DE CUONG ON HOC KY II TOAN 11

Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
I.
Bài tập ôn tập minh họa cho đề thi
A. Giới hạn dãy số

1.

3
2

−3n2 + 5n + 1
lim
2 n2 − n + 3

Tìm

3
−
2

ta được: A.

B.

0

C.

11.

+∞

D.

12.

2

4n + 1 + 2n − 3

lim

2.

n2 + 4 n + 1 + n

Tìm

ta được: A.
n

lim

3.

Tìm

1 + 2.3 − 6
5n + 2.6 n

3n − n

2n 3 + 1
2

lim

4.

6.
7.
8.
lim

9.
lim

B.

3

là : A.

n + 7n − 5
3

3 n + 12
1 + 7.2 n

B.

−

0

D.

1
2
D.

0

C.

B. -6 C.

B.

+∞

n −n a
=
− 2n
b

2n 3 − n − 5
n 4 + 2n − 2

B.0

D.

C. 0

C.-2

thì a+b là: A. 0 B. 2 C.

là : A. 0 B.

−∞

3

+∞

D.

D.

D.

B.

2 2

C.

0

C.

D.

−1
5

thì tich ab là:

−2 2

D. 2


1 
1 
1 
lim 1 − 2 ÷ 1 − 2 ÷... 1 − 2 ÷
 2  3   n  

A. 1.
B. Giới hạn hàm số

(

lim x 2 − x + 7

5
4

1.

x →−1

B.

ta được:

+∞

x→−2

(

3

C. 0

D. 2

)

lim 3 x 2 − 3 x − 7

)

B.7

C.9

D.

là : A.-2

B.5

C.9

D. 11

2

3x − x + 2
x →−1
x−2

−1
2

3.

4

5
3
là : A.5 B.1

5

3x − 2 x
x →1 5 x 4 + 3 x 6 + 1

Trang 1

C.

1
9

lim

D. 5

+∞

là: A.5

lim

4.
C. 3

Tìm

B.

D. 2

−∞

1

1
5

B.5 C.6 D.

1
2

2.
là : A. 1

1− 2
2

D. 1

14.

là : A.

n 2 + 2n − 1 − 2n 2 + n 1 − a
=
2n + 1
b

13.

2
3

Tinh tich số ablà : A.

1 + 3 + 5 + ... + ( 2n + 1)
5n 2 − 4

lim

1
2
B. 3

lim

A.

2
3

C.

là: A. 6

=:A.

+∞

C.

2

3
4

C.

1
5

−1
2

+∞

( − 2n + 1)(1 + 3n )

2015n + 2016n
lim
2017 n
lim

10.

là : A. 0

lim 7 n + n − 3
lim

ta được: A.

2

4

B.

n

3

3

5.

2

− 2n 4 + n + 1 a
=
− 3n 4 + n − 3 b

lim

là: A.

−
D.

3
5
B.

5
3

−
C.

2
5

−
D.

2
3

0


Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017

3x 2 − x5
x →−1 x 4 + x + 5

4
5

lim

5.

2

là : A.

3

x −x
x →−2 x 2 − x + 3
4

7.

8.

C.

x+x
x →−2 x − x + 1

C.

1
−
12

1
−
7

là : A.

−

2

−

là : A.

15.
x →−2

16.

C.

10
3

D.

B.

C.

x →−1

D.

−∞

lim+

x →3

18.

3

lim 4x − 2 x − 3

9.

3

lim

x→−1

10.

11.

13.

B.3

x +1
là : A.0 B.1

D. -5

2 x 4 + x3 − 2 x 2 − 3
lim
x →+∞
x − 2x4

3x 4 − 2 x5
lim 4
x →+∞ 5 x + 3 x 6 + 2
3x 4 − 2 x + 3
x →+∞ 5 x 4 + 3 x + 1

19.

lim−

D.

x →1

là :

A.-2

B.-1

2
−

5

C.1

3
5

là : A.

B.

2
−
5
là: A.

B.

B.

−∞

D.

+∞

lim −

x →−2

22.
C.

−∞

4
9
là: A.0

21.
C.

3
5

D. 2

x2 + 1
lim
x →1+ x − 1

C.

+∞

lim+

D. 0

x →0

3
5

23.

D.
Trang 2

C.

1
6
C.

1
3

x+2
x −1

−

C.

1
2

1
2

là : A.

là: A.2

x3 − 2 x + 3
x2 + 2 x

B.

B.1

C.

1
8
Là: A.

2x + x
5x − x

C.

+∞

−
B.

B.

C.

−1

D. 0

+∞

+∞

C.

−∞

D.

D.

9
8

D.

D. 0

+∞

+∞

2

5
là : A.

D.

3
8

B.

B.

35
9

C.

3
8

là : A.

A.

D.

1
15

B.

là: A.1 B.

20.

5

3x − 2 x
lim 4
x →+∞ 5 x + 3 x + 1

x →1

+∞

2
3

C.

1
3

1
2
là:

5
3

B.

1
8

1 − x3
3x 2 + x

lim−

2
−
3

C.

lim

14.

C.1

−1
3
4 −2

x2 + 3 − 2

4

12.

x−3
3x − 6

x →−1

là : A.5

2

x − 4 x + 3x
x 2 + 16 x − 1

lim

17.

6
7

là : A.0

là : A.
4

−∞

1
3

x4 − 4 x2 + 3
7 x2 + 9x − 1

lim

2
−
7

B.

10
7

x →+∞

+∞

D.

