Vật lý phân tử và nhiệt học Giáo trình, bài giảng dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng

TRƢỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG
KHOA CƠ BẢN

NGUYỄN THỊ KIỀU THU

BÀI GIẢNG

VẬT LÝ PHÂN TỬ VÀ NHIỆT HỌC

Quảng Ngãi, 2016

1


LỜI NÓI ĐẦU
Học phần Vật lý phân tử và nhiệt học gồm có hai phân môn: Vật lý phân tử
(VLPT) và nhiệt động lực học (NĐLH).Trong VLPT ngƣời ta vận dụng quan điểm vi
mô và phƣơng pháp thống kê, còn trong NĐLH ngƣời ta vận dụng quan điểm vĩ mô
và phƣơng pháp nhiệt động lực học để nghiên cứu.
Bài giảng gồm có 8 chƣơng, trong đó hai phân môn VLPT và NĐLH đƣợc trình
bày xen kẽ; các chƣơng 2, 3, 4, 7 và 8 thuộc phân môn VLPT; còn chƣơng 5 và
chƣơng 6 thuộc phân môn NĐLH. Ngoài ra chƣơng 1 là chƣơng mở đầu, cung cấp
cho sinh viên những khái niệm cơ bản trƣớc khi nghiên cứu học phần.
Tập bài giảng này đƣợc biên soạn dùng cho sinh viên sƣ phạm ngành Vật lý.
Trên cơ sở tham khảo các tài liệu, giáo trình kết hợp với kinh nghiệm giảng dạy của
mình, ngƣời biên soạn đã sắp xếp lại các kiến thức một cách có hệ thống, khoa học,
chi tiết với mong muốn giúp cho sinh viên dễ dàng trong việc tiếp thu kiến thức. Sau
mỗi chƣơng có phần câu hỏi và bài tập cho sinh viên tự học.
Mặc dù rất cố gắng nhƣng trong quá trình biên soạn không thể không có những
thiếu sót. Rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của các thầy cô, đồng nghiệp
và các bạn sinh viên để bài giảng hoàn thiện hơn. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa

chỉ email: Xin chân thành cảm ơn!
Ngƣời biên soạn

2


CHƢƠNG 1. MỞ ĐẦU
1.1.

Đối tƣợng và phƣơng pháp nghiên cứu

1.1.1. Đối tƣợng nghiên cứu
Vật lý phân tử và nhiệt học nghiên cứu các hiện tƣợng liên quan đến các quá
trình xảy ra bên trong vật là quá trình chuyển động nhiệt.
1.1.2. Phƣơng pháp nghiên cứu
Ngƣời ta sử dụng hai phƣơng pháp:
Phƣơng pháp thống kê: phân tích các quá trình xảy ra đối với từng phân tử,
nguyên tử riêng biệt trên quan điểm vi mô, rồi dựa vào qui luật chung cho cả tập hợp
các phân tử, từ đó giải thích các tính chất của vật.
Phƣơng pháp nhiệt động lực học: nghiên cứu sự biến đổi năng lƣợng vật từ
dạng này sang dạng khác trên quan điểm vĩ mô. Phƣơng pháp dựa trên hai nguyên lý
cơ bản của nhiệt động học đƣợc rút ra từ thực nghiệm. Từ đó, rút ra đƣợc những tính
chất của vật trong các điều kiện khác nhau mà không cần chú ý đến cấu tạo phân tử.
Trong học phần này chúng ta sẽ dùng cả hai phƣơng pháp trên để nghiên cứu
các vấn đề của chuyển động nhiệt.
1.2.

Hệ nhiệt động

1.2.1. Hệ nhiệt động

Hệ nhiệt động là một tập hợp các vật thể đƣợc bao bọc bởi một bề mặt chu vi.
Các vật thể có thể là các cá thể có kích thƣớc vĩ mô, cũng có thể là các phân tử,
nguyên tử có kích thƣớc vi mô.
Bề mặt chu vi có thể là thực, chẳng hạn nhƣ chu vi của một bình đựng khí,
cũng có thể là ảo nhƣ bề mặt bao quanh một lƣợng chất lỏng chảy dọc theo một ống
mà ta tƣởng tƣợng.
Nhƣ vậy, khái niệm “hệ nhiệt động” là một khái niệm rộng và tổng quát.
1.2.2. Hệ con
Hệ con là một phần của hệ, với số cá thể ít hơn và có thể tích bé hơn.

3


Hệ có thể xem nhƣ đƣợc cấu tạo bởi nhiều hệ con. Hệ con chịu ảnh hƣởng của
phần còn lại của hệ lên nó, nên trạng thái của hệ con luôn thay đổi.
1.2.3. Khoảng ngoài
Phần còn lại ở ngoài hệ đƣợc gọi là khoảng ngoài.
1.2.4. Hệ cô lập
Hệ cô lập là hệ hoàn toàn không tƣơng tác và trao đổi năng lƣợng với khoảng
ngoài.
1.2.5. Hệ cô lập một phần
Hệ có trao đổi công mà không trao đổi nhiệt với khoảng ngoài thì đƣợc gọi là
hệ cô lập về nhiệt, ngƣợc lại hệ có trao đổi nhiệt nhƣng không tra đổi công thì đƣợc
gọi là hệ cô lập về công. Những hệ nhƣ vậy, ta gọi là hệ cô lập một phần.
1.3.

Trạng thái một hệ nhiệt động

1.3.1. Thông số trạng thái
Trạng thái của một hệ nhiệt động đƣợc xác định bởi một bộ các đại lƣợng vật

lý, các đại lƣợng này đƣợc gọi là thông số trạng thái của hệ.
Ví dụ: Đối với một khối khí, trạng thái của nó đƣợc xác định khi biết áp suất p,
nhiệt độ T, thể tích khối khí V. Vậy p, V, T là các thông số trạng thái của khối khí.
Hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt động là trạng thái mà khi đó mọi nơi trong hệ
đều có cùng một áp suất, cùng nhiệt độ.
Về phƣơng diện vĩ mô, ta có thể chia thông số trạng thái làm hai loại:
a. Thông số quảng tính: là thông số mà độ lớn của nó tỉ lệ với khối lƣợng của
hệ. Ví dụ: thể tích V
b. Thông số cƣờng tính: là thông số mà độ lớn của nó không phụ thuộc vào
khối lƣợng của hệ. Ví dụ: áp suất, nhiệt độ, mật độ…
1.3.2. Phƣơng trình trạng thái
Các thông số trạng thái của hệ không hoàn toàn độc lập với nhau, mỗi thông số
là một hàm của các thông số còn lại.
Phƣơng trình trạng thái là hệ thức liên hệ các thông số trạng thái.
4


Đối với một khối khí: F(p, V, T) = 0.
1.4.

