CHỦ ĐỀ 1 – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
I ‐ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN
§1 ‐ Sự đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số
Định nghĩa
(1) f đồng biến trên ( a; b) x1 , x2 ( a; b) : x1 x2 f x1 f x2
(2) f nghịch biến trên ( a; b) x1 , x2 ( a; b) : x1 x2 f x1 f x2
Điều kiện cần
+ Nếu hàm số f x đồng biến trên khoảng a; b thì f ʹ x 0 x ( a; b)
+ Nếu hàm số f x nghịch biến trên khoảng a; b thì f ʹ x 0 x ( a; b)
Điều kiện đủ
+ Nếu f ʹ x 0, x ( a; b) thì hàm số f x đồng biến trên ( a; b)
+ Nếu f ʹ x 0, x ( a; b) thì hàm số f x nghịch biến trên ( a; b)
Lưu ý. Nếu f ʹ x 0, x ( a; b) (hoặc f ʹ x 0, x ( a; b) ) và đẳng thức f ʹ x 0 chỉ tại một số
hữu hạn điểm thì hàm số f x cũng đồng biến (hoặc nghịch biến) trên ( a; b)
§2 ‐ Cực trị của hàm số
Định nghĩa :
Cho hàm số f x xác định và liên tục trên khoảng a; b (có thể là ; ) và điểm x0 a; b
+ Hàm số f gọi là đạt cực đại tại x0 nếu tồn tại số h 0 sao cho
f x f x0 , x x0 h; x0 h và x x0
+ Hàm số f gọi là đạt cực tiểu tại x0 nếu tồn tại số h 0 sao cho
f x f x0 , x x0 h; x0 h và x x0
+ Giá trị f x0 gọi là giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) của hàm số
+ Điểm M x0 ; f x0 gọi là điểm cực đại (hoặc cực tiểu) của đồ thị hàm số
Điều kiện cần
Nếu f x có đạo hàm trên khoảng a; b và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại x0 thì f ʹ x0 0
Điều kiện đủ
Cho hàm số f x liên tục trên khoảng K x0 h; x0 h và có đạo hàm trên K (có thể trừ điểm
x0 )
f ʹ x 0, x x0 h; x0
f ʹ x 0, x x0 h ; x0
thì x0
thì x0 là điểm cực đại , nếu
+ Nếu
f ʹ x 0, x x0 ; x0 h
f ʹ x 0, x x0 ; x0 h
là điểm cực tiểu
Cho hàm số f x có đạo hàm cấp hai trong khoảng K x0 h; x0 h .
y( x0 ) 0
y( x0 ) 0
. Hàm số đạt cực tiểu tại x0
+ Hàm số đạt cực đại tại x0
y( x0 ) 0
y( x0 ) 0
Hàm số bậc ba y f x ax 3 bx 2 cx d a 0
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng
a 0
+ Hàm số đồng biến trên khi y 0, x R
, hàm số nghịch biến trên khi
0
a 0
y 0, x
0
a 0
a 0
, hàm số không có cực trị
+ Hàm số có 2 cực trị
0
0
Hàm số trùng phương y f x ax 4 bx 2 c a 0
a 0
a 0 a 0
+ Hàm số có 3 cực trị
, có 1 cực trị
ab 0
ab 0 b 0
+ Hàm số trùng phương là hàm số chẵn nên đồ thị của nó đối xứng qua trục tung Oy
ax b
Hàm số nhất biến y
c 0; ad bc 0
cx d
ad bc
m
+ y
. Nếu m 0 thì y 0, x D nên hàm số đồng biến , m 0 thì
2
2
cx d cx d
y 0, x D nên hàm số nghịch biến trên hai khoảng xác định của nó.
d
a
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x và tiệm cận ngang là y
c
c
+ Hàm số không có cực trị.
d a
+ Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I ;
c c
§3 ‐ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Định nghĩa : Cho hàm số f x xác định trên tập D
(1) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f x trên tập D nếu
x0 D : f x0 M và f x M , x D
(2) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên tập D nếu
x0 D : f x0 m và f x m , x D
Ký hiệu : M max f x , m min f x
D
D
Mọi hàm số liên tục trên đoạn a; b đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó.
Cách tìm: Xét trên đoạn a; b đã cho
1) Tính đạo hàm f ʹ x và các điểm xi i 1, 2,.. mà tại đó f ʹ x bằng 0 hoặc không xác định
2) Tính f a , f b và các giá trị f xi , i 1, 2...
3) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên
Lưu ý. Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một khoảng phải dựa vào sự biến thiên hàm số
§4 – Các bài toán về đồ thị của hàm số
Giao điểm của hai đồ thị
Hoành độ giao điểm của hai đường y f1 x và y f2 x là nghiệm của phương trình
f1 x f2 x (gọi là phương trình hoành độ giao điểm). Số nghiệm của phương trình (1) là số giao
điểm của hai đường (C1) và (C2).
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M x0 ; y0 là y y0 f ʹ x0 x x0
+ f ʹ x0 k là hệ số góc của tiếp tuyến
+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng y kx b thì f ( x0 ) k , tiếp tuyến vuông góc với
1
đường thẳng y kx b thì f ( x0 )
k
Biện luận số nghiệm phương trình f x m (1) bằng đồ thị
+ Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y f x và đường thẳng y m
+ Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị y f x với đường thẳng y m , suy ra số nghiệm
của (1)
KIẾN THỨC CHƯƠNG II
§1 – PHÉP TOÁN LUỸ THỪA VÀ LÔGARIT
Lũy thừa
Định nghĩa :
Cho n N * và a tuỳ ý : an a.a.a...a (có n thừa số)
1
Với a 0 : a0 1 và a n n
a
m
m
Cho a , a 0 và r với m Z , n N , n 2 : ar a n n a m
n
Cho a 0 và số vô tỉ α . Gọi rn là dãy số hữu tỉ sao cho lim rn ; Ta có a lim arn
n
n
Tính chất luỹ thừa
Cho a, b là các số thực dương và , là các số thực tuỳ ý. Ta có :
(1) a .a a ,
a
a , a
a
a
a
a
(2) ab a b ,
b
b
(3) Nếu a 1 thì a a
+ Nếu 0 a 1 thì a a
Căn bậc n
Định nghĩa : Cho n N , n 2 và b . Số a được gọi là căn bậc n của b nếu an b
Lưu ý:
Nếu n lẻ và b : có duy nhất một căn bậc n của b, ký hiệu là n b
Nếu n chẵn :
* b 0 : không tồn tại căn bậc n của b
* b 0 : có một căn bậc n của b là 0
* b 0 : có hai căn bậc n của b là hai số đối nhau, ký hiệu là n b và n b
n
Tính chất.
