Các dạng toán liên quan đến cực trị của hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.04 MB, 24 trang )
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
Ngọc Huyền LB
I.II Cự
ỏ
ị của hàm số và giá trị lớn nhất, giá trị
ấ
ủa hàm số.
A. Lý thuyết về cực trị của hàm số
ph n I.I ta v a h c cách s d ng đ o hàm đ tìm kho ng đ n đi u c a hàm
s , kho ng đ ng bi n, kho ng ngh ch bi n c a hàm s . ph n này ta s xác
đi m c c đ i
đ nh đi m n m gi a kho ng đ ng bi n, ngh ch bi n c a hàm s và ng c l i.
Nh ng đi m này đ c g i là đi m c c tr c a đ th hàm s Đi m c c tr bao
g m c đi m c c đ i và đi m c c ti u c a đ th hàm s Đ th hàm s
hình
có đi m c c đ i là đi m phía bên trái và đi m c c ti u phía bên ph i
đi m c c ti u
đi m đ c đánh d u).
O
x
Hình 1.7
Đ nh nghĩa
y
Cho hàm s y f x xác đ nh và liên t c trên kho ng a; b ( có th a là ; b là
) và đi m xo a; b .
a, N u t n t i s h 0 sao cho f x f x0 v i m i x x0 h; x0 h và x x0 thì
ta nói hàm s
f x đ t c c đ i t i x0 .
b, N u t n t i s h 0 sao cho f x f x0 v i m i x x0 h; x0 h và x x0 thì
ta nói hàm s
f x đ t c c ti u t i x0 .
V i hàm liên t c thì hàm s s đ t c c tr t i đi m làm cho y ' 0 ho c y '
không xác đ nh đ
y
c th hi n
hình 1.8
đi m c c đ i
O
đi m c c đ i
y
c
x
không xác đ nh
c
O
x
Hình 1.8
N u hàm s đ t c c đ i ho c c c ti u t i x c thì x c là đi m làm cho y '
b ng 0 ho c y ' không xác đ nh.
2. Chú ý
STUDY TIP: đi m c c tr
c a hàm s là x c ; còn
đi m c c tr c a đ th
hàm s là đi m có t a đ
M c;f c
N u hàm s
f x đ t c c đ i (c c ti u) t i x 0 thì x 0 đ
đi m c c ti u) c a hàm s ; f x0 đ
c g i là đi m c c đ i
c g i là giá tr c c đ i (giá tr c c ti u)
c a hàm s , kí hi u fCD fCT còn đi m M x0 ; f x0 đ
c g i là đi m c c đ i
(đi m c c ti u) c a đ th hàm s .
Trong các bài tr c nghi m th ng có các câu h i đ a ra đ đánh l a thí sinh khi ph i phân bi t gi a đi m
c c tr c a hàm s và đi m c c tr c a đi m c c tr c a đ th hàm s .
Đi u ki n đ đ hàm s có c c tr
Khi f ' x đ i d u t d
ng sang âm qua x c thì x c đ
đ i c a hàm s .
Công Phá Toán by Ngọc Huyền LB
®
c g i là đi m c c
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
The best or nothing
Khi f ' x đ i d u t âm sang d
ng qua x c thì x c đ
c g i là đi m c c
ti u c a hàm s .
Hình 1.9 mô t đi u ki n đ đ hàm s có c c tr :
đi m
c cđ i
y
y
đi m
c c ti u
O
y
x
c
O
y
Không
ph i đi m
c c tr
O
c
Không
ph i đi m
c c tr
O
x
x
c
c
x
Hình 1.9
Ví d 1: Hàm s y x 4 x 3 có đi m c c tr
A. x 0; x
3
4
B. x 0
C. x
3
4
D. x 1
L i gi i: Ta có y ' 4x3 3x2 x2 4x 3
y
x 0
y' 0
x 3
4
x
Ta th y y ' không đ i d u qua x 0 , do v y x 0 không là đi m c c tr c a
O
đi m c c ti u
Hình 1.10
hàm s . Và y ' đ i d u t âm sang d
ng quan x
3
3
do v y x là đi m c c
4
4
ti u c a hàm s .
Hình 1.10 th hi n đ th hàm s , ta th y rõ đi m O 0; 0 không là đi m c c tr
c a đ th hàm s ).
N u x c là đi m c c tr c a hàm y f x thì f ' c 0 ho c f ' c không xác
đ nh nh ng n u f ' c 0 thì ch a ch c x c đã là đi m c c tr c a hàm s .
4. Quy t c đ tìm c c tr
Quy t c 1
Đ
c ch duy nh t t i: />
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
Ngọc Huyền LB
1. Tìm t p xác đ nh.
2. Tính f ' x Tìm các đi m t i đó f ' x b ng 0 ho c không xác đ nh.
3. L p b ng bi n thiên.
4. T b ng bi n thiên suy ra c c tr .
Quy t c 2
1. Tìm t p xác đ nh.
2. Tính f ' x . Gi i ph
ng trình f ' x 0 và kí hi u xi i 1, 2, 3,..., n là các
nghi m c a nó.
3. Tính f '' x và f '' xi .
4. D a vào d u c a f '' xi suy ra tính ch t c c tr c a đi m xi .
Ví d 2: Cho hàm s y x . Tìm m nh đ đúng trong các m nh đ sau:
A. Hàm s
B. Hàm s
C. Hàm s
t i x 0.
D. Hàm s
x0.
có m t đi m c c đ i.
đã cho không có c c tr .
đã cho có đ o hàm không xác đ nh t i x 0 nên không đ t c c tr
đã cho có đ o hàm không xác đ nh t i x 0 nh ng đ t c c tr t i
Đáp án D
x
L i gi i: Ta có y '
x2
y ' không xác đ nh t i x 0 đ o hàm c a hàm s đ i d u khi qua x 0 . Nên
y
hàm s đ t c c tr t i x 0 .
Ph n này đã đ c gi i thi u sau ph n đ nh nghĩa V i hàm liên t c thì hàm
x s s đ t c c tr t i đi m làm cho y ' 0 ho c y ' không xác đ nh.
Hình 1.11 bi u th đ th hàm s y x đ t có đi m c c ti u là O 0; 0 .
O
đi m c c ti u
Ví d 3: Tìm t t c các đi m c c tr c a hàm s y 2 x 3 3 x2 .
Hình 1.11
y
đi m c c đ i
x
L i gi i: Ta có y ' 2 x 3 x
O
3
2
2
2
2
' 2 x 3x 3 ' 2
3
x
3
x 1
3
x
y' không xác đ nh t i x 0 ; y ' 0 x 1 Và đ o hàm đ i d u khi qua
đi m c c ti u
Hình 1.12
x 0; x 1 . Do v y hàm s có hai đi m c c tr là x 0; x 1 .
Ví d 4: Cho hàm s y x 3 mx 2 2 x 1 v i m là tham s . Kh ng đ nh nào
sau đây là đúng
A. V i m i tham s
B. V i m i tham s
C. V i m i tham s
c c ti u.
D. V i m i tham s
m, hàm s đã cho luôn ch có duy nh t m t c c đ i.
m, hàm s đã cho luôn ch có duy nh t m t c c ti u.
m, hàm s đã cho luôn có m t đi m c c đ i và m t đi m
m, hàm s đã cho không có c c tr .
L i gi i
Công Phá Toán by Ngọc Huyền LB
®
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
The best or nothing
Xét hàm s y x 3 mx 2 2 x 1 có y ' 3 x 2 2 mx 2
Xét ph
ng trình y ' 0 3 x 2 2 mx 2 0 có ' m 2 .3 m2 6 0 .
Do v y ph
2
ng trình luôn có hai nghi m phân bi t x1 x2 . M t khác ta có m o
xét d u tam th c b c hai trong khác ngoài cùng do v y đ o hàm c a hàm s
đã cho đ i d u nh sau
x
y'
+
+
V y hàm s đã cho luôn có m t đi m c c đ i và m t đi m c c ti u v i m i
tham s m.
B. Các dạng toán liên quan ến cực trị
D ng Xác đ nh đi m c c tr c a hàm s
hàm s , tìm giá tr c c tr c a hàm s .
đi m c c tr c a đ th
Đây là d ng toán c b n nh t v c c tr , tuy nhiên xu t hi n r t nhi u trong các
đ thi th . d ng toán này ta ch áp d ng các tính ch t đã đ c nêu ph n A.
Tuy nhiên ta đi xét các ví d đ rút ra các k t qu quan tr ng.
Ví d 1 : Hàm s nào sau đây không có c c tr ?
2x
.
x3
A. y x 3 3 x 1.
B. y
C. y x 4 4 x 3 3 x 1.
D. y x 2 n 2017 x n
*
Trích đ thi th THPT chuyên Lê H ng Phong
.
Nam Đ nh)
Đáp án B
STUDY TIP: Hàm phân
th c b c nh t trên b c
nh t không có c c tr .
L i gi i
V i A: Ta th y đây là hàm b c ba có y 3x 2 3 ph
ng trình y 0 luôn có
hai nghi m phân bi t nên hàm s có hai đi m c c tr (lo i).
V i B: Đây là hàm phân th c b c nh t trên b c nh t nên không có c c tr Do đó
ta ch n B.
Ví d 2: Hàm s nào sau đây có ba đi m c c tr ?
