De thi vao 10

Đề thi vào T_H_P_T 2006-2007
Câu i :(1,5đ) :
Cho biểu thức :A=
5
3 3
1 5
a a a a
a a

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

A, Tìm các giá trị của ađể Acó nghĩa .
B ,Rút gọn A
Câu 2 (1,5đ) :
Giải phơng trình :
2
6 1
1
9 3x x
= +

Câu 3(1,5đ) :
Giải hệ phơng trình : 5(3x+y)=3y+4
3-x=4(2x+y)+2
Câu 4 (1đ)Tìm các giá trị tham số mđể phơng trình sau vô nghiệm:

2

x
-2mx+m
m
+2=0
Câu 5(1đ) :
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2cm,AD=3cm .Quay hình chữ nhật đó
quanh AB thì đợc một hình trụ . tính thể tích hình trụ đó .
Câu 6 (2,5đ) ;
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,góc B gấp đôi góc Cvà AH là đờng cao
.gọi M là trung điểm cạnh AC, Các đờng thảng MHvà AB cát nhau tại điểm N.Chứng
minh :
a ,Tam giác MHC cân .
b, Tứ giác NBMC nội tiếp đợc trong dờng tròn .
c ,
2 2
2 .MH AB AB BH= +
Câu7:(1đ):
Chứng minh rằng với a

0, ta có :

2
2
5( 1) 11
1 2 2
a a
a a
+
+
+

Hết
H ớng dãn câu 7
Với a>0 ta có


2
2
1 1
5 1 0
1 2 2
a a
a a

+
+

+






(a-1)
2
2
1 5
0
2( 1) 2a a

+

+



(a-1)
2
2
2
5 2 5
2 ( 1)
a a
a a

+

+


0

(a
2
-1)
2 2
2
2 1 4 4
2 ( 1)

a a a
a a

+ + +

+


0


(a-1)
2
2 2
2
( 1) 4 4
0
2 ( 1)
a a
a a

+ +


+

Bất đẳng thức đúng .
Đề thi 2004-2005
Bài 1(2đ) ;
1,Giải phơng trình :

2
3 4 0x x =
2Giải hệ phơng trình :
2(x-y)+3y=1
3x+2(x-y)=7
Bài 2(2đ) :
Cho biểu thức:
B=
2 2 1
.
1
2 1
a a a
a
a a a

+ +

ữ
ữ

+ +

1 ,Tìm điềukiện của a để biểu thức B có nghĩa .
2, Chứng minh rằng
2
1
B
a
=

Bài 3 (2đ) Cho phơng trình :
2
( 1) 2 3x m x m o + + =

1 , Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2, Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm
1, 2
x x
của phơng trình sao cho hệ thức đó
không phụ thuộc vào m
Bài 4(3đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm ovà d là tiếp
tuyến của đờng tròn tại C.Gọi AH, BK là các đờng cao của tam giác ; M,N,P,Q lần l-
ợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ A,K,H,B xuống đờng thẳng d.
1.Chớng minh tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật.
2, Chứng minh rằng
HMP =

HAC và
HMP KQN =
3Chứng minh : MP=QN
Bài 5 (1đ) Cho 0<x<1.
1, Chứng minh rằng : x(1-x)
1
4

.
2Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=
( )

2
2
4 1
.
1
x
x x
+

Hee
Hết
H ớng dẫn giải câu5
Tacó x(1-x)
1
4



4x
2
-4x+1

0

(2x 1)
2

0 Bất đẳng thức đúng
A=
2

2
4 1
(1 )
x
x x
+

=
2
4 1 1
.
(1 )
x
x x x
+

=(4x+
1 1
).(
(1 )x x x
)

2
4.4 16=
Vởy minA=16 khi x=
1
2

Đề thi vào 10 năm học 2003 2004 .
Bài 1(2đ)

1, Giải phơng trình:
2
2 1 0x x =
2, Giải hệ phơng trình : x+ y =-1

1 2
2
x y
=
Bài 2(2đ) : Cho biểu thức :
M=
( ) ( )
( )
( )
2
2 1 1
2
2
1
x x x
x
x

+

+



1, Tìm điều kiện của x để M có nghĩa .

2, Rút gọn M.
3, Chứng minh : M
1
4

Bài 3(1,5) Cho phơng trình:
2 2
0x mx m m m + =
(với m là tham số)
1,Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với m,ọi giá trị của m.
2,Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m để
2 2
1 2
6`x x+ =

Bài 4 (3,5) Cho Bvà C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh A x và By của góc
vuông xAy(
,B A C A
).Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE .Gọi D là
chân đờng vông góc hạ từ A lên BE.Olà trung điểm AB.
1Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn.
2Chứng minh AH vuông góc với OD và HD là phân giác của góc OHC.
3, Cho Bvà C di chuyển trên A x và By thoả mãn AH=h(h không đổi).Tính
diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 5(1đ) Cho hai số dơng x,y thay đổi sao cho x +y=1 tính giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
P=

