
log 1 ( x 2 − 4 x + 6) ≤ log 1 2 < 0
2

Vì

2

nên hàm số xác định khi:

Trang 17


log 1 ( x 2 − 4 x + 6) < −2 <=> − log 2 ( x 2 − 4 x + 6) < −2
2

<=> log 2 ( x 2 − 4 x + 6) > 2
<=> x 2 − 4 x + 6 > 4
<=> x < 2 − 2 ∨ 2 + 2 < x
Bình luận: Cách giải nhanh: Thử tính giá trị các biểu thức với các giá trị để loại các đáp án.
Vi dụ: Với các giá trị 2,01;-10 biểu thức đều XĐ nên chọn ngay đáp án A

A=

log 2 5 = a; log 3 5 = b.
Câu 15. Cho
A=

Tính

2b + ab + a
4
2ab

A.

A=

B.

3b + ab + a
ab

log 5 120
2log4

2

A=

theo a và b
b + ab + 3a
4
2ab

C.

A=

3b + ab + a

4
2ab

D.

Chọn: Đáp án D
log 5 120 = 3log 5 2 + log 5 5 + log 5 3 =
2log4

2

= 4log4

4

2

3
1
+1+
log 2 5
log 3 5

=42

3
1 1
3b + ab + a
=> A = ( + 1 + ). 4 = 4
a

b
2
2ab
Bình luận:Lượng biểu thức cồng kềnh ở cả 4 đáp án nên cách nhanh nhất là sử dụng máy tính bỏ túi.

log 2

Câu 16. Giải các bất phương trình sau:

A.

1
< x ≤1
2

B.

1
≤ x ≤1
2

x +1
≥1
2x −1

C.

. Chọn đáp án đúng:

1

< x <1
2

D.

1

x < 2

x ≥ 1

Chọn: Đáp án A

Điều kiện:
log 2

 x + 1 > 0

1

x>
x +1
2 x − 1 > 0


> 0 <=>
<=>
2
 x + 1 < 0


2x −1

 x < −1
  2 x − 1 < 0

x +1
x +1
1
≥ 1 <=>
≥ 2 <=> < x ≤ 1(TM )
2x −1
2x −1
2

Bình luận: Cách giải nhanh: Thử tính giá trị các biểu thức với các giá trị để loại các đáp án.

Trang 18


Câu 17. Giải các phương trình sau:

2x

2

−1

2

− 3x = 3 x

2

−1

− 2x

2

+2

. Tổng các nghiệm của phương trình là:
2 3

A. 2

B. 3

C. 0

D.

Chọn: Đáp án C
Tập xác định R
2

2x

−1

2

− 3x = 3 x

2

−1

− 2x

2

+2

2

2

<=> 2 x −1 (1 + 8) = 3x −1 (1 + 3)

2 2
4
<=> ( ) x −1 = <=> x 2 − 1 = 2 <=> x = ± 3
3
9

3.52 x −1 − 2.5x −1 > 0, 2
Câu 18. Giải các bất phương trình sau:

A. x>0

. Tìm đáp án đúng:

B. x>1

C. x>

1
2

D. x> -1

Chọn: Đáp án A
Phương pháp đặt ẩn phụ
3.52 x −1 − 2.5x −1 > 0, 2 <=> 3.52 x − 2.5x − 1 > 0
Ta có:
t = 5x , t > 0
Đặt

. Ta có:

 1
t < ( L)
3t − 2t − 1 > 0 <=>  3
<=> 5 x > 50 <=> x > 0

t > 1
2

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x>0

y = log 2 ( x 2 − 4 x + 3)

Câu 19. Đạo hàm của hàm số
2x − 4
( x − 4 x + 3) ln 2

−

2

A.

B.
2x − 4
x − 4x + 3
2

C.

2x − 4
( x − 4 x + 3) ln 2
2

2x + 4
x − 4x + 3
2

D.

Chọn: Đáp án A

Ta có:

y' =

( x 2 − 4 x + 3) '
2x − 4
= 2
2
( x − 4 x + 3) ln 2 ( x − 4 x + 3) ln 2

Trang 19


Câu 20. Cho các mệnh đề sau đây:
f( x) = log 2 2 x − log 2

(1) Hàm số

x
+4
4

D = [0; +∞)

có tập xác định

y = log a x
(2) Hàm số

có tiệm cận ngang

y = log a x;0 < a < 1

(3) Hàm số

y = log a x; a > 1
và hàm số

đều đơn điệu trên tập xác định của nó

log 1 (5 − 2 x 2 ) − 1 ≤ 0
2

(4) Bất phương trình:

có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn .
s inx
(1 − cosx) 2

y = ln(1 − cosx)

(5) Đạo hàm của hàm số

là

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng :
A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Chọn: Đáp án D
Có một mệnh đề đúng là (3)
D = (0; +∞)