A. y x 4 2 x 2 10.
1
C. y x3 3x2 5x 2.
3
B. y x 4 2 x 2 3.
D. y 2 x 4 4.
Trích đ thi th THPT Công Nghi p
Hòa Bình)
Đáp án B
L i gi i
Ta có th lo i luôn C b i hàm s b c ba ch có nhi u nh t là hai c c tr .
Ti p theo ta đ n v i các hàm b c b n. Ta có hàm b c b n trùng ph
tr ng h p, ho c là có m t đi m c c tr , ho c là có ba đi m c c tr .
Đ
c ch duy nh t t i: />
ng có hai
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
Ngọc Huyền LB
Đ i v i hàm b c b n trùng ph
STUDY TIP:
Đ i v i hàm b c b n trùng
ph ng có d ng
y ax 4 bx 2 c, a 0
thì n u:
ab 0 thì hàm s có m t
đi m c c tr là x 0 .
ab 0 thì hàm s có ba
đi m c c tr là
x 0; x
b
.
2a
ng d ng y ax 4 bx 2 c a 0 .
x 0
Ta có y ' 4ax 2bx 0
2ax 2 b 0 x 2 b
2a
3
S đi m c c tr ph thu c vào nghi m c a ph ng trình 2 ax 2 b 0 .
b
a. N u
0 t c là a, b cùng d u ho c b 0 thì ph ng trình vô nghi m ho c
2a
có nghi m x 0 Khi đó hàm s ch có m t đi m c c tr là x 0 .
b
b.N u
0 t c là a, b trái d u thì ph ng trình có hai nghi m phân bi t là
2a
b
b
x . Nghĩa là hàm s có ba đi m c c tr là x 0; x .
2a
2a
Đ n đây ta có th suy ra, n u h s c a a, b khác d u thì hàm s b c b n trùng
ph ng có ba c c tr , do v y ta ch n luôn đ c B.
Ti p t c là m t bài toán áp d ng k t qu v a thu đ c.
Ví d 3: Cho hàm s y x 4 2 x 2 1. M nh đ nào d
A. Hàm s
B. Hàm s
C. Hàm s
D. Hàm s
STUDY TIP:
Đ i v i hàm b c b n trùng
ph ng có d ng
y ax 4 bx 2 c, a 0
có ab 0 khi đó n u:
a. a 0 thì x 0 là đi m
c c ti u; x
b
là
2a
hai đi m c c đ i c a hàm
s .
b. a 0 thì ng c l i
x 0 là đi m c c đ i;
x
b
là hai đi m c c
2a
ti u c a hàm s .
i đây đúng
có m t c c đ i và hai c c ti u.
có hai c c đ i và m t c c ti u.
có m t c c đ i và không có c c ti u.
có m t c c đ i và m t c c ti u.
Trích đ thi th THPT Phan Đình Phùng
Hà N i)
Đáp án B
L i gi i
c ta có k t lu n hàm s luôn có ba đi m c c tr do
Áp d ng k t qu v a thu đ
hai h s a, b trái d u.
M t khác h s a 1 0 nên đ th hàm s có d ng ch M (m o nh ), do v y
hàm s có hai đi m c c đ i và m t c c ti u.
Đ n đây ta ti p t c thu đ c k t lu n ph n STUDY TIP.
\2 và có b ng bi n
Ví d 4: Cho hàm s y f ( x) xác đ nh, liên t c trên
thiên phía d i:
Kh ng đ nh nào sau đây là kh ng đ nh đúng ?
A. Hàm s đ t c c đ i t i đi m x 0 và đ t c c ti u t i đi m x 4 .
B. Hàm s có đúng m t c c tr .
C. Hàm s có giá tr c c ti u b ng 1.
D. Hàm s có giá tr l n nh t b ng 1 và giá tr nh nh t b ng -15.
Trích đ thi th THPT chuyên Lê H ng Phong
x
y
y
0
0
2
+
1
4
+
Nam Đ nh)
0
15
Đáp án C
L i gi i
Nhìn vào b ng bi n thiên ta th y có hai giá tr c a x mà qua đó y đ i d u đó
là x 0 và x 4 , do v y đây là hai đi m c c tr c a hàm s .
Công Phá Toán by Ngọc Huyền LB
®
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
The best or nothing
Ta th y y đ i d u t âm sang d
ti u c a hàm s ng c l i x 4 l
T đây ta lo i đ c A, B.
V i D: D sai do đây là các giá tr c
nh t c a hàm s .
Ta ch n C b i t i x 0 thì hàm s
ng khi qua x 0 , do v y x 0 là đi m c c
i là đi m c c đ i c a hàm s .
c tr , không gi i giá tr l n nh t, giá tr nh
có giá tr c c ti u là y 1 .
Ti p t c là m t bài toán nhìn b ng bi n thiên đ xác đinh tính đúng sai c a
m nh đ :
Ví d 5: Hàm s y f x liên t c trên
bên. M nh đ
A. Hàm s
B. Hàm s
C. Hàm s
D. Hàm s
nào sau đây là đúng
đã cho có hai đi m c c tr .
đã cho không có giá tr c c đ i.
đã cho có đúng m t đi m c c tr .
đã cho không có giá tr c c ti u.
x
y
1
+
y
STUDY TIP:
quy t c 1 ta có hàm s
đ t c c tr t i đi m khi n
cho đ o hàm b ng 0 ho c
không xác đ nh.
và có b ng bi n thiên nh hình v
0
2
+
3
Đáp án A
0
L i gi i
Nhìn vào b ng bi n thiên ta th y có hai giá tr c a x mà khi qua đó y đ i d u.
Do v y hàm s đã cho có hai đi m c c tr đó là x 1; x 2 .
Chú ý: Nhi u đ c gi nghĩ r ng t i x 2 không t n t i y thì x 2 không ph i
là đi m c c tr c a hàm s đây là m t sai l m r t l n. B i hàm s v n đ t c c
tr t i đi m khi n cho đ o hàm không xác đ nh.
Ví d : Hàm s y x có đ o hàm không t n t i khi x 0 nh ng đ t c c ti u t i
x0.
Ví d 6. Hàm s y f x có đ o hàm f ' x x 1 x 3 . Phát bi u nào sau
2
đây là đúng
A. Hàm s
B. Hàm s
C. Hàm s
D. Hàm s
có m t đi m c c đ i
có hai đi m c c tr
có đúng đi m c c tr
không có đi m c c tr
Trích đ thi th THPT chuyên ĐHSP HN
Đáp án C.
L i gi i
x 1
Ta th y f x 0
x 3
Đ
c ch duy nh t t i: />
l n I)
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
Ngọc Huyền LB
Đ n đây có nhi u đ c gi k t lu n luôn hàm s có hai đi m c c tr , tuy nhiên
đó là k t lu n sai l m, b i khi qua x 1 thì f x không đ i d u, b i
STUDY TIP:
Trong đa th c, d u c a đa
th c ch đ i khi qua
nghi m đ n và nghi m
b i l , còn nghi m b i
ch n không khi n đa th c
đ i d u.
x 1
2
0 , x . Do v y hàm s ch có đúng m t đi m c c tr là x 3 .
D ng 2 Tìm đi u ki n đ hàm s có c c tr .
Chú ý:
y f x xác đ nh trên D có c c tr x0 D th a mãn hai đi u ki n
Hàm s
sau:
i Đ o hàm c a hàm s t i x0 ph i b ng 0 ho c hàm s không có đ o hàm t i x0 .
ii. f ' x ph i đ i d u qua x0 ho c f x0 0.
Đ i v i hàm s b c 3: y ax 3 bx 2 cx d a 0 .
STUDY TIP:
Qua đây ta rút ra k t qu ,
đ th hàm s b c ba ho c
là có hai đi m c c tr ,
ho c là không có đi m
c c tr nào.
Ta có y 3ax 2 2bx c .
Đ hàm s b c ba có c c tr thì ph
ng trình y ' 0 có hai nghi m phân bi t.
0 b2 3ac 0
Ng
c l i đ hàm s không có c c tr thì ph
ng trình y ' 0 vô nghi m ho c
có nghi m duy nh t b2 3ac 0 .
Đ i v i hàm b c b n trùng ph
ng d ng y ax4 bx2 c a 0 .
x 0
Ta có y ' 4ax3 2bx 0
2
2ax b 0
Đ n đây ta có nh n xét hàm s b c b n trùng ph
S đi m c c tr ph thu c vào nghi m c a ph
ng luôn có đi m c c tr .
ng trình 2ax2 b 0 .
b
0 t c là a, b cùng d u ho c b 0 thì ph ng trình vô nghi m
2a
ho c có nghi m x 0 Khi đó hàm s ch có m t đi m c c tr là x 0 .
a. N u
b.N u
b
0 t c là a, b trái d u thì ph
2a
là x
y ax4 bx2 c , a 0 .
C
Ta v a ch ng minh
A
O
b
b
. Nghĩa là hàm s có ba đi m c c tr là x 0; x
.
2a
2a
D ng 3: Tìm đi u ki n đ hàm s đã cho có đi m c c tr th a mãn
đi u ki n cho tr c.
3.1 Xét hàm s b c b n trùng ph ng có d ng
y
B
ng trình có hai nghi m phân bi t
x
x 0; x
d ng 2, n u ab 0 thì hàm s có ba đi m c c tr là
b
.
