đề thi thử tốt nghiệp toán 12 có đáp án, giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NghÖ An

KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 03

Họ, tên thí sinh:......................................................................................
Số báo danh: ..........................................................................................
Câu 1. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = 1
B. y = 2
C. y = −1
3
2
Câu 2. Đồ thị của hàm số y = x + 3 x + 2 có mấy điểm cực trị?
A. 0
B. 1
C. 2
Câu 3. Đường cong bên là của đồ thị hàm số:
A. y = − x 3 + 3 x
B. y = − x 3 + 3 x 2 + 2
C. y = − x3 − 3 x 2 − 2
D. y = − x3 − 3 x 2 + 2 +1

2x −1
?
x +1

D. x = −1
D. 3
y

3
2
1
x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

Câu 4. Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

Câu 5. . Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = −1 .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −2 .

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y =

2x + 3
trên đoạn [ -1; 0] là:
x −1

5
A. m = −3; M = − .
B. m = 3; M = 2 .
2
1
C. m = −3; M = − .
D. m = 1; M = 4 .
2
Câu 7. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:
A. Đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 − 2 x cắt trục tung tại 2 điểm.
B. Hàm số y = x 4 − x 2 có giao điểm với đường thẳng y = -1.

C. Hàm số y = x 2 + 1 có tập xác định là D = R \ { − 1} .
1
D. Hàm số y =
có tiệm cận ngang.

2x +1
Câu 8. Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi :
A. m = 0 .
B. m = −2 .
C. m = 2 .
D. m = 3 .
2
Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln( x + 1) − mx +3 đồng biến trên
khoảng (−∞; +∞).
1


A. [−1; 0)

B. ( −∞; −1).

C. ( −∞; −1].

D. [1;+∞).

Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 2x + 15 bằng
A.

3

B. 3

C. 4

Câu 11. Hàm số y = a.x 3 + bx 2 + cx + d có đồ

thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. a < 0; b > 0; c < 0; d > 0 .
B. a > 0; b > 0; c < 0; d > 0 .

D. 0
y

O

C. a > 0; b < 0; c < 0; d > 0.
D. a > 0; b > 0; c > 0; d > 0 .

x

Câu 12. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log a (ab) = 1 − log a b.
B. log ac b = c log a b.
a log c a
1
.
C. log c =
D. log a = − log a b.
b log c b
b
x−1
Câu 13. Nghiệm của phương trình 2 = 16 là:
A. x = 5.
B. x = 4.
C. x = 3.

D. x = 6.
1
Câu 14. Tập xác định của hàm số: y = log 5
là:
x −3
A. (0;+∞) .
B. (−∞;3) .
C. R\{3}.
D. (3;+∞) .
x
Câu 15. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 là:
A.
f '( x ) = 2 x l o g 2

B.

f '( x ) = 2 x ln 2

D. f '( x) = −2 x l o g 2

C. f '( x) = −2 x ln 2

Câu 16. Với các số thực dương a, b bất kì.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2a 3 
A. log 2 
B.
÷ = 1 + 3log 2 a + log 2 b
 b 

 2a 3 

log
C.
÷ = 1 + 3log 2 a − log 2 b
2
 b 
2 x −1

1
Câu 17. Giải bất phương trình  ÷
3

D.
2− x

1
≤ ÷
3

.

A. x ≥ 1 .
B. x ≥ 3 .
C. x ≤ 3 .
D. x ≤ 1 . .
Câu 18. Một người gửi tiết kiệm 40 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu
không rút tiền lãi ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5
năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là:
A. 20,128 triệu.
B. 16,102 triệu đồng. C.17,102 triệu đồng
D. 56,102 triệu đồng.

x
x
Câu 19. Phương trình 9 + 2.3 − 3 = 0 có nghiệm x bằng:
A. 0.
B. 1 và -3.
C. -2.
D. 1.
x
x +1
x
x −1
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 2 + 2 ≥ 3 + 3 là:
A. [ 2; +∞ ) .
B. ¡ .
C. ( 2; +∞ ) .
D. ( −∞;2] .
Câu 21. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A. ∫ u ( x).v′( x )dx = ∫ u ( x)dx.∫ v′( x)dx .
B. ∫ ( f ( x ) − g ( x) ) dx = ∫ f ( x) dx − ∫ g ( x)dx .
C.

∫ f ′( x)dx = f ( x) +C .

D. ∫ k . f ( x )dx = k ∫ f ( x )dx .
2


Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 2x .
1
1

A. ∫ f ( x)dx = − sin2x + C
B. ∫ f ( x) dx = sin2x + C
2
2
C. ∫ f ( x)dx = −2sin2x + C
D. ∫ f ( x) dx = 2sin2x + C
Câu 23. Một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 − 2x là :
3
3
A. (1 − 2x) 1 − 2x .
B. (2x − 1) 1 − 2x .
4
4
3
3
C. (2x − 1) 1 − 2x .
D. − (1 − 2x) 1 − 2x .
2
4
1

2
Câu 24. Tính I = ∫ ( x − 2 x + 2)dx ta được:
0

A. I =

7
3

B. I = − 1 .

.

C. I = 1 .

D. I =

4
3

1

2x
Câu 25. Giá trị của ∫ 2e dx bằng:
0

A. e − 1 .
B. e2 .
C. 2e 2 .
D. 3e 2 .
Câu 26. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = − x + 2
9
9
9
A. .
B. .
C.9.
D.
4

2
8
Câu 27. Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = ( x + 1) 2 , y = 0, x = 0 và x = 1 bằng:
2π
32π
8π 2
A.
.
B.
.
C.
.
D. 16π .
5
5
5
Câu 28. Tìm số phức liên hợp của số phức z = 1 + 3i.
A. z = −1 + 3i .
B. z = −1 − 3i .
C. z = 1 + 3i .
D. z = 1 − 3i .
Câu 29. Cho số phức z = ( 2 + i)+( 1 – 2i ). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z:
A. Phần thực bằng 2 và phần ảo là 1.
B. Phần thực bằng 1 và phần ảo là -1.
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo là -1.
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo là -i.
Câu 30. Tìm môđun của số phức z thỏa mãn: z.(2 − 3i ) − 5i = 0 .
5
5

A. z =
.
B. z =
.
C. z = 5 .
D. z = 13 .
13
13
Câu 31. Nghiệm phức của phương trình −3 z 2 + 2 z − 1 = 0 là:
1 ± 2i
−1 ± i 2
1± i 2
1± i 2
A. z1,2 =
.
B. z1,2 =
.
C. z1,2 =
.
D. z1,2 =
.
3
3
6
3
Câu 32. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R ) thoả mãn (1 + i) z + 2 z = 4 + 2i. Tính P = a + b.
A. P = 0 .
B. P = 1 .
C. P = 2 .
D. P = −1 .

Câu 33. Hình đa diện nào dưới đây không phải là đa diện đều loại { p; q}?
2

A. Tứ diện đều

B. Bát diện đều

C. Hình lập phương

3

D. Lăng trụ lục giác đều


Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , chiều cao a 3 . Thể tích của khối chóp
3a 3
a3
là: A. a 3 3 .
B.
.
C.
.
D. 3a 3 .
2
4
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, góc giữa SB và đáy bằng
a3
a3
3a 3
a3 2

450 Thể tích khối chóp là:
A. .
B. .
C.
.
D.
.
2
3
3
3
Câu 36. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c . Khi đó bán kính r của mặt
cầu bằng:
1 2
a 2 + b2 + c 2
a + b2 + c 2 .
A.
B. a 2 + b 2 + c 2 .
C. 2(a 2 + b 2 + c 2 ).
D.
.
3
2
Câu 37. Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của khối
nón là:
1 2
1 2
A. V = 3π r 2 h .
B. V = π r h .
C. V = π rh .

