Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học phần 2 Giáo trình dành cho sinh viên ngành Tiểu học

TRƯỜNG ĐH PHẠM VĂN ĐỒNG
KHOA SƯ PHẠM TỰ NHIÊN
--------------- * -------------

BÀI GIẢNG
Học phần chuyên chọn

PPDH TOÁN Ở TIỂU HỌC 2
( TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC )

Người biên soạn: Tạ Thanh Hiếu

Quảng Ngãi: 12 / 2015
Trang 1


LỜI NÓI ĐẦU

Tập bài giảng nầy là tài liệu được biên soạn dựa vào: [ 1] Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn
Hùng Quang, Kiều Đức Thành: Phương pháp dạy học Toán ở tiểu học (2000) Tập 2,
Phần thực hành giải toán, NXB Giáo dục, Hà Nội. [ 2] Trần Diên Hiển (2009), Thực
hành giải toán tiểu học- Tập 1, 2, NXB ĐHSP Hà Nội và dựa theo đề cương chi tiết
học phần: Phương pháp dạy học Toán ở tiểu học 2 của Trường Đại học Phạm văn
Đồng dùng cho sinh viên năm thứ ba trình độ Cao đẳng đào tạo giáo viên Tiểu học.
Đây là tài liệu thuộc học phần chuyên chọn về giải toán và ý nghĩa của việc thực
hành giải toán ở tiểu học nhằm chuyên sâu hơn các vấn đề cơ bản của dạy học giải
toán, các dạng bài toán và các phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học đòi hỏi
sinh viên cần có kế hoạch tự học, tự tìm hiểu, nghiên cứu để có kỹ năng vận dụng,
kết hợp linh hoạt các phương pháp giải toán phù hợp mức độ, yêu cầu chuẩn kiến
thức, kỹ năng của chương trình góp phần nâng cao năng lực thực hành giải toán nói
riêng và hiệu quả, chất lượng dạy học môn toán nói chung ở tiểu học .

Tài liệu gồm 4 chương cơ cấu cho 2 tín chỉ (30 tiết). Ở mỗi chương, mục đều có câu
hỏi, bài tập đánh giá. Cụ thể:
Chương 1 : Giải toán và ý nghĩa của thực hành giải toán ở tiểu học

(2; 2)

Chương 2 : Thực hành giải các dạng toán điển hình

(4 ; 2)

Chương 3: Một số phương pháp thường dùng trong giải toán ở tiểu học. (8; 6)
Chương 4 : Đánh giá kết quả học tập toán ở tiểu học

(4 ; 2)

Mặc dù rất cố gắng biên soạn theo hướng hệ thống hóa nhằm gợi mở cách tiếp cận
các phần nội dung đề mục của học phần được cụ thể, rõ ràng hơn, song chắc chắn
không tránh khỏi mặt hạn chế và thiếu sót. Rất mong đón nhận các ý kiến đóng góp
để tập bài giảng ngày càng hoàn thiện.
Người biên soạn
Tạ Thanh Hiếu

Trang 2


HỌC PHẦN:

PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC 2
Chương 1.

GIẢI TOÁN VÀ Ý NGHĨA CỦA THỰC HÀNH GIẢI TOÁN
Ở TIỂU HỌC.
1.1. Những vấn đề chung về dạy học giải toán
Mục tiêu trọng tâm của dạy học giải toán là giúp sinh viên có hiểu biết về trình độ
chuẩn của dạy giải toán ở từng lớp, nhận biết các dạng toán trong chương trình môn
toán ở tiểu học, phương pháp và cách thức tổ chức dạy học giải toán cho học sinh
tiểu học. Biết khai thác sáng tác một số bài toán ở tiểu học. Đặc biệt là cách rèn óc
quan sát và khả năng tư duy thông qua thực hành giải toán ở tiểu học.
Dạy học giải toán ở tiểu học nhằm các mục đích chủ yếu sau đây:
• Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác đã học,
luyện kỹ năng tính toán, bước đầu tập dượt vận dụng kiến thức và kỹ năng
thực hành vào thực tiễn
• Qua việc dạy học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bước phát triển năng
lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kỹ năng suy luận, khêu gợi và tập dượt
khả năng quan sát, phỏng đoán tìm tòi
•

Qua thực hành giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách
làm việc của người lao động mới như ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét
đoán có căn cứ, tính cẩn thận chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, có kiểm
tra. Từng bước hình thành và rèn luyện thói quen và suy nghĩ độc lập, linh
hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn, xây dựng lòng ham thích
tìm tòi, sáng tạo theo những mức độ khác nhau.

Trong dạy học giải toán các yêu cầu cơ bản được sắp xếp có chủ định trong từng
lớp,tạo thành một hệ thống các yêu cầu từ thấp đến cao, từ lớp 1 đến lớp 5 trong sự
kết hợp chặc chẽ với lý thuyết. Nhiều yêu cầu cơ bản của giải toán được trải ra ở
nhiều lớp nên việc nắm chắc yêu cầu ở từng lớp là rất quan trọng. Đặc biệt phải nắm
vững trình độ chuẩn của dạy giải toán ở từng lớp.
Cụ thể:

