Bộ 15 đề thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 đáp án chi tiết

Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ
Môn TOÁN Lớp 11
ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim

2n3  3n  1
n3  2 n2  1

b) lim
x0

x 1 1
x

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
 x2  x
khi x  1

f ( x)   x  1
m
khi x  1


Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
b) y  ( x  2) x 2  1

a) y  x 2 .cos x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC).
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
5x 5  3x 4  4x 3  5  0
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x 3  3x 2  9x  5 .

a) Giải bất phương trình: y  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
x3  19x  30  0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x 3  x2  x  5 .
a) Giải bất phương trình: y  6 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

SBD :. . . . . . . . . .

Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan

CÂU
1

Ý
a)

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II –
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1
NỘI DUNG
2n3  3n  1
I  lim 3
 lim
n  2 n2  1

ĐIỂM

3
1
 3
2
n
n
2 1
1  3
n n

2

0,50

I=2
b)

0,50
x 1 1
 lim
x 0
x
x

lim
x0

 lim
x 0

2

1



x 1 1

x



0,50



x 1 1

1
2

0,50

f(1) = m

0,25

x( x  1)
 lim x  1
x 1
x 1
f(x) liên tục tại x = 1  lim f ( x)  f (1)  m  1

0,50

lim f ( x)  lim
x 1

x 1

0,25

x 1

3

2

a)

y  x cos x  y '  2 x cos x  x s inx

b)

y  ( x  2) x2  1  y '  x2  1 

y' 

4

2

a)

1,00

( x  2)x

0,50

x2  1

2 x2  2x  1

0,50

x2  1
M

0,25

H
I

C

B

A

Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =

b)

a
 AI  BC
2

BM  (ABC)  BM AI
Từ (1) và (2) ta có AI  (MBC)
BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC)
 , tan MIB

  MB  4
 
MI ,( ABC )   MIB
IB

c)

AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC)
MI  ( MAI )  ( MBC )  BH  MI  BH  ( MAI )
 d( B ,( MAI ))  BH

5a

1
1
1
1
4
17
2 a 17



 
 BH 
17
BH 2 MB2 BI 2 4 a 2 a 2 4 a2
5
4
3

Với PT: 5x  3x  4x  5  0 , đặt f ( x)  5x 5  3x 4  4x 3  5

2

(1)

0,25

(2)

0,25
0,25
0,50
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
f(0) = –5, f(1) = 1  f(0).f(1) < 0
0,50
 Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)
0,25
3
2
2
6a

a)
0,50
y  f ( x)  x  3x  9x  5  y  3x  6x  9
b)

5b

y '  0  3 x 2  6 x  9  0  x  ( ;1)  (3;  )

0,50

x0  1  y0  6

0,25

k  f ' 1  12

0,50

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6
Với PT: x3  19x  30  0 đặt f(x) = x3  19x  30  0
f(–2) = 0, f(–3) = 0  phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3
f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < 0 nên c0  (5; 6) là nghiệm của PT

0,25
0,25
0,25

Rõ ràng c0  2, c0  3 , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm
thực

6b

a)

y  f ( x)  x 3  x 2  x  5  y '  3 x 2  4 x  1
2

2


5
 x   ;     1;  
3

Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm  y '( x0 )  6

 x0  1
 3 x02  2 x0  1  6  3 x02  2 x0  5  0  
x   5
 0
3
Với x0  1  y0  2  PTTT : y  6 x  8
5
3

0,25
0,25

 3x  2 x  5  0

Với x0    y0  

0,25

0,25

y '  6  3x  2x  1  6

b)

0,25

230
175
 PTTT : y  6 x 
27
27

3

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ
ĐỀ SỐ 2
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim
x3

x3
x  2x  15

b) lim

2

x 1

x32
x 1

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
 x2  x  2

f ( x)   x  1
a  1


khi x  1
khi x  1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  ( x 2  x)(5  3x 2 )
b) y  sin x  2 x
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA 
(ABCD).
a) Chứng minh BD  SC.
b) Chứng minh (SAB)  (SBC).
c) Cho SA =

a 6
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
3

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
x 5  x2  2x  1  0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x 3  x 2  5x  7 có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:

2 y  6  0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  1 .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
4x 4  2x 2  x  3  0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 2 ( x  1) có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình:

y  0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
y  5x .
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

SBD :. . . . . . . . . .


