Bài tập chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
1. Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA
( )
ABC⊥
.
a) CMR BC
( )
SAB⊥
.
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh rằng AH
⊥
SC.
2. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.
a) CMR tam giác ÂBC có ba góc nhọn.
b) CMR nếu H là hình chiếu của O trên mp(ABC) thì H là trực tâm của tam giác ABC. Điều
ngược lại có đúng không?
c) CMR:
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
= + +
.
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
1. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC=
3a
, SA
( )
ABC⊥
,
SA=2a, M là trung điểm của AB.

a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
b) Tính góc giữahai mặt phẳng (SMC) và (ABC).
2. Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy a, cạnh bên
3
2
a
. Cho mặt phẳng (
α
) qua A song song
với BC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Gọi I là trung điểm của BC.
a) Hãy xác định
( )
α
và thiết diện của hình chóp cắt bởi
( )
α
.
b) Tính góc giữa đường thẳng AB và
( )
α
.
3. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Các cạnh bên
SA=SB=SC=SD=a. Tính góc giữahai mặt phẳng (SAB) v à (SAD).
KHOẢNG CÁCH
1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm 0, cạnh a.
)
0
60A =
. SO
( )

ABCD⊥
,
SO=a. Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
2. Cho tứ diện ABCD có mặt BCD là tam giác vuông cân tại D có DB=DC=AB=a và AB
( )
BCD⊥
. Trên cạnh DB lấy điểm M sao cho
1
2
MD
MB
=
. Tính d(M, AC).
3. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a.
a) CMR BC’
( )
' 'A B CD⊥
.
b) Tính d(AB’, BC’) theo a.
4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là Tam giác ABC vuông tại A có BC=2a, AB=
3a
, Â’=a.
a) Tính d(AA’, (BCB’C’)
b) Tính d(A, (A’BC))
c) CMR AB
( )
' 'ACC A⊥
.
d) Tính d(A’,(ABC’).
5. Cho tam giác đều SAD và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với

nhau. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Tính d(S,(ABCD)).
b) CMR
( ) ( )
SIK SBC⊥
.
c) Tính d(AD, (SBC)).
d) Tính d(D, (SBC))