Trang 3


Lớp 1: Nhận biết bước đầu về cấu tạo của bài toán có lời văn. Biết giải và trình bày
bài giải các bài toán đơn về thêm, bớt (dùng phép tính cộng, trừ).
Lớp 2: Biết giải và trình bày bài giải một số bài toán đơn về cộng, trừ (dạng: nhiều
hơn, ít hơn) về nhân, chia (trong phạm vi bảng tính)
Lớp 3: Biết giải và trình bày bài giải bài toán có đến hai bước tính
(về một số dạng bài toán: tìm một trong các phần bằng nhau của một số, bài toán liên
quan đến rút về đơn vị, bài toán có nội dung hình học)
Lớp 4: Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến ba bước tính,trong đó có
các bài toán liên quan đến: tìm số trung bình cộng của nhiều số; tìm hai số khi biết
tổng và hiệu của hai số đó; tìm phân số của một số; tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và
tỉ số của hai số đó; tính chu vi và diện tích một số hình đã học
Lớp 5: Giải bài toán chủ yếu đến ba bước tính. Bao gồm các bài toán ở lớp 3, 4 và
các bài toán về: quan hệ tỉ lệ; tỉ số phần trăm, về chuyển động đều; bài toán có nội
dung hình học và các bài toán ứng dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn.
1.2. Quan niệm về bài toán và giải toán.
1.2.1. Bài toán
Ở tiểu học bài toán được hiểu là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần được
giải quyết bằng phương pháp của toán học. Nhiều khi được hiểu một cách đơn giản
hơn: Bài toán là bài tập trong Sách giáo khoa.
1.2.2. Đề bài
Đề bài của một bài toán có hai phần chính:
- Phần đã cho (các số, số đo đại lượng, các quan hệ giữa cái đã biết và chưa biết)
- Phần cần tìm (câu hỏi bài toán)
Ví dụ:
Bài toán: Đội Một trồng được 18 cây, đội Hai trồng được nhiều hơn đội Một 6 cây.
Hỏi cả hai đội trồng được bao nhiêu cây ?
Phần đã cho:

Đội Một trồng được 18 cây, đội Hai trồng được nhiều hơn đội Một 6 cây.
Phần cần tìm (câu hỏi bài toán):
Cả hai đội trồng được bao nhiêu cây.
Trang 4


1.2.3. Lời giải (bài giải)
Giải một bài toán là đi tìm phần cần tìm của nó. Qúa trình giải là một suy luận hoặc
một dãy những suy luận liên tiếp nhằm rút ra phần cần tìm từ phần đã biết. Qúa trình
giải được ghi lại thành lời giải; ở cuối lời giải thường ghi rõ câu trả lời hoặc đáp số.
Ở ví dụ trên, qúa trình giải gồm hai suy luận:
-

Vì đội Một trồng 18 cây và đội Hai trồng nhiều hơn đội Một 6 cây nên số cây
đội Hai trồng được là: 18 + 6 = 24 (cây)

-

Vì đội Một trồng 18 cây và đội Hai trồng 24 cây nên số cây cả hai đội trồng
được là: 18 + 24 = 42 (cây) .
Vậy số cây cả hai đội trồng được là 42 cây

Ở tiểu học chỉ yêu cầu viết phần kết luận mà không yêu cầu viết phần tiền đề của suy
luận. Do đó lời giải ở ví dụ trên được trình bày theo yêu cầu sau:
Bài giải:
Số cây đội Hai trồng được là:

18 + 6 = 24 (cây)

Số cây cả hai đội trồng được là: 18 + 24 = 42 (cây)

Đáp số: 42 cây
1.2.4. Giải toán
Giải toán nói chung được hiểu là phần kiến thức trong chương trình toán tiểu học về
giải các bài toán ở tiểu học.(theo mức độ yêu cầu về trình độ chuẩn ở từng lớp)
1.3. Ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở tiểu học.
Cần thấy rằng, bài tập toán chiếm phần lớn nội dung chương trình toán tiểu học kể cả
phần lý thuyết. Nó góp phần:
-

Củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính và giải toán
theo trình độ chuẩn ở mỗi lớp

-

Thực hiện “học đi đôi với hành”, vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào
thực tiễn đời sống, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, …

-

Phát triển năng lực về trình độ tư duy lôgich, trí tưởng tượng không gian, khả
năng suy luận, chứng minh, tính linh hoạt, sáng tạo, …

-

Kiểm tra việc dạy và học; tăng cường mối liên hệ ngược và cá biệt hóa trong
dạy học; gây hứng thú, giáo dục học sinh qua giải toán và học toán
Trang 5


Các mục đích trên có thể đạt được qua hệ thống bài tập trong SGK toán tiểu học và

các tình huống cụ thể do giáo viên thiết kế theo phương pháp tích cực; lựa chọn các
hình thức tổ chức dạy học hợp lý theo hướng đổi mới toàn diện và đồng bộ trong các
thành phần (các hoạt động) dạy học hiện nay.
Điều quan trọng và ý nghĩa hơn là tạo mối liên hệ giữa các kiến thức mang tính lý
thuyết trong chương trình thành tình huống mang tính thực tiển cần được phát hiện
và giải quyết mà cụ thể là các bài toán (có lời văn) .
Ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở tiểu học thể hiện qua một số hình thức sau:
1/ Lấy giải toán làm điểm xuất phát để tạo động cơ hình thành tri thức mới.
Chẳng hạn:
Khi dạy bài: phép cộng phân số (cùng mẫu số) – Toán 4
Để giúp học sinh hình thành được qui tắc về phép cộng phân số (cùng mẫu số), giáo
viên nêu bài toán:
Bài toán: Có một băng giấy, bạn Nam tô màu

3
băng giấy, sau đó Nam tô màu tiếp
8

2
băng giấy. Hỏi bạn Nam đã tô màu bao nhiêu phần của băng giấy ?
8

Từ hình ảnh trực quan được minh họa sẽ giúp nhận ra kết quả của phép tính và từ kết
quả đó, gợi ý học sinh phát hiện ra cách cộng hai phân số trong trường hợp cụ thể
nầy, rồi từ đó nêu ra qui tắc cộng hai phân số cùng mẫu số
Hoặc để giúp học sinh nhận biết thế nào là số trung bình cộng và cách tính số trung
bình cộng của nhiều số khi dạy bài: Tìm số trung bình cộng, giáo viên lần lượt đưa ra
hai bài toán và gợi ý cách giải (dựa sơ đồ đoạn thẳng).
Bài toán 1: Rót vào can thứ nhất 6 l dầu, rót vào can thứ hai 4 l dầu. Hỏi nếu số lít
dầu đó được rót đều vào hai can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu ?

