Đề thi thử đại học 2008 - TMT5

Đề thi thử Đại học năm 2008
Môn thi: To án
(Thời gian làm bài: 180 phút)
--------------------
Đề số 5
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số:
3
( ) 3y x m x=
(m là tham số).
1) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
Tìm k để hệ phơng trình sau có nghiệm:
3
2 3
2 2
| 1| 3 0
1 1
log log ( 1) 1
2 3
x x k
x x

<


+


Câu 2 (2 điểm).
1) Giải phơng trình:
4 4

sin 2 3sin 1.x cos x xcos
= +
2) Giải phơng trình:
8 5 20 2 0x x
+ + + =
.
Câu 3 (3 điểm).
1) Trong không gian với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz, cho hai đờng thẳng:
1
0
:
1 0
x az a
d
y z
=


+ =

và
2
3 3 0
:
3 6 0
ax y
d
x z
+ =

=

a) Tìm a để hai đờng thẳng d
1
, d
2
cắt nhau.
b) Với a = 2: Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d
2
và song
song với d
1
. Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
.
2) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đờng thẳng vuông
góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng
(ABC) và (SBC) bằng 60
0
. Tính độ dài đoạn SA theo a.
Câu 4 (2 điểm).
1) Giả sử n là số nguyên dơng và:
2
0 1 2
(1 ) ... ... .
n k n
k n

x a a x a x a x a x
+ = + + + + + +
Biết rằng tồn tại số nguyên k
(1 1)k n
sao cho
1 1
2 9 24
k k k
a a a
+
= =
, hãy tính n.
2) Tính tích phân:
0
2
3
1
( 1)
x
I x e x dx

= + +

.
Câu 5 (1 điểm).
Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Đờng cao AH = h
a
. Chứng minh
rằng nếu
3

2
a
a
h b c+ = +
thì tam giác ABC là tam giác đều.
LTĐ
12