BAO CAO GIAI TICH DAI SO TU AHMES DEN APPLET

ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET
Sau đây là một phác thảo ngắn gọn và mô tả các
thành phần của chương này
1) Đại số là giải phương trình.
2) Đại số: một ký hiệu đó làm rõ và tổ chức
3) Đại số và hình học
4) Phân tích và tổng hợp, các bài học của
Descartes
5) Mọi thứ đã trở nên tính toán với đại số?


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET
1) ĐẠI SỐ LÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
-Những gì chúng ta gọi là giải phương trình thực sự là
số học, nhưng ngược lại.
-Nhưng lịch sử của đại số là phong phú hơn so với đại
số được dạy trong trường học: các vấn đề lý thuyết số,
cùng với hình học, phương trình không xác định, ….
-Điều thú vị là toán học được sử dụng bởi người
Babylon và dân tộc cổ đại khác là vẫn gần gũi với
những gì được thực hiện trong trường học ngày hôm
nay


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET
1) ĐẠI SỐ LÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Chúng ta bắt đầu với hai ví dụ từ thiên niên kỷ
thứ hai trước Công nguyên


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET

From Thebes in Egypt to Babylon, from arithmetic to
algebra?


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET
- Phần trên cùng của Hình 1 cho thấy một vấn đề từ
giấy cói Ai Cập Rhind, từ khoảng năm 1650 trước
Công nguyên. Nó đã được sao chép bởi người ghi
chép Ahmes.
- Ở phía dưới là một sao chép một phần của thuộc về
giáo sĩ gốc. Giống như các giấy cói gốc, đọc phiên
âm từ phải sang trái
 Đây có thể là một cái gì đó giống như việc giải
phương trình. Các ví dụ của Ahmes đặt ít hoặc
không nhấn mạnh vào các khía cạnh chung của
phương pháp. Đó chắc chắn chưa là đại số


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET
Xét một ví dụ khác từ vùng Lưỡng Hà, khoảng
200 năm sau, nơi mà các dữ liệu bằng số cụ thể
không hoàn toàn kiểm soát quá trình giải pháp.
Bảng đất sét AO 8862, tại bảo tàng Louvre, Hình 2.


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET

27 rõ ràng là: 2 × 10 + 7
Nhưng 183 thì sao? Trong hệ lục phân (cơ
sáu mươi), con số này cần được đọc như 3,3

nơi 3 đứng đầu tiên viết tắt cho 3 lần 60 và
lần thứ hai 3 viết tắt 3


Các kí hiệu số của người Babylon cổ với
cơ số 60

Ví dụ: Người Babylon cổ đã ghi số 2572 theo nguyên tắc vị trí với cơ số 60 là


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET
Diophantus finds the unknown
(Diophantus tìm thấy ẩn)
Có một câu chuyện về Diophantus đã được viết
khoảng 500 sau công nguyên.


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET
“Hỡi người qua đường nơi đây là nhà toán học
Diophantus yên nghỉ. Những con số sau cho biết
cuộc đời ông: một phần sáu cuộc đời là niên thiếu;
một phần 12 nữa trôi qua, râu trên cằm đã mọc; một
phần bảy cuộc đời Diophantus lấy vợ; năm năm trôi
qua: ông sung sướng sinh con trai đầu lòng; nhưng
cậu con trai chỉ sống được nửa cuộc đời của cha;
cuối cùng với nỗi buồn thương sâu sắc, ông cam
chịu số phận sống thêm 4 năm nữa sau khi con ông
qua đời”. Diophantus thọ bao nhiêu tuổi?

ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET
Quyển Số học (Arithmetica) của Diophantus,
trong đó chỉ có sáu trong số mười ba số lượng
ban đầu vẫn còn, là gần như hoàn toàn về việc
giải quyết vấn đề số nói trong lời nói dẫn đến
phương trình. Arithmetica: số nguyên dương và
con số hợp lý


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET

• Phương trình bậc ba và bậc bốn
Thế kỷ 15 và 16 tại ý, Leonardo Pisano
Fibonacci (1170-1250) cung cấp một giải pháp
gần đúng để một phương trình bậc ba.


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET
Các vai trò hàng đầu:
•Scipione del Ferro, 1465-1526, nhà toán học tại
Đại học Bologna
•Antonio Fiore, 1506 - ?, từ Venice, và là học trò
của Del Ferro
•Nicolo Tartaglia, 1499-1557, giáo viên toán học tại
Brescia
•Girolamo Cardano, 1501-1576, bác sĩ tại Milan
•Ludovico Ferrari, 1522- 1565, học trò của Cardano


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET

•Khoảng 1515, phương trình của các loại
x ^ 3 + px = q đã được giải quyết bởi Del Ferro,
nhưng ông đã không công bố. Del Ferro chết trong
1526.
•Năm 1535, Fiore (học tập tại Bologna với Del
Ferro) thách thức Tartaglia để giải quyết một loạt
các bài toán về ba mươi loại x ^ 3 + px = q
•Tartaglia trả lời với danh sách của riêng mình về
các bài toán, đa dạng hơn
•Năm 1539, Girolamo Cardano, đã cố gắng để
Tartaglia tiết lộ giải pháp của mình.


