phương pháp giải bài tập mạch điện, thấu kính, mắt THCS

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN ĐỔI MẠCH ĐIỆN.

A/ Mạch điện có các điểm cùng chung điện thế.
Đối với loại mạch điện này ta có một số phương pháp như sau.
1) Chập các điểm có cùng điện thế.
Khi có đoạn mạch, nếu điều kiện cho trước: Các dây nối, các ampe kế có điện
trở không đáng kể, như vậy hai đầu dây nối cũng như hai đầu của am pe kế có điện
thế bằng nhau. Về nguyên tắc, ta có thể chập các điểm có điện thế như nhau thành
một điểm, kết quả ta sẽ có một mạch điện tương đương với mạch điện dã cho.
Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ :
R2
R3
a) Mạch điện này mắc song song hay nối tiếpA . R1
D
b) Tính điện trở của đoạn mạch.
B
C
Giải:
1/ Phân tích: Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
- Điểm A, D có cùng một điện thế.
- Điểm B, C có cùng một điện thế .
2/ Cách giẩi quyết: Chập hai điểm Avà D lại một điểm, chập hai điểm B,C lại một
R1
điểm
3/ Kết quả : ta có mach điện tương đương như hình vẽ,
R2
ADD
BC
4/ Hướng dẫn giải bài toán.
ĐD
a) Mạch điện gồm 3 điện trở mắc nối tiếp.

R3
b) Điện trở tương đương được tính theo công thức.
1
1
1
1
=
+
+
R AB
R1
R2
R3

RAB = ?.

2) Tách các điểm có chung điện thế.
Khi có đoạn mạch có điểm nút, ta có thể tách điểm nút đó thành 2, 3, 4...điểm
khác nhau nếu các điểm vừa tách có điện thế như nhau.
Ví dụ: Cho bài toán như hình vẽ. Trong hình vuông ABCD, có 12 đoạn dây dẫn có
điện trở giống nhau và bằng r.
Tính điện trở của mạch điện khi dòng điện đi vào ở điểm A và đi ra ở điểm C.
Giải:
B
A
G
1/Phân tích
Trong hình vuông ABCD, 12 doạn điện trở
0O
O

được mắc đối xứng nhau với trục đối xứng BD,
E
H
2/ Cách giải quyết.
E
nhìn vào sơ đồ ta thấy nút O chung do đó ta có
thể tách nút O thành hai nút O1 và O2, sau khi tách D
C
I
hai nút này,các nút vừa tách có điện thế hoàn toàn bằng nhau.
3/ Kế quả sau khi tách ta có mạch điện như hình vẽ. Mạch điện này hoàn toàn
tương đương vớt mạch điện trước khi ta thực hiện chuyển đổi, nhìn vào sơ đồ
mạch điện sau khi đã chuyển đổi, ta dễ dàng phân tích cách mắc của mỗi diện trở
cũng như vai trò của mỗi điện trở. Do đó từ sơ đồ mạch điện này ta có thể áp dụng
cách tính điện trở tương đương của đoạn mạch theo các công thức thông thường .
1


G

A

E
D

O2

O
OO111
O1 1

I

B

B

H

O1

A

O2
D

C

4/ Hướng dẫn cách giải.
Đoạn mạch AC, gồm hai nhánh mắc rẽ, mỗi nhánh gồm 6 điện trở giống nhau,
được mắc dưới dạng tường minh, ta có thể tính điện trở tương như sau.
1) điện trở tương đương đoạn ABC.
Rabc = 2r +

2r
= 3r .
2

2) Điện trở tương đương đoạn ADC.
Radc = 2r +

2r
= 3r.
2

3) Điện trở tương đương đoạn AC: RAC =

3r
= 1,5r.
2

3) Bỏ điện trở.
Trong một đoạn mạch, nếu thấy hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch đó bằng nhau,
thì có thể bỏ đoạn mạch đó, để chuyển đổi mạch điện sang một mạch điện hoàn
toàn tương đương.
A
G
B
B
a) Mạch điện có tính đối xứng.
ví dụ: cho bài toán như hình vẽ: Ta lấy
E
lại ví dụ trên, 12 đoạn điện trở bằng nhau được
H
O
mắc như hình vẽ.Tinh điện trở của đoạn mạch
khi dòng điện đi vào E và đi ra ở H
1/ Phân tích: Do tính đối xứng ( trục đối xứng EH )
I
C

nên ta thấy ba điểm I, O, G có điện thế bằngng nhau. D
2/ Cách giảI quyết: Bỏ các điện trở đoạn OG và đoạn OI. r
r
B
3/ Kết qủa ta có mạch điện tương đương, gồm ba A
nhánh mắc rẽ , do đó ta có thể áp dụng các công
r
r
để tính điện trở tương đương.
r
r
H
1
1
1
1
E
=
+
+
REH = r
Rt 
4r
2r
4r
E
r
r
Vậy việc bỏ điện trở đã làm cho mạch điện đơn
r

r
Giản, dễ nhận thấy, dẩn đến cách tính điện trở
đơn giản hơn, nhanh hơn.
D
C
B/ Mạch điện mắc có tính đồng dạng.
* Trong chuyển đổi hình sao sang tam giác, điện trở mới x, y, z , luôn thẳng góc
với các điện trở: x thẳng góc vởi R2, y thẳng góc vởi R3, z thẳng góc vởi R1.
PHẦN III : VẬN DỤNG.
2

C


Bai toán1: Cho đoạn mạch điện như hình vẽ:
R1= 4Ω ; R2= 6Ω ; R3 = 12Ω.
R3
UAB= 6V.
k1 R2
R1
Bỏ qua điện trở của khoá và
B
C
A
D
đây nối.
a. Tính điện trở tương đương
của đoạn mạch điện khi:
k2
- Cả 2 khoá đều mở

- Cả 2 khoá đều đóng
b. Thay khoá K1,K2 bằng các am pe kếA1, A2 điện trở không đáng kể. Xác định chỉ
số của am pe kế.
1) Phân tích:
Sơ đồ mạch điện này rất khó nhìn , dễ bị nhầm. Do đó ta cần áp dụng phương pháp
chuyển đổi mạch điện trên mạch điện tương đương như sau .
a.- Khi cả hai khoá đều mở ta có ba điện trở mắc nối tiếp nên điện trở tương đương
được tính như sau.
RAB = R1+R2+R3=22Ω.
- Khi cả hai khoá đều đóng. Ta thấy các điểm (A,C ) Và (B,D) đều có cùng điện
thế do đó ta có thể chập hai điểm Avới C, Hai điểm C với D.
Ta có mạch điện tương đương, đó là một mạch điện
gồm ba điện trở mắc song song với nhau, điện
trở tương đương được tính theo công thức:
1
1
1
1
=
+
+
Rtd R1 R2 R3

R2 R3 R3

Rtđ == R R + R R + R R = 2Ω
2 3
1 3
1 2
b.Khi cả hai khoá đều đóng , cường độ dòng điện chạy qua các đện trở như sau:

Cường dộ dòng điện qua R1 là: I1= U/R1= 6/4 = 1.5A.
Cường dộ dòng điện qua R2 là: I2= U/R2= 6/6 = 1.A
Cường dộ dòng điện qua R3 là: I3= U/R3= 6/12 = 0.5A
cái khó ở đây là làm thé nào để xác định được dòng điện chạy qua các điện trở.
muốn làm được điều này ta lại phải quay về với mạch điện ban đầu khi chưa chập
Avới C, và B với D ta thấy Am pe kế A1 chỉ dòng diện bằng ( I2+I3) =1A + 0.5A
=1.5A
Am pe kế A2 chỉ dòng diện bằng ( I2+I1) =1A + 1.5A =2.5A.
Bài toán 2:cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1= R2= 1Ω. R3= 2Ω.R4=3Ω.R5=4Ω.
a/ Tính điện trở tương đương của đoạn mạch điện.
b/ Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch
Biết hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch 12V.
1/Phân tích: Đây là bài toán ở dạng mạch cầu không cân bằng, để tính được điện
trở của đoạn mạch ta cần chuyển đổi mạch điện sang mạch tương đương thì bài
toán sẽ trở nên dễ dàng hơn, trong việc tính điện trở tương đương.