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II –
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2
CÂU Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
x

3
x

3
1
a)
lim 2
 lim
0,50

x3
x3
( x  3)( x  5)

x  2x  15

 lim

1
1

x5 8

0,50

lim

x3 2
x 1
 lim
x

1
x 1
( x  1)  x  1  1

0,50

x 3

b)

x 1

1

 lim
x 1

2



x3 2

1
4

0,50

f(1) = a +1

0,25

( x  1)( x  2)
 lim( x  2)  1
x 1
x1
f(x) liên tục tại x = 1  lim f ( x)  f (1)  a  1  1  a  2
lim f ( x)  lim

x 1

x 1

x 1

3

a)

2

2

4

3

2

y  ( x  x)(5  3x )  y  3 x  3 x  5 x  5 x
3

2

4

y  sin x  2 x  y ' 

a)

0,25
0,50
0,50

 y '  12 x  9 x  10 x  5

b)

0,50

cos x  2
2 sin x  2 x

0,50

S

0,25
B
A
O
D

b)

c)

C

ABCD là hình vuông nên AC  BD
(1)
SA  (ABCD)  SA  BD
(2)
Từ (1) và (2)  BD  (SAC)  BD  SC
BC  AB (ABCD là hình vuông)
(3)
SA  (ABCD)  SA  BC
(4)
Từ (3) và (4)  BC  (SAB)
 (SAB)  (SBC)
SA  (ABCD)  hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC

Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là SCA

a 6
SA
3

 tan  SC ,( ABCD )   tan SCA
 3 
AC a 2
3
  300
 SCA

5a

6a

a)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Đặt f ( x)  x 5  x 2  2x  1  f ( x) liên tục trên R.

0,25

f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) < 0
 f ( x)  0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1)

0,50

y  2x 3  x 2  5x  7  y  6x 2  2x  5

0,25

5

0,25

Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
BPT 2 y  6  0  12 x 2  4x  16  0  3x2  x  4  0
0,25

4
 x   1; 
3


b)

0,50

y  2x 3  x 2  5x  7
x0  1  y0  9

0,25

 y ( 1)  3

0,25

 PTTT: y  3x  12
4

5b

6b

0,50

2

Đặt f ( x)  4x  2x  x  3  f ( x) liên tục trên R.

a)

f ( 1)  4, f (0)  3  f ( 1). f (0)  0  PT có ít nhất 1 nghiệm c1  ( 1; 0)

0,25

f (0)  3, f (1)  2  f (0). f (1)  0  PT có ít nhất 1 nghiệm c2  (0;1)

0,25

c1  c 2  PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1)

0,25

2

3

2

2

y  x ( x  1)  y  x  x  y '  3 x  2 x

2

b)

0,25

0,25

BPT y '  0  3 x  2 x  0

0,25

 2 
 x    ;0 
 3 

0,50

Vì tiếp tuyến song song với d: y  5x nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5

0,25

Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm.
 x0  1
y '( x0 )  5  3 x  2 x0  5  3 x  2 x0  5  0  
x   5
 0
3
Với x0  1  y 0  2  PTTT: y  5x  3
2

0

5
3

Với x0    y0  

2
0

50
175
 PTTT: y  5x 
27
27

6

0,25

0,25
0,25


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ

ĐỀ SỐ 3
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim

2n 3  n 2  4
2  3n 3

b) lim
x 1

2x  3
x 1

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
khi x  0
 x  2a
f ( x)   2
 x  x  1 khi x  0

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  (4x 2  2x)(3x  7x 5 )
b) y  (2  sin 2 2x)3
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và
SC.
a) Chứng minh AC  SD.
b) Chứng minh MN  (SBD).
c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m( x  1)3 ( x  2)  2x  3  0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 4  3x 2  4 có đồ thị (C).
a) Giải phương trình: y  2 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  1 .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
( m 2  m  1)x 4  2x  2  0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  ( x2  1)( x  1) có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:

f ( x)  0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II –
7

SBD :. . . . . . . . . .