Áp suất
Áp suất là đại lƣợng vật lý có giá trị bằng áp lực tác dụng lên một đơn vị diện

tích bề mặt.

p=

F
S

(1.1)

Đơn vị:
Trong hệ SI: áp suất có đơn vị N/m2, Pa.
Ngoài ra, áp suất còn có đơn vị: mmHg, atm, at…với
1at = 9,81.104N/m2
1atm = 1,013.105N/m2
1atm = 1,033at = 760mmHg
1at = 736mmHg
Đối với khối khí đựng trong bình chứa thì áp suất khí là áp lực tác dụng lên
một đơn vị diện tích thành bình. Áp lực này là do sự va chạm giữa các phân tử khí và
thành bình gây nên.
1.5.

Nhiệt độ

1.5.1. Nhiệt độ
Nhiệt độ là đại lƣợng đặc trƣng cho trạng thái của một vật. Khái niệm trung
tâm của nhiệt động lực học là nhiệt độ. Khái niệm về nhiệt độ đƣợc xuất phát từ cảm
giác nóng, lạnh. Khi ta sờ tay vào vật, ta có thể biết vật này nóng, vật kia lạnh, vật này
nóng hơn vật kia…Tuy nhiên, cảm giác chúng ta không phải luôn luôn đúng. Chẳng
hạn trong ngày mùa đông giá lạnh, khi ta sờ tay vào một thanh sắt ta cảm thấy lạnh
hơn so với thanh gỗ, mặc dù cả hai đều có cùng nhiệt độ. Sự cảm nhận khác nhau này
là do sắt dẫn nhiệt nhanh hơn so với gỗ. Do vậy, để đo nhiệt độ, ta sử dụng nhiệt kế.
Các tính chất của vật thông thƣờng phụ thuộc vào nhiệt độ, khi nhiệt độ thay
đổi thì bản chất của vật cũng thay đổi theo. Ví dụ: độ dài, thể tích, điện trở, chiết
suất…

5

Nhiệt độ là đại lƣợng có tính đặc biệt mà không đại lƣợng nào có đƣợc, đó là
nhiệt độ không phải là đại lƣợng cộng tính.
Nhiệt độ là một trong bảy đại lƣợng chuẩn cơ bản của hệ SI. Nó có thể tăng lên
vô hạn nhƣng lại không thể hạ thấp vô hạn. Giới hạn của nhiệt độ thấp đƣợc chọn là
không độ của thang đo Kenvin và nhiệt độ đó gọi là không độ tuyệt đối (0 K).
1.5.2. Nguyên lý thứ không của nhiệt động lực học
Thực nghiệm cho thấy: khi ta cho hai vật đồng chất A và B tiếp xúc ở một nơi
hoàn toàn cách nhiệt (hệ cô lập) thì nhiệt sẽ đƣợc truyền từ vật nóng sang vật lạnh,
làm cho vật nóng sẽ nguội dần và vật lạnh sẽ nóng dần. Sau một thời gian đủ lâu,
nhiệt độ hai vật bằng nhau, hệ đạt trạng thái cân bằng nhiệt. Nếu hệ cô lập gồm nhều
vật nóng lạnh khác nhau thì sau thời gian đủ lâu hệ cũng đạt cân bằng nhiệt.
Từ đó ta có kết luận: “Hai vật cân bằng nhiệt với vật thứ ba thì chúng cân bằng
nhiệt với nhau”. Kết luận này đƣợc gọi là nguyên lý thứ không nhiệt động lực học.
1.5.3. Thang đo nhiệt độ
Để đo đƣợc nhiệt độ ta phải chế tạo nhiệt kế theo các thang đo khác nhau
Để xây dựng một thang đo nhiệt giai, đầu tiên ta phải chọn một điểm cố định
(ví dụ nhƣ điểm đóng băng hay điểm sôi của nƣớc) và gọi đó là điểm chuẩn.
Năm 1967, Hội nghị Quốc tế đã thỏa thuận chọn điểm ba (điểm tam trùng) của
nƣớc làm điểm chuẩn cố định và gán cho giá trị là 273 K.
Kí hiệu: T3 = 273 K là nhiệt độ ở điểm tam trùng. Ở nhiệt độ này các trạng thái
cân bằng nhiệt của nƣớc, nƣớc đá và hơi nƣớc cùng tồn tại.
Nhiệt giai Kenvin (K) đƣợc chọn làm nhiệt giai quốc tế sử dụng trong khoa
học cơ bản. Ở nhiệt giai này, ngƣời ta quy định điểm tam trùng của nƣớc là 273 K và
0 K là nhiệt độ không tuyệt đối.
Nhiệt giai Celsius (còn gọi là nhiệt giai bách phân) lấy nhiệt độ nƣớc đá đang
tan là 00C và điểm sôi của nƣớc là 1000C . Chia khoảng cách trên nhiệt kế từ 00C đến
1000C thành 100 phần bằng nhau, mỗi phần 10C. Nhƣ vậy, nếu TC là nhiệt độ trong
thang nhiệt giai Celsius và T là nhiệt độ trong thang nhiệt giai Kenvin thì:
6

TC = T – 273,16 hoặc T = TC + 273

(1.2)

Nhiệt giai Fahrenheit đƣợc dùng ở Anh, Mỹ và một vài nƣớc khác. Trong
thang đo Fahrenheit, ứng với nhiệt độ đá đang tan là 320F và nhiệt độ sôi của nƣớc là
2120F. Vì vậy:
TF =

9

32

5

(1.3)

1.5.4. Các loại nhiệt kế
Không thể chế tạo một nhiệt kế có khả năng đo ở mọi nhiêt độ, mỗi nhiệt kế
chỉ có thể đo chính xác ở một khoảng nhiệt độ nào đó.
Nhiệt kế khí: nhiệt kế khí Heli đƣợc dùng để đo nhiệt độ rất thấp (cỡ 1K), ở
nhiệt độ cao hơn (< 2000C) ngƣời ta dùng nhiệt kế khí O2, H2...
Nhiệt kế điện trở: vật nhiệt kế là dây dẫn điện thƣờng làm bằng kim loại hay
hợp kim, đại lƣợng nhiệt kế là điện trở R của dây, R tăng theo nhiệt độ và đƣợc biểu
thị bởi hệ số nhiệt điện.
Nhiệt kế lỏng: vật nhiệt kế là chất lỏng, đại lƣợng nhiệt kế là thể tích khối chất
lỏng.
Nhiệt kế cặp nhiệt điện: nhiệt kế này dựa vào nguyên lý hoạt động của cặp

nhiệt điện. Dòng nhiệt điện đặc trƣng bởi nhiệt điện E đƣợc phát sinh khi có sự chênh
lệch nhiệt độ hai mối hàn cặp nhiệt điện. Loại nhiệt kế này đƣợc dùng để đo những
nhiệt độ cao từ 3000C đến 20000C tùy theo kim loại làm cặp nhiệt điện.
Hỏa kế quang học: hoạt động dựa vào sự bức xạ của vật khi đƣợc nung nóng
và dựa vào các định luật bức xạ. Hỏa kế quang học đo nhiệt độ từ 20000C đến
50000C.