(1) n a n b n ab ,
n
a
n
a
,
b
b
a khi n 2 k 1
(2) n an
a khi n 2 k
a
n
m
n am
(3) n k a nk a
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng
Lôgarit
Định nghĩa : log a b a b 0 a 1, b 0
1
1
a
Công thức. 1) log a 1 0 , log a a 1 , log a
2) aloga b b , log a a
3) log a AB log a A log a B 0 a 1, A 0, B 0
A
1
4) log a log a A log a B 0 a 1, A 0, B 0 ; log a log a b
b
B
1
5) log a A log a A 0 a 1, A 0 ; log a n b log a b
n
log c b
6) log a b
hay log c a log a b log c b
log c a
7) log a b
1
1
b 1 ; log a b log a b 0
log b a
Ký hiệu : log 10 b viết gọn là log b hoặc lg b (đọc là logarit thập phân của b)
Ký hiệu log e b là ln b (đọc là logarit nêpe của b)
§2 ‐ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Tập xác định :
Hàm số y xn với n nguyên dương xác định với mọi x
Hàm số y xn với n nguyên âm hoặc n 0 xác định với mọi x 0
Hàm số y x với không nguyên xác định với mọi x 0
Cho số thực a 0, a 1 . Hàm số y f x a x xác định với mọi x
Cho số thực a 0, a 1 . Hàm số y f x log a x xác định với mọi x 0
Giới hạn :
et 1
1
t
lim
t 0
Đạo hàm
+
x x ;
e e ;
a a ln a
u u .u ʹ
e ue
a u ʹ a ln a
+
ln x
ln u
+
log x
1
x ln a
log u
+
+
ʹ
x
x
1
ʹ
x
ʹ
x
ʹ
ʹ
a
1
x
ʹ
u
u
1
ʹ
u
ʹ
u
ʹ
ʹ
a
uʹ
u
uʹ
u ln a
Dạng đồ thị
Hàm số y f x x trên khoảng 0;
+ 0 : hàm số đồng biến , qua điểm (1;1)
+ 0 : hàm số nghịch biến , qua điểm (1;1) và tiệm cận với hai trục toạ độ.
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng
Hàm số y f x a x
Tiệm cận ngang là trục Ox
1
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;1) và đi qua điểm A 1; a , B 1;
a
x
1
Đồ thị hai hàm số y a và y đối xứng nhau qua trục tung.
a
Hàm số y f x log a x trên khoảng 0;
x
Tiệm cận đứng là trục Oy
1
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (1;0) và đi qua điểm A a;1 , B ; 1
a
+ Đồ thị hai hàm số y log a x và y log 1 x đối xứng nhau qua trục hoành.
a
+ Đồ thị hai hàm số y a và y log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y x
x
§3 ‐ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
ax b
Nếu b 0 thì phương trình vô nghiệm (do a x 0, x )
Nếu b 0 thì a x b x log a b
ax b
Nếu b 0 thì bất phương trình đúng với mọi x (do a x 0, x )
log b
Nếu b 0 : a x b a a
+ Nếu a 1 thì a x b x log a b
+ Nếu 0 a 1 thì a x b x log a b
log a x b 0 a 1 . Ta có log a x b x ab
log a x b 0 a 1 :
+ Nếu a 1 thì log a x b x ab
+ Nếu 0 a 1 thì log a x b 0 x ab
f x
g x
+ a a f x g x
+ log a f x log a g x f x g x
x 0
+ A log 2a x B log a x C 0 t log a x
At 2 Bt C 0
x
t a 0
+ Aa 2 x Ba x C 0 2
At Bt C 0
a x
t
0
a
a
0 A B C 0 b
b
b
2
At Bt C 0
2x
+ Aa2 x Ba x b x Cb2 x
x
+ Các phương trình biến đổi đưa về phương trình bậc nhất, hai theo ax , log a x ...
+ Lấy logarit , mũ hóa hai vế..
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng
CHƯƠNG 3 ‐ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
§1 . NGUYÊN HÀM
Định nghĩa : Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên a; b nếu
F ʹ x f x , x a; b
Ký hiệu họ nguyên hàm của f x là f x dx . Ta có f x dx F x C
Bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản
(1) 0dx C
(7) cos xdx sin x C
(2) 1dx x C
(3) x dx
(8) sin xdx cos x C
x 1
C
1
1
dx tan x C
cos 2 x
1
(10)
dx cot x C
sin 2 x
(11) e x dx e x C
(9)
1
(4) dx ln x C ( x 0)
x
1
1
(5) 2 dx C x 0
x
x
ax
x
(12)
a
dx
C
1
ln a
(6)
dx 2 x C x 0
x
Một số kết quả thường dùng khác
1
(13) cos ax b dx sin ax b C
a
1
(14) sin ax b dx cos ax b C
a
1
1
(15)
dx ln ax b C
ax b
a
1
(16) e ax b dx e ax b C
a
2. Tính chất của nguyên hàm
(1) f ʹ x dx f x C
(2) f x g x dx f x dx g x dx
(3) kf x dx k f x dx
4. Các phương pháp tìm nguyên hàm
a) Biến đổi thành tổng, hiệu các nguyên hàm : af1 x bf2 x dx a f1 x dx b f2 x dx
b) Phương pháp đổi biến số : f u x u ʹ x dx F u x C
Quy tắc tính f u x u ʹ x dx bằng phương pháp đổi biến số
Đặt t u x dt u ʹ x dx
Thay vào tích phân f u x u ʹ x dx f t dt
Viết lại kết quả theo biến số x
c) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần : u x v ʹ x dx u x v x v x u ʹ x dx
Quy tắc tính p x q x dx bằng phương pháp từng phần
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng
u p x
du p ʹ x dx
Đặt
(trong đó Q x là một nguyên hàm của q x )
dv q x dx v Q x
Thay vào tích phân p x q x dx udv uv vdu
§2 . TÍCH PHÂN
Định nghĩa : f x dx F x F b F a
b
b
a
a
(a : cận dưới, b : cận trên)
Tính chất
+ Nếu a b thì f x dx 0
+ Nếu a b thì f x dx f x dx
a
a
b
a
a
b
+ kf x dx k f x dx
b
b
a
b
a
+ f x g x dx f x dx g x dx
a
a
a
b
b
+ f x dx f x dx f x dx a c b
b
c
b
a
a
c
Lưu ý. Tích phân từ a đến b của hàm số f không phụ thuộc vào biến số lấy tích phân, nghĩa là
f x dx f t dt f z dz ...
