PHẦN 1 LG đề THI THỬ sở GD đt bắc NINH

TUYỂN TẬP LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU HỎI HAY TRONG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – 2017 – MƠN TỐN
Tác giả - Nguyễn Thế Duy - />
PHẦN 1.
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 – LẦN 2 – SỞ GDĐT BẮC NINH
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn  3  4i  z 

4
 8 . Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách
z

từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào?

9
4

1 5
4 4




A.  ;   .




B.  ;  .

1
4

C.  0;  .

1 9
2 4

D.  ;  .

Lời giải

4
4
Ta có  3  4i  z   8   3  4i  z  8 
z
z

  .

Lấy mơđun hai vế của   và sử dụng cơng thức z1.z2  z1 . z2 , ta được

    3  4i  z

4
1
1
 3  4i . z  4 2 
 5 z  4 2
z
z
z

 8

2

2

 5 z  4  2 z  1  5 z  8 z  4  0  z  2.
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  OM 

1 9
x 2  y 2  z  2   ;  . Chọn D.
2 4

Câu 32. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log 9 a  log12 b  log16  a  3b  . Tính tỉ số

13  3
.
2

A.

13  3
.
2

B.

2
.

3

C.

D.

a
b

3
.
4

Lời giải

a  9t
Ta có log 9 a  log12 b  log16  a  3b   t  
và a  3b  16t.
t
b  12
t

t

t

t 2

 

Khi đó 9  3.12  16  3
t

 3.3 .4   4
t

t

t 2



t

13  3
3
0  
.
2
4

t

a 9t  9   3 
a
13  3
Mặt khác  t        
. Chọn A.
b 12  12   4 
b

2
Câu 33. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng d1 :

d2 :

x y z 1
x2 y2
z
x  2 y z 1
; d3 :  
; d4 :


 
. Gọi  là đường thẳng cắt
2
4
4
2
2
1
2 1
1

cả bốn đường thẳng. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của  ?



x 1 y  2
z



1
2
2

A. u   2;1;1 .



B. u   2;1;  1 .



C. u   2;0;  1 .



D. u  1; 2;  2  .

Lời giải
Hình vẽ minh họa (hình vẽ dưới)

Khơng quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm, sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995










Ta có u d   1; 2;  2  và u d    2; 4;  4  suy ra u d   2.u d    d1    d 2  .
1
2
2
1
Phương trình mặt phẳng  P  chứa  d1  ,  d 2  là y  z  2  0 .



 1 3
 2 2

3
2




3
2

Gọi A   d3    P   A 1; ;  và B   d 4    P   B  4; 2;0  
 AB   3; ;   .



Khi đó AB và u d  không cùng phương  AB cắt đường thẳng  d1  ,  d 2  .
1



2 

Vậy u    AB   2;1;  1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng    . Chọn B.
3

Câu 35. Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y 

2017  x  1
x 2  mx  3m

có hai đường

tiệm cận đứng là

1 1




A.  ;  .
4 2

1

B.  0;  .

2


D.   ; 12    0;   .

C.  0;   .

Lời giải
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng  phương trình x 2  mx  3m  0 có hai
nghiệm phân biệt x1 , x2   1.

  m2  4   3m   0
  0
m2  12m  0



 1
  x1  x2   2
  x1  x2   2
 m   2
 m   0;  . Chọn B.
 2
 x 1 x 1  0


1  2m  0
 1  2 
 x1 x2  x1  x2  1  0
 x khi x  1

. Tính tích phân
1 khi x  1

Câu 37. Cho hàm số f  x   
2

A.


0

2

5
f  x  dx  .
2

B.



2

 f  x  dx .
0

2

f  x  dx  2.

C.

0



2

f  x  dx  4.

D.

0

3

 f  x  dx  2 .
0

Lời giải
2

Xét tích phân I 

1

2

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .
0

0

1

2

Với x  1 , ta có f  x   x suy ra
Với x  1 , ta có f  x   1 suy ra

2

1

x2
f  x  dx   x dx 
2
1

1

1



0

2

1

22 12 3
   .
2 2 2
2

f  x  dx   dx  1. Vậy I   f  x  dx  1 
0

0

3 5
 . Chọn A.
2 2

Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm, sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995


Câu 38. Tìm a, b để các cực trị của hàm số y  ax3   a  1 x 2  3x  b đều là những số
dương và x0  1 là điểm cực tiểu.

a  1
.
b  1

a  1
.
b  2

A. 

a  1
.
b   2

B. 

a  1
.
b   3

C. 