D. V = π r 2 h .
3
3
Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính
thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
πa 2 h
πa 2 h
A. V =
.
B. V = 3πa 2 h .
C. V =
.
D. V = πa 2 h .
9
3
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2; −3), B (1; −2;5) . Tìm toạ độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB ?
A. I (2; −2;1).
B. I (1;0; 4).
C. I (2; −2; −1).
D. I (2;0;8).
x −1 y + 2 z
=
=
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
. Vectơ nào sau đây
−2
1
−3
là vectơ

r chỉ phương của d.r
r
ur
A. a = (1; −2;0) .
B. b = (−1;2;0) .
C. c = (2; −1;3) .
D. d = (−2;1; −3) .
Câu 41.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;3), B(1;3;1) . Phương trình của đường thẳng AB là
x −1 y + 2 z + 3
=
=
A.
.
B. 2 x + y − 2 z − 2 = 0 .
2
1
−2
x +1 y − 2 z − 3
=
=
C. 2 x + y − 2 z + 6 = 0 .
D.
.
2
1
−2
Câu 42. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và
CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a . Thể tích của khối trụ trên là:
A. 48π a 3 .
B. 12π a 3 .

C. 4π a 3 .
D. 20π a 3.
Câu 43. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15π . Tính thể tích V của
khối nón (N).
A. V = 12π .
B. V = 36π .
C. V = 20π .
D. V = 60π .
' ' '
Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh
AC = 2 2 . Biết AC ' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 và AC ' = 4 . Tính thể tích V của khối đa diện
ABC. A ' B ' C ' .
16
8
16 3
8 3
A. V = .
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
3
3
3
3
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B (0;1;0) và C (0; 0; −2) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ABC ) ?
x y z
x y z

x y z
x y z
= 1.
+ + = 1.
+ = 1.
+ = 1.
A. + +
B.
C. +
D. +
3 1 −2
−2 1 3
1 −2 3
3 −2 1
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt
cầu có tâm I (1; 2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 8 = 0?
A. ( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1) 2 = 5 .
B. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 = 25 .
C. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 = 5 .
C. ( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1) 2 = 25 .
4


Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
( P ) :3x − 2 y + 2 z + 5 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. d cắt và không vuông góc với ( P) .
C. d vuông góc với ( P) .

x +1 y z − 5
=

=
và mặt phẳng
3
−2
2

B. d song song với ( P ) .
D. d nằm trong ( P) .
x − 2 y +1 z − 2
=
=
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; −1;2) và đường thẳng d :
. Phương
1
−3
4
trình của mặt phẳng ( P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là:
A. ( P) : − 2 x + y − 2 z + 5 = 0 .
B. ( P) : 2 x − y + 2 z − 13 = 0 .
C. ( P ) : x − 3 y + 4 z + 13 = 0 .
D. ( P ) : x − 3y + 4 z − 13 = 0 .
x = 1+ t

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;4) và đường thẳng d :  y = 2 + t (t ∈ R) . Tọa độ hình
 z = 1 + 2t

chiếu H của điểm M trên đường thẳng d là:
A. H (3;4;5) .
B. H (2;3;3) .
C. H (2;3;4) .

D. H (−1;1; −1) .
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) song song và cách
x−2 y z
x y −1 z − 2
= = , d2 : =
=
đều hai đường thẳng d1 :
có phương trình:
−1
1 1
2
−1
−1
A. ( P ) :2 x − 2 z + 1 = 0 .
B. ( P ) :2 x − 2 y + 1 = 0 .
C. ( P) :2 y − 2 z − 1 = 0 .
D. ( P ) :2 y − 2 z + 1 = 0 .
----------------------HẾT--------------------Đề 02
Câu 1. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 1
B. y = −1
C. y = 2
3
2
Câu 2. Đồ thị của hàm số y = x − 2 x + 2 có mấy điểm cực trị?
A. 0
B. 1
C. 2
Câu 3. Đường cong bên là của đồ thị hàm số:
A. y = − x3 − 3 x 2 + 2

B. y = − x 3 + 3 x 2 + 2
C. y = − x3 − 3 x 2 − 2
D. y = − x 3 + 3 x +1

2x −1
?
x +1

D. x = −1
D. 3
y

3
2
1
x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2

-3

Câu 4. Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
Câu 5. . Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −2 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = −1 .
2x + 3
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [ -1; 0] là:
x −1
A. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 .

5


5
1
A. m = −3; M = − .
B. m = −3; M = −
2
2
C. m = 3; M = 2 .
D. m = 1; M = 4 .

Câu 7. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:
1
A. Hàm số y =
có tiệm cận ngang.
2x +1
B. Hàm số y = x 4 − x 2 có giao điểm với đường thẳng y = -1.

.

C. Hàm số y = x 2 + 1 có tập xác định là D = R \ { − 1} .
D. Đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 − 2 x cắt trục tung tại 2 điểm.
Câu 8. Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi :
A. m = 2 .
B. m = −2 .
C. m = 0 .
D. m = 3 .
2
Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln( x + 2) − mx +3 đồng biến trên
khoảng (−∞; +∞).
A. ( −∞; −1].
B. ( −∞; −1).
C. [-1;1].
D. [1;+∞).
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 2x + 15 bằng
A.

3

B. 4

C. 3

Câu 11. Hàm số y = a.x 3 + bx 2 + cx + d có đồ
thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. a < 0; b > 0; c < 0; d > 0 .
B. a > 0; b > 0; c > 0; d > 0 .

D. 0
y

O

C. a > 0; b < 0; c < 0; d > 0.
D. a > 0; b > 0; c < 0; d > 0 .

Câu 12. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log a (ab) = 1 + log a b.
B. log ac b = c log a b.
a log c a
1
.
C. log c =
D. log a = 1 − log a b.
b log c b
b
x−1
Câu 13. Nghiệm của phương trình 2 = 32 là:
A. x = 5.
B. x = 4.

C. x = 3.
D. x = 6.
1
Câu 14. Tập xác định của hàm số: y = log 5
là:
3− x
A. (0;+∞) .
B. (−∞;3) .
C. R\{3}.
D. (3;+∞) .
x
Câu 15. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 là:
A.
f '( x) = −2 x ln 2

B.

f '( x) = 2 x l o g 2

D. f '( x) = −2 x l o g 2

C. f '( x ) = 2 x ln 2

Câu 16. Với các số thực dương a, b bất kì.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2a 3 
A. log 2 
B.
÷ = 1 + 3log 2 a − log 2 b
 b 
C.

D.
2 x −1

1
Câu 17. Giải bất phương trình  ÷
3
A. x ≤ 3 .

B. x ≥ 3 .

2− x

1
≤ ÷
3

.