b
b
b
a
a
a
3. Các phương pháp tính tích phân
b
b
b
a
a
a) Biến đổi thành tổng, hiệu các tích phân f x dx m f1 x dx n f2 x dx ...
a
b
a
b) Phương pháp đổi biến số : f x x dx f u du
Quy tắc :
1. Đặt u u x du u ʹ x dx
u u a
x
2. Đổi cận tích phân :
u
u
b
x
3. Thay vào tích phân f u x u ʹ x dx f u du
b
a
b
b
c) Phương pháp tích phân từng phần : udv uv a vdu
b
a
a
§3 . ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y f x và trục hoành
b
y f ( x); y 0
bằng S f x dx
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
x a, x b
a
Lưu ý :
b
+ Để khử dấu giá trị tuyệt đối trong công thức S f x dx , ta thực hiện như sau :
a
f x khi f x 0
Cách 1. Xét dấu biểu thức f x và dùng định nghĩa : f x
f x khi f x 0
Cách 2. Có thể sử dụng tính chất sau :
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng
b
Nếu phương trình f x 0 không có nghiệm trên khoảng a; b thì : f x dx
a
b
Nếu phương trình f x 0 có nghiệm c a; b thì : f x dx
a
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f1 x và y f2 x
c
b
a
c
b
f x dx
a
f x dx f x dx
y f1 ( x); y f2 ( x)
bằng
Diện tích hình phẳng giới hạn (H) bởi các đường
x a; x b
b
S f1 x f2 x dx
a
c) Thể tích khối tròn xoay
b
y f ( x); y 0
quay quanh trục Ox là V y 2 dx
+ Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng H
x
a
,
x
b
a
CHƯƠNG 4 ‐ SỐ PHỨC
§1 . SỐ PHỨC
Các định nghĩa :
+ Số i là số (ảo) sao cho i 2 1
+ Mỗi biểu thức có dạng .. với a , b R và i 2 1 được gọi là một số phức.
+ a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo
+ Tập hợp các số phức ký hiệu là
a a ʹ
+ Hai số phức z a bi và z ʹ a ʹ b ʹ i được gọi là bằng nhau nếu
b b ʹ
+ Cho số phức z a bi . Số phức z a bi gọi là số phức liên hợp của z
Biểu diễn hình học của số phức
Trong mặt phẳng Oxy , mỗi điểm M a; b được gọi là điểm biểu diễn của số phức z a bi
Môđun của số phức z a bi a2 b2
Các phép toán
z1 z2 a bi c di a c b d i
z1 z2 a bi c di a c b d i
z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i
z1 a bi a bi c di ac bd bc ad i
z2 c di c di c di
c 2 d2
Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình ax 2 bx c 0 với a , b , c và a 0 (1) . Lập biệt số b2 4ac
b
2a
b
Nếu 0 thì (1) có nghiệm kép thực x
2a
Nếu 0 thì (1) có hai nghiệm thực x1,2
Nếu 0 thì (1) có hai nghiệm phức x1,2
b i
2a
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng
Nếu phương trình ax 2 bx c 0 có hai nghiệm phức x1,2
b i
2a
ta vẫn có hệ thức Viet
b
c
sau : x1 x2 và x1 x2
a
a
CHỦ ĐỀ 5 ‐ DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY
I ‐ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN
Công thức cần nhớ :
Loại
Thể tích
Diện tích xung quanh
3
Khối lập phương cạnh a
V a
Khối hộp chữ nhật có ba
V abc
kích thước là a, b, c
Tổng diện tích các mặt bên
Khối lăng trụ
V Bh
1
V Bh
Khối chóp
Tổng diện tích các mặt bên
3
1
1
V Bh r 2 h Sxq rl
Khối nón
3
3
Sxq 2 rl
Khối trụ
V Bh 2 rh
4
V R3
3
Khối cầu
S 4 R2
Lưu ý
Chứng minh
đường thẳng
vuông góc với mặt
phẳng
d
d a ( P )
thì d ( P)
Nếu
d b ( P )
a
b
P
d
M
Xác định góc giữa
đường thẳng và
mặt phẳng
φ
d'
H
P
c
a
Xác định góc giữa
hai mặt phẳng
P
Xác định đường thẳng (dʹ) là hình chiếu
vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt
phẳng (P)
Góc giữa (d) và mặt phẳng (P) là góc giữa
hai đường thẳng (d) và (dʹ)
( P) (Q) c
Nếu a ( P), a c thì góc giữa hai mặt
b (Q), b c
b
φ
Q
phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường
thẳng (a) và (b)
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng
+ Chỉ ra được đường kính của mặt cầu (có các
đỉnh còn lại nhìn đường kính dưới một góc
vuông)
I
Δ
d
+ Tâm mặt cầu là giao điểm của trục đa giác
đáy và một đường trung trực của cạnh bên
I
O
Lưu ý. Sau khi xác định tâm I phải chứng minh điểm I cách đều các đỉnh của hình chóp
CHỦ ĐỀ 6 ‐ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN
I ‐ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN
1) Bảng công thức toạ độ
Trong mặt phẳng Oxy
Trong không gian Oxyz
a b a1 b1 ; a2 b2 , ta ta1 ; ta2
a b a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 , ta ta1 ; ta2 ; ta3
a b
a b 1 1
a2 b2
a1 b1
a b a2 b2
a b
3
3
a tb1
a a
a / / b a tb 1
1 2
b1 b2
a2 tb2
ab a1b1 a2 b2 , a a12 a22
a b ab 0 a1b1 a2 b2 0
a1b1 a2 b2
ab
cos a , b
a b
a12 a22 b12 b22
a1 tb1
a
a a
a / / b a tb a2 tb2 1 2 3
b1 b2 b3
a tb
3
3
ab a1b1 a2 b2 a3 b3 , a a12 a22 a32
a b ab 0 a1b1 a2 b2 a3 b3 0
a1b1 a2 b2 a3 b3
ab
cos a , b
a b
a12 a22 a32 b12 b22 b32
a a a a a a
3
ab 2
; 3 1; 1 2
b b b b b b
3
3
1
1
2
2
AB xB x A ; y B y A ; zB z A
(Không có)
AB xB x A ; y B y A
AB
xB x A y B y A
2
2
AB
x xB y A y B
;
Trung điểm I A
2
2
x xB xC y A yB yC
;
Trọng tâm G A
3
3
x x0 a1t
PT tham số đường thẳng
y y0 a2t
xB x A y B y A z B z A
2
2
2
x xB y A y B z A z B
I A
;
;
2
2
2
x xB xC y A yB yC z A zB zC
G A
;
;
3
3
3
x x0 a1t
PT tham số đường thẳng y y0 a2t
z z a t
0
3