2a
Khi đó đ th hàm s đã cho s có ba đi m c c tr là:
b
b
A 0; c ; B ; ; C ; v i b2 4ac (Hình minh h a)
2a 4a
2a 4a
Công Phá Toán by Ngọc Huyền LB
®
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
The best or nothing
4
2
b
b
b
ab2 b2
c
(Ch ng minh: ta có f a. b. c 2
2a
2a
2a
2a
4a
ab2 2ab2 4a 2 c ab2 2ab2 4a 2 c ab 2 4ac b 2 4ac
đpcm
4a
4a2
4a2
4a2
y
A
B
b4
b
b
; BC 2
2
2a
2a
16a
AB AC
C
x
O
Bài toán 1: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s
y ax 4 bx 2 c , a 0 có ba đi m c c tr t o thành tam giác vuông.
STUDY TIP:
Qua đây ta rút ra k t qu ,
đ đ th hàm s
L i gi i t ng quát
V i ab 0 thì hàm s có ba đi m c c tr .
y ax bx c ,
4
2
a 0 có ba đi
Do đi m A 0; c luôn n m trên Oy và cách đ u hai đi m B, C. Nên tam giác ABC
m c c tr
ph i vuông cân t i A Đi u này t
r i).
t o thành tam giác vuông
cân đi u ki n là
b3
8 . Ta lo i đ
a
ng v i AB AC (do AB AC có s n
b
b2
b
b2
M t khác ta có AB ; ; AC ;
2a 4a
2a 4a
c
đi u ki n a, b trái d u do
t công th c cu i cùng
thu đ c thì ta luôn có a,
b trái d u.
ng đ
Do AB AC nên AB.AC 0
b3
b
b4
8
0
2a 16a 2
a
Ví d 1: Tìm t p h p t t c các giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s
y x 4 8 m2 x 2 3 có 3 đi m c c tr t o thành ba đ nh c a m t tam giác vuông
cân.
1
B.
8
A. 0
Đáp án D
Cách 1: L i gi i thông th
1 1
D. ;
8 8
1
C.
8
Cách 2:
Áp d ng công th c.
TXĐ D .
Đ các đi m c c tr
2
2
c
a đ th hàm s là
Ta có: y 4 x x 4 m .
ba đ nh c a m t tam
Hàm s có ba đi m c c tr khi và ch khi ph ng giác vuông cân thì
trình y 0 có 3 nghi m phân bi t m 0 .
b3
8
Lúc đó ba đi m c c tr là: A 2m; 16m2 3 , a
3
8m2
2
B 0; 3 , C 2m; 16 m 3 .
8
1
Nên BA BC Do đó tam giác ABC cân t i B .
1
m
Khi đó tam giác ABC vuông cân khi và ch khi:
8
ng
BA.BC 0 4m2 256m4 0 1 64m2 0 m 0
1
m 8
.
m 1
8
Đ
c ch duy nh t t i: />
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
Ngọc Huyền LB
Nh n xét: Rõ ràng vi c nh công th c và làm nhanh h n r t nhi u so v i vi c suy ra
t ng tr
ng h p m t.
Bài t p rèn luy n l i công th c:
STUDY TIP:
Đ c gi nên làm các bài
t p rèn luy n này mà
không nhìn l i công th c
đ có th ghi nh công
th c lâu h n
y x4 2mx2 m2 2 Tìm m đ hàm s có ba đi m c c tr và các đi m
1. Cho hàm s
c c tr c a đ th hàm s là ba đ nh c a m t tam giác vuông?
A. m 1
D. m 2
C. m 2
B. m 1
Trích đ thi th THPT Tr n H ng Đ o
2. Cho hàm s
Nam Đ nh)
y f x x 4 2 m 2 x 2 m 2 5m 5 (Cm ) . Giá tr nào c a m đ đ th
c a hàm s đã cho có các đi m c c đ i, c c ti u t o thành m t tam giác vuông cân
thu c kho ng nào sau đây
4 3
A. ; .
7 2
3 21
B. ; .
2 10
1
C. 0; .
2
D. 1;0 .
3. Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s
y x 4 m 2015 x 2 2017 có
A. m 2017
đi m c c tr t o thành tam giác vuông cân.
B. m 2014
D. m 2015
C. m 2016
4. Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s
y x 4 2 m 2016 x 2 2017m 2016 có ba đi m c c tr t o thành tam giác vuông cân.
A. m 2017
B. m 2017
D. m 2015
C. m 2018
5. Tìm m đ đ th hàm s f x x 4 2 m 1 x 2 m 2 có các đi m c c đ i, c c ti u t o
thành m t tam giác vuông.
A. m 2.
B. m 1.
D. m 1.
C. m 0.
Bài toán 2: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s
y ax 4 bx 2 c , a 0 có ba đi m c c tr t o thành tam giác đ u.
L i gi i t ng quát
STUDY TIP:
Qua đây ta rút ra k t qu ,
đ đ th hàm s
y ax bx c ,
4
2
a 0 có ba đi
b3
24 .
a
Do AB AC , nên ta ch c n tìm đi u ki n đ AB BC .
M t khác ta có
m c c tr
t o thành tam giác đ u
thì
V i ab 0 thì hàm s có ba đi m c c tr .
AB AC
b4
b
b
; BC 2
2
2a
16a 2a
Do v y AB BC
b3
2b
b
b4
24
2
2a 16a
a
a
Ví d 2: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m sao cho đ th c a hàm s
y x 4 2mx 2 m 1 có ba đi m c c tr t o thành m t tam giác đ u. Ta có k t qu :
A. m 3
B. m 0
C. m 0
D. m 3 3
Trích đ thi th THPT chuyên Lam S n Thanh Hóa
Công Phá Toán by Ngọc Huyền LB
®
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
The best or nothing
Đáp án D
L i gi i
Áp d ng công th c v a ch ng minh trên ta có
STUDY TIP:
Qua đây ta rút ra k t qu ,
đ đ th hàm s
y ax4 bx2 c ,
2m 24 m 3 3
b3
24
.
1
a
a 0 có ba đi
Bài t p rèn luy n l i công th c:
3
m c c tr
t o thành tam giác đ u
1. Cho hàm s
b3
24 .
thì
a
đ th
C
m
y x 4 2 m 2 x 2 m 2 5m 5 C m . V i nh ng giá tr nào c a m thì
có đi m c c đ i và đi m c c ti u đ ng th i các đi m c c đ i và đi m c c
ti u l p thành m t tam giác đ u?
Mà tam giác vuông thì
3
b
8 .
a
3
B. m 2 3
3
A. m 2 3
Vuông - đ u -24
D. m 5 2 3 3
C. m 5 2 3 3
9 4
x 3 m 2017 x 2 2016 có đ th (Cm ) . Tìm t t c các giá tr c a
8
m sao cho đ th (Cm ) có ba đi m c c tr t o thành tam giác đ u?
2. Cho hàm s
y
A. m 2015
3. Cho hàm s
B. m 2016
D. m 2017
C. m 2017
y x4 2mx2 2 . Tìm t t c các giá tr c a m sao cho đ th hàm s có
ba đi m c c tr t o thành tam giác đ u?
B. m 3 3
A. m 3 3
4. Cho hàm s
C. m 3
D. m 3
y mx4 2mx2 m . Tìm t t c các giá tr c a tham s m sao cho đ th
hàm s có ba đi m c c tr t o thành tam giác đ u.
A. m 3; m 3; m 0
B. m 3; m 3
C. m 0
D. m 3
Bài toán 3: Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đ th hàm s các giá tr
y
H
B
th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax 4 bx 2 c , a 0 có ba đi m c c
C
tr t o thành tam giác có di n tích b ng S 0 .
L i gi i t ng quát
A
G i H là trung đi m c a BC thì lúc này H n m trên đ
th ng BC (hình v ).
x
O
ng th ng ch a đo n
b2
Lúc này H 0; AH 0; .Di n tích tam giác ABC đ
4a
4a
STUDY TIP:
Qua đây ta rút ra k t qu ,
đ đ th hàm s
công th c: SABC
S0 2
y ax bx c ,
4
2
a 0 có ba đi
m c c tr
t o thành tam giác có
di n tích là S0 thì có đi u
ki n là S 0 2
1 b2
1
.AH.BC So 2 .
4 4a
2
2
b
. 2.
2a
c tính b ng
2
1 b 4 2b
b 5
2
.
.
S
0
4 16a2 a
32 a 3
Ví d 3: Cho hàm s y x 4 2 mx 2 2 m m4 . V i giá tr nào c a m thì đ th
C có
m
đi m c c tr đ ng th i đi m c c tr đó t o thành m t tam giác có
b5
di n tích b ng 4
32a 3
A. m 5 16
B. m 16
C. m 3 16
D. m 3 16
Trích đ thi th S GD ĐT H ng Yên đ thi th THPT chuyên Lam S n
Đ
c ch duy nh t t i: />
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
Ngọc Huyền LB
Đáp án A.
Áp d ng công th c
L i gi i
trên ta có, hàm s có ba đi m c c tr t o thành m t tam
giác có di n tích b ng 4 32.a3 S0 2 b5 0 32.13 .4 2 2m 0 m 5 16 .