3x 4 + 4 x5 + 2
9 x5 + 5 x 4 + 4

lim

D.

4
3

B.

5

3

2
7

12
5

là : A.

x − 2x
lim 4
x →1 2 x + 3 x 5 + 2
lim

2
5

B.

4
−
9

lim

6.

4
7

+∞

−∞

D.

D.

−∞

−∞

+∞


Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017

lim−

x2 + 4x + 3
x3 + x2

x →−1

24.

là: A.0

B.

−1

C.

+∞

D. 1

 x − 3x + 1 khi x < 2
Cho f ( x ) = 
, lim f ( x )
khi x ≥ 2 x→2−
5 x − 3
2

25.
A.11

26.

B.7

B.-3

A.

28.

D. -13

30.

31.

C.0

D.

C.-2

D.+

1
2

x − 12 x + 35
x →5
x −5

B.

Là : A.

x − 12 x + 35

x →5
5 x − 25

x + 2 x + 3x

x→−∞

35.

∞

lim

36.

x →+∞

4x + 1 − x + 2

lim x

37.
Trang 3

x →+∞

Là: A.

x +1 − x − 3

(

x2 + 5 − x

)

)

B.

là: A. 0 B.2

∞

D.

D.-

∞

D.-

5
2
.

1
5
1
2

C. -

C.+

D.5

∞

2
3

5
Là: A.

C.+

2
3

1
2

D

C.+

B.-

1

2

2

(

−

2
5

Là: A.

2

lim

∞

B.-2

2
5

lim
34.

C.+

D.-

2
5

2

+∞

1
2

C.

3
2

Là: A.

D.-

4
5

B.

lim

 x2 − 1
khi x < 1


Cho f ( x ) =  1 − x
, lim− f ( x )
x →1
 2x − 2
khi
x
≥
1

A.-1 B.0

là: A.

∞

1
2

C. -

4
5

2

33.

B.-

1

2

lim
32.

1
4

B.

2

D.+

1
4

là: A.

2

x − 3x + 2
x →2
2x − 4

C.4

1
2

x −4
x →−2 2 x + 3 x − 2
lim

C.-2 D. 2

1
8

2 x 2 − 3x + 1
lim
x →1
1 − x2

B.2

2

2 − x + 3
khi x ≠ 1

 x2 − 1
Cho f ( x ) = 
, lim− f ( x )
x →1
1

khi x = 1

8

1
8

∞
A.-

3

2 x − 2 x khi x ≥ 1
Cho f ( x ) = 
, lim− f ( x )
3
x →1
x
−
3
x
khi
x
<
1



A.-4

27.

C.-1

29.

 2x
khi x < 1

Cho f ( x ) =  1 − x
, lim+ f ( x )
x →1
 3x 2 + 1
khi
x
≥
1


∞

5
2
C.

D.+

∞


Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017

lim x

38.

39.

40.

x →+∞

(

x2 + 2 − x

)

Là: A. 2

t4 −1
lim
t →1 t − 1

B.1

là : A. 4

B.1

C.-

∞

∞
48. 49.

4a 2

∞
49. 50.

3a 3

B.

C.

3
4
Là: A. 0

2

D.+

C.

1
−
6

4

D.+

4
3

B.

5

3x − x
x →+∞ x + 6 x 5 + 5

x →+∞

44.

Là: A.3 B.

D.+

4x +1 − x + 5
2x − 7

45.

x +1
x+3 −2

C.+

A.0

B.1

C.+

∞

B.-1

2
3
Là: A.

47.

x + 2 x − 15
lim
x →−5
2 x + 10
3x 4 − 2 x5
lim
x →−∞ 5 x 4 + x + 4

B.1

Là: A.-8

C.-

∞

B.-4

2
−
5
Là: A.

x +1
x →−1 x 2 + x

50.

lim ( x + 5 )

∞

x →+∞

51.

∞

D.-

5
2
B.-2

C.+

Là: A.

B.-1

C.0

D.1

B.1

C.+

x
x −1
3

A.0

x − 3x + 2
x →1
x3 − 1

−

lim

∞

52.

−3

2
3

−

Là: A.

∞

∞

∞

D.2

1
3

1
3

B.

C.0

B.-

∞

2x − x
x →+∞ x 2 + 2

B.1

C.+

A.4 B.0

C.+

B.2

C.6

lim

53.

D.2

C.+

∞

−

1
2

lim

54.

D.

2
−
3

55.

D.

C.+

C.+

∞

∞

x →+∞

(

Là : A.2

x+5 − x−7

)

3x 2 − 7 x
x →3
2x + 3

D.

Là A.

2− x+3
x →1
1 − x2

1
4

lim

1
2

56.

D.

lim

3
5

x →0

57.

D.
Trang 4

∞
∞

D.-

D.-

Là: A.

1
6

1
8

D.+

1
8

B.

C.

D.-

Là: A.1

B.0

C.+

1 + 2 x − 1 + 3x
x
3

∞

∞

∞

3
2

lim

2

46.

C.+

3

A.0
3

lim

B.-4

Là: A.

2

x + 1 − x2 + x + 1
lim
x →0
x

x →−1

−

lim

∞

2

43.

x − 9 x − 20
x →5
2 x + 10

lim

4a 3

Là : A.

41.

lim

Là: A.-1

3

y4 −1
lim 3
y →1 y − 1

42.

D.+

2

t 4 − a4
lim
t →a t − a

lim

C.0

x 2 − 2 x − 15
x →5
2 x − 10

lim

D.-1

∞

D.4

−
D.