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3
Câu
1

Ý

a)

b)

Nội dung
1 4
2  3
2n 3  n 2  4
n n
lim
 lim
2
2  3n 3
3
n3
2
=
3
 lim(
x  1)  0
 x 1
Nhận xét được:  lim(2
x  3)  1  0

 x 1 
 x  1  x  1  0

2x  3
 
x 1

 x  2a
khi x  0
f ( x)   2
 x  x  1 khi x  0
 lim f ( x)  f (0)  1

Kết luận: lim

0,50
0,50

0,75

0,25

x 1

2

Điểm

0,50

x 0

 lim f ( x)  lim( x  2 a)  2 a
x 0 

0,25

x  0

1
2
2
5
7
y  (4x  2x)(3x  7x )  y  28 x  14 x6  12 x3  6 x2

 f(x) liên tục tại x = 0  2a = 1  a 
3

a)

6

5

2

b)

3

2

0,50
0,50

 y '  196 x  84 x  36 x  12 x

2

0,25

2

y  (2  sin 2x)  y '  3(2  sin 2 x) .4 sin 2 x.cos 2 x
2

0,50
0,50

 y '  6(2  sin 2 x).sin 4 x

4

0,25

a)

b)
c)

ABCD là hình vuông  ACBD
(1)
S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD)  SO  AC
(2)
Từ (1) và (2)  AC  (SBD)  AC  SD
Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC
(3)

AC  (SBD) (4). Từ (3) và (4)  MN  (SBD)
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên SBC đều
cạnh a. Gọi K là trung điểm BC  OK  BC và SK  BC

0,25
0,50
0,50


    (SBC ),( ABCD)   SK
O

0,25

Tam giác vuông SOK có OK =

a
a 3
, SK =
2
2

8

0,50

0,25

0,25

Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
a
OK
1

2
 cos   cos SKO 


SK a 3
3
2
Gọi f ( x)  m( x  1)3 ( x  2)  2x  3  f ( x) liên tục trên R

5a

f(1) = 5, f(–2) = –1  f(–2).f(1) < 0
 PT f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm c  ( 2;1), m  R
6a

a)

4

2

3

y  x  3x  4  y  4x  6x

3

0,25

1 3
1 3
; x
2
2
Tại x0  1  y0  6, k  y (1)  2

0,50

Phương trình tiếp tuyến là y  2x  4

0,50

0,50

4

Gọi f ( x)  ( m  m  1) x  2x  2  f ( x) liên tục trên R


1

2

3

f(0) = –2, f(1) = m 2  m  1   m     0  f(0).f(1) < 0
2 4

Kết luận phương trình

f ( x)  0 đã cho có ít nhất một nghiệm

c  (0;1), m

6b

a)

y  f ( x )  ( x2  1)( x  1)  f ( x)  x3  x2  x  1  f ( x)  3x2  2x  1
1
3

b)

0,25

y  2  4 x  6 x  2  ( x  1)(2x  2 x  1)  0

2

5b

0,25
0,50
0,25

2

 x  1; x 
b)

0,25



0,25
0,50
0,25
0,50

BPT f ( x)  0  3x2  2 x  1  0  x  ( ; 1)   ;  

0,50

Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0)

0,50

Tại A (–1; 0): k1  f ( 1)  0  PTTT: y  0 (trục Ox)

0,25

Tại B(1; 0): k2  f (1)  4  PTTT: y  4x  4

0,25

9




Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ
ĐỀ SỐ 4
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim
x 1

3x 2  2x  1
x3  1

b) lim
x  3

x3
x3

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :
 2x 2  3x  2


f ( x)   2x  4
3
 2

khi x  2
khi x  2

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 

2x  3
x2

b) y  (1  cot x)2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân
đường cao vẽ từ A của tam giác ACD.
a) Chứng minh: CD  BH.
b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD).
c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:
cos 2 x  x  0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)   x3  3x 2  9x  2011 có đồ thị (C).
f ( x)  0 .

a) Giải bất phương trình:

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng
( 1; 2) :
( m 2  1)x 2  x 3  1  0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y 

2x 2  x  1
có đồ thị (C).
x 1

a) Giải phương trình: y  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II –
10

SBD :. . . . . . . . . .


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4
Câu Ý
Nội dung
Điểm
1

a)

lim
x 1

3x 2  2x  1
( x  1)(3 x  1)
 lim
x 1 ( x  1)( x 2  x  1)
x3  1

 lim
x1

b)

3x  1
4

x x1 3

0,50

2

 lim(
x  3)  0

 x 3
Viết được ba ý  x  3   x  3  0
 lim( x  3)  6  0

 x 3

Kết luận được lim
x  3

 2x 2  3x  2

f ( x)   2x  4
3
 2

2

0,50

0,75

x3
 
x3

0,25

khi x  2
khi x  2

0,25

3
2

2
( x  2)(2 x  1)
2 x  3x  2
2x  1 5
 lim
lim f ( x)  lim
 lim

x2
x2
x2
x2
2( x  2)
2x  4
2
2

Tập xác định D = R. Tính được f(2) =

Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2.
3

a)
b)