5
Bài t p rèn luy n l i công th c:
1. Cho hàm s
y x4 2m2x2 1. V i giá tr nào c a m thì đ th hàm s đã cho có
đi m c c tr đ ng th i đi m c c tr đó t o thành m t tam giác có di n tích b ng 32.
B. m 0; m 2
A. m 2; m 2
D. m 2; m 2; m 0
C. m 0; m 2
2. Cho hàm s
y f(x) x4 2(m 2)x2 m2 5m 5 . Tìm t t c các giá tr c a m đ
đ th hàm s đã cho có đi m c c tr t o thành m t tam giác có di n tích b ng 1.
A. m 3
B. m 3
C. m 2
D. m 2
3. Cho hàm s
y 3x4 2mx2 2m m4 . Tìm t t c các giá tr c a m đ đ th hàm s
đã cho có ba đi m c c tr t o thành tam giác có di n tích b ng 3.
A. m 3
B. m 3
C. m 4
D. m 4
4. Cho hàm s
y x4 2mx2 m 1 (1) , v i m là tham s th c Xác đ nh m đ hàm s
có ba đi m c c tr đ ng th i các đi m c c tr c a đ th t o thành m t tam giác có
di n tích b ng 4 2 .
A. m 2
B. m 2
C. m 4
D. m 4
Bài toán 4: Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đ th hàm s các giá tr
th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax 4 bx 2 c , a 0 có ba đi m c c
tr t o thành tam giác có di n tích l n nh t.
L i gi i t ng quát
bài toán 3 ta có S0 2
b5
32 a 3
.
b
Do v y ta ch đi tìm Max
3
32a
Bài toán 5: Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đ th hàm s các giá tr
th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax 4 bx 2 c , a 0 có ba đi m c c
tr t o thành tam giác có góc
STUDY TIP:
Qua đây ta rút ra k t qu ,
đ đ th hàm s
y ax bx c ,
4
2
a 0 có ba đi
m c c tr
t o thành tam giác có góc
đ nh là thì có đi u
ki n là cos
b 8a
b 3 8a
3
Ho c 8a b .tan
0.
2
3
2
đ nh cân b ng
.
L i gi i t ng quát
Cách 1:
Ta có cos
AB. AC
AB. AC
AB. AC AB2 .cos 0
b
b
b4
b4
.cos 0
2 a 16a 2 2 a 16 a 2
8 a 1 cos b 3 1 cos 0 cos
b3 8a
b3 8a
Cách 2:
G i H là trung đi m c a BC, tam giác AHC vuông t i H có:
tan
BC
HC
BC 2 4.AH 2 .tan 2 0 8a b3 .tan 2 0
2
2 AH 2 AH
2
Công Phá Toán by Ngọc Huyền LB
®
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
The best or nothing
Bài toán 6: Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đ th hàm s các giá tr
th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax 4 bx 2 c , a 0 có ba đi m c c
tr t o thành tam giác có ba góc nh n.
L i gi i t ng quát
Do tam giác ABC là tam giác cân nên hai góc đáy b ng nhau. M t tam giác
không th có hai góc tù, do v y hai góc đáy c a tam giác ABC luôn là góc
nh n. Vì th cho nên đ tam giác ABC là tam giác có ba góc nh n thì góc đ nh
ph i là góc nh n. T c là tìm đi u ki n đ
STUDY TIP:
Qua đây ta rút ra k t qu ,
đ đ th hàm s
y ax4 bx2 c ,
a 0 có ba đi
Đ góc BAC nh n thì
m c c tr
t o thành tam giác có ba
góc nh n thì
bài toán trên ta v a tìm đ
b. b3 8a 0 .
BAC là góc nh n.
c cos BAC cos
b3 8 a
.
b3 8 a
b3 8a
0
b3 8a
Cách khác đ rút g n công th c:
Do cos
AB. AC
AB. AC
nên đ là góc nh n thì
Mà AB . AC 0 do đó AB.AC 0
AB. AC
AB. AC
0.
b
b4
0 b. b3 8a 0
2a 16a 2
Bài toán 7: Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đ th hàm s các giá tr
th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax 4 bx 2 c , a 0 có ba đi m c c
tr t o thành tam giác có bán kính đ
ng tròn n i ti p là r .
L i gi i t ng quát
Ta có S0 p.r (công th c tính di n tích tam giác theo bán kính đ
ng tròn n i
ti p).
r
2S0
AB AC BC
2.
2
b5
32 a 3
r
b
b4
b
2
2 a 16 a 2
2a
b2
b3
4 a .1 1
8a
Bài toán 8: Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đ th hàm s các giá tr
th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax 4 bx 2 c , a 0 có ba đi m c c
tr t o thành tam giác có bán kính đ
ng tròn ngo i ti p là R.
L i gi i t ng quát
Tr
c tiên ta có các công th c sau: SABC
AB.BC.CA
4R
G i H là trung đi m c a BC khi đó AH là đ
ng cao c a tam giác ABC, nên
1
AB.BC.CA
AH.BC
2.R 2 . AH 2 AB4
2
4R
2
b
b3 8a
b4
b4
R
2.R .
16a2 2a 16a2
8. a .b
2
Đ
c ch duy nh t t i: />
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
Ngọc Huyền LB
Bài toán 9: Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đ th hàm s các giá tr
th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax 4 bx 2 c , a 0 có ba đi m c c
tr t o thành tam giác có
a. Có đ dài BC m0
b. Có AB
AC
n0
L i gi i t ng quát
ngay đ u D ng 3 ta đã có các công th c
b
b
A 0; c ; B ; ; C ; v i b2 4 ac
2a 4a
2a 4a
AB AC
b4
16a
2
b
b
; BC 2
2a
2a
Do v y đây v i các ý a, b ta ch c n s d ng hai công th c này Đây là hai
công th c quan tr ng, vi c nh công th c đ áp d ng là đi u c n thi t!
Bài toán 10: Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đ th hàm s các giá tr
th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax 4 bx 2 c , a 0 có ba đi m c c
tr t o thành tam giác
a. nh n g c t a đ O là tr ng tâm.
b. nh n g c t a đ O làm tr c tâm.
c. nh n g c t a đ O làm tâm đ ng tròn ngo i ti p.
L i gi i t ng quát
a. Nh n g c t a đ O làm tr ng tâm.
công th c v a nh c l i bài toán 9, ta có t a đ các đi m A, B, C thì ch c n
x xB xC
y yB yC
áp d ng công th c xG A
(v i G là tr ng tâm tam
; yG A
3
3
giác ABC).
b
b
3.0
0
2a
2a
b2
Lúc này ta có
3c 0
2a
b2
b2
c
c
c
3.0
4a
4a
a.
STUDY TIP:
V i nh ng d ng toán
này ta l u ta luôn có
tam giác ABC cân t i A,
nên ta ch c n tìm m t
đi u ki n là có đáp án
c a bài toán.
b2 6ac 0
b. Nh n g c t a đ O làm tr c tâm.
Do tam giác ABC cân t i A, mà A n m trên tr c Oy nên AO luôn vuông góc v i
BC. Do v y đ O là tr c tâm c a tam giác ABC thì ta ch c n tìm đi u ki n đ
OB AC ho c OC AB .
b
b4
b2c
0 b4 8ab 4b2 c 0
OB AC OB.AC 0
2a 16a2 4a
b3 8a 4ac 0
c. Nh n O làm tâm đ ng tròn ngo i ti p.
Đ tam giác ABC nh n tâm O làm tâm đ ng tròn ngo i ti p thì OA OB OC .
Mà ta luôn có OB OC , do v y ta ch c n tìm đi uk i n cho
2b 2 c 2
b
b4
c b4 8ab2 c 8ab 0
OA OB c 2
2
2a 16a
4a
b3 8a 8abc 0
Công Phá Toán by Ngọc Huyền LB
®
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
The best or nothing
Bài toán 11: Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đ th hàm s các giá tr
y
th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax 4 bx 2 c , a 0 có ba đi m c c
A
tr t o thành tam giác sao cho tr c hoành chia tam giác ABC thành hai ph n
có di n tích b ng nhau.
L i gi i t ng quát
G i M, N là giao đi m c a AB, AC v i tr c hoành, kí hi u nh hình v
M
O
N
2
x
B
C
H
SAMN OA
1
(Do tr c hoành chia tam giác ABC
SABC AH
2
thành hai ph n có di n tích b ng nhau).
Ta có ANM ACB
AH 2OA b2 4 2 ac
3.2 Xét hàm s b c ba có d ng y ax3 bx2 cx d, a 0 .
Có y 3ax 2 2bx c , hàm s có hai đi m c c tr khi và ch khi ph
ng trình
y 0 có hai nghi m phân bi t b2 3ac 0 .
Bài toán 1: Vi t ph
ng trình đi qua hai đi m c c đ i, c c ti u c a đ th
hàm s y ax bx cx d, a 0 .
3
2
L i gi i t ng quát
Gi s hàm b c ba y f x ax3 bx2 cx d, a 0 có hai đi m c c tr là
x1 ; x2 Khi đó th c hi n phép chia f x cho f ' x ta đ
c
f x Q x . f x Ax B .
f x1 Ax1 B
Khi đó ta có
(Do f x1 f x2 0 ).
f x2 Ax2 B
V y ph
ng trình đi qua hai đi m c c đ i, c c ti u c a đ th hàm s y f x
có d ng y Ax B.
