đề thi minh họa kì thi thpt quốc gia môn toán năm 2017 ( có lời giải chi tiết)(phần 1)

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 001
y = x 3 − 3x 2 + 3x − 4
Câu 1: Hàm số

có bao nhiêu cực trị ?

A. 0

B. 1

Câu 2: Cho hàm số

C. 2

4
y = − x 3 − 2x 2 − x − 3
3

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

1

 −∞; − ÷
2

 1

 − ; +∞ ÷
 2

1  1


 −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷
2  2


¡

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

y = tan x

¡

?

y = 2x 4 + x 2

A.

B.

y = x 3 − 3x + 1
C.

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên

y = 4x −
A.

3
x

D. 3

y = x3 + 2
D.

¡

?

y = 4x − 3sin x + cos x
B.


y = 3x 3 − x 2 + 2x − 7
C.

y = x3 + x
D.

y = 1− x2
Câu 5: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

[ 0;1]

( 0;1)

A. Hàm số đã cho đồng biến trên

B. Hàm số đã cho đồng biến trên

( 0;1)

( −1;0 )

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên

x2 − 5
x +3

y=
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

min y = −

x∈[ 0;2]

A.

5
3

min y = −

x∈[ 0;2]

B.

1
3

[ 0; 2]
trên đoạn

min y = −2

A.

AB = 3

B.

AB = 2 2

min y = −10

x∈[ 0;2]

x∈[ 0;2]

C.

D.

y = x 3 − 3x 2 + 2x − 1
Câu 7: Đồ thị hàm số
B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?

.

y = x 2 − 3x + 1
cắt đồ thị hàm số

C.

tại hai điểm phân biệt A,

AB = 2

D.

AB = 1

y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số
trị tạo thành một tam giác đều.

A.

m=0

m= 33
B.

m = −3 3
C.

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

m=0

B.

m<0

C.

m= 3
D.

y=

A.

có ba điểm cực

m>0

x2 + 2
mx 4 + 3

có hai đường tiệm cận ngang.
D.

m>3


y=

3x − 1
x −3

Câu 10: Cho hàm số
có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M
đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.

M1 ( 1; −1) ; M 2 ( 7;5 )

M1 ( 1;1) ; M 2 ( −7;5 )

A.

B.

M1 ( −1;1) ; M 2 ( 7;5 )

M1 ( 1;1) ; M 2 ( 7; −5 )

C.

D.

16π m3
Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tơn có thể tích
đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.
A. 0,8m

B. 1,2m

C. 2m

. Tìm bán kính

D. 2,4m

a. 3 a. 6 a 5
Câu 12: Cho số dương a, biểu thức

A.

7

5

1

5

a3

a7

a6

a3

B.

y = ( 4x 2 − 1)

C.

có tập xác định là:

( 0; +∞ ]

¡

D.

−4

Câu 13: Hàm số

A.

viết dưới dạng hữu tỷ là:

B.

C.

 1 1
¡ \ − ; 
 2 2

D.

 1 1
− ; ÷
 2 2

π

y = x2
Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y=
A.

π
x +1
2

y=
B.

π
π
x − +1
2
2

tại điểm thuộc đồ thị có hồnh độ bằng 1 là:

y=
C.

π
x −1
2

y = 2x − 2x
Câu 15: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây sai.

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung.

y=
D.

π

π
x + −1
2
2


y=2
B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1.
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

y = log ( x 3 − 3x + 2 )
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số

D = ( −2;1)

D = ( −2; +∞ )

A.

B.

D = ( 1; +∞ )
C.

D = ( −2; +∞ ) \ { 1}
D.

Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào:

y = −2 x

y = − 3x

A.

B.

y = x2 −1

y = 2x − 3

C.

D.

y=
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số

y' =

ln 2 ( x − 1) − 1

(2 )

y' =

x 2

A.

B.

1− x
2x

x−2
2x

a = log 3 5; b = log 4 5
Câu 19: Đặt

log15 20 =
A.

y' =
C.