4

y

0,50

0,25

1
2x  3
 y' 
x2
( x  2)2

0,50

 1 
2
y  (1  cot x)2  y  2(1  cot x ) 
  2(1  cot x)(1  cot x)
2
 sin x 

0,50

a)

0,25

a)

AB  AC, AB  AD AB  (ACD)  AB  CD
AH  CD

b)
c)

(1)

(2). Từ (1) và (2)  CD  (AHB)  CD  BH

0,25
0,50

AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt)

0,50

 AK (BCD)

0,50

AHB
Ta có AH  CD, BH  CD   ( BCD),( ACD)   

0,25

Khi AB = AC = AD = a thì AH =

CD a 2

2
2

11

0,25


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
BH =

AB2  AH 2  a 2 


cos AHB

5a

a2 a 6

2
2

0,25

AH
1

BH
3

0,25

 
Đặt f(x) = cos 2 x  x  f(x) liên tục trên (0; )  f(x) liên tục trên  0; 

 2

 

 
f (0)  1, f    
 f (0). f    0
2
2
2

0,50

 
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên  0; 
2

0,25

y  f ( x )   x 3  3x 2  9x  2011  f ( x)  3x2  6x  9

0,25

BPT f ( x)  0  3 x 2  6 x  9  0

0,25



6a

a)



 x  3

 

0,50

x0  1  y0  2016 , f (1)  0

0,50

Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016

0,50

x  1

b)

5b

2

2

3

0,25

f ( 1)  m  1, f (0)  1  f ( 1). f (0)  0, m  R

0,50

Đặt f(x) = ( m  1)x  x  1  f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [  1; 2]
2

 phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc ( 1;0)   1; 2  (đpcm)
6b

a)

y

2 x2  4x  2
2x 2  x  1
, TXĐ : D = R\{1}, y ' 
x1
( x  1)2

0,25
0,50

x  1  2

Phương trình y’ = 0  2 x 2  4 x  2  0  x 2  2 x  1  0  

0,50

Giao của ( C) với Oy là A(0; –1)

0,25

x0  0, y0  1, k  f (0)  2

0,20

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  2x  1

0,50

 x  1  2

b)

0,25

12


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ
ĐỀ SỐ 5

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim
x2

x 2  3x  2
x 3  2x  4

b) lim  x 2  2x  1  x 
x 

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1 :
 2x 2  3x  1

f ( x)   2x  2
2


khi x  1
khi x  1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  ( x 3  2)( x  1)
b) y  3sin 2 x.sin 3x
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với
đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. Phần riêng

1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
(9  5 m) x 5  ( m 2  1)x 4  1  0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  4x 2  x 4 có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:

f ( x)  0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a  3b  6c  0 . Chứng minh rằng phương
trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):
ax 2  bx  c  0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  4x 2  x 4 có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:

f ( x)  0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

SBD :. . . . . . . . . .


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II –
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5
Câu
1

Ý
a)

Nội dung
x  3x  2
( x  1)( x  2)
 lim
3
x  2x  4 x 2 ( x  2)( x 2  2 x  2)

lim
x2

= lim
x2

b)

Điểm

2

0,50

x 1

1

x  2 x  2 10

0,50

2

2x  1

lim  x 2  2x  1  x   lim

x 

x 

0,50

2

x  2x  1  x

1
x
1
2 1
1  2  1
x x
2

=

2

0,50

f(1) = 2

0,25
2

lim f ( x)  lim
x 1

x 1

2x  3x  1
( x  1)(2 x  1)
2x  1
1
 lim
= lim
=
x 1
x 1
2( x  1)
2( x  1)
2
2

Kết luận hàm số liên tục tại x = 1
3

a)

3

4

0,25

3

0,50

y  ( x  2)( x  1)  y  x  x  2 x  2
3

2

0,50

 y '  4 x  3x  2

b)

0,50

2

2

y  3sin x.sin 3 x  y '  6 sin x cos x.sin 3 x  6 sin x.cos 3 x

 6 sin x(cos x sin 3 x  sin x cos 3 x)  5sin x sin 4x

0,50
0,50

4

0,25

a)
b)
c)

