BÀI TẬP ÔN QUAN HỆ VUÔNG GÓC

TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỒ CHIỂU SA ĐÉC
ÔN CHƯƠNG III : QUAN HỆ VUÔNG GÓC
o0o
Bài 1 :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA
⊥
(ABC) . Kẻ AH ,
AK lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a .
1. Chứng minh tam giác SBC vuông .
2. Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK .
3. Tính góc của SC và (ABC) , góc của AK và (SBC) .
Bài 2 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D và có AD = AB = a ,
CD = 2a . SC
⊥
(ABCD) .
1. Chứng minh các tam giác SBD , SAD là các tam giác vuông .
2. Cho SC = a . Tính SA , SB và tính góc của SD với (SBC) .
Bài 3 :
Trong mp(P) cho tam giác đều ABC . Trên hai nửa đường thẳng Bx , Cy vuông góc (P)
và nằm cùng phía (P) lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho BM = 2 CN . Gọi I là giao
điểm của MN và (P) .
1. Chứng minh MA
⊥
AI
2. Tính góc tạo bởi MI và (MAB) khi AB = BM = a .
Bài 4 :
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a . SA
⊥
(ABCD) . I , J lần lượt là trung
điểm SB , SD .

1. Chứng minh BD
⊥
SC và IJ
⊥
(SAC) .
2. Tính diện tích hình thang IJDB biết SA = a và góc ADC là 60
0
.
Bài 5 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên đều bằng a
1. Xác đònh chân đường cao kẻ từ S của hình chóp .
2. Chứng minh các tam giác SAC , SBD vuông . Tính góc giữa mặt bên và đáy hình chóp .
Bài 6 :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A , AB = a . Gọi
α
là góc của SA và (ABC) ,
góc của SC và (SAB) là 45
0
. Có SB
⊥
(ABC) .Tính SA , SC theo
α
và a .
Bài 7 :
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . SO
⊥
(ABCD) và SO =
2
a
.

Chứng minh (SAC)
⊥
(SBD) và (SAB)
⊥
(SCD) .
Bài 8 :
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC có trực tâm O . Trên đường thẳng vuông góc với
(P) tại A lấy điểm S . Gọi H là trực tâm tam giác SBC . Chứng minh :
1. (OHA) và (OHB) vuông góc (SBC) .
2. OH
⊥
(SBC) .
Bài 9 :
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I , J lần lượt là trung điểm CD và CB . H là trực tâm tam giác
BCD .
1. Chứng minh (AIB)
⊥
(BCD) và AH
⊥
(BCD)
2. Tính góc phẳng nhò diện cạnh CD .
Bài 10 :
Tứ diện S.ABC có SA
⊥
(ABC) . Gọi H , K lần lượt là trực tâm của
∆
ABC và
∆
SBC .
1. Chứng minh AH , SK , BC đồng qui .

TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỒ CHIỂU SA ĐÉC
2. Chứng minh SC
⊥
(BHK) và KH
⊥
(SBC) .
3. Xác đònh đường vuông góc chung của BC và SA .
Bài 11 :
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a , BC = b , CC’ = c . Tính khoảng cách :
1. Từ B đến (ACC’A’)
2. Giữa hai đường thẳng BB’ và AC’ .
Bài 12 :
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ .
1. Chứng minh B’D
⊥
(BA’C’)
2. Tính khoảng cách của hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD’) .
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’ .
Bài 13 :
Chứng minh rằng nếu tứ diện ABCD có AB
⊥
CD và đường thẳng nối trung điểm hai cạnh
AB và CD vuông góc với AB và CD thì AC = BD , AD = BC .
Bài 14 :
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a . Tính d(S,(ABC)) .
Bài 15 :
Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều cạnh a .
Bài 16 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA = a và SA
⊥

(ABCD) .
1. Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông .
2. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
3. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc SC cắt SB , SC , SD tại B’ , C’ , D’ . Chứng minh B’D’ song
song BD và AB’
⊥
SB .
Bài 17 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD là 60
0
. Gọi O là
giao điểm AC và BD . SO
⊥
(ABCD) và SO
4
a3
=
. E , F lần lượt là trung điểm BC và BE .
1. Chứng minh (SOF)
⊥
(SBC)
2. Tính d(O,(SBC)) va d(A,(SBC))ø .
Bài 18 :
Tứ diện ABCD có (ABC) và (ADC) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc . Tam giác ABC
vuông tại A có AB = a , AC = b . Tam giác ADC vuông tại D và CD = a .
1. Chứng minh tam giác ABD và tam giác BCD là những tam giác vuông .
2. Gọi I , K lần lượt là trung điểm AD và BC . Chứng minh IK là đoạn vuông góc chung của AD và
BC .
Bài 19 :
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD = 60

0
, SA = SB = SD =
2
3a
.
1. Tính d(S,(ABCD) và độ dài SC .
2. Chứng minh (SAC)
⊥
(ABCD) và SB
⊥
BC
3. Tính góc tạo bởi (SBD) và (ABCD) .
Bài 20 :
Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a .
1. Chứng minh BC’
⊥
(A’B’CD) .
2. Xác đònh và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB’ và BC’ .