Bài toán 2: Số học sinh của ba lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh.
Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
Qua nội dung và cách giải hai bài toán cụ thể đó sẽ giúp học sinh nhận biết về số
trung bình cộng và cách tìm số trung bình cộng của nhiều số; …
2/ Lấy giải toán làm phương tiện củng cố tri thức mới.

Trang 6


Chẳng hạn sau khi học bảng nhân 6 (toán 3) học sinh được củng cố bảng nhân 6 qua
việc vận dụng giải bài toán: Mỗi thùng có 6 l dầu. Hỏi 5 thùng như thế có tất cả bao
nhiêu lít dầu ?
3/ Lấy giải toán làm phương tiện để rèn luyện kĩ năng vận dụng tri thức vào thực
tiễn.

( nêu ví dụ minh họa)

4/ Lấy giải toán làm phương tiện để phát triển năng lực tư duy của học sinh.
( nêu ví dụ minh họa)
Nhìn chung các bài toán trong SGK ở mỗi lớp đều ít nhiều có nội dung gắn với thực
tiễn cũng như phát triển được năng lực tư duy cho học sinh.
1.4. Phân loại các bài toán ở tiểu học.
1.4.1. Bài toán áp dụng qui tắc và bài toán có lời văn
• Bài toán áp dung qui tắc
Đây là các bài toán chủ yếu rèn luyện kỹ năng tính toán, áp dụng trực tiếp qui tắc,
công thức, tính chất . Chẳng hạn: Tính : 8 x 3 + 8 ; Đặt tính rồi tính: 437 x 3 ; Tìm
số trung bình cộng của các số: 36 , 42 và 57 ; ….
•

Bài toán có lời văn (xem 1.2.2)

1.4.2.Bài toán đơn và bài toán hợp
•

Bài toán đơn : Bài toán chỉ giải bằng một bước tính

Ví dụ 1:
Tổ một trồng được 25 cây, tổ hai trồng được gấp 3 lần số cây của tổ một. Hỏi tổ hai
trồng được bao nhiêu cây ?
Bài giải:

Số cây tổ hai trồng được là:
25 x 3 = 75 (cây)
Đáp số: 75 cây

Ví dụ 2:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 35m, chiều rộng 20m. Tính chu vi mảnh
đất đó.
Bài giải:

Chu vi mảnh đất hình chữ nhật là:
(35 + 20) x 2 = 110 (m 2 )
Đáp số:

110 m 2
Trang 7


• Bài toán hợp : Bài toán giải từ hai bước tính trở lên
1.4.3.Bài toán điển hình và bài toán không điển hình

•

Bài toán điển hình: Bài toán mà quá trình giải có phương pháp giải riêng cho
từng dạng bài toán. Chẳng hạn:

1/ Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Phương pháp giải dựa vào sơ đồ đoạn thẳng thể hiện cụ thể theo các bước sau:
Cách 1:
Bước 1: Tính hai lần số bé (lấy tổng trừ đi hiệu của hai số đó)
Bước 2: Tìm số bé (lấy tổng trừ đi hiệu của hai số đó rồi chia cho 2 )
Bước 3: Tìm số lớn (lấy số bé cộng với hiệu)
Cách 2
Bước 1: Tính hai lần số lớn (lấy tổng cộng với hiệu của hai số đó)
Bước 2: Tìm số lớn (lấy tổng cộng với hiệu của hai số đó rồi chia cho 2 )
Bước 3: Tìm số bé (lấy số lớn trừ đi hiệu)
Lưu ý: Khi học sinh đã quen dạng, có thể lượt bỏ Bước 1
2/ Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Bước 1: Tính tổng số phần bằng nhau. (số phần số bé cộng với số phần số lớn)
Bước 2: Tìm số bé (lấy tổng chia cho tổng số phần bằng nhau rồi nhân với số phần
của số bé )
Bước 3: Tìm số lớn . (lấy tổng trừ đi số bé)
3/ Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Bước 1: Tính hiệu số phần bằng nhau.(lấy số phần số lớn trừ đi số phần số bé)
Bước 2: Tìm số bé (lấy hiệu chia cho hiệu số phần bằng nhau rồi nhân với số phần
của số bé )
Bước 3: Tìm số lớn . (lấy số bé cộng với hiệu)
Ví dụ 1:
Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số đó là 10. Tìm hai số đó.
(Dạng : tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó - ở đây tổng của hai số cần tìm
là 70 và hiệu của chúng là 10)

Trang 8


Cách 1: (Tìm số bé trước)
Bài giải:
Ta có sơ đồ:

?

Số lớn:
Số bé là:

10

?

Số bé:

70

(70 – 10) : 2 = 30

Số lớn là:

30 + 10 = 40
Đáp số: Số bé : 30 ; Số lớn : 40

Cách 2:

(Tìm số lớn trước)

Bài giải:
Ta có sơ đồ:

?

Số lớn:

Số lớn là:

70

?

Số bé:

10

(70 + 10) : 2 = 40

Số bé là:

40 - 10 = 30
Đáp số: Số bé : 30 ; Số lớn : 40

Ví dụ 2:
Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là

3

. Tìm hai số đó.
5

(Dạng: tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó - ở đây tổng của hai số cần tìm
là 96 và tỉ số của của số bé so với số lớn là

3
)
5

Bài giải:
Ta có sơ đồ:
Số bé:

?
96

?

Số lớn:
Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 5 = 8 (phần)

Số bé là: 96 : 8 x 3 = 36
Số lớn là:

96 - 36 = 60

Đáp số: Số bé : 36 ; Số lớn : 60

Trang 9


Ví dụ 3:
Hiệu của hai số là 24. Tỉ số của hai số đó là

3
. Tìm hai số đó.
5

(Dạng: tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó - ở đây hiệu của hai số cần tìm
3
)
5

là 24 và tỉ số của chúng là
Bài giải:
Ta có sơ đồ:
Số bé:

?
?