D. 

Lời giải
Ta có y '  3ax  2  a  1 x  3 và y ''  6ax  2a  2; x  .
2

 y '  1  0
3a  2  a  1  3  0

 a  1.
 6a  2a  2  0
 y ''  1  0

Điểm x0   1 là điểm cực tiểu của hàm số  

Khi đó, hàm số đã cho trở thành y  x3  3 x  b . Ta có y '  0  3 x 2  3  0  x   1.

b  2  0
a  1
 b  2. Vậy 
. Chọn B.
b  2  0
b  2

Yêu cầu bài toán trở thành y   1  0  

Câu 39. Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r , trong đó ba mặt tiếp xúc
với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư
tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính chiều cao
của hình nón.


2 3
.

3 


2 6
C. r 1  3 
.

3 



2 6

.

3 


2 6
D. r 1  6 
.

3 


A. r 1  3 

B. r  2  3 

Lời giải
Gọi S , A, B, C lần lượt là tâm của các mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy (như
hình vẽ). Khi đó S . ABC là khối tứ diện đều cạnh 2r .

Gọi I là tâm tam giác ABC  SI   ABC  . Tam giác ABC đều, cạnh 2r  AI 

2r
.
3

2

2 6
 2r 

Tam giác SAI vuông tại I , có SI  SA  IA  4r  
  3 r.
 3
SM SH
SA. AH 2r.r
Ta thấy rằng SMH  ASI  g.g  suy ra

 SM 

 r 3.
2r
SA
AI
AN
3
2

2

2

Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm, sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995


Vậy chiều cao khối nón là h  SM  SI  ID  r 3 


2 6
2 6
r  r  r 1  3 

 . Chọn C.
3
3



Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

 m  4  .4 x   2m  3 2 x  m  1  0
có hai nghiệm trái dấu.

1
2




A. m    ; 1 .

B. m    4;   .

1
2




D. m    4; 1 .

C. m    1;   .

Lời giải

x

Đặt t  2  0 , phương trình đã cho trở thành  m  4  .t 2   2m  3 t  m  1  0

 

2

Để   có hai nghiệm phân biệt    0   2m  3  4  m  4  m  1  0  m  

7
.
32

Khi đó gọi hai nghiệm của phương trình là x1  t1  2 x1 ; x2  t2  2 x2 .

t1.t2  0
t1.t2  0

 t1  1 t2  1  0
t1t2   t1  t2   1  0

Theo bài ra, ta có x1.x2  0  

 m 1
 m 1
 m  4  0
 m  4  0

1


 1  m   .
2
 m  1  3  2m  1  0
 4m  2  0
 m  4 m  4
 m  4
Kết hợp với m  

7
1

, ta được m   1;   là giá trị cần tìm. Chọn C.
32
2


Câu 41. Hình nón được gọi là ngoại tiếp mặt cầu nếu đáy và tất cả các đường sinh của nó
đều tiếp xúc với mặt cầu. Cho mặt cầu bán kính R  3, tính giá trị nhỏ nhất của thể
tích khối nón được tạo ra bởi hình nón ngoại tiếp mặt cầu.
A. V 

20 2
.
3

B. V 

26 2
.
3

C. V  8 3.

D. V 

 2
3

.

Lời giải
Xét mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng
chứa đáy của hình nón, mặt phẳng đó cắt hình nón theo tam giác
cân SAB và cắt mặt cầu nội tiếp hình nón theo đường tròn nội
tiếp tam giác SAB . Gọi r  IA, h  SI lần lượt là bán kính đáy và
chiều cao của hình nón. Ta có 2.SABS  SI . AB   SA  SB  AB  .R .