C. x ≥ 1 .
6

D. x ≤ 1 . .

x


Câu 18. Một người gửi tiết kiệm 40 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu
không rút tiền lãi ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5
năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là:
A. 20,128 triệu

B. 56,102 triệu đồng C.17,102 triệu đồng
D. 16,102 triệu đồng
Câu 19. Phương trình 9 x + 2.3x − 3 = 0 có nghiệm x bằng:
A. 0.
B. 1 và -3.
C. -2.
D. 1.
x
x +1
x
x −1
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 2 + 2 ≥ 3 + 3 là:
A. [ 2; +∞ ) .
B. ( −∞;2] .
Câu 21. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A. ∫ f ′( x)dx = f ( x) +C .

C. ( 2; +∞ ) .

D. ¡ .

∫ ( f ( x) − g ( x) ) dx = ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx .
D. ∫ k . f ( x) dx = k ∫ f ( x)dx .

B.

C. ∫ u ( x).v′( x )dx = ∫ u ( x)dx.∫ v′( x)dx .

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 3x .
1

1
B. ∫ f ( x) dx = cos3x + C
B. ∫ f ( x)dx = − cos3x + C
3
3
D. ∫ f ( x) dx = 3cos 3x + C
D. ∫ f ( x)dx = −3cos 3x + C
Câu 23. Một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 − 2x là :
3
3
A. (2x − 1) 1 − 2x .
B. (2x − 1) 1 − 2x .
4
4
3
3
C. (1 − 2x) 1 − 2x .
D. − (1 − 2x) 1 − 2x .
2
4
1

2
Câu 24. Tính I = ∫ ( x − 2 x + 2)dx ta được:
0

B. I =

7
3

B. I = − 1 .

.

C. I = 1 .

D. I =

4
3

1

2x
Câu 25. Giá trị của ∫ 2e dx bằng:
0

B. e 2 − 1 .
C. 2e 2 .
D. 3e 2 .
Câu 26. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = − x + 2
9
9
9
A. .
B. .
C.9.
D.
4

8
2
Câu 27. Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = ( x + 1) 2 , y = 0, x = 0 và x = 1 bằng:
32π
2π
8π 2
A.
.
B.
.
C.
.
D. 16π .
5
5
5
Câu 28. Tìm số phức liên hợp của số phức z = 1 + 3i.
A. z = −1 + 3i .
B. z = −1 − 3i .
C. z = 1 − 3i .
D. z = 1 + 3i .
A. e .
2

Câu 29. Cho số phức z = ( 2 + i). ( 1 – i ). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z:
A. Phần thực bằng 2 và phần ảo là 1.
B. Phần thực bằng 1 và phần ảo là -1.
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo là -1.
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo là -i.

Câu 30. Tìm môđun của số phức z thỏa mãn: z.(2 − 3i ) − 5i = 0 .
5
5
A. z =
.
B. z =
.
C. z = 5 .
D. z = 13 .
13
13
Câu 31. Nghiệm phức của phương trình −3 z 2 + 2 z − 1 = 0 là:
7


1 ± 2i
−1 ± i 2
1± i 2
1± i 2
.
B. z1,2 =
.
C. z1,2 =
.
D. z1,2 =
.
3
3
3
6

Câu 32. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R ) thoả mãn (1 + i) z + 2 z = 4 + 2i. Tính P = a + b.
A. P = −1 .
B. P = 1 .
C. P = 2 .
D. P = 0 .
Câu 33. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A. z1,2 =

A. Tứ diện đều
B. Bát diện đều
C. Hình lập phương
D. Lăng trụ lục giác đều
Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , chiều cao a 3 . Thể tích của khối chóp
a3
3a 3
là: A. a 3 3 .
B.
.
C.
.
D. 3a 3 .
4
2
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, góc giữa SC và đáy bằng
a3
3a 3
a3
a3 2
450 Thể tích khối chóp là:
A. .

B.
.
C. .
D.
.
2
3
3
3
Câu 36. Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của khối
nón là:
1 2
1 2
A. V = π r h .
B. V = 3π r 2 h .
C. V = π rh .
D. V = π r 2 h .
3
3
Câu 37. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c . Khi đó bán kính r của mặt
cầu bằng:
A.
B. 1 a 2 + b 2 + c 2 .
C. 2(a 2 + b 2 + c 2 ).
D. a 2 + b 2 + c 2 .
a 2 + b2 + c2 .
3
2
' ' '
Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính

thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
πa 2 h
πa 2 h
A. V =
.
B. V = 3πa 2 h .
C. V =
.
D. V = πa 2 h .
3
9
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2; −3), B (1; −2;5) . Tìm toạ độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB ?
A. I (2; 0;8).
B. I (1;0; 4).
C. I (2; −2; −1).
D. I (2; −2;1).
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x −1 y + 2 z
=
= . Vectơ nào sau đây
2
−1
3

là vectơ
r chỉ phương của d.r
ur
r

A. a = (1; −2;0) .
B. b = (−1;2;0) .
C. c = (2; −1;3) .
D. d = (−2;1; −3) .
Câu 41.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;3), B(1;3;1) . Phương trình của đường thẳng AB là
x −1 y + 2 z + 3
x +1 y − 2 z − 3
=
=
=
=
A.
.
B.
.
2
1
−2
2
1
−2
C. 2 x + y − 2 z + 6 = 0 .
D. 2 x + y − 2 z − 2 = 0 .
Câu 42. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và
CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a . Thể tích của khối trụ trên là:
A. 12π a 3 .
B. 48π a 3 .
C. 4π a 3 .
D. 20π a 3.
Câu 43. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15π . Tính thể tích V của

khối nón (N).
A. V = 20π .
B. V = 36π .
C. V = 12π .
D. V = 60π .
' ' '
Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh
AC = 2 2 . Biết AC ' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 và AC ' = 4 . Tính thể tích V của khối đa diện
ABC. A ' B ' C ' .
8


16
8
8 3
16 3
.
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
3
3
3
3
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B (0;1;0) và C (0; 0; −2) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ABC ) ?
x y z
x y z

x y z
x y z
+ = 1.
+ + = 1.
+ = 1.
+ +
= 1.
A. +
B.
C. +
D.
3 −2 1
−2 1 3
1 −2 3
3 1 −2
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt
cầu có tâm I (1; 2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 8 = 0?

A. V =

A. ( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1) 2 = 5 .
C. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 = 25 .

B. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 = 5 .
D. ( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1) 2 = 25 .
x +1 y z − 5
= =
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
và mặt phẳng
1

3
−1
( P ) :3x − 2 y + 2 z + 5 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. d cắt và không vuông góc với ( P) .
B. d vuông góc với ( P) .
C. d song song với ( P) .
D. d nằm trong ( P) .
x − 2 y +1 z − 2
=
=
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; −1;2) và đường thẳng d :
. Phương
1
−3
4
trình của mặt phẳng ( P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là:
A. ( P) : − 2 x + y − 2 z + 5 = 0 .
B. ( P ) : x − 3 y + 4 z − 13 = 0 .
C. ( P ) : x − 3 y + 4 z + 13 = 0 .
D. ( P) : 2 x − y + 2 z − 13 = 0 .
x = 1+ t

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;4) và đường thẳng d :  y = 2 + t (t ∈ R) . Tọa độ hình
 z = 1 + 2t

chiếu H của điểm M trên đường thẳng d là:
A. H (2;3;3) .
B. H (3;4;5) .
C. H (2;3;4) .
D. H (−1;1; −1) .