Số lớn:

24

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 3 = 2 (phần)

Số bé là: 24 : 2 x 3 = 36
Số lớn là:

36 + 24 = 60

Đáp số: Số bé : 36 ; Số lớn : 60
Đây là những bài toán điển hình thuộc dạng các bài toán cơ bản ở tiểu học (lớp 4)
Nội dung thực tế của các bài toán nầy rất phong phú và đa dạng, nên cần chú ý rèn
luyện cho học sinh các kỹ năng sau:
1/ Kỹ năng nhận dạng các bài toán nầy với các mức độ :
-

Nhận dạng nhờ đọc hiểu các dữ kiện đã cho và câu hỏi của bài toán

-

Nhận dạng nhờ quan sát sơ đồ tóm tắt của bài toán

-

Nhận ra dạng bài toán nhờ xem xét các bước giải bài toán

2/ Kỹ năng trình bày bài giải bao gồm :
-

Kỹ năng vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán

-

Kỹ năng tính toán trên các số

-

Kỹ năng chọn viết câu lời giải cho các phép tính

•

Bài toán không điển hình: Bài toán mà cách giải không nêu thành mẫu
(nên tách ra thành các bài toán đơn để giải)

Trang10


Chẳng hạn:
1/ Đàn vịt có 48 con, trong đó có

1
số vịt đang bơi ở dưới ao. Hỏi trên bờ có bao
8

nhiêu con vịt ? (Toán 3)
2/ Một hộp bánh giá 34000 đồng và một chai sữa giá 12000 đồng. Sau khi mua 2
hộp bánh và 6 chai sữa, mẹ còn lại 95000 đồng. Hỏi lúc đầu mẹ có bao nhiêu tiền ?
(Toán 4)
3/ Tổng của ba số bằng 8. Tổng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 4,7. Tổng của số
thứ hai và số thứ ba bằng 5,5. Hãy tìm mỗi số đó. (Toán 5)
Bài tập:
1/ Nêu ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở tiểu học và thể hiện ý nghĩa đó qua ví
dụ cụ thể.

2/ Hệ thống các dạng bài toán điển hình ở lớp: 2, 3, 4, 5

Trang11


Chương 2:
THỰC HÀNH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH
2.1. Các bài toán áp dụng qui tắc
Chủ yếu rèn kỹ năng tính toán, áp dụng trực tiếp qui tắc, công thức, tính chất
1/ Thực hiện phép tính ( Trên số tự nhiên, phân số, số thập phân)
Học sinh cần thuộc bảng cộng,trừ,nhân,chia ; đặt tính đúng; thuộc qui tắc tính
2/ So sánh hai số
Học sinh nhận biết thứ tự các số có một chữ số và qui tắc so sánh các số tự nhiên.
Ví dụ:
Viết số tự nhiên lớn nhất (nhỏ nhất) có 3 chữ số.
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số của nó bằng 20.
Viết các số tự nhiên gồm 4 chữ số có tổng các chữ số của nó bằng 3.
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có đủ 10 chữ số khác nhau mà chia cho 5 dư 2.
Một số tự nhiên sẽ thay đổi thế nào nếu viết thêm (xóa) chữ số 3 ở bên phải số đó .
Điền chữ số thích hợp vào ô trống để cho: 6800 < 600 + 700 < 7000
Điền dấu thích hợp vào ô trống: 1a82 + 6b1 + 57c  2243 + abc
3/ Tính giá trị của biểu thức
Cần nhận biết và vận dụng được các tính chất của các phép tính, thuộc qui tắc về thứ
tự thực hiện các phép tính trong biểu thức, bao gồm:
• Biểu thức chỉ có dấu phép tính cộng, trừ hoặc nhân, chia
(thực hiện từ trái qua phải)
• Biểu thức có chứa 4 dấu phép tính khác nhau
(thực hiện nhân, chia trước cộng, trừ sau)
• Biểu thức có chứa dấu ngoặc đơn
(Thực hiện các phép tính trong ngoặc trước theo một trong hai qui tắc trên)

Ví dụ:
- Hãy thêm dấu ngoặc đơn vào các dãy tính sau đây sao cho kết quả là số tự nhiên bé
nhất, lớn nhất: 4 x 12 + 18 : 6 + 3

;

32: 8 x 4 x 4 + 52 : 4

- Không cần tính giá trị,hãy so sánh: 6565 x 64 và 6464 x 65 ; 96 x 98 và 97 x 97

Trang12


- Rút gọn các phân số sau:

1919
3838

;

199
995

4/ Tính các giá trị thường dùng trong thống kê:
( Số trung bình cộng, tỉ số phần trăm )
5/ Tính chu vi, diện tích, thể tích của các hình đã học.
6/ Tính vận tốc, quảng đường, thời gian trong chuyển động đều.
2.2. Bài toán đơn.
Đối với các bài toán đơn căn cứ vào ý nghĩa phép tính, mối quan hệ giữa các thành
phần và kết quả phép tính hoặc vận dụng công thức, có thể chia các bài toán đơn

thành 5 nhóm:
Nhóm 1: Các bài toán đơn thể hiện ý nghĩa cụ thể của các phép tính số học
(về thêm, bớt một số đơn vị, về phép nhân, chia: ghép thành cặp, chia đều tìm số
phần tử, tìm số phần)
Ví dụ:
Mỗi hộp có 12 bút chì màu. Hỏi 4 hộp như thế có bao nhiêu bút chì màu ?
(bài toán về phép nhân)
Có 24 cái ly xếp đều vào 4 hộp. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu cái ly ?
(bài toán về phép chia: dạng chia đều tìm số phần tử)
Có 24cái ly xếp vào các hộp, mỗi hộp có 6 cái ly.Hỏi xếp được bao nhiêu hộp ?
(bài toán về phép chia: dạng chia đều tìm số phần)
Nhóm 2: Các bài toán đơn thể hiện mối quan hệ giữa các thành phần và kết quả phép
tính. Bao gồm:
• Tìm số hạng chưa biết khi biết tổng và số hạng kia