1/ Chuyển
R1 hình sao.
R đổi mạch điện
R trên từ hình tam giác sang
1

2

3


M

M

A

B

R5
R3

z

A

O

R4

R3

y

B

x
N

N

Ta nhận thấy ba điểm:B,M,N là ba đỉnh cảu một tam giác với các cạnh tương ứng :
- Cạnh BM ứng với R2 =1Ω
- Cạnh BN ứng với R4 =3Ω
- Cạnh NM ứng với R5 =4Ω

Giãi sử mạch điện đã được chuyển đổi, nhì vào hình vẽ ta thấy điện trở tương
đương của đoạn mạch: RAB = RAO+ y.
a. áp dụng công thức chuyển đổi , ta tính x, y, z theo R5, R3, R4.
R 2 R5

1.4

1

x = R + R + R Thay sỗ x =
= Ω
1+ 4 + 3 2
2
5
4
R2 R4

y = R +R +R
2
5
4

Thay số y =

1.3
3
= Ω
1+ 4 + 3 8

thay số z =

3.4
12
= Ω
1+ 4 + 3 8

R 4 . R5

z= R +R +R
2
5
4

b. Điện trở các nhánh rẽ:
1
3
= Ω
2
2
12
7
- ANO = R3 + Z =2+ = Ω
8
2

- AMO = R1+ X =1+

c. Điện trở tương đương của nhánh rẽ AO:( RAO)
1

2

7

20

- R = 3 + 2 = 21
AO

RAO =

21
=1,05Ω
20

d. Điện trở tương đương của đoạn mạch AB: RAB = RAO+Y =

21 3
+ = 1.425 Ω
20 8

A/ Tính công suất mạch điện.
12

áp dụng công thức P = UI hay P = 12. 1,425 =
Vậy chuyển đổi mạch điện gúp chúng ta giải bài toán được nhanh chóng hơn.
Bài toán 3:
Cho mạch điện như hình vẽ; U = 12V, R1 = R2 = R4= 6Ω , R3 =12Ω .
Tính : a. Điện trở tương đương và cường độ chạy qua đoạn mạch.
b.Xác định cực dương của ăm pe kế mắc vào điểm nao ? Chỉ số của nó là bao

nhiêu? Bết điện trở của ampekế không đáng kể.
R1
R1
R3
R3
M
4


A

B

R2

A

B

M

A

R2

R4

N

B

R4

N

lời giải:
a. Vì ampe kế có điện trở không đáng kể, điều đó cho ta thấy điện thế điểm M, N
hoàn toàn bằng nhau. Bởi vậy ta có thể chập hai điểm này lại với nhau. Kết quả ta
có mạch điện tương đương như hình trên. Đó là mạch điện gồm hai nhánh mắc nối
tiếp, mỗi nhánh lại có hai diện trở mắc song song, điện trở mạch điện được tính
như sau:
R1 .R2

R3 .R4

RAB = R + R + R + R
1
2
3
4
b. Chỉ số của ampe kế;

RAB =

6.6
12.6
+
= 3 + 4 = 7Ω
6 + 6 12 + 6

- Vì cường độ chạy qua mạch chính là;
Nên hiệu điện thế giữa A và M sẽ là :

I=

U 12
=
≈ 1,7 A .
R 7

UAM = I.R12 = 1,7. 3 = 5,1V.
U AM

5,1

U MB

6,8

Cường độ chạy qua điện trở R1 ; I1 = R = 6 = 0,85 A
1
- Mắc khác hiệu điện thế giữa M và B là: UMB = I.R34 = 1,7. 4 = 6,8V
Cường độ chạy qua điện trở R3 ; I3 = R = 12 = 0,57 A .
3
Do I1 > I3 nên dòng điện I1 đến M mộ phần rẽ qua I3 một phần rẽ qua am pe kế (IA).
Ta có : I1 = IA+ I3
IA= I1- I3 = 0,85 – 0,57 = 0,28A.
Căn cứ vào chiều dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N. Cho nên:
Cực dương của ampe kế phải nối với điểm M, cực âm của ampe kế được nối với
điểm N.( ta cũng có thể xét cách mắc các cực của ampe kế theo phương pháp điện

thế nút.)
Bài toán 5: cho mạch điẹn như hình vẽ:
Mỗi phần của các doạn mạch điện (OA, OB, OC, AB, BC......)có diện trở bằng
nhauvà bằng R.
D
C
I
Tính điện trở tương đương của đoạn
mạch , khi dòng điện đi vào điểm A
và đi ra từ điểm B.
O
A
B
Ta thấy:
- Các đoạn AC và BD, AE và BG.
- Các đoạn AO và OB, CO và DO,
EO và GO nằm đố xứng nhau qua
E
K
G
một đường thẳng
(qua O và các các đoạn
CD và GE tai trung điểm I và K của chúng và gọi là trục đối xứng trước sau). do sự
đối xướng về điện trở như trên nên sẽ có đối xứng về cường độ dòng điện, ta có
dòng điện đi qua đoạn CO và OD, đoạn EO và OG có cùng cường độvà cùng chiều
nê coi chúng như là mắc nối tiếp và ta có thể tách riêng ra khỏi điểm OThành một
mạch tương đương như hình bên.
5

Vậy điện trở tương đương đoạn CD.
RCD=

2 R.R
2R
=
2R + R
3

(1)

B

O1

A
O2

Cho nên nếu gọi điện trở nhánh ARCDB là R’
E

R’ = Rac + RCD + Rdb
2R
8R
+R=
R’ = R +
3
3

D

C

G

(2)

Tương tự : Điện trở tương đương đoạn EG củng có giá trị REG =

2R
3

(1)’

- Điện trỡ nhánh AREGGB cũng được tính tương tự như (2) R’’ =

8R
.
3

Vậy điện trở tương đương của mạch AB là :
1
1
3
3
5
=
+
+
=

R AB 2 R 8R 8 R 4 R

RAB =

4R
5

* Ngoài cách giải trên , ta cũng có thể giải theo cách , Tách chập, chập các điểm có
cùng điện thế . Bởi vì ta thấy các đoạn điện trở AC và AE, CD và EG, DB và GB,
CO và EO, DO và GO chúng đối xứng nhau qua trục đối xứng AB (gọi là trục đối
xứng rẽ) . Nên ta có thể tách O ra như trên và chập các điểm C trùng với E, D
trùng với G.Ta sẽ có mạch điện tương đương mới, tính điện trở tương đương này ta
cũng có được kết qủa như trên.
Bài toán 6. Cho mạch điện như hình vẽ:
A
Biết R1 = R2 = 16Ω, R3 = 4Ω, R4 = 12 Ω.
Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB
C
D
Không đổi U=!2V, Ampe kế và đây nối
R1
R2
có điện trở không đáng kể.
A +
a) Tìm chỉ số của Ampe kế.
R4
R3
b) Thay Ampe kế bằng một vôn kế
_
có điện trở vô cùng lớn, Hỏi vôn kế

B
chỉ bao nhiêu?
( Đề thi học sinh giỏi Vật Lý lớp 9 năm học 2011-2012)
Hướng đẫn cách giải.
1/. Phân tích mạch điện:
a)Dòng điện đi từ cực dương A một phần đi qua R1, một phần đi qua Ampe kế để
về cực âm B. Để giải quyết bài toàn ta cần vẽ lại sơ đồ mạch diện.
- Vì ampe kế và dây nối có diện trở không đáng kể, có nghĩa là điểm C và điểm D
có chung điện thế, Suy ra dòng điện đi qua ampe kế bằng tổng dòng qua R2 và R4.
Ứng dụng tính chất đoạn mạch có các điểm chung điện thế, ta chập 3 điểm A, C
và D lức này ta có sơ đồ mạch điện sau:
- Nhìn vào sơ đồ ta thấy ngay:
R1
[(R1// R2) nt R3] // R4.
6


R3
Bây giờ bài toán đã trở nên dễ
R2
dàng cho việc tính toán được
điện trở tương đương, từ đó ta +ACD
-B
tính được dòng điện đi qua
R4
các điện trở R2, R4.
Tổng cường độ của 2 dòng
điện này chính là chỉ số của ampe kế.
b) Tương tự khi thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở vô cùng lớn, ta cũng nên vẽ
lại sơ đồ mạch điện, để dễ nhìn, dễ phân tích vai trò của các phần tử trong mạch

điện, từ đó ta ứng dụng các công thức thông thường để tính toán.

