THPT an phu de THPTQG

SỞ GDĐT AN GIANG
TRƯỜNG THPT AN PHÚ

ĐỀ THI THPTQG 2016 - 2017
MA TRẬN ĐỀ
TÊN CHỦ ĐỀ
Nhận
Thông
Vận
biết
hiểu
dụng
1. Ứng dụng đạo hàm…
3
4
2
2. Hàm số lũy thừa, mũ, logarit
4
4
1
3. Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng
2
4
1
4. Số phức
3
2
1
5. Khối đa diện
1
2

1
6. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
1
1
1
7. Phương pháp tọa độ trong không gian
4
2
1
Số câu
18
19
8
Tỉ lệ
36%
38%
16%

Vận dụng
cao
2
1
0
0
0
1
1
5
10%

Tổng
số câu
11
10
7
6
4
4
8
50 câu
100%

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó ?
x−2
2x +1
x −1
x+5
y=
y=
y=
y=
2x −1
x −3
x +1
−x −1
A.
B.
C.
D.
1− x

y=
1+ x
Câu 2:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 3:
Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
Câu 1:

-1

O

1

2

3

-2

-4

A.

y = x3 − 3x − 4

B.

y = − x3 + 3 x 2 − 4

C.

y = x3 − 3x − 4

D.
1 3
y = x − 2 x2 + 3x − 5
3

y = − x3 − 3x 2 − 4

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
x =1
A. Song song với đường thẳng
B. Song song với trục hoành
−1
C. Có hệ số góc dương
D. Có hệ số góc bằng
y = x3 − 3 x
Câu 5:
Đồ thị hàm số
cắt
y=3
y = −4
A. Đường thẳng

tại hai điểm
B. Đường thẳng
tại hai điểm
Câu 4:


y=
C. Đường thẳng

Câu 6:

Cho hàm số

5
3

tại ba điểm
x3 x 2
3
f ( x ) = − − 6x +
3 2
4

( −2;3)

D. Trục hoành tại một điểm.

( −2;3)

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
( −∞; −2 )
( −2; +∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số đồng biến trên
.
1
y = x+
[ −1; 2]
x+2
Câu 7:
Cho hàm số
, giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên
là:
9
1
m=
m=
4
2
A.
B.
C. m=2
D. m=0
3
y = x − 3x + 2
Câu 8:
Cho hàm số
có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và

có hệ số góc là m. Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt:
1
1


15
15


m <
m >
m >
m <
5
5
4
4




 m ≠ 0
 m ≠ 1
 m ≠ 24
m ≠ 24
A.
B.
C.
D.
.

y = 2sin 2 x − cos x + 1
Câu 9: Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Khi
đó giá trị của tích M.m là:
25
25
4
8
A. 0
B.
C.
D. 2
Câu 10: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích
500
3
bằng
m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân
công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Khi đó, kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê
nhân công thấp nhất là:
5
m
6
A. Chiều dài 20m chiều rộng 10m chiều cao
\
10
m
27
B. Chiều dài 30m chiều rộng 15m chiều cao
10
m

3
C. Chiều dài 10m chiều rộng 5m chiều cao


D. Một đáp án khác
Câu 11:

A.

A
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí
có khoảng cách đến bờ
C
AB = 5km
biển
.Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí
7km
B
cách
một khoảng
.Người canh hải đăng có thể
4km / h
A
M
chèo đò từ đến
trên bờ biểnvới vận tốc
rồi
C
6km / h
M

đi bộ đến
với vận tốc
.Vị trí của điểm
cách B một khoảng bao nhiêu để
người đó đi đến kho nhanh nhất?

0 km

B.

7 km

y=x

C.

2 5 km

D.

14 + 5 5
km
12

1
−
3

Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận
B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
y = log 7 (3x + 1)
Câu 13:
Hàm số
có tập xác định là
1
1



 1

− ; +∞ ÷.
 − ; +∞ ÷.
 −∞; − ÷.

0;
+∞
.
(
)
3
 3


 3


A.
B.
C.
D.
y = ( x 2 + 1)−25
Câu 14:
Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số
?
( 1; +∞ ) .
( 0; +∞ ) .
¡ \{±1}.
¡.
A.
B.
C.
D.
log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3 ?
Câu 15:
Tập nào là tập nghiệm của phương trình
{ 11} .
{ 9} .
{ 7} .
{ 5} .
A.
B.
C.
D.
a = log 2 3, b = log 2 5
Câu 16:
Nếu

thì
1
1
1
1 1
1
log 2 6 360 = + a + b.
log 2 6 360 = + a + b.
3 4
6
2 3
6
A.
B.
1 1
1
1 1
1
log 2 6 360 = + a + b.
log 2 6 360 = + a + b.
2 6
3
6 2
3
C.
D.
x
log 22 x = log 2 + 4. ( x ∈ R )
4
Câu 17:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
là:
Câu 12:


A.

