Bộ 10 đề minh họa Tốt nghiệp THPT lần 16 file word có đáp án chi tiết

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN

Đề số 151

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

¡

:

y = − x + 3x − 4

y = − x3 + x 2 − 2 x + 1

3

A.

B.
y = − x3 + 3 x 2 − 3 x − 1

C.
D. Đáp án B và C.
Câu 2: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành:
y = x 4 + 3x 2 − 1

y = − x3 − 2 x 2 + x − 1

A.

B.
y = − x4 + 2x2 − 2

y = − x4 − 4x2 + 1

C.

D.
y=

yC Ð
Câu 3: Tìm giá trị cực đại

của hàm số

yC Ð = 2
A.

Câu 4: Cho hàm số:

x4
− 2x2 + 6
4

:

yC Ð ∈ { 2;6}

yC Ð = 6
B.

C.

−2 x; ∀x ≥ 0

f ( x) =   x 
sin  2 ÷; ∀x < 0
  

yC Ð = 0
D.

. Các khẳng định đúng là:

¡
1. Hàm số liên tục trên .
2. Hàm số có đạo hàm tại 0.
3. Hàm số đạt cực tiểu tại 0.
4. Đồ thị hàm số là một đường nét liền.
A. 1, 3, 4
B. 1, 3

y=

C. 2, 3
x +1

D. 1, 2, 3, 4

x2 −1

Câu 5: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số:
.
A. 2
B. 3
C. 4
x +1
y=
x −1
Câu 6: Cho hàm số
. Khẳng định đúng là:

D. Không có

¡ \ { 1}
A. Tập giá trị của hàm số là

B. Nghiệm của bất phương trình

( −∞;1)

y '' < 0

C. Nghiệm của bất phương trình

( 1; +∞ )

y '' < 0

là

là

( −1;1)
D. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là

Trang 1


y = x+

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

−1 + 2

B.

(

2
− 1+ 2
x

−3

)

2

( 0; +∞ )
trên khoảng

là:

C. 0

y = f ( x)
Câu 8: Hai đồ thị của hàm số
ba. Khẳng định nào sau đây là đúng:

D. Không tồn tại

y = g ( x)
và

cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc phần tư thứ

f ( x) = g ( x)
A. Phương trình

có đúng một nghiệm âm.

f ( x0 ) − g ( x0 ) = 0

x0
B. Với

thỏa mãn

f ( x0 ) > 0
thì

f ( x) = g ( x)
C. Phương trình
D. A và C

không có nghiệm trên
y=

Câu 9: Tìm m để hàm số

[ −1; +∞ )
A.

( 0; +∞ )

x −1
x+m

( 2; +∞ )
đồng biến trên khoảng

( 2; +∞ )

( −1; +∞ )

B.

( −∞; −2 )

C.

D.

s ( t ) ( km )
Câu 10: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường
s ( t ) = et

2

+3

là hàm phụ

+ 2t.e3t +1 ( km )

thuộc theo biến t (giây) theo quy tắc sau:
. Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là
bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian).

5e 4 ( km / s )
A.

3e 4 ( km / s )
B.

9e 4 ( km / s )

10e 4 ( km / s )

C.

D.

y = x3 − 3mx 2 + ( 2m + 1) x − 2
Câu 11: Tìm giá trị của m để hàm số
m =1
m = −1
A.
B.
Câu 12: Phương trình:
A. Vô nghiệm

đạt cực trị tại
C.

m=2

x =1

.

D. Không tồn tại m

4 x − 3x = 1

có bao nhiêu nghiệm:

B. 1 nghiệm
C. 2 nghiệm

a, b > 0; ab ≠ 1

Câu 13: Cho
, và thỏa mãn
3
3
2
4
A.
B.
Câu 14: Tìm số khẳng định sai:
log ab = log a + log b
ab > 0
1.
với

D. Vô số nghiệm

log ab

log ab a = 2
thì giá trị của

C. 3

a
b

bằng:

D. 1

Trang 2


log 2 ( x 2 + 1) ≥ 1 + log 2 x ; ∀x ∈ ¡

2.
3.
4.

2100

có 301 chữ số trong hệ thập phân

log 2 a 2b = log a b ∀a > 1 > b > 0
x ln y = y ln x ; ∀x > y > 2

5.
A. 3

B. 2

C. 5

D. 4

log 3 log 1 ( x 2 − 1) < 1

2

Câu 15: Giải bất phương trình:

(−
A.

.

)

3
3 

2; 2 \  −
;
÷
 2 2 2 2

x > 2; x <

B.

3   3


; 2÷
 − 2; −
÷∪ 
2 2 2 2




( −∞; − 2 ) ∪  2 32 ; +∞ ÷

3
2 2

C.
D.
Câu 16: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là 2%. Hỏi sua 2 năm người đó
lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền?
A. 17,1 triệu
B. 16 triệu
C. 117,1 triệu
D. 116 triệu
y = log 2 ( x 2 − 2 x )

Câu 17: Tập xác định của hàm số

( 0; 2 )
A.

là:

B.

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số:

C.

( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ )

C.

(x
y=

A.

[ 0; 2]

( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )
2

+ 1) 4 x
x

D.

( 0; +∞ )
trên

1 1  x

1 + x + + 2 ÷4 ln 4
x x 


B.

 x 3 ln 4 + ( ln 4 + 1) x 2 − 1  x

÷.4
2
x



D.

.
1  x 
1 x

 1 − 2 ÷4 +  x + ÷4
x
 x 

 x 3 + ( ln 4 + 1) x 2 − ln 4  x

÷.4
2
x



y = 10 x
Câu 19: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số
A.

10 x

B.