Đ n đây ta quay tr v v i bài toán toán 1, v y nhi m v c a chúng ta là đi tìm
s d đó m t cách t ng quát.
STUDY TIP:
Ph ng trình đ ng
th ng đi qua hai đi m
c c tr c a đ th hàm s
b c ba bi u di n theo y
y
y là
g x y
y.y
18a
Ta có y 3ax2 2bx c ; y 6ax 2b .
Xét phép chia y cho y thì ta đ
b
1
y y. x g x * ,
9a
3
c a đ th hàm s b c ba.
c:
đây g x là ph
ng trình đi qua hai đi m c c tr
3ax b
6ax 2b
g x
g x y y '.
9a
18a
y .y
g x y
18a
Ti p t c ta có * y y.
y y '.
y
g x
18a
Sau đây tôi xin gi i thi u m t cách b m máy tính đ tìm nhanh ph ng trình
đ ng th ng đi qua hai đi m c c tr c a đ th hàm s b c ba nh sau
Tr c tiên ta xét ví d đ n gi n:
Đ
c ch duy nh t t i: />
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
Ngọc Huyền LB
Ví d 1: Ph ng trình đ
y x 3 2 x 2 3 x 1 là:
Sử dụng máy tính
S d ng tính toán v i s
ph c đ gi i quy t bài
toán.
ng th ng đi qua hai đi m c c tr c a đ th hàm s
A. 26x 9y 15 0
B. 25x 9y 15 0
C. 26x 9y 15 0
D. 25x 9 y 15 0
Đáp án A
L i gi i
Ph ng trình đ ng th ng đi qua hai đi m c c tr c a đ th hàm s xác đ nh
6x 4
b i: g x x3 2x2 3x 1 3x2 4x 3 .
18
Chuy n máy tính sang ch đ tính toán v i s ph c b ng cách nh p:
MODE 2:CMPLX
Nh p vào máy tính bi u th c g x nh sau
6X18 4
X 3 2X 2 3X 1 3X 2 4X 3 .
n CALC, gán X b ng i ( máy tính i là nút ENG) khi đó máy hi n:
5 26
i .
3 9
V y ph ng trình đi qua hai đi m c c tr c a đ th hàm s đã cho là
5 26
y
x 26x 9 y 15 0 .
3 9
Ti p theo ta có m t bài tham s .
Ví d 2: Cho hàm s y x3 3x2 3 1 m x 1 3m , tìm m sao cho đ th
hàm s có đi m c c đ i, c c ti u đ ng th i tìm đ ng th ng đi qua hai đi m
c c tr c a đ th hàm s đã cho
A. m 0; : 2mx y 2m 2 0 B. m 0; : 2mx y 2m 2 0
D. m 0; : y 202 200x
C. m 0; : y 202 200 x
Đáp án B
L i gi i
Ta có y 3x 6x 3 1 m , y 6x 6 .
2
Đ đ th hàm s có đi m c c đ i, c c ti u thì 32 9. 1 m 0 m 0 .
STUDY TIP:
V i nh ng d ng toán
này ta l u r ng tr c
tiên, tâ c n tìm đi u ki n
đ hàm s có hai c c tr .
V i m 0 thì ta th c hi n:
Chuy n máy tính sang ch đ MODE 2:CMPLX
y
Nh p vào máy tính bi u th c y y
ta có
18a
X 3 3X 2 3 1 M X 1 3M 3X 2 6X 3 1 M
6X18 6
n CALC
Máy hi n X? nh p i =
Máy hi n M? nh p 100 =
Khi đó máy hi n k t qu là 202 200i
Ta th y 202 200i 2.100 2 2.100.i y 2m 2 2mx
V y ph ng trình đ ng th ng đi qua hai đi m c c tr c a đ th hàm s đã
cho có d ng 2mx y 2m 2 0 .
Ta rút ra k t lu n v cách làm d ng toán vi t ph ng trình đ
hai đi m c c tr c a đ th hàm b c ba này nh sau
Công Phá Toán by Ngọc Huyền LB
®
ng th ng đi qua
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
The best or nothing
c 1: Xác đ nh y; y .
B
STUDY TIP:
V i b c cu i cùng, ta
c n có kĩ năng khai tri n
đa th c s d ng máy tính
c m tay, do khuôn kh
c a sách nên tôi không
th gi i thi u vào sách, do
v y mong qu đ c gi
đ c thêm v ph n này.
B c 2: Chuy n máy tính sang ch đ tính toán v i s ph c:
MODE 2:CMPLX
y
Nh p bi u th c y y .
.
18 a
Chú ý:
N u bài toán không ch a tham s thì ta ch s d ng bi n X trong máy, tuy nhiên
n u bài toán có thêm tham s , ta có th s d ng các bi n b t kì trong máy đ bi u
th cho tham s đã cho trong sách này ta quy c bi n M đ d đ nh hình.
B c 3: Gán giá tr .
n CALC , gán X v i i, gán M v i 100
Lúc này máy hi n k t qu , t đó tách h s và i đ đ a ra k t qu cu i cùng,
gi ng nh trong hai ví d trên.
Bài toán 2: Vi t ph
ng trình đi qua hai đi m c c đ i, c c ti u c a đ th
hàm s y ax bx cx d, a 0 .
3
2
3.3 Xét hàm phân th c.
Tr c tiên ta xét bài toán liên quan đ n c c tr hàm phân th c nói chung. Ta có
m t k t qu khá quan tr ng nh sau
Xét hàm s d ng f x
thì ta có f x
u x
v x
xác đ nh trên D
u x .v x u x .v x
v2 x
.
Đi m c c tr c a hàm s này là nghi m c a ph
u x .v x u x .v x
0
f x 0
v2 x
L u
ux
v x
STUDY TIP:
công th c
u x
đ gi i
v x
quy t các bài toán m t
cách nhanh g n h n
u ' x .v x u x .v x 0
u x
v x
ng trình
u x
v x
Nh n xét: Bi u th c trên đ c th a mãn b i các giá tr là c c tr c a hàm s đã cho
Do đó thay vì tính tr c ti p tung đ c a các đi m c c tr , ta ch c n thay vào bi u th c
đ n gi n h n sau khi đã l y đ o hàm c t l n m u. V n d ng tính ch t này, ta gi i
quy t đ c nhi u bài toán liên quan đ n đi m c c tr c a hàm phân th c.
Ví d : Vi t ph
s y
ng trình đ
ng th ng đi qua hai đi m c c tr c a đ th hàm
ax bx c
, a 0, a 0 .
ax b
2
Theo công th c v a nêu
và m u s .
Suy ra y
2ax b
là ph
a
có) c a đ th hàm s y
Đ
trên thì ta l n l
ng trình đ
t tìm bi u th c đ o hàm c a t s
ng th ng đi qua hai đi m c c tr (n u
ax2 bx c
, a 0, a 0 .
ax b
c ch duy nh t t i: />
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
Ngọc Huyền LB
Bài tập rèn luyện kỹ năng
I. Các dạng tính toán thông thường liên quan ến cực trị
Câu 1: S đi m c c đ i c a đ th hàm s
y x4 100
y
là:
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
(Trích đ thi th THPT chuyên Tr n Phú- H i Phòng)
3
y x4 2x2 2017 có bao nhiêu đi m
Câu 2: Hàm s
c c tr ?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
(Trích đ thi th THPT Tri u S n
1
Câu 3: Cho hàm s y x3 4x2 8x 5 có hai đi m
3
c c tr là x1 , x2 . H i t ng x1 x2 là bao nhiêu?
A. x1 x2 8
B. x1 x2 8
C. x1 x2 5
D. x1 x2 5
Câu
4:
Hàm
(Trích đ thi th THPT Tri u S n
s
có đ o hàm
y f x
f ' x x 1 x 3 . Phát bi n nào sau đây là đúng
2
A. Hàm s
B. Hàm s
C. Hàm s
D. Hàm s
có m t đi m c c đ i
có hai đi m c c tr
có đúng đi m c c tr
không có đi m c c tr
(Trích đ thi th THPT chuyên ĐHSP HN
Câu 5: Đ th hàm s
là:
y x3 3x2 1 có đi m c c đ i
A. I 2; 3
B. I 0;1
C. I 0; 2
D. Đáp án khác
(Trích đ thi th THPT Kim Thành
H iD
ng
Câu 6: Hàm s
y x 2x 2017 có bao nhiêu đi m
c c tr ?
A. 1
B. 2
4
2
-1
x
O 1
-1
A. Hàm s đ t giá tr nh nh t b ng 1 và đ t giá
tr l n nh t b ng 3
B. Đ th hàm s có đi m c c ti u A 1; 1 và
đi m c c đ i B 1; 3
C. Hàm s có giá tr c c đ i b ng 1
D. Hàm s đ t c c ti u t i A 1; 1 và c c đ i t i
B 1; 3
(Trích đ thi th THPT chuyên Lam S n Thanh Hóa)
Câu 9: Cho hàm s
y f x xác đ nh trên
\1;1 ,
liên t c trên m i kho ng xác đ nh và có b ng bi n
thiên sau:
x
1
0
1
y'
+
+
+
y
3
2
-3
nào sau đây là đúng
A. Hàm s đ t c c ti u t i đi m x 1
H i kh ng đ nh nào d i đây là kh ng đ nh sai?