17
4

B. 0

C. 4

D.
x−1

1
 ÷
2

≥

1
4

Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình
.
x ≤ 3.
x ≥ 3.

x > 3.
A.
B.
C.
−2 x
x
 1 
x
2
4. 
÷ + 25.2 = 100 + 100
 5
Câu 19:
Số nghiệm của phương trình
là:
A. 2.
B. 3.
C. 1.
2
2 log 3 (4 x − 3) + log 1 ( 2 x + 3 ) ≤ 2
Câu 18:

Giải bất phương trình
3
x> .
4

9

Câu 20:

A.

3
− ≤ x ≤ 3.
8

65
4

D.

1 < x ≤ 3.

D. vô nghiệm.

.
3
< x ≤ 3.
4

B.
C.
D. Vô nghiệm.
Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông
có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng theo hình thức lãi kép.
Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là
0,5% tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc
lẫn lãi là bao nhiêu? (Không tính phần thập phân)
A. 879693510.

B. 879693600.
C. 901727821.
D. 880438640
∫ s inxdx
Câu 22: Họ nguyên hàm
bằng:
− cosx + C.
− sinx + C.
cosx + C.
sinx + C.
A.
B.
C.
D.
Câu 21:

Câu 23:

∫ x.

3

x 2 + 1dx

Họ nguyên hàm
bằng:
1 3 2
3 3 2
1 3 2
3 3 2

. ( x + 1) + C.
. ( x + 1) 4 + C.
. ( x + 1) 4 + C.
. ( x + 1) + C.
8
8
8
8
A.
B.
C.
D.
Câu 24: Tính thể tích của phần vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi
( P) : y = 2 x − x 2
đồ thị
và trục Ox bằng:
19π
13π
17π
16π
V=
.
V=
.
V=
.
V=
.
15
15

15
15
A.
B.
C.
D.
x2 − 2x
( P) : y =
,
x −1
Câu 25: Tìm a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi
đường thẳng
x = a, x = 2a (a > 1)
d : y = x −1
ln 3
và
bằng
?


A.

a = 1.

B.

a = 4.

C.

2

2

1

1

a = 3.

D.

2

∫ [ 3 f ( x) + 2 g(x)] dx = 1, ∫ [ 2 f ( x) − g(x)] dx = −3.
Câu 26:
A.

Cho

6
.
7

Câu 27:
A. 3.

Câu 28:

11

.
7

Tính

B. 1.

∫ f ( x)dx
Khi đó,

5
− .
7

B.
C.
I = ∫ 8sin 3 xcosxdx = a cos 4 x + b cos 2 x + C.
C. 2.
v (t )(m / s),

a = 2.

D.
Khi đó,

1

bằng:

16

.
7

a−b

bằng:
−1
D.
.
3
v '(t ) =
(m / s 2 ).
t +1

Một vật chuyển động với vận tốc
có gia tốc
Vận tốc ban
6 m / s.
đầu của vật là
Vận tốc của vật sau 10 giây bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn
vị):
11 m / s.
13 m / s.
12 m / s.
14m / s.
A.
B.
C.
D.
1

z = mi (m ∈ ¡ )
z
Câu 29:
Cho số phức
. Tìm phần ảo của số phức ?
1
1
1
1
− .
.
− i.
i.
m
m
m
m
A.
B.
C.
D.
z = 5
z
z
Câu 30:
Số phức nào sau đây thỏa
và là số thuần ảo?
z = 2 + 3i.
z = − 5i.
z = 5.

z = 5i.
A.
B.
C.
D.
( 1 − i ) z = 4 + 2i
w = z +3
Câu 31:
Cho số phức
. Tìm môđun của số phức
.
10.
7.
5.
25.
A.
B.
C.
D.
z = ( a − 2b ) − ( a − b ) i
w = 1 − 2i
z = w.i
S = a+b
Câu 32:
Cho hai số phức
và
. Biết
. Tính
.
S = −7

S = −4
S = −3
S =7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
z1 , z2
2 z − 4mz + 7 = 0 ( m ∈ ¡ )
Câu 33:
Biết
là hai nghiệm của phương trình
. Tìm m để
2
2
z1 + z2 = 1
.


A.

m = 2

 m = − 2

.

B.

1

m = 2

m = − 1

2

.

C.