.
10 x ( ln10 )

10 x ln10 2

C.

2

D.

10 x.ln 20

π

I = ∫ x.sin xdx
0

Câu 20: Tính tích phân:
π
2
A.

B. 0

.

C.

π

D. 1
Trang 3


I = ∫ ( x3 + 3 x )
1

1000

0

Câu 21: Tính tích phân:

A.

41001
3003

−
B.

. ( x 2 + 1) dx

41001

3003

C.

D. 0

[ 0;1]

f ( x)
Câu 22: Cho hàm số

41001
2002

xác định và đồng biến trên

f ( 1/ 2 ) = 1
và có

, công thức tính diện tích

y1 = f ( x ) ; y2 = ( f ( x ) ) ; x1 = 0; x2 = 1
2

hình phẳng được giới hạn bởi các hàm số:
1
2
0

∫

1

∫ {(
0

1

0

2

A.
1

∫ { f ( x) − ( f ( x) )

f ( x ) ( 1 − f ( x ) ) dx + ∫1 f ( x ) ( f ( x ) − 1) dx

} dx

B.
1
2
0

}

∫

f ( x ) ) − f ( x ) dx
2

2

là:

f ( x ) ( 1 − f ( x ) ) dx + ∫1 f ( x ) ( f ( x ) − 1) dx
1

2

C.
D.
Câu 23: Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi

y = f ( x)
đồ thị hàm số

a; b ( a < b )
, trục Ox và hai đường thẳng

b

V = π ∫ f 2 ( x ) dx

b

a

A.

xung quanh trục Ox là

V = ∫ f 2 ( x ) dx

b

a

B.

V = π ∫ f ( x ) dx

b

a

C.

V = π ∫ f ( x ) dx
a

D.

x = 0; x = π

Câu 24: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng

, biết rằng thiết diện của vật thể với

x( 0 ≤ x ≤ π )
mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

là một tam giác đều có cạnh là

2 sin x

π
3

3
A.

2 3

B.

C.

D.

2π

f ( x ) = 3 3x + 1
Câu 25: Nguyên hàm của hàm số

A.

∫

13

f ( x ) dx = ( 3x + 1) 3 3 x + 1 + C

B.
1

C.

là:

∫ f ( x ) dx = 4 ( 3x + 1)

3

3x + 1 + C

D.

∫ f ( x ) dx = 3
∫ f ( x ) dx =

3

3x + 1 + C

3x + 1 + C

f ( x ) = e x cos x

Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số:

Trang 4


A.

1 x
e ( cos x + sin x ) + C
2

B.

x

C.

e
+C
cos x

D.

Câu 27: Tìm số phức
22 4
+ i
25 25
A.

z

2+i
−1 + 3i
z=
1− i
2+i

thỏa mãn:
22 4
− i
25 25
B.

−e x sin x + C

1 x
e ( cos x − sin x ) + C
e

:

C.

22
4
i+
25 25

−

D.

22 4
+ i
25 25

2

z+
Câu 28: Tìm phần thực của số phức z biết:

z
= 10
z
10

A. 10

B. 5

C. -5

z =1

D.

z +i

Câu 29: Tìm số phức z có
và

A. 1
B. -1

đạt giá trị lớn nhất.
C. I
z3 = z

Câu 30*: Cho số phức z thỏa mãn:

D. -i

. Khẳng định nào sau đây đúng:

z =1
A.
C. Phần thực của z không lớn hơn 1

B. z có thể nhận giá trị là số thực hoặc số thuần ảo
D. Đáp án B và C đều đúng

z + 3i − 2 = 10
Câu 31: Miêu tả tập số phức z trên hệ tọa độ phức mà thỏa mãn
là
3x − 2 y = 100
2 x − 3 y = 100
A. Đường thẳng
B. Đường thẳng

( x − 2)

2

+ ( y + 3) = 100

C. Đường tròn
Câu 32: Cho số phức

( x − 3)

2

2

+ ( y + 2 ) = 100
2

D. Đường tròn

z = a + bi

z + 2i, z = 3 + 3i

thỏa mãn

. Tính giá trị biểu thức:
34032 − 32017
52017

P = a 2016 + b2017

.

 34032 − 32017 
−
÷
2017
 5


A. 0
B. 2
C.
D.
Câu 33: Cho hình nón có chiều cao h; bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l. Tìm khẳng định đúng:
1
V = .r 2 h
Stp = π r ( r + l )
S xq = π rh
S xq = 2π rh
3
A.
B.
C.
D.
Câu 34: Hình chóp SABC có tam giác ABC đều có diện tích bằng 1, SA hợp với đáy (ABC) một góc
Biết khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) là 3. Tính thể tích khối chóp SABC.

600

.

Trang 5


A.

3
8

B. 1

Câu 35: Cho lăng trụ đứng

C.

ABC. A ' B ' C '

3
2

D.

3

AB = BC = 1; AA ' = 2

có ABC là tam giác vuông,

. M là trung

AM ; B ' C

điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
d=

1
7

d=

2
7

.
d=

d= 7

1
7

A.
B.
C.
D.
Câu 36: Đường kính của một hình cầu bằng cạnh của một hình lập phương. Thể tích của hình lập phương
gấp thể tích hình cầu:
4
1
6

3
π
π
3
6
π
4π
A.
B.
C.
D.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
thẳng SB, AC.
a
5
A.

B.

3
12

C.

450

. Tính khoảng cách giữa hai đường

3

6

D.

3
2

SA = SB = SC = 1 ASB = 900 BSC = 1200 CSA = 900
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có
,
,
,
. Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABC

A.

3
4

B.

3
12

C.

3
6

Câu 39: Hình cóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (

D.

