chg8-Thống kê

I- CÁC KHÁI NIỆM

1- Giả thiết thống kê:


Giả thiết thống kê là những giả
thiết nói về các tham số, phân
phối xác suất, . . . của các đại
lượng ngẫu nhiên.
Việc tìm ra kết luận bác bỏ hay
chấp nhận một giả thiết gọi làø
kiểm đònh giả thiết thống kê.


Thí dụ: Trong một báo cáo nói
rằng: năng suất lúa trung bình
của tỉnh Y năm 2010 là 6,8
tấn/ha thì có thể coi đó là một
giả thiết thống kê, giả thiết này
nói về một tham số (kỳ vọng
toán) của đ.l.n.n biểu thò năng
suất lúa của tỉnh này.


Giả thiết đặt ra như vậy gọi là
giả thiết cần kiểm đònh. Giả
thiết cần kiểm đònh còn được
gọi là giả thiết không (null
hypothesis) ký hiệu là H0 .
Một mệnh đề đối lập với H0
được gọi là giả thiết đối và

được ký hiệu là H1


Chẳng hạn: H0: θ = θ 0; H1: θ ≠ θ 0
(θ là tham số của đ.l.n.n; θ 0 là
giá trò đã biết).
Nếu kiểm đònh giả thiết với giả
thiết đối có dạng như trên được
gọi là kiểm đònh giả thiết hai
phía. (Vì miền bác bỏ nằm về
hai phía của miền chấp nhận)



Hoặc ta biết được chiều hướng
là θ < θ 0 thì ta có thể đặt giả
thiết đối dạng: θ < θ 0
Nếu kiểm đònh giả thiết với giả
thiết đối có dạng: H1: θ > θ 0;
hoặc H1: θ < θ 0; thì được gọi là
kiểm đònh giả thiết một phía.



Nếu giả thiết đối có dạng
H1: θ > θ 0
thì được gọi là kiểm đònh giả
thiết về phía bên phải
(vì miền bác bỏ nằm về phía
bên phải của miền chấp nhận).

Nếu giả thiết đối có dạng
H1: θ < θ 0
thì được gọi là kiểm đònh giả
thiết về phía bên trái
(vì miền bác bỏ nằm về phía
bên trái của miền chấp nhận).



2- Mức ý nghóa, miền bác bỏ
Với α bé tùy ý có thể tìm được
miền Wα mà P(Z ∈ Wα ) = α .
Miền Wα được gọi là miền bác
bỏ giả thiết H0.


α tùy thuộc vào tầm quan
trọng của vấn đề kiểm đònh.
Trong thực tế thường chọn α
trong khoảng (1%; 5%).
α được gọi là mức ý nghóa của
kiểm đònh.


Nếu z ∈ Wα thì ta bác bỏ giả
thiết H0 thừa nhận H1
Nếu z ∉ Wα thì ta chấp nhận

H0.


3- Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2

a- Sai lầm loại 1:
Là sai lầm mắc phải khi ta bác
bỏ một giả thiết H0 trong khi
thực tế thì giả thiết H0 đúng.


Xác suất mắc phải sai lầm loại
1 chính là mức ý nghóa α .
P(Z ∈ Wα ) = α
(Xác suất để tiêu chuẩn Z thuộc
miền Wα nếu giả thiết H0 đúng).
Nếu α càng bé thì khả năng
phạm phải sai lầm loại 1 càng
ít..


b- Sai lầm loại 2:
Là sai lầm mắc phải khi ta chấp
nhận giả thiết H0 trong khi thực
tế thì giả thiết H0 sai.
Xác suất mắc phải sai lầm loại 2
là xác suất để Z nhận giá trò
không thuộc miền bác bỏ Wα khi
H0 sai (tức H1 đúng).
P(Z ∉ Wα /H1) = β

Các trường hợp có thể xảy ra
khi tiến hành kiểm đònh giả
thiết thống kê cho ở bảng sau:


II- KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ
TRUNG BÌNH TỔNG THỂ

Giả sử trung bình của tổng thể
(cũng chính là kỳ vọng toán
của đ.l.n.n X) là µ (µ chưa
biết). Cần kiểm đònh giả thiết:
H0: µ = m0; H1: µ ≠ m0


Để kiểm đònh giả thiết trên ta
tiến hành lấy mẫu kích thức n
và xét các trường hợp sau:
1- Trường hợp n ≥ 30
(hoặc n < 30 nhưng X có phân
2
phối chuẩn); σ đã biết.
Trường hợp này ta chọn thống
kê:


X − m0
Z=

σ/ n
làm tiêu chuẩn kiểm đònh.
Nếu giả thiết H0 đúng thì
Z ∼ N(0, 1)
Với mức ý nghóa α , chọn miền
bác bỏ giả thiết H0:

Wα = { z : | z | > zα /2}


Trong đó zα/2 là giá trò của Z.
Z ∼ N(0, 1) thoả mãn: zα/2 >
0
P(
Z
>
z
)
=
α
Trên đồ thò, miềα/2n bác bỏ Wα
được minh họa như sau:



Để xác đònh zα /2 ta tra bảng ở
phần phụ lục (phụ lục 3 hoặc
phụ lục 4) hoặc dùng hàm
NORMSINV trong Excel