1
m=− .
2

D.

m = 4.

z =2
Cho các số phức z thỏa mãn
.Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z
là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó.
7

20
A.
.
B. 7.
C.
.
D. 20.
Câu 35:
Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 cm2 và chiều cao bằng 3 cm.
V = 30
V = 10
V = 30
A. V=10 cm3
B.
cm3.
C.
cm2.
D.
cm2
S . ABC
2a SA
Câu 36:
Cho hình chóp
có đáy ABC là tam giác đều cạnh
,
vuông góc với mặt
Câu 34:

SA = a 3

S . ABC
. Tính thể tích khối chóp
.
3
a
VS . ABC =
VS . ABC = a 3
VS . ABC = 3a 3
VS . ABC = a 2
2
A.
(đvtt). B.
(đvtt). C.
(đvtt). D.
(đvtt).
AB = a, BC = a 3
S . ABC
Câu 37:
Cho hình chóp
có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
, SA
( ABC )
300
vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy
bằng
. Tính thể tích
S . ABC
khối chóp
.
3

a
a3
a2
VS . ABC =
VS . ABC =
VS . ABC =
VS . ABC = a 3
6
2
6
A.
(đvtt). B.
(đvtt). C.
(đvtt). D.
(đvtt).
SAB
S . ABCD
ABCD
Câu 38:
Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật. Tam giác
đều và nằm
( ABCD )
SD = 2a 3
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy
. Biết
và góc tạo bởi
( ABCD )
300

h
SC
B
đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
. Tính khoảng cách
từ điểm
đến
( SAC )
mặt phẳng
.

phẳng đáy,


h=
A.

4a 66
.
11

h=

2a 66
.
11

h=

2a 13
.
3

h=

a 13
.
3

B.
C.
D.
Câu 39:
Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường
tròn đáy r.
S xq = π r 2l
S xq = 2π r 2l
S xq = π rl
S xq = 2π rl
A.
B.
C.
D.
Câu 40:
Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình hộp.
B. Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình lập phương.
C. Tồn tại một mặt nón tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình hóp tứ giác đều.

D. Tồn tại một mặt cầu chứa tất cả các đỉnh của một hình hóp tứ diện đều.
1
4
R=2
Câu 41:
Cho hình tròn có tâm I và bán kính
. Cắt đi
hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt
xung quanh của một hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón được tạo thành.
21π
21π
21π
21π
STP =
STP =
STP =
STP =
4
2
8
16
A.
B.
C.
D.
Câu 42:
Cho khối cầu tâm I, bán kính R không đổi. Một khối nón có chiều cao h và bán kính đáy
r, nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo bán kính R sao cho khối nón có thể tích lớn
nhất.
4R

3R
R
h=
h=
h=
h = 4R
3
4
4
A.
B.
C.
D.
Câu 43:
Trong không gian Oxyz cho biết A(-2;3;1) ; B(2;1;3) .Điểm nào dưới đây là trung điểm
của đoạn AB ?
A: M(0;2;2)
B : N(2;2;2)
C : P(0;2;0)
D: Q(2;2;0)
Câu 44:
Trong không gian Oxyz cho ba điểm : A(1;-1;1) ; B(0;1;2) ; C( 1;0;1) . Trong các mệnh
đề sau hãy chọn mệnh đề đúng ?
A : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng .
B : Ba điểm A,B,C thẳng hàng
C : Tam giác ABC vuông tại A.
D : B là trung điểm của AC


Câu 45:

A:
C:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

(α ) : x + y + z − 1 = 0

tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
2x − y − z + 1 = 0
x − y − z +1 = 0

(α )

?

B:
D:

2x + 2 y + 2z −1 = 0
2x − y + z +1 = 0
d:

Câu 46:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng thẳng

. Trong các mặt phẳng sau

x −1 y + 2 z +1

=
=
2
−1
1

. Trong các mặt

d
phẳng dưới đây , tìm một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ?
4x − 2 y + 2z + 4 = 0
4 x + 2 y + 2z + 4 = 0
A:
B:
2x − 2 y + 2z + 4 = 0
4x − 2 y − 2z − 4 = 0
C:
C:
A(4; −3;7); B(2;1;3)
Câu 47:
Trong không gian Oxyz cho biết
. Mặt phẳng trung trực đoạn AB có
phương trình là :
x − 2 y + 2 z − 15 = 0
x − 2 y + 2 z + 15 = 0
A:
B:
x + 2 y + 2 z − 15 = 0
x + 2 y + 2 z + 15 = 0
B:

D:
Câu 48:
Trong các phương trình sau , phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu ?
2
x + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y − 4 z + 11 = 0
2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 + 4 x + 4 y − 8 z − 11 = 0
A:
B:
2
2
2
x + y + z =1
x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y − 4 z − 21 = 0
C:
D:
 x = 1 + at
x = 1 − t′


d1 :  y = t
; d 2 :  y = 2 + 2t ′ .(t ; t ′ ∈ R )
 z = −1 + 2t
z = 3 − t′


Câu 49:
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :
.
d1
d2

Tìm a để hai đường thẳng
và
cắt nhau ?
A:a=0
B:a=1
C : a = -1
D;a=2


Câu 50:

Trong không gian Oxyz cho

mp (α ) : y + 2 z = 0

x = 1− t
 x = 2 − t′


d1 :  y = t ; d 2 :  y = 4 + 2t ′
 z = 4t
z = 4



. Đường thẳng

∆

và hai đường thẳng :

nằm trong

mp(α )

và cắt hai đường thẳng

d1 ; d 2

có phương trình là :
x −1 y z
x −1 y z
=
=
= =
7
−8 4
7
8 4
A:
B:

C:

x +1 y z
=
=
7
−8 4

D:

x −1 y
z
=
=
7
−8 −4


Câu 8: Sơ lược bài giải
y = m( x − 3) + 20
- PT của d:
x 3 − 3 x + 2 = m( x − 3) + 20 ⇔ ( x − 3)( x 2 + 3x + 6 − m) = 0
- PT HĐGĐ của d và (C):
⇔ f ( x) = x 2 + 3x + 6 − m
- d và (C) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt
có 2 nghiệm phân biệt
15

 ∆ = 9 − 4(6 − m) > 0
m >
⇔
⇔
4
 f (3) = 24 − m ≠ 0
 m ≠ 24
khác 3
.
y = −2cos 2 x − cos x + 3

Câu 9: Sơ lược bài giải: Hàm số được viết lại
t ∈ [ −1;1]
t = cosx
+ Đặt
với
.Khi đó GTLN –GTNN của hàm số đã cho trên R bằng
2
[ −1;1]
f (t ) = −2t − t + 3
GTLN- GTNN của hàm số
trên đoạn
1
f '(t ) = 0 ⇔ t = − ∈ ( −1;1)
f '(t ) = −4t − 1
4
+ Ta có
,
−1 25
f (−1) = 2; f ( ) = ; f (1) = 0
4
8
+
25
M = ;m = 0
M .m = 0
8
+ Vậy
do đó
x; y; z
Câu 10: Sơ lược bài giải: Gọi

lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hồ nước
x = 2 y
x = 2 y


250

500 ⇔ 
V = xyz = 3
V = 3 y 2 x; y; z

Theo đề bài ta có :
(
>0)
500
S = 2 y2 +
y
Diện tích xây dựng hồ nước là
Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng hồ nước nhỏ nhất
500
250 250
250 250
S = 2 y2 +
= 2 y2 +
+
≥ 33 2 y2.
.
= 150
y
y

y
y
y
⇒ min S = 150

2 y2 =
đạt được khi

250
⇔ y =5
y


x = 10m; y = 5m; z =
Suy ra kích thước của hồ là
Câu 11:

10
m
3

Hướng dẫn giải
Đặt

BM = x( km) Þ MC = 7 - x( km) ,(0 < x < 7)

Ta có: Thời gian chèo đò từ
Thời gian đi bộ đi bộ đến

Thời gian từ

Khi đó:

A

C

t=

đến kho
x
1
t′ =
−
4 x 2 + 25 6

A

đến

M

t MC

là:

.

t AM =

là:
7−x
=
( h)
6

x 2 + 25
( h).
4

x 2 + 25 7 − x
+
4
6

, cho

t′ = 0 ⇔ x = 2 5
x = 2 5( km).

Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi
Câu 21: Gọi A là vốn ban đầu (A=500.000.000), B là số tiền ông Hiếu gửi thêm vào
(B=300.000.000); t là lãi suất 10 tháng đầu; s là lãi suất lúc sau.
Tn
Gọi
là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng, ta có:
(n = 1) : T1 = A + A.t = A(1 + t )
- Tháng 1
(n = 2) : T2 = A(1 + t ) + A(1 + t ).t = A(1 + t ) 2
- Tháng 2

……………………………………………………….
(n = 10) : T10 = A(1 + t )9 + A(1 + t )9 .t = A(1 + t )10
- Tháng 10
(n = 11) : T11 = B + A(1 + t )10 +  B + A(1 + t )10  .s =  B + A(1 + t )10  (1 + s )
- Tháng 11
(n = 11) : T12 =  B + A(1 + t )10  (1 + s ) +  B + A(1 + t )10  (1 + s ).s =  B + A(1 + t )10  (1 + s )2
- Tháng 12
………………………………………………………………….
(n = 24) : T24 =  B + A(1 + t )10  (1 + s )14
- Tháng 24
10
14
= 300.000.000 + 500.000.000 ( 1 + 0.4% )  ( 1 + 0.5% ) = 879693510