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET

•Sau đó - trong hợp tác với Ludovico Ferrari Cardano cũng đã có thể thích ứng với các phương
pháp giải phương trình cho các loại x ^ 3 = px + q
và x ^ 3 + q = px.
•Hơn nữa, Ferrari đã thành công trong việc giải
quyết một phương trình bậc 4 bằng cách giảm các
vấn đề để giải quyết một phương trình bậc ba


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET
•Năm 1545 Cardano công bố các giải pháp hoàn
chỉnh cho cả ba loại phương trình trong Ars Magna
của ông;
+ ông báo cáo cả Del Ferro và Tartaglia như là
người phát hiện ra các giải pháp cho phương trình
của các loại x ^ 3 + px = q

+ Tuyên bố hai loại khác cho mình
+ Tuyên bố Ferrari vinh dự cho phương trình
bậc 4


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET
•François Viète (1540-1630) mất hai bước quan
trọng để làm rõ mối quan hệ giữa nghiệm và
phương trình
+ ông đã sử dụng một ký hiệu của phương trình
trong đó các giá trị cụ thể của các hệ số không còn
được đưa ra, nhưng cả hai hệ số và ẩn được đại
diện bởi một kí hiệu
+ Đối với điều chưa biết, Viète sử dụng một
nguyên âm; cho các hệ số, ông đã sử dụng phụ âm


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET

Ferrari, Viète, Harriot, Tschirnhaus (1651-1708)
và những người khác tìm thấy giải pháp cho
phương trình bậc 4 chung; một lần nữa điều này đã
được thực hiện bằng cách chèn một biến phụ dẫn
đến một phương trình bậc ba có thể giải quyết.


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET
ĐẠI SỐ: KÝ HIỆU LÀM RÕ VÀ HỆ THỐNG
Từ phần trên, ta có thể thấy rằng trong việc tìm
kiếm các giải pháp của phương trình, hình thức

mới của các kí hiệu xuất hiện.
Có hai quan điểm cực đoan về mối quan hệ của
đại số để ký hiệu của nó:
• Nếu không có ký hiệu bằng chữ cái, sẽ không có
đại số.
• Đại số liên quan đến các mối quan hệ và cơ cấu;
ký hiệu chỉ là một viện trợ bộ nhớ


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET
“Ngôn ngữ của toán học" là một biểu hiện rất phổ
biến, và có một lịch sử mà dường như bắt đầu vào
thế kỷ 17. Câu trích dẫn của Galileo là:
Đây [cuốn sách của thiên nhiên] được viết bằng
ngôn ngữ của toán học và các nhân vật chính là hình
tam giác, hình tròn và hình hình học khác, mà nếu
không có nó sẽ không thể để mọi người hiểu được
một từ duy nhất. Nếu không có ngôn ngữ này, mọi
người sẽ bị lạc trong một mê cung, Galileo tuyên bố
các đối tượng hình học là cần thiết đối với chúng tôi
để tìm con đường của chúng ta trong vũ trụ


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET
• Phương trình chỉ đơn giản là được mô tả bằng
lời nói, nhưng được thể hiện với một từ viết
tắt .
• Trong
chúng ta đọc:
8 x + 4 là một bình phương và 6 x + 4 là một

bình phương. Nhưng trong trường hợp này,
chúng ta cũng có thể đọc "số 8 x + 4 có tính
chất bình phương'. Giống như 'bông hoa hồng
này là màu đỏ', mà không bao hàm sự bình
đẳng của một bông hồng và một màu.


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET
• Diophantus kết hợp các biểu tượng:
để thể hiện x2, x3, x4, x5, x6
• Trong khi giải quyết các vấn đề chính, một
bước được thực hiện để giải quyết một 'bài
toán nhỏ'. Khi vấn đề phụ đã được giải quyết,
Diophantus trở lại bài toán gốc. Đây là một câu
chuyện trong một câu chuyện, một tình huống
nổi tiếng trong văn học cổ điển.


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET
Ký hiệu cái đã biết và chưa biết 1450 – 1637
•Trong suốt thời kỳ Phục hưng châu Âu, nhiều từ
(và chữ viết tắt của họ) về cái chưa biết được
phát hành. Một ví dụ nổi tiếng nhất là cos với
biến thể của nó là cosa và coss.
•Vẫn tương tự như Diophantus, William
Oughtred đã viết vào năm 1647 trong Clavis
mathe-maticae 1qc – 15qq + 160c – 1250q +
6480l = 170304782, nghĩa là x5 – 15x4 + 160x3 –
1250x2 + 6480x = 170304782

ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET
• Hình 4. Các quy tắc để thêm số mũ, đây gọi là
'nommers‘


ĐẠI SỐ TỪ AHMES ĐẾN APPLET
Từ Descartes đến nay
•Trong 1637, Descartes sử dụng hầu hết các ký
hiệu tương tự như chúng ta vẫn còn sử dụng
ngày nay. Hình 6, lấy từ Géométrie, cho thấy một
số các biến thể.