2−x
2x

y' =
D.

log15 20
. Hãy biểu diễn

theo a và b.

a (1+ a )

b ( a + b)

log15 20 =
B.

b ( 1+ a )
a ( 1+ b)

ln 2 ( x − 1) − 1
2x


log15 20 =

b ( 1+ b)
a ( 1+ a )

log15 20 =

C.

a ( 1+ b)
b ( 1+ a )

D.

Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa

1< a < b

. Khẳng định nào sau đây đúng

1
1
<1<
log a b
log b a

1
1
<
<1
log a b log b a

A.

B.

1<

1
1
<
log a b log b a

1
l
<1<
log b a
log a b

C.

D.

Câu 21: Ơng Bách thanh tốn tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng,
10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp
dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?
A. 32.412.582 đồng

B. 35.412.582 đồng

C. 33.412.582 đồng

D. 34.412.582 đồng

f ( x ) = 2x + 1
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số

1

∫ f ( x ) dx = ( 2x + 1) + C
2

A.

1

C.

∫ f ( x ) dx = 2 ( 2x + 1)

2

B.

+C
D.

∫ f ( x ) dx = 4 ( 2x + 1)

2

+C

∫ f ( x ) dx = 2 ( 2x + 1)

2

+C

f ( x ) = ln 4x
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số

x

A.

C.

∫ f ( x ) dx = 4 ( ln 4x − 1) + C
∫ f ( x ) dx = x ( ln 4x − 1) + C

x

B.

D.

∫ f ( x ) dx = 2 ( ln 4x − 1) + C
∫ f ( x ) dx = 2x ( ln 4x − 1) + C


x ( m)
Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm

so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lị xo thì chiếc lị

f ( x ) = 800x
xo trì lại (chống lại) với một lực
đến 0,18m.
A.

W = 36.10−2 J

B.
a

. Hãy tìm cơng W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m

W = 72.10 −2 J

C.

W = 36J

D.

W = 72J

x

I = ∫ x.e 2 dx = 4
0

Câu 25: Tìm a sao cho
A. 1

, chọn đáp án đúng
B. 0

C. 4

D. 2

y=
Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đúng:

A.

3
2 ln − 1
2

B.

3
5ln − 1
2

C.

x +1
x−2

3
3ln − 1
2

và các trục tọa độ. Chọn kết quả

D.

5
3ln − 1
2

y = − x 2 + 2x + 1; y = 2x 2 − 4x + 1
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

A. 5

B. 4

C. 8

y=
Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:

A.

π
3 
 4 ln − 1÷
6
2 

B.

π
3 
 6 ln − 1÷
4
2 

.
D. 10

1

, y = 0, x = 0, x = 1
1 + 4 − 3x

C.

π
3 
 9 ln − 1÷
6
2 

D.

quay xung quanh

π
3 
 6 ln − 1÷
9
2 

z1 = 1 + 2i; z 2 = 2 − 3i
Câu 29: Cho hai số phức
A.

3−i

. Tổng của hai số phức là
B.

3+i

C.

3 − 5i

D.

3 + 5i


z=

( 1+ i) ( 2 − i)
1 + 2i

Câu 30: Môđun của số phức

A. 2

B. 3

Câu 31: Phần ảo của số phức z biết

2

B.

Câu 32: Cho số phức

w=
A.

1
z = 1− i
3

8
3

Câu 33: Cho hai số phức
A.

2

z = a + bi

)

D.

là:

C. 5

. Tính số phức

B.

B.

) (

2 + i . 1 − 2i

− 2

w=

aa '+ bb ' = 0

(

3

2

C.

z=

A.

là:

w = iz + 3z

10
3

và

C.

z ' = a '+ b 'i

aa '− bb' = 0

D. 3

.

8
w = +i
3

C.

ab'+ a'b = 0

. Biết rằng tập hợp số phức

I ( 0;1)
A.

I ( 0; −1)
B.

w = z +i

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh

AB = a, AD = a 2 SA ⊥ ( ABCD )

A.