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng
PT tổng quát đường thẳng
A x x0 B y y0 0 Ax By C 0
(Không có)
x y
PT đường thẳng theo đoạn chắn 1
a b
(Không có)
PT tổng quát mặt phẳng
A x x0 B y y0 C z z0 0
(Không có)
hay Ax By Cz D 0
(Không có)
VTCP a B; A VTPT n A; B
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Ax0 By0 C
d M;
A 2 B2
x y z
PT mặt phẳng theo đoạn chắn 1
a b c
a
Cặp VTCP VTPT n a b
b
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
+ Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm M
trên đường thẳng (d)
+ Khoảng cách d M , d MH
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Ax0 By0 Cz0 D
d M; P
A 2 B2 C 2
(Không có)
PT đường tròn x a y b R2
PT mặt cầu x a y b z c R2
hay x 2 y 2 2 ax 2by c 0
hay x 2 y 2 2 ax 2by 2cz d 0
Tâm I a; b , bán kính R a 2 b2 c
Tâm I a; b; c , bán kính R a 2 b 2 c 2 d
2
2
2
2
2
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
d d ʹ A1 A2 B1 B2 0
A1 B1 C1
A2 B2 C2
A
B
d cắt d ʹ A1 B1
2
2
d / / d ʹ
Hai điểm M, N nằm cùng phía đường thẳng
AxM ByM C AxN ByN C 0
n .n
Góc giữa hai mặt phẳng cos
,
(Không có)
n n
n1 .n2
a1 .a2
Góc giữa 2 đường thẳng cos d
, d2 Góc giữa hai đường thẳng cos d
, d2
1
1
n1 n2
a1 a2
Vị trí tương đối của đthẳng và đường tròn
( ) txúc (C) ⇔ d I ,
Aa Bb C
( ) cắt (C) khi d I , R
A 2 B2
R
Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
(P) t.xúc với (S) ⇔ d I , P
(P) cắt (S) khi d I , P R
Aa Bb Cc D
A 2 B2 C 2
R
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng
( ) không cắt (C) khi d I , R
(P) không cắt (S) khi d I , P R
x2 y 2
2 1 a b , c 2 a 2 b 2
2
a
b
+ Hai tiêu điểm : F1 c ; 0 , F2 c ; 0
PT Elip
+ Tiêu cự : F1 F2 2c
+ Đỉnh A1 a; 0 , A2 a; 0 , B1 0; b , B2 0; b
(Không có)
+ Trục lớn A1 A2 2 a
+ Trục nhỏ B1 B2 2b
2) BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG
GIAN
2.1 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng P : A1 x B1 y C1 z D1 0 và Q : A2 x B2 y C2 z D2 0
(P) , (Q) cắt nhau
A1 B1
B
C
A
C
hoặc 1 1 hoặc 1 1
A2 B2
A2 C 2
B2 C2
(P) (Q) n1 .n2 0 A1 A2 B1 B2 C1C 2 0
(P) // (Q)
A1 B1 C1 D1
( A2 , B2 , C 2 , D2 0 )
A2 B2 C2 D2
2.2 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
x x0 a1t
Cho đường thẳng (d) y y0 a2t và mặt phẳng P : Ax By Cz D 0
z z a t
0
3
x x0 a1t
y y 0 a2 t
Xét hệ phương trình
(1)
z z0 a3t
Ax By Cz D 0
(d) (P) a cùng phương n
(d) cắt (P) a.n 0 hoặc hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất
a n a.n 0
(d) // (P)
hoặc hệ phương trình (1) vô nghiệm
M0 ( P )
a n a.n 0
(d) (P)
hoặc hệ phương trình (1) có vô số
M0 ( P )
nghiệm
2.3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng
x x1 a1t
x x2 b1t
Cho hai đường thẳng (d1) y y1 a2 t và đường thẳng (d2) y y2 b2t
z z a t
z z b t
1
3
2
3
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng
x1 a1t x2 b1t
Xét hệ phương trình y1 a2 t y2 b2 t (1)
z1 a3t z2 b3t
d
d
u
1 2 1 .u2 0
d1 / / d2 u1 , u2 cùng phương và hệ phương trình (1) vô nghiệm
d1 , d2 cắt nhau hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất
d1 , d2 chéo nhau u1 , u2 không cùng phương và hệ phương trình (1) vô nghiệm
2.4 Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Cho mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 và mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c), bán kính R
(P) tiếp xúc (S) khi d I , P
Aa Bb Cc D
A 2 B2 C 2
R
(P) không cắt (S) khi d I , P R
(P) cắt (S) khi d I , P R
2.5 Hình chiếu
Hình chiếu H của một điểm M trên đường thẳng
z0
Hình chiếu của điểm M(x0;y0;z0) trên trục Ox là điểm (x0;0;0),
trên trục Oy là điểm (0;y0;0) và trên trục Oz là điểm (0;0;z0)
M(x0;y0;z0)
O
y0
x0
P
M
+ Gọi H(x;y;z) (d)
+ MH (d) MH.ud 0
(d)
H
Hình chiếu H của một điểm M trên một mặt phẳng
R(0;y0;z0)
Q(x0;0;z0)
Hình chiếu của điểm M(x0;y0;z0) trên mpOxy là điểm (x0;y0;0) ,
trên mpOyz là điểm (0;y0;z0) và trên mpOxz là điểm (x0;0;z0)
M(x0;y0;z0)
O
P(x0;y0;0)
(d)
M
+ Gọi H(x;y;z) (P)
+ MH (P) H ( P) và MH cùng phương với ud
H
P
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng
2.6 Khoảng cách
M(x0;y0;z0)
d M ,
Ax0 By0 Cz0 D
A 2 B2 C 2
P
(P) : Ax + By + Cz + D = 0
M(x0;y0;z0)
+ Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm M trên đường
thẳng (d)
+ Khoảng cách d M , d MH
u
d
H
+ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
2 và song song với 1
u1
M1
+ Chọn điểm M1 1 . Tính khoảng cách từ M1 đến mặt
M2
u2
P
phẳng (P)
+ Kết luận d 1 , 2 d M1 , P
2.7 Góc giữa các đường thẳng và các mặt phẳng
n .n
Góc giữa hai mặt phẳng (α) và () : cos
,
n n
u1 .u2
Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 : cos d
, d2
1
u1 u2
‐‐‐‐ HẾT ‐‐‐‐
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QG KHỐI 12
TỔ TOÁN – TIN HỌC
CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Câu 1: Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 2mx2 m4 2m có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác
đều.