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) song song và cách
x−2 y z
x y −1 z − 2
= = , d2 : =
=
đều hai đường thẳng d1 :
có phương trình:
−1
1 1
2
−1
−1
A. ( P ) :2 x − 2 z + 1 = 0 .
B. ( P ) :2 x − 2 y + 1 = 0 .
(
P
)
:2
y
−
2
z
−
1
=
0
C.
.
D. ( P ) :2 y − 2 z + 1 = 0 .
----------------------HẾT---------------------

Đề số 046

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
9


3
2
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − 2mx + 3 ( m + 1) x + 1 đồng biến trên ¡ .
3
3
A. m ≤ −
B. − ≤ m ≤ 3
4
4
3
C. m ≤ − hoặc m ≥ 3
D. m ≥ 3
4
Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = mx 3 + m 2 x 2 − 2 x + 3 đạt cực đại tại điểm x = 1 .
1
1
A. m = −2
B. m =
C. −3 < m < 0
D. m = −2; m =
2

2
Câu 3: Hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của một trong số các hàm số được liệt kê ở bốn phương án

A,B,C,D. Hỏi đó là hàm số nào?

A. y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 10
C. y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 1

B. y = x 3 − 3 x 2 + 9 x + 28
D. y = x 3 − 3 x 2 − 9 x

4
2
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx + ( m + 2 ) x + m có 1 cực trị.
A. m ≤ −2 hoặc m > 0
B. −2 < m < 0
C. −2 ≤ m ≤ 0
D. m ≤ −2 hoặc m ≥ 0

x2 − x + 4
.
x −1
A. −1
B. −3
C. 3
4
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +
trên đoạn [ 1;3] .
x
13

y=4
y =5
A. min
B. min y =
C. min
[ 1;3]
[ 1;3]
[ 1;3]
3
Câu 5: Tìm giá trị cực đại của hàm số y =

D. −10

y = −4
D. min
[ 1;3]

Câu 7: Cho hàm số y = x 3 + 3 x có đồ thị là (C) và điểm M ∈ ( C ) . Biết rằng tiếp tuyến của ( C ) tại M
cắt ( C ) tại điểm thứ hai N . Giả sử điểm M có hoành độ bằng a , tính tọa độ điểm N theo a.
3
A. N ( − a; − a − 3a )

3
B. N ( −2a; −8a − 6a )

3
C. N ( a; a + 3a )

3
D. N ( 2a;8a + 6a )

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1 đồng biến trên khoảng
( 1;2 ) .
A. m ≤ 1
B. m ≥ 1
C. 0 < m ≤ 1
D. m ≤ 0
Câu 9: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x 4 − 6 x 2 .

(
C. (

)

(

A. −∞; − 3 và 0; 3
3;+∞

)

)

(
D. ( −

)
3;0 )

B. − 3;0 và

(

3;+∞

)

Câu 10: Hàm số y = − x 3 − 3 x 2 + 2 có đồ thị là một đường cong được liệt trong các phương án A, B, C và
D dưới đây. Hỏi đó là đường cong nào?

10


A.

B.

C.
D.
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 4 − 2 x 2 − m + 1 = 0 có 4 nghiệm phân
biệt.
A. 0 ≤ m ≤ 1
B. 0 < m < 1
C. m < 1
D. m > 0
2x − 1
Câu 12: Biết rằng đường thẳng d : y = x + 2 và đồ thị (C ) của hàm số y =
cắt nhau tại hai điểm
x−2
phân biệt M , N . Tính độ dài đoạn thẳng MN .

A. MN = 34
B. MN = 4 2
C. MN = 2
D. MN = 2 10

x −1
tại điểm có hoành độ bằng 1 .
3x − 2
A. y = x + 1
B. y = − x + 1
C. y = x
D. y = x − 1
Câu 14: Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách bởi
Câu 13: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

một con sông. Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố
A cách bờ sông một khoảng bằng 1 km, thành phố B cách bờ sông một khoảng bằng 4 km, khoảng cách
giữa hai đường thẳng đi qua A,B và vuông góc với bờ sông là 10 km( hình vẽ).

Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quảng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là nhỏ nhất.
A. CM = 10 km
B. CM = 1 km
C. CM = 2 km
D. CM = 2,5 km
3x + 1
Câu 15: Cho hàm số y =
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2 x −1
1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y =

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận
2
3
3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y =
2
2
1

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y = ( 1 − 3x ) 3 .
11


′
A. y = −

1

( 1 − 3x )

2
3

1

′
B. y =

2

3

′
C. y = −

( 1 − 3x )
1− 3 x
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y = ( 3x + 1) e
.
1
−
3
x
A. y′ = 9 xe1− 3 x
B. y′ = ( 9 x + 6 ) e
C.

1

1

( 1 − 3x )

D. y′ = ( 1 − 3 x ) 3

1
3

y′ = −9e −3 x

D. y′ = −9 xe1− 3 x

5
 12

2
a a − a ÷


Câu 18: Cho số thực a > 0 và a ≠ 1 . Hãy rút gọn biểu thức P = 1 7
.
19


a 4  a 12 − a 12 ÷


A. P = 1 + a
B. P = 1
C. P = a
D. P = 1 − a
1
≤ log 2 ( 4 + x ) .
Câu 19: Giải bất phương trình log 1
2 2x − 1
1
1
1
1
A. < x < 5

B. ≤ x ≤ 5
C. x >
D. < x ≤ 5
2
2
2
2
Câu 20: Giải phương trình 32 x + 2 + 17.3x − 2 = 0 .
A. x = −1
B. x = 1
C. x = −2
D. x = 2
Câu 21: Bác Phúc đã lấy số tiền lương hưu của mình là 100 triệu đồng để gửi vào ngân hàng theo hình
thức lãi kép có kỳ hạn 5 tháng(nghĩa là cứ sau mỗi 5 tháng, tiền lãi của 5 tháng đó mới được chuyển thành
tiền gốc). Hiện tại bác đã gửi ngân hàng được 20 tháng và rút được số tiền là 121,550625 triệu đồng. Hỏi
lãi suất r của ngân hàng tại thời điểm bác Phúc gửi tiền là bao nhiêu?
A. r = 0,8% /tháng
B. r = 0,98% /tháng
C. r = 1% /tháng
D. r = 0,85% /tháng
1
3

2
Câu 22: Biết rằng phương trình 2log 3 x + log 3 x − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tính giá trị
biểu thức P = log 3 x1 + log 3 x2 .
A. P = 1
B. P = −3
C. P = −1
D. P = 3

2
3
Câu 23: Cho log 2 x = 6 . Tính giá trị của biểu thức P = log 2 x + log 1 x + log 4 x .
2

A. P = 6

B. P = −

6
2

C. P =

12 − 11 6
2

D. P =

11 6
2

D. y′ =

2
x −1

2 x2 − 5 x

1

Câu 24: Giải bất phương trình  ÷
3
1
A. x < −2 hoặc x > −
2
1
C. < x < 2
2

<9 .