3
2


Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017

x−2
1
−
58. x →1 x + 1 bằng: A. −1 . B. −2 . C. 2 . D. +∞ .
x3 − 8
lim
x →2 2 − x
−∞
59.
bằng: A. -12 B. 12
D. +∞
C.
60. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là 0?
lim

A.

x −1
lim 3
x →1 x − 1

B.

lim

2x + 5
lim
x → −2 x + 10

lim−

x →1

x + 10

lim
x →1

64. Giới hạn
65. Giới hạn

B.

C.

1− x + x −1
x −x
2

x →+∞

C.

3
4

3

D. + ∞

D.

B.

D.

f ( x) =

1
2

x 2 + 3x − 4
x → −4
x 2 + 4x

B.-1

C. 1

C. 2

B.-1

D. + ∞

1
2

2 1− x +1− x

B. -1

f ( x) =
. B.H/số

C. 1

f ( x) =
liên tục trên

f ( x) =

D.

2> Cho hàm số
định sau:

D.

f ( x)

5
4
bằng A. 0

1− x

x +1
x −1

2
3

lim

67. Giới hạn

C. - ∞

C. -

x +1
x −1

1
2
D.

liên tục trên

. D.H/số

x +1
x −1

liên tục trên

D. 1

2

3
bằng A. 0

B.-2

bằng A. 1

C.H/số

2

66. Giới hạn

D. + ∞

lim ( x + 1 − x)

C.

B.

C. 0

x → +∞

1
2
bằng A. 0

B.-1

bằng A. 2

C. Hàm số liên tục
1> Khẳng định nào đúng
x +1
Hàm f ( x) =
x2 + 1
A.
liên tục trên

+∞

D.

2

1
4

x2 − x − x

x +x
lim
x → −1 x 2 + 3 x + 2

−∞

x + 10

70. Giới hạn

71. : Giới hạn

B.-1 C. -

x + x2 + x

x → −∞

D.

x2 −1
lim 2
x →1 x − 3 x + 2

bằng A.

lim

lim ( x + 1 − x)

bằng A. 2 B.-2 C. - ∞

2x + 5
lim
x →−2 x + 10

bằng A. 1

lim

x → +∞

bằng A. -2

1
2

x2 −1

69. Giới hạn

x →1

62. Giới hạn
bằng A. 2
B. -2
63. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là 0?

A.

x →+∞

2

1
2

x −1

lim

lim−

2x + 3
1− x

x −1
lim 3
x →1 x − 1

x →1

68. Giới hạn

x + x2 + x

x → −∞

61. Giới hạn

C.

x2 −1
lim 2
x →1 x − 3 x + 2

x 2 − 3x + 2
x3 − x2 + x −1

lim

I.

x −2
x−4

x=2

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng

f ( x)

x=2

gián đoạn tại
II.
liên tục tại
A. Chỉ (I) và (III) B. Chỉ (II) C. Chỉ (I)
3> Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau.

D.
Trang 5

lim f ( x ) =
x→2

1
2+ 2

III.
D. Chỉ (II) và (III)

.


Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017

f ( x ) = 3x + 1

a. Hàm số

b. Hàm số

A. Nếu thì hàm số liên tục trên .
B. Nếu hàm số liên tục trên thì .
C. Nếu hàm số liên tục trên và thì phương trình có nghiệm.
D. Cả ba khẳng định trên đều sai.
7> Cho một hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Nếu liên tục trên đoạn thì phương trình không có nghiệm trên
khoảng .
B. Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
C. Nếu phương trình có nghiệm trong khoảng thì hàm số phải liên tục
trên khoảng
D. Nếu hàm số liên tục, tăng trên đoạn và thì phương trình không có
ngiệm trong khoảng .
8> Cho phương trình . Khẳng định nào đúng:
A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng .
B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng .

C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng .
D. Phương trình có ít nhất nghiệm trong khoảng .
9> Khẳng định nào đúng:

liên tục trên tập R

 x + 1, khi x ≥ 0
f ( x) = 
khi x<0
0
f ( x) =

c. Hàm số

1
x
liên tục

liên tục tại

x=0

∀x ≠ 0

[ 0; +∞ )

f ( x) = x

d. Hàm số
liên tục trên

4> Cho một hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng:

[ a; b ] , f (a ). f (b) < 0

a. Nếu liên tục trên đoạn

f ( x) = 0
thì phương trình

( a; b)
không có nghiệm trên khoảng

f (a ) f (b) < 0

b. Nếu

.

f (x) = 0

thì phương trình

f ( x) =

có ít nhất một nghiệm

( a; b)
trong khoảng

f ( x) = 0

liên tục trên

( a; b)
có nghiệm trong khoảng

thì hàm số

f ( x) =

( a; b)
phải liên tục trên khoảng

B. Hàm số

[ a; b] , f (a) f (b) > 0

d. Nếu hàm số liên tục, tăng trên đoạn và

f ( x) = 0

x2 + 1

A. Hàm số

.

c. Nếu phương trình

x +1

thì phương

f ( x) =

( a; b)

C. Hàm số

trình
không có ngiệm trong khoảng
.
5> Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số có giới hạn tại điểm thì liên tục tại .
B. Hàm số có giới hạn trái tại điểm thì liên tục tại .
C. Hàm số có giới hạn phải tại điểm thì liên tục tại .
D. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm thì liên tục tại .
6> Cho một hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng:
Trang 6

x +1
x −1

liên tục trên

.