BA = BC

a 3
phẳng đáy và có độ dài là
chóp.
3+ 3 + 6 2
.a
2

, cạnh bên SB tạo với đáy một góc
3+ 6 2
×a
2

600

3
2

), cạnh bên SA vuông góc với mặt

. Tính diện tích toàn phần của hình

3+ 6 2
×a
2

3+ 6 2
×a
2

A.
B.
C.
D.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt
SA = 2 SM ; SB = 3SN ; SC = 4SP; SD = 5SQ

là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn:
tích khối chóp S.MNPQ?
2
4
6
5
5
5
A.
B.
C.
Câu 41: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:

. Tính thể

D.

8

5

Trang 6


A. Một hình trụ
B. Một hình nón
C. Một hình nón cụt
D. Hai hình nón
Câu 42: Cối xay gió của Đôn ki hô tê (từ tác phẩm của Xéc van téc), phần trên của cối xay gió có dạng
một hình nón. Chiều cao của hình nón là 40cm và thể tích của nó là 18000cm3. Tính bán kính của đáy
hình nón gần đúng nhất là
A. 12cm
B. 21cm
C. 11m
D. 20cm
r
r
r
a = ( 0;0;1) ; b = ( 1;1;0 ) ; c = ( 1;1;1)
Câu 43: Cho
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
r
r
r r r
rr
r r r r
cos
b
,

c
=
2
/
3
b
= a.c
a.b = 1
a+b+c = 0
A.
B.
C.
D.
r r
r
r
 a; b 
a = ( 1; 2;3) ; b = ( −2;1;1)
 
Câu 44: Trong không gian Oxyz cho
. Xác định tích có hướng
:

( )

( 1; 7; −5)

( −1; −7;3)

A.

( 1;7;3)

B.

( −1; −7;5 )

C.

D.

A ( 1; 2;3) ; B ( 0;0; 2 ) ; C ( 1; 0;0 ) ; D ( 0; −1;0 )
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho các điểm

. Chứng minh
VABCD

bốn điểm không đồng phẳng và xác định thể tích
1
6
1
A.
B.

?

C.

1
3

1
2

D.
2x + 3 y − 5z + 2 = 0

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình
đúng:
r
u = ( 2;3; −5 )
A. Vec tơ chỉ phương của mặt phẳng (P) là

. Tìm khẳng định

A ( −1;0;0 )
B. Điểm

không thuộc mặt phẳng (P)

( Q ) : 2 x + 3 y − 5z = 0

( P)

C. Mặt phẳng
song song với mặt phẳng
D. Không có khẳng định nào là đúng

A ( 1; 2;3)
Câu 47*: Trong không gian Oxyz cho 5 điểm

B ( 0;0; 2 )
;

C ( 1;0;0 )
;

D ( 0; −1;0 )
;

;

E ( 2015; 2016; 2017 )
A. 5

. Hỏi từ 5 điểm này tạo thành bao nhiêu mặt phẳng:
B. 3
C. 4

A ( −1;0;1)
Câu 48: Trong không gian Oxyz cho hai điểm
qua A và vuông góc với AB.
A.

B ( 2;1;0 )
;

( P ) : 3x + y − z + 4 = 0

D. 10

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi

( P ) : 3x + y − z − 4 = 0
B.
Trang 7


( P ) : 3x + y − z = 0

( P ) : 2x + y − z +1 = 0

C.

D.
d1 ; d 2

Câu 49: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng
tới mặt phẳng (P) trong đó:
x +1 y z −1
−x +1 y z −1
= =
; ( d2 ) :
= =
; ( P ) : 2x + 4 y − 4z − 3 = 0
( d1 ) :
2
3
3
2

1
1

A.

4
3

B.

7
6

C.

( S) : x

2

13
6

D.

+ y + z − 2 x + 4 y − 2 z = 19
2

2

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

kính của mặt cầu:
I ( 1; −2;1) ; R = 19
A.

. Tìm tọa độ tâm và bán

I ( 1; −2;1) ; R = 5

I ( −1; 2; −1) ; R = 19
B.

5
3

C.

I ( −1; 2; −1) ; R = 5
D.

Trang 8


ĐÁP ÁN
1D

2C

3B

4A

5C

6C

7B

8D

9C

10D

11D

12B

13A

14A

15B

16C

17B

18C

19C

20C

21A

22D

23A

24C

25C

26A

27B

28B

29C

30D

31C

32B

33C

34B

35A

36C

37B

38B

39A

40D

41D

42B

43B

44D

45B

46C

47D

48A
49A
50C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Trang 9


Câu 1:

y = f ( x)

f '( x) < 0

Phân tích: Rất nhiều học sinh cho rằng: Hàm số
nghịch biến khi và chỉ khi
trên tập
xác định. Nhưng các em lưu ý rằng khi đọc kĩ quyển sách giáo khoa toán của bộ giáo dục ta thấy: -Theo

y = f ( x)
định lý trang 6 sách giáo khoa: Cho hàm số

f ' ( x ) > 0; ∀x ∈ K
a) Nếu

f ( x)
thì hàm số

đồng biến trên K.

f ' ( x ) < 0; ∀x ∈ K
b) Nếu

có đạo hàm trên K thì ta có:

f ( x)
thì hàm số

nghịch biến trên K.

f '( x) < 0
Như vậy có thể khẳng định chỉ có chiều suy ra từ
ngược lại.

f ( x)
thì

nghịch biến chứ không có chiều

y = f ( x)
-Tiếp tục đọc thì ở chú ý trang 7 sách giáo khoa ta có định lý mở rộng: Giả sử hàm số

f ' ( x ) ≥ 0 ( f '( x ) ≤ 0)

có đạo

f '( x) = 0

∀x ∈ K

hàm trên K. Nếu
;
và

chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
đồng biến (nghịch biến) trên K.
Như vậy, đối với các hàm đa thức bậc ba, bậc bốn (ta chỉ quan tâm hai hàm này trong đề thi) thì đạo hàm
cũng là một đa thức nên có hữu hạn nghiệm do đó ta có khẳng định:

y = f ( x)
Hàm đa thức khác hằng

là hàm nghịch biến trên

¡

f ' ( x ) ≤ 0; ∀x ∈ ¡
khi và chỉ khi đạo hàm

.