A. Hàm s không có đ o hàm t i x 0 nh ng v n
đ t c c tr t i x 0
B. Hàm s đ t c c ti u t i đi m x 1
C. Đ th hàm s có hai ti m c n đ ng là các đ ng
th ng x 1 và x 1
trên ;1
đ
Câu 7: Cho hàm s
C. 0
D. 3
Trích đ thi th THPT Tri u S n
y x3 3x2 3x 1. Kh ng đ nh
B. Hàm s đ ng bi n trên 1; và ngh ch bi n
C. Hàm s đ t c c đ i t i đi m x 1
D. Hàm s đ ng bi n trên
(Trích đ thi th THPT Kim Thành
H iD
ng
Câu 8: Cho hàm s y f x có đ th nh hình v bên,
các kh ng đ nh sau kh ng đinh nào là đúng
D. Đ th hàm s có hai ti m c n ngang là các
ng th ng y 3 và y 3
(Trích đ thi th THPT chuyên H Long l n I)
Câu 10: Kh ng đ nh nào sau đây là kh ng đ nh đúng
1
A. Hàm s y 2 x
có hai đi m c c tr .
x1
B. Hàm s y 3x3 2016x 2017 có hai đi m c c tr .
C. Hàm s
Công Phá Toán by Ngọc Huyền LB
®
y
2x 1
có m t đi m c c tr .
x 1
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
The best or nothing
D. x0 1 đ
y x4 3x2 2 có m t đi m c c tr .
D. Hàm s
(Trích đ thi th THPT Kim Liên)
Câu 11: S đi m c c tr c a hàm s
b ng:
A. 2.
B. 0.
A. x 1.
C. x 2.
C. 3.
D. 4.
(Trích đ thi th THPT Kim Liên)
B. x 0.
D. x 1.
(Trích đ thi th THPT Kim Liên)
y f x xác đ nh, liên t c trên
Câu 13: Cho hàm s
và có b ng bi n thiên:
x
-1
Trích đ thi th THPT chuyên Vĩnh Phúc l n 3)
y x3 6 x2 9 x 2 C . Đ
ng
th ng đi qua đi m A 1; 1 và vuông góc v i đ
ng
Câu 17: Cho hàm s
th ng đi qua hai đi m c c tr c a C là:
0
2
0
Câu 18: Tính kho ng cách gi a các đi m c c ti u c a
đ th hàm s
y x4 2x2 1.
-3
Kh ng đ nh nào sau đây là kh ng đ nh đúng
A. Hàm s có đúng hai c c tr
B. Hàm s có giá tr c c ti u b ng -1 ho c 1
C. Hàm s có giá tr l n nh t b ng 0 và giá tr nh
nh t b ng -3
D. Hàm s đ t c c đ i t i x 0
(Trích đ thi th THPT chuyên V Thanh H u Giang)
B. 2 yCT 3yCÐ
C. yCT 2 yCÐ
D. yCT yCÐ
Trích đ thi th THPT chuyên Vĩnh Phúc l n 3)
y f x xác đ nh, liên t c trên
Câu 16: Cho hàm s
và có b ng bi n thiên:
1
0
0
+
0
1
-
0
+
2
1
B. f 1 đ
và có b ng
bi n thiên nh hình v bên. M nh đ nào sau đây là
đúng
x
y
1
+
y
2
0
+
3
c g i là đi m c c đ i c a hàm s
c g i là giá tr c c ti u c a hàm s
C. Hàm s đ ng bi n trên các kho ng 1; 0 và
1;
A. Hàm s
B. Hàm s
C. Hàm s
D. Hàm s
0
đã cho có hai đi m c c tr .
đã cho không có giá tr c c đ i.
đã cho có đúng m t đi m c c tr .
đã cho không có giá tr c c ti u.
sau đây là đúng
A. Hàm s có giá tr c c ti u là 0.
5
2
và .
3
48
C. Hàm s ch có m t giá tr c c ti u.
B. Hàm s có hai giá tr c c ti u là
D. Hàm s có giá tr c c ti u là
đ i là
2
và giá tr c c
3
5
.
48
Trích đ thi th THPT chuyên ĐH Vinh l n 1)
1
Kh ng đ nh nào sau đây là sai
A. M 0; 2 đ
y f x liên t c trên
Trích đ thi th THPT chuyên ĐH Vinh l n 1)
2
Câu 21: Cho hàm s y x 4 x 3 x 2 . M nh đ nào
3
y x3 2x là:
A. yCT yCÐ 0
-
Câu 20: Hàm s
2
tr c c ti u yCT c a hàm s
y
y
B. x 1 C. x 1
D. x 0
Trích đ thi th THPT chuyên ĐHSP l n 2)
y x 3x 1 đ t c c tr đ i t i các
3
đi m nào sau đây
A. x 2
B. x 1
C. x 0; x 2
D. x 0; x 1
Trích đ thi th THPT chuyên Nguy n Trãi H i D ng
Câu 15: H th c liên h gi a giá tr c c đ i yCÐ và giá
y 2 x 4 3x 2 1.
A. x 1
-3
x
B. y
B. 3
C. 2 3
D. 4 3
Trích đ thi th THPT chuyên ĐHSP l n 2)
Câu 19: Tìm t t c các đi m c c đ i c a hàm s
+
0
Câu 14: Hàm s
1
3
x
2
2
D. x 2 y 3 0
1
3
A. y x
2
2
C. y x 3
A. 2 4 3
+
0
y
y x 4x 3
2
y x4 x2 1 đ t c c ti u t i:
Câu 12: Hàm s
y
3
c g i là đi m c c ti u c a hàm s
Câu 22: Cho hàm s
y x 1 x 2 . Trung đi m
2
c a đo n th ng n i hai đi m c c tr c a đ th hàm s
n m trên đ
ng th ng nào d
i đây
A. 2x y 4 0.
B. 2x y 4 0.
C. 2x y 4 0.
D. 2x y 4 0.
Trích đ thi th THPT chuyên Nguy n Quang Diêu)
Đ
c ch duy nh t t i: />
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
Câu
23:
Cho
hàm
Ngọc Huyền LB
f
s
có
f x x x 1 x 2 v i m i x
2
3
đ o
hàm
là
. S đi m c c tr
f là
c a hàm s
B. 1.
A. 0.
Trích đ thi th
T p chí Toán h c và Tu i tr l n 7 &
THPT chuyên KHTN l n
Câu 24: Cho hàm s y f ( x) liên t c trên
và có
b ng bi n thiên nh sau
x
+
y
0
0
0
+
0
-4
Kh ng đ nh nào sau đây là kh ng đ nh SAI ?
A. Hàm s đ ng bi n trên kho ng (0; ).
B. Hàm s đ t c c ti u t i x 0 .
C. Hàm s đ t c c ti u t i x 2 .
D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ( 2; 0) .
Trích đ thi th THPT chuyên Lê Qu Đôn
Câu
25:
Cho
hàm
s
y f ( x) có
f '( x) ( x 1)2 ( x 2) xác đ nh trên
sau đây là m nh đ đúng
A. Hàm s y f ( x) đ ng bi n
đ o
hàm
M nh đ nào
trên kho ng
( 2; ).
B. Hàm s y f ( x) đ t c c đ i t i x 2.
C. Hàm s
y f ( x) đ t c c ti u t i x 1.
D. Hàm s y f ( x) ngh ch bi n trên kho ng ( 2;1).
Trích đ thi th THPT chuyên Lê Qu Đôn
Câu 26: K t lu n nào sau đây v c c tr c a hàm s
y x5 x là đúng
B. Hàm s không có c c tr .
1
C. Hàm s có đi m c c ti u là x
.
ln 5
D. Hàm s có đi m c c đ i là x ln 5.
Vĩnh Phúc
II Tìm đi u ki n đ hàm s có c c tr th a mãn
đi u ki n cho tr c.
Câu 27: V i giá tr nào c a m thì hàm s
y x 3 m2 x 2 4m 3 x 1 đ t c c đ i t i x 1 ?
A. m 1 và m 3
B. m 1
C. m 3
D. m 1
Trích đ thi th S GD ĐT Hà Tĩnh
Câu 28: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m sao
cho hàm s
A. 3
B. 3
3
2
D.
3
2
(Trích đ thi th S GD ĐT Nam Đ nh)
Câu 30: Tìm m đ hàm s :
y
1 3
x mx2 m2 m 1 x 1 đ t c c tr t i
3
đi m
x1 , x2 th a mãn x1 x2 4.
A. m 2
B. m 2
C. Không t n t i m
D. m 2
Trích đ thi th THPT chuyên Vĩnh Phúc l n 3)
Câu 31: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m sao
cho hàm s y x 3 m 1 x 2 3mx 1 đ t c c tr t i
đi m x0 1.
A. m 1
B. m 1
m
2
C.
D. m 2
Câu 32: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m sao
y x4 2mx2 m2 m có đúng m t đi m
cho hàm s
c c tr .
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m 0
Câu 33: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s a sao
1
1
cho hàm s y x3 x2 ax 1 đ t c c tr t i x1 , x2
3
2
th a mãn: x12 x2 2a x22 x1 2a 9.