.

x +1

x −1
liên tục trên

.


Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017

f ( x) =
D. Hàm số

x +1
x −1

f ( x) =
liên tục trên

f ( x) =

x2 + x + 1
x −1

f ( x) =

x − x−2
x2 − 1

A.

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm .

D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm .
11> Cho hàm số . Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số không liên tục trên .

x2 + x + 1
x

f ( x) =

.

x2 + x
x

C.

f ( x) =
D.

f ( x) =

x2 + x + 1
x

f ( x) =

x +1
x −1

B.

2

C.
D.
17> Cho hàm số . Khẳng định nào sai:
A. Hàm số liên tục phải tại điểm .
B. Hàm số liên tục trái tại điểm .
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc

.

D. Hàm số gián đoạn tại điểm .
18> Hàm số liên tục trên nếu bằng:

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm .
D. Hàm số chỉ liên tục tại điểm .
12> Cho hàm số . Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm .
B. Hàm số chỉ liên tục trái tại .
C. Hàm số chỉ liên tục phải tại .
D. Hàm số liên tục tại điểm .
13> Cho hàm số . Khẳng định nào sai:
A. Hàm số liên tục phải tại điểm .
B. Hàm số liên tục trái tại điểm .
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc .

A. 1
B. -1
C. -2

Cho hàm số . Khẳng định nào sai:
A. Hàm số gián đoạn tại điểm .
B. Hàm số liên tục trên khoảng .
C. Hàm số liên tục trên khoảng .
D. Hàm số liên tục trên . PA: A
19> Cho hàm số . Khẳng định nào sai:
A. Hàm số gián đoạn tại điểm .
B. Hàm số liên tục trên khoảng .
C. Hàm số liên tục trên khoảng .
D. Hàm số liên tục trên .

D. Hàm số gián đoạn tại điểm .
14> Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng :

f ( x) =

f ( x) =

A.
B.
16> Hàm số nào sau đây liên tục tại :

.

10> Cho hàm số . Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn .
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc .

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc

x2 + x + 1
x −1

1
1 − x2

A.
B.
C.
D.
15> Hàm số nào sau đây không liên tục tại :

20> H/số liên tục trên nếu bằng:
Trang 7

D. 2

x2 + x
x −1


Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017

±1
2

−1
2

1

2

A.
B.
21> Hàm số liên tục trên

4.

C.

D. Đáp án khác

5.

C. 3

D. 4

6.

nếu bằng:

A. 1
B. 2
22> Cho . Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số liên tục trên .

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(-2; 8) là A. 12
B. -12
C. 192

D. -192
Một chất điểm chuyển động có phương trình (t tính bằng giây, s tính bằng
mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm (giây) bằng:
A. B.
C.
D.
Đạo hàm của trên khoảng là:
A. B.
C.
D.

B. Hàm số liên tục trên .

7.
C. Hàm số liên tục trên .
D. Hàm số liên tục trên .
23> Cho . Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số liên tục trên .
B. Hàm số liên tục trên
C. Hàm số liên tục trên .
24> Hàm số liên tục trên
A. B. C.
25> H/số liên tục trên

8.

.

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

B. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
C. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
D. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
10.Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động , và t tính bằng s. Vận tốc
tại thời điểm bằng:
A. B.
C.
D.

D.
nếu bằng:

1
6

A. 6
B. -6
C.
D. Đạo Hàm và Ứng dụng
1. Số gia của hàm số , ứng với: và là:
A. 19
B. -7
C. 7
2. Số gia của hàm số theo và là:
A. B.
C.
D.
Tỉ số của hàm số theo x và là:
A. 2
B. 2

C.

Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình thì cường độ dòng điện
tức thời tại điểm bằng:
A. 15(A)
B. 8(A)
C. 3(A)
D. 5(A)

9.

D. Hàm số liên tục trên .
nếu:

−1
6

3.

Phương trình tiếp tuyến của tại điểm M(1; 1) là:
A. B. C. D.

11.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

D.

A.

B.

C.

tại điểm có hoành độ có phương trình là:

D.

12. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
với trục tung là:
A.
B.
C.

D. 0

D.

13.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
bằng 3 là:
A. và B. và
C. và D. và

D. −
Trang 8

tại giao điểm của đồ thị hàm số

có hệ số góc của tiếp tuyến

Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
14.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có tung độ của tiếp điểm bằng 2
là:
A. và B. và
C. và D. và

15.: Cho hàm số

có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp
tuyến đó là:
A. B. C. D.
16.Biết tiếp tuyến của Parabol vuông góc với đường thẳng . Phương trình tiếp
tuyến đó là:
A. B. C.
D.
biết .
A. B.
C.
D.
PA: C
18.Vi phân của hàm số là:
A. B.
C.
D.
19.Vi phân của hàm số là:
A. B.
C. D.
20.Câu 115: TĐ1119NCV: Vi phân của hàm số tại điểm ứng với là:
A. 0,01
B. 0,001

C. -0,001
D. -0,01
21.Đạo hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
A.
C.
C.

A.

y' =

x2 + 1

A.

2x2 − 2x + 1

y' =

x2 + 1

B.

2 x2 − 2 x −1

y'=

x2 + 1

C.

32. Hàm số có
y=

2x2 − 2x + 1
x2 −1

;D.
D. 622080

1
x2
là:

x +1
x
3

A.

y=

3( x + x )
x3
2

B.

y=

x3 + 5x − 1
x

C.

y=

2x2 + x − 1
x

D.

