TUYỆT CHIÊU xử lí bài tập về đạo hàm và các bài TOÁN LIÊN QUAN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
TUYỂN CHỌN VÀ GIỚI THIỆU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 CHỌN LỌC
Vấn đề : Đạo hàm và các bài toán liên quan

D. 2 .

C. 3 .
Hướng dẫn giải

iD

Chọn D
f   x   cos x



uO
n

Th


x
1
1
có f   x0    cos x   x    k 2 , k 
3
2
2

2

Do tiếp tuyến song song với y 

5
3
3
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến.

ie

;x

iL

Vì x  0; 2   x 

x 
x 
 .
C. y    .
2 12
2 6
Hướng dẫn giải

ro

B. y 

up

x 
 .
2 12

s/

1
x  1 là :
2

3
 
, x  0;  song song với đường
2
 4

x 
3
D. y    
.
2 6
2

om
/g

A. y  

Ta

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  cos x 
thẳng y  

Ho

B. 1 .

A. 0 .

Câu 2.

x
là:
2

c0

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   sin x , x  0; 2  song song với đường thẳng y 

ai

Câu 1.

1

Biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11

Chọn A
f   x    sin x

bo

ok

.c



 x  6  k 2
1
1
1
,k 
Tiếp tuyến song song với y    x  1  f   x0     sin x   
2
2
2
 x  5  k 2

6

fa

ce


x 
 
Vì x  0;   x  ; y  0  y   

6
2 12
 4

ww

w.

Câu 3.

Câu 4.

Số gia của hàm số y  x 2  2 tại điểm x0  2 ứng với số gia x  1 bằng bao nhiêu?
A. 13 .
B. 9 .
C. 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
y  f  x0  x   f  x0   f  2  1  f  2   5

D. 2 .

Số gia của hàm số y  x 2  1 tại điểm x0  2 ứng với số gia x  0,1 bằng bao nhiêu?
A. 0, 01.

B. 0, 41 .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

C. 0,99 .

D. 11,1 .

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

- Trang | 1 -


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
Hướng dẫn giải
Chọn B
y  f  x0  x   f  x0   f  2  0,1  f  2   0, 41
Đạo hàm của hàm số y  2 x3  (4 x2  3) bằng biểu thức nào sau đây?
B. 6 x2  8x  3 .

C. 2(3x 2  4 x) .

D. 2(3x 2  8x) .

c0

A. 6 x2  8x  3 .

Ho

Hướng dẫn giải

Chọn C

ai

y  6 x 2  8 x  2  3 x 2  4 x  .

A. 2 .

B. 1 .

iD

Cho hàm số f ( x)  x3  x 2  3x . Giá trị f (1) bằng bao nhiêu?

D. 2 .

C. 0 .
Hướng dẫn giải

Th

Câu 6.

1

Câu 5.

uO
n

2
Ta có f ( x)   x3  x 2  3x   3x 2  2 x  3  f (1)  3  1  2  1  3  2 .

iL

3
Cho hàm số g ( x)  9 x  x 2 . Đạo hàm của hàm số g  x  dương trong trường hợp nào?
2
A. x  3 .
B. x  6 .
C. x  3 .
D. x  3 .
Hướng dẫn giải
3 

Ta có g ( x)   9 x  x 2   9  3x  g ( x)  0  9  3x  0  x  3 .
2 

Chọn đáp án A.

ro

up

s/

Ta

Câu 7.

ie

Chọn đáp án D.

Cho hàm số f ( x)  x3  3x2  3 . Đạo hàm của hàm số f  x  dương trong trường hợp nào?

.c

A. x  0  x  1 .

om
/g

Câu 8.

B. x  0  x  2 .
C. 0  x  2 .
Hướng dẫn giải

D. x  1.

bo

ok

x  0
Ta có f ( x)   x3  3x 2  3  3x 2  6 x  f ( x)  0  3x 2  6 x  0  
.
x  2
Chọn đáp án B.

4 5
x  6 . Số nghiệm của phương trình f ( x)  4 là bao nhiêu?
5
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Nhiều hơn 2 nghiệm.
Hướng dẫn giải
 x 1
4

Ta có f ( x)   x5  6   4 x 4 . Suy ra f ( x)  4  x 4  1  
.
5

 x  1
Chọn đáp án C.

ce

Cho hàm số f ( x) 

ww

w.

fa

Câu 9.

Câu 10. Cho hàm số f ( x) 

2 3
x  1 . Số nghiệm của phương trình f ( x)  2 là bao nhiêu?
3

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

- Trang | 2 -


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
A. 0.