A. 1.
C. 3 3.
B. 3 3.
Câu 2: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:
x
-1
-∞
y'
D. 1.
+∞
+
+
+∞
y
2
2
-∞
x3
2x 3
2x 3
2x 3
.
.
.
.
A. y
B. y
C. y
D. y
x 1
x1
x2
1 x
Câu 3: Cho hàm số y x 3 3mx2 4m3 .Với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B
sao cho AB 20.
D. 1.
A. 2.
B. 1.
C. 1 2
Câu 4: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km . Vận tốc của dòng
nước là 6 km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng
tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: E v c v 3t . Trong đó c là một hằng
số, E được tính bằng Jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu
hao là ít nhất.
B. 9( km / h).
D. 15( km / h).
A. 12( km / h).
C. 6( km / h).
Câu 5: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y
2
1
-1
O
-1
A. y x 2 x 3.
4
2
B. y x 2 x .
4
2
1
x
C. y x4 2 x2 .
D. y x 4 2 x2 3.
Câu 6: Cho hàm số y x 3 3mx 1 1 và điểm A 2; 3 . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1)
A.
Câu 7:
A.
C.
Câu 8:
có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A.
3
1
3
1
.
.
.
C.
B.
D. .
2
2
2
2
Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4
lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp
mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.
Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. B. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.
D. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.
Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1.
x2 1
là?
x
A. 3.
B. 0.
C. 2.
3
Câu 9: Trên khoảng 0; thì hàm số y x 3x 1
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. có giá trị lớn nhất là y 1.
C. có giá trị nhỏ nhất là y 1.
D. 1.
B. có giá trị nhỏ nhất là y 3.
D. có giá trị lớn nhất là y 3.
1
x
. Với giá trị m để đường thẳng ( d ) : y x m cắt đồ thị hàm số tại
x 1
2 điểm phân biệt?
A. m 0 m 2.
B. m 1 m 4.
C. m 0 m 4.
D. 1 m 4.
Câu 11: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 10:
Cho hàm số y
y x 3 3x 2 9 x 35 trên đoạn
4; 4 .
A. M 15; m 41. B. M 40; m 41. C. M 40; m 8.
D. M 40; m 8.
Câu 12: Có hai chiếc cọc cao 12m và 28m, đặt cách nhau 30m (xem hình minh họa dưới đây).
Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa hai chân cột tới
đỉnh của mỗi cột. Gọi x (m) là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn. Tìm x để tổng độ
dài hai dây ngắn nhất.
A. x 11.
B. x 10.
C. x 9.
D. x 12.
3
Câu 13: Đồ thị hàm số y x 3x 2 cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ x1 ; x2 . Khi đó x1 x2
bằng :
A. 2.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 14:
2
Cho hàm số y x 2
. Khi đó tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
x1
bằng:
1
A. 3 2 2.
B. 2.
C. .
D. 6.
2
Câu 15: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
1 2
F ( x)
x (30 x) ,
40
trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam).
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là:
A. 30 ( mg ).
B. 40 ( mg ).
C. 20 ( mg ).
D. 50 ( mg ).
Câu 16:
Đồ thị hàm số y
y
x 1
là đồ thị nào sau đây?
1 x
y
3
2
2
1
1
x
A.
-2
-1
1
2
3
B.
-1
x
-3
-2
-1
-3
y
3
2
2
1
x
-1
y
3
1
-2
3
-2
-3
-3
2
-1
-2
C.
1
1
2
3
D.
x
-3
-2
-1
1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
2
3
Câu 17: Cho hàm số y f ( x) xác định và liên tục trên và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên dưới. Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f ( x) là điểm nào ?
2
y
2
-2
-1
1
O
2
x
-2
A. x 2.
B. M (0; 2).
C. N(2 ; 2).
Câu 18: Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y x 3 3x 2 2 là:
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. y 2.
D. 0.
Câu 19: Các khoảng đồng biến của hàm số y x 3 3x 2 1 là:
A.
Câu 20:
A.
Câu 21:
; 0 ; 2; .
C. 0; 2 .
D. ; .
1
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y x 4 mx 2 m có ba cực trị.
4
B. m 0.
C. m 0.
D. m 0.
m 0.
2
x 2x 5
Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y
?
x 1
xCD xCT 3.
B. xCD 1.
C. yCT 4.
D. yCD .yCT 0.
B.
0; 2 .
A.
Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x 1 6 x .
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 4.
Câu 23:
1 x2 x 1
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
có phương trình:
x3 1
1
A. x 1.
B. x
C. x 1.
D. x 0.
3
Câu 24: Đồ thị của hàm số y x 3 2 x 2 x 1 và đường thẳng y 1 2 x có tất cả bao nhiêu điểm
chung?
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Câu 25:
7x 6
Gọi M và N là giao điểm của đường cong y
và đường thẳng y x 2 . Khi đó
x2
hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng:
7
7
.
A. .
B. 3.
C. 7.
D.
