www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
TRẮC NGHIỆM QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Môn : Toán 11
c0
Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x 2a b; y 4a 2b; z 3b 2c .
Chọn khẳng định đúng?
B. Hai vectơ x; y cùng phương.
C. Hai vectơ x; z cùng phương.
D. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.
iD
ai
A. Hai vectơ y; z cùng phương.
Hướng dẫn giải
Th
Chọn B.
uO
n
+ Nhận thấy: y 2 x nên hai vectơ x; y cùng phương.
Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?
ie
Câu 2:
Ho
Câu 1:
1
Biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11
iL
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì OA OB OC OD 0 .
Ta
B. Nếu ABCD là hình thang thì OA OB 2OC 2OD 0
C. Nếu OA OB OC OD 0 thì ABCD là hình bình hành.
up
s/
D. Nếu OA OB 2OC 2OD 0 thì ABCD là hình thang.
Hướng dẫn giải
om
/g
Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Chọn khẳng định đúng?
B. CD1 , AD, A1B1 đồng phẳng.
C. CD1 , AD, A1C đồng phẳng.
D. AB, AD, C1 A đồng phẳng.
Hướng dẫn giải
ww
w.
fa
ce
bo
Chọn C.
.c
A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.
ok
Câu 3:
ro
Chọn B.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Trang | 1 -
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
D
C
A
D1
ai
Ho
c0
1
B
B1
uO
n
A1
Th
iD
C1
M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AA1 , DD1 , CD .
Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x 2a b; y a b c; z 3b 2c .
Ta
Câu 4:
iL
ie
Ta có CD1 / /(MNPQ); AD / / MNPQ ; AC
1 / /( MNPQ) CD1 , AD, A1C đồng phẳng.
Chọn khẳng định đúng?
Chọn A.
D. Ba vectơ x; y; z đôi một cùng phương.
Hướng dẫn giải
1
x z nên ba vectơ x; y; z đồng phẳng.
2
Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
.c
Câu 5:
B. Hai vectơ x; a cùng phương.
om
/g
Ta có: y
up
ro
C. Hai vectơ x; b cùng phương.
s/
A. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.
B. k 1 .
C. k 0 .
Hướng dẫn giải
D. k 2 .
ce
bo
A. k 4 .
ok
AB B1C1 DD1 k AC1
ww
w.
fa
Chọn B.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Trang | 2 -
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
D
C
A
D1
ai
Ho
c0
1
B
B1
uO
n
A1
Th
iD
C1
Cho hình hộp ABCD. ABCD có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC u ,
iL
Câu 6:
ie
+ Ta có: AB B1C1 DD1 AB BC CC1 AC1 . Nên k 1 .
Ta
CA v , BD x , DB y . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
up
ro
om
/g
Chọn A.
1
B. 2OI (u v x y ) .
2
1
D. 2OI (u v x y ) .
4
Hướng dẫn giải
s/
1
A. 2OI (u v x y ) .
4
1
C. 2OI (u v x y ) .
2
K
D
J
A
B
fa
ce
bo
ok
.c
C
w.
O
ww
D’
A’
+ Gọi J , K lần lượt là trung điểm
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
C’
B’
của AB, CD .
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Trang | 3 -
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
+ Ta có: 2OI OJ OK
Câu 7:
1
1
OA OB OC OD (u v x y)
2
4
Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A1B1C1 . Đặt AA1 a, AB b, AC c, BC d , trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào đúng?
B. a b c d .
C. b c d 0 .
Hướng dẫn giải
D. a b c .
c0
1
A. a b c d 0 .
A
Ho
Chọn C.
iD
ai
C
iL
ie
uO
n
Th
B
C1
up
s/
Ta
A1
ro
B1
Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành
BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.c
Câu 8:
om
/g
+ Dễ thấy: AB BC CA 0 b d c 0 .
B. BD, IK , GF đồng phẳng.
C. BD, EK , GF đồng phẳng.
D. BD, IK , GC đồng phẳng.
bo
ok
A. BD, AK , GF đồng phẳng.
Hướng dẫn giải
ww
w.
fa
ce
Chọn B.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Trang | 4 -
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
D
C
A
c0
1
B
Ho
K
H
ai
I
F
uO
n
E
Th
iD
G
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
s/
Câu 9:
Ta
iL
ie
IK //( ABCD)
+ GF //( ABCD) IK , GF , BD đồng phẳng.
