DE THI HKII MON TOAN 11

SỞ GD - ĐT ĐĂKLĂK
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
-----PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ)
3

Câu 1: Tìm lim

8n3 + 1
2n − 5

Câu 2: Tìm lim

4n4 + n2 + 3
3n + 2

Câu 3: Tìm lim
Câu 4: Tìm lim
Câu 5: Tìm lim

(
Câu 7. Tìm lim (
Câu 6. Tìm lim

Câu 8. Tìm lim
x →4

A.

2.5n + 7n
4 n +1 + 6 n + 2
n

5 +8
1 − 2.3n + 6 n

4
3

B.

n2 − n − n2 + 2

)

4 n 2 − 2 − 4 n 2 − 2n
1− x

1
3

C. +∞ D. 4

3
5

A. 0

B.

6
8

C. −∞

B.

1
2

C. 1

1
2
1
A.
2

A. −∞

2

D. 1

B. 7

A.

)

1
5

A. 1

A. +∞

2 n (3n+1 − 5)

( x − 4)

B. +∞ C. −

A. 4

4.3n + 7n +1

n

ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: Toán - lớp 11 ( Tham khảo đề 2)
Thời gian làm bài: 90 phút

B.1

C.

C.2

B.1
B.1

C.2
C. +∞

7
5
4
D.
5
D.

D.

1
3

1
2
1
D. −
2

D. −

D.0

x + 1 − x2 + x + 1
A.0
B.1
C. ∞
D.2

x →0
x
1
1
x2 − x − 4 x2 + 1
Câu 10. Tìm lim
A.
B. +∞
C. −
D. −∞
x →−∞
2
2
2x + 3
 x2 −1
neu x ≠ 1

Câu 11: cho hàm số: f ( x) =  x − 1
để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng?
a
neu x = 1

Câu 9. Tìm lim

A. 0

B. +1

C. 2

 x + 1 neu x > 0
trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
neu x ≤ 0
x
f ( x) = 1
B. lim
C. f ( x) = 0
D. f liên tục tại x0 = 0
x →0

Câu 12: cho hàm số: f ( x) = 

f ( x) = 0
A. lim
x →0

D. -1

2

 x 2 − 16
neu x ≠ 4

Câu 13: cho hàm số: f ( x) =  x − 4
đề f(x) liên tục tại điêm x = 4 thì a bằng?
a
neu x = 4

A. 1

B. 4

C. 6

Câu 14.cho hàm số: f ( x) = 
A. 2

B. 4

D. 8

ax
neu x ≤ 2
để f(x) liên tục trên R thì a bằng?
2
 x + x − 1 neu x > 2
3
C. 3
D.
4
2

GV: Huỳnh văn Đức - 2017


Câu 15: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.

Câu 16: Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Câu 17: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
Câu 18: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
Câu 19: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.

là:
là:
B.
D.
là:
C.
là:
C.
bằng:

D.
D.

Câu 20: Đạo hàm của hàm số
A.

27
98

B.

tại điểm x =2 là:
C.

37
98

D.

Câu 21: Hàm số f ( x ) = sin x + 5cos x + 8 có đạo hàm f ' ( x ) là:
A. cosx + 5sin x .
B. cosx − 5sin x .
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = cot3x bằng:

D. −cosx − 5sin x .

3
3
3
C. D. −
2
2
cos 3x
cos 3x
sin 2 3x

Câu 23: Cho hàm số : y = cosx+6sinx . Khi đó y’ bằng
6 cos x − s inx
6 cos x − s inx
3cos x − s inx
s inx + 6 cos x
A.
B.
C.
D.
cosx+6sinx
2 cosx+6sinx
cosx+6sinx
2 cosx+6sinx
3 − 4x
Câu 24 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm có tung độ y = -1 là:
x−2
5
5
9
A. B.
C.
D. -10
9
9
5
A.

1
cos 2 3x

C. cosx + 5sin x + 2 .

B.