Từ đó ta đi đến kết quả:
y = − x 3 + 3 x − 4 ⇒ y ' = −3 x 2 + 3
A)

= 3 ( x − 1) ( x + 1) ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1
(loại).
y = − x3 + x 2 − 2 x + 1
B)
2

1 5

⇒ y ' = −3 x 2 + 2 x − 2 = −3  x − ÷ − < 0; ∀x ∈ ¡

3 3


(chọn).

y = − x3 + 3x 2 − 3x − 1
C)
⇒ y ' = −3x 2 + 6 x − 3 = −3 ( x − 1) ≤ 0; ∀x ∈ ¡
2

(chọn).
Vậy đáp án đúng ở đây là đáp án D.
y'

Nhận xét: Rất nhiều em khi không chắc kiến thức hoặc quá nhanh ẩu đoảng cho rằng
nên sẽ khoanh đáp án B và đã sai!!!
Câu 2:

phải nhỏ hơn 0

Trang 10


Phân tích:
Trước tiên muốn làm được bài toán này ta cần phải hiểu đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và
chỉ khi:

y = f ( x ) < 0; ∀x ∈ ¡
−∞
+∞

Lưu ý rằng: hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ
đến
nên ta có thể loại ngay hàm
này, tức là đáp án B sai. Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc bốn có
x4

hệ số bậc cao nhất
là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị
Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ:

+∞

.

y = − x 4 + 2 x 2 − 2 = − ( x 2 − 1) − 1 < 0; ∀x ∈ ¡
2

C)
y = − x4 − 4 x2 + 1 = − ( x2 + 2 ) + 5
2

x=0

D)
. Thấy ngay tại
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 3:
Ở đây, mình sử dụng định lý 2 trang 16 sách giáo khoa.
x∈¡
Hàm số xác định với mọi

. Ta có:

y =1> 0

thì

nên loại ngay đáp án này.

y ' = x3 − 4 x = x ( x 2 − 4 ) ;

y ' ( x ) = 0 ⇔ x1 = 0; x2 = 2; x3 = −2.
y '' = 3 x 2 − 4.

y '' ( ±2 ) = 8 > 0
nên

y '' ( 0 ) = −4 < 0
nên

x = −2
x=0

và

x=2

là hai điểm cực tiểu.

là điểm cực đại.
xC Ð = 0

Kết luận: hàm số đạt cực đại tại
Vậy đáp án đúng là đáp án B.

yC Ð = 6
và
y'= 0

Sai lầm thường gặp: Nhiều em không biết định lý 2 trang 16 sách giáo khoa nên thường tính đến
rồi vẽ bảng biến thiên và dự đoán có thể gây nhầm dẫn tới kết quả A. Một số em lại hoặc đọc nhầm đề là
y' = 0

tìm cực trị hoặc hỏng kiến thức chỉ cho rằng

là cực tiểu cũng có thể nhầm sang kết quả C. Đối với
xC Ð

nhiều em làm nhanh do quá vội vàng, lại tưởng tìm
và cũng có thể cho là đáp án D.
Câu 4:
Khẳng định 1 và 4 là hai khẳng định tương đương, đồng thời ta có:

lim f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 0 ) = 0

x →0+

x →0

Trang 11

Do đó, khẳng định 1 và 4 là đúng.
Hàm số có đạo hàm tại 0 không? Câu trả lời là không, bởi vì:
f ( x ) − f ( 0)
−2 x
= lim+
= −2
x →0
x →0
x−0
x
 x 
 sin  2 ÷ 1 ÷ 1
f ( x ) − f ( 0)
= lim−
= lim−    . ÷ =
x →0
x →0 
x
x−0
2÷ 2
 2
÷



f ' ( 0+ ) = lim+
f ' ( 0− )

Khẳng định 2 là sai.

Hàm số có đạt cực tiểu tại 0 không? Câu trả lời là có, bởi vì hàm số xác định trên
đồng thời đạo hàm của nó đổi dấu khi đi qua điểm 0.

¡

và liên tục trên

¡

 −2; x > 0

f '( x) = 1
 2 cos x; x < 0
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 5:

x →1

Nhận xét: Khi
của đồ thị hàm số.
Ngoài ra ta có:
lim y = lim

x →+∞

x →+∞

x +1
x −1
2

hoặc

= lim

x →+∞

x → −1

x = 1; x = −1

y→∞

thì

nên ta có thể thấy ngay

là hai tiệm cận đứng

x +1
x 1−

1
x2

1
x +1
x =1
= lim
= lim

x →+∞
x →+∞
1
1
x 1− 2
1− 2
x
x
x +1
x +1
lim y = lim
= lim
2
x →−∞
x →−∞
x →−∞
1
x −1
x 1− 2
x
1
1+
x +1
x = −1
= lim
= lim
x →−∞
x
→−∞
1

1
−x 1 − 2
− 1− 2
x
x
1+

y =1

y = −1

Như vậy
và
là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đáp án là có 4 tiệm cận và là đáp án C.