33. Tìm nghiệm của pt
A. và

là:

B.

biết .
và 4 C. và 4

D. và

34. Cho hàm số . Tính .
A. 0

là:
D.

24. Đạo hàm của hàm số là:
25.A. B.
C. D.
26.Tìm đạo hàm của hàm số

2 x2 + 2x + 1

y ' = 2x +

23.Đạo hàm của hàm số
B.

y'=

là:

A. 623088 B. 622008
C. 623080
31.Cho hàm số . Giá trị của x để là:
A. B.
C.
D.

B.
D.

A.

29.Đạo hàm của hàm số

D.

30.Cho . Tính

17.Giải phương trình

22. Đạo hàm của hàm số

C.
D. Không tồn tại đạo hàm
27.Đạo hàm của hàm số bằng:
A.
B.
C.
D.
28.Đạo hàm của hàm số tại điểm là:
A.
B.
C.

B. 1

C. 2

f ( x) =

35. Cho hai hàm

1
x 2

D. 3

x2
g ( x) =
2

và
. Tính góc giữa hai tiếp tuyến
của đồ thị mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng.
A. B.
C.
D.

.

B.
Trang 9


Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
36. Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình là:
A.
B.
C.
D.

37.Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó t được tính
bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt
tiêu là:
A.
B. −3 C.
D. 1

38. Cho . Nghiệm của bất phương trình
A. B.

C.

là:

D.

y=

39.Tìm trên đồ thị

46.Cho . Tính .A.

 3

 − ; −4 ÷
 4


 3 

− ;4÷
 4 

A.
B.
C.
D.
40. Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ
ban đầu (bỏ qua sức cản của không khí). Thời điểm tại đó tốc độ của viên
đạn bằng 0 là: A. B. C. D.
41.: Đạo hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.

42. Đạo hàm của hàm số

s inx + cos x
y=
s inx-cos x

B. C. D.
43. Đạo hàm của hàm số là: A.

44. Vi phân của
A.

45.
A.

B.

C.

là:
D.

Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
B. C. D.

B.

y=

51.Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số

2x −1
x −2

với trục tung. Phương
trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là :
3
1
3
1
3
1
3
1

y=− x−
y= x−
y= x+
y=− x+
2
2
2
2
4
2
4
2
A.
B.
C.
D.
.

y=

52.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = −x − 3
A.

C.

tại điểm có hoành độ là: A. 2
D. 0

bằng . Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11. A.

B.
C. D. .

phương trình là:

là: A.

D.

B. 3
C. 1
48.Đạo hàm hàm số là:
A. 0
B. 1
C.
D.
49.Cho , tính giá trị biểu thức .
A. 1
B. 0
C. -1
D. Đáp án khác
50. Một vật chuyển động với phương trình , trong đó , tính bằng , tính

1
x −1

3

 ; −4 ÷
4



C.

47.Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các
trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

3 
 ;4÷
4 

B.

y = −x + 2
B.

y=

53. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
trình là:

2 x − 2 y = −1
Trang 10

y = x −1

y = x+2
D.

1
2x
tại điểm

2 x − 2y = 1
B.

tại điểm có hoành độ x0 = -1 có

C.

D.

A.

4
x −1

1 
A  ;1÷
2 

2 x + 2y = 3
C.

.

có phương

2 x + 2 y = −3
D.

.


Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017

y=

54. Cho hàm số

y = x−4

2x − 4
x −3

A.

có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao
điểm của (H) với trục hoành là:
A. y = 2x – 4 B. y = - 3x + 1
C. y = - 2x + 4
D. y = 2x

55.Cho hàm số

1
y = x 3 + x 2 − 2.
3

A.

7
3

y = −x +

B.

56.Tiếp tuyến của parabol

A.

7
3

y=

7
x
3

57.Cho hàm số

25
2

y=

5
2

C.

D.

.

(C ) : y = x 3 − 3mx 2 + (m + 1) x − m

. Gọi A là giao điểm của
đồ thị hàm số với Oy. Khi đó giá trị m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

y = 2x − 3
A vuông góc với đường thẳng

3
2
A.

B.

hàm số

C.

61.Cho hàm số

y = −9( x + 3)

1
x2 −1

bằng:A.

−1

0
B.

C.

1

D. Đáp số khác.

y = −x − 4x + 3
có đồ thị (P). Nếu tt tại điểm M của (P) có

12

6
B. -

C.

−1

D.6

1. Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a. Nếu ABCD là hình bình hành thì
b. Nếu ABCD là hình thang thì

D. Đáp án khác

(C ) : y = x 3 + 3x 2 − 8 x + 1

c. Nếu
,

∆ : y = x + 2007
biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

B.

hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:A.
E. Hình Học
VÉC TƠ RRONG KHÔNG GIAN

là

58.Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong

y − 16 = −9( x − 3)

2

1
2

−3
2

có hệ số góc k = -9, có

y − 16 = −9( x + 3)

D.

y = 4 − x2

B.

x3
+ 3x 2 − 2
3

C.
D.
.
60.Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị

là:

C.

5

4

A.

D. A, B, đều đúng

y + 16 = −9( x + 3)

tại điểm (1; 3) tạo với 2 trục tọa độ một
tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là:

25
4

C.

phương trình là :

(C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

y = x−

B.