BD (ABCD)
+ Các bộ véctơ ở câu A, C , D không thể có giá cùng song song với một mặt phẳng.
up
A. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
ro
B. Nếu trong ba vectơ a, b, c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.
om
/g
C. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng
phẳng.
.c
D. Nếu trong ba vectơ a, b, c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Hướng dẫn giải
bo
ok
Chọn A.
+ Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng.
ce
Câu 10: Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
fa
A. AC1 AC
2 AC .
1
B. AC1 CA1 2C1C 0 .
D. CA1 AC CC1 .
ww
w.
AA1 .
C. AC1 AC
1
Hướng dẫn giải
Chọn A.
+ Gọi O là tâm của hình hộp ABCD. A1B1C1D1 .
+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Trang | 5 -
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
D
C
A
Ho
c0
1
B
B1
Câu 11: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
ie
A1
uO
n
Th
C1
iD
D1
ai
O
iL
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB BC CD DA O .
Ta
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB CD .
s/
C. Cho hình chóp S. ABCD . Nếu có SB SD SA SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB AC AD .
up
Hướng dẫn giải
om
/g
ro
Chọn C.
B
.c
A
D
ok
C
bo
SB SD SA SC SA AB SA AD SA SA AC.
ce
AB AD AC. ABCD là hình bình hành
ww
w.
fa
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Ta có AB.EG bằng?
A. a 2 2 .
B. a 2 .
C. a 2 3 .
D.
a2 2
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Trang | 6 -
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
B
A
C
D
Ho
G
H
c0
1
F
E
2
iD
ai
AB.EG AB. EF EH AB.EF AB.EH AB AB. AD ( EH AD) a 2 (Vì AB AD )
Th
Câu 13: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ
để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:
1
1
B. OA OC OB OD .
2
2
uO
n
1
1
A. OA OB OC OD .
2
2
D. OA OB OC OD 0 .
Hướng dẫn giải
iL
ie
C. OA OC OB OD .
Ta
B
C
ro
D
up
s/
A
Chọn C.
om
/g
OA OC OB OD OA OA AC OA AB OA BC AC AB BC
ok
.c
Câu 14: Cho hình hộp ABCD. ABCD . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’ A’ và
BCCB . Khẳng định nào sau đây sai ?
1
1
A. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng
B. IK AC AC
2
2
bo
C. Ba vectơ BD; IK ; BC không đồng phẳng. D. BD 2IK 2BC
ce
Hướng dẫn giải
ww
w.
fa
Chọn C.
A. Đúng vì IK , AC cùng thuộc BAC
1
1
1
1
1
a b a c b c AC AC .
2
2
2
2
2
1
1
1
C. Sai vì IK IB B ' K a b a c b c .
2
2
2
BD 2IK b c b c 2c 2BC ba véctơ đồng phẳng.
B. Đúng vì IK IB B ' K
D. Đúng vì theo câu C BD 2IK b c b c 2c 2BC 2BC.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Trang | 7 -
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
Câu 15: Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M , N sao cho AM 3MD ,
BN 3NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC . Trong các khẳng định sau, khẳng
A. Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng.
B. Các vectơ MN , DC, PQ đồng phẳng.
C. Các vectơ AB, DC, PQ đồng phẳng.
D. Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng.
c0
Chọn A.
1
định nào sai?
ai
Ho
A
P
Th
B
iD
M
uO
n
D
Q
N
iL
ie
C
up
s/
Ta
MN MA AC CN
MN MA AC CN
A. Sai vì
MN MD DB BN
3MN 3MD 3DB 3BN
1
4MN AC 3BD BC BD, AC, MN không đồng phẳng.
2
MN MP PQ QN
1
2MN PQ DC MN PQ DC
B. Đúng vì
2
MN MD DC CN
om
/g
ro
MN , DC, PQ : đồng phẳng.
.c
C. Đúng. Bằng cách biểu diễn PQ tương tự như trên ta có PQ
1
1
AB DC .