Trang 12


Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh chỉ nhìn được hai tiệm cận đứng và cho đáp án A. Nhiều học sinh

A2 = A

y = −1

phát hiện ra tiệm cận ngang nhưng thường bỏ sót
Học sinh mất gốc hay khoanh đáp án lạ là D.
Câu 6:

do quên khai căn

và cho đáp án B.

¡ \ { 1}
Đáp án A sai vì khẳng định đúng phải là:

là tập xác đinh của hàm số.

( 1;1)
Đáp án D sai vì tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao hai tiệm cận và điểm đó phải là
Bây giờ, ta chỉ còn phân vân giữa đáp án B và C.
Ta có:
2
4
y' = −
⇒ y '' =
2
3
( x − 1)
( x − 1)

.

y '' < 0 ⇔ x < 1

Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Câu 7:
Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:
+Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:
y = x+

(

2
− 1+ 2
x

)

2

(

2
≥ 2. x. − 3 + 2 2
x

)

= 2 2 − 3 − 2 2 = −3

x= 2
Dấu “=” xảy ra khi:
.
+Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét.
Như vậy, rõ ràng đáp án cần tìm là B.
Câu 8:
Với bài toán này ta cần biết góc phần tư thứ ba trên hệ trục tọa độ Oxy là những điểm có tung độ và hoành
độ âm. Từ đó, đáp án đúng ở đây là đáp án D. (Lưu ý cách xác định góc phần tư, ta xác định góc phần tư
theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ và thỏa mãn góc phần tư thứ nhất là các điểm có tung độ và hoành

x; y > 0

độ dương:
Câu 9:

).
y=

x −1
m +1
⇒ y'=
2
x+m
( x + m)

Điều kiện cần tìm là:
m + 1 > 0
⇔ m > −1

− m ∉ ( 2; +∞ )

Trang 13


Như vậy đáp án cần tìm là: C.
Câu 10: Ta có công thức vận tốc:

( )

v ( t ) = s ' ( t ) = et + ( 2t.e3t +3 )

2

= 2t.et

2

+3

+ ( 6t + 2 ) e3t +3

(do không biết đạo hàm

et

( )

2

→ đáp án C)

v ( t ) = s ' ( t ) = et + ( 2t.e3t +3 ) = et + 2.e3t +1
2

(do học vẹt đạo hàm
Câu 11:

2

ex

luôn không đổi) → đáp án B
y' = 0

Đối với hàm đa thức, điều kiện cần để hàm số đạt cực trị là:

. Do đó ta có:

y ' = 3 x − 6mx + ( 2m + 1)
2

y ' ( 1) = 0 ⇔ 3 − 6m + 2m + 1 = 0 ⇔ m = 1

Thử lại với

m =1

⇒ y ' = 3 ( x − 1)

y = x3 − 3x 2 + 3x − 2
ta có:

2

không đổi dấu khi qua điểm 1 nên 1 không là cực trị của hàm số. Vậy đáp án của bài
toán này là không tồn tại m và đáp án đúng là D.
m =1
Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh chỉ dừng lại là đáp án
và thiếu bước thử lại nên cho đáp án A
là sai.
Câu 12:

Đây là phương trình mũ dạng cơ bản. Ta có:
x

x

3 1
4 x − 3x = 1 ⇔  ÷ +  ÷ = 1
4  4
x

3
 ÷
4

x

1
; ÷
4

Dễ thấy các hàm
là các hàm nghịch biến nên phương trình có tối đa 1 nghiệm mà
một nghiệm nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Vậy đáp án đúng là B.
Câu 13:
Bài này yêu cầu nhớ các công thức biến đổi của hàm logarit:

log ab

x =1

là

a 1
a 1
a2
= log ab = log ab
b 2
b 2
ab

1
1
= . ( log ab a 2 − log ab ab ) = . ( 2 log ab a − 1)
2
2

Trang 14


log ab a = 2
Do đó, với

log ab

thì ta có:

a 1
3
= . ( 2.2 − 1) =
b 2

2

Vậy đáp án đúng là A.
Câu 14:
Khẳng định 1 sai. Cần phải sửa lại thành:

log ab = log a + log b
x2 + 1 ≥ 2 x

log 2 x
Khẳng định 2 đúng. Do

là hàm đồng biến và ta có:
nên ta có khẳng định đúng.
1000.log 2 = 301, 0299...
21000
Khẳng định 3 sai. Do sử dụng máy tính ta có:
nên
có 302 chữ số.
Khẳng định 4. Sai rõ ràng.
Khẳng định 5. Đúng do:
x ln y = ( e ln x )

ln y

= e ln x.ln y = y ln x

Vậy đáp án của bài toán này là 3 khẳng định sai.
Đáp án A.
Câu 15:

Bài này yêu cầu nhớ tính đồng biến, nghịch biến của hàm logarit:
log 3 log 1 ( x 2 − 1) < 1 ⇔ log 3 log 1 ( x 2 − 1) < log 3 3
2

2

⇔ 0 < log 1 ( x 2 − 1) < 3 ⇔ log 1 1 < log 1 ( x 2 − 1) < log 1
2

⇔ 1 > x2 −1 >

2

2

2

1
8

1
9
3
⇔ 2 > x2 > ⇔ 2 > x >
8
8
2 2

Với biểu thức cuối thì ta suy ra đáp án đúng là B.
Sai lầm thường gặp: Do quên các kiến thức về đồng biến nghịch biến nên có thể ra đáp án ngược lại là

đáp án C hoặc D. Nếu học sinh làm nhanh cũng có thể nhầm ngay ở đáp án A, muốn đáp án A là đúng
thì phải sửa lại thành:

(−

)

3 
 3
2; 2 \  −
;

 2 2 2 2

.