Câu 25: : Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình

thì cường độ dòng điện tức thời tại điểm

bằng:
A. 15(A)

B. 8(A)

C. 3(A)

D. 5(A)

Câu26: Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị ( C ) : y =

1
3

thẳng y = − x +




1 3
2

x − x + sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường
3
3

2
3

4
3

A. M  −1; ÷

 1 9
 2 8

B. M  − ; ÷

C. M ( −2;0 )




D. M  −3;

−16 
÷
3 

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm
BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. BC ⊥ ( SAB )

B. BC ⊥ ( SAM )

C. BC ⊥ ( SAC )

D. BC ⊥ ( SAJ )

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A. ( SCD) ⊥ ( SAD)

B. ( SBC ) ⊥ ( SIA)

C. ( SDC ) ⊥ ( SAI )

D. ( SBD) ⊥ ( SAC )

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Điểm cách
đều các đỉnh của hình chóp là

GV: Huỳnh văn Đức - 2017


A. trung điểm SB
B. Điểm nằm trên đường thẳng d // SA và không thuộc SC
C. trung điểm SC.
D. trung điểm SD
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm
BC, J là trung điểm BM. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là:

·
A. góc SBA

·
B. góc SJA

·
C. góc SCA

·
D. góc SMA

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là
hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( SIC ) ⊥ ( SCD)

B. ( SCD ) ⊥ ( AKC )

C. ( SAC ) ⊥ ( SBD)

D. ( AHB ) ⊥ ( SCD)

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm
AC, H là hình chiếu của I lên SC. Kí hiệu d (a, b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. d ( SA, BC ) = AB

B. d ( BI , SC ) = IH

C. d ( SB, AC ) = IH

D. d ( SB, AC ) = BI

Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm AB. Kí hiệu d ( AA ', BC ) là
khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. d ( AA ', BC ) = AB

B. d ( AA ', BC ) = IC

C. d ( AA ', BC ) = A ' B

D. d ( AA ', BC ) = AC

PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ)
Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ)
a) lim

3n 4 − 2n2 + 7
7 n 4 + 3n3 − 5n

2 x2 + 5x − 3
x →−3
9 − x2

b) lim

 x2 + 5 − 3

Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số f ( x ) =  2 x − 4

 ax + 1


nếu x ≠ 2
nếu x = 2

liên tục tại điểm x0 = 2 (2đ)

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau (2đ)
a) y = ( 3 x 5 + 4 x 2 − 5 )

10

π

b) y = 2 tan  2 x − ÷
3

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) =
điểm có tung độ y0 = −5 . (1đ)





2x + 3
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
x−2

a 3

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA =
.

a) CMR: BC ⊥ ( SAB ) (1đ)

b) CMR: ( SAD ) ⊥ ( SCD ) (1đ)
c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ)

GV: Huỳnh văn Đức - 2017

3


Câu I(1,5điểm). Tìm các giới hạn sau:
6 n3 + n 2 + 4

2x − 2
x −1
3) lim
2
x →2 x − 2
x →1 x − 1
2 − 3n3
 x 2 − 3x + 2
khi x < 2

Câu II(1điểm). Tìm m để hàm số f ( x) =  x − 2
liên tục tại
mx − 1
khi x ≥ 2


Câu III(1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) lim

1) y = sin 3 3 x

2) lim

2) y =

2x +1
x−2

+

x = 2.

2) y = ( x − 2) x

Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA ⊥ ( ABCD ) ,
a 3
. Gọi H là trung điểm của SC.
3
d) CMR: BC ⊥ ( SAB )

SA =

e) CMR: ( BDH ) ⊥ ( ABCD )
f) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD)

Câu V(2điểm). Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 − 4 có đồ thị (C).
1) Tính f ′ ( x ) và giải phương trình f ′ ( x ) ≤ 0.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1.
Câu VI(1điểm). Chứng minh phương trình (1 − m 2 ) x5 − 3 x − 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị
tham số m

GV: Huỳnh văn Đức - 2017


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2013-2014
CÂU

Ý
1(0,5đ)

NỘI DUNG
lim

lim

I
(1,5đ)

x →1

2(0,5đ)

3

2

6n + n + 4
2 − 3n

= lim

3

(

= lim
x →1

3(0,5đ)

II
(1đ)

(1đ)

1 4
+
n n3
= −2
2
−3
n3

6+

)(
(

x −1
x −1
= lim 2
x − 1 x →1 ( x − 1)
2

ĐIỂM

)
x + 1)
x +1

0,25

x −1

( x − 1) ( x + 1) (

 lim+ (2 x − 2) = 2
 x→ 2
( x − 2) = 0
Ta có:  xlim
+
 →2
 x − 2 > 0, ∀ > 2

0,25x2

vậy

)

x +1

lim
x→ 2
+

= lim
x →1

1

( x + 1) (

2x − 2
= +∞
x−2

( x − 1) ( x − 2 )
x 2 − 3x + 2
= lim−
=1
Ta có lim− f ( x ) = lim−
x →2
x→2

x→2
x−2
x−2
và lim+ f ( x ) = lim+ ( mx − 1) = 2m − 1 ; f (2) = 2m − 1
x →2

f ( x ) = lim f ( x ) = f (2)
Hàm số liên tục tại x = 2 ⇔ xlim
→2
x →2
+

⇔ 2m − 1 = 1 ⇔ m = 1

III
(1,5đ)