7


CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 1
1. Nhiệt độ là khái niệm vi mô hay vĩ mô?
2. Phƣơng pháp thống kê khác phƣơng pháp nhiệt động lực nhƣ thế nào?
3. Trong thực nghiệm các nhà khoa học chỉ thu đƣợc nhiệt độ thấp nhất là
0,000000002 K, còn nhiệt độ không tuyệt đối thì chƣa thể thu đƣợc. Vì sao các
nhà khoa học luôn cố gắng để thu đƣợc nhiệt độ thấp hơn nữa?
4. Một nhiệt giai Z có điểm đóng băng và điểm sôi của nƣớc là -140Z và 650Z.
a. Hỏi độ biến thiên nhiệt độ T trong nhiệt giai Z ứng với độ biến thiên 530F là
bao nhiêu?
b. Nhiệt độ trong nhiệt giai Fahrenheit ứng với nhiệt độ T = -980Z là bao nhiêu?
5. Để làm một nhiệt kế thủy ngân có khoảng đo từ 00C đến 2000C, ngƣời ta cần
dùng một cần hình trụ dài, có thể tích trong là 24mm3. Tính:
a. Thể tích của bầu nhiệt kế
b. Khối lƣợng của thủy ngân
Cho khối lƣợng riêng của thủy ngân là 13,6g/cm3, hệ số nở biểu kiến của thủy
ngân trong thủy tinh là
6. Một loại nhiệt giai Z mà điểm nƣớc đá đang tan là -50Z và điểm nƣớc đang sôi là
1050Z ở điều kiện chuẩn. Hỏi:
a. Khi nhiệt giai Celsius biến thiên 600C thì nhiệt giai Z biến thiên bao nhiêu?
b. Nhiệt độ trong nhiệt giai Celsius là 600C thì nhiệt độ trong nhiệt giai Z là bao

nhiêu?
c. Tại nhiệt độ nào thì chỉ số trên hai nhiệt giai bằng nhau?

8


CHƢƠNG 2. CẤU TẠO NGUYÊN TỬ, PHÂN TỬ CỦA VẬT CHẤT
2.1. Thuyết nguyên tử, phân tử về cấu tạo chất
2.1.1. Thuyết nguyên tử và phân tử
a. Thuyết nguyên tử
Lơxip (Leucippe) và Đêmôcơrit (Desmocrite) là hai triết gia ngƣời Hy Lạp
đƣợc coi là những ngƣời đầu tiên nêu lên thuyết nguyên tử.
Thuyết nguyên tử cho rằng: vật chất chỉ có thể bị chia nhỏ tới một giới hạn
nhất định, giới hạn đó đƣợc gọi là nguyên tử (atomos: tiếng Hy Lạp có nghĩa là không
phân chia đƣợc).
Thuyết nguyên tử thời đó còn sơ sài nhƣng lại là một phỏng đoán đúng đắn về
cấu tạo gián đoạn của vật chất. Tuy nhiên, thuyết này bị Nhà thờ chống đối và ngăn
cấm trong một thời gian dài.
Đến cuối thế kỉ XVII, thuyết nguyên tử mới đƣợc phục hồi khi Bôilơ (Robert
Boyle, 1627-1691) – nhà vật lí và hóa học ngƣời Ailen đề ra thuyết hạt: “nguyên tố
hóa học bao gồm những hạt vô cùng nhỏ, có hình dạng và kích thƣớc nhất định và
luôn chuyển động, những hạt này của các nguyên tố có khả năng kết hợp với nhau
thành những hạt lớn hơn của vật thể phức tạp (ngày nay gọi là hợp chất).”
Từ cơ sở của thuyết hạt, năm 1808 Đantơn (John Dalton,1766-1844) – nhà vật
lí và hóa học ngƣời Anh đã đƣa ra thuyết nguyên tử có tính khoa học hơn: “Mọi vật
chất đều đƣợc tạo thành từ nguyên tử, tất cả các nguyên tử của một nguyên tố đều
giống nhau và đều có những tính chất đặc trƣng của nguyên tố đó.”
b. Thuyết phân tử
Trên cơ sở thuyết nguyên tử của Đantơn, năm 1811 Avôgađrô (1776 – 1856) –
nhà hóa học và vật lí ngƣời Ý đã đƣa ra thuyết phân tử: “Hạt nhỏ nhất của một chất có

khả năng tồn tại độc lập, cấu tạo bởi ít nhất từ hai nguyên tử.” Cần chú ý rằng khi
Avôgađrô đƣa ra thuyết phân tử thì ngƣời ta chƣa phát hiện ra khí trơ (mỗi phân tử
khí trơ chỉ có một nguyên tử).

9


Trong thuyết nguyên tử của mình, Avôgađrô đã nêu ra rằng: “trong các thể tích
bằng nhau của các chất khí khác nhau, ở cùng một nhiệt độ và áp suất, đều có số phân
tử nhƣ nhau”.
Năm 1860, tại Hội nghị Hóa học quốc tế lần thứ nhất, học thuyết nguyên tử
của Đantơn đƣợc chấp nhận, và cũng đƣa ra định nghĩa phân tử: “Phân tử là phần tử
nhỏ nhất của một chất có khả năng tồn tại độc lập.”
Tuy nhiên, thuyết nguyên tử và phân tử lúc đó vẫn chỉ là giả thuyết khoa học,
chƣa có bằng chứng về sự tồn tại của nguyên tử cũng nhƣ phân tử.Đến giữa thế kỉ
XX, khoa học lần đầu tiên nhìn thấy nguyên tử bằng kính hiển vi ion. Sau đó lần lƣợt
là các loại kính hiển vi Tunen, kính hiển vi lực nguyên tử… ra đời, với độ phân giải
cao, giúp ta càng thấy rõ nguyên tử.
2.1.2. Cấu tạo bên trong nguyên tử
Nguyên tử đƣợc cấu tạo từ các hạt cơ bản:
-

Electron (kí hiệu là e): có khối lƣợng me = 9,1.10-31kg, mang điện tích âm –e =
1,6.10-19C.