Bài toán tương tự:
Bài 4 (3.0 điểm) Cho mạch điện như hình 1.
A
R
Biết R1 = R2 = R3 = 40 Ω, R4 = 340 Ω,
4
B
A
C
Ampe kế là lý tưởng và chỉ 0,5A.
+ Ua) Tìm cường độ dòngng điện qua các điện trở và qua mạch chính
R3
b) Tính U
R2
R1
c) Giữ nguyên vị trí các điện trở, hoán vị
D
Ampe kế và nguồn U thì Ampekế chỉ bao nhiêu?
Đế th HSG năm Hình
2012-2013.
1
Hướng dẫn các giải: A,C chung điện thế nên....... Tương tự bài trên.
a.) Vẽ lại mạch [(R1//R2) nt R3 ] // R4; R123 =
I3
R
340 17
= 4 =
=

I 4 R123 60
3

⇒ I4 =

R1
+ R1 = 60
2

3I 3
17

Cú (R1//R2) nt R3 và R1 = R2 ⇒ I1 = I 2 =

I3
2

Ia = I2 + I4
⇒ I3 =

17
23

;

⇒ I1 = I 2 =

b) U = U 4 = I 4 .R4 =

I 3 17

=
≈ 0,369
2 46

; ⇒ I4 =

3I 3 3
=
17 23

1020
23

b) Đổi chỗ U với A
Vẽ lại sơ đồ mạch điện [(R1//R3) nt R2 ] // R4
Ta thấy R2 và R3 đổi vai trO cho nhau, cũn vai trũ R1 và R4 không đổi nên
IA = I3 + I4 = 0,5 A

MẠCH CẦU.

7


Mạch điện được vẽ như hình 1, được gọi là mạch cầu. Các điện trở R1, R2, R3, R4
gọi là các cạnh của mạch cầu, điện trở R5 gọi là đường chéo của mạch cầu.
Người ta phân mạch cầu thành hai
R1
R2
loại: Mạch cầu cân bằng và mạch cầu
M

không cân bằng.
A
B
R5
I. MẠCH CẦU CÂN BẰNG.
R3
R4
N
Tính chất của mạch cầu cân bằng:
H1
a) Về cường độ dòng điện.
- Theo hàng ngang, các dòng điện bằng nhau.
I1 = I2 ;
I3 = I4
(1)
- Theo cột dọc, các dòng điện tỉ lệ nghịch với điện trở của chúng.
I 1 R3
=
I 3 R1

I 2 R4
=
I 4 R2

:

(2)

b) Xét về huêụ điện thế.
- Theo cột dọc, các hiệu điện thế bằng nhau.

U1 = U3 ; U2 = U4
(3)
- Theo hàng ngang, các hiệu điện thế tỉ lệ thuận với điện trở.
U1 U 2
=
R1 R2

;

U3 U4
=
.
R3 R4

(4)

c) Xét về điện trở,
Từ (1) và (2) hoặc từ (3) và (4) ta có công thức cầu cân bằng
R1 R3
=
R2 R4

(5)

Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ:
cho R1 = R3 = 2Ω, R2 = R4 = 8Ω, Ω
R5 = 5Ω, UAB = 12V.
Tìm I1, I2, I3, I4 , I5 và dòng điện
mạch chính I.
Lời giải:

R1
+A
R3

R2

Đây là bài toán mạch cầu.

Xét thấy

-B

R5
R4

R1 R3
=
R2 R4

Cầu cân bằng , do đó dòng qua R5, I5 = 0; ta có thể bỏ qua điện trở này, vậy mạch
điện bây giờ chỉ còn hai nhánh mắc song song với nhau.
Nhánh thứ nhất gồm R1 mắc nói tiếp với R2
Nhánh thứ hai gồm R3 mắc nối tiếp với R4.
Ta có thể vẽ lại mạch điện như hình sau:
Nhìn vào hình vẽ ta có thể tính điện trở tương đương cR
ủa đoạn mạch nh
ư sau.
R
2

1
R
5
( R + R )( R + R )
Rtđ = 1 2 3 4 = 5Ω,
R1 + R2 + R3 + R4

Do đó dòng điện điện mạch chính sẽ bằng,
I=

U AB 12V
=
= 2,5 A
R AB
5Ω

+A

-B
R3

Mặt khác do điện trở hai nhánh tương đương
Nhau nên dòng điện qua các điện trở đều bằng nhau và bằng 1,25 A.
Khi gặp bài toán mạch cầu cân bằng, ta luon nhớ hai điều:
- Dòng điện qua đường chéo bằng (0).
8

R4

R

R

3
1
- Điện trở R1, R2, R3, R4. thỏa mãn : R = R
=
4

Ví dụ 2 . Cho một mạch điện như hình vẽ.
R4 = 3 Ω ;Biết rằng : R1 : R2 : R3 = 1: 2 : 3;
I1 = 1A, U4 = 1V, I5 = 0.
+A
Tìm R1, R2, R3, R4, R5, RAB

-B

Lời giải: Gọi I1, I2, I3, I4 , I5 là dòng điện
Qua các điện trở tương ứng.
Do mạch cầu cân bằng. I5 = 0. Từ điều kiện bài toán
Ta có.

R2

R1
R5

1

R3

Hình

R4

R1 R4
R
R
=
hay 4 = 2 = 2
R2 R4
R3 R1
I 1 R3
=
=3
(1)
I 3 R1

I1 + I3 = 1

(2)

3
4

1
4
U
U

R4 = 4 = 4 = 4Ω .
I4
I3
R
R
R3 = 4 = 2Ω ;
R2 = 3 = 2 Ω ;
2
3
3
( R1 + R2 )( R3 + R4 )
= 1,5Ω
RAB =
R1 + R2 + R3 + R4

Từ (1) và (2) ta có I1 = A ; I3 = A

R2 = 2R1 =

3
Ω
4

II. MẠCH CẦU KHÔNG CÂN BẰNG.
1/. Mạch cầu có một điện trở cạnh bằng không. Có nghĩa là một trong bốn
điện trở bằng không, khi gặp bài toán này chúng ta nên vẽ lại sơ đồ mạch điện.
Ví dụ 1 . Cho bài toán như hình vẽ H1. Trong đó UAB 2V. R1 = R2 =1,5 Ω ; R4= 2 Ω
; R5 = 3 Ω , Ămpe kế có đệ
i n trở không đáng kể. Tìm các dòng điện đi qua các diện
trở vàĂmpe kế.

C
A
R2
Lời giải: Gọi IA, I2, I3, I4 , I5 là dòng điện
A
Qua các điện trở tương ứng.
R5
B
Trong đó điện trởĂmpe kế không đáng kể
R4
Hay RA = 0 , do đó ta có mạch điện như
R3
sau
D
H1
D R4
U
4
R
= A
R2 mắc rẽ nên I2 =
R35
R
3
2

Điện trở tương đương nhánh ANB.