Câu 16:
Lưu ý rằng một năm có 4 quý và lãi suất kép được hiểu là lãi quý sau bằng 2% so với tổng số tiền quý
trước. Do đó, ta có ngay số tiền thu được sau 2 năm (8 quý) là:
1, 028.100 ≈ 117,1
triệu
Như vậy đáp án đúng là C.

Trang 15


Sai lầm thường gặp: Đọc đề nhanh tưởng hỏi là thu số tiền lãi và khi làm đúng lại ra đáp án A. Sai lầm
thứ hai là không hiểu lãi suất kép và nghĩ là lãi suất đơn (tức là 2% của 100 triệu) và thu được đáp án D.
Câu 17:
y = log 2 ( x 2 − 2 x )

Tập xác định của hàm số

là:

x < 0
x2 − 2 x > 0 ⇔ x ( x − 2) > 0 ⇔ 
x > 2
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 18:
Bài này yêu cầu kiểm tra cách tính đạo hàm, ta có thể sử dụng thêm một chút kĩ thuật để đơn giản:

(x

2

+ 1) 4 x

1

=  x + ÷.4 x
x
x

1 
1


⇒ y ' =  1 − 2 ÷.4 x +  x + ÷.4 x ln 4
x

 x 

y=

⇔ y' = 4 .
x

x 2 − 1 + ( x 3 + x 2 ) ln 4

x2
 x 3 ln 4 + ( ln 4 + 1) x 2 − 1  x
=
÷.4
2
x



Như vậy đáp án đúng là đáp án C.
Sai lầm thường gặp: Tính toán sai dấu sau khi rút gọn, có thể nhầm sang đáp án D. Không nhớ công
thức có thể sai sang A. Sai lầm đạo hàm
Câu 19:
Đạo hàm cấp hai của hàm số:

4x

bằng

4x

(giống hàm

ex

) có thể sang đáp án B.

y = 10 x ⇔ y ' = 10 x ln10 ⇔ y '' = 10 x ln 2 10
Vậy đáp án đúng là C.
ln102 ; ln 20; ( ln10 )

Sai lầm thường gặp:
Câu 20:
Ta có:

2

sai lầm giữa các đại lượng này.

∫ x sin xdx = −∫ xd ( cos x ) = − x cos x + ∫ cos xdx
= − x cos x + sin x

⇒ I = ( − x cos x + sin x )

π
0

=π

Bài này có thể bấm máy tính. Đáp án đúng là C.
Câu 21:

Đổi biến:

Trang 16


u = x3 + 3 x ⇒ du = 3 ( x 2 + 1) dx
4

1 4
1 u1001
41001
⇒ I = ∫ u1000 du = .
=
3 0
3 1001 0 3003

Vậy đáp án đúng là A.
Câu 22:

y1 = f ( x ) y2 = g ( x )
Công thức tổng quát ứng với
;
x1 = a; x2 = b ( a < b )
là:
b

S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx
a

f ( x)

Do

đồng biến nên ta có:

1
f ( x) < 1 ⇒ x < ; f ( x) ≥ 1 ⇒ x ≥ 1
2
⇒ S = ∫ f ( x ) − ( f ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) ( f ( x ) − 1) dx
1

1

2

0

1

0

= ∫ 2 f ( x ) ( 1 − f ( x ) ) dx + ∫1 f ( x ) ( f ( x ) − 1) dx
0

1

2

Vậy đáp án đúng là D.

f ( x) > 0

Lưu ý: Cách phá dấu trị tuyệt đối. Đáp án A sai do biểu thức đầu chưa khẳng định được
không thể viết như thế được mà đáp án D mới đúng.
Câu 23:
Công thức đúng là đáp án A.
Câu 24:

nên

b

V = ∫ S ( x ) dx

a , b, S

a

Bài này yêu cầu nắm vững công thức:

. Trong đó

là cái gì thì bạn đọc xin xem thêm

S ( x)
ở sách giáo khoa nhé. Gọi

là diện tích thiết diện đã cho thì:

(

)

2

S ( x ) = 2 sin x .

3
= 3 sin x
4

Thể tích vật thể là:
π

π

0

0

V = ∫ S ( x ) dx = ∫

3 sin xdx = 2 3

Vậy đáp án đúng là C.
Câu 25: Ta có:

∫

1

f ( x ) dx = ∫ 3 3x + 1dx = ∫ ( 3 x + 1) 3

d ( 3 x + 1)
3
Trang 17


4

1
1
1 ( 3 x + 1) 3
= .∫ ( 3x + 1) 3 d ( 3 x + 1) = .
+C
4
3
3
3
1
⇒ ∫ f ( x ) dx = ( 3 x + 1) 3 3 x + 1 + C
4

Vậy đáp án cần tìm là C.
Câu 26:
Ta có:

∫e
∫e

x

cos xdx = e x sin x − ∫ e x sin xdx

x

sin xdx = −e x cos x + ∫ e x cos xdx

Do đó ta có:

∫e

x

cos xdx = e x sin x + e x cos x − ∫ e x cos xdx

1
⇒ ∫ e x cos xdx = e x ( cos x + sin x )
2
Vậy đáp án đúng là A.
ex

Lỗi sai thường gặp: Một số học sinh do không chắc kiến thức nên cứ có
thì cứ coi tích phân và đạo
hàm không đổi nên nhầm ngay ra đáp án B. Đáp án D cũng có một số học sinh nhầm bởi phép thế không
đổi dấu hoặc sai cơ bản về tích phân lượng giác.
Câu 27:

( −1 + 3i ) ( 1 − i )
2+i
−1 + 3i
z=

⇒z=
2
1− i
2+i
( 2 + i)
Ta có:

( −1 + 3i ) ( 1 − i ) ( 2 − i )
=

2

25

=

22 4
+ i
25 25

Vậy đáp án cần tìm là B.
Sai lầm cơ bản: Ra đáp án của z mà khoanh luôn đáp án A, do không đọc kĩ đề bài là tìm
Câu 28: Ta có:

z

.

