Đề thi thử THPT H.V.Mao

Trờng THPT Hà Văn Mao
Bá Th ớc Thanh Hóa
Đề luyện thi đại học
Ngày 27 tháng 4 năm 2008
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số:
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.
2. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất.
Câu 2. (2 điểm)
1. Giải bất phơng trình:
2 2
2 3 5 6 13x x x x+ > +
.
2. Tìm m để phơng trình
( )
2 2 2
2 1 4
2
log log 3 log 3x x m x+ =

có nghiệm thuộc khoảng

[
)
32;+
.
Câu 3. (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y
2
= 2x và hai điểm A(2; -2), B(8; 4). Gọi M là
điểm thuộc cung nhỏ AB của (P). Xác định M sao cho diện tích tam giác AMB lớn nhất.
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E):
2 2
1
9 4
x y
+ =
. Viết phơng trình tiếp tuyến của (E) biết
tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1; -3).
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcác Oxyz, lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đ-
ờng thẳng (d):
2 4 7 0
4 5 14 0
x y z
x y z
+ =


+ + =

và tiếp xúc hai với mặt phẳng: (P): x + 2y 2z 2 = 0 và (Q): x + 2y 2z + 4 = 0
Câu 4. (2 điểm)

1. Tính tích phân
2
2
2
3
1
dx
I
x x
=


.
2. Xác định hệ số hạng không có x trong khai triển
28
3
15
n
x x x


+
ữ

,
biết rằng:
1 2
79
n n n
n n n

C C C

+ + =
.
Câu 5. (1 điểm) Cho x, y, z là các số dơng và x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
S = x
2
y + y
2
x + z
2
x.
*******Hết*******