A
R3 .R5

+ R4 = 1+2 = 3 Ω
R3 + R5
U
2
R
2
= A ; I5 = AN I 4 = A ;
Vậy I4 =
R ANB 3
R5
9
4
4 2 14
I3 = I4 – I5 = A ; I1 = I2 + I5 = + = A
9
9 9 9

R2

RANB =

H2
; I = I2 + I4 =

4 2
+ = 2A
3 3

Như vậy, trường hợp mạch cầu có các điện trở là cạnh mạch cầu lần lượt bằng (0),
cách giải đều tương tự, tuy nhiên, cần lưu ý sơ đồ hình 2 chỉ có tác dụng giúp ta

9

B


đễ nhìn, dễ phân tích mạch điện, để tính toán mà không thể thay thể được sơ đồ
hình 1, bởi vì tác dụng của cạch mạch cầu AC vẫn tồn tại I1 =

14
A.
9

2/. Trường hợp mạch cầu có điện trởđường chéo bằng (0),
Ví dụ 1. Cho mạch điện như hình vẽ.
Trong đó điện trởĂmpe kế RA = 0,
R1
C
R1= R3 = 2 Ω ; R2 = 1,5 Ω ; R4 = 3 Ω ,
UAB = 1V.Tìm các cường độ dòng điện
A
qua các điện trở và chỉ số của Ămpe kế,
A
R3
cực dương của Ămpe kế mắc vào đâu.
- Phân tích mạch điện, ta thấy rằng:
D
RA = 0, nên ta chập hai điểm D, C lại
Với nhau, khi đó mạch có sơ đồ như sau.
H1
R1 mắc rẽ với R3, mắc nối tiếp,

R1
R2 mắc rẽ với R4
- Lời giải:
R .R
2
C
A
Điện trở tương đương RAC = 1 3 = − 1Ω
D
R1 + R3 2
R3
Điện trở tương đương RCB =

R2 .R4
1,5.3
=
= 1Ω
R2 + R4 1,5 + 3

Hay RAB = RAC + RCB = 1 + 1 = 2 Ω .
I3 = I1 =

I 1
= A;
2 4

I2 = I

Nên I =

R4
1 3
1
= .
= A;
R2 + R4 2 4,5 3

R2
B

R4

R2

R4

B

H2
U AB 1
= A.
R AB 2

I4 = I – I2 =

1 1 1
− = A.
2 3 6

Vì I2 > I1 nên dòng điện chạy từ D đến C, nên cực dương của Ămpe kế mắc ở

điểm D. Chỉ số của Ăm pe kế .
IA = I2 – I1 =

1 1 1
− =
A.
3 4 12

3/. Mạch cầu có hai điện trở bằng không(o).
Ví dụ. Cho mạch điện như hình vẽ:
R2
C
RA1 = RA2 = 0; R2 = 2 Ω ; R3 = 3 Ω ; R5 = 6 Ω
A1
UAB = 2V. Tìm chỉ số của các Ăm pe kế,
- Phân tích bài toán: Vì R của hai
A
R5
R2
Ăm pe kếđều bằng (0).
B
A2
Nên ta chập điểm A với điểm C
H1
Điểm D với điểm B
D
Như vậy ta có sơ đồ tương đương
Nhờ sơ đồ này ta tìm được I ; I2 ; I3 và I5. Sau đó ta dùng sơ đồ gốc tìm chỉ số của
các Ăm pe kế,
- Lời giải.

R2
Từ các phân tích trên , ta có sơ đồ tương đương.
Trong đó:
DBB
AC
R3
U
U
2
U 1
= 1( A) ; I3 =
= 3( A) ; I5 =
= ( A)
I2 =
R2
R3
R5 3
R5
Vậy. I = I2 + I3 + I5 = 2.A
1
3

Chỉ số của Ăm pe kế A1 chỉ . IA1 = I2 + I5 = 1+ =
Chỉ số của Ăm pe kế A2 chỉ. IA2 = I2 + I5 = 1A
( Lưu ý đến việc xã định chiều dòng điện)
Ví dụ 2 . Cho mạch điện như hình vẽ.
10

4
A

3


Biết RA1 = RA2 = 0. R5 = 1 Ω ; R2 = 3 Ω ; R4 = 6 Ω ; UAB = U = 2V.
- Phân Tích. Do RA1 = RA2 =0 nên ta chập A,C,D với nhau, bỏ qua R5, ta có sơ đồ
tương đương như sau.
A1

A

C

R2
R2
R5

B

ACD

R4

R44

H1
D
Vì có 2 điểm C,D cùng điện thế nên I5 = 0. Ta suy ra:
A2

I2 =

U
2
= A
R2 3

;

2
A
3

:

I4 =

I = I2 + I4 = 1A
Trở về sơ đồ gốc ta có:
IA1 = I2 =

IA2 = I4 =

B
H2

U 1
= A
R4 3

1

A
3

4/. Mạch cầu có 3 điện trở bằng (0).
Ví dụ 1 . Cho bài toán như hình vẽ .
Biết R2 = 1 Ω ; R4 = 2 Ω .
C
A1
RA1 = RA2 = RA3 = 0; A5 chỉ 0,1A.
R2
Hỏi chỉ số : A2 : A1
B
A
A3
- Phân tích bài toán. Thực ra các
R4
Ăm pe kế có điện trở không đáng kể
H12
Chứ không phải băng 0 tuyệt đối, do đó
A2
D
Có hai trường hợp xẩy ra.
Tuy nhiên dòng qua R2 ; R4 và dòng mạch chính chung cho cả hai trường
hợp.
- Bài giải. Ta chia bài toán ra hai trường hợp:
R4 = 3 Ω ;
C
CD
A1
A1

R2
R2
B
B
A
A
A3
A3
R4
R4
D
A2
A2
H2
HD1
Dòng điện qua R2. và R4.
I2 =

U 1
= ( A)
R2 1

;

I4 =

U
1
= ( A)
R4 2

Dòng điện qua mạch chính.
I = I2 + I4 = 1 + 0,5 = 1,5A
a) Nếu dòng qua A3 chạy từ C đến D ta có.
IA1 = IA3 + I R2 = 1,1A
IA2 = IR5 – IA3 = 0,5 – 0,1 = 0,4.
b) Nếu dòng qua A3 chạy từ D đến C ta có.
IA1 = IR2 – IA3 = 0,9A
Ia2 = I4 + IA3 = 0,5A .

III.MẠCH CẦU TỔNG QUÁT.
Để giải bài toán này người ta thường đưa ra ba phương pháp.
- Phương pháp điện thế nút.
- Phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số là dòng điện.
11


- Phương pháp chuyển mạch điện sao, tam giác.
Trong các phương pháp trên, phương pháp điện thế nút là phương pháp ưu việt
nhất, vì trong một mạch có rất nhiều dòng điện, rất nhiều điện trở nhưng số điểm
nút thường ít hơn, hơn nữa các điện thế nút thường dẫn đến phương trình bậc nhất,
phù hơp với chương trình toán THCS.
R2
R1
Ví dụ 1. Cho mạch điện như hình vẽ.
M
1
Biết R1 = R2 = 1 Ω ; R3 = 2 Ω ;
R4 = 3 Ω ; R5 = 4 Ω ; UAB = 5,7V.
B

A
Tìm cường độ dòng điện qua các diện
R5
Trở và điện trở tương đương của mạch cầu?
R3
R4
N
Lời giải gợi ý.
1) Phương pháp điện thế nút.
Ta đặt hai ẩn số là U1 và U3 khi đó :
U5 = UMN = UNA + UAM = -U3 + U1.
U 1 U 1 − U 2 5,7 − U 1
+
=
4
1
Ởnút M ta có: I1 + I5 = I2 ⇒ 1
U 3 5,7 − U 3 U 1 − U 3
Ởnút N ta có: I3 = I4 + I5 ⇒
=
+
2
3
4
Từ (1) ⇒ 9U1 – U3 = 22,8
Từ (2) ⇒ - 3U1 + 13U3 = 22,8

(1).
(2)
(3)

(4).

Từ (3) và (4) ta suy ra các hiệu điện thế và các dòng điện.
U1 = 2,8V; U2 = 2,9V; U3 = 2,4V; U4 = 3,3V; U5 = 0,4V.
U1
= 2,8 A
R1
U
I3 = 3 = 1,2 A
R3

I1 =

;
;

I = I1 + I3 = 4(A)
Điện trở tương đương của mạch cầu sẽ là:
Rtđ =

U2
= 2,9 A .
R2
U
I4 = 4 = 1,1A
R4

I2 =

U AB 5,7

=
= 1,425Ω
I
4

2) Phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số là dòng điện.
UAB = U1 + U2 = R1I! + R2I2 = I1 + I2 =5,7
(vì R1 = R2 = 1)
⇒ I2 = 5,7 – I1
(5)
Từ nút M ta có: I5 = I2 – I1 = (5,7 – I1) – I1.
⇒ I5 = 5,7 – 2I1
(6)
UAM = U1 = U3 + U5 ⇒ I1 = 2I3 + 4I5
I − 4(5,7 − 2 I 1)
I3 = I1 − 4 I 5 = 1
2

Hay I3 =

9 I 1 − 22,8
2

2

(7)

Từ nút N ta cũng có:
I4 = I3 – I5 =

9 I 1 − 22,8
13I 1 − 34,2
.
− 5,7 − 2 I 1 =
2
2

Cuối cùng ta có. UANB = U3 + U4 = 2I3 + 3I4 .