2

z
z+
= z + z = 2.Re ( z ) = 10 ⇒ Re ( z ) = 5
z
Vậy đáp án là B.
Câu 29:
Đặt

z = a + bi

z = a2 + b2
thì

z + i = a 2 + ( b + 1)

;
2

Trang 18


z = 1 ⇔ a 2 + b2 = 1 ⇒ b ≤ 1
Khi đó ta có:
z + i = a 2 + ( b + 1)

2

= a 2 + b 2 + 2b + 1 = 2b + 2 ≤ 2.1 + 2 ≤ 2
Do đó, giá trị lớn nhất đạt được bằng 2 khi:
a = 0; b = 1

z =i
và
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 30:
Ta có:
z =0
3
z3 = z ⇔ z = z3 = z = z ⇔ 
 z = 1
Như vậy khẳng định A sai.
z =i
z =1
Ta nhận thấy
và
đều thỏa mãn phương trình nên B là đúng.

z = 0; z = 1
Rõ ràng từ
thì ta thấy ngay phần thực của z không lớn hơn 1 nên khẳng định C cũng đúng.
Vậy đáp án cần tìm là D.
Câu 31:

( x; y )

z = x + yi
Mỗi số phức

được biểu diễn bởi một điểm

. Do đó ta có tập số phức z thỏa mãn là:

x + 3i + yi − 2 = 10 ⇔ ( x − 2 ) + ( y + 3) = 100
2

2

Vậy đáp án đúng là C.
Câu 32:

z = a − bi ⇒ i.z = ia + b
⇒ z = +2i.z = a + bi + 2 ( ia + b ) = ( a + 2b ) + ( b + 2a ) i
a + 2b = 3
⇒
⇒ a = b = 1 ⇒ P = 12016 + 12017 = 2
b + 2a = 3

Vậy đáp án đúng là B.
Sai lầm thường gặp:
z = a − bi ⇒ iz = −ia − b
9

a=

 a − 2b = 3 
5
⇒
⇒
⇒
b
+

2
a
=
3

b = − 3

5

đáp án C.

Câu 33:
Trang 19


Đáp án đúng ở đây là đáp án C. Câu hỏi này nhằm kiểm tra lại các công thức của hình nón.
1
V = .π r 2 h; S xq = π rl ; Stp = π r 2 + π rl
3
Câu 34: Đáp án đơn thuần của bài toán là:
1
1
V = Sh = .1.3 = 1
3
3

Đáp án đúng là B.
Sai lầm thường gặp: Nếu không đọc kĩ đề bài có thể ra bất cứ đáp án nào trong ba đáp án còn lại.
Câu 35:
Gọi E là trung điểm của

BB '

( AME ) / / B ' C
. Khi đó

nên ta có:

d( B ,( AME ) ) = d ( B ' C ,( AME ) ) = d ( B ' C ; AM )
d( B ;( AME ) ) = h

Ta có:
Tứ diện BEAM có các cạnh BE; BM; BA đôi một vuông góc nên là bài toán quen thuộc:
⇔

1
1
1
1
1
=
+
+
=7⇒h=
2
2
2
2
h
BE

BA BM
7

Vậy đáp án đúng là A.
Câu 36:
Ta có công thức:
Vhình lập phương =

a3

;
3

Vhình cầu =

4
4 a π
π R 3 = ×π  ÷ = a 3
3
3 2
6

Trang 20


⇒

Vhình lâp phüöng
Vhình câu

=

6
π

Vậy đáp án đúng là C.
Sai lầm thường gặp: Cho rằng bán kính bằng đường kính nên thường ra đáp án D. Ngoài ra cũng có thể
nhầm lấy thể tích hình cầu chia cho thể tích hình lập phương.
Câu 37:

Gọi M sao cho ABMC là hình bình hành
Vẽ AH vuông góc với BM tại H, AK vuông góc SH tại K
Suy ra, AK vuông góc (SBM)
1
1
1
1
4
5
= 2+
= 2+ 2= 2
2
2
AK
SA
AH
2a
2a
2a
Ta có:

Vì AC song song (SBM) suy ra
d ( AC , SB ) = d ( A; ( SBM ) ) = AK =

a 2
5

Vậy đáp án đúng là B.
Câu 38:

Trang 21


1
⇒ VS . ABC = VA.SBC = S SBC .SA
3
1
1
3
3
S SBC = SB.SB.sin1200 = .12.
=
2
2
2
4
VS . ABC =

1 3
3
.1 =

3 4
12

Vậy:
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 39:

SA ⊥ AB, SA ⊥ AC , BC ⊥ AB, BC ⊥ SA

• Ta có:

BC ⊥ ( SAB )

BC ⊥ SB
Suy ra,
nên:
Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.
• Ta có: AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên
tan SBA =

SBA = 600

SA
SA
a 3
⇒ AB =
=
= a ( = BC )
AB
tan SBO

3

AC = AB 2 + BC 2 = a 2 + a 2 = a 2
SB = SA2 + AB 2 =

( a 3)

2

+ a 2 = 2a

• Do đó ta có:
STP = S ∆SAB + S ∆.SBC + S ∆. SAC + S ∆. ABC
1
( SA. AB + SB.BC + SA.AC + AB.BC )
2
1
= a 3.a + 2 a.a + a 3.a 2 + a.a
2
3+ 3 + 6 2
=
.a
2
=

(

)

Vậy đáp án cần tìm là A.