B. −2 < x < −
D. x <

Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y = ln
A. y′ = −

2
2
x −1

B. y′ =

x −1
x +1

Câu 26: Biết rằng bất phương trình

x +1
.

x −1
C. y′ =

1
2

1
hoặc x > 2
2

2

( x − 1)

2

2

1
1
<
có tập nghiệm là S = (a; b) . Khi đó
2
log 4 ( x + 3 x) log 2 (3 x − 1)

a 2 + b 2 bằng?
13
265
65
2

2
2
2
B. a + b =
C. a + b =
9
576
64
Câu 27: Đặt a = log 2 15, b = log10 2 . Hãy biểu diễn log8 75 theo a và b .
2
2
A. a + b =

12

2
2
D. a + b =

10
9


A. log8 75 =

ab − b + 1
ab − b − 1
a − b +1
B. log8 75 =
C. log8 75 =

3b
3b
3b

D. log8 75 =

ab + b − 1
3b

Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số y = 1 − 2 x .
A.

( 1 − 2x)

∫

1 − 2 xdx =

∫

1 − 2 x dx = −

1 − 2x

+C

B.

6
( 1 − 2x ) 1 − 2x

∫

1 − 2 xdx = −

( 1 − 2x )

1 − 2x

3
( 1 − 2x) 1 − 2x

+C

D. ∫ 1 − 2 xdx =
+C
+C
6
3
Câu 29: Cho a > 0 và a ≠ 1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
a x +1
ax
x
x
x
x
x
x
A. ∫ a dx =
B. ∫ a dx =

C. ∫ a dx =a + C
D. ∫ a dx =a ln a + C
+C
+C
x
ln a
C.

Câu 30: Biết f ( x ) là hàm số liên tục trên ¡ và
3

A.

∫
0

f ( 3 x ) dx = 3

3

B.

∫
0

f ( 3 x ) dx = 4

9

∫ f ( x ) dx = 9 . Tính

0

3

C.

∫
0

f ( 3 x ) dx = 2

3

∫ f ( 3 x ) dx .
0

3

D.

∫ f ( 3x ) dx = 1
0

1

Câu 31: Biết 0 < a < 1 . Tính tích phân I = ∫ x − a dx .
0

1
2

A. I = −a + a −
2

1
B. I = − a
2

2
C. I = a − a +

1
2

D. I = 1 − a

Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số y = x ln ( x + 1) .
2
x 2 − 2 x ( x + 1) ln ( x + 1)
+C
∫ x ln ( x + 1) dx = 4 +
2
2 x − x2
B. ∫ x ln ( x + 1) dx =
+ ( x 2 − 1) ln ( x + 1) + C
2
2
x 2 − 1) ln ( x + 1)
(
2
x

−
x
C. ∫ x ln ( x + 1) dx =
+
+C
4
2
x2 − 2x
D. ∫ x ln ( x + 1) dx =
+ ( x 2 + 1) ln ( x + 1) + C
2

A.

π
4

Câu 33: Tính tích phân I = ( 1 + x ) sin xdx .
∫
0

8−π 2
π 2
π 2
8+π 2
B. I = 1 − 2 −
C. I = 1 − 2 +
D. I =
8
8

8
8
Câu 34: Cho a ≠ 0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
dx
ln ax + b
dx
= ln ax + b + C
A. ∫
B. ∫
=
+C
ax + b
ax + b
a
dx
a
ln ax + b
dx
+C
C. ∫ ax + b = −
2
D. ∫
=
+C
( ax + b )
ax + b
b
A. I =

Câu 35: Một người đi xe máy đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái xe phát hiện có hố nước cách 12

m(tính từ vị trí đầu xe đến vị trí mép nước) vì vậy, người lái xe đạp phanh; từ thời điểm đó xe máy chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ
lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe máy còn cách mép hố nước bao nhiêu
mét?
A. 1, 0 m
B. 2,5 m
C. 2, 0 m
D. 0,5 m
Câu 36: Chọn khẳng định

sai trong các khẳng định sau?
13


b

b

b

A. ∫  f ( x ) .g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx
a
b

B.

a

a

c

b

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx với a < c < b
a
b

a

c

b

C. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với k là hằng số
a
b

a

b

b

a

a

D. ∫  f ( x ) ± g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx
a

Câu 37: Số đỉnh của một hình bát diện đều là ?
A. Mười hai
B. Tám
C. Mười
Câu 38: Trong các hình dưới đây, hình nào là khối đa diện?

D. Sáu

A.
B.
C.
D.
Câu 39: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , tam giác A’AC là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
a3 6
a3 6
a3 6
a3 6
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
3
4
6
2
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = 2a , ·ABC = 1200 , SA = 3a và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
a

3a
a
3a
A. d =
B. d =
C. d =
D. d =
2
4
4
2
Câu 41: Cho khối chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm cạnh SC và
N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN = 2 ND . Tính tỉ số thể tích k giữa hai đa diện SABMN và khối
chóp S . ABCD.
5
5
1
1
A. k =
B. k =
C. k =
D. k =
6
12
3
6
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có các cạnh SA = 1, SB = 2, SC = 3, AB = 3, BC = CA = 7 . Tính thể tích
V khối chóp S . ABC .
2
3

2
3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
4
2
2
4
Câu 43: Có thể chia khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau mà mỗi tứ
diện có bốn đỉnh thuộc tập các điểm { A, B, C , D, A′, B′, C ′, D′} ?
A. Sáu
B. Vô số
C. Hai
D. Bốn
Câu 44: Để làm một hình chóp tứ giác đều từ một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 1 + 3 , người ta cắt
tấm tôn theo các tam giác cân bằng nhau MAN , NBP, PCQ, QDM sau đó gò các tam giác

ABN , BCP, CDQ, DAM sao cho bốn đỉnh M , N , P, Q trùng nhau(hình vẽ).

14


Biết rằng, các góc ở đỉnh của mỗi tam giác cân là 1500 . Tính thể tích V của khối chóp đều tạo thành.
2
1
3 6 +5 2
52 + 30 3
A. V =

B. V =
C. V =
D. V =
3
3
24
3
Câu 45: Kim tự tháp Kê−ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích V của khối chóp
đó là?
A. V = 2592100 m3
B. V = 7776300 m3
C. V = 2592300 m3
D. V = 3888150 m3
Câu 46: Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có đường cao h = a và thể tích V = πa 3 .
2
A. S xq = 4πa

2
B. S xq = 6πa

2
C. S xq = 8πa

2
D. S xq = 2πa

Câu 47: Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB =
BC = 1 , AD = 2 , cạnh bên SA = 1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD. Tính diện tích
S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE.

A. S mc = 2π
B. S mc = 11π
C. S mc = 5π
D. S mc = 3π
Câu 48: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Xét hai mặt cầu sau:

•

Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ và tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình trụ, gọi là

mặt cầu nội tiếp hình trụ.
•

Mặt cầu đi qua hai đường tròn đáy của hình trụ, gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình trụ.

Kí hiệu S1 là diện tích mặt cầu nội tiếp hình trụ, S 2 là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ. Tính tỉ số

S1
.
S2
A.

S1 1
=
S2 4

B.

S1 1
=

S2 2

C.

S1
=2
S2

D.

S1 1
=
S2 3

Câu 49: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức
luôn đúng là?
A. l = h
B. R = h
C. R 2 = h 2 + l 2
D. l 2 = h 2 + R 2
Câu 50: Trong không gian, cho tam giác ABC cân tại A, AB = a 10 , BC = 2a . Gọi H là trung điểm
của BC. Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.
A. V = 2πa 3
B. V = 3πa 3
C. V = 9πa 3
D. V = πa 3
-----------------------------------------------

----------- HẾT ---------15

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
Môn: TOÁN 12.