13I 2 − 34,2
) = 5,7
2
Khử mẫu số. 57I1 – 45,6 – 102,6 = 11,4 ⇒ I1 = 2,8(A).

= 9I1 – 22,8 + 3 (

Từ (5); (6); (7); (8) thay I1 vào ta được:

12

(8)


I2 = 2,9(A)
;
I3 = 1,2(A)
I4 = 1,1(A)
;
I5 = o,1(A)
I = I1 + I3 = 2,8 + 1,2 = 4(A)

RTĐ =

U 5,7
−
= 1,425Ω
I
4

3) Phương pháp chuyển mạch điện.
Ta chuyển đổi mạch điện từ hình tam giác thành hình sao như sau.
Lưu ý: (Chỉ trình bày cách giải mà không trình bày các chuyển đổi mạch)
R1
R1 M
R2
M
x
A
A
y
B
R5
B
O
R3
R4
R3 N
z
N
H1

H2

4.1
1
= Ω.
4 + 3 +1 2
3.1 2
y=
= Ω
8
8
12
z = Ω.
8
1 3
RAMO = R1 + x = 1 + = Ω .
2 2
12 7
RANO = R3 + z = 2 + = .
8 2
1
2 2 20
= + =
⇒ RAO = 1,03
Nên ⇒
R AO 3 7 21

Ta biết : x =

Rtđ = RAO + y = 1,05 +

5,7
= 4( A) ⇒
1,425
U
4,2
= 2,8 A
I1 = AO =
R AMO 1,5

I=

3
= 1,425Ω .
8

UAO = I.RAO = 4. 1,05 = 4,2A.
⇒

I3 = I – I1 = 1,2A

Trở về với sơ đồ gốc :
U3 = I3.R3 = 1,2 . 2 = 2,4V
U4 = U – U3 = 5,7 – 2,4 = 3,3V.
I4 =

U 4 3,3
=
= 1,1A
R4
3

⇒

I5 = I3 – I4 = 1,2 – 1,1 = 0,1A

I2 = I5 + I1 = 0,1 + 2,8 = 2,9A.
Lưu ý: Trước khi lựa chọn phương pháp, cần đọc kỹ đề bài toán, để chọn phương
pháp giải hay, gắn gọn, nếu chọn không phù hợp bài giải trở nên phức tạp, dài
dòng.
IV. VẬN DỤNG.
Bài toán1. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = R2 = R3 = 40 Ω, R4 = 340 Ω,
Ampe kế là lý tưởng và chỉ 0,5A.
1) Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở và qua mạch chính
2) Tính U
13


3) Giữ nguyên vị trí các điện trở, hoán vị trí Ampe kế và nguồn U thì Ampe kế
chỉ bao nhiêu?
a) Phân tích bài toán; Để thấy được vai trò của từng phần tử trong mạch điện ta vẽ
lại sơ đồ như hình 2;
A
A

U-

+

B

4

R3
R1

C

A

R

C

R4

A

R2

R1
R2

B

R3

D

D

Hình 2

Hình
1
- Ampe kế lý tưởng, có nghĩa điện trở của ampe kê có thể bỏ qua RA = 0, mạch cầu
có một điện trở cạnh bằng (O). điều kiện này cho phép chúng ta sử dụng khái niệm
các điểm chung thế để vẽ lại sơ đồ mạch điện hình 3,( điểm A và C có cùng điện
thế).
- Ampe kế chỉ dòng điện chạy qua R2,R4, Ngĩa là IA = I2 + I4
b) Hướng dẫn giải bài toán:
R4
- Chuyển đổi mạch điện:
Vẽ lại mạch [(R1//R2) nt R3 ] // R4;
+A
R1
BR
Ta có R123 = 1 + R1 = 60
D R3
2
I3
R
340 17
= 4 =
=
I 4 R123 60
3

⇒ I4 =

3I 3

17

Có (R1//R2) nt R3 và R1 = R2 ⇒ I1 = I 2 =
IA = I2 + I4
⇒ I3 =

17
23

b) U = U 4 = I 4 .R4 =

⇒ I1 = I 2 =

R2
I3
2

I 3 17
=
≈ 0,369
2 46

Hình 3

⇒ I4 =

3I 3 3
=
17 23

1020
23

b) Đổi chỗ U với A
Vẽ lại sơ đồ mạch điện [(R1//R3) nt R2 ] // R4
Ta thấy R2 và R3 đổi vai trò cho nhau, còn vai trò R1 và R4 không đổi nên
IA = I3 + I4 = 0,5 A
Bài toán 2.Cho mạch điện như hình vẽ:
C
V
R1
Trong đó R2 = R4 = 4Ω,R3 = 3Ω.
B
A
R2
R1=8Ω, RV vô cùng lớn.
+
R3
R4
Tìm chỉ số của vôn kế. Biết UAB= 12V
a) Phân tích bài toán.
D
Nhìn vào hình vẽ ta nhận thấy mạch cầu
Khuyết 1 điện trở cạnh AC,
Vôn kế mắc song song với R3,R2, ( chỉ số vôn kế UADC), vì vôn kế có điện trở vô
cùng lớn, do đó ta bỏ qua vôn kế và chuyển đổi sơ đồ trên thành một sơ đồ tương
đương mới,
14

R1

R2
Với sơ đồ mới, ta dễ
C
nhận thấy vai trò của từng
R3
+
A
D
phần tử trong mạch điện.
R4
- Mạch gồm 2 phần AD mắc
nối tiếp với DB.
b) Hướng dẫn cách giải:
Gọi dòng điện chạy qua R2,R1, là I1,2, chỉ số vôn kế là UV..
- Xét điện trở tương đương của đoạn mạch rẽ DB:
RDB =

B-

( R1 + R2 ) × R4
= 3Ω ; Mặt khác điện trở đoạn DA, RDA = R3 = 3Ω.
( R1 + R2 ) + R4

Vì điệu điện thế 2 đầu mạch điện 12V không đổi, do đó UAD = UDB = 6V.
Dòng điện chạy qua nhánh DCB( có R2,R1 mắc nối tiếp). I
I1,2 =

U DB

6
6V
=
=
= 0,5 A . ⇒ U R 2 = I1,2 × R2 = 0,5 ×4 = 2V .
R2 + R1 4 + 8 12Ω

Chỉ số của vôn kế: UV = UAD + UDC = 6 + 2 = 8V
(Bất ky điện trở nào ghép nối tiếp với Vôn kế đều được xem là đây nối của Vôn
kế.)
R1
R2
C
Bài toán 3. Cho mạch điện như hình vẽ:
Trong đó: R1= 8Ω,R2= 4Ω,R3= 6Ω.R4= 4Ω,
V
Hiệu điện thế hai đầu doạn mạch UAB = 12V. + A
BR4
Điện trở vôn kế vô cung lớn, điện trở dây nôi
K
Và khóa K không đáng kể.
R3
1.Khi khóa K mở vôn kế chỉ bao nhiêu?
2.Khi khóa k đóng vôn kế chỉ bao nhiêu?
a) Phân tich bài toán: Nhìn vào hình vẽ ta nhận thấy mạch cầu có K mở vai trò
của R4 không có tác dụng gì trong mạch điện. Diện trở R3 mắc nối tiếp với vôn kế
chỉ đóng vai trò giây nối vì điện trở của vôn kế vô cùng lớn.
b) Hướng dẫn cách giải.
+A
R2 B R1