4
4
bo
ok
D. Đúng. Biểu diễn giống đáp án A ta có MN
1
AB DC .
2
ce
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a . Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
đây:
ww
w.
fa
A. AD CB BC DA 0
C. AC. AD AC.CD.
B. AB.BC
a2
.
2
D. AB CD hay AB.CD 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Trang | 8 -
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
A
Ho
c0
1
C
B
ai
D
iD
Vì ABCD là tứ diện đều nên các tam giác ABC, BCD, CDA, ABD là các tam giác đều.
A. Đúng vì AD CB BC DA DA AD BC CB 0 .
Th
a2
a2
; AC.CD CA.CD a.a.cos 600 .
2
2
ie
C. Sai vì AC. AD a.a.cos 600
a 2
.
2
uO
n
B. Đúng vì AB.BC BA.BC a.a.cos 600
iL
D. Đúng vì AB CD AB.CD 0.
Ta
Câu 17: Cho tứ diện ABCD . Đặt AB a, AC b, AD c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Trong
s/
các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
ro
1
abc .
2
om
/g
C. AG
B. AG
A
ce
bo
ok
.c
Chọn B.
1
abc .
3
1
D. AG a b c .
4
Hướng dẫn giải
up
A. AG a b c .
B
fa
D
G
ww
w.
M
C
Gọi M là trung điểm BC .
2
2 1
AG AB BG a BM a . BC BD
3
3 2
1
1
1
a AC AB AD AB a 2a b c a b c .
3
3
3
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Trang | 9 -
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
Câu 18: Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng.
A. B1M B1B B1 A1 B1C1 .
1
B. C1M C1C C1D1 C1B1 .
2
1
1
C. C1M C1C C1D1 C1B1 .
2
2
D. BB1 B1 A1 B1C1 2B1D .
c0
1
Hướng dẫn giải
Ho
Chọn B.
B
ai
A
iD
M
C
A1
uO
n
Th
D
iL
ie
B1
D1
Ta
C1
up
ro
.c
om
/g
s/
1
1
BA BD BB1 B1 A1 B1D1
2
2
1
1
BB1 B1 A1 B1 A1 B1C1 BB1 B1 A1 B1C1.
2
2
1
1
B. Đúng vì C1M C1C CM C1C CA CD C1C C1 A1 C1D1
2
2
1
1
C1C C1B1 C1D1 C1D1 C1C C1D1 C1B1.
2
2
A. Sai vì B1M B1B BM BB1
C. Sai. theo câu B suy ra
bo
ok
D. Đúng vì BB1 B1 A1 B1C1 BA1 BC BD1 .
ce
Câu 19: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA GB GC GD 0 ( G là trọng tâm của tứ
diện). Gọi GO là giao điểm của GA và mp ( BCD) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
ww
w.
fa
đúng?
A. GA 2G0G .
B. GA 4G0G .
C. GA 3G0G .
D. GA 2G0G .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Trang | 10 -
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
c0
1
A
G
B
Ho
D
ai
G0
iD
M
Th
C
uO
n
Theo đề: GO là giao điểm của GA và mp BCD G0 là trọng tâm tam giác BCD .
G0 A G0 B G0C 0
ie
Ta có: GA GB GC GD 0
Ta
iL
GA GB GC GD 3GG0 G0 A G0 B G0C 3GG0 3G0G
Câu 20: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Trong các khẳng định sau,
s/
khẳng định nào sai?
B. Các vectơ AB, AC, MN không đồng phẳng.
C. Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng.
D. Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng.
Chọn C.
1
AB DC .
2
.c
A. Đúng vì MN
Hướng dẫn giải
om
/g
ro
up
A. Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng.
bo
ok
A
B
w.
fa
ce
M
D
ww
N
C
B. Đúng vì từ N ta dựng véctơ bằng véctơ MN thì MN không nằm trong mặt phẳng ABC .
C. Sai. Tương tự đáp án B thì AN không nằm trong mặt phẳng CMN .
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Trang | 11 -
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
1
AC BD .
2
ww
w.
fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
n
Th
iD
ai
Ho
c0
1
D. Đúng vì MN
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Trang | 12 -