2(0,5đ)

y ' = 3sin 2 3 x. ( sin 3x ) ' = 3sin 2 3 x. ( 3 x ) '.cos3 x
= 9sin 2 3 x cos 3x
(2 x −1) / .( x − 2) − ( x − 2) / .(2 x −1)
−5
y' =
=
2
( x − 2)
( x − 2) 2
y ' = ( x − 2) / x + ( x − 2). x

3(0,5đ)

=

( x − 2).1 3 x − 2
x+
=
2 x
2 x

GV: Huỳnh văn Đức - 2017

1
4

0,25

0,25x2


 0,5


x→2

−

1(0,5đ)

)

x +1

=

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25x2

/

0,25
0,25


a) CMR: BC ⊥ ( SAB )
1(1đ)

Ta có BC ⊥ SA ( doSA ⊥ ( ABCD ) ) (1)
BC ⊥ AB ( do ABCD là hình vuông) (2)

và SA, AB ⊂ ( SAB ) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra BC ⊥ ( SAB )
b) CMR: ( BDH ) ⊥ ( ABCD )
Xét 2mp (BDH) và (ABCD), ta có
IV
(3đ)

2(1đ)

0,25
0,25
0,25x2

0,5


 ⇒ HO ⊥ ( ABCD ) (1)
SA ⊥ ( ABCD ) 
HO PSA

0,25x2

Mà HO ⊂ ( BDH ) (2) Từ (1) và (2) suy ra ( BDH ) ⊥ ( ABCD )
c) Ta có AB là hình chiếu của SB lên mp(ABD)
·
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) là SBA
3(0,5đ)

·
tan SBA
=

SA
3
·
=
⇒ SBA
= 300

AB
3

0,25
0,25

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) bằng 300
Hình vẽ đúng (0,5đ)
Chương trình cơ bản
y = x 3 − 3 x 2 − 4 ⇒ y′ = 3 x 2 − 6 x

1(1đ)
Va
(2đ)

Tại x0 = 1 ⇒ y0 = −6
2(1đ)

VIa
(1đ)

0,5
0,25x2

y ′ ≤ 0 ⇔ 3x 2 − 6x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2

(1đ)

Hệ số góc của TT: k = y′ (1) = −3
Phương trình tiếp tuyến là y = −3 x − 3

Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – 1 liên tục trên ¡
Ta có: f(0) = -1 và f(-1) = m2 – 1 + 3 -1 = m2 + 1 > 0  m  ¡ .
f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0  (-1; 0): f(x0) = 0
Phương trình có ít nhất một nghiệm với mọi m.

0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25

Chương trình nâng cao

3) Gọi u1 là số hạng đầu và d là công sai của cấp số cộng

Vb
(2đ)

(u + 6d ) − (u + 2d ) = 8

1(1đ)

Theo giả thiết ta có (u1 + d )(u + 61 d ) = 75
 1
1
u = 3
Giải hệ ta được d1= 2


2(1đ)

TXĐ D = R \ {-1}; f '( x ) =

−3

( x + 1)

2

Xác định đúng hệ số góc của TT là: k = −

GV: Huỳnh văn Đức - 2017

3
4

0,5
0,5



 0,5




Gọi ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của TT, theo giả thiết ta có:
1


y0 = −

x
=
1

−
3
2
3
0
2
=
⇔ ( x0 + 1) = 4 ⇔ 
⇒
f '( x0 ) = − ⇔
2
4
4
( x0 + 1)
 x0 = −3  y = − 7
 0
2
3
1
3
23
Vậy có hai tiếp tuyến y = − x + và y = − x −
4
4

4
4
2
2010
Xét hàm số f(x) = (m – m + 3)x – 2x – 4 liên tục trên ¡
−3

VIb
(1đ)

1(1đ)

Ta có: f(0) = -4 và f(-1) = m2 – m + 3 + 2 – 4 = m2 – m + 1 > 0  m  ¡
.
f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0  (-1; 0): f(x0) = 0
Phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m.

GV: Huỳnh văn Đức - 2017




 0,5




0,5
0,25
0,25