Câu 1. K mở mạch điện lúc này có dạng:
- Dòng điện mạch chính:
I=

U AB
12V 12V
=
=
= 1A
R1 + R2 8 + 4 12Ω

V

- Chỉ số vôn kế: Uv = I.R1 = 1.8 =8V
Câu 2. K đóng, vì điện trở vôn kế vô
cùng lớn nên mạch điện lúc này có dạng: + A
- Bỏ qua vôn kế ta tính được điện trở
Tương đương Rtđ của các nhánh rẽ và
Cường độ qua các nhánh đó
- gọi I1,2 là dòng chạy qua R1,R2 :
I1,2 =

R1
R3

C
V
D

U AB

12
12V
=
=
= 1A ,
R1 + R2 8 + 4 12Ω

Tương tự gọi I3,4 là dòng điện chạy qua R3,R4:
I3,4 =

U AB
12
=
= 1, 2 A .
R3 + R4 6 + 4

- Chỉ số của vôn kế: UV = UCD = UDA+UAC= -R3.I3,4 + R1.I1,2= 0,8V.
1.3. Khi vôn kế có điện trở mạch cầu đầy đủ.
- Nó có vai trò như 1 điện trở.
- Chỉ số Vôn kế là U= Iv.Rv.
Bài toán 4:
15

R2
BR4


Cho mạch điện như hình vẽ: Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch U AB = 70V
các điện trở
R1 = 10 Ω , R2 = 60 Ω , R3 = 30 Ω và biến trở Rx.

1. Điều chỉnh biến trở Rx = 20 Ω . Tính số chỉ
của vôn kế và ampe kế khi:
a. Khóa K mở.
b. Khóa K đóng.
2. Đóng khóa K, Rx bằng bao nhiêu để
vônkế và ampe kế đều chỉ số không?
3. Đóng khóa K, ampe kế chỉ 0,5A.
Tính giá trị của biến trở Rx khi đó.Cho rằng điện
trở của vôn kế là vô cùng lớn và điện trở của
ampe kế là không đáng kể.
Hướng dẫn cách giải;
Câu 1: a, Khi K mở IA = 0, Vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Mạch cầu không có
đường chéo, do đó, ta có sơ đồ thu gọn (R1 nt R2) // (R3 nt Rx)
Ta có : I1 = I2 = I12 = U/(R1+ R2)= 1 (A)
I3 = Ix = I3x = U/(R3+ Rx)= 1,4 (A)
Vôn kế đo hiệu điện thế giữa hai điểm C và D mà UAD = UAC + UCD
⇒ UCD = UAD - UAC ⇒ UCD = UAD - UAC
⇒ UCD = I1.R1 – I2.R2 = 1.10 -1,4.30 = -32 V
⇒ UDC = 32 V.
b, Khi khóa K đóng, đường chéo mạch cầu chung điện thế, điểm C được nối tắt với
điểm D nên vôn kế chỉ số không.
Mạch điện trở thành: (R1 // R2) nt (R3 // Rx)
R1 .R3
R .R
+ 2 x = 10.30 + 60.20 = 22,5 Ω
R1 + R3 R2 + R x 10 + 30 60 + 20
U
70
I=
=

= 3,11 A
Rtñ 22,5
U AC 23,32
=
= 2,332( A)
 UAC = I. RCD = 3,11.7,5 = 23,32 V ⇒ I1=
R1
10

Điện trở tương đương

⇒

Rtđ =

I2=

U CD 70 − 23,32
=
= 0,76( A)
R2
60

Ta có I1 > I2 ⇒ dòng điện chạy theo chiều từ C đến D qua ampe kế và có
độ lớn:
IA = 2,332 – 0,76 = 1,55 (A).
Câu 2:
Khóa K đóng mà dòng điện không đi qua ampe kế  Mạch cầu cân bằng :
R1 R3
=

R2 R x

⇒

Rx =

R2 .R3
60.30
=
= 180Ω
R1
10

Câu 3: Đóng khóa K mạch trở thành:

(R1 // R2) nt (R3 // Rx)

R .R
R .R
60.R x
60.R x
10.30
+
Điện trở tương đương: Rtđ = 1 3 + 2 x =
= 7,5 +
(Ω )
R1 + R3 R2 + R x 10 + 30 60 + R x
60 + R x
70
U

Dòng điện qua mạch chính: I =
= 7,5 + 60 Rx (A)
Rtd
60 + R x

Hiệu điện thế giữa hai đầu AC :

16


525
70
60
R
60R x
UAC =I.RAC = 7,5 +
.7,5 =
x
7,5 +
60 + R x
60 + R x

(V)

Cường độ dòng điện qua điện trở R1:
525
U AC
60R x
I1 =
=

7,5 +
R1
60 + R x

52,5
52,5(60 + R x )
3150 + 52,5 R x
1
. = 7,5 + 60R x =
=
(A)
7,5(60 + R x ) + 60 R x
450 + 67,5 R x
10
60 + R x
525
60R x
Hiệu điện thế giữa hai đầu CB : UCB =UAB – UAC =70 (V)
7,5 +
60 + R x
525
U CB
1
60R x
Dòng điện qua điện trở R2: I2 =
= (70 ).
7,5
+
R2
60

60 + R x
7
8,75
−
8,75(60 + R x )
7 525 + 8,75 R x
7
= 6 7,5 + 60 R x = −
= −
(A)
6 7,5(60 + R x ) + 60 R x 6 450 + 67,5 R x
60 + R x

* Trường hợp dòng điện có cường độ 0,5A qua ampe kế theo chiều từ C đến D
(hình vẽ):
3150 + 52,5 R x 7 525 + 8,75 Rx
= −
+ 0,5
450 + 67,5 R x 6 450 + 67,5 Rx
3150 + 52,5 R x 10 525 + 8,75 R x
⇒
⇒ 6(3150 +52,5Rx) = 10(450+67,5Rx) –
= −
6 450 + 67,5 R x
450 + 67,5 R x
6(525+8,75Rx) ⇒ 307,5.Rx =17550 ⇒ Rx =57,1 ( Ω )

Ta có : I1 = I2 + IA ⇒

* Trường hợp dòng điện có cường độ 0,5A qua ampe kế theo chiều từ D đến C:

3150 + 52,5 R x 7 525 + 8,75 Rx
= −
- 0,5
450 + 67,5 R x 6 450 + 67,5 Rx
3150 + 52,5 R x 4 525 + 8,75 R x
⇒
⇒ 6(3150 +52,5Rx) = 4(450+67,5Rx) –
= −
450 + 67,5 R x 6 450 + 67,5 R x
6(525+8,75Rx) ⇒ -97,5.Rx =20250 ⇒ Rx = -207,7 ( Ω )

Ta có : I1 = I2 + IA ⇒

Ta thấy Rx < 0 (Loại)
Kết luận:
Biến trở có giá trị Rx =57,1 ( Ω ) thì dòng điện qua ampe kế có cường độ 0,5 (A).
Bài toán 5. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó U = 24V luôn không đổi,
R1 = 12 Ω ,
R2 = 9 Ω , R3 là biến trở, R4 = 6 Ω . Điện trở của ampe
+U kế và các dây dẫn không đáng kể.
a) Cho R3 = 6 Ω . Tìm cường độ dòng điện qua
R1
các điện trở R1, R3 và số chỉ của ampe kế.
A
b) Thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở vô
cùng lớn. Tìm R3 để số chỉ vôn kế là 16V.
R3
Nếu di chuyển con chạy để R3 tăng lên thì số
chỉ của vôn kế thay đổi như thế nào?

a)Phân tích: Ampe kế do dòng R1 + R2, mặt khác
( Đề thi năm 2013R4
R2
2014)
ampe kế có điện trở không đáng kể, nê ta có thể
vẽ lại sơ đồ như sau:
17


từ H.1 Ta tính cường độ dòng điện qua các điện trở và qua ampe kế :
R34 =

R3 .R4
6.6
=
= 3 (Ω )
R3 + R4 6 + 6

U

R234 = R2 + R34 = 9 + 3 = 12 ( Ω )
U
24
=
= 2A
I2 =
R234 12

I I
1

R1
I3 R3

H.1

U34 = I2.R34 = 2.3 = 6 (V)
U3 6
= = 1 (A)
R3 6
U 24
I1 = = = 2 (A)
R1 12

I2

I3 =

R2

I4 R
4

U

R1

Ia = I1 + I3 = 2 + 1 = 3 (A)