Câu 28: * Ta có

v (t ) = ∫ v '(t )dt = ∫

3
dt = 3ln t + 1 + C .
t +1

v (0) = 3ln1 + C = 6 ⇒ C = 6.
* Tại thời điểm ban đầu (t=0) thì
v(t ) = 3ln t + 1 + 6.
* Suy ra
t = 10s ⇒ v(10) = 3ln11 + 6 ≈ 13(m / s).

* Tại thời điểm
w = x + yi, ( x, y ∈ ¡ )
Cầu 34: Đặt
w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z
⇒ x + yi = 3 − 2i + ( 2 − i ) z

x − 3 + ( y + 2) i
2−i
x − 3 + ( y + 2) i
2
2
z =2⇔
= 2 ⇔ ( x − 3 ) + ( y + 2 ) = 20
2−i

⇒z=

Bán kính của đường tròn là
H

r = 20
AB

SH ⊥ ( ABCD )

Câu 38: Gọi
là trung điểm của
.Ta có
.
∆SHC = ∆SHD ⇒ SC = SD = 2a 3

Mặt khác
SH
1
0
⇒ SH = SC.sin 300 = 2a 3. = a 3
·SCH = 300 , sin 30 =
SC
2
Ta có
HC
3
cos 300 =
⇒ HC = SC.cos 300 = 2a 3.
= 3a
SC
2
SH = AB.
Mà
VS . ABC

Ta có:

3
2 SH 2.a 3
⇒ AB =
=
= 2a
2
3
3

. Do đó
1
1
4 6 3
= .BA.BC .SH = .2a.2a 2.a 3 =
a
3
3
3

SA = 2a; AC = 2a 3; SC = 2a 3 ⇒ S SAC = a 2 11

d ( B, ( SAC ) )
Mà

BC = 2a 2

4 6 3
3.
a
3VS . ABC
4a 66
=
= 23
=
S SAC
11
a 11

Câu 41: Ta có: Hình nón có độ dài đường sinh là
Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón
S xq = 2π r
Chu vi đường tròn đáy của hình nón:
3
( 2π R )
4
Chu vi của hình nón sau khi cắt:
3
3R
3
( 2π R ) = 2π r ⇔ r = ⇔ r =
4
4
2
Nên

l=R=2

2

Diện tích toàn phần của hình nón:

3
21π
3
Stp = π rl + π r 2 = π .2 + π  ÷ =
2
4

2

Câu 42: Gọi khối nón có đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và

l = SA = SB

IA2 = OI 2 + OA2 ⇔ R 2 = ( h − R ) + r 2 ⇔ r 2 = 2Rh − h 2
2

Xét tam giác AOI, ta có
1
1
1
1
V = π r 2 h = π h ( 2 Rh − h 2 ) = 2π Rh 2 − π h3
3
3
3
3
Thể tích khối nón:
1
1
f ( h ) = 2π Rh 2 − π h3
( 0; 2R )
3
3
Xét hàm số
trên khoảng
4
4

f ' ( h ) = π Rh − π h 2 = 0 ⇔ h = 0; h = R
3
3
Ta có:
Bảng biến thiên:
h
4R
0
3
f '( h)
f ( h)

0

+

2R

−

0

CĐ

h=

4R
3

Dựa vào bảng biến thiên, ta có Vmax khi

d1; d 2
Câu 49: Hai đường thẳng
cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau đây có nghiệm :


1 + at = 1 − t ′(1)

t = 2 + 2t ′ (2)
-1+2t=3-t ′ (3)

⇔

Từ (2) và (3) suy ra

t = 2

t ′ = 0

thay giá trị

t, t′

vào (1) ta được : 1+2a=1

a=0

Câu 50: Gọi A ; B lần lượt là giao điểm của
thẳng AB

d1 , d 2

với

mp (α )

Ta có :
A(1 − t ; t ; 4t ) ∈ d1 ⇒ A ∈ (α ) ⇔ t + 8t = 0 ⇔ t = 0 ⇒ A(1;0; 0)
B (2 − t ′; 4 + 2t ′; 4) ∈ d 2 ⇒ 12 + 2t ′ = 0 ⇔ t ′ = −6 ⇒ B(8; −8; 4)
⇒ ∆:

x −1 y z
=
=
7
−8 4

, Đường thẳng cần tìm là đường