59.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của

7
3

y = x + 2008
y=

y′′ = 0

y = −x −

y = x + 28

d.Nếu

uuu
r uuur uuur uuur r
OA + OB + OC + OD = 0

uuu
r uuur uuur uuur r .
OA + OB + 2OC + 2OD = 0
.

uuu
r uuur uuur uuur r
OA + OB + OC + OD = 0

uuu
r uuur uuur uuur r thì ABCD là hình bình hành.
OA + OB + 2OC + 2OD = 0
thì ABCD là hình thang.

ABCD. A1 B1C1 D1

?
2. Cho hình hộp
Trang 11

. Chọn khẳng định đúng?


Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017

uuur uuuu
r uuuu
r
BD, BD1 , BC1

uuuu
r uuur uuuur
CD1 , AD, A1 B1

A.

uuuu
r uuur uuur đồng phẳng. B. uuur uuur uuur
CD1 , AD , A1C
AB, AD, C1 A

C.

đồng phẳng. D.

3. Cho

đồng phẳng.

r r r
a, b, c

ba

vectơ

không

r
r r u
r r r r r
r r
x = 2a + b; y = a − b − c; z = −3b − 2c

r r
x; b

C. Hai vectơ

đồng

phẳng.

Xét

các

vectơ

r r
x; a

đồng phẳng. B. Hai vectơ
cùng phương. D. Ba vectơ

cùng phương.

r u
r r
x; y; z

đôi một cùng phương.

ABCD. A1 B1C1D1
4. Cho hình hộp

. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng

uuu
r uuuur uuuur
uuuu
r
AB + B1C1 + DD1 = k AC1

thức vectơ:
A. k = 4
B. k = 1
QUAN HỆ VUÔNG GOC

C. k = 0

A. Vô số

B. 2

C. 3

D. 1

8. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với
nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD
B. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB
C. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB
D. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB

. Chọn khẳng định đúng?

r u
r r
x; y; z
A. Ba vectơ

đồng phẳng.

c. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông
góc với nhauđ.
d. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song
song thì vuông góc với đường thẳng kia
7. Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O. Qua O có mấy đường
thẳng vuông góc với ∆ cho trước?

D. k = 2

5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì
song song với nhau.
b. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng
b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c
c. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b. Nếu đường thẳng c vuông
góc với a và b thì a, b, c không đồng phẳng.
6. Cho hai đường thẳng a và b, nếu a vuông góc với c thì b cũng vuông góc
với
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng
vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại
b. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song
song với nhau

9. Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Tam giác ABC vuông tại
A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định
sai trong các khẳng định sau?
A. (SBH)  (SCH) = SH
B. (SAH)  (SBH) = SH

C. AB  SH
D. (SAH)  (SCH) = SH
10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  (ABC). Gọi (P)
là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp
S.ABC là:
A. Hình thang vuông B. Tam giác đều C. Tam giác cân D. Tam giác vuông
11. Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ
SH ⊥ (ABC), H∈(ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trung điểm của AC.B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.
C. H trùng với trọng tâm tam giác ABC.D. H trùng với trung điểm của BC
12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam
giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).
A. 600
B. 750
C. 450
D. 300

Trang 12


Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
·
·
BSC
= 1200 , CSA
= 600 , ·ASB = 900 , SA = SB = SC.
13. Cho hình chóp S.ABC có
Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau?

A. I là trung điểm AB. B. I là trọng tâm tam giác ABC.
C. I là trung điểm AC. D. I là trung điểm BC.
14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA  (ABCD).
Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. SA  BD B. SC  BD
C. SO  BD
D. AD  SC
15. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường
thẳng ∆ cho trước?
A. 1
B. Vô số
C. 3
D. 2
16. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có tâm O, SA⊥
(ABCD). Gọi I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. BD⊥ SC B. IO⊥ (ABCD).
C. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD
D. SA= SB= SC.
17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 

SA = a 6
(ABCD),
. Gọi α là góc giữa SC và mp(ABCD). Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau?

3
cos α =
3

21. Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong

các mệnh đề sau.
A.
Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c.
B.
Nếu a vuông góc với mặt phẳng (α) và b // (α) thì a ⊥ b.
.
C.
Nếu a // b và b ⊥ c thì c ⊥ a.
D.
Nếu a ⊥ b, c ⊥ b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c).
22. Cho tứ diện SABC có SA ⊥(ABC) và AB⊥BC. Số các mặt của tứ diện
SABC là tam giác vuông là:
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD).
AE và AF là các đường cao của tam giác SAB và SAD, Chọn khẳng định
đúng trong các khẳng định sau?
A.
SC  (AFB) B. SC  (AEC) C. SC  (AED) D.SC  (AEF)
24. Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy đó .
B.
Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau .
C.
Đáy của hình chóp đều là miền đa giác đều .
D.
Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân .

25. Cho tứ diện ABCD đều. Gọi α là góc giữa AB và mp(BCD). Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau?

cos α =

3
3

cos α =

3
4

cos α = 0

cos α =

3
2

A.
B.
C.
D.
26. Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH ⊥ (BCD). Biết H là trực tâm tam giác BCD.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. CD⊥ BD
B. AC = BD
C. AB = CD
D. AB⊥ CD

27. Tìm mệnh đề đúng trong các mặt phẳng sau:
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song
song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song
song.