V

H.2

R3

b)Khi thay ampe kế bằng vôn kế
Ta chú ý vôn kế đo UV = U3 + U4
vì vôn kế có điện trở vô cùng lớn nên ta có
thể vẽ lại sơ đồ như sau: H3
Tìm R3 để số chỉ vôn kế là 16V . Gọi R3 = x
[(R1 nt R3)//R2 ] nt R4
U1 = U - UV = 24 - 16 = 8 (V)

R2
R1

R4

R3
R4

R2

H3

U1
8 2
=
= A
R1 12 3
I1

R
I1
R2
I
9
9
= 2 ⇒
=
⇒ 1 =
=
I 2 R13
I 2 + I 1 R1 + R3 + R2
I 12 + x + 9 21 + x
21 + x
21 + x 2
suy ra I =
⋅ I1 =
⋅ = I4
9
9
3

I1 =

Ta có UV = U3 + U4 = I3.R3 + I4.R4 = I1.R3 + I4.R4
2
3

21 + x 2
2 x 4(21 + x) 10 x + 84

⋅ ⋅6 =
+
=
= 16
9
3
3
9
9
⇒ 10x + 84 = 144 suy ra x = 6 ( Ω ).

= ⋅x+

Vậy để số chỉ của vôn kế là 16V thì R3 = 6 Ω
* Khi R3 tăng thì điện trở của mạch tăng
⇒ I = I4 =

U
: giảm
Rtd

⇒ U2 = U – U4 : tăng

⇒ U4 = I.R4 :giảm
⇒ I2 =

U2
: tăng ⇒ I1 = I – I2 : giảm
R2

⇒ U1 = I1.R1 : giảm
⇒ UV = U – U 1 : tăng.
Vậy số chỉ của vôn kế tăng khi R3 tăng.

Bài toán 6: Cho mạch điện như hình vẽ:
Vôn kế có điện trở vô cùng lớn,
R1 = R2 =3Ω, R3 = 3Ω, R4 = 9Ω
+A
- Tính chỉ số vôn kế ?
- Cực dương của V ở đâu?
Biết UAB = 12V.
18

R1

R3

M

V
N

R2
-B
R4


a) Phân tích bài toán, Vì điện trở vôn kế vô cùng lớn, nên ta xem đoạn mạch cầu
khuyết đường chéo, nên gồm hai nhánh R1 nối tiếp R2 mắc rẽ với R3 nối tiếp R4.
b) Giải bài toán: Gọi dòng điện qua nhánh R12 là I12, dòng qua nhánh R34 là I34.

U AB
12
= = 2A
R1 + R2 6
U AB
12
=
= 1A
I34 =
R3 + R4 3 + 9

I12 =

Gọi U1, U3, là hiệu điện thế hai đầu R1 và R3.
UMN = VM – VN = (VM – VA) + (VA – VN)
= – (VA – VM) + (VA – VN) = – U1 + U3
Nên chỉ số vôn kế chính là UMN.
UMN = – U1 + U3 = – I12.R1 + I34.R3 = – (2.3) + (1.3) = – 3V
Như vậy điện thế tại điểm N cao hơn điểm M, do đó cực dương của vôn kế phải
mắc vào điểm N, còn cực âm mắc vào điểm M. Và chỉ số vôn kế là 3V.
Bài toán 7. Cho bài toán như hình vẽ.
Trong đó R1 = 5 Ω , R2 = R3 = 1 Ω ,
R4 = R5 = 3 Ω . Biết cường độ chạy
Trong mạch chính là 3,45A.
Hãy tính UAB; UMN.

R1
A

R2

M

R5

B

Hướng đẫn cách giải.
R4
R2
Đây là một mạch cầu không cân
bằng, do dó ta có thể dùng một trong
N
ba phương pháp: Phương pháp đặt điện thế nút, hoặc phương pháp đặt hệ phương
trình có ẩn số là dòng điện, hoặc phương pháp chuyển mạch ?
Ởđay ta dùng phương pháp thứ hai. Chọn I1 là ẩn số.
Ta có các phương trình dòng
I4 + I1 = I ⇒ I4 = I – I1
(1).
I2 + I3 = I
(2)
Nếu quy ước chiều dòng điện đi từ N đến M ta có:
I5.R5 = I1.R1 – I4.R4
= I1(R1 + R4) – IR4 = 8I1 – 3I.
(3)
I5 =

8
I1 − I
3

(4)

I3 = I2 + I5 =

11
I1 − I
3

(5)

Do đó
Tại các nút M có:
Do đó.

I2 = I – I3 = 2I -

11
I1
3

(6)

Như vậy tất cả các dòng đều được quy theo I1.
Vậy:
U = I1R1 + I3R3 = I4R4 + I2R2
Thay I1, I2, I3, I4 và R1 , R2 , R3 , R4 vào ta được.
U = 26 I1 − I = 5I − 20 I 1 .
3

Thay I = 3,45 vào ta được.
I1 =

9I
= 1,35 A
3

Thay vào (7) và (3) ta được :

(7)

3

UAB = 8,25V
19

;

UNM = 0,45V


V. BÀI TÂP THAM KHẢO
Bài tập 1.
Cho mạch như hình vẽ .
U=12V ; R2=3Ω ; R1=1,5R4 ; R3=6Ω
Điện trở các dây nối không đáng kể, điện trở Vôn kế vô cùng
lớn.
a/ Biết vôn kế chỉ 2V. Tính cường độ dòng điện mạch chính,
cường độ dòng điện qua các điện trở R2 và R3.
b/ Giá trị của các điện trở R1 và R4

Bàitập 2: Cho mạch điện như hình vẽ:
R1 = R2; R3 = 3R2.
Hiệu điện thế toàn mạch U không đổi. Điện trở ampe kế
không đổi.
Khi K mở R4 tiêu thụ công suất cực đại. Ampe kế chỉ 1A.
a) Xác định số chỉ của ampe kế khi K đóng.
b) Với U = 150V, hãy xác định công suất tiêu thụ trên R 4
khi K mở và khi K đóng.
Bài tập 3: Cho mạch điện như hình vẽ (hình 1).
Biết :
UAB = 30V
R1 = R2 = R3 = R4 = 10 Ω
R5 = R6 = 5 Ω
a) Điện trở của Ampe kế không đáng kể.
Tìm điện trở toàn mạch, số chỉ của Ampe kế và
dòng điện qua các điện trở khi K đóng.
b) Ngắt khoá K, thay Ampe kế bằng một Vôn kế có điện trở vô cùng lớn.
Hãy xác định dòng điện qua các điện trở, dòng điện qua mạch chính và số chỉ của
Vôn kế
Bài tập 4: Trong mạch điện hình vẽ 4.
Cho biết các đèn Đ1 : 6V - 6W; Đ2 : 12V - 6W; Đ3 : 1,5W.
Đ
Đ1
Khi mắc hai điểm A, B vào một hiệu điện thế U
2
thì các đèn sáng bình thường. Hãy xác định:
A
1. Hiệu điện thế định mức của các đèn Đ3, Đ4, Đ5.
Đ Đ
Đ

2. Công suất tiêu thụ của cả mạch,
5
biết tỉ số công suất định mức hai đèn cuối cùng là 5/3.
3
4
Hình vẽ 4
Bài tập 5.
Cho đoạn mạch điện như hình bên. Ampe kế và dây nối có điện
trỏ không đáng kể. Với R1 = 30 Ω ; R2 = R3 = R4 = 20 Ω .
R1
UMN không đổi. Biết Ampekế chỉ 0,6A.
A
M
a. Tìm điện trở tương đương của đoạn mạch.
R2
b. Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở.
c. Bỏ R4 thì cường độ dòng điện qua Ampekế là bao nhiêu?
R4 1)
R3 (Hình
20

B

N


Bài tập 6 .Cho mạch điện như sơ đồ (hình 2)
Trong đó R1 = 15 Ω ; R2 = 30 Ω ; R3 = 45 Ω ; Hiệu điện
thế giữa hai đầu đoạn mạch AB luôn luôn được duy trì
75V.

a) Ampekế chỉ số 0. Điện trở R4 có giá trò bằng
bao nhiêu ?
A+
b) R4 = 10 Ω thì số chỉ của ampekế bằng bao
nhiêu ?
c) Nếu thay ampekế bằng vôn kế khi R4 = 30 Ω thì
vôn kế có số chỉ là bao nhiêu.

