Phuong phap giai bai tap mach cau

Mục lục
Nội dung Trang
Đặt vấn đề
2
Phần I: Lý thuyết cơ bản
3
A. Sơ đồ mạch điện 3
B. Phân loại 3
Phần II: Các ví dụ Khai thác phơng pháp giải
3
C. Mạch cầu cân bằng
3
I. Tính chất của mạch cầu cân bằng 3
II. Một số ví dụ và phơng pháp giải 4
D. Mạch cầu không cân bằng
6
I. Mạch cầu có một điện trở bằng 0 6
II. Mạch cầu có hai điện trở bằng 0 8
III. Mạch cầu có ba điện trở bằng 0 9
IV. Mạch cầu tổng quát
10
Phần III. Kết luận
16
- 1 -
A - Đặt vấn đề
Khi học sinh đ có một khối lã ợng kiến thức đáng kể về phần dòng
điện không đổi thì việc rèn kĩ năng áp dụng các định luật về dòng điện
không đổi và nâng cao kiến thức có tính hệ thống khá sâu, phát triển t duy
sáng tạo cho học sinh là hết sức cần thiết . Việc giải bài tập về mạch cầu đáp
ứng đợc những vấn đề nêu trên.
Ngoài ra, trong một số năm học vừa qua việc thi chọn học sinh giỏi các

cấp và thi vào các trờng chuyên cũng thờng xuyên đề cập đến dạng bài tập
này. Xuất phát từ thực tế giảng dạy, đặc biệt là việc bồi dỡng học sinh giỏi tôi
mạnh dạn đa ra các tình huống và phơng pháp giải bài tập mạch cầu. Qua đây
tôi cũng hy vọng giúp học sinh hiểu đợc một cách có hệ thống về mạch cầu,
góp phần nâng cao chất lợng giảng dạy.
Nội dung đề tài gồm 3 phần:
Phần I: Lý thuyết cơ bản
Phần II: Các ví dụ Khai thác phơng pháp giải
Phần III: Kết luận
- 2 -
Phần I: Lý thuyết cơ bản
A Sơ đồ mạch điện
Các điện trở R
1
; R
2
; R
3
; R
4
gọi là các cạnh của mạch cầu. Điện trở R
5
có vai
trò khác biệt gọi là đờng chéo của mạch cầu.
B Phân loại
Ngời ta phân mạch cầu thành hai loại: Mạch cầu cân bằng và mạch cầu
không cân bằng.
- Khi đặt vào A và B một hiệu điện thế U 0.
Nếu dòng điện qua R
5

= 0 đợc gọi là mạch cầu cân bằng.
Nếu I5 0. thì đợc mạch cầu không cân bằng. Mạch cầu không cân bằng đợc
phân thành hai loại.
+ Loại có 1 trong 5 điện trở bằng 0
+Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ 5 điện trở.
Phần II: Một số ví dụ và ph ơng pháp giải
C. Mạch cầu cân bằng
I. Tính chất của mạch cầu cân bằng.
1. Về cờng độ dòng điện.
- Theo hàng ngang, các dòng điện đều bằng nhau.
I
1
= I
2
; I
3
= I
4
(1)
- Theo cột dọc, các cờng độ dòng điện tỉ lệ nghịch với điện trở của chúng.
1 3
3
1
I R
I R
=
;
2 4
4
2

I R
I R
=
(2)
2. Về hiệu điện thế.
- Theo cột dọc, các hiệu điện thế bằng nhau.
- 3 -
U
1
= U
3
; U
2
= U
4
(3)
- Theo hàng ngang, các hiệu điện thế tỉ lệ với điện trở của chúng.
1 1
2
2
U R
U R
=
;
3 3
4
4
U R
U R
=

(4)
2. Về điện trở .
Từ (1) và (2) hoặc từ (3) và (4) ta có công thức cầu cân bằng:

1 3
2
4
R R
R R
=
(5)
Chú ý : Công thức (5) đợc lập ngay trên hình vẽ của mạch cầu, trong đó 4 điện trở
có vị trí nh các trung tỉ và ngoại tỉ của một tỉ lệ thức.
Khi mạch cầu đã cân bằng thì bỏ qua R
5
để tính điện trở tơng đơng của mạch
cầu.
II. Một số ví dụ và phơng pháp giải
1. Ví dụ 1.
Cho mạch điện nh hình vẽ.
Biết rằng: R
1
: R
2
: R
3
= 1 : 2: 3 ;
I = 1A; U
4
= 1V; I