Ví dụ: Lớp A có 35 học sinh, trong đó có 18 học sinh nữ. Hỏi lớp A có bao nhiêu
học sinh nam ?
• Tìm số bị trừ khi biết hiệu và số trừ
• Tìm số trừ khi biết hiệu và số bị trừ

Ví dụ: Một phòng họp có 70 chổ ngồi, đã có 50 người đến họp. Hỏi phòng họp đó
còn bao nhiêu chổ chưa có người ngồi ? (tìm số trừ)
• Tìm thừa số chưa biết khi biết tích và thừa số kia

Trang13


Ví dụ: May 6 bộ quần áo như nhau hết 18 m vải. Hỏi may mỗi bộ quần áo hết mấy
mét vải ?
• Tìm số bị chia khi biết thương và số chia

• Tìm số chia khi biết thương và số bị chia

Ví dụ: Có 45kg gạo chia vào các túi, mỗi túi có 9 kg.Hỏi có bao nhiêu túi gạo?
Nhóm 3: Các bài toán đơn phát triển thêm ý nghĩa mới của phép tính số học
Bao gồm: về nhiều (ít) hơn một số đơn vị, về so sánh nhiều (ít) hơn, về tăng (gấp),
giảm (kém) một số lần, về so sánh gấp (kém) một số lần.
Nhóm 4: Các bài toán đơn liên quan đến phân số và tỉ số. Trong đó có các bài toán
cơ bản về tỉ số và tỉ số phần trăm.
 Các bài toán cơ bản về tỉ số và tỉ số phần trăm.

1. Tỉ số và các bài toán về tỉ số.
• Tỉ số:
Tỉ số của số I và số II là m : n (m, n ∈ N * ) nếu có một số a sao cho số I bằng m
lần a và số II bằng n lần a.
m phần a
I:
II :

công thức:

I : II = m : n

a ------

I = ( II : n ) x m

a

II = ( I : m ) x n

-----------------n phần a

•

Các bài toán cơ bản về tỉ số:

Ví dụ:
Tỉ số của hai số 10 và 6 là : 10 : 6 (a = 1) hay 5 : 3 (a =
Tỉ số của hai số

1
)
2

10
5
21
và là: 30 : 35 (a = 21) hay 6 : 7 (a =
)
7
3
5

Bài toán:
1/ Biết tỉ số của một số và 8 là 3 : 2 (hay
Dựa sơ đồ:
Số cần tìm :

3
) Tìm số đó.

2
?

8 :
Trang14

(Tìm số thứ I)


Ta có số cần tìm là :

8 : 2 x 3 = 12

2/ Biết tỉ số của 12 và một số là 3 : 2. Tìm số đó.
(Số cần tìm là:

(Tìm số thứ II)

12 : 3 x 2 = 8 )

Nhận xét:
Tìm phân số của một số ( toán 4) được phát triển từ dạng bài toán: Tìm một trong
các phần bằng nhau của một số (toán 3) với ví dụ 1, 2 nêu trên về cách giải ?
Ví dụ: Tìm

2
của 12
3

(

2
của 12 là:
3

2
= 8)
3

12 x

Các ví dụ trên mang thuần túy toán học nên cần gắn ví dụ có nội dung thực tế
2. Tỉ số phần trăm và các bài toán về tỉ số phần trăm.
•

Tỉ số phần trăm:

Tỉ số phần trăm của số I và số II là x % ( x:số thập phân) nếu có một số a sao cho số
I bằng a × x và số II bằng a × 100.
Công thức:
Tỉ số phần trăm của số thứ I và số thứ II là:
Thể hiện bước 1:
Thể hiện bước 2:

I : II = x : 100 (x % )

Thực hiện phép chia: I : II
Chuyển ( I : II ) × 100 thành x % ( x gắn kí hiệu % )

Cách tìm số thứ I khi biết số thứ II và tỉ số phần trăm của số thứ I và số thứ II :

I = ( II : 100 ) × x hay I = II × x : 100
Cách tìm số thứ II khi biết số thứ I và tỉ số phần trăm của số thứ I và số thứ II :
II = ( I : x ) × 100 hay II = I × 100 : x
•

Ví dụ:

Các bài toán về tỉ số phần trăm.
Tỉ số phần trăm của 24 và 40 là :

24 : 40 = 0,60

(bước 1)

0,60 = 60%

(bước 2)

Ví dụ: 1/ Biết tỉ số phần trăm của một số và 40 là 60%. Tìm số đó. (tìm số thứ I)
Số cần tìm là: 40 x 60 : 100 = 24
2/ Biết tỉ số phần trăm của 24 và một số là 60%. Tìm số đó. (tìm số thứ II)
Số cần tìm là: 24 x 100 : 60 = 40
Gắn nội dung thực tế vào ví dụ 1,2 để có các bài toán tương ứng sau:

Trang15


1/ Một lớp có 40 học sinh, trong đó số học sinh nam chiếm 60%. Tính số học sinh
nam. (tìm số thứ I)
Số học sinh nam là: 40 x 60 : 100 = 24 (học sinh)

2/ Số học sinh nam của một lớp là 24 và chiếm 60% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp đó
có bao nhiêu học sinh ? (tìm số thứ II)
Số học của lớp là: 24 x 100 : 60 = 40 (học sinh)
Nhóm 5:
Các bài toán đơn áp dụng các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình đã
học; tìm vận tốc, quảng đường, thời gian trong chuyển động đều.
2.3 Bài toán hợp:
2.3.1 Các bài toán giải bằng hai phép tính cộng và trừ
1) a + (b + c) ; (a + b) + c