18. A. α = 300
B.
C. α = 450
D. α = 600
19. Cho hình chóp SABC có các mặt bên nghiêng đều trên đáy . Hình chiếu H
của S trên (ABC) là:
A. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C. Trọng tâm tam giác ABC .
D. Giao điểm hai đường thẳng AC và BD .
20. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α)
thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α).
B.Nếu đường thẳng d ⊥(α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α)
28. Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S lên mặt
C.Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥(α)
đáy ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
D.Nếu d ⊥(α) và đường thẳng a // (α) thì d ⊥ a
Trang 13


Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017

A. O là trọng tâm tam giác ABC B. O là trực tâm tam giác ABC
C. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
D. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

35. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A

29. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và tam giác ABC không vuông,
gọi H, K lần lượt là trực tâm các ABC và SBC. Số đo góc tạo bởi HK
và mp(SBC) là?
A. 650
B. 900
C. 450
D. 1200
30. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA⊥ (ABC) và đáy ABC là tam giác cân
ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau
đây có thể sai ?
A. CH ⊥ AK.
B. CH ⊥ SB.
C. CH ⊥ SA.
D. AK ⊥ SB.
31. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là
hình chiếu của O trên mp(ABC). Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:

A. H là trực tâm ∆ ABC .

B.

a 6
2

36.

37.

1
1
1
=
+
2
2
OC
OA OB 2

1
1
1
1
=
+
+
2
2
2
OH
OA OB OC 2

C.
.
D. CH là đường cao của ∆ ABC.

32. Cho tứ diện ABCD có AB  CD và AC  BD. H là hình chiếu vuông
góc của A lên mp(BCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. H là trực tâm tam giác BCD
B. CD  (ABH)
C. AD  BC
D. Các khẳng định trên đều sai.
33. Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A,B là:
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A
D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB
34. Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ
ra điểm O cách đều bốn điểm A, B, C, D.
A. O là trung điểm cạnh BD
B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
C. O là trung điểm cạnh AD D. O là trọng tâm tam giác ACD

38.

39.

vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA =
. Tính số đo giữa
đường thẳng SA và (ABC).
A. 750
B. 300
C. 450
D. 600
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, AP là đường cao của tam giác ACD.
Mặt phẳng (P) qua B vuông góc với AP cắt mp(ACD) theo đoạn giao

tuyến có độ dài bằng?
A. 9
B. 6
C. 8
D. 7
Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và
chỉ một mp chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
B. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với
một đường thẳng ∆ cho trước.
C. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc
với một đường thẳng cho trước.
D. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc
với một mặt phẳng cho trước.
Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó và đi qua:
A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó .B. Trọng tâm tam giác đó .
C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó . D. Trực tâm tam giác đó .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  (ABC),
SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua S và vuông góc với BC. Thiết diện
của (P) và hình chóp S.ABC có diện tích bằng?

a2 3
4

a2
6

a2
2

a2

A.
B.
C.
D.
40. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Nếu a  (P) và b  a thì b // (P). B. Nếu a // (P) và a //b thì b //
(P).
C. Nếu a // (P) và b  a thì b  (P). D. Nếu a // (P) và b  (P) thì b  a.

Trang 14


Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
41. Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao

AD = a 2

. Trên đường thẳng

SA = a 2

vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho
. Gọi E, F lần
lượt là trung điểm của SB và SC. Diện tích tam giác AEF bằng?

3 2
a

4

3 2
a
6

1 2
a
2

3 2
a
2

A.
B.
C.
D.
42. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là
hình chiếu của O trên mp(ABC). Xét các mệnh đề sau :
I. Vì OA ⊥ OB và OA ⊥ OC nên OC ⊥ (OAB).
II. Do AB ⊂ (OAB) nên AB ⊥ OC. (1)
III. Có OH ⊥ (ABC) và AB ⊂ (ABC) nên AB ⊥ OH.(2)
IV. Từ (1) và (2) ⇒ AB ⊥ (OCH).
Trong các mệnh đề trên, các mệnh đề đúng là:
A. I , II , III , IV.
B. I, II , III.
C. II , III , IV.
D. IV, I.
43. Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy

lớn AD = 8, BC = 6, SA vuông góc với mp(ABCD), SA = 6. Gọi M là
trung điểm AB. (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Thiết diện
của (P) và hình chóp có diện tích bằng?
A. 10
B. 20
C. 15
D. 16
44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng (SAB) là α, khi đó tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

1
C. tanα = 2

A. tanα = 2
B. tanα = 3
D. tanα = 1
45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA = SC. Các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. SO  (ABCD) B. BD  (SAC) C. AC  (SBD) D. AB 
(SAD)
46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  (ABCD).
Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H,
M, K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. AK  HK B. HK  AM
C. BD // HK D. AH  SB

47. Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ (ABC) và AB ⊥BC. Gọi O là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC).
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. H là trung điểm cạnh AB
B. H là trung điểm cạnh AC
C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
D. H là trọng tâm tam giác ABC
48. Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a. Lấy điểm S không thuộc

·
tan SOB

1
2

(ABCD) sao cho SO⊥(ABCD). Biết
= . Tính số đo của góc
giữa SC và ( ABCD).
A. 750
B. 450
C. 300
D. 600
49. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và tam giác ABC không vuông.
Gọi H, K lần lượt là trực tâm ABC và SBC. Số đo góc tạo bởi SC và
mp(BHK) là:
A. 450
B. 1200
C. 900
D. 650
50. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua
O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và ( ABCD) có số
đo bằng 450. Tính độ dài SO.