Trang 22


Câu 40:
Lưu ý công thức tỉ lệ thể tích chỉ dùng cho cóp tam giác chung đỉnh và tương ứng tỉ lệ cạnh. Ta có:
VSMNP VSMQP SM SN SP SM SQ SP
+
=
.
.
+
.
.
VSABC VSADC
SA SB SC SA SD SC
1 1 1 1 1 1
= . . + . .
2 3 4 2 5 4

⇒

VSMNPQ
VSABCD

VSMQP 
1 V
= .  SMNP +
÷
2  VSABC VSADC 

1 1 1 1 1 1 1
= . . . + . . ÷
2 2 3 4 2 5 4
⇒ VSMNPQ = 1 +

3 8
=
5 5

Vậy đáp án cần tìm là D.
Sai lầm thường gặp: Sử dụng công thức sai:
VSMNPQ
VSABCD

=

SM SN SP SQ
.
.
.
SA SB SC SD
→ đáp án A.

Câu 41:
Gọi O là giao điểm của BC và AD. Khi quay hình ABCD quanh BC tức là tam giác vuông OBA quanh OB
và tam giác vuông OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón nên hình tạo ra sẽ tạo ra 2 hình
nón.
Vậy đáp án đúng là D.
Câu 42:
V = 18000cm3 , h = 40cm

Theo đề bài ta có:
Do đó, ta có:

.

1
3V
3.18000
V = π r 2h ⇒ r =
=
3
πh
40π
⇒ r ≈ 20, 72cm

.
r = 21cm

Vậy bán kính của hình tròn là
.
Câu 43:
rr
a.b = 0.1 + 0.1 + 1.0 = 0
Đáp án A sai vì
Đáp án B đúng vì:

Trang 23


rr

r r
b.c
cos b, c = r r
b.c

( )

=

1.1 + 1.1 + 0.1
1 +1 + 0 . 1 +1 +1
2

2

2

2

2

2

=

2
3

r
r

r
b = 2; c = 3; a = 1
Đáp án C sai vì:

r r r
a + b + c = ( 2; 2; 2 )

. Không thỏa mãn đẳng thức.

Đáp án D sai vì:
.
Câu 44: Công thức tích có hướng:
r
r
u = ( x; y; z ) ; v = ( x ', y ', z ')
r r  y z z x x
⇒ u; v  = 
;
;
 y' z' z' x' x'

y 
÷
y' 

Do đó ta có:
r r
 a; b  = ( 2.1 − 1.3;3. ( −2 ) − 1.1;1.1 − ( −2 ) .2 )
 
= ( −1; −7;5 )

Vậy đáp án đúng là D.
Sai lầm thường gặp: Tính sai định thức và dẫn tới đáp án A.
Câu 45: Bài này đơn thuần dùng công thức:
r
1 uuur uuur uuu
VABCD =  BC ; BD  .BA
6
Ta có
uuur
uuur
uuu
r
BC = ( 1;0; −2 ) BD = ( 0; −1; −2 ) BA = ( 1; 2;1)
;
;
.
Do đó ta có:
uuur uuur
 BC ; BD  = ( −2; 2; −1)


1
1
1
⇒ VABCD = . ( −2; 2; −1) . ( 1; 2;1) = . −2 + 4 − 1 =
6
6
6

Vậy đáp án đúng là B.

Sai lầm thường gặp: Tùy do thiếu hệ số
quả sai.
Câu 46:
Dễ thấy chỉ có khẳng định C là đúng.
Câu 47:

1
6

hay nhớ nhầm sang

1
S .h
3

ở công thức thể tích mà đưa ra kết

Trang 24


Bài này ta cần kiểm tra có bốn điểm nào đồng phẳng hay không? Và câu trả lời là không? Bạn đọc tự suy
C53 = 10

ngẫm. Do đó, có 3 điểm tạo thành 1 mặt phẳng và có tất cả:
mặt phẳng. Vậy đáp án đúng là D.
Câu 48:
uuur
uuu
r

AB = ( 3;1; −1)
AB
Ta có:
. Phương trình mặt phẳng (P) nhận
là vecto pháp tuyến nên ta có:

( P ) : 3 ( x − xA ) + ( y − yA ) − ( z − zA ) = 0
( P ) : 3x + y − z + 4 = 0
Vậy đáp án đúng là A.

A ( x0 ; y0 ; z0 )
Câu 49: Giao điểm

d1 ; d 2
của

thỏa mãn:

 x0 + 1 y0 z0 − 1
 2 = 3 = 3

 − x0 + 1 = y0 = z0 − 1
 2
1
1
− x0 + 1
x +1
1
3
7

= 3. 0
⇒ x0 = − ; y0 = ; z0 =
2
2
2
4
4
 −1 3 7 
⇒ A ; ; ÷
 2 4 4
⇒

⇒ d A/ ( P ) =

−1 + 3 − 7 − 3
22 + 4 2 + 4 2

=

4
3

Vậy đáp án đúng là A.
Câu 50:

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 1) = 25

2

Ta có:

2

. Do đó, đáp án đúng là C.

Đề số 152

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

y = x 4 + 4 ( m + 1) x3 + 2 ( m + 2 ) x 2 − 1
Câu 1: Với các giá trị nào của a thì hàm số
không có cực đại?

A.

−7 − 2 10
−7 + 2 10
≤m≤
9
9

chỉ có cực tiểu mà

B.



−7 − 2 10   −7 + 2 10
∪ 
; +∞ ÷
 −∞;
÷
÷
÷
9
9

 


Trang 25