5
= 0. Tìm R
1
;
R
2
; R
3
; R
4
; R
5
; R
AB
.
Bài giải:
Do I
5
= 0 nên đây là mạch cầu cân bằng.
Ta có:
1 3
2
4
R R
R R
=
=
1
2
Tại nút A: I

1
+ I
3
= I = 1A;
1 3
3
1
I R
I R
=
= 3
I
1
=
3
4
(A); I
3
= I
4
=
1
4
(A); I
2
=
3
4
(A)
R

4
=
4
4
U
I
= 4 (

)
R
3
= R
4
/2 = 2 (

) ; R
1
= R
3
/3

= 2/3 (

)
R
2
= 2 R
1
= 4/3(

)
- 4 -
R
5
tuỳ ý vì I
5
= 0
( ) ( )
1 2 3 4
1 2 3 4
AB
R R R R
R
R R R R
+ +
=
+ + +
= 1,5 (

)
Nếu bỏ qua R
5
, mạch còn (R
1
nt R
2
) // (R
3
nt R
4

)
Hoặc có thể tính
4 3 4 3 3
1
1 .2
4
1,5( )
1
AB
AB
U
U U U I R
R
I I I
+
+ +
= = = = =
2. Ví dụ 2: (Thi HSG tỉnh Hng Yên 2001 2002)
Cho mạch điện nh hình vẽ, hiệu điện thế giữa hai đầu M, N của đoạn mạch
không đổi U = 7V. Các điện trở R
1
= 3

; R
2
= 6

. PQ là một dây dẫn dài 1,5
m, tiết diện không đổi S = 0,1mm
2

, điện trở suất

= 4. 10
-7


m.
a. Tính điện trở của dây dẫn PQ.
b. Dịch chuyển con chạy C tới vị trí sao cho chiều dài PC = CQ/2. Tính chỉ số của
am pe kế.
Bài giải:
a. S = 0,1mm
2

= 0,1. 10
-6

m
2
.
áp dụng công thức:
7
6
1,5
4.10 . 6( )
0,1.10
l
R
S

= = =
b. Nếu học sinh không đợc trang bị kiến thức về mạch cầu cân bằng thì bài toán
cũng vẫn giải đợc, song gặp nhiều khó khăn và rất dễ nhầm lẫn.
Ta chỉ cần nhận xét:
PC
PC
1
; R 6
2
R 2 ; 4
1
(1)
2
CQ
CQ
PC
CQ
PC CQ R
R
R
R
= + =
= =
=
Mà
1
2

1
(2)
2
R
R
=
- 5 -
Từ (1) và (2)
1
2
PC
PQ
R
R
R R
=
Mạch cầu cân bằng

Số chỉ của ampe kế bằng
0
I
A
= 0 (A).
D. Mạch cầu không cân bằng
I. Mạch cầu có một điện trở bằng 0 (một trong bốn cạnh của mạch cầu bằng 0).
a. Ví dụ 1:
Cho mạch điện nh hình vẽ:
Trong đó : U
AB
= 2V; R

2
= R
3
=
1,5

; R
4
= 2

; R
5
= 3

.
Tìm cờng độ dòng điện qua các
điện trở.
* Ph ơng pháp giải : Vẽ lại sơ đồ mạch điện theo nguyên tắc. Những điểm có cùng
điện thế chập lại với nhau.
Bài giải:
Chập A với M, ta có mạch điện nh sau:
2
2
3 5
3 5
4
( )
3
3.1,5
1( )

3 1,5
1 2 3( )
AN
ANB AN NB
U
I A
R
R R
R
R R
R R R
= =
= = =
+ +
= + = + =
4 3,5
5
5
3 4 5
2 2
.1 ( )
3 3
2
2
3
( )
3
9
5
2 2 4

( )
3 9 9
ANB
AN
U
I I A
R
U
I A
R
I I I A
= = = =
= = =
= = =
Hoặc
3
3
2
4
3
( )
1,5 9
AN
U
I A
R
= = =
b. Ví dụ 2: Mạch cầu có điện trở đờng chéo bằng 0.
- 6 -