; 2) (a + b) – c ; a – (b + c)

3) (a – b) + c ; a + (b – c)

; 4) (a – b) – c ; a – (b – c)

Ví dụ:
1/ Một kho có 4720 kg muối, lần đầu chuyển đi 2000 kg muối, lần sau chuyển đi
1700 kg muối. Hỏi trong kho còn lại bao nhiêu ki-lô-gam muối ? (Toán 3)
Bài toán có dạng: a – (b + c) hoặc (a – b) – c .
2/ Xã A có 68700 cây ăn quả. Xã B có nhiều hơn xã A 5200 cây ăn quả. Xã C có ít
hơn xã B 4500 cây ăn quả. Hỏi xã C có bao nhiêu cây ăn quả ? (Toán 3)
Bài toán có dạng: (a + b) – c
2.3.2 Các bài toán dạng tìm hai số khi biết kết quả hai phép tính. (xem 1.4.3)
1/ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
2/ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
3/ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Ngoài ra, trong một số trường hợp riêng có thể tìm hai số khi biết tổng và tích, hiệu
và tích, tích và thương của hai số đó (dùng phương pháp thử chọn)
Chẳng hạn:

Tìm số có hai chữ số, biết rằng hiệu hai chữ số bằng 5 và tích hai chữ số đó bằng 24.
Cách 1:
Các cặp hai chữ số có hiệu bằng 5 là:
Trang16


9 và 4 ; 8 và 3 ; 7 và 2 ; 6 và 1 ; 5 và 0
Trong các cặp nêu trên chỉ có cặp 8 và 3 có tích bằng 24.
Vậy các số cần tìm là 38 ; 83
Cách 2:
Các cặp hai chữ số có tích bằng 24 là: 8 và 3 ; 6 và 4
Trong các cặp nêu trên chỉ có cặp 8 và 3 có hiệu bằng 5.
Vậy các số cần tìm là 38 ; 83
Ví dụ:
Nhận xét nội dung các bài toán sau đây, nhận dạng bài toán rồi trình bày bài giải:
1/ Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng:
• Số bé bằng 1/5 số lớn
• Số lớn gấp 5 lần số bé.
• Số lớn giảm 5 lần thì đựơc số bé.
• Số bé tăng lên 5 lần thì đựơc số lớn.
• Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 5
2/ Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng:
•

Tỉ số của hai số đó là 3/5.

•

Số bé bằng 3/5 số lớn.

•

1/3 số bé bằng 1/5 số lớn (hay 2/3 số bé bằng 2/5 số lớn)

•

3 lần số lớn bằng 5 lần số bé.

2.3.3 Các bài toán cơ bản về quan hệ tỉ lệ
Dùng phương pháp rút về đơn vị (Toán 3) hoặc đưa về tỉ số (toán 5).
Ví dụ 1:
Có 28 kg gạo đựng đều trong 7 bao. Hỏi 5 bao đó có bao nhiêu ki-lô-gam gạo ?
Tóm tắt:

7 bao : 28 kg
5 bao : …. kg ?

Bài giải:

(dùng phương pháp rút về đơn vị)

Số ki-lô-gam gạo trong mỗi bao là:

28 : 7 = 4 (kg)

Số ki-lô-gam gạo trong 5 bao là:

4 x 5 = 20 (kg)
Đáp số: 20 kg gạo
Trang17

Ví dụ 2:
Có 40 kg đường đựng đều trong 8 túi. Hỏi 15 kg đường đựng trong mấy túi như thế ?
(Toán 3)
Tóm tắt:

40 kg : 8 túi
15 kg : …túi ?

Bài giải:

(dùng phương pháp rút về đơn vị)

Số ki-lô-gam đường đựng trong mỗi túi là:

40 : 8 = 5 (kg)

Số túi cần có để đựng 15 kg đường là: 15 : 5 = 3 (túi)
Đáp số: 3 túi
Ví dụ 3:
Một đội trồng rừng trung bình cứ 3 ngày trồng được 1200 cây thông. Hỏi trong 12
ngày đội đó trồng được bao nhiêu cây thông ? (Toán 5)
Tóm tắt:

3 ngày : 1200 cây
12 ngày : ….cây ?

Bài giải:

Cách 1: (dùng phương pháp rút về đơn vị)

Số cây trong 1 ngày đội trồng rừng trồng được là:

1200 : 3 = 400 (cây)

Số cây trong 12 ngày đội trồng rừng trồng được là: 400 x 12 = 4800 (cây)
Đáp số: 4800 cây
Cách 2: (dùng phương pháp đưa về tỉ số)
12 ngày gấp 3 ngày số lần là:

12 : 3 = 4 (lần)

Trong 12 ngày đội trồng rừng trồng được là: 1200 x 4 = 4800 (cây)
Đáp số: 4800 cây
Ví dụ 4:
Để hút hết nước ở một cái hồ, phải dùng 3 máy bơm làm việc liên tục trong 4 giờ. Vì
muốn công việc hoàn thành sớm hơn nên người ta đã dùng 6 máy bơm như thế. Hỏi
sau mấy giờ sẽ hút hết nước ở hồ ? (giải bằng 2 cách)
Tóm tắt:

3 máy bơm : 4 giờ
6 máy bơm : …giờ ?