Do đó h.2r  2r  2 h 2  r 2 R .



rh
2

r h r
Mà h 2 



h2  r 2  r

2





 R  rh  R r  h 2  r 2





h 2  r 2  r nên    r 

 
Rh

 h2  r 2 

h2  r 2  r
R2h
 Rh


Thế vào đẳng thức   , ta được rh  R 
 2r   r 2 
.
h  2R
 r


Rh
r .
r

Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm, sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995


1
3



1
3

Thể tích khối nón là V   r 2 h   R 2  h  2 R 



4R2 
.
h  2R 

4R2
 2 4R2  4R .
h  2R
2
4R
8
8
Khi đó h  2 R 
 4 R  4 R  8R  V   R 3  Vmin   R3 .
h  2R
3
3
Với bán kính R  3 , ta được thể tích nhỏ nhất của khối nón là V  8 3 . Chọn C.
Theo bất đẳng thức Cosi, ta có h  2 R 

Câu 46. Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 4. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối chóp S . ABC biết CM vuông góc với BN .
A. V 

8 26
.
3

B. V 

8 26
.
12

C. V 

8 26
.
9

D. V 

8 26
.
24

Lời giải
Gọi I là trung điểm của BC , G là trọng tâm của tam giác SBC .
Và H là tâm của tam giác ABC  HI 

AI
2

.
3
3

Tam giác BGC vuông tại G suy ra

GI 

BC
3
3

 SI  3.GI  BC  .4  6.
2
2
2

Tam giác SHI vuông tại H , có SH  SI 2  HI 2 

2 78
.
3

Vậy thể tích khối chóp S . ABC là

1
8 26
VS . ABC  .SH .SABC 
. Chọn A.
3
3
Câu 47. Cho số phức z có môđun z  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  1  z  3 1  z .
A. 3 10.

B. 2 10.

D. 4 2.

C. 6.
Lời giải

Đặt z  x  yi

 x, y    , ta có

z  1  x 2  y 2  1  x 2  y 2  1 . Khi đó

 x  1

P  z 1  3 1 z 

2

2

 y 2  3 1  x   y 2

 x2  y2  2 x  1  3 x2  y 2  2 x  1
 2x  2  3 2  2x.
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có



2

2x  2  3 2  2x

  1  3   2 x  2  2  2 x   40
2

2

Suy ra P  2 x  2  3 2  2 x  40  2 10  Pmax  2 10 . Chọn B.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  1; 2;1 , A 1; 2;  3 và

Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm, sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995


đường thẳng d :

x 1 y  5 z


 . Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua
2
2
1

M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất.




A. u   4;  3; 2  .
B. u  1;0; 2  .
C. u   2; 0;  4  .
D. u   2; 2;  1 .
Lời giải
Gọi  P  là mặt phẳng vuông góc với  d  và qua M   1; 2;1 .
Khi đó, phương trình mặt phẳng  P  là 2 x  2 y  z  1  0 .
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng  P  , N là hình chiếu của H trên  d  .

 AN     (định lý 3 đường vuông góc)  d  A;      AN .
Ta có AN  AM . Dấu '  '' xảy ra khi N  M suy ra  vuông góc với MH .





 

Vậy vectơ chỉ phương u bằng u  u d  ; AM     8; 6;  4  . Chọn A.





Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường phân giác  của
góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d1 :

x  2 y 1 z 1
x  2 y 1 z 1




.
và d 2 :
2
2
1
2

2
1

x  2

A.  :  y  1  t .
z  1


 x  2  2t

B.  :  y  1 .
z  1 t


x  2
 x  2  2t


.
C.  :  y  1  t hoặc  :  y  1
z  1
z  1 t



 x  2  2t

.
D.  :  y  1

z  1 t

Lời giải

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng  d1  ,  d 2   A  2; 1;1 .
Gọi B  4;1; 2    d1  , C  4;  3; 2    d 2  suy ra AB  AC  ABC cân tại A .
Gọi M  4; 1; 2  là trung điểm của BC  AM  BC  AM là đường phân giác tạo bởi
góc nhọn hai đường thẳng  d1  ,  d 2  .

 x  2  2t


Ta có AM   2;0;1  phương trình đường thẳng  AM  là  y   1 . Chọn B.
z  1 t

--- HẾT ---

Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm, sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995