SA  (ABC)  BC  SA, BC  AB (gt) BC  (SAB)  BC  SB
Vậy tam giác SBC vuông tại B
SA  (ABC)  BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC)
BH  (SBH)  (SBH)  (SAC)
Từ câu b) ta có BH  (SAC)  d( B ,(SAC ))  BH

0,50

1
1
1



2
2
BH
AB
BC 2

AB2 BC 2
2
10
  BH 
2
2
5
5
AB  BC
5
2
Gọi f ( x)  (9  5m) x  ( m  1)x 4  1  f ( x) liên tục trên R.
BH 2 

5a

0,50
0,25
0,50
0,50

0,50
0,25

2


5 3
f (0)  1, f (1)   m     f (0). f (1)  0
2 4


0,50

 Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m
6a

a)

2

4

3

2

y  f ( x )  4x  x , f ( x)  4 x  8 x  f ( x)  4 x( x  2)

14

0,25
0,50

Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
x   2
 x  0

b)

Phương trình f ( x)  0  4 x( x2  2)  0  

0,50

x0  1  y0  3, k  f (1)  4

0,50

Phương trình tiếp tuyến là y  3  4( x  1)  y  4x  1

0,50

Đặt f(x)=ax 2  bx  c  f ( x) liên tục trên R.

5b

2
 3

4
9

2

3

1
9

c
3

 f (0)  c , f    a  b  c  (4a  6 b  12c )   
2
 3

 Nếu c  0 thì f    0  PT đã cho có nghiệm
2
3

 Nếu c  0 thì f (0). f    

0,25

c
3

2
 (0;1)
3

c2
 2
 0  PT đã cho có nghiệm    0;   (0;1)

3
 3

Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1)
6b

a)

2

4

3

2

y  f ( x)  4x  x  f ( x)  4 x  8 x  f ( x)  4x( x  2)

0,25
0,25
0,25
0,25

Lập bảng xét dấu :


 2

2



0,50

f ( x )

b)

Kết luận: f ( x)  0  x    2 ;0    2 ;  

0,25

Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0)
Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0

0,25
0,25
0,50

15


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ
ĐỀ SỐ 6

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
( x  2)3  8
x0
x

b) lim  x  1  x 

a) lim

x 

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1 :
 3x²  2 x  1

f ( x)  
x1
2 x  3


khi x  1
khi x  1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 

x 1
2x  1

b) y 

x2  x  2
2x  1

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA
= a 3.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x 4  4x 2  x  3  0 có ít nhất hai nghiệm thuộc –1;
1.
Câu 6a: (2,0 điểm)
x3
. Tính y .
x4
b) Cho hàm số y  x 3  3x 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2).

a) Cho hàm số y 

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3  3x  1  0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y  x.cos x . Chứng minh rằng:

2(cos x  y )  x( y  y)  0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y  f ( x)  2x 3  3x  1 tại giao điểm
của (C) với trục tung.

--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

SBD :. . . . . . . . . .


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II –
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6
Câu

Ý

1

a)

Nội dung

Điểm

lim

( x  2)3  8
x 3  6 x 2  12 x
 lim
x0
x 0
x

x

0,50

 lim( x 2  6 x  12)  12

0,50

x 0

b)

lim  x  1  x   lim

x 

x 

1

0,50

x 1  x

=0
2

0,50
(1)

f (1)  5
lim f ( x)  lim
x 1

x 1

3x²  2x  1
 lim(3
x  1)  4
x 1
x1

(2)

x 1

0,25
(3)

lim f ( x)  lim(2
x  3)  5

x 1

Từ (1), (2), (3)  hàm số không liên tục tại x = 1
3

a)
b)

0,25

0,25
0,25

y

x1
3
 y' 
2x  1
(2 x  10 2

0,50

y

x2  x  2
2 x2  2x  5
 y' 
2x  1
(2 x  1)2

0,50

4

0,25

a)

b)

Tam giác ABC đều, M  BC , MB  MC  AM  BC

0,25

SAC  SAB  c. g.c   SBC cân tại S  SM  BC (2)

0,25

Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAM)

0,25

(SBC)  (ABC) = BC, SM  BC  cmt  , AM  BC

0,50


 ((SBC ),( ABC ))  SMA

0,25

AM =
c)

(1)

a 3

  SA  2
, SA  a 3  gt   tan SMA
2
AM

0,25

Vì BC  (SAM)  (SBC)  (SAM)