HTTP://TAILIEUTOAN.TK/

Đề số 046
1.
B
9.
B
17.
D
25.
A
33.
A
41.
B
49.
A

2.
A
10.
C
18.
A
26.
A

34.
A
42.
C
50.
D

3.
A
11.
B
19.
D
27.
A
35.
C
43.
A

4.
D
12.
B
20.
C
28.
B
36.
A

44.
B

5.
B
13.
D
21.
C
29.
B
37.
D
45.
A

16

6.
A
14.
C
22.
C
30.
A
38.
A
46.
D

7.
B
15.
C
23.
B
31.
C
39.
D
47.
B

8.
A
16.
A
24.
D
32.
C
40.
D
48.
B


Câu 1 :
Đáp án đúng : Phương án B

Lời giải:
3
2
+ Hàm số y = x − 2mx + 3 ( m + 1) x + 1 xác định, liên tục trên ¡ và có đạo hàm
y′ = 3x 2 − 4mx + 3 ( m + 1)
2
+ Hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ y′ = 3 x − 4mx + 3 ( m + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡

∀m

a =3>0
∀m


3

⇔
⇔ 2
⇔ 3
⇔− ≤m≤3
2
′
4
 4m − 9m − 9 ≤ 0
∆ = 4m − 9 ( m + 1) ≤ 0
− 4 ≤ m ≤ 3
3
+ Vậy, đáp số cần tìm là − ≤ m ≤ 3 .
4
Câu 2 :

Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
+ Hàm số y = mx 3 + m 2 x 2 − 2 x + 3 xác định, liên tục trên ¡ và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 lần lượt là
y′ = 3mx 2 + 2m 2 x − 2; y′′ = 6mx + 2m 2
1

 y′ ( 1) = 0
 2m 2 + 3m − 2 = 0
m = −2; m =
⇔ 2
⇔
2 ⇔ m = −2
+ Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ⇔ 
 y′′ ( 1) < 0
 2m + 6m < 0
 −3 < m < 0
+ Vậy, giá trị cần tìm là m = −2.
Câu 3 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:

+ Bảng biến thiên trên là của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 10
Câu 4 :
Đáp án đúng : Phương án D
Lời giải:
+ Trường hợp 1: m = 0 thì hàm số có dạng bậc hai y = 2 x 2 nên có một cực trị
+ Trường hợp 2: m ≠ 0 thì hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương, xác định, liên tục trên ¡ và có
3
2
đạo hàm y′ = 4mx + 2 ( m + 2 ) x = 2 x ( 2mx + m + 2 )

m+2
2
+ y′ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = −
2m
m+2
≤ 0 ⇔ m ≤ −2 hoặc m > 0
+ Để hàm số có một cực trị thì −
2m
+ Kết hợp cả hai trường hợp ta có đáp số cần tìm là m ≤ −2 hoặc m ≥ 0.
Câu 5 :
Đáp án đúng : Phương án B
Lời giải:
x2 − x + 4
4
+ Ta viết lại hàm số y =
⇔ y= x+
x −1
x −1
4
+ Hàm số y = x +
xác định ∀x ≠ 1 và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 lần lượt là
x −1
17


y′ = 1 −
+ y′ = 0 ⇔ 1 −
+ Với
+ Với

4

4

( x − 1)

2

; y′′ =

8

( x − 1)

3

= 0 ⇔ x = −1; x = 3

( x − 1)
x = −1 thì y′′ ( −1) = −1 < 0 nên nó là điểm cực đại.
x = 3 thì y′′ ( 3) = 1 > 0 nên nó là điểm cực tiểu.
2

+ Vậy, điểm cực đại của hàm số đã cho là x = −1 và giá trị cực đại là yCD = y ( −1) = −3 .
Câu 6 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
4
4
+ y ′ = 1 − 2 ; y ′ = 0 ⇔ 1 − 2 = 0 ⇔ x = ±2

x
x
1;3
+ Xét trên đoạn [ ] ta lấy x = 2
13
+ Ta có y ( 1) = 5; y ( 2 ) = 4; y ( 3) =
3
+ Vậy, min y = 4 .
[ 1;3]

Câu 7 :
Đáp án đúng : Phương án B
Lời giải:
3
3
+ Với x = a thì y = a + 3a ⇒ M ( a; a + 3a )
+ Ta có y′ = 3 x 3 + 3 ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k = 3a 2 + 3
2
3
+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có dạng d : y = ( 3a + 3) ( x − a ) + a + 3a

3
2
3
+ Phương trình hoành độ giao diểm của tiếp tuyến với đồ thị x + 3x = ( 3a + 3) ( x − a ) + a + 3a

⇔ x3 − a 3 + 3x − 3a − ( 3a 2 + 3) ( x − a ) = 0 ⇔ ( x − a ) ( x 2 + ax − 2a 2 ) = 0
⇔ ( x − a)

2

( x + 2 a ) = 0 ⇔ x = a; x = − 2 a

+ Với x = −2a thì y = −8a 3 − 6a .

3
+ Vậy tọa độ điểm N ( −2a; −8a − 6a ) .
Câu 8 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
+ Hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1 xác định, liên tục trên ¡ và có đạo hàm y′ = 4 x 3 − 4mx
3
2
+ Hàm số đồng biến trên ( 1;2 ) ⇔ y′ = 4 x − 4mx ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; 2 ) ⇔ m ≤ x , ∀ ( 1;2 )

2
+ Nhận thấy, ∀x ( 1; 2 ) thì 1 ≤ x 2 ≤ 4 nên để m ≤ x , ∀ ( 1;2 ) thì m ≤ 1 .
+ Vậy m ≤ 1 là kết quả cần tìm.
Câu 9 :
Đáp án đúng : Phương án B
Lời giải:
3
2
+ Hàm số y = x 4 − 6 x 2 xác định, liên tục trên ¡ và có đạo hàm y′ = 4 x − 12 x = 4 x ( x − 3)

2
+ Ta có y′ > 0 ⇔ 4 x ( x − 3) > 0 ⇔ − 3 < x < 0; x > 3

(

)

+ Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng − 3;0 và
Câu 10 :
Đáp án đúng : Phương án C
Lời giải:
18

(

)

3;+∞ .


+ Hàm số y = − x 3 − 3x 2 + 2 có đồ thị là

Câu 11 :
Đáp án đúng : Phương án B
Lời giải:
+ Phương trình x 4 − 2 x 2 − m + 1 = 0 ⇔ x 4 − 2 x 2 + 1 = m
4
2
3
+ Xét hàm số f ( x ) = x − 2 x + 1, ∀x ∈ ¡ ; Có f ′ ( x ) = 4 x − 4 x = 0 ⇔ x = −1; x = 0; x = 1
+ Bảng biến thiên

+ Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì 0 < m < 1 .
Câu 12 :
Đáp án đúng : Phương án B

Lời giải:
x≠2

2x −1
⇔ 2
⇔ x = −1; x = 3
+ Phương trình hoành độ giao điểm x + 2 =
x−2
x − 2x − 3 = 0
+ Tọa độ các giao điểm là M ( −1;1) và N ( 3;5 ) hoặc N ( −1;1) và M ( 3;5 )
+ Độ dài đoạn MN là MN = 42 + 42 = 4 2 .
Câu 13 :
Đáp án đúng : Phương án D
Lời giải:
+ Với x = 1 thì y = 0 ⇒ tọa độ của tiếp điểm là M ( 1;0 )
1
⇒ k = y′ ( 1) = 1
+ Ta có y′ =
2
( 3x − 2 )
+ Vậy, phương trình tiếp tuyến y = x − 1 .
Câu 14 :
Đáp án đúng : Phương án C
Lời giải:

+ Đặt CM = x (với 0 ≤ x ≤ 10 ) thì DN = 10 − x
Khi đó AM =

x 2 + 1 và BN =

( 10 − x )

2

+ 16 = x 2 − 20 x + 116

+ Tổng quảng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là : AM + MN + BN
19


Do MN không đổi nên tổng quảng đường nhỏ nhất ⇔ AM + BN =

x 2 + 1 + x 2 − 20 x + 116 nhỏ nhất.

