DE ON HK 2

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN - KHỐI 11
ĐỀ SỐ 1.
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:
3
3
1. lim
bằng :
A. 3
B. −
C. 0
n−2
2
sin n
2. Trong các giới hạn sau đây, tìm kết quả bằng giới hạn lim
?
n
n
2n + 1
2
1
n
lim
A.
B. lim 2
C. lim  ÷
D. lim n + n − 1
n
2
3. Trong các dãy sau đây, dãy nào có giới hạn.
1
n

A. un = sin n
B. un = cos n
C. un = ( −1)
D. un =
2
1 1 1
4. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: 1 + + + + ... là:
2 4 8
A. 1
B. 2
C. 4
D. +∞
5. Hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp
để được một hình vuông, lại tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới
(như hình bên). Tổng diện tích các hình vuông liên tiếp đó bằng:
3
A. 8
B. 4
C. 2
D.
2

)

(

x 2 − 7 x) bằng:
6. lim(5
x →3

C. +∞

B. 0

A. 24

D. +∞

D. Không có giới hạn

x + 2 x − 15
bằng:
x−3
2

7. lim
x →3

A. +∞
8. xlim
→+∞

B. 2

(

C.

)

1
8

D. 8

x 2 + 2 x − x bằng:

A. 0
B. +∞
C. 1
9. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng −1 ?
2x −1
x −1
1− x −1
A. lim
B. lim
2
C. xlim
x →1
→−∞
x→0
( x − 1)
x2 −1
x
10. Cho xlim
→+∞

(

)

D. 2
D. xlim
→−∞

(

5x2 − 2x + x 5

)

x 2 − ax − 5 − x = 5 . Khi đó giá trị của a là:
B. −10

A. 10
11. Hàm số y =
A. ( 0; +∞ )

C. 5

x
liên tục trên khoảng nào trong các khoảng sau:
x−2
B. R
C. ( −∞;3)

D. −5
D. ( 2; +∞ )

 x2 + 6x + 5

khi x ≠ −1

12. Tìm tập hợp S gồm tất cả giá trị của tham số thực a để hàm số f ( x ) =  x + 1
 4a 2
khi x = −1

liên tục tại x0 = −1 .
1 1
A. S = − ; 
 2 2

1 1
1
B. S = − ; 
C. S =  
D. S = { −1;1}
 4 4
2
 x2 + x + 1
khi x > 1

x
13. Cho hàm số: f ( x ) = 
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
 x 2 + x + 1 khi x < 1

f ( x) không xác định
A. xlim
→1−
f ( x) không xác định

C. lim
x →1

f ( x) không xác định
B. xlim
→1+
D. f ( 1) không xác định


14. Cho hàm số f ( x ) = x 2 − 4 . Chọn câu đúng trong các câu sau:
(I) f ( x ) liên tục tại x = 2 .
(II) f ( x ) gián đoạn tại x = 2 .

(III) f ( x ) liên tục trên đoạn [ − 2;2] .
A. Chỉ (I) và (III).
B. Chỉ (I).
C. Chỉ (II).
D. Chỉ (II) và (III).
5
15. Cho phương trình x − 3 x − 7 = 0 ( 1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
A. Phương trình ( 1) có nghiệm trong khoảng ( −1;0 )
B. Phương trình ( 1) vô nghiệm trên tập R

C. Phương trình ( 1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ( −2;0 )

D. Phương trình ( 1) có nghiệm trong khoảng ( 1; 2 )
1 3 1 2
16. Cho hàm số f ( x ) = x − x − 6 x − 5 . Nếu f ' ( x ) < 0 thì x có giá trị thuộc tập?
3
2

A. ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ )
B. ( −3; 2 )
C. ( −2;3)
D. ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ )
17. Tính đạo hàm của hàm số sau:
A. y ' =

4x − 5
2 x2 − 5x + 2

B. y ' =

y = 2 x 2 − 5x + 2
2x − 5

2 2x2 − 5x + 2

(

18. Tính đạo hàm của hàm số: y = 1 − 2 x 2

(

A. y ' = 12 x 1 − 2 x 2

)

2

(

)

C. y ' =

4x − 5

D. y ' =

2 2 x2 − 5x + 2

2x − 5
2 x2 − 5x + 2

3

B. y ' = −12 x 1 − 2 x 2

)

2

(

C. y ' = − x 1 − 2 x 2

)

2

(

D. y ' = −6 x 1 − 2 x 2

19. Cho hàm số f ( x ) liên tục tại x0 . Đạo hàm của f ( x ) tại x0 là:
f ( x 0 + h) − f ( x 0 )
A. f ( x0 )
B.
h
f ( x0 + h) − f ( x0 )
f ( x0 + h) − f ( x0 − h)
C. lim
(nếu tồn tại giới hạn) D. lim
(nếu tồn tại giới hạn)
h →0
h
→
0
h
h
x +1
20. Đạo hàm của hàm số y =
tại điểm x0 = 0 bằng:
x −1
A. 2
B. −2
C. −1
D. 1
3
y

'
=
?
21. Cho hàm số y = cos x . Khi đó
A. 3cos 2 x sin x
B. −3sin 2 x cos x
C. 3sin 2 x cos x
D. − 3cos 2 x sin x
22. Đạo hàm của hàm số f ( x) = x.sin 2 x là:
A. sin 2 x + 2 x cos 2 x B. x sin 2 x
C. x sin 2
D. sin 2
23. Cho hàm số f ( x ) = ( x 2 − 1) x 2 + 1 . Vi phân của hàm số tại x0 = 1 bằng:

)