2
2
Câu 26: Cho hàm số y f ( x) xác định và liên tục trên đoạn
2; 2 và có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ bên dưới. Hàm số y f ( x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x 1.
B. x 1.
C. x 2.
D. x 2.
Câu 27: Một nhà máy sản suất máy tính vừa làm ra x sản phẩm máy tính và bán với giá
cho một sản phẩm. Biết rằng tổng chi phí để làm ra x sản phẩm là
p 1000 x
C x 3000 20 x . Vậy nhà máy cần sản xuất và bán bao nhiêu sản phẩm để thu được
lợi nhuận tốt nhất.
A. 500.
B. 510.
C. 490.
D. 480.
3
Câu 28:
Các giá trị của tham số m để hàm số y
mx 25
nghịch biến trên khoảng ( ;1) là:
xm
C. 5 m 1.
D. 5 m 5.
A. m 1.
B. 5 m 5.
Câu 29:
x1
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm A 1; 0 có hệ số góc bằng:
x5
6
1
6
1
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
25
6
25
6
Câu 30:
x 2 2 mx 2
Tìm m để hàm số y
đạt cực đại tại x 2 .
xm
A. m 1.
B. m 1.
C. m 1.
D. Không tồn tại m.
2
Câu 31:
m m x 1
Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận ngang qua điểm A( 3; 2) thì giá trị
x2
của tham số m là?
A. m 1 m 2.
B. m 1 m 2. C. m 1 m 2.
D. m 1 m 2.
Câu 32:
y x 1 x 2 mx m2 3
C
C
có đồ thị m , với giá trị nào của m thì m cắt
Cho hàm số
Ox tại 3 điểm phân biệt ?
2 m 2
2 m 2
.
.
A. 2 m 2.
B.
C. 2 m 2.
D.
m 1
m 1
Câu 33: Tìm m để hàm số y x 3 3mx 2 3 2 m 1 x 1 nghịch biến trên .
A. m 1.
C. m 1.
Câu 34: Cho hàm số y x 4 2 mx 2 2 m 2 4
B. Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m.
D. Không có giá trị của m.
C .Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành
m
một tam giác có diện tích bằng 1 .
A. 1.
B. 1.
C. 2.
D. 1.
Câu 35:
2x m 1
Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
trên đoạn
x1
1; 2 bằng 1.
A. m 0.
B. m 1.
C. m 2.
D. m 3.
Câu 36: Tìm m để hàm số f ( x) x 3 3 x 2 mx 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x12 x2 2 3.
3
1
.
.
C.
D. 1.
2
2
Câu 37: Tìm giá trị m để hàm số y 2 x 3 3 m 1 x 2 6 m 2 x có cực đại và cực tiểu.
A. 2.
B.
Không có giá trị
C. m 3.
nào của m .
Câu 38: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. m .
B.
D. m 3.
y
2
1
-1
O
-1
A. y x 2 x 3.
4
2
B. y x 2 x .
4
2
1
x
C. y x 2 x 2 3.
4
D. y x 4 2 x 2 .
Câu 39: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
4
y
3
2
1
x
-3
-2
-1
1
2
3
-1
-2
-3
x3
3
2
3
A. y x 2 1. B. y x 3x 1.
C. y x 3x 2 1. D. y x 3 3x 2 1.
3
Câu 40:
x2 2x 3
Cho hàm số y
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
x1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) và nghịch biến trên khoảng ( 1; ).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; ).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; ).
Câu 41: Cho hàm số y x 4 2 mx 2 3m 1 (1) (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên
khoảng 1; 2 .
A. 0 m 1.
B. m 0.
C. m 0.
D. m 1.
2
2
Câu 42: Hàm số y 4 x 2 x 3 2 x x đạt giá trị lớn nhất tại x và x . Tích x .x bằng?
1
2
1 2
A. 1.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 43:
4
3
Hàm số y x 3x 3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 1; ?
3
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Câu 44: Hàm số y 2 x x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; .
B.
0;1 .
C.
1; 2 .
D.
;1 .
Câu 45: Hàm số y ax 4 bx 2 c đạt cực đại tại (0; 3) và đạt cực tiểu tại ( 1; 5) . Khi đó giá trị
A.
Câu 46:
A.
B.
C.
D.
Câu 47:
của a , b , c lần lượt là:
2; 4; 3.
B. 2; 4; 3.
C. 2; 4; 3.
D. 3; 1; 5.
8x 3
Cho hàm số y 2
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x x6
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
3
2
2
Với giá trị nào của m thì hàm số y x 2 mx m x 2 đạt cực tiểu tại x 1 .
A. m 1.
B. m 2.
C. m 2.
D. m 1.
Câu 48:
1
Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 1 4 x x 2 trên đoạn ; 3 là
2
A. 1 3.
B. 1 5.
C. 1 2 3.
D. 3.
Câu 49: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0.
B. a 0, b 0, c 0.
C. a 0, b 0, c 0.
D. a 0, b 0, c 0.
5
Câu 50: Câu 6: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x
-∞
y
0
-
y'
0
2
0
+
-∞
+∞
-
3
-1
+∞
B. y x 3 3x 2 1.
A. y x 3 3x 2 1.
C. y x 3 3x 2 1.
D. y x 3 3x 2 1.
Câu 51: Cho đồ thi hàm số y x 3 2 x 2 2 x (C) . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C),
mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y x 2017 . Khi đó x1 x2
bằng:
4
1
4
.
.
A. .
B.
C.
D. 1.
3
3
3
1
Câu 52:
Các khoảng nghịch biến của hàm số y x 4 3x 2 3 là
2
3 3
; .
;
A. ; 3 ; 0 ; 3 .
B. 0 ;
2 2
C.
3 ; .
D.
3 ;0 ;
3 ; .
Câu 53: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số y x 4 4 x 2 .
y
4
O
1
x
Dựa vào đồ thị, phương trình x 4 4 x 2 1 m 0 có 4 nghiệm phân biệt khi:
A. 0 m 4.
B. 5 m 1.
C. 5 m 1.
D. 3 m 1.
3
2
Câu 54: Với giá trị nào của m thì hàm số y x 3x 3mx 1 nghịch biến trên
khoảng 0; ?
A. m 1.
B. m 1.
C. m 1.
D. m 0.
3
2
Câu 55: Biết rằng đường thẳng y 2 x 3 cắt đồ thị hàm số y x x 2 x 3 tại hai điểm phân
biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Tìm tung độ điểm B.