+ Xét hàm số f ( x ) = x 2 + 1 + x 2 − 20 x + 116 với 0 ≤ x ≤ 10
+ Ta có f ′ ( x ) =

x
x2 + 1

+

x − 10
x 2 − 2 x + 116

+ f ′ ( x ) = 0 ⇔ x x 2 − 2 x + 116 = ( 10 − x ) x 2 + 1

⇔ x 2 ( x 2 − 20 x + 116 ) = ( x 2 − 20 x + 100 ) ( x 2 + 1)

⇔ 16 x 2 = x 2 − 20 x + 100 ⇔ 15 x 2 + 20 x − 100 = 0

10
⇔ x = − ; x = 2 ; Do 0 ≤ x ≤ 10 nên ta chọn x = 2 .
3

f ( x) = 5 5 ⇔ x = 2 .
+ Ta có f ( 0 ) = 11; f ( 2 ) = 5 5; f ( 10 ) = 2 + 101 nên min
[ 0;10]

+ Vậy CM = 2 km.
Câu 15 :
Đáp án đúng : Phương án C
Lời giải:
3x + 1
1
3
+ Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận đứng là x = và tiệm cận ngang là y =
2x − 1
2
2
3
+ Nên khẳng định đúng là “ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = ”
2
Câu 16 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
1 ′
1
2
1

1
−1
−

 1
3
3 .( 1 − 3x ) ′ =
3 . ( −3 ) = −
′
y
=
1
−
3
x
=
1
−
3
x
1
−
3
x
(
)
(
)
(
)

+
2

 3
3
( 1 − 3x ) 3
1
′=−
y
2
+ Vậy,
( 1 − 3x ) 3
Câu 17 :
Đáp án đúng : Phương án D
Lời giải:
+ y′ = ( 3 x + 1) e1− 3 x ′ = ( 3 x + 1) ′ e1− 3 x + ( 3x + 1) ( e1− 3 x ) ′ = 3e1− 3 x − 3 ( 3x + 1) e1− 3 x = −9 xe1− 3 x
+ Vậy, y′ = −9 xe1− 3 x
Câu 18 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
1
5
 1

1 1
5
a3  a2 − a2 ÷
2
3 2
6

a
a
1
−
a
a
1 − a2 )
(
)
(


=
= 5
= 1+ a
+ Với a > 0, a ≠ 1 thì P = 1 7
5
11
19
 12

6
6
6
4
12
a −a
a (1 − a)
a a − a ÷



+ Vậy, P = 1 + a
Câu 19 :
Đáp án đúng : Phương án D
Lời giải:
1
≤ log 2 ( 4 + x ) ⇔ log 2 ( 2 x − 1) ≤ log 2 ( 4 + x )
+ log 1
2 2x − 1

20


1

 2x − 1 > 0
1
x >
⇔
⇔
2 ⇔ < x≤5
2
2 x − 1 ≤ 4 + x
 x ≤ 5
1
+ Vậy, nghiệm của bất phương trình là < x ≤ 5
2
Câu 20 :
Đáp án đúng : Phương án C
Lời giải:

+ Phương trình 32 x + 2 + 17.3x − 2 = 0 ⇔ 9.32 x + 17.3x − 2 = 0
2
+ Đặt t = 3x với t > 0 thì phương trình trở thành 9t + 17t − 2 = 0 ⇔ t = −2; t =

1
9

1
1
⇔ 3 x = ⇔ x = −2 .
9
9
+ Vậy, phương trình có nghiệm x = −2
Câu 21 :
Đáp án đúng : Phương án C
Lời giải:
+ Đặt a = 100 triệu đồng là số tiền mà bác Phúc đã gửi vào ngân hàng.
A = 121,550625 triệu đồng là số tiến bác Phúc nhận được sau 20 tháng gửi ngân hàng.
+ Bác Phúc gửi ngân hàng 20 tháng với kì hạn 5 tháng tương đương với 4 kì hạn.
Ta thiết lập công thức tính A như sau:
+ Hết kì hạn thứ 1(sau 5 tháng), bác Phúc có số tiền là : a ( 1 + 5r )
+ Do t > 0 nên chọn t =

+ Hết kì hạn thứ 2(sau 10 tháng), bác Phúc có số tiền là : a ( 1 + 5r )

2

+ Hết kì hạn thứ 3(sau 15 tháng), bác Phúc có số tiền là : a ( 1 + 5r )

3

+ Hết kì hạn thứ 4(sau 20 tháng), bác Phúc có số tiền là : A = a ( 1 + 5r )

4

4

A
121.550.625 54.34.7 4  21 
4
⇔ ( 1 + 5r ) = ⇔ ( 1 + 5 r ) =
= 8 4 = ÷
a
100.000.000
5 .4
 20 
21
1
⇔ 1 + 5r =
⇔r=
20
100
+ Vậy r = 1%
Câu 22 :
Đáp án đúng : Phương án C
Lời giải:
−1
+ P = log 3 x1 + log 3 x2 = 2 ( log 3 x1 + log 3 x2 ) = 2. = −1
2
+ Vậy, P = −1

Câu 23 :
Đáp án đúng : Phương án B
Lời giải:
1
1
6
2
3
+ P = log 2 x + log 1 x + log 4 x = 2log 2 x − 3log 2 x + log 2 x = − log 2 x = −
2
2
2
2
4

+ Vậy, P = −

6
2

Câu 24 :
Đáp án đúng : Phương án D
Lời giải:
2 x2 − 5 x

1
+ ÷
3

< 9 ⇔ 2 x 2 − 5 x > −2 ⇔ 2 x 2 − 5 x + 2 > 0 ⇔ x <

21

1
hoặc x > 2
2


+ Vậy, nghiệm của bất phương trình là x <

1
hoặc x > 2
2

Câu 25 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
 x + 1 ′ − 2
2
÷
′ 
2
2
+ y′ =  ln x + 1  =  x − 1  = ( x − 1) = −
=− 2

÷
x +1
x +1
x −1
( x − 1) ( x + 1)

 x −1
x −1
x −1
2
+ Vậy, y′ = − 2
x −1
Câu 26 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
1
2
+ Điều kiện x > và x ≠
3
3
1

 log x 2 + 3 x > 0
) ⇒
1
2
 4(
+ Nếu < x <
thì 
bất phương trình không có nghiệm.
3
3
1