Bài tập 7 :
Cho mạch điện như hình vẽ : Biết UAB = 12V khơng đổi,
vơn kế có điện trở rất lớn, R1 = 30Ω,
R2 = 50Ω, R3 = 45Ω,
R4 là một biến trở đủ lớn.
A
B
a)Chứng tỏ rằng khi vơn kế chỉ 0V thì.
R3
R1
=
R2
R4

R1

R3

R2

C
A

R4

D
(Hình 2)

R1

R2
V

R3

R

Tính R4 khi vơn kế chỉ 3V.

Thay vơn kế bằng ampe kế có điện trở khơng đáng kể, tính R 4 để số chỉ của
ampe kế là 80mA

21

B+


1. Giáo viên cho HS đọc kỹđề hướng dẫn HS phân tích đề:
Hỏi:

* Bài toán cho biết gì?
* Cần tìm gì? Yêu cầu gì?

* Vẽ hình như thế nào? Ghi tóm tắt.
* Vài học sinh đọc lại đề ( dựa vào tóm tắt để đọc ).

Chú ý: Căn cứ vào các tính chất ảnh của vật qua th ấu kính cho bi ết đó l à
thấu kính gì? Cách dựng ảnh?
+ Thấu kính phân kì : Ảnh của vật qua thấu kính luôn cho ảnh ảo, nhỏ
hơn vật, cùng chiều với vật. Ảnh nằm trong khoảng OF’.
+ Thấu kính hội tụ : Ảnh của vật qua thấu kính cho ảnh thật ngược chiều
với vật lớn hơn vật, nhỏ hơn vật hoặc bằng vật. Nếu cho ảnh ảo thì ảnh l ớn h ơn v ật
và cùng chiều với vật.
Ví dụ 1:
Một người dùng một kính lúp có số bội giác 2,5X để quan sát một vật nhỏ AB
được đặt vuông góc với trục chính của kính và cách kính 8cm.
a)Tính tiêu cự của kính? Vật phải đặt vị trí nào trước kính?
b)Dựng ảnh của vật AB qua kính , ảnh là ảnh thật hay ảo?
c) Ảnh lớn hay nhỏ hơn vật bao nhiêu lần?
Giáo viên cho học sinh đọc và suy nghĩ trả lời câu hỏi.
* Bài toán cho biết gì?
-Kính gì? Kính lúp là loại thấu kínhgì?Số bội giác G?
-Vật AB được đặt như thế nào với trục chính của thấu kính?
Cáchthấu kínhbao nhiêu?
-Vật AB được đặt ở vị trí nào so với tiêu điểm ?
* Bài toán cần tìm gì? Yêu cầu gì?
-Tìm tiêu cự f ?Để tính tiêu cự của kính lúp cần sử dụng công thức nào?
22


-Để nhìn rõ ảnh qua kính lúp vật phải đặt trong khoảng nào trước kính?
-Dựng ảnh của vật AB qua kính ta phải sử dụng các tia sáng đặc biệt nào?
-Xác định xem đây là ảnh thật hay ảo?

-So sánh độ lớn của ảnh với vật?
Căn cứ vào một loạt các yêu cầu của bài tập học sinh tư duy và đi trả lời từng
câu hỏi.
* Một HS lên bảng ghi tóm tắt sau đó vẽ hình(cả lớp cùng làm )

Cho biết
Kính lúp: G = 2,5X
OA = 8cm
a) G = ?Vật đặt khoảng nào?
b) Dựng ảnh của AB. Ảnh gì?
c) Tỷ số

A' B '
=?
AB

* Cho2 học sinh dựa vào tóm tắt đọc lại đề. ( giúp HS mới hiểu sâu đề ).
*Để giải đúng bài toán cần chú ý cho HS đổi về cùng m ột đơn v ị ho ặc đơn v ị
của số bội giác phải được tính bằng cm.
2a.Để học sinh dựng ảnh, hoặc xác định vị trí của vật chính xác qua
kính,mắt hay máy ảnh GV phải luôn kiểm tra, khắc sâu HS:
*Các sơ đồ ký hiệu quen thuộc như:
-Thấu kính hội tụ,

Thấu kính phân kì:

-Vật đặt vuông góc với trục chính:
-Trục chính, tiêu điểm F và F', quang tâm O:

F

•

O

F'

•

-Phim ở máy ảnh hoặc màng lưới ở mắt:
Thấu kính

23

Màng lưới


-Ảnh thật:

hoặc

;

-Ảnh ảo:

hoặc

* Các định luật, qui tắc, qui ước, hệ quả như:
- Định luật truyền thẳng của ánh sáng, định luật phản xạ ánh sáng, định luật
khúc xạ ánh sáng

-Đường thẳng nối tâm mặt cầu gọi là trục chính của thấu kính.
-Điểm O gọi là quang tâm của thấu kính
-F và F' đối xứng nhau qua O, gọi là các tiêu điểm cảu thấu kính.
-Đường truyền các tia sáng đặc biệt như:
*Thấu kính hội tụ:
+Tia tới song song với trục chính khi gặp thấu kính s ẽ cho tia ló đi qua tiêu
điểm F’.
+Tia tới đi qua tiêu điểm F khi gặp thấu kính s ẽ cho tia ló song song v ới tr ục
chính.
+Tia tới đi qua quang tâm O của thấu kính luôn truyền thẳng.
+Tia tới bất ky cho tia ló đi qua tiêu điểm phụ ứng với tr ục ph ụ song song v ới
tia tới.

F

•

F

O
F'

O

•

•

•F'

*Thấu kính phân kì:
+Tia tới song song với trục chính khi gặp thấu phân kì sẽ cho tia ló có đường
kéo dài đi qua tiêu điểm F'.
+Tia tới có hướng đi qua tiêu điểm F khi gặp th ấu kính, cho tia ló song song
với trục chính.
+Tia tới đi qua quang tâm O của thấu kính luôn truyền thẳng.
+Tia tới bất ky song song với trục phụ sẽ cho tia ló phân kì có đường kéo d ài
đi qua tiêu điểm phụ F’.

F•
'

O

•

F

•

F

O

24

•

F'

P

- Máy ảnh: Vật kính máy ảnh là một thấu kính hội tụ.
B
O
A
Q

+Ảnh của vật phải ở ngay vị trí của phim cho nên muốn vẽảnh phải xác định v ị
trí đặt phim.
- Mắt, mắt cận và mắt lão:
+Thể thuỷ tinh ở mắt là một thấu kính hội tụ, có tiêu cự có th ể thay đổi được.
Màng lưới đóng vai trò như phim ở máy ảnh.
+Điểm cực viễn: Là điểm xa mắt nhất mà ta có thể nhìn rõ được v ật khi m ắt
không phải điều tiết: kí hiệu Cv.
+Điểm cực cận: Là điểm gần mắt nhất mà ta có thể nhìn rõ được kí hiệu C c
Kính cận là thấu kính phân kì.
B

•

A

F, C
V
Kính cận

Mắt

+Mắt lão nhìn rõ những vật ở xa, nhưng không nhìn rõ nh ững v ật ở g ần.
Kính lão là thấu kính hội tụ.Mắt lão phải đeo kính hội tụ để nhìn rõ các v ật ở
gần như mắt không có tật.
B

•
CC

Mắt

•

F

A
Kính lão

- Kính lúp:

+Kính lúp là thấu kính hội tụ có tiêu cự ngắn
+Để dựng ảnh, hoặc xác định vị trí ảnh của một vật qua kính lúp cần phải đặt
vật trong khoảng tiêu cự của thấu kính.Ảnh của vật qua kính lúp l à ảnh ảo l ớn h ơn
vật, cùng chiều với vật.
25