-

Proton (kí hiệu là p): có khối lƣợng mp = 1,672.10-27kg, mang điện tích dƣơng
+e = 1,6.10-19C.

-

Nơtron (kí hiệu là n): có khối lƣợng mn = 1,675.10-27kg, không mang điện tích.
Năm 1911, nhà vật lí ngƣời Anh là Rơzơpho (Ernest Rutherford, 1871-1937)

đã làm thí nghiệm và phát hiện ra hạt nhân nguyên tử (có kích thƣớc khoảng 10-13m)
và đề xuất ra mô hình nguyên tử có hạt nhân. Mô hình này đƣợc hoàn thiện dần dần
cho đến ngày nay.
Tóm lại, nguyên tử gồm:
-

Hạt nhân tích điện dƣơng. Hạt nhân đƣợc cấu tạo bởi hai loại hạt: hạt proton

tích điện dƣơng và hạt nơtron không tích điện, hai loại hạt này có tên chung là
nucleon, chúng liên kết với nhau bằng một loại lực đặc biệt gọi là lực hạt nhân. Điện
tích dƣơng của hạt nhân bằng tổng điện tích dƣơng của các proton.
-

Electron: mang điện tích âm, chuyển động xung quanh hạt nhân tạo thành đám

mây điện tử.
10


Khi nguyên tử trung hòa về điện, tổng điện tích âm bằng tổng điện tích dƣơng.
Đƣờng kính nguyên tử vào khoảng 1A0. Kích thƣớc nguyên tử của các nguyên
tố khác nhau là khác nhau tùy theo số proton, nơtron trong hạt nhân và số electron
bao quanh.
2.1.3. Lƣợng chất. Đơn vị mol
Năm 1971, tại Hội nghị Cân đo quốc tế các nhà khoa học đã đƣa vào Hệ thống

đơn vị quốc tế SI một đơn vị mới, đơn vị thứ bảy, đó là đơn vị lƣợng chất, gọi là mol.
Tại đây, mol đã đƣợc định nghĩa nhƣ sau: Mol là lượng chất của một hệ chứa
một số thực thể cơ bản bằng tổng số nguyên tử trong 0,012kg cacbon 12. Khi dùng
mol phải chỉ rõ thực thể cơ bản, chúng có thể là nguyên tử, phân tử, ion, điện tử và
các hạt hoặc nhóm đặc trưng của hạt.
Số nguyên tử hay phân tử chứa trong 1 mol của mọi chất đều cùng một giá trị,
đƣợc gọi là số Avôgađrô, kí hiệu NA, NA = 6,02.1023 mol-1.
Khối lƣợng của một mol chất nào đó đƣợc gọi là khối lƣợng mol của chất đó,
kí hiệu là

(muy).

Khối lƣợng của một phân tử (hay nguyên tử) của một chất;

m0 =

(2.1)

NA

Thể tích của một mol chất nào đó gọi là thể tích mol của chất ấy. Đơn vị của
thể tích mol là m3/mol hay lít/mol. Kí hiệu:

.

Từ định luật Avôgađrô đƣa ra vào năm 1811: Những thể tích như nhau của
mọi khí ở cùng nhiệt độ và áp suất đều chứa cùng một số phân tử, ta có thể suy ra kết
luận sau đây: Ở cùng nhiệt độ và áp suất, thể tích mol của mọi chất khí đều bằng
nhau. Ở điều kiện chuẩn (00C, 1atm), thể tích mol của mọi chất khí đều bằng 22,4
lít/mol hay 0,0224 m3/mol.

2.2. Chuyển động nhiệt. Chuyển động Brown
2.2.1. Chuyển động nhiệt
Thế nào là chuyển động nhiệt?
11


Chuyển động cơ học là xét quá trình thay đổi vị trí của các vật vĩ mô trong
không gian mà không xét đến các quá trình xảy ra bên trong vật chất có liên quan
đến cấu tạo của vật chất.
Trong thực tế, có các dạng chuyển động không trông thấy, liên quan đến cấu
tạo nguyên tử và phân tử của vật chất, chẳng hạn quá trình nóng chảy, bay hơi,
khuếch tán… Các dạng chuyển động này khác với chuyển động cơ học. Chúng đƣợc
thể hiện dƣới dạng chuyển động khác gọi là chuyển động nhiệt.
Các nguyên tử, phân tử cấu tạo nên chất không đứng yên mà luôn luôn chuyển
động hỗn loạn không ngừng bên trong chất. Chuyển động này là chuyển động nhiệt.
Sự kiện thực nghiệm chứng tỏ có tồn tại chuyển động nhiệt nói trên là chuyển
động Braonơ.
2.2.2. Mô tả chuyển động Brown
Năm 1827 nhà thực vật học ngƣời Anh Robert Brown đã quan sát sự chuyển
động hỗn loạn không ngừng của các hạt phấn hoa nằm lơ lửng trong một cốc
nƣớc bằng kính hiển vi. Lúc đầu Brown cho rằng các hạt
phấn hoa chỉ chuyển động lơ lửng trong cốc nƣớc một
thời gian rồi lắng và chìm xuống đáy cốc, nhƣng thực
tế lại cho thấy các hạt phấn hoa không lắng chìm mà
chuyển động không ngừng tạo nên qũy đạo là những đƣờng gấp khúc không
theo một trật tự nào cả.
Đây là hiện tƣợng phổ biến đối với các hạt bé nhỏ trong chất lỏng hay chất khí.
Chuyển động này là chuyển động Brown và các hạt nhỏ bé này gọi là các hạt Brown.
Quan sát chuyển động Brown ở các điều kiện khác nhau ngƣời ta rút ra một số
kết luận:

-

Kích thƣớc hạt càng bé thì chuyển động Brown của nó càng tăng;

-

Nhiệt độ môi trƣờng càng tăng thì chuyển động Brown càng tăng

-

Độ nhớt môi trƣờng tăng thì chuyển động Brown giảm đi.