2 2
1 1
1 1
x y



ữ
ữ



P=
2 2
2 2
( 1)( 1)x y
x y

=
2 2 2 2
2 2
1x y x y
x y
+
= 1+
2 2 2 2
2 2
2x xy y x y
x y
+ +

=1+
2
xy
Mà 1=(x+y)
2

4xy

xy

1
4

2
8
xy



P=1+
2
1 8
xy
+
=9
V ậy Pmin=9 khi x=y=
1
2

Đề thi vào 10 nam hoc 2002-2003
Bài 1(1,5đ)
1, giải phơng trình
2
6 5 0x x + =
2, Tính giá trị của biểu thức : A=
( 32 50 8) : 18 +
Bài 2(1,5đ) : Cho phng trình
2
(2 1) 2 0mx m x m + + =
(1) tham số m
Tìm giá trị của m để phng trình (1):
1, Có nghiệm .
2, Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22
3, Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13
Bài 3(1đ): giải bài toán bằng cách lập phơng trình :
Tính các cạnh của một tam giác vuông biết chu vi của nó là 12cmvà tổng bình ph-
ơng các cạnh bằng 50.
Bài 4(1đ) : Cho biểu thức :
B=
2
2
3 5
1
x
x
+
+
1, tìm các giá trị nguyên của xđể B nhận giá trị nguyên
2Tìm giá trị lớn nhất của B

Bài 5 (2,5đ) :Cho tam giác ABC cân ở a nội tiếp đờngtròn tâm 0. gọi M,N,Plần lợt là
các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC,CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E.
Chứng minh rằng :
1, Tứ giác BCPMlà hình thang cân ; góc ABNcó số đobầng 90
2 , Tam giác BIN cân; EI // BC
Bài 6(1,5đ): Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh dáy là18cm, độ dài
đờng cao là 12cm .
1Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp.
2, Chứng minhđờngthẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)
Bài 7(1đ): Giải phơng trình

4 2
2002 2002x x+ + =
...................................................Hết..................
H ớng dẫn bài 7
Đặt t=x
2

0
Ta có phơng trình : t
2
+
1995 1995t + =
Đặt
1995t y+ =
>0
Tacó : y
2
=t+1995 và t
2

+y=1995 ta có hệ :
t
2
+y=1995
y
2
t=1995

t
2
+y=y
2
-t

(y-t)(y+t)=y+t
x+y>0


y-t=1

y=t+1 ta c ó ph ơng tr ình :
t
2
+t-1994=0


Đề thi thử vào T-H-P-T môn thi toán thời gian 120 phút
Bài 1 : Cho biểu thức : C
9 3 1 1
:

9
3 3
x x x
x
x x x x

+ +
= +
ữ ữ
ữ ữ

+

a . Tìm giá trị của x để C xác định
b . Rút gọn C
c, Tìm x sao cho C<-1
Bài 2 : Cho hệ phơng trình : a x-3y=-4
2x+y=b
a .Giải hệ phơng trình khi a=-5 , b=1
b , với giá trị nào của avà b thì hệ phơng trình đã cho vô nghiệm ?
Bài 3 :Cho phơng trình :
x
2
2(m+3)x +m
2
15 = 0 (m là tham số )
a , Giải phơng trình với m=1.
b , Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt ?
c, Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm kép . tính nghiệm kép với mvừa
tìm đợc ?

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông cân tại A quay xung quanh AC đợc một hình nón có
thể tích là 66,99cm
3
Tính độ dài cạnh góc vuông của tam giác ABC .
Bài 5 : Từ một điểm S nằmngoài đờng tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA và cắt tuyến
SBC tới đờng tròn sao cho góc BAC < 90
0
. tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại
D và cắt đờng tròn tâm o tại điểm thứ hai E . Các tiếp tuyến của đờng tâm 0 tại Cvà E
cắt nhau tại N. gọi Q và P thứ tự là giao điểm của từng cặp đờng thẳng AB và CE ,
AE và CN . Chứng minh:
a, SA=SD.
b, EN và BC song song với nhau .
c, Tam giác QCB đồng dạng với tam giác PCE .
d,
1 1 1
CN CD CP
= +
Bài6 :Với giá trị nào của k thì hai phơng trình sau :
1995x
2
+kx+5991=0 và 5991x
2
+kx+1995=0 có nghiệm chung .
.................................................Hết...........
H ớng dãn bài6
G ọi x
0
l à nghi ệm chung c ủa hai ph ơng tr ình ta c ó :
1995x

0
2
+kx
0
+5991=0 và 5991x
0
2
+kx
0
+1995=0 Trừ từng vế hai phơng
trình ta đợc : 3996x
0
2
-3996=0

x=
1
Với x=1là nghiệm chung của hai phơng trình thì k=-7986
Với x=-1là nghiệm chung của hai phơng trình thì k=7986
Tr ờng T-H-C-S năm học 2006-2007