(1) Sai: Hàm số có tập xác định
y = log a x
(2) Sai : Hàm số

có tiệm cận đứng x=0

(3) Đúng: Theo định nghĩa sách giáo khoa.
log 1 (5 − 2 x 2 ) − 1 ≤ 0 <=> 5 − 2 x 2 ≥
2

1
9
−3
3
<=> x 2 ≤ <=>
≤x≤
2
4
2
2

(4) Sai vì:

. vậy có 3 nghiệm nguyên thỏa

mãn đó là x= -1,x=0,x=1
y'=

y = ln(1 − cosx)

(5) Sai: Đạo hàm của hàm số

là

s inx
1 − cosx

Phân tích sai lầm : (1) thì đã được nhắc ở đề trước rồi, điều kiện là biểu thức trong loga phải lớn hơn
0.
(2) sai vì hàm số logarit chỉ có tiệm cận đứng, (4) sai vì ẩu, tính toán không chuẩn, (5) sai vì nhớ nhầm
công thức.
Câu 21. Nhằm tạo sân chơi có thưởng cho các em học sinh học tập trên website tailieutoan.tk thầy Lê
Ngọc Linh đã lập quỹ cho phần thưởng đó bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền “ kha khá’’
mỗi tháng vào tài khoản tiết kiệm của mình với lãi suất 7,2%/năm. Để ngày tổng kết trao học bổng vinh
danh các học sinh trên tailieutoan.tk đã có thành tích học tập tốt. Vậy để có thể tiết kiệm được quỹ là 30
triệu trong 9 tháng làm việc với học sinh trên website trong năm 2017 thì mỗi tháng thầy Linh phải gửi
ít nhất vào tài khoản tiết kiệm của mình là bao nhiêu ? ( Biết rằng số tiền được gửi định kỳ và đều đặn vào
đầu mỗi tháng).
Trang 20


A . 3,24 triệu đồng/tháng

B . 3,2 triệu đồng / tháng

C . 3,4 triệu đồng / tháng

D . 3,0 triệu đồng/ tháng

Chọn: Đáp án A
Áp dụng công thức: gửi a đồng ( lãi kép – tháng nào cũng gửi thêm tiền vào đầu mỗi tháng ) với lãi suất
r/tháng tính số tiền thu được sau n tháng. Ta có công thức tính như sau:
a
(1 + r )[(1 + r ) n − 1]
r
X
30 =
(1 + 0, 6%)[(1 + 0, 6%) n − 1]
0, 6%
A=

=>X=3,24 triệu đồng
Chú ý chữ ít nhất và nhớ đổi đơn vị lãi suất theo năm sang lãi suất trung bình theo tháng.
Bình luận: Công thức lãi kép nêu trên rất đơn giản để chứng minh, áp dụng các công thức trong bài
toán lãi suất là điều giúp rút ngắn thời gian làm bài xuống rất nhiều nhưng ta phải nắm được các yêu
cầu giả thiết khi áp dụng.
1

I=
Câu 22. Tính tích phân

A.

5 3 9
+
6
2

∫

1 − 4 xdx

−2

−

B.

5 5 9
+
6
2

C.

5 3 9
−
6
2

D.

5 5 9

−
6
2

Chọn: Đáp án B
Bấm máy tính => kết quả
f ( x) = tanx(2cotx- 2cosx+2cos x)
2

Câu 23. Cho hàm số

có nguyên hàm là F(x) và

bcosx-

Giả sử F(x)=ax+

π
π
F( ) =
4
2

.

cos(cx)
−d
2

Chọn phát biểu đúng:

A. a:b:c=1:2:1

B. a+b+c=6

C. a+b=3c

D. a-b+c=d

Chọn: Đáp án B
F ( x ) = ∫ tanx(2cotx- 2cosx+2cos 2 x) dx = ∫ (2 − 2 s inx + sin 2 x) dx
cos2x
+C
2
π
π
2
π
F ( ) = 2. + 2.
− 0 + C = => C = −1
4
4
2
2

= 2 x + 2cosx-

2 x + 2cosx-

Vậy F(x)=

cos2x
−1
2

Trang 21


Bình luận: Thủ thuật: Ta đều biết dữ kiện

π
π
F( ) =
4
2

để tìm ra hằng số tích phân nhưng bài toán này chỉ

cần tìm ra a,b,c là có thể kết luận nhờ có phương pháp loại trừ: nếu A,B,C dều sai thì chắc chắn D phải
đúng.
1

I =∫
0

dx
4 − x2

Câu 24. Đổi biến tích phân

thành:

π
6

π
6

π
6

0

0

0

∫ dt

∫ tdt

A.

∫

B.

π
3

dt

t

∫ dt
0

C.

D.

Chọn: Đáp án A
Đặt x=2sint=>dx=2costdt

Đổi cận x=0=>t=0;x=1=>t=
π
6

=> I = ∫
0

π
6

2 costdt
4 − 4sin t
2

=∫
0

π

6
π
6

2 cost
dt = ∫ dt
2 cos t
0

Bình luận: Nhìn qua có vẻ bài toán này ta phải biến đổi thực sự nhưng cách giải nhanh ở đây là sử dụng
máy tính bỏ túi để tính trực tiếp cho ra kết quả so sánh.