2.2.3. Giải thích chuyển động Brown
Tại sao các hạt Brown lại chuyển động hỗn loạn không ngừng?
12


Lúc đầu ngƣời ta nghĩ rằng chuyển động này đƣợc gây ra bởi một “lực sống”
nào đó của phấn hoa nhƣng về sau ngƣời ta thấy rằng hiện tƣợng này cũng xảy ra đối
với những hạt vô cơ nhỏ bé lơ lửng trong chất khí hay chất lỏng. Nhƣ vậy cách giải
thích này không phù hợp.
Mãi đến nửa sau thế kỷ XIX, ngƣời ta mới giải thích một cách đúng đắn
chuyển động Braonơ trên cơ sở va chạm của nguyên tử, phân tử cấu tạo nên chất lỏng
hoặc chất khí và hạt Brown.
- Các hạt Brown có kích thƣớc rất bé (cỡ 1 μm ) nên những va chạm của các
nguyên tử, phân tử môi trƣờng vào một hạt Brown nào đó từ mọi phía và trong cùng
khoảng thời gian là không cân bằng. Do đó tổng xung lƣợng của các lực va chạm
khác không. Dƣới tác dụng của xung lƣợng này, hạt Brown dịch chuyển theo một
hƣớng nào đó.
- Các nguyên tử, phân tử môi trƣờng chuyển động hỗn loạn nên tổng xung lƣợng

luôn thay đổi cả vê hƣớng và độ lớn nên quĩ đạo của hạt Brown là đƣờng gãy khúc.
Vì sao chuyển động Brown lại không xảy ra đối với những hạt lớn? Khối lƣợng
hạt lớn đáng kể, số va chạm của các phân tử môi trƣờng vào hạt từ mọi phía là rất lớn
nên nói chung chúng bù trừ lẫn nhau, tổng xung lƣợng của chúng có thể khác không
song rất nhỏ, không đủ để gây ra một biến thiên động lƣợng đáng kể cho hạt hạt
không chuyển động.
Tóm lại, nguyên nhân của chuyển động Brown là chuyển động nhiệt của phân
tử (hay nguyên tử) của môi trường. Ngƣợc lại, chuyển động Brown là sự kiện thực
nghiệm chứng tỏ sự tồn tại chuyển động nhiệt của các hạt cấu tạo nên môi trƣờng.
2.3.

Lực tƣơng tác nguyên tử và phân tử

2.3.1. Lực tƣơng tác nguyên tử và phân tử
Các hạt cấu tạo nên vật chất chuyển động hỗn loạn không ngừng, vậy tại sao
các vật vẫn giữ đƣợc kích thƣớc và hình dạng? Sở dĩ nhƣ vậy là nhờ giữa các phân tử
tồn tại lực tƣơng tác. Nếu không có lực tƣơng tác này thì do chuyển động nhiệt các
chất đều ở trạng thái khí, vì lúc đó các nguyên tử, phân tử chuyển động hỗn loạn và
bay tung về mọi phía.
13


Mặt khác, quan sát thực tế, ta thấy rằng: một khối chất lỏng có thể tích xác
định, còn một vật rắn thì lại có hình dạng và kích thƣớc xác định. Nhƣ vậy, giữa các
nguyên tử, phân tử có lực hút. Nhờ lực hút này các nguyên tử, phân tử đƣợc giữ lại
trong một thể tích xác định.
Tuy nhiên nếu giữa các nguyên tử, phân tử chỉ tồn tại lực hút thì các chất đều ở
trạng thái đặc cứng, đó là trạng thái mà các nguyên tử, phân tử sít cạnh nhau, thể tích
của khối chất là tối thiểu. Trong khi đó, thực tế ta vẫn thấy có thể nén đƣợc khối lỏng
và một vật rắn có thể chịu biến dạng nén. Vậy giữa các nguyên tử, phân tử còn có lực

đẩy và giữa chúng còn có khoảng trống. Nhƣ vậy, giữa các nguyên tử hay phân tử có
lực tƣơng tác, lực tƣơng tác này bao gồm cả lực hút và lực đẩy.
Khi giữa các nguyên tử,
phân tử (các hạt) có lực tƣơng

Et

(1)

tác thì giữa chúng tồn tại thế
năng tƣơng tác, đó là một hàm
phụ thuộc vào khoảng cách giữa

(3) r
0

hai hạt. Sau đây ta sẽ khảo sát

r

thế năng tƣơng tác giữa hai hạt
Et(r):
Xét hai hạt cách nhau một
(2)

khoảng r, giữa chúng có thế năng
tƣơng tác Et(r)

Công của lực tƣơng tác ⃗ làm khoảng cách giữa hai hạt biến thiên một khoảng
dr bằng độ giảm thế năng tƣơng tác giữa chúng.

⃗ ⃗⃗⃗⃗

-

+ Khi r lớn, lực tƣơng tác F nhỏ, không đáng kể thì Et = 0.
+ Nếu hai hạt xích lại gần nhau một khoảng dr thì lực hút sinh công dƣơng (vì
lực hút cùng chiều với dr) dAh > 0 thì dEth < 0: thế năng Eth giảm và có giá trị âm.
Còn lực đẩy sinh công âm dAđ < 0 (vì lực đẩy ngƣợc chiều với dr) thì dEtđ > 0: thế
năng Etđ tăng và có giá trị dƣơng.
14


Đƣờng cong (1) biểu diễn thế năng ứng với lực đẩy, đƣờng cong (2) biểu diễn
thế năng ứng với lực hút, còn đƣờng cong (3) biểu diễn thế năng tổng hợp (tổng của
hai thế năng nói trên).
Từ đồ thị ta thấy sự biến thiên độ lớn của Eth và Etđ có những đặc điểm sau:
-

So với thế năng của lực hút Eth thì thế năng lực đẩy Etđ giảm nhanh hơn khi hai

hạt ra xa nhau (r tăng) và tăng nhanh hơn khi hai hạt đến gần nhau (r giảm).
-

Đƣờng cong tổng hợp (3) có một cực tiểu ứng với khoảng cách r0 giữa hai hạt.
Đồ thị này cho chúng ta một khái niệm chung về dạng đƣờng biểu diễn sự biến

thiên của lực hút, lực đẩy, lực tƣơng tác tổng hợp theo khoảng cách r giữa hai hạt
nhân nguyên tử. Còn bản thân lực tƣơng tác thì rất khác nhau và phức tạp. Ngay đối
với một chất thì lực tƣơng tác cũng có thể khác nhau tùy theo chất đó ở trạng thái nào.
Lực tƣơng tác là cơ sở để tạo ra các liên kết nguyên tử hay phân tử. Độ bền

vững của liên kết đƣợc đặc trƣng bằng năng lƣợng liên kết, đó là năng lƣợng đƣợc
giải phóng khi hình thành liên kết (thƣờng lấy dấu âm). Ngƣợc lại sự phá vỡ liên kết
luôn gắn liền với sự thu nhận năng lƣợng (thƣờng lấy dấu dƣơng), về trị số tuyệt đối
nó bằng năng lƣợng tỏa ra khi hình thành liên kết. Có những loại liên kết sau: liên kết
ion, liên kết cộng hóa trị, liên kết kim loại, liên kết hidrô…
2.3.2. Các trạng thái tập hợp của chất
Trong điều kiện xác định, một số chất có thể tồn tại ở trạng thái khí, lỏng hoặc
rắn tùy theo tƣơng quan so sánh của hai yếu tố sau:
-