2a 3

góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể

B.

6a 3

3a 3
C.

3 2a 3

D.

z.z '

D.

10
+i
3

là một số thực là:

ab'− a'b = 0

là một đường trịn. Tìm tâm

I ( −1;0 )
C.

,
tích hình chóp S.ABCD bằng:

D.

. Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để

z =3
Câu 34: Cho số phức z thỏa
của đường trịn đó.

w=

I ( 1; 0 )
D.


{ 5;3}
Câu 36: Khối đa diện đều loại

có tên gọi là:

A. Khối lập phương

B. Khối bát diện đều

C. Khối mười hai mặt đều

D. Khối hai mươi mặt đều.

AB = BC =
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B,
giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.

VS.ACD
A.

a3
=
3

VS.ACD
B.

a3
=
2

VS.ACD
C.

a3 2

=
6

1
AD = a
2

VS.ACD
D.

. Tam

a3 3
=
6

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung
điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).

d=
A.

a 6
6

d=
B.

a 6
4

d=
C.

a 6
2

D.

d=a 6

ABC.A ' B'C '

Câu 39: Cho hình lăng trụ
có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vng góc
của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 0. Thể
tích của khối lăng trụ

A.

a3
2

ABC.A 'B 'C '

B.

bằng:

3a 3

4

C.

3a 3
8

D.

3a 3
2

V ( m3 )
Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích

, hệ số k cho trước (k-

x, y, h > 0
tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi

lần lượt là chiều rộng, chiều dài và

x, y, h > 0
chiều cao của hố ga. Hãy xác định

x = 23
A.

( 2k + 1) V ; y =
4k 2

3

xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là

2kV

( 2k + 1)

2

;h =

3

k ( 2k + 1) V
4


x=

3

x=

3

x=

3

( 2k + 1) V ; y =
4k 2

3

2kV

( 2k + 1)

2

;h = 23

k ( 2k + 1) V
4

2

;h =

3

k ( 2k + 1) V
4

2

;h =

3

k ( 2k + 1) V
4

B.

( 2k + 1) V ; y = 2

3

( 2k + 1) V ; y = 6

3

4k

2

2kV

( 2k + 1)

C.

4k

2

2kV

( 2k + 1)

D.

( 4;3)
Câu 41: Cho hình đa diện đều loại

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

( 4;3)
A. Hình đa diện đều loại

là hình lập phương.

( 4;3)
B. Hình đa diện đều loại

là hình hộp chữ nhật.

( 4;3)
C. Hình đa diện đều loại

thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.

( 4;3)
D. Hình đa diện đều loại

là hình tứ diện đều.

·
AC = a, ACB
= 600

ABC.A 'B'C '

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng
có đáy ABC là tam giác vng tại A,
.
0
Đng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30 . Tính thể tích của khối lăng
trụ theo a.

A.

a 3 15
3

a3 6
B.

C.

a 3 15
12

D.

a 3 15
24

( P ) : 2x − 3y + 4z = 2016
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

. Véctơ nào sau đây là một


r
n = ( −2; −3; 4 )

r
n = ( −2;3; 4 )

A.

r
n = ( −2;3; −4 )

B.

r
n = ( 2;3; −4 )

C.

D.

( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 8x + 10y − 6z + 49 = 0
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

I và bán kính R của mặt cầu (S).

I ( −4;5; −3 )
A.

và

I ( −4;5; −3 )
C.

và

. Tìm tọa độ tâm

I ( 4; −5;3)

R =7
R =1

B.

I ( 4; −5;3 )
D.

và

và

R=7

R =1

( P ) : x − 3y + z − 1 = 0
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

. Tính khoảng cách d từ điểm

M ( 1; 2;1)
đến mặt phẳng (P).

d=
A.

15
3

d=
B.

12
3

d=
C.

( d1 ) :
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

( d2 ) :

A.

x − 3 y z −1
= =
1
1
1

5 3
3

d=
D.

x +1 1− y 2 − z
=
=
2
m
3

. Tìm tất cả giá trị thức của m để
B.

m =1

C.