3
A. SO = a

a 3
2

2
B. SO= a

C. SO =

a 2
2
D. SO=

SA ⊥ ( ABCD )

51. Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật,
. Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.
A. SBC B. SCD C. SAB
D. SBD
52. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC. Góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?
A. Góc SBA B. Góc SCA C. Góc SIA (I là trung điểm BC) D. Góc SCB

Trang 15


Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
53. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh

bằng a và góc

µA = 600

SC =

a 6
2

, cạnh

cos α =
và SC vuông góc với mặt phẳng

·
BKD

(ABCD). Trong tam giác SCA kẻ IK  SA tại K. Tính số đo góc
.
A. 600
B. 450
C. 900
D. 300
54. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với
nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. với giá trị nào của x thì hai
mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc.

a 3
3

a
2

a 2
2

a
3

A.
B.
C.
D.
55. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương.
B.
Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình
lập phương.
C.
Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập
phương.
D.
Nếu hình hộp có sau mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.
56. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt
phẳng (ABCD) là α, khi đó tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

2

B. tanα = 2

59. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = SB. Góc giữa (SAB) và
(SAD) bằng α. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. tanα = 2
C. tanα = 3 D. tanα = 1
57. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không
thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và
(Q)?
A. 2
B. 3
C. 1
D. vô số
58. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O.
Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SC. Góc
giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:
A. 900
B. 600
C. 450
D. 300

1
3

cos α =

2
5

cos α =

2
3

A.
B.
C. α = 600 D.
60. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và
mặt đáy bằng 600. Tính độ dài đường cao SH.

a 3
3

a 2
3

a
2

a 3
2

A. SH =
B. SH =
C. SH =
D. SH =
61. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a.
SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông
góc với (SAD). Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng

bao nhiêu?

a

2

3
2

a

2

a2
2

2
2

a2

A.
B.
C.
D.
62. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có ACC’A’ là hình
vuông, cạnh bằng a. Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng:

a 3
3

2

3

a 2
2

A. a
B.
C. a
D.
63. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH
bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.
A. 300
B. 600
C. 450
D. 750

ABCD. A1 B1C1 D1
64. Cho hình hộp chữ nhật
có ba kích thước AB = a, AD =
2a, AA1 = 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BD) bằng bao nhiêu?

Trang 16

7
a
6
A. a

B.

5
a
7
C.

6
a
7
D.


Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
65. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và

· ' AB = A
· ' AD = BAD
·
A
= 60 0 . Khi đó khoảng cách giữa các đường thẳng
chứa các cạnh đối diện của tứ diện A’ABD bằng

a 2
A. 2

a 3
B. 2

a 2

3a
D. 2

7 2

SO =

. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và

a 2
2

a
3

a 3
3

a 2
a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng
đến mặt phẳng đáy (ABCD) là:

. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

3a
2

2a

3

a 2
2

3a
4

A.
B.
C.
D.
67. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = AD
= 3. Diện tích tam giác BCD bằng:

9 3
2

27
2

9 2
3

a 2
A. a
C. 1,5a
D. a 3
B.
69. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a.

Khoảng cách từ AD đến mp(SBC) bằng bao nhiêu?
a

2
3

3a
2

a
3

A.
B.
C.
D.
70. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1. Cạnh bên AA1 = 21. Tam giác ABC
là tam giác vuông cân tại A, BC = 42. Khoảng cách từ A đến (A 1BC) bằng
bao nhiêu?

a 2
4

a 3
2

. Khoảng cách từ S

a 3
4

A.
B.
C.
D.
73. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng
(A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AA’ và B’C’ là:

a 3
4

A.
B. 27
C.
D.
68. Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a.
Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy là:

2a
3

a
2

A.
B.
C.
D.

72. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a, BC =

3a
4

a 3
2

21 2
2

A.
B.
C. 42
D.
71. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa
BB’ và AC bằng:

C.
66. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc

·
BAD
= 600

21 3
2

a
2

A.

a 3
2

B.

a
3

C.

D.

74. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Khoảng cách từ C đến AC’
là:

a 3
3

a 5
3

a 2
3

a 6
3

A.
B.
C.
D.
75. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm O và cạnh bằng a, cạnh
bên bằng a. Khoảng cách từ O đến (SAD) bằng bao nhiêu?

Trang 17

a
2

a
2
A.

B.

a
6
C.

D. a


Đề Cương ôn tập Môn Toán Lớp 11- học kì II- Năm học 2016-2017
76. Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi

3
một. Biết SA = 3a, AB=a

bằng:

3

6
, BC = a

3

. Khỏang cách từ B đến SC

2

A. 2a
B. a
C. a
D. 2a
77. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
bằng bao nhiêu?

a

6
3

3a
2

a

a
2

3a 2
2

Bˆ

5a 6
2

4a 3
3

A.
B.
C.
D.
79. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a

3
. Tính khaỏng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

a 5
2

2a 3
3

3

10

2
5

A.
B.
C. a
D. a
80. Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, AD = 2a. Trên đường

2
thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a
khỏang cách giữa đường thẳng DC và ( SAB).

2

a 3
3

a
2

2a
5
A.

6
2

= 600. Biết SA= 2a. Tính khỏang cách từ A đến SC

2a 5
5

a
2

A.
B.
C. a
D.
82. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, Cạnh
bên SA = a và vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC, M là trung
điểm của AB. Khoảng cách từ I đến CM bằng bao nhiêu?

A. 2a
B.
C.
D.
78. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD) đáy ABCD là hình thoi cạnh
bằng a và

a 3
2

. Tính

2a
3

A. a
B.
C.
D.
81. Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và
OA = OB = OC = a. Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu?
Trang 18

a
B.

3
10

a
C.

2
5

a
D.

3
5