2.3.4 Bài toán về chuyển động đều
Khi giải bài toán về chuyển động đều, cần áp dụng phối hợp các công thức sau:
Trang18


• Tính vận tốc:

v = s:t

• Tính quảng đường:

s = vxt

• Tính thời gian:

t = s:v

Nhận xét:
- Nếu vận tốc không đổi thì quảng đường và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ thuận
- Nếu quảng đường không đổi thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
- Nếu thời gian không đổi thì quảng đường và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ thuận
•

Hai vật chuyển động ngược chiều:
Thời gian gặp nhau : t = s : ( v1 + v 2 )

Vídụ:
Quảng đường AB dài 180km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54km/giờ, cùng lúc
đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau
mấy giờ ô tô gặp xe máy ?
Dựa sơ đồ cụ thể, gợi ý:
v = 36km/giờ

v = 54km/giờ
A

C
B

s = 180km

- Khi 2 xe gặp nhau ở C, thì cả 2 xe trong cùng 1 thời gian đi được ? km (180km)
- Trong 1 giờ cả 2 xe đi được bao nhiêu ki-lô-mét ?
Gợi ý: 90 km :

54 + 36 = 90 (km)

1 giờ

180 km : … giờ ?
Từ đó suy ra thời gian hai xe gặp nhau và dẫn đến công thức nêu trên.
•

Hai vật chuyển động cùng chiều:
Thời gian gặp nhau: t = s : ( v1 − v 2 ) ; v1 > v 2
s = 48km

A

36km/giờ

B

C

12km/giờ

• Chuyển động trên dòng sông
- Vận tốc xuôi dòng

= vận tốc thực + vận tốc dòng nước
Trang19


- Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực - vận tốc dòng nước
- Vận tốc dòng nước

= ( vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng) : 2

2.3.5 Bài toán về trồng cây.
Ví dụ 1:
Một hàng rào thẳng có chiều dài 100m. Cứ 2m lại có một chiếc cọc rào. Hỏi:
a/ Có tất cả bao nhiêu chiếc cọc?
b/ Nếu muốn rào như vậy với một hình vuông cạnh là 100m thì cần bao nhiêu
chiếc cọc ?
a/ Số cọc cần có là:

100 : 2 + 1 = 51 (cọc)

(Nhận xét: số cọc = số khoảng cách + 1)
b/ Chu vi hình vuông là: 100 x 4 = 400 (m)
Số cọc cần dùng là:

400 : 2 = 200 (cọc)

(Nhận xét: số cọc = số khoảng cách)

Ví dụ 2:
Từ 10 đến 100 có bao nhiêu số ? Có bao nhiêu số chẳn ?
Từ 10 đến 100 có:

( 100 – 10) + 1 = 91 (số)

Các số chẵn từ 10 đến 100 có: ( 100 – 10) : 2 + 1 = 46 (số)
Ví dụ 3:
Ngày đầu tiên của năm 2014 là thứ tư.Hỏi ngày cuối năm của năm đó là thứ mấy?
Năm 2014 không phải là năm nhuận, nên có 365 ngày.
Ta có: ( 365 – 1 ) : 7 = 52 (tuần)
Vậy ngày cuối năm 2014 là thứ tư.
Bài tập:
1/ Hãy hệ thống các bài toán đơn theo từng nhóm trong SGK Toán tiểu học.
2/ Hệ thống các dạng toán điển hình ở lớp 3,4,5 và thực hành giải các bài toán đó.

Trang20


Chương 3:

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG DÙNG TRONG GIẢI TOÁN
TIỂU HỌC
3.1 Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
Sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng trong giải toán ở tiểu học. Nhờ sơ đồ
đoạn thẳng các khái niệm và quan hệ trừu tượng của số học như các phép tính và các
quan hệ được biểu thị trực quan hơn. Sơ đồ đoạn thẳng cũng giúp trực quan hóa các
suy luận. Ưu thế về tính trực quan khiến cho sơ đồ đoạn thẳng trở thành 1 phương
tiện giải toán thường xuyên được sử dụng ở tiểu học. Khi giải toán, đối với phương
pháp nầy ta có thể dùng các đoạn thẳng thay cho các số(số đã cho, số cần tìm) để

biểu thị các quan hệ giữa các đại lượng cho trong bài toán, từ đó suy nghĩ tìm tòi
cách giải bài toán.
Ví dụ 1:
Một hình chữ nhật có chu vi 60m, nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài
5m thì được một hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
(Bài toán dạng: tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó)
Bài giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 60 : 2 = 30 (m)
Ta có sơ đồ :

?m
Chiều dài:

5m

Chiều rộng:

5m

30m

?m
Chiều dài hơn chiều rộng là:

5 + 5 = 10 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

(30 – 10 ) : 2 = 10 (m)

Chiều dài hình chữ nhật là:

10 + 10 = 20 (m)

Diện tích hình chữ nhật là:

20 x 10 = 200 (m 2 )
Đáp số: 200 m 2

Ngoài ra còn có các cách giải khác sau:
Trang21


Bài giải: (dùng phương pháp tính ngược từ cuối)
Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 5m thì được một hình vuông nên
chu vi hình chữ nhật bằng chu vi hình vuông .
Cạnh hình vuông là:

60 : 4 = 15 (m)

Chiều dài hình chữ nhật là :

15 + 5 = 20 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là :

15 – 5 = 10 (m)

Diện tích hình chữ nhật là:

20 x 10 = 200 (m 2 )
Đáp số: 200 m 2

Bài giải: (Dùng phương pháp cắt, ghép hình - Mục 3.6.2)

1

3

2

4

5cm

5cm

Theo hình vẽ, gọi hình12 (ghép từ hình 1 và 2) là hình chữ nhật đã cho.
Sau khi tăng chiều rộng 5cm và giảm chiều dai 5cm thì được hình vuông 134 (ghép
từ hình 1, 3 và 4) và chu vi hình chữ nhật 12 bằng chu vi hình vuông 134.
Cạnh hình vuông 134 là:

60 : 4 = 15 (m)