.

m = −5

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm

x − 3 y −1 z − 5
=
=
1
2
3

và hai đường thẳng

. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng:

5x + 4y + z − 16 = 0
A.

D.

d1 :

A ( −3; 2; −3)

và

và

( d1 ) ⊥ ( d 2 )

m=5

d2 :

4 3
3

5x − 4y + z − 16 = 0
B.

m = −1

x −1 y + 2 z − 3
=
=
1
1
−1


5x − 4y − z − 16 = 0

5x − 4y + z + 16 = 0

C.

D.

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình

d:

x + 3 y +1 z
=
= , ( P ) : x − 3y + 2z + 6 = 0
2
1
−1

.

Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:

A.

 x = 1 + 31t

 y = 1 + 5t
z = −2 − 8t


B.

 x = 1 − 31t

 y = 1 + 5t
 z = −2 − 8t


C.

 x = 1 + 31t

 y = 3 + 5t
 z = −2 − 8t


∆:

I ( 1;3; −2 )
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm
trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt
bằng 4 có phương trình là:

( S) : ( x − 1)

2

∆

D.

và đường thẳng

 x = 1 + 31t

 y = 1 + 5t
z = 2 − 8t


x −4 y−4 z +3
=
=
1
2
−1

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài

+ ( y − 3) + z 2 = 9
2

A.

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 3) + ( z − 2 ) = 9

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y + 3) + ( z + 2 ) = 9

2

2

B.

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9
2

2

C.

2

2

D.

M ( 1; −1; 2 )
Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với

mp ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = 0
là:

A.

C.

x −1 y +1 z − 2
=
=
2
1
3
x +1 y −1 z + 2
=
=
2
1
3

. Phương

B.

D.

x −1 y +1 z − 2
=
=
2
−1
3
x −1 y −1 z − 2
=
=
2

1
3


Đáp án
1-A

2-D

3-D

4-A

5-C

6-A

7-D

8-B

9-C

10-C

11-C

12-D

13-C

14-B

15-D

16-D

17-A

18-D

19-D

20-D

21-A

22-B

23-C

24-A

25-D

26-C

27-B

28-D

29-A

30-C

31-B

32-A

33-C

34-A

35-A

36-C

37-D

38-B

39-C

40-C

41-A

42-B

43-C

44-D

45-C

46-D

47-B

48-A

49-C

50-A


LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
y ' = 3x 2 − 6x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡
2

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị.

Câu 2: Đáp án D
y ' = −4x 3 − 4x − 1 = − ( 2x − 1) ≤ 0, ∀x
2

Do đó hàm số ln nghịch biến trên tập xác định

Câu 3: Đáp án D
y ' = 3x 2 ≥ 0, ∀ x
y = x3 + 2
Nên hàm số

luôn đồng biến trên R.

Câu 4: Đáp án A
y = 4x −
Dễ thấy hàm số

3
x

bị gián đoạn tại

x =1

Câu 5: Đáp án C

D = [ −1;1]
Tập xác định

y' = 0 ⇔
Ta có:

−x
1− x2

=0⇔x=0

( 0;1)
, dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên

( 0;1)
hàm số nghịch biến trên

Câu 6: Đáp án A

Hàm số

x2 − 5
y=
x +3

[ 0; 2]
xác định và liên tục trên

nên


y=

 x = −1
x2 − 5
4
4
⇔ y = x −3+
⇒ y ' = 1−
,y' = 0 ⇔ 

2
x +3
x+3
( x + 3)
 x = −5

Ta có

5
1
y ( 0) = − , y ( 2) = −
3
5

min y = −

x∈[ 0;2]

. Vậy

5
3

Câu 7: Đáp án D
Phương trình hồnh độ giao điểm

x = 1
3
2
x 3 − 3x 2 + 2x − 1 = x 2 − 3x + 1 ⇔ ( x − 1) = ( x − 1) ⇔ 

x = 2
uuur
A ( 1; −1) , B ( 2; −1) ⇒ AB = ( 1;0 )
Khi đó tọa độ các giao điểm là:

. Vậy

AB = 1

Câu 8: Đáp án B

TXĐ:

x = 0
D = ¡ . y ' = 4x 3 − 4mx, y ' = 0 ⇔  2
 x = m ( *)

hai nghiệm phân biệt khác

(

0⇔m>0

) (

B − m; m 4 − m 2 + 2m , C

A ( 0; m 4 + 2m )
. Khi đó tọa độ các điểm cực trị là:

m; m 4 − m 2 + 2m

Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều

⇔ m ( m3 − 3) = 0 ⇔ m = 3 3
(vì

Câu 9: Đáp án C

. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có

m>0

,

)

 AB = AC
⇔
⇔ AB2 = BC 2 ⇔ m + m 4 = 4m
 AB = BC

)


x2 + 2

y=

mx 4 + 3

Đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn

lim y = a ( a ∈ ¡ ) , lim y = b ( b ∈ ¡

x →+∞

x →−∞

)
tồn tại. Ta có:

+ với

m=0

lim y = +∞, lim y = +∞

x →+∞

x →−∞

ta nhận thấy

suy ra đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.


3

3 
D =  − 4 − ; 4 − ÷
m
m÷



m<0

+ Với
, khi đó hàm số có TXĐ
đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang.

m>0

lim y, lim y

x →+∞

x →−∞

, khi đó

2 

2
x 2 1 + 2 ÷
1+ 2
1
 x  , lim

x
lim
=
x →±∞
x
→±∞
3
3
m
x2 m + 2
x2 m + 4
x
x

D=¡

+ Với
, khi đó hàm số có TXĐ
suy ra
thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.
Vậy

m>0

suy ra đồ

thỏa YCBT.

Câu 10: Đáp án C
∆1 : x − 3 = 0

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng:

y0 =

M ( x 0 ; y0 ) ∈ ( C )
Gọi

∆ 2 : y− 3 = 0
và tiệm cận ngang

3x 0 − 1
( x 0 ≠ 3)
x0 − 3

với

. Ta có:

d ( M, ∆1 ) = 2.d ( M, ∆ 2 ) ⇔ x 0 − 3 = 2. y 0 − 3

⇔ x 0 − 3 = 2.

 x 0 = −1
3x 0 − 1
2
− 3 ⇔ ( x 0 − 3) = 16 ⇔ 
x0 − 3
x0 = 7
M1 ( −1;1)

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là

không tồn tại suy ra

M 2 ( 7;5 )
và


Câu 11: Đáp án C

x ( m)
Gọi

V = πx 2 .h ⇔ h =

( x > 0)
là bán kính của hình trụ

. Ta có:

S ( x ) = 2πx 2 + 2πxh = 2πx 2 +
Diện tích tồn phần của hình trụ là:

S' ( x ) = 4πx −
Khi đó:

32π
x2

16

r2

32π
, ( x > 0)
x

S' ( x ) = 0 ⇔ x = 2
, cho

x = 2( m)
Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi

Câu 12: Đáp án D
1 1 5
+ +
3 6

a2

5

= a3

Câu 13: Đáp án C
4x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±
Điều kiện xác định:

1
2

Câu 14: Đáp án B

y = y ' ( x 0 ) ( x − x 0 ) + y0
Phương trình tiếp tuyến có dạng:

y' =
Trong đó:

π π2 −1
x
2

x 0 = 1 ⇒ y0 = 1; y ' ( 1) =

π
2

Câu 15: Đáp án D
Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ
Tọa độ các điểm đặc biệt
x

-1

0

1

2

3

nghĩa là bán kính là 2m


y

5
2

1

0

0

2

Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai.

Câu 16: Đáp án D

Hàm số đã cho xác định

x ≠ 1
2
⇔ x 3 − 3x + 2 > 0 ⇔ ( x + 2 ) ( x − 1) > 0 ⇔ 
 x > −2

Câu 17: Đáp án A

( 0; −1) , ( 1; −2 )
Đồ thị đi qua các điểm

chỉ có A, C thỏa mãn.

Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A.

Câu 18: Đáp án D

( 1 − x ) '.2x − ( 2x ) '. ( 1 − x ) ln 2 ( x − 1) − 1
1− x
y = x ⇒ y' =
=
x 2
2
2x
2
( )
Câu 19: Đáp án D
log15 20 =

log 3 20 log 3 4 + log 3 5 a ( 1 + b )
=
=
log 3 15
1 + log 3 5
b ( 1+ a )

Ta có:

Câu 20: Đáp án D
a = 2, b = 3
Chỉ cần cho

rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án.

Câu 21: Đáp án A
Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000
đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó

V0
giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi
của chiếc xe là:

là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị


V0 = 5.1, 08−1 + 6.1, 08−2 + 10.1, 08−3 + 20.1, 08−4 = 32.412.582
đồng

Câu 22: Đáp án B
1

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2x + 1) dx = 4 ( 2x + 1)

2

+C

Câu 23: Đáp án C

∫ f ( x ) dx = ∫ ln 4x.dx

Đặt

dx

u = ln 4x du =
⇒
x

dv = dx
 v = x

∫ f ( x ) dx = x.ln 4x − ∫ dx = x ( ln 4x − 1) + C

. Khi đó

Câu 24: Đáp án A
Cơng được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:
0,03

W=

∫ 800xdx = 400x
0

2 0,03
0

= 36.10−2 J

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì cơng sinh ra
b

A = ∫ F ( x ) dx
a

theo trục Ox từ a tới b là

Câu 25: Đáp án D
a

x
2

I = ∫ x.e dx
0

Ta có:

⇒ I = 2x.e

. Đặt
x a
2
0

a

x
2

u = x
du = dx
⇒
x
x


dv = e 2 dx  v = 2.e 2
a
2

− 2 ∫ e dx = 2ae − 4.e
0

a
2

x a
2

a
2

= 2 ( a − 2) e + 4

0

I = 4 ⇔ 2 ( a − 2) e + 4 = 4 ⇔ a = 2
Theo đề ra ta có:


Câu 26: Đáp án C
x +1
= 0 ⇒ x = −1
x−2

y=
Phương trình hồnh độ giao điểm
0

S=

∫

−1

x +1
dx =
x−2

0

x +1
∫−1 x − 2 dx =

0



3 

∫ 1 + x − 2 ÷ dx = ( x + 3ln x − 2 )

−1

0
−1

= 1 + 3ln

2
3
= 3ln − 1
3
2

Câu 27: Đáp án B
Phương trình hồnh độ giao điểm

− x 2 + 2x + 1 = 2x 2 − 4x + 1 ⇔ 3x 2 − 6x = 0 ⇔ x = 0

hoặc

x=2

Diện tích cần tìm là:

2

2

S = ∫ ( − x 2 + 2x + 1) − ( 2x 2 − 4x + 1) dx = ∫ 3x 2 − 6x dx =
0

0

2

=

∫ ( 3x
0

2

− 6x ) dx = ( x 3 − 3x 2 )

2
0

2

∫ ( 3x
0

2

− 6x ) dx

= 23 − 3.2 2 = 8 − 12 = 4

Câu 28: Đáp án D
1

V = π∫
0

( 1+

dx
4 − 3x

)

2

Thể tích cần tìm:

t = 4 − 3x ⇒ dt = −
Đặt

Khi đó:

3
2
dx ⇔ dx = − tdt ( x = 0 ⇒ t = 2; x = 1 ⇒ t = 1)
3

2 4 − 3x

2
2
2
2π
t
2π  1
1 
2π 
1 
π
3 
V=
dt =
−
ln 1 + t +
=  6 ln − 1÷

÷dt =

÷
2
2
∫
∫
3 1 (1+ t)
3 1  1 + t ( 1 + t ) ÷
3 
1+ t  1 9 

2 


Câu 29: Đáp án A
z1 + z 2 = 1 + 2i + 2 − 3i = 3 − i


Câu 30: Đáp án C
z=

( 1+ i) ( 2 − i)
1 + 2i

Mô đun của số phức

= 1− i ⇒ z = 2

Câu 31: Đáp án B
z=

(

) (

)