A. y B 3.
B. y B 1.
C. y B 5.
Câu 56:
sin x 3
Cho hàm số y
. Hàm số đồng biến trên 0; khi
sin x m
2
A. m 3.
B. 0 m 3.
Câu 57:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số .. là?
B. 2; 2 .
A. 0; 2 .
C. m 3.
C.
1; 3 .
D. y B 0.
D. m 0 1 m 3.
D.
1; 7 .
Xét hàm số f x 3x 1
3
trên tập D 2;1 . Mệnh đề nào sau đây là sai ?
x1
A. Hàm số f x có một điểm cực trị trên D.
Câu 58:
B. Giá trị lớn nhất của f x trên D bằng 5.
C. Không tồn tại giá trị lớn nhất của f x trên D.
D. Giá trị nhỏ nhất của f x trên D bằng 1.
Câu 59: Cho đường cong y x 3 3x 2 3 x 1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại
6
giao điểm của C với trục tung là:
A. y 3x 1.
B. y 3x 1.
C. y 8 x 1.
D. y 8 x 1.
Câu 60:
3x 1
Cho hàm số y
. Khẳng định nào sau đây đúng?
1 2x
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1. B.
y 3.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
C.
3
y .
2
Câu 61: Đồ thị hình bên là của hàm số y x 3 3 x 2 4 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương
trình x3 3x 2 m 0 có hai nghiệm phân biệt?
m 4 hoặc
A.
B. m 4.
C. m 0.
D. 0 m 4.
m 0.
Câu 62:
2x
Cho hàm số y
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
x2
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 và 2; .
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 2 và 2; .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 .
Câu 63:
A.
B.
C.
D.
Câu 64:
A.
1
1
Trong các khẳng định sau về hàm số y x 4 x 2 3 . Khẳng định nào là đúng ?
4
2
Hàm số có hai điểm cực tiểu là x 1.
Hàm số có điểm cực đại là x 0.
Hàm số có hai điểm cực đại là x 1 và điểm cực tiểu là x 0.
Hàm số có hai điểm cực tiểu là x 1 và điểm cực đại x 0.
Với các giá trị nào của k thì phương trình x3 3x k có ba nghiệm phân biệt?
B. k 2.
C. 2 k 2.
D. 2 k 2.
k 2.
‐‐‐ HẾT ‐‐‐
7
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU
TỔ TOÁN – TIN HỌC
8 log 7
Câu 1: Giá trị của a a2 là:
A. 7 2 .
B. 7 4 .
Câu 2: Đạo hàm của y 3sin 2 x là:
2 cos 2 x.3sin 2 x.ln 3
.
2
Câu 3: Cho hàm số y ln( x 5) . Khi đó y ʹ 1 ?
A. 3sin 2 x .
B.
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QG KHỐI 12
CHỦ ĐỀ 2: MŨ – LOGARIT
C. 7 8 .
D. 7 16 .
C. cos 2 x.3sin 2 x.ln 3 .
D. sin 2 x.3sin 2 x 1 .
1
1
.
.
B. ln 6 .
C.
3
6
Câu 4: Với điều kiện nào của a để hàm số y ( a2 a 1)x đồng biến trên R:
A.
A. a ; 0 1; . B. a 0;1 .
D. 0.
C. a 0; a 1 .
D. a .
C. 0;1 .
D.
C. 6.
D. 12.
Câu 5: Tập xác định của hàm số y log 2 x(1 x) là:
A. ( ; 0] [1; ) .
B. ( ; 0) (1; ) .
Câu 6: Giá trị của a log a 3 là:
A. 9.
B. 3.
Câu 7: Khẳng định nào đây sai?
A. 2
2 1
C. (1
0;1 .
2 3 .
B. ( 3 1)2017 ( 3 1)2016 .
2 2017
2 2016
)
(1
) .
2
2
D. ( 2 1)2016 ( 2 1)2017 .
1
nghịch biến trên ?
(1 a)x
A. a 0 .
B. 0 a 1 .
C. a 1 .
D. a 0.
1
1
1
a 2 2 a 2 2 . a 2 1 (với điều kiện M có nghĩa) ta được:
M
Rú
t
gọ
n
biể
u
thứ
c
Câu 9:
1
1
a 2a 2 1 a 1 a 2
Câu 8: Với điều kiện nào của a để hàm số y
A. 3 a .
B.
a 1
.
2
1
Câu 10: Tập nghiệm của phương trình
25
1
A. .
B. 4 .
4
C.
2
.
a 1
D. 3( a 1) .
1 .
1
D. .
8
x 1
1252 x là?
C.
Câu 11: Đạo hàm của y 2 x. x là:
A. x. 2
x 1
.
B. 2 x. x .ln 2.ln .
C. (2 )x ln 2 .
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 3x 1 3x 2 3x 3 9.5x 5x 1 5x 2 là?
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình 4 x 1 6.2 x 1 8 0 là?
3
A. 2 .
B. 0; 3 .
C. .
2
Câu 14: Đạo hàm của hàm số y (3 ln x) ln x là?
1 1
A. 3 . .
x x
B.
2 ln x
.
x
C. 1.
D. (2 ) x .
D.
0 .
1
D. .
2
D.
3 2 ln x
.
x
1
Câu 15: Cho log 27 5 a; log 8 7 b; log 2 3 c .Tính log 12 35 .
3b 2 ac
3b 3ac
3b 2 ac
.
.
.
A.
B.
C.
c2
c2
c3
Câu 16: Tập nghiệm của phương trình 3
A.
2 .
B.
x 5
2
D.
3b 3ac
.
c 1
3 3 là?
5
C. .
3
8 .
3
D. .
2
Câu 17: Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?
A. Nếu 0 a 1 thì log a M log a N 0 M N .
B. Nếu a 1 thì log a M log a N M N 0 .
C. Nếu M , N 0 và 0 a 1 thì log a M .N log a M .log a N .
D. Nếu 0 a 1 thì log a 2016 log a 2017 .
5x
là:
Câu 18: Tập xác định của hàm số y ln
3x 6
A. 0; 2 .
B. ( ; 0) (2; ) .
C. ( ; 0] [2; ) .
D. 0; 2 .
C. y 3x .
D. y
Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?