Theo cắt ghép hình, diện tích hình chữ nhật 2 bằng diện tích hình chữ nhật 3.
Diện tích hình vuông 134 hơn diện tích hình chữ nhật 12 là: 5 x 5 = 25 (m 2 )
Diện tích hình chữ nhật 12 là :

15 x 15 – 25 = 200 (m 2 )
Đáp số: 200 m 2

Ví dụ 2:
Hiệu của hai số là 207. Tìm hai số đó, biết rằng nếu xoá chữ số 0 ở hàng đơn vị của
số lớn thì được số bé.
Nhận xét:

Trang22


Nếu xoá chữ số 0 ở hàng đơn vị của số lớn thì số lớn sẽ giảm đi 10 lần và bằng số bé
hay số bé bằng 1 phần 10 số lớn , từ đó dẫn đến dạng bài toán: tìm hai số (số bé và
số lớn) khi biết hiệu là 207 và tỉ số của hai số đó là 1 : 10
Bài giải:
Ta có sơ đồ:

10 phần

?

Số lớn:
?

207

Số bé:
1phần
Hiệu số phần bằng nhau là:

10 – 1 = 9 ( phần )

Số bé là:

207 : 9 = 23

Số lớn là:

207 + 23 = 230
Đáp số:

23 ; 230

Ví dụ 3:
Một cửa hàng bán hoa quả (trái cây) thu được 1800000 đồng. Tính ra số tiền lãi bằng
20% số tiền mua. Hỏi tiền vốn để mua số hoa quả đó là bao nhiêu đồng?
Bài giải:
Cách 1:

Tiền lãi bằng 20% số tiền mua hay tiền lãi bằng 1/5 số tiền mua .

Ta có sơ đồ:
Tiền lãi:

1800000 đồng

?

Tiền mua:
Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 5 = 6 (phần)

Tiền vốn để mua số hoa quả là: 1800000 : 6 x 5 = 1500000 (đồng)
Đáp số: 1500000 đồng
Cách 2:
Tiền lãi bằng 20% số tiền mua (tiền vốn), do đó 1800000 đồng gồm:
20% + 100% = 120% (tiền vốn)
Tiền vốn để mua số hoa quả là: 1800000 : 120 x 100 = 1500000 (đồng)
Đáp số: 1500000 đồng
Trang23


Ví dụ 4:
Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân bằng 265,3. Khi tìm hiệu hai số đó,
một học sinh quên chữ số tận cùng của số tự nhiên nên hiệu tìm được là 9,7. Tìm hai
số đã cho.
Bài giải:
Cách 1:
Vì 9,7 không thể là hiệu của số thập phân và số tự nhiên khi quên chữ số tận cùng
nên 9,7 phải là hiệu của số tự nhiên khi quên chữ số tận cùng và số thập phân đồng
thời chữ số tận cùng đó phải là chữ số 0 (để phần thập phân có chữ số 7). Do đó khi
quên chữ số 0 tận cùng thì số tự nhiên đã cho sẽ giảm đi 10 lần .
10 phần

Ta có sơ đồ:
Số tự nhiên:

?

1 phần

Số thập phân:

?

265,3

9,7

Theo sơ đồ nếu số thập phân cộng thêm 9,7 thì được 1 phần của số tự nhiên đã cho.
Khi đó tổng số phần bằng nhau là: 10 + 1 = 11 (phần)
Số tự nhiên là:

(265,3 + 9,7) : 11 x 10 = 250

Số thập phân là:

265,3 – 250 = 15,3
Đáp số: Số tự nhiên: 250 ; Số thập phân: 15,3

Cách 2:
10 phần

Ta có sơ đồ:
Số tự nhiên:
Số thập phân:

?

9,7
265,3

1 phần
?

Theo sơ đồ, 11 lần số thập phân là: 265,3 – 9,7 x 10 = 168,3
Số thập phân là:
Số tự nhiên là:

168,3 : 11 = 15,3
265,3 – 15,3 = 250
Đáp số: Số tự nhiên: 250 ; Số thập phân: 15,3
Trang24


Ví dụ 5:
Hai đội trồng được 54 cây. Nếu đội một trồng ít đi 9 cây và đội hai trồng tăng thêm 5
cây thì số cây đội hai trồng sẽ nhiều hơn số cây đội một trồng là 2 cây. Tìm số cây
mỗi đội đã trồng lúc đầu.
Bài giải:
Cách 1:
Nếu đội một trồng ít đi 9 cây và đội hai trồng thêm 5 cây thì tổng số cây hai đội
trồng được lúc nầy sẽ là:

54 – 9 + 5 = 50 (cây)

Ta có sơ đồ:
? cây

Đội một:

50 (cây)

Đội hai:
2 cây
Số cây đội một trồng lúc nầy là:

(50 – 2) : 2 = 24 (cây)

Số cây đội một trồng lúc đầu là:

24 + 9 = 33 (cây)

Số cây đội hai trồng lúc đầu là:

54 - 33 = 21 (cây)
Đáp số: đội một: 33 cây ; đội hai: 21 cây

Cách 2:
? cây

Ta có sơ đồ:
Đội một:

9 cây

? cây

Đội hai:

2 cây

54 (cây)

5 cây

Số cây đội một trồng nhiều hơn đội hai là: 9 + (5 – 2) = 12 (cây)
Số cây đội hai trồng lúc đầu là:

(54 – 12 ) : 2 = 21 (cây)

Số cây đội một trồng lúc đầu là:

54 – 21 = 33 (cây)

Đáp số: đội một: 33 cây ; đội hai: 21 cây
Ví dụ 6:
Có ba tổ trồng cây, tổ 1 trồng được 14 cây, tổ 2 trồng được ít hơn tổ 1 là 2 cây. Tổ 3
trồng được nhiều hơn trung bình cộng của cả 3 tổ là 4 cây. Hỏi trung bình mỗi tổ
trồng được bao nhiêu cây và số cây tổ 3 đã trồng được ?

Trang25