A. a 2
B. a 4
C. a 3
D. a 1
Trích đ thi th THPT chuyên Thái Bình l n 3)
Câu 34: Tìm t t c các giá tr th c c a m đ hàm s
1
A. Hàm s có đi m c c đ i là x
.
ln 5
Trích đ thi th THPT Yên L c
y x3 3x2 mx 1 có hai đi m c c tr
x1 , x2 th a mãn x12 x2 2 3.
C.
-2
y
B. m 0
D. m 0
(Trích đ thi th S GD ĐT Nam Đ nh)
Câu 29: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m sao
cho hàm s
D. 3.
C. 2.
A. m 0
C. m 0
y x3 3mx2 3m 1 có đi m c c tr .
y 4x3 mx2 12x đ t c c ti u t i đi m x 2.
A. m 9
B. m 2
C. Không t n t i m
D. m 9
Trích đ thi th THPT chuyên Thái Bình l n 3)
Câu 35: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m sao
cho hàm s y mx4 m2 2 x2 2 có hai c c ti u và
m t c c đ i.
A. m 2 ho c 0 m 2.
B. 2 m 0.
C. m 2.
D. 0 m 2.
Trích đ thi th THPT Phan Đình Phùng Hà N i)
Câu 36: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m sao
cho đ th hàm s
y x4 2mx2 2m có ba đi m c c
tr t o thành tam giác có di n tích b ng 1.
Công Phá Toán by Ngọc Huyền LB
®
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
A. m
1
cho di n tích tam giác IAB đ t giá tr l n nh t khi m
có giá tr là:
B. m 3
5
4
C. m 1
The best or nothing
D. m 1
Trích đ thi th S GD ĐT Nam Đ nh)
y x 3 3mx 1 1 . Cho A 2; 3 ,
Câu 37: Cho hàm s
1
tìm m đ đ th hàm s
có hai đi m c c tr B và
C sao cho tam giác ABC cân t i A.
1
3
1
3
A. m
B. m
C. m
D. m
2
2
2
2
Trích đ thi th THPT chuyên Nguy n Trãi H i
D ng
Câu 38. Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m sao
y x4 2mx2 2m m4 có ba đi m
cho đ th hàm s
c c tr t o thành m t tam giác đ u.
A. m 3 3
B. m 1 3 3
C. m 1 3 3
D. m 3 3
(Trích đ thi th THPT chuyên V Thanh
Câu 39: Tìm
đ
đ
th
m
H u Giang)
hàm s
y x4 2(m 1)x2 2m 5 có ba đi m c c tr l p thành
tam giác đ u?
A. m 1 .
B. m 1 3 3 .
C. m 1 3 3 .
D. m 1 3 .
Trích đ thi th THPT Công Nghi p
Câu 40: Cho hàm s
hàm s là ba đ nh c a m t tam giác vuông cân?
D. m 2.
C. m 2.
Trích đ thi th THPT Tr n H ng Đ o
Câu 41: Cho hàm s
C .
m
Ninh Bình)
y x4 mx2 2m 1 có đ
C
Tìm t t c các giá tr c a m đ
m
có
th
đi m
c c tr cùng v i g c t a đ t o thành b n đ nh c a m t
hình thoi.
1 3
2
2 5
2 3
D. m
2
3
Trích đ thi th THPT Tr n H ng Đ o Ninh Bình)
Câu 44: Cho hàm s
C. m
y 2 x3 2m 1 x 2 m2 1 x 2 .
H i có t t c bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s m
đ hàm s đã cho có hai đi m c c tr .
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 6
Trích đ thi th THPT Phan Đình Phùng
Câu 45: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ
hàm s y x 3 x 2 2 m 1 x 4 có đúng hai c c tr .
2
4
2
. C. m . D. m .
3
3
3
Trích đ thi th THPT Phan Đình Phùng
Câu 46: Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ hàm
1
1
s y x3 m 5 x 2 mx có c c đ i, c c ti u và
3
2
A. m
4
.
3
B. m
B. m 6
C. m 6; 0
D. m 0; 6
Trích đ thi th THPT chuyên ĐHSP l n 2)
Câu 47: Bi t đ th hàm s
y ax3 bx2 cx d có 2
đi m c c tr là 1;18 và 3; 16 . Tính a b c d.
B. 1.
A. 0.
C. 2.
D. 3.
Trích đ thi th THPT chuyên KHTN l n 3)
Câu 48: V i giá tr nào c a c a tham s th c m thì
x1
là
đi m
c c
ti u
c a
hàm
s
1
y x3 mx 2 m2 m 1 x ?
3
A. m 1 2 ho c m 1 2
A. m 2; 1 .
B. m 2.
B. Không có giá tr m
C. m 1.
D. không có m.
C. m 4 2 ho c m 4 2
D. m 2 2 ho c m 2 2
Trích đ thi th THPT chuyên Phan B i Châu)
Câu 42: Cho hàm s
y x4 2mx2 2m m4 . V i giá
tr nào c a m thì đ th
C
m
có
đi m c c tr đ ng
th i đi m c c tr đó t o thành m t tam giác có di n
tích b ng 2.
B. m 16
A. m 5 4
C. m 16
D. m 16
Trích đ thi th THPT Tr n H ng Đ o Ninh Bình)
Câu 43: Đ ng th ng đi qua đi m c c đ i, c c ti u c a
3
5
đ
B. m
A. m 0
Hòa Bình)
y x4 2mx2 m2 2 . Tìm m đ
B. m 1.
2 3
2
xCĐ xCT 5.
hàm s có đi m c c tr và các đi m c c tr c a đ th
A. m 1.
A. m
th hàm s
y x3 3mx 2 c t đ
I 1;1 , bán kính b ng 1 t i
ng tròn tâm
đi m phân bi t A, B sao
Đ
Trích đ thi th THPT chuyên KHTN l n 3)
Câu 49: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ
hàm s : y m2 5m x3 6mx2 6 x 6 đ t c c ti u
t i x1
A. Không có giá tr th c nào c a m th a mãn yêu
c u đ bài.
B. m 1
C. m 2;1
D. m 2
Trích đ thi th THPT Tr n H ng Đ o
Câu 50: Cho hàm s
Ninh Bình)
f ( x) x2 ln( x m) . Tìm t t c
giá tr th c c a tham s m đ hàm s đã cho có đúng
hai đi m c c tr .
9
A. m 2.
B. m .
4
c ch duy nh t t i: />
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
Ngọc Huyền LB
C. m 2.
D. m 2.
Trích đ thi th THPT chuyên Lê Qu Đôn
Câu 51: Cho hàm s
f ( x) 3mx4 8mx3 12(m 1)x2 .
Trích đ thi th THPT chuyên S n La l n 1)
mx2 2 x m 1
Đ ng
2x 1
th ng n i hai đi m c c tr c a đ th hàm s này
y
Câu 58: Cho hàm s
T p h p t t c giá tr th c c a tham s m đ hàm s
đã cho có c c ti u là
2
2
A. ( ; 1) ( 1; ) (0; ). B. ( ; ) (0; ).
3
3
2
2
C. ( ; 1) ( 1; ] (0; ). D. ( ; 0).
3
3
Trích đ thi th THPT chuyên Lê Qu Đôn
Câu 59: Đ
ng th ng n i đi m c c đ i v i đi m c c
Câu 52: Cho đ th hàm s
ti u c a đ
th hàm s
y f ( x) ax bx c có
3
2
hai đi m c c tr là A(0; 1) và B( 1; 2) . Tính giá tr c a
vuông góc v i đ
nh t khi m b ng
1
.
2
Trích đ thi th t p chí Toán h c & Tu i tr l n 7)
A. 0.
y 1 m x 3 3 x 2 3 x 5 có c c tr ?
Trích đ thi th THPT Yên L c Vĩnh Phúc
1
Câu 54: Cho hàm s y x 3 mx 2 2m 1 x 1. Tìm
3
C. m 1 thì hàm s có c c đ i và c c ti u
D. m 1 thì hàm s có c c tr
Trích đ thi th THPT chuyên Phan B i Châu)
y mx4 m2 9 x2 1 có
hai đi m c c đ i và m t đi m c c ti u.
A. 3 m 0
B. 0 m 3
C. m 3
D. 3 m
Câu 56: Tìm t t c các giá tr c a tham s
m đ
x
bi t x1 ; x2 sao cho x1 x2 là
27
2
9
C. m 3 3
D. m .
2
Trích đ thi th THPT Ngô Gia T - Vĩnh Phúc
3
2
B. m
Câu 57: Bi t A 1; 0 , B 3; 4 là các đi m c c tr c a
đ th hàm s
y ax 3 bx 2 cx d a 0 . Tính giá tr
c a hàm s t i x 1.
A. y 1 2
B. y 1 2
C. y 1 1
D. y 1 3
f x x m
n
(v i m, n là
x 1
các tham s th c). Tìm m, n đ hàm s đ t c c đ i t i
x 2 và f 2 2.
A. Không t n t i giá tr c a m, n.
B. m 1; n 1 .
C. m n 1 .
đ
ng th ng qua hai đi m c c tr có ph
A. y 2x m2 6m 1
ng trình là
B. y 2 m2 m 6 x m2 6m 1
C. y 2x m 6m 1
ng trình 9 2m.3 2 m 0 có hai nghi m phân
A. m
D. m t giá tr khác.
2
Trích đ thi th THPT chuyên Phan B i Châu)
ph
C. 0.
Trích đ thi th THPT chuyên H ng Yên l n 2
Câu 61: Gi s đ th hàm s
y x 3 3mx 2 3 m 6 x 1 có hai c c tr Khi đó
B. Hàm s luôn có c c đ i và c c ti u
x
B. 1.
D. m n 2 .
A. m 1 thì hàm s có hai đi m c c tr
y x3 x m đi qua đi m
Trích đ thi th t p chí Toán h c & Tu i tr l n 7)
m nh đ sai.