0,25

(SBC )  (SAM )  SM , AH  (SAM ), AH  SM  AH  (SBC )

0,25

 d( A ,(SBC ))  AH ,

0,25

17


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
3a 2
1
1
1
SA .AM
4 a 3



 AH 2 
 AH 
2
2
2
2
2
5
AH
SA
AM
SA  AM
3 a2
3a 2 
4
2

5a

6a

a)

0,25

f(–1) = 2, f(0) = –3  f(–1).f(0) < 0  PT f ( x)  0 có ít nhất 1 nghiệm c1  ( 1; 0)

0,25

f(0) = –3, f(1) = 4  f (0). f (1)  0  PT f ( x)  0 có ít nhất 1 nghiệm c2  (0;1)

0,25

Mà c1  c 2  PT f ( x)  0 có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng ( 1;1) .

0,25

y

x3
7
 y' 
x4
( x  4)2

0,50

14
( x  4)3

0,50

y  x3  3x 2  y '  3x2  6x  k  f (1)  3

0,50

x0  1, y0  2, k  3  PTTT : y  3 x  1

0,50

x 3  3x  1  0 (*). Gọi f ( x)  x3  3 x  1  f ( x) liên tục trên R

5b

f(–2) = –1, f(0) = 1  f ( 2). f (0)  0  c1  ( 2; 0) là một nghiệm của (*)

6b

0,25

Gọi f ( x)  2x4  4x 2  x  3  f ( x) liên tục trên R

 y" 

b)

3a 2 .

2

a)

b)

0,25

f(0) = 1, f(1) = –1  f (0). f (1)  0  c2  (0;1) là một nghiệm của (*)

0,25

f (1)  1, f (2)  3  f (1). f (2)  0  c3  (1; 2) là một nghiệm của (*)

0,25

Dễ thấy c1 , c2 , c3 phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt

0,25

y  x.cos x  y '  cos x  x sin x  y "   s inx  s inx  x cos x  y "  x cos x

0,50

2(cos x  y )  x( y  y)  2(cos x  cos x  x sin x)  x( 2sin x  x cos x  x cos x) 

0,25

 2 x sin x  2 x sin x  0

0,25

Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1)

0,25

y  f ( x)  2x 3  3x  1  y '  f ( x)  6x2  3

0,25

k  f (0)  3

0,25

Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là y  3x  1

0,25

18


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ
ĐỀ SỐ 7
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
2x 3  3x2  1
x 1
x1

b) lim  x 2  x  1  x 

a) lim

x 

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :

 2( x  2)

f ( x)   x ²  3 x  2
2


khi x  2
khi x  2

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 

2 x2  1
x2

b) y  cos 1  2 x2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 .
Gọi I là trung điểm của SO.
a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x5  3x  1 có ít nhất một nghiệm thuộc 1; 2.
Câu 6a: (2,0 điểm)
y  2 y 2  2  0 .

a) Cho hàm số y  cot 2x . Chứng minh rằng:
b) Cho hàm số y 

3x  1
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
1 x

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x17  x11  1 có nghiệm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
x3
. Chứng minh rằng: 2 y 2  ( y  1) y .
x4
3x  1
b) Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
1 x
vuông góc với đường thẳng d: 2x  2 y  5  0 .

a) Cho hàm số y 

--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II –
19

SBD :. . . . . . . . . .


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 7
Câu
1

Ý

Nội dung
3

a)

2

Điểm

2

2 x  3x  1
( x  1)(2 x  x  1)
 lim
x 1
x 1
x 1

lim

x 1

0,50

2

 lim(2 x  x  1)  0

0,50

x 1

b)

x 1

lim  x 2  x  1  x   lim

x 

x2  x  1  x
1
1
1
x
 lim

x 
2
1 1
1  2  1
x x
2( x  2)
2
lim f ( x)  lim
 lim
2

x2
x 2 ( x  1)( x  2)
x2 x  1

2

0,50

x 

0,50

(1)

f(2) = 2
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra f(x) liên tục tại x = 2
3

a)
b)

y

2 x2  1
2x2  8 x  1
 y' 
x2
( x  2)2

y  cos 1  2 x 2  y ' 

0,50
0,25
0,25
0,50

2 x sin 1  2 x 2

0,50

1  2 x2

4

0,25

a)