B. 1.

C. 2.
Hướng dẫn giải

D. 3.

1

2

Ta có f ( x)   x3  1  2 x 2 . Suy ra f ( x)  2  x 2  1 . Phương trình vô nghiệm.
3

Chọn đáp án A.

Ho
ai

Th

Chọn đáp án B.

iD

Ta có f ( x)   x 4  2 x   4 x3  2 . Suy ra f ( x)  2  x3  1  x  1 .

c0

Câu 11. Cho hàm số f ( x)  x 4  2 x . Phương trình f ( x)  2 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Hướng dẫn giải

iL

ie

uO
n

3
Câu 12. Cho hai hàm số f ( x)  x 2  5 ; g ( x)  9 x  x 2 . Giá trị của x là bao nhiêu để f ( x)  g ( x) ?
2
9
5
A. 4 .
B. 4.
C. .
D. .
9
5
Hướng dẫn giải

s/

Ta


9
 f   x   2x
 f   x   g   x   2 x  9  3x  x  .
Ta có 
5

 g   x   9  3x
Chọn đáp án C.

up

Câu 13. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x  1) ?
B. 3x2  2 x  5 .

om
/g

ro

A. 2 x3  2 x .

C. 3x 2  x  5 .

D. (3x  1)2 .

Hướng dẫn giải

Ta có 3x 2  2 x  5   6 x  2 .





.c

Chọn đáp án B.

ok

Câu 14. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3(2 x  1) ?
B. 3x 2  x .

bo

3
A. (2 x  1) 2 .
2

C. 3x( x  1) .

D. 2 x3  3x .

ce

Hướng dẫn giải

w.

fa

Ta có 3x  x  1   3x 2  3x   6 x  3 .
Chọn đáp án C.

ww

Câu 15. Cho hàm số f ( x)  2 x3  3x2  36 x  1 . Để f ( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
A. 3; 2 .

B. 3;  2 .

C. 6; 4 .

D.

4;  6 .

Hướng dẫn giải
Ta có f ( x)   2 x3  3x 2  36 x  1  6 x 2  6 x  36 . Suy ra
 x2
f ( x)  0  6 x 2  6 x  36  0  x 2  x  6  0  
.
 x  3
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

- Trang | 3 -


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
Chọn đáp án A.
Câu 16. Cho hàm số f ( x)  x3  2 x2  7 x  5 . Để f ( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?

 7 

C.   ;1 .
 3 
Hướng dẫn giải

1

7

D. 1;   .
3


c0

 7
B. 1;  .
3


 7 
A.   ;1 .
 3 

Ho

Ta có f ( x)   x3  2 x 2  7 x  5  3x 2  4 x  7 . Suy ra

ai

 x 1

.
f ( x)  0  3x  4 x  7  0  
x   7
3

Chọn đáp án D.

Th

iD

2

 7 
C.   ;1 .
 3 
Hướng dẫn giải

 7 
D.  ;1 .
 3 

iL

7

B.  1;  .
3


ie

 7 
A.   ;1 .
 3 

uO
n

Câu 17. Cho hàm số f ( x)  x3  2 x2  7 x  3 . Để f ( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?

Ta

Ta có f ( x)   x3  2 x 2  7 x  3  3x 2  4 x  7 . Suy ra

ro

up

s/

7
f ( x)  0  3x 2  4 x  7  0    x  1
3
Chọn đáp án A.

om
/g

1

Câu 18. Cho hàm số f ( x)  x3  2 2 x 2  8 x  1 . Để f ( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
3

 





B. 2 2 .

.c

A. 2 2 .





C. 2; 2 .

D.  .

Hướng dẫn giải

ok

1

Ta có f ( x)   x3  2 2 x 2  8 x  1  x 2  4 2 x  8  f ( x)  0  x 2  4 2 x  8  0 .

3


ce

bo

x2 2
Chọn đáp án A.

D. 10x 

ww

w.

fa

2
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y  2 x5   3 bằng biểu thức nào sau đây?
x
2
2
2
A. 10x 4  2 .
B. 10x 4  2 .
C. 10 x 4  2  3 .
x
x
x

Hướng dẫn giải
2
2


Ta có f ( x)   2 x5   3   10 x 4  2 .
x
x


Chọn đáp án A.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2
.
x2

- Trang | 4 -


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

B. x 

8

6
.
C. x  .
7
7
Hướng dẫn giải

c0

8
D. x   .
7

iD

8
.
7

Th

A. x 

ai

Chọn đáp án B.
Câu 21. Cho f ( x)  5x 2 ; g ( x)  2(8x  x 2 ) . Bất phương trình f (x)  g ( x) có nghiệm là?