Câu 55: Tìm m đ hàm s
D.
A. 1.
Câu 60: Cho hàm s
B. m 1
D. m 0
A. m 1
C. 0 m 1
C. 1.
B. 1.
M 3; 1 khi m b ng
abc .
A. 0.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
Trích đ thi th THPT chuyên Lê Qu Đôn
Câu 53: Tìm t t c các giá tr c a m đ hàm s
ng phân giác c a góc ph n t th
D. T t c đ u sai
Trích đ thi th THPT Ph m Văn Đ ng)
Câu 62: Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ ba
đi m c c tr c a đ th hàm s
y x 4 6m 4 x 2 1 m là ba đ nh c a m t tam
giác vuông:
2
A. m
3
1
C. m 1 D. m 3 3
3
Trích đ thi th THPT Nguy n Đình Chi u)
Câu 63: V i giá tr nào c a m thì đ th hàm s
B. m
y x4 2m2 x2 1 có ba c c tr t o thành tam giác
vuông cân
A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. m 2
(Trích đ thi th THPT Ph m Văn Đ ng Phú Yên)
Câu 64: Tìm m đ
C : y x
m
4
2mx 2 2 có
c c tr là đ nh c a m t tam giác vuông cân:
A. m 4 B. m 1 C. m 1 D. m 3
(Trích đ thi th THPT Qu ng X
Công Phá Toán by Ngọc Huyền LB
®
đi m
ng I
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
The best or nothing
Đ
c ch duy nh t t i: />
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
The best or nothing
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. Các dạng tính toán thông thường liên quan ến cực trị
Câu
Đáp án A.
L i gi i: T p xác đ nh: D
y 4x
y' 0 x 0
Tuy nhiên do h s c a x 4 trong hàm s
Suy ra hàm s không có đi m c c đ i.
Phân tích sai l m: Nhi u đ c gi ch n luôn B, có m t
đi m do không xét kĩ xem x 0 là đi m c c đ i hay
đi m c c ti u c a hàm s .
y 4 x 3 4 x
y ' 0 4x x2 1 0 x 0
đi m c c tr .
Xem l i STUDY TIP đ i v i hàm b c b n trùng
ng có d ng y ax 4 bx 2 c a 0 .
N u ab 0 thì hàm s có
đi m c c tr là x 0.
Nh n th y 1 0 và 2 0.
Vì hàm s có hai đi m c c tr là x1 , x2 x1 , x2 là
nghi m c a ph
ng trình x 2 8 x 8 0.
Theo đ nh lí Vi
ét ta có: x1 x2 8
c luôn x 0 là
suy ra đi m c c đ i c a đ
y 3x 2 6 x 3
y 0 3 x 1 0 x 1
2
Ta có b ng bi n thiên:
x
1
+
0
+
f x
c a hàm s do y 0 x D.
.
Nên hàm s luôn đ ng bi n trên
Câu
đi m c c tr tuy nhiên đó là k t lu n sai l m, b i khi
thì
Tuy r ng y 0 t i x 1 nh ng x 1 không là c c tr
2
Đ n đây có nhi u đ c gi k t lu n luôn hàm s có hai
không
đ i
d u,
b i
.
.
Đáp án B
Chú ý: Phân bi t giá tr l n nh t (nh nh t) và c c đ i
(c c ti u)
ph n lý thuy t v GTLN GTNN đ
c tôi
trình bày trong chuyên đ sau.
Ph
ng án A. Sai: 1 là giá tr c c ti u.
3 là giá tr c c đ i.
0, x.
Do v y hàm s ch có đúng m t đi m c c tr là x 3.
Câu
d ng N (m o Lúc này ta suy ra đ
T duy nhanh Nh n th y y 3 x 1 0 , x
x 1
Ta th y f x 0
x 3
x 1
duy nhanh Nh n th y hàm s đã cho có h s
a 3 0 và có hai đi m c c tr nên đ th hàm s có
V y hàm s đ ng bi n trên
Đáp án B
2
T
2
y x 2 8 x 8
x1
V y đi m c c đ i c a đ th hàm s là I 0;1 .
y
T p xác đ nh: D
qua
3
y
đi m c c tr .
Đáp án B
Câu
T p xác đ nh: D
Cách 2:
Câu
+
Câu Đáp án A
Nh n th y đây là hàm b c b n trùng ph ng có h s
a, b cùng d u nên có duy nh t m t đi m c c tr .
Câu Đáp án D
T p xác đ nh: D
V y hàm s có
th hàm s là I 0; 1 .
Cách 1:
ph
2
0
đi m c c đ i c a hàm s
Đáp án A
V y hàm s có
0
0
1
+
y x4 100
là 1 0 do đó hàm s có duy nh t m t đi m c c ti u.
Câu
x
y
y
3
Đáp án B
T p xác đ nh: D
Ph
ng án B. Đúng
Ph
ng án C. Sai: Giá tr c c đ i là 3.
Ph
ng án D. Sai: N u nói hàm s đ t c c ti u thì ph i
nói t i x 1 còn A 1; 1 là đi m c c ti u c a đ
y 3x 2 6 x
th hàm s
x 0
y 0 3x x 2 0
x 2
Câu
Ta có b ng bi n thiên:
Ta có: D
Đ t
t
ng t v i B 1; 3 ).
Đáp án B.
\1; 1 .
c ch duy nh t t i: />
Công Phá Toán tập 3 – Lớp 12
The best or nothing
Ph
ng án A. Đúng Do qua x 0 thì y đ i d u t
d
ng sang âm nên hàm s v n đ t c c tr t i x 0 .
Ph
ng án B. Nh n th y hàm s không đ t c c ti u t i
x 1 do t i x 1 thì hàm s không xác đinh
Ph
y 4 x 3 2 x
B ng bi n thiên
x
ng án C. Đúng Do
lim y x 1 là ti m c n đ ng c a đ th .
x 1
y 0 2 x x 2 1 0 x 0
0
y
0
y
lim y x 1 là ti m c n đ ng c a đ th .
x 1
Ph
1
ng án D. Đúng Do
lim y 3 y 3 là ti m c n ngang c a đ th .
x
lim y 3 y 3 là ti m c n ngang c a đ th .
x
Câu
Ph
Đáp án D
ng án A. Sai: T p xác đ nh: D
y 2
Ph
1
x 1
2
\1 .
0 nên hàm s không có c c tr .
Do đ th hàm s có d ng parabol có đ nh
ng xu ng d
Câu
ng án C. Sai: Hàm phân th c b c nh t trên b c
Đáp án D
T p xác đ nh: D
Đáp án A Sai Do hàm s có 3 c c tr .
Đáp án B Sai Hàm s
đ t c c ti u t i x1 1 và
x2 2 còn hàm s có giá tr c c ti u t
nh t) và c c đ i (c c ti u).
Đáp án D Đúng
y 0 2x 2x2 3 0 x 0
Câu
Đáp án
V y hàm s có m t đi m c c tr .
T p xác đ nh: D
(Ho c dùng STUDY TIP cho hàm b c b n trùng
y 3x 2 6 x
ng ta th y 1 0; 3 0 1 . 3 0 Hàm
s có m t đi m c c tr là x 0 )
x 0
y 0 3x x 2 0
x 2
Câu
B ng bi n thiên:
Đáp án C
T p xác đ nh: D
Đ t x t
ng ng là 3.
Đáp án C Sai: Chú ý phân bi t giá tr l n nh t (nh
ng án D Đúng T p xác đ nh D .
y 4x3 6x
ph
i).
D a vào b ng bi n thiên ta có:
ng án B. Sai: T p xác đ nh D .
duy nhanh: Không dùng b ng bi n thiên, ta có
a 1 0 nên hàm s có duy nh t m t đi m c c ti u
h
nh t luôn không có c c tr .
Ph
T
x0
y 9x2 2016 0 nên hàm s không có c c tr .
Ph
V y hàm s đ t c c ti u t i x 0.
x
y
y
t 0
Khi đó y t 3 4t 2 3
+
0
0
-1
2
0
+
y 3t 2 8t
5
V y hàm s đ t c c tr t i x 0; x 2 .
t 0 ( t / m) x 0
8
t ( t / m) x 8
3
3
T duy nhanh K t lu n luôn hàm s đ t c c tr t i
y 0 t 3t 8 0
x 0; x 2 do hàm b c ba ho c là không có c c tr ,
ho c là có hai c c tr . (STUDY TIP đã nói
B ng bi n thiên:
x
y
y
8
3
0
8
3
0
+
0
0
+
3
175
27
Do v y hàm s có đi m c c tr .
Continue
(M i các em và quý th y cô đ c tr n v n
Công phá Toán đ c m nh n đ y đ tâm huy t c a Ng c
Huy n LB trong su t 5 tháng làm vi c)
Đ t tr
c t i: />
Lovebook xin chân thành c
175
27
Câu 12: Đáp án B
T p xác đ nh: D
Đ t
c ch duy nh t t i: />