<0
 log 2 ( 3 x − 1)


1

 log x 2 + 3 x > 0
)
2
 4(
2
+ Nếu x > thì 
nên bất phương trình ⇔ log 2 ( 3x − 1) < log 4 ( x + 3 x )
3
1

>0
 log 2 ( 3 x − 1)

1
2
2
⇔ log 4 ( 3 x − 1) < log 4 ( x 2 + 3 x ) ⇔ ( 3 x − 1) < x 2 + 3 x ⇔ 8 x 2 − 9 x + 1 < 0 ⇔ < x < 1
8
2
2 
+ Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S =  ;1 ÷ ⇒ a = ; b = 1
3
3 
13
2
2
+ Vậy a + b =

9
Câu 27 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
1
1
1
+ log 8 75 = log 2 ( 15.5 ) = ( log 2 15 + log 2 5 ) = ( log 2 15 + log 2 5 + log 2 2 − 1)
3
3
3
 1
1
1
1  ab − b + 1
1
− 1 ÷ =  a + − 1÷ =
= ( log 2 15 + log 2 10 − 1) =  log 2 15 +
3
log10 2  3 
b 
3b
3
+ Vậy, log 8 75 =

ab − b + 1
3b

Câu 28 :
Đáp án đúng : Phương án B

Lời giải:
+ Đặt 1 − 2 x = t ⇒ 1 − 2 x = t 2 ⇒ dx = −tdt
t3
2
+ Nguyên hàm đã cho trở thành − ∫ t dt = − + C
3
( 1 − 2x ) 1 − 2x + C
+ Thay t = 1 − 2 x vào ta có ∫ 1 − 2 xdx = −
3
22


Câu 29 :
Đáp án đúng : Phương án B
Lời giải:
ax
+ ∫ a x dx =
+C
ln a
Câu 30 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
dt
+ Đặt 3 x = t ⇒ dx =
3
 x = 3 t = 9
⇒
+ Đổi cận 
 x = 0 t = 0
3

+ ∫ f ( 3 x ) dx =
0

19
19
1
f
t
d
t
=
f ( x ) dx = .9 = 3
(
)
∫
∫
30
30
3

Câu 31 :
Đáp án đúng : Phương án C
Lời giải:
1
a
1

1
x2  a  x2

I
=
x
−
a
d
x
=
a
−
x
d
x
+
x
−
a
d
x
=
ax
−
+
−
ax
(
)
(
)
+ Do 0 < a < 1 nên


÷

÷
∫0
∫0
∫a
20  2

a
a2 1
a2
1
= a2 − + − a − + a2 = a2 − a +
2 2
2
2
1
2
+ Vậy, I = a − a +
2
Câu 32 :
Đáp án đúng : Phương án C
Lời giải:
dx

du =

u = ln ( x + 1)


x +1
⇒
+ Đặt 
2
 dv = xdx
 v= x

2
2
x ln ( x + 1) 1 x 2
x 2 ln ( x + 1) 1 
1 
− ∫
dx =
− ∫ x −1+
+ ∫ x ln ( x + 1) dx =
÷dx
2
2 x +1
2
2 
x +1

=

x 2 ln ( x + 1)

2
x 2 x ln ( x + 1)
2 x − x 2 ( x − 1) ln ( x + 1)

− + −
+C =
+
+C
4 2
2
4
2

2
Câu 33 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
 u =1+ x
 du = dx
⇒
+ Đặt 
dv = sin xdx v = − cos x
π
4

π

π 4
π
π
+ I = ∫ ( 1 + x ) sin xdx = − ( 1 + x ) cos x 4 + ∫ cos xdx = − ( 1 + x ) cos x 4 + sin x 4
0
0 0
0

0
2 8−π 2
 π 2
= − 1 + ÷
+1+
=
4 2
2
8

Câu 34 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
23


+

dx

∫ ax + b =

ln ax + b
a

+ C là khẳng định đúng.

Câu 35 :
Đáp án đúng : Phương án C
Lời giải:

+ Xe dừng hẳn ⇔ v ( t ) = 0 ⇔ −5t + 10 = 0 ⇔ t = 2 . Tức là thời gian chuyển động của xe máy từ lúc bắt
đầu phanh đến khi dừng hẳn là 2(s)
2

+ Quảng đường mà xe chuyển động được trong khoảng thời gian này là S = ∫ ( −5t + 10 ) dt
0


5t  2
=  10t −
÷ = 10 m
2 0

+ Vậy, đến khi dừng hẳn xe máy còn cách hố nước 12-10 = 2,0m.
Câu 36 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
2

b

b

b

a

a

a

+ ∫  f ( x ) .g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx là khẳng định sai.
Câu 37 :
Đáp án đúng : Phương án D
Lời giải:
+ Hình bát diện đều là hình có dạng

nên số đỉnh của nó là sáu
Câu 38 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
+ Khối đa diện là hình

Câu 39 :
Đáp án đúng : Phương án D
Lời giải:

+ Gọi H là trung điểm của AC . Do A′AC là tam giác đều nên A′H ⊥ AC .
24


+ Mặt khác, ( A′AC ) ⊥ ( ABCD ) theo giao tuyến AC nên A′H ⊥ ( ABCD ) hay A′H là đường cao của lăng
trụ.
a 6
+ Ta có AC = a 2 ⇒ A′H =
.
2
a3 6
+ Vậy V = AH .S ABCD =
.

2
Câu 40 :
Đáp án đúng : Phương án D
Lời giải:

1
1
AB.BC.sin1200 = a 2 3 ; VS . ABC = SA.S∆ABC = a 3 3
2
3
2
2
+ Mặt khác, SB = SA + AB = a 13
+ S∆ =

AC 2 = AB 2 + BC 2 − 2 AB.BC .cos1200 = 12a 2 ⇒ CS = SA2 + AC 2 = a 21
+ Áp dụng công thức hê-rông ta có
1
S ∆SBC =
( SB + BC + CS ) ( −SB + BC + CS ) ( SB − BC + CS ) ( SB + BC − CS ) = 2a 2 3
4
(Chú ý: Nhập vào máy tính biểu thức và ấn = ta có kết quả
1
13 + 2 + 21 − 13 + 2 + 21 13 − 2 + 21 13 + 2 − 21 = 2 3 )
4
3.VS . ABC 3a 3 3 3a
= 2
= .
+ Vậy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là d =
S∆SBC

2a 3 2
Câu 41 :
Đáp án đúng : Phương án B
Lời giải:

(

)(

)(

)(

)

1
+ Do ABCD là hình bình hành nên S ∆ABC = S∆ADC ⇒ VS . ABC = VS . ADC = VS . ABCD
2
VS . ABM SM
V
1
V
1
=
⇔ S . ABM = ⇔ S . ABM =
1
+ Ta có VS . ABC
SC
VS . ABCD 4
VS . ABCD 2

2
VS . ANM SN SM
V
2 1
V
1
=
.
⇔ S . ANM = . ⇔ S . ANM =
1
và VS . ADC SD SC
VS . ABCD 6
VS . ABCD 3 2
2
VS . ABM VS . ANM 1 1
V
+ VS . ANM
5
V
5
+
= + ⇔ S . ABM
=
⇔ SABMN =
+ Suy ra
VS . ABC VS . ADC 4 6
VS . ABCD
12
VS . ABCD 12
25