Câu 19:
2
x
1
A. y
.
2
1
y .
3
B.
Câu 20: Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y 2 x & y 3 x là?
A.
1; 4 .
B.
2; 3 .
C.
0;1 .
D.
Câu 21: Xác định m để phương trình 2 2 x 1 m2 m 0 có nghiệm.
A. m 1 .
B. m 0 m 1 .
C. 0 m 1 .
x
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y log 2 ( x e ) là?
A.
1 ex
x e ln 2
x
.
1 ex
.
x ex
B.
C.
Câu 23: Tập nghiệm của phương trình 2 x 3 x 10 1 là?
A. 2; 5 .
B. 5; 2 .
C.
x
2 .
1; 2 .
D. m 0 .
1
1 ex
.
ln 2
D.
x e ln 2
5; 2 .
D.
1; 2 .
x
.
2
Câu 24: Xác định x để log 2 x2 3 (5 x) 0 .
A. 0 x 1.
B. x 0.
Câu 25: Nếu log 4 a thì log 4000 bằng:
A. 3 2a .
B. 3 a .
1
C. x .
5
1
D. x .
5
C. 4 a .
D. 4 2a .
Câu 26: Đạo hàm của hàm số y 9 x 6 x 1 là:
3
A.
1
3 3 (3x 1)
2
.
2
2
B.
3
3x 1
.
C.
2
3 3 (3x 1)
2
.
2
D.
3 3 (3x 1)2
.
Câu 27: Tập nghiệm của phương trình 3x.2 x1 72 là?
2
A.
2 .
B.
3
C. .
2
2 .
3
Câu 28: Tập nghiệm của phương trình
2
8
A. 2 .
B. .
3
22 x
8
27
1
D. .
2
x2
là?
C.
8
D. .
5
4 .
Câu 29: Cho hàm số y f ( x) x.e x . Khẳng định nào sau đây là sai?
B. Hàm số nghịch biến trên 1; .
A. Hàm số không có cực trị.
1
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 1; .
D. Hàm số đồng biến trên ;1 .
e
Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình 2 2 x 3 3.2 x 2 1 0 là?
A. 3.
B. 5.
C. 2.
D. 6.
Câu 31: Giá trị của log a a 5 a 3 a a là:
1
3
1
.
.
.
B.
C.
4
10
2
Câu 32: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng 0; ?
A.
A. y log 0,2 x .
Câu 33: Đạo hàm của y e
A. e
sin 2 x
B.
sin 2 x
y log x .
C. y log
6
x .
D.
y log 1 x .
4
là:
2
2
B. 2 sin x.e sin x .
.
3
D. 4.
Câu 34: Tập nghiệm của phương trình 3
4
3 13 3 13
;
A.
.
2
2
x 1
C. sin 2 x.e sin x .
D. sin 2 x.e sin
2
x 1
.
1
x
4
9
là:
.
16
3
B.
3
10 ; 3 10 .
3 10 3 10
;
C.
D. 3 13; 3 13 .
.
2
2
Câu 35: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. log 0,3 0, 5 0 .
B. log 4 5 0 .
C. log x2 3 2016 log x2 3 2017 .
D. log 3 4 log 4
Câu 36: Tập nghiệm của phương trình 8.3x 3.2 x 24 6 x là?
A. 1; 3 .
B. 3 .
C. .
Câu 37: Với điều kiện nào của a đê hàm số y (2a 1)x là hàm số mũ?
1
1
A. a 1 .
B. a .
C. a .
2
2
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
1
.
3
D.
1 .
D. a 0 .
Câu 38:
3
A. y ln x .
B.
y ln( x 1) .
C. y ln x .
D. y ln x 1 .
Câu 39: Hàm số nào dưới đây không phải là hàm số lũy thừa?
A. y 2 x
B.
1
y x 3 ( x 0) .
C. y x 1 ( x 0) .
D. y x 3 .
C. y log 2 x 1 .
D. y log 3 ( x 1) .
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
Câu 40:
B.
A. y log 3 x .
y log 2 ( x 1) .
Câu 41: Biến đổi 3 x 5 4 x ,( x 0) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:
20
23
A. x 12 .
12
21
B. x 3 .
C. x 12 .
D. x 5 .
Câu 42: Đạo hàm của hàm số y 7 cos x là:
A.
sin x
7
8
.
B.
7 sin x
sin x
7
.
6
7 sin x
C.
1
7
6
.
D.
7 sin x
sin x
.
7
7 sin 6 x
Câu 43: Tập nghiệm của phương trình (3 2 2)2 x 3 2 2 là:
1
1
B. .
C. .
2
2
Câu 44: Cho hàm số y log 100( x 3) . Khẳng định nào sau đây sai?
A.
1 .
A. Tập xác định của hàm số là 3; .
C. f ( x) 2 log( x 3) với x 3 .
D.
1 .
B. Đồ thị của hàm số đi qua điểm (4; 2) .
D. hàm số đã cho đồng biến trên 3; .
Câu 45: Đạo hàm của y log 5 ( x 2 x 1) là:
1
2x 1
2x 1
.
.
.
B.
C.
2
2
( x x 1)ln 5
( x x 1)ln 5
x x1
Câu 46: Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến?
A.
2
x
3
A. y
2016 2
D.
1
.
x x1
2
x
B.
y 2017 .
2x
C. y (0,1) .
2x
16
D. y .
17
Câu 47: Đạo hàm của hàm số y 3 x là:
A.
1
3
3 x
2
.
B.
1 43
x .
3
C.
1
3
x
2
.
D.
Câu 48: Cho ( 5 2)x ( 5 2)2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. x 2 .
B. x 2 .
C. x 2 .
Câu 49: Xác định a để hàm số y log 2 x nghịch biến trên khoảng 0; .
1
3
2 x
.
D. x 2 .
a
A. 0 a 2 .
B. 0 a 1 .
C. a 0 .
Câu 50: Xác định a để hàm số y log 2 a 3 x đồng biến trên khoảng 0; .
A. 0 a 1 .
B. a 1 .
C. a 0 .
D. a 2 .
D. 0 a 1.
x 2 3 x 10
1
Câu 51: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1
3
3
A. 9.
B. 0.
C. 11.
x2
là?
D. 1.
4