Ho

4
Câu 20. Đạo hàm của hàm số f ( x)  2 x5   5 tại x  1 bằng số nào sau đây?
x
A. 21.
B. 14.
C.
10.
D. – 6.
Hướng dẫn giải
4
4
4
4


 10  4  14 .
Ta có f ( x)   2 x5   5   10 x 4  2  f (1)  10  1 
2
x
x


 1

1

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
Chọn A.

8
.
7
Câu 22. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y  x3  2 x2  x  1 tại điểm có hoành độ x0  1 là:

ie

uO
n

Ta có: f   x   10 x ; g   x   16  4 x . Khi đó f (x)  g ( x)  10 x  16  4 x  x 
B. y  8x  7 .

C. y  8x  8 .

iL

A. y  8x  3 .

D. y  8x  11 .

s/

Ta

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Tọa độ tiếp điểm: x0  1  y0  5 . Tiếp điểm M  1; 5 .

up

Hệ số góc của tiếp tuyến: y  3x 2  4 x  1  y  1  8 .

ro

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  1 có phương trình: y  8  x  1  5  y  8x  3 .

om
/g

Câu 23. Tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x 2  1 tại điểm có hoành độ x0  1 có phương trình là:
A. y  x .

B. y  2 x .

C. y  2 x  1 .

D. y  x  2 .

Hướng dẫn giải

ok

.c

Chọn A.
Tọa độ tiếp điểm: x0  1  y0  1 . Tiếp điểm M 1;1 .

bo

Hệ số góc của tiếp tuyến: y  3x 2  2 x  y 1  1 .

ce

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  1 có phương trình: y   x  1  1  y  x .

fa

Câu 24. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y  2 x3  3x2  2 tại điểm có hoành độ x0  2 là:

ww

w.

A. 18.

B. 14.

C. 12.
Hướng dẫn giải

D. 6.

Chọn C.
Hệ số góc của tiếp tuyến: y  6 x 2  6 x  y  2   12 .

Câu 25. Tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x 2 tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình là:
A. y  16 x  20 .

B. y  16 x  56 .

C. y  20 x  14 .

D. y  20 x  24 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

- Trang | 5 -


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
Tọa độ tiếp điểm: x0  2  y0  12 . Tiếp điểm M  2; 12  .
Hệ số góc của tiếp tuyến: y  3x 2  2 x  y  2   16 .
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình: y  16  x  2   12  y  16 x  20 .

ai

Ho

c0

1

Câu 26. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  2 x3  3x 2  5 tại điểm có hoành độ 2 là:
A. 38.
B. 36.
C. 12.
D. – 12.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hệ số góc của tiếp tuyến: y  6 x 2  6 x  y  2   36 .

uO
n

Th

iD

Câu 27. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x4  x3  2 x2  1 tại điểm có hoành độ 1 là:
A. 11.
B. 4.
C. 3.
D. – 3.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hệ số góc của tiếp tuyến: y  4 x3  3x 2  4 x  y  1  3 .
B. 5.

C. 1.
Hướng dẫn giải

iL

A. 7.

ie

Câu 28. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3  x 2  1 tại điểm có hoành độ x0  1 có hệ số góc bằng:
D. – 1.

s/

Ta

Chọn B.
Hệ số góc của tiếp tuyến: y  3x 2  2 x  y  1  5 .
B. x  0 .

C. x  1 .
Hướng dẫn giải

D. 1  x  0 .

ro

A. x  0 .

up

Câu 29. Cho hàm số f ( x)  x4  2 x2  3 . Với giá trị nào của x thì f ( x) dương?

om
/g

Chọn A.
Ta có : f   x   4 x3  4 x . Khi đó f   x   0  4 x3  4 x  0  x  0 .

bo

ok

1
A. 1  x  .
3

.c

Câu 30. Cho hàm số f ( x)  x3  x2  x  5 . Với giá trị nào của x thì f ( x) âm?
B.

1
1
 x  1.
C.   x  1 .
3
3
Hướng dẫn giải

2
D.   x  2 .
3

Chọn C.

ww

w.

fa

ce

1
Ta có : f   x   3x 2  2 x  1 . Khi đó f   x   0  3x 2  2 x  1  0    x  1 .
3
1
Câu 31. Cho hàm số f ( x)  mx  x3 . Với giá trị nào của m thì x  1 là nghiệm của bất phương trình
3
f ( x)  2 ?
B. m  3 .