Câu 25. Tìm nguyên hàm:

A.

C.

I = ∫ x( x 2 + sin 2 x)dx

1 4 1
1
x − x cos 2 x + sin 2 x + C
4
2
4

1 4 1
1
x − xcos2 x + sin 2 x + C

4
4
4

B.

D.

1 4 1
1
x − x sin 2 x + xc os2 x + C
4
2
2

1 4 1
1
x − xcos2 x + x sin 2 x + C
4
2
2

Chọn: Đáp án A
I = ∫ x ( x 2 + sin 2 x)dx = ∫ x 3 dx + ∫ x sin 2 xdx =

1 4
x + ∫ x sin 2 xdx
4
1 42 43
J

J=

−1
1
−1
1
x cos 2 x + ∫ cos2xdx =
x cos 2 x + sin 2 x + C
2
2
2
4

 I=

1 4 1
1
x − x cos 2 x + sin 2 x + C
4
2
4

Bình luận: Thủ thuật: Sử dụng máy tính bỏ túi chức năng đạo hàm tại giá trị cụ thể của x và so sánh với
4 đáp án
Trang 22


y = (e + 1) x; y = (e x + 1) x
Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Chọn đáp án đúng:
e
−1
4

A.

B.

e
+1
2

C.

e
+1
4

D.

e
−1
2

Chọn: Đáp án D
Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình
x = 0
(e + 1) x = (1 + e x ) x <=> 
x = 1

Diện tích cần tính là :
1

S = ∫ | x(e x − e) | dx
0

1

1

1

1

0

0

=| ∫ xe x dx − ∫ exdx |=| ∫ xd (e x ) − e ∫ xdx |
0

0

1

=| xe x

1
x 1 e
− ∫ e x dx − e

|= − 1
0 0
2 0 2
2

Bình luận: Kiến thức cần nằm:
Hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x=a,x=b có diện tích là:
b

S = ∫ | f ( x) − g ( x) | dx
a

Nếu bài toán không nói đến hai đường thẳng x = a, x = b thì phần hình phẳng bị giới hạn từ các giao
điểm của 2 đồ thị
Câu 27. Gọi M là hình được sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi các đường

y=

A.

x2
; y = 2; y = 4
2

16
π
3

và x=0. Thể tích của hình M là:

B.

12π

C.

2π 3

D.

12π 3

Chọn: Đáp án B

Trang 23


Ta có:
4

V = π ∫ 2 ydy = 12π
2

(đvtt)

Bình luận: Bài toán này ra hơi “ngược” so với các bài toán phổ thông, song ta có thể hiểu theo cách

x = 2 y ; y = 2; y = 4
“quay” đổi vị trí 2 trục Ox và Oy cho nhau. Khi đó ta có:
y =| x 2 − 4 x + 3 |, y = 3

Câu 28. Tính diện tích giới hạn bởi các đường

trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Ta có kết quả:
A.6

B . 10

C.8

D .12

Chọn: Đáp án C
2

 x − 4 x + 3, x ≤ 1 ∨ x ≥ 3
y =| x − 4 x + 3 |=  2

−( x − 4 x + 3),1 < x < 3
2

Ta có

Dễ thấy hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là x=0,x=4, các tung độ tương ứng là 3;3
Diện tích cần tìm là: S = diện tích hình chữ nhật OMNP-S1 , trong đó:

Trang 24

1

3

4

0

1

3

S1 = ∫ ( x 2 − 4 x + 3)dx − ∫ (x 2 − 4 x + 3)dx + ∫ (x 2 − 4 x + 3)dx
= 4(dvtt )
Và diện tích hình chữ nhật OMNP=3.4=12(đvtt)
Vậy S=8 đvtt
(1 − 3i) z + 1 + i = − z

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn

A. 2

B.

26
13

. Tìm mô đun của z:
10
C.

D.

4
13

Chọn: Đáp án B
Ta có:
(1 − 3i) z + 1 + i = − z
<=> (2 − 3i ) z = −1 − i
1 − 5i
<=> z =
13
1
−5
26
=>| z |= ( ) 2 + ( ) 2 =
13
13
13

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn iz+2-i=0. Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa
độ Oxy đến điểm M( 3; -4)
2 5
A.

13
B.

2 10

C.

D.

2 2

Chọn: Đáp án C
Theo bài ra ta có:
iz = −2 + i
−2 + i
<=> z =
= 1 + 2i
i
Vậy điểm biểu diễn z có tọa độ (1;2)
2 10
Khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức trên với điểm M trên mặt phẳng Oxy là:
Câu 31. Trên mặt phẳng phức, tập hợp mọi số phức z thỏa mãn |z-i|=1 là đường tròn có phương trình nào
sau đây?
x2 + y 2 − 2 x − 1 = 0
A.

x2 + y 2 − 2 x + y −1 = 0
B.

Trang 25