Gọi M, N lân lượt là trung điểm của CD và CB.
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên có: OM  CD, SM  CD  CD 
(SOM)
Vẽ OK  SM  OK  CD  OK (SCD)
(*)
I là trung điểm SO, H là trung điểm SK  IH // OK  IH  (SCD) (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra IH =

b)

0,25

OK
2

1
1
1
4
a 3
a 3


 2  OK 
 d( I ,(SCD ))  IH 
2
2
2
2
4
OK
OM
SO
3a
SMC  SNC (c.c.c )  MQ  SC  NQ  SC

(SCD )  (SCB)  SC  ((SCD),(SCB))  MQN
2

2

2

2

2

0,25

0,25
0,25
0,25

2

SM  OM  SO  a  3a  4 a
1
1
1
1
1
5
4 a2
2






MQ


SMC :
5
MQ 2 MS2 MC 2 4 a2 a 2 4 a 2

20

0,25


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan

c)

2
2
2
  MQ  NQ  MN =  1  MQN
  120 0
 cos MQN
MQ.NQ
2

0,25

AC  BD, AC SO  (SBD) (do SO(ABCD)) AC(SBD).
Trong SOD hạ OP  SD thì cũng có OP AC

0,50

1
1
1
1
1
5
a 30


 2  2  2  d( AC , BD)  OP 
2
2
2
5
OP
SO
OD
3a
2a
6a
5
Gọi f ( x)  x  3x  1 liên tục trên R
f ( 1)  1, f (0)  1  f ( 1). f (0)  0

5a

0,50
0,25
0,50
0,25

 phương trình dã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0)
6a

a)

y  cot 2x  y  

2
sin 2 2 x

0,25

2
 2 cot 2 2 x  2
sin 2 2 x
 2(1  cot 2 2 x)  2cot 2 2 x  2
y  2 y 2  2  

2

b)

0,25
0,25
0,25

2

 2  2 cot 2 x  2 cot 2 x  2  0

4
3x  1
 y 
y
1 x
( x  1)2

0,50

k  y (2)  4

0,25

 PTTT: y  4x  15
17

5b

Gọi f ( x)  x  x  1  f ( x) liên tục trên R
17

6b

0,25

11

a)

11

11

0,25

6

f(0) = –1, f (2)  2  2  1  2 (2  1)  1  0  f (0). f (2)  0

0,50

 phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm

0,25

7
14
x3
 y' 
 y" 
y
2
x4
( x  4)
( x  4) 3

0,25

2 y 2  2.

49
98

4
( x  4)
( x  4)4

 x  3  14
7
14
98
( y  1) y  
 1 .

.

3
3
x  4 ( x  4)
( x  4)4
 x  4  ( x  4)

(*)

0,25

(**)

0,25

Tử (*) và (**) ta suy ra: 2 y 2  ( y  1) y
0,25
b)

Vì tiếp tuyến vuông góc với d: 2x  2 y  5  0 nên tiếp tuyến có hệ số góc k =
1
Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm.
f ( x0 )  k 

 x  1
4
 1  ( x0  1) 2  4   0
2
( x0  1)
 x0  3

0,25

0,25

Với x0  1  y0  1  PTTT : y  x

0,25

Với x0  3  y 0  5  PTTT : y  x  8

0,25

21

Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ
ĐỀ SỐ 8
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim
x3

x2  4x  3
x3

b) lim  x 2  1  x  1
x 

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1 :
 x³  x²  2x  2
khi x  1

f ( x)  
x 1
4
khi x  1


Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

10

a) y  tan 4x  cos x

b) y   x 2  1  x 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD),
SA  a 2 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN).
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo
vuông góc.
c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3x4  2x 3  x 2  1  0 có ít nhất hai nghiệm thuộc
khoảng (–1; 1).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f ( x)  x 5  x 3  2x  3 . Chứng minh rằng:
b) Cho hàm số y 

f (1)  f ( 1)  6. f (0)

2  x  x2
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;
x 1

4).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5  10x 3  100  0 có ít nhất một nghiệm âm.
Câu 6b: (2,0 điểm)

x2  2 x  2
. Chứng minh rằng: 2 y.y  1  y 2 .
2
2  x  x2
b) Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
x 1

a) Cho hàm số y 

có hệ số góc k = –1.

--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22

SBD :. . . . . . . . . .