2

B. 2 2dx
C. − 2dx
D. −3 2dx
2017
= a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a2017 x 2017 . Tổng S = a1 + 2a2 + ... + 2017 a2017 có giá
24. Cho khai triển ( 1 + 2 x )
trị bằng:
A. 2017.32016
B. 2017.32017
C. 4034.32016
D. Kết quả khác
π

25. Cho các hàm số f ( x ) = cos 3x, g ( x ) = sin 2 x, h ( x ) = tan 2 x . Đạo hàm tại x = của hàm số nào
2
bằng 2.
A. f ( x )
B. g ( x )
C. h ( x )
D. f ( x ) và h ( x )
A. 3 2dx

26. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tan x tại điểm có hoành độ x =
A. k = 1
27. Đồ thị ( C ) : y =
A. y = −4 x − 1

B. k =

1
2

C. k =

2
2

π
:
4
D. k = 2

3x + 1

cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là:
x −1
B. y = 4 x − 1
C. y = 5 x − 1
D. y = −5 x − 1


4
28. Cho hàm số y = x + x ( C ) . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d : x + 5 y = 0 có
phương trình là:
A. y = 5 x − 3
B. y = 3 x − 5
C. y = 2 x − 3
D. y = x + 4
1 3
2
29. Có hai tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y = x − 2 x + x + 2 cùng song song với đường thẳng
3
y = −2 x + 5 . Hai tiếp tuyến đó là:
10
A. y = −2 x + 2, y = −2 x +
B. y = −2 x + 4, y = −2 x − 2
3
4
C. y = −2 x − 2, y = −2 x −
D. y = −2 x + 3, y = −2 x − 1
3
x2 − x −1
30. Cho ( C ) : y =
. Có bao nhiêu giá trị m để tồn tại duy nhất một tiếp tuyến với (C) đi qua

x −1
A ( m;0 ) ?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
31. Tìm khẳng định sai trong các
uuurkhẳng
uuur địnhuusau:
u
r
A. I là trung điểm của AB ⇔ MA + MB = 2 MI , ∀M
uu
r uur r
B. I là trung điểm của AB ⇔ IA + IB = 0
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
C. Từ hệ thức AB = AC + 5 AD , ta suy ra ba vectơ AB , AC , AD đồng phẳng
uuur uuur uuur uuur r
D. Vì AB + BC + CD + DA = 0 nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng
32. Cho lăng trụ tam giác ABC. Au1u
Bur1C1. Hai đường chéo của mặt bên BB1C1C cắt nhau tại M. Biểu thị
uuuu
r
uuu
r uuur
AM theo ba vectơ BA ; BC và BB1 .
uuuu
r 1 uuu
r 1 uuur 1 uuur

uuuu
r 1 uuu
r 1 uuur 1 uuur
A. AM = BA + BC − BB1
B. AM = BA + BB1 + BC
2
2
2
2
2
2
uuuu
r 1 uuu
r uuur uuur
uuuu
r 1 uuur 1 uuur uuu
r
C. AM = BA − BC − BB1
D. AM = BC + BB1 − BA
2
2
2
33. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ∠ASB = ∠BSC = ∠CSA . Hãy xác định góc giữa cặp
uur
uuur
vectơ SB và AC ?
A. 1200
B. 600
C. 450
D. 90o

34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và AA ' = a 3 . Góc
giữa AB’ và CC’ là:
A. 300
B. 600
C. 450
D. 90o
35. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng
còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
còn lại.
36. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 6 . Tính góc

giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) .
A. 300
B. 600
C. 450
D. 90o
37. Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và góc A bằng 60°. Biết
rằng B1O vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và BB1 = a. Tính góc giữa cạnh bên và đáy.
A. 300
B. 600
C. 450
D. 750
38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, tam giác SAB vuông tại A. Tam giác
SCD vuông tại D. Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. SO ⊥ ( ABCD )
B. ABCD là hình chữ nhật

C. AC = BD
D. AB ⊥ ( SAD )
39. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA ⊥ ( ABC ) . Hãy chọn khẳng định đúng:
A. SA ⊥ ( SBC )

B. BC ⊥ ( SAB )

C. SC ⊥ ( SAB )

D. AC ⊥ ( SAB )


40. Cho hình chóp S.ABC có SA =

a 6
và các cạnh còn lại đều bằng a. Gọi I là trung điểm của BC. Xác
2

định góc giữa SI và mặt (ABC).
A. 300
B. 600
C. 450
D. 90o
41. Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và OA, OB, OC đôi một vuông góc. Tính tang của góc
giữa ( OAB ) và ( ABC )
1
2
B. 2
C. 2
D.

2
2
42. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại C và SB ⊥ ( ABC ) . Gọi H là hình chiếu vuông
góc của B trên SC và M là trung điểm SC . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. SC ⊥ AC.
B. AM ⊥ BH .
C. BH ⊥ SA.
D. ∠SCA là góc giữa ( SAC ) và ( ABC )

A.

43. Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một và OA = 3a
OB = a, OC = 2a . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:
3a 2
7a 5
8a 3
5a 6
B.
C.
D.
2
5
3
6
44. Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a .
A.

Khoảng cách từ A đến ( SCD ) bằng:

2a

3a
3a 2
2a 3
B.
C.
D.
5
7
2
3
45. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
SB = AB , ( SMC ) ⊥ ( ABC ) , ( SBN ) ⊥ ( ABC ) , G là trọng tâm tam giác ABC , I, K lần lượt là trung điểm
BC, SA. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d ( SA, BC ) = IA
B. d ( SA, MI ) = IK
C. d ( SA, BC ) = IK
D. d ( SA, BC ) = IS
A.

II. TỰ LUẬN:
Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: 2a + 3b + 6c = 0 . Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm nằm trong
khoảng ( 0;1) : ax 2 + bx + c = 0