2

2 + i . 1 − 2i = 5 + 2i ⇒ z = 5 − 2i

Vậy phần ảo của z là:

− 2

Câu 32: Đáp án A
1

1
8
iz = − + i
z = 1− i ⇒ 
3 ⇒w=
3
3
3z = 3 − i

Câu 33: Đáp án C

z.z ' = ( a + bi ) ( a '+ b 'i ) = aa '− bb'+ ( ab '+ a ' b ) i

z.z’ là số thực khi

ab '+ a 'b = 0

Câu 34: Đáp án A

w = x + yi, ( x, y ∈ ¡
Đặt

)

z = x + ( y − 1) i ⇒ z = x − ( y − 1) i
suy ra

. Theo đề suy ra

x − ( y − 1) i = 3 ⇔ x 2 + ( y − 1) = 9
2

I ( 0;1)
Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường trịn có tâm

Câu 35: Đáp án A

SA ⊥ ( ABCD )
Theo bài ra ta có,

, nên AC là hình chiếu vng góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).

(

)

· ( ABCD )  = SC,
· AC = SCA
·
⇒ SC,
= 600



Xét

Xét

∆ABC
∆SAC

vng tại B, có

AC = AB2 + BC 2 = a 2 + 2a 2 = a 3

( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ SA ⊥ AC
vuông tại A, có

·
tan SCA
=
Ta có:

SA
·
⇒ SA = AC.tan SCA
= AC. tan 60 0 = a 3. 3 = 3a
AC

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:

1

1
VS.ABCD = .SA.SABCD = .3a.a.a 2 = a 3 2
3
3

Câu 36: Đáp án C

{ 5;3}
Dễ nhận biết khối đa diện đều loại

là khối mười hai mặt đều.

Câu 37: Đáp án D
Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C và

CA = CD = a 2

S∆ACD = a 2
, suy ra

Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm trong

SH ⊥ ( ABCD )
mặt phẳng vng góc với đáy, suy ra

SH =

a 3
2

SS.ACD =
. Vậy

a3 3
6

và

.

Câu 38: Đáp án B

OH ⊥ CD ( H ∈ CD )
Kẻ

OK ⊥ SH ( K ∈ SH )
, kẻ

OK ⊥ ( SCD )
được rằng

Vì

MO 3
3
3
= ⇒ d ( M,( SCD ) ) = d ( O,( SCD ) ) = OK
MC 2
2
2

. Ta chứng minh


OK =
Trong tam giác SOH ta có:

d ( M,( SCD ) ) =
Vậy

OH 2 .OS2
a 6
=
2
2
OH + OS
6

3
a 6
OK =
2
4

Câu 39: Đáp án C
Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM

A 'H ⊥ ( ABC ) , BM ⊥ AC
Theo giả thiết,

. Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên

IH / /BM ⇒ IH ⊥ AC
AC ⊥ IH, AC ⊥ A ' H ⇒ AC ⊥ IA '
Ta có:

Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là

A ' H = IH. tan 450 = IH =

· 'IH = 450
A

1
a 3
MB =
2
4

Thể tích lăng trụ là:

1
1 a 3 a 3 3a 3
V = B.h = BM.AC.A 'H = .
.a .
=
2
2 2
2
8

Câu 40: Đáp án C

x, y, h ( x, y, h > 0 )
Gọi

lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga.

k=
Ta có:

h
⇔ h = kx
x

V = xyh ⇔ y =
và

Nên diện tích tồn phần của hố ga là:

V
V
= 2
xh kx

.