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II –
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 8
Câu

Ý
a)

Nội dung
lim
x3

1

Điểm

x2  4x  3
( x  3)( x  1)
 lim
x

3
x3
x3

0,50

 lim( x  1)  2

0,50

x 3

b)

2x

lim  x 2  1  x  1  lim

x 

x 

x . 1

 lim

x 

2

0,50

1
x1
x2

2
1
1
 1 2 1
x
x

1

( x  1)( x 2  2)
x 1
x1

0,25

lim f ( x)  lim
x 1

 lim( x 2  2)  3

0,25

x 1

3

a)
b)

0,50

f(1) = 4

0,25

 hàm số không liên tục tại x = 1

0,25

y  tan 4 x  cos x  y ' 
10

4
 sin x
cos 2 4 x

y   x 2  1  x   y '  10

10
 y' 



x2  1  x



0.50

9

x
x2  1  x 
 1
 2

 x 1




0,25

10



0,25

2

x 1

4

a)

b)

SN SM

 MN  BD
SD SB
              
SC .AN   AC  AS  . AN   AD  AB  AS  . AN  AD. AN  AB. AN  AS. AN
    
  AD  AS  .AN  SD.AN  0  SC  AN
              
SC .AM   AC  AS  .AM   AD  AB  AS  .AM  AD.AM  AB.AM  AS.AM
    
  AB  AS  . AM  SD. AM  0  SB  AM

0,25

Vậy SC  ( AMN )

0,25

SA  ( ABCD )  SA  BD , AC  BD  BD  (SAC )  BD  AK  (SAC )

0,50

SAD  SAB , AN  SD , AM  SB 

23

0,25

0,25


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
AK  ( AMN ) ,MN // BD  MN  AK
0,50
c)

SA  ( ABCD)  AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) 

0,50


 SC ,( ABCD)  SCA

tan SCA

5a

6a

a)

SA a 2

 1   SC ,( ABCD )   450
AC a 2

Gọi f ( x)  3x4  2x 3  x 2  1  f ( x) liên tục trên R

0,25

f(–1) = 5, f(0) = –1  f(–1).f(0) < 0  f ( x)  0 có ít nhất 1 nghiệm c1  ( 1; 0)

0,25

f0) = –1, f(1) = 1  f (0). f (1)  0  f ( x)  0 có ít nhất 1 nghiệm c2  (0;1)

0,25

c1  c 2  phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1)

0,25

f ( x)  x 5  x 3  2x  3  f ( x)  5x 4  3 x 2  2, f (1)  6, f ( 1)  6, f (0)  2

0,50

Vậy: f (1)  f ( 1)  6. f (0)
b)

5b

y

0,50

2  x  x2
x2  2x  1
 y' 
 k  f (2)  1
x 1
( x  1)2

0,50

Gọi f ( x)  x 5  10x 3  100  f ( x) liên tục trên R

0,25

 f (0). f ( 10)  0

a)
b)

0,50

x0  2, y 0  4, k  1  PTTT : y   x  2

f(0) = 100, f ( 10)  10 5  10 4  100  9.10 4  100  0

6b

0,50

0,50

 phương trình có ít nhất một nghiệm âm c  ( 10; 0)

0,25

y  x  1  y  1  2 y.y 1  ( x2  2 x  2).1  1  ( x  1)2  y2 (đpcm)

0,50

y

2  x  x2
x2  2x  1
 y' 
x 1
( x  1)2

0,25

Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm.
 y ( x0 )  1 

x02  2 x0  1
( x0  1)

2

x  0
 1  x02  2 x0  0   0
 x0  2

0,25

Nếu x0  0  y0  2  PTTT : y   x  2

0,25

Nếu x0  2  y0  4  PTTT : y   x  6

0,25

24


Thầy Đặng sưu tầm và chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ
ĐỀ SỐ 9

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
2x2  x  1
x  3 x 2  2 x

a) lim

b) lim
x2

x2 2
x2  4

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1 :
x  1

f ( x)   1

 x²  3x

khi x  1
khi x  1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  sin(cos x)

b) y 

x2  2x  3
2x  1

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a
và SA  (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.
a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD).
b) Chứng minh (AEF)  (SAC).
c) Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5  3x  1  0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt
thuộc (–1; 2).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y  cos 3 x . Tính y .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y 

3x  1
tại giao điểm của (C) với
1 x

trục hoành.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x3  4x 2  2  0 có ít nhất hai nghiệm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y  2x  x2 . Chứng minh rằng:

y 3 y  1  0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y 

2x  1
tại điểm có tung độ bằng

x2

1.
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II –
25

SBD :. . . . . . . . . .