A. m  3 .

C. m  3 .
Hướng dẫn giải

D. m  1 .

Chọn đáp án B.
Ta có f   x   m  x 2 .
x  1 là nghiệm của bất phương trình f ( x)  2  f  1  2  m  1  2  m  3.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

- Trang | 6 -


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
Câu 32. Cho hàm số f ( x)  2mx  mx3 . Với giá trị nào của m thì x  1 là nghiệm của bất phương trình
f ( x)  1 ?
B. m  1 .
C. 1  m  1 .
Hướng dẫn giải

A. m  1 .

D. m  1 .

Ho

x  1 là nghiệm của bất phương trình f ( x)  1  f  1  1  m  1  m  1.

c0

1

Chọn đáp án A
Ta có f   x   2m  3mx 2 .

ie

uO
n

Th

iD

ai

3
Câu 33. Cho hàm số f ( x)  2 x  x 2 . Đạo hàm của hàm số f  x  nhận giá trị dương khi x thuộc tập hợp
2
nào dưới đây?
8
2
2
3




A.  ;  .
B.  ;  .
C.  ;  .
D.  ;  .

3
3
3
2




Hướng dẫn giải
Chọn đáp án B
Ta có f   x   2  3x.

Ta

iL

2
Khi đó, f   x   0  2  3x  0  x  .
3

ro

up

s/

x2  1
Câu 34. Cho hàm số f ( x)  2
. Đạo hàm của hàm số f  x  nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào
x 1

dưới đây?
A.  ;0  .
B.  0;   .
C.  ;1  1;   . D.  1;1 .
Chọn đáp án A

4x

 x2  1

2

.

.c

Ta có f   x  

om
/g

Hướng dẫn giải

ok

Khi đó, f   x   0  4 x  0  x  0.

ce

bo

1
Câu 35. Cho hàm số f ( x)  x3  3 2 x 2  18 x  2 . Để f (x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới
3
đây?





ww

w.

fa

A. 3 2;  .



B. 3 2;  .
C.  .
Hướng dẫn giải

D.

.

Chọn đáp án D



Ta có f   x   x 2  6 2 x  18  x  3 2



2

 f   x  ,x  .

1
1
Câu 36. Cho hàm số f ( x)  x3  x 2  6 x  5 . Để f (x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
3
2
A.  ; 3   2;   . B.  3; 2  .
C.  2;3 .
D.  ; 4  3;   .
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án C
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

- Trang | 7 -


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
Ta có f   x   0  x 2  x  6  0  x   2;3 .

1
1
Câu 37. Cho hàm số f ( x)  x3  x 2  12 x  1 . Để f (x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
3
2
A.  ; 3   4;   . B.  3; 4 .
C.  4;3 .
D.  ; 4  3;   . .

1

Hướng dẫn giải

Ho

c0

Chọn đáp án D
f (x)  0  x2  x  12  0  x   ; 4  3;   .

1

A.  ;  .
3


ai

Câu 38. Cho hàm số f ( x)  2 x  3x 2 . Để f (x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?

1

D.  ;   .
3


Th

iD

1 2
 1
B.  0;  .
C.  ;  .
3 3
 3
Hướng dẫn giải

uO
n

Chọn đáp án C

2

0


x


2 x  3x  0
2  6x
1 2
3
Ta có f   x   0 
0

 x   ; .
3 3
2 2 x  3x 2
2  6 x  0
x  1

3

iL

ie

2

2 x  5x

.

2x  5

B.

C.

2x  5

2 x  5x
x  5x
Hướng dẫn giải
2

2

.

D. 

2x  5
x2  5x

.

 5 x 

2x  5

om
/g

2

ro

Chọn đáp án C

x
Ta có f ( x) 

.

s/

1
2

up

A.

Ta

Câu 39. Đạo hàm của hàm số f ( x)  x 2  5 x bằng biểu thức nào sau đây?

2 x2  5x



2 x2  5x

.

ok

1
2 2  3x

2

B.

bo

A.

.c

Câu 40. Đạo hàm của hàm số f ( x)  2  3x 2 bằng biểu thức nào sau đây?
6 x 2

.

C.

3x

2 2  3x
2  3x
Hướng dẫn giải
2

2

.

D.

3x
2  3x 2

.

ce

Chọn đáp án D
2  3x 

f ( x) 

fa

2



3x

ww

w.

2 2  3x 2
2  3x 2
Câu 41. Đạo hàm của hàm số f ( x)  ( x  2)( x  3) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 2 x  5 .

B. 2 x  7 .
C. 2 x  1 .
Hướng dẫn giải

D. 2 x  5 .

Chọn C
Ta có f ( x)  ( x  2)( x  3)  x 2  x  6  f '  x   2 x  1
Câu 42. Đạo hàm của hàm số f ( x) 

2x  3
bằng biểu thức nào sau đây?
2x 1

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

- Trang | 8 -

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
A. 

12

 2 x  1

2

B. 

.

8

 2 x  1

2

C. 

.

4

 2 x  1

2

.

D.

4

 2 x  1

2

.

Hướng dẫn giải
Chọn D

1

2x  3
4
 f ' x