S = xy + 2yh + 2xh =

( 2k + 1) V + 2kx 2
kx

x=

3

( 2k + 1) V
4k 2

Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi

y = 23

2kV

( 2k + 1)

,h =
2

k ( 2k + 1) V
4

3

Khi đó

Câu 41: Đáp án A

( m; n )

m > 2, n > 2

Hình đa diện đều loại
với
mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt.

m, n ∈ ¥
và

, thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh,

Câu 42: Đáp án B

A 'B ' ⊥ ( ACC ' )

·
B'CA
' = 300

Vì
suy ra
chính là góc tạo bởi đường
chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C). Trong tam giác

AB = ABsin 600 =
ABC ta có

Mà

a 3
2

AB = A ' B' ⇒ A'B' = a 3

A 'C =
Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có:

Trong tam giác vng A’AC ta có:

VLT = AA '.S∆ABC
Vậy

Câu 43: Đáp án C

A 'B
= 3a
tan 300

.

AA ' = A 'C 2 − AC 2 = 2a 2

a2 3
= 2a 2.
= a3 6
2

( a; b;c )

ax + by + cz + d = 0
Nếu mặt phẳng có dạng

thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

r
n = ( −2;3; −4 )

( 2; −3; 4 )
vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là

, vectơ ở đáp án C là

, như

song song với

( 2; −3; 4 )
. Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này.
Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vng góc với mặt phẳng đó.

Câu 44: Đáp án D

( S) : ( x − 4 )

2

+ ( y + 5 ) + ( z − 3) = 1

2

2

Phương trình mặt cầu được viết lại

I ( 4; −5;3)
là

và

, nên tâm và bán kính cần tìm

R =1

Câu 45: Đáp án C
d=

1 − 6 +1 −1
3

=

5 3
3

Câu 46: Đáp án D

( d1 ) , ( d 2 )
Đường thẳng

lần lượt có vectơ chỉ phương là:

uu
r
u1 = ( 2; −m; −3)

uur
uu
r uur
u 2 = ( 1;1;1) , ( d1 ) ⊥ ( d 2 ) ⇔ u1.u 2 = 0 ⇔ m = −1
và

Câu 47: Đáp án B

uu
r
u1 = ( 1;1; −1)

M1 ( 1; −2;3)
d1 đi qua điểm

và có vtcp

uur
u 2 = ( 1; 2;3)

M 2 = ( 3;1;5 )
d2 đi qua điểm

ta có

và có vtctp

uu
r uur  1 −1 −1 1 1 1 
 u1 , u 2  = 
;
;
÷ = ( 5; −4;1)


2 3 3 1 1 2

uuuuuur
M1M 2 = ( 2;3; 2 )
và


suy ra

uu
r uur uuuuuur
 u1 , u 2  M1M 2 = 5.2 − 4.3 + 1.2 = 0



, do đó d1 và d2 cắt nhau

Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2.

M1 ( 1; −2;3)
Điểm trên (P)

Vtpt của (P):

r
uu
r uur
n =  u1 , u 2  = ( 5; −4;1)
5 ( x − 1) − 4 ( y + 2 ) + 1( z − 3) = 0 ⇔ 5x − 4y + z − 16 = 0

Vậy, PTTQ của mp(P) là:

Câu 48: Đáp án A
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vng góc với (P)

(Q) có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng

∆

r
uur uur
n Q =  u d , u P  = ( −1; −5; −7 )

là hình chiếu vng góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do đó. Điểm

∆ : A ( 1;1; −2 )
trên

Vectơ chỉ phương của

∆

:

r
uur uur  −3 2 2 1 1 −3 
u =  n P , n Q  = 
;
;
÷ = ( 31;5; −8 )
−
5
−
7
−
7
−
1
−
1
−
5



PTTS của

 x = 1 + 31t


∆ :  y = 1 + 5t ( t ∈ ¡
 z = −2 − 8t


)

Câu 49: Đáp án C
Giả sử mặt cầu (S) cắt

∆

tại 2 điểm A, B sao cho

Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó:

AB = 4

IH ⊥ AB ⇒ ∆IHA

=> (S) có bán kính
vng tại H

R = IA