Chuyển động nhiệt của các hạt cấu tạo nên chất đó: làm cho các hạt phân bố

hỗn độn và có khuynh hƣớng chiếm toàn bộ thể tích của bình đựng. Yếu tố này đƣợc
đặc trƣng bằng động năng chuyển động nhiệt của hạt.
-

Lực hút giữa các hạt: liên kết các hạt thành những tập hợp chặt chẽ, có cấu trúc

xác định. Yếu tố này đƣợc đặc trƣng bằng thế năng tƣơng tác giữa các hạt.
Ở trạng thái rắn: thế năng tƣơng tác giữa các hạt lớn hơn động năng chuyển
động nhiệt của các hạt. Do đó, các hạt sắp xếp thành những cấu trúc xác định. Mỗi hạt
hầu nhƣ không còn khả năng chuyển động tịnh tiến mà chỉ có khả năng dao động
15


quanh vị trí cân bằng. Khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng gần nhau xấp xỉ bằng r0
(ứng với cực tiểu của thế năng tƣơng tác tổng hợp).
Ở trạng thái khí: động năng chuyển động nhiệt lớn hơn thế năng tƣơng tác giữa
các hạt. Vì vậy các hạt chuyển động gần nhƣ tự do và chiếm toàn bộ thể tích của bình
đựng. Trong khi chuyển động nhiệt, các phân tử khí có thể va chạm với nhau và với

thành bình.
Ở trạng thái lỏng: sự chênh lệch giữa động năng chuyển động nhiệt và thế năng
tƣơng tác không lớn lắm, do đó các hạt của chất lỏng vẫn có thể dịch chuyển, quay,
dao động nhƣng không thể thoát khỏi vùng tác dụng của lực Van dec van. Vì vậy,
chất lỏng có thể tích xác định nhƣng không có hình dạng xác định.
Có thể coi trạng thái lỏng là trạng thái trung gian giữa trạng thái khí và trạng
thái rắn nên chất lỏng có một số tính chất giống trạng thái rắn và có một số tính chất
giống trạng thái khí. Chẳng hạn khối lỏng có thể tích xác định, điều này giống nhƣ
chất rắn, song nó lại có hình dạng của bình đựng, điều này giống với chất khí.

16


CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 2
1. Điều kiện gì để quan sát đƣợc chuyển động Brown? Giải thích? Nêu một số ví dụ
về chuyển động Brown trong thực tế.
2. Hãy cho biết vai trò của lực tƣơng tác giữa các phân tử (nguyên tử) đối với trạng
thái tồn tại của các chất.
3. Một vật lƣu niệm có diện tích bề mặt ngoài là 25cm3 đƣợc mạ một lớp bạc dày
1

. Hỏi có bao nhiêu nguyên tử bạc chứa trong lớp bạc đó?

4. Hòa tan đều 0,002g muối ăn NaCl vào 1 lít nƣớc. Nếu lấy thìa múc ra 3cm3 nƣớc
muối đó thì có bao nhiêu phân tử muối trong thìa? Cho biết khối lƣợng riêng của
muối là 2,1.103 kg/m3.
5.

Xác định lƣợng chất và số phân tử chứa trong 1,5kg khí CO2.

6. Tính số nguyên tử có trong 1dm3 đồng. Cho biết khối lƣợng mol của đồng là
0,0635kg/mol và khối lƣợng riêng của đồng là 9000kg/m3.
7. Trƣờng hợp nào sau đây có lƣợng chất nhiều nhất?
a. 5cm3 bạc

b. 1cm3 vàng

b. 10cm3 nhôm

c. 20cm3 graphit

Cho biết khối lƣợng riêng của bạc, vàng, nhôm, graphit lần lƣợt là: 10,5g/cm3;
19,3g/cm3; 2,7g/cm3; 1,6g/cm3.

17


CHƢƠNG 3. THUYẾT ĐỘNG PHÂN TỬ CHẤT KHÍ
3.1. Khí lí tƣởng
3.1.1. Các định luật thực nghiệm về chất khí
a. Định luật Bôilơ-Mariôt.
Phát biểu: Ở nhiệt độ không đổi, tích của áp suất và thể tích của một lƣợng khí
xác định là một hằng số.
pV = const = a

(3.1)

Giá trị của hằng số a phụ thuộc vào khối lƣợng m, nhiệt độ T của khối khí.
Từ (3.1) suy ra p =

a
.
V

Dƣới dạng này ta thấy p là một hàm tỉ lệ nghịch với V.

Trong hệ tọa độ p – V, đƣờng biểu diễn của hàm nói trên là một hàm hypebon,
gồm hai nhánh đối xứng nhau qua
O. Do p, V chỉ có giá trị dƣơng nên

p

T2 >T1
T1

đồ thị biểu diễn định luật BôilơMariôt chỉ là một nhánh dƣơng của
đƣờng hypebon. Vì dọc theo đƣờng
biểu diễn, nhiệt độ không đổi nên

V

đƣờng biểu diễn đƣợc gọi là đƣờng
O

đẳng nhiệt.

Hình 3.1.

Khi nhiệt độ tăng thì đƣờng
biểu diễn dịch ra xa gốc tọa độ.

b. Định luật Saclơ

Phát biểu: Đối với một lƣợng khí đã cho, khi giữ nguyên thể tích thì áp suất
của khí tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối

= const

(3.2)

Trong hệ tọa độ p – T, đƣờng biểu diễn (3.2) là một đƣờng thẳng đi qua gốc
tọa độ. Còn trong hệ tọa độ p – t, đƣờng biểu diễn là một đƣờng thẳng cắt trục tung tại

18


p0 và cắt trục hoành tại giá trị -2730C (hình 3.3). Tại mọi điểm trên đƣờng biểu diễn
có cùng giá trị thể tích. Đƣờng này đƣợc gọi là đƣờng đẳng tích.
p

p

V1

V2>V1

p01

T
O

p02

t

0

-273 C O
Hình 3.2

Hình 3.3

c. Định luật Gay-Luyxăc
Phát biểu: Khi áp suất của một khối khí không đổi thì thể tích tỉ lệ với nhiệt độ
tuyệt đối của nó.

= const

(3.3)

Đƣờng biểu diễn của hàm V theo T là một đƣờng thẳng đi qua gốc tọa độ trong
hê tọa độ (V-T) (hình 3.4) hoặc đƣờng thẳng cắt trục tung tại V0 và cắt trục hoành tại
-2730C (hình 3.5). Dọc theo đƣờng biểu diễn này áp suất không thay đổi, đƣờng này
gọi là đƣờng đẳng áp.

V

V

V0

T
O

t
0

-273 C O
Hình 3.4

Hình 3.5
19


3.1.2. Định luật Đantôn
Nhà vật lí và hóa học ngƣời Anh Đantôn (1766-1844) đã nghiên cứu áp suất
của hỗn hợp khí, trong đó các khí đều đƣợc coi là khí lí tƣởng và không có phản ứng
hóa học nào xảy ra giữa chúng, vào năm 1809 đã tìm thấy: “Áp suất của hỗn hợp khí
bằng tổng các áp suất riêng phần của các khí có trong hỗn hợp khí đó”.
Áp suất riêng phần của một chất khí trong hỗn hợp là áp suất mà khi một mình
khí đó ở trong bình và tác dụng lên thành bình.
Nếu gọi p là áp suất của hỗn hợp khí và p1, p2,… là các áp suất riêng phần của
mỗi khí trong hỗn hợp thì theo định luật Đantôn ta có công thức:
p = p1 + p2

…

(3.4)

3.1.3. Phƣơng trình trạng thái khí lí tƣởng
a. Phƣơng trình Clapêrôn

Giả sử có một lƣợng khí khối lƣợng m biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái
(2) bằng hai quá trình:

p

(1)(2’): quá trình đẳng nhiệt
(2’)(2): quá trình đẳng tích
Áp dụng định luật Bôilơ cho quá trình
đẳng nhiệt (1)(2’):
p1V1 = p2V2

(3.5)

p1

(1)

p2’

(2)

p2

(2’)

Áp dụng định luật Saclơ cho quá trình
đẳng tích (2’)(2):

V
0

p2
T1

=

p2
T1

Ta có thể viết:

pV
T

(3.6)

T2

Thay (3.6) vào (3.5) ta đƣợc:

V2
Hình 3.6.

T2

p2 = p2

V1

p1 V1

T1

=

p2 V2

= const

T2

(3.7)
(3.8)

20


Phƣơng trình (3.8) đƣợc nhà vật lí ngƣời Pháp Clapêrôn (1799-1864) tìm ra
năm 1834 và có tên là phƣơng trình Clapêrôn.
b. Hằng số chung của khí
Viết phƣơng trình Clapêrôn cho một mol khí và khí hiệu hằng số trong phƣơng
trình (3.8) là R:
pV
T

=R

(3.9)

Để tính cụ thể giá trị của R ta chọn trạng thái khí ở điều kiện chuẩn (00C và
1atm hoặc 273,15K và 101325N/m2). Lúc đó, V = 22,4l/mol = 0,0224m3/mol và

ta tính đƣợc:
 Nếu áp suất đo bằng N/m2 và thể tích đo bằng m3 thì:
R=

pV
=
T

J molK

 Nếu áp suất đo bằng atm và thể tích đo bằng lít thì
R=

pV
1.22,4
=
=0,082 latm molK
T
273,15

Giá trị của R chung cho mọi khí và đƣợc gọi là hằng số chung của khí.
c. Phƣơng trình Clapêrôn – Menđêlêep.
Vào năm 1874, nhà bác học ngƣời Nga Menđêlêep đã mở rộng phƣơng trình
Clapêrôn thành phƣơng trình trạng thái viết cho một lƣợng khí bất kì. Phƣơng trình
này gọi là phƣơng trình Clapêrôn – Menđêlêep.
Nhân hai vế của phƣơng trình (3.9) với số mol n, ta đƣợc:
;
với V = nV : thể tích của n mol.
hay:

pV = nRT

Đây là phƣơng trình Clapêrôn – Menđêlêep.
3.1.4. Khí lí tƣởng trong trọng trƣờng – Công thức phong vũ biểu
a. Khí lí tƣởng trong trọng trƣờng
21

(3.10)


Khi không có trƣờng lực ngoài tác dụng lên phân tử khí thì mật độ phân tử khí
là đồng nhất taị mọi điểm, hay nói cách khác khối lƣợng riêng của khí là đồng nhất.
Nếu có trƣờng lực ngoài tác dụng, chẳng hạn nhƣ trọng trƣờng thì khối lƣợng
riêng của khí sẽ nhƣ thế nào?
Chuyển động nhiệt làm cho các phân tử phân bố đều, còn lực trọng trƣờng làm
cho các phân tử bị kéo xuống mặt đất. Dƣới tác dụng của hai nguyên nhân trên làm
cho mật độ các phân tử khí giảm dần theo chiều cao (càng lên cao mật độ càng giảm)
và do đó khối lƣợng riêng cũng giảm dần.
Để chứng minh điều này, ta xét một cột khí thẳng đứng đặt trong trọng trƣờng
có diện tích đáy bằng 1 đơn vị diện tích. Ở trạng thái cân bằng nhiệt, nhiệt độ là đồng
nhất tại mọi điểm trong cột khí.

z

Xét một lớp khí mỏng nằm giữa hai mặt ngang z và z+dz.
Độ giảm áp suất của khí giữa hai mặt ngang nói trên bằng

z+dz

trọng lƣợng của lớp khí mỏng đó, nghĩa là:

z

dp = - gdz;
trong đó:

(3.11)

là khối lƣợng riêng của khí phụ thuộc vào độ cao z; g

là gia tốc trọng trƣờng; dấu trừ (-) cho biết áp suất giảm khi z tăng.

0
Hình 3.7

b. Công thức phong vũ biểu
Từ phƣơng trình Clapêrôn – Menđêlêep:

, ta suy ra:

Thay vào (3.11), ta đƣợc:
dp=

p
gdz
RT

dp
g
=

dz
p RT
gz

Tích phân hai vế, ta tìm đƣợc: p = p0 e- RT

(3.12)

trong đó, p0 là áp suất tại gốc chiều cao z = 0.
Công thức (3.12) là công thức phong vũ biểu, công thức này cho phép xác định
độ cao trong khí quyển nếu biết p0 và p.
22


3.1.5. Mẫu cơ học của chất khí lí tƣởng
Khí lí tƣởng là khí tuân theo chính xác các định luật thực nghiệm và tồn tại ở
trạng thái khí trong mọi nhiệt độ. Khái niệm khí lí tƣởng là sự lí tƣởng hóa đối tƣợng
khảo sát nhằm làm đơn giản bài toán mà không làm mất đi các đặc trƣng của đối
tƣợng. Để nghiên cứu chất khí bằng con đƣờng lí thuyết, ngƣời ta đƣa ra một mô hình
gọi là mẫu cơ học của chất khí lí tƣởng, đó là sự lí tƣởng hóa các khí thực với những
tính chất đặc trƣng chung của chúng. Để mô tả chuyển động của các hạt cấu tạo nên
chất khí, ngƣời ta dùng cơ học Niutơn và cũng một lúc xem xét một số lớn các hạt
nên ngƣời ta áp dụng phƣơng pháp thống kê. Trong phƣơng pháp này, ta không quan
tâm đến các giá trị riêng rẽ gắn với từng hạt mà dùng các giá trị trung bình đối với
toàn bộ các hạt có trong hệ.
Nội dung của mẫu cơ học chất khí lí tƣởng gồm:
a) Khí đƣợc cấu tạo bởi những phân tử chuyển động không ngừng
b) Trong một thể tích bất kì dù nhỏ cũng chứa một số lớn phân tử khí.
c) Kích thƣớc phân tử là nhỏ so với khoảng cách giữa chúng
d) Các phân tử khí chỉ tƣơng tác với nhau lúc va chạm, ngoài ra có thể bỏ qua

tƣơng tác giữa chúng. Những va chạm của phân tử khí với nhau hay với
thành bình là những va chạm đàn hồi.
đ) Không có phƣơng nào là ƣu tiên đối với chuyển động của phân tử khí. Hay
nói cách khác, chuyển động của các phân tử khí là đẳng hƣớng.
3.2. Phƣơng trình cơ bản của thuyết động học chất khí
Xét một lƣợng khí đựng trong một bình hình lập phƣơng cạnh l. Các phân tử
va chạm vào thành bình và va chạm lẫn nhau (hình 3.7).
Xét một phân tử khí có khối lƣợng m0 ở vị trí M đến đập vào thành bình EFGH
tại N với vận tốc ⃗⃗⃗
v1 không vuông góc với thành bình. Gọi v1x,v1y, v1z lần lƣợt là hình
chiếu của ⃗⃗⃗
v1 lên các trục tọa độ.
Sau khi va chạm, phân tử sẽ bật ra với vận tốc ⃗⃗⃗⃗
v 1 . Do va chạm là đàn hồi nên
hình chiếu của ⃗⃗⃗⃗
v 1 lên trục Ox sẽ đổi dấu, còn các hình chiếu lên trục Oy, Oz vẫn giữ
23


nguyên vì chúng song song với mặt EFGH. Nghĩa là:
v’1x = -v1x, v’1y = v1y, v’1z = v1z.
Khi đó, động lƣợng của phân tử
sẽ biến thiên một lƣợng:

z

P =mo v 1x -mo v1x =-2mo v1x
Theo định lý động lƣợng thì độ
biến thiên động lƣợng trong một

G

C

khoảng thời gian bằng xung lƣợng của

y

M

lực tác dụng trong khoảng thời gian đó.

B

F

P =f 1 t1 =-2m0 v1x ;

N
D

với f 1 : lực do thành bình tác dụng lên

H

phân tử; t1: thời gian va chạm.

x

Theo định luật III Niutơn thì

A

E
Hình 3.8

phân tử cũng tác dụng lên thành bình
một lực f1 =-f 1 có xung lƣợng: f1 t1 =2m0 v1x

Sau khi bật trở lại, phân tử sẽ va chạm vào thành bình ABCD. Trƣớc khi đến
thành bình ABCD, phân tử này có thể va chạm vào các thành bình trên hoặc dƣới
hoặc trƣớc hoặc sau. Tại các va chạm này, chỉ có hình chiếu v1y và v1z bị đổi dấu, còn
thành phần –v1x vẫn giữ nguyên vì nó song song với các thành bình này.
Thật ra, ngoài va chạm với các thành bình, phân tử khí mà ta xét còn có thể va
chạm với các phân tử khác, làm cho vận tốc của nó bị thay đổi và có thể nó không đi
đến thành bình bên trái ABCD. Tuy nhiên các phân tử là giống hệt nhau và chúng
chuyển động hỗn loạn nên nếu do va chạm mà phân tử này bị đổi hƣớng không đến
thành bình ABCD thì nó lại đẩy phân tử khác đến thành bình bên trái. Tính chung lại
thì tình hình sẽ giống nhƣ chính phân tử mà ta xét sau khi bật ra từ thành bình bên
phải EFGH sang thành bình bên trái ABCD.

24


Tóm lại để đơn giản, ta có thể coi phân tử dạng xét chuyển động qua lại giữa
hai thành bình phải EFGH và phải ABCD mà không va chạm với các phân tử khí
khác.
Gọi

là thời gian giữa hai va chạm liên tiếp. Trong khoảng thời gian này,

phân tử này sẽ vƣợt qua quãng đƣờng dài 2l. Ta có:
2l
v1x

t1 =

Mặt khác, vì trong khoảng thời gian này, phân tử chỉ va chạm vào thành bình
phải một lần nên lực trung bình của phân tử tác dụng lên thành bình là:

f̅1 =

P

=

t1

f1 1 m0 v21x
=
t1
l

(3.13)

Giả sử trong bình có N phân tử khí thì lực trung bình của N phân tử tác dụng
lên thành bình theo phƣơng x:
m0 v21x
F̅x = f̅1 f̅2 … f̅̅̅
=

N
l
m0
l

m0 v22x

m0 v2Nx

…

l

l

(v21x v22x … v2Nx .

(3.14)

Nhân tử và mẫu cho (3.14) với N:
2

̅ = Nm0 (v1x

v22x … v2Nx )

l

N

=

Nm0 ̅2
vx ;
l

(3.15)

với v̅2x : trị trung bình của các thành phần vận tốc trên trục Ox.
Nm
Nm
Tƣơng tự, ta cũng tính đƣợc: ̅ = 0 v̅2y ; ̅ = 0 v̅2z .
l

l

Vì đối với chất khí lí tƣởng, chuyển động của các phân tử là đẳng hƣớng, nên
ta phải có: v̅2x = ̅̅̅
v2y = v̅2z
Ngoài ra, ta có: v̅2 = v̅2x

(3.16)
v̅2y

v̅2z

(3.17)

̅̅̅2̅
2 = v̅2 = v̅2 = v

Kết hợp (3.16) và (3.17), ta suy ra: v̅̅̅
x
y
z
3

(3.18)

Thay (3.18) vào (3.15) ta đƣợc:
F̅ =

Nm0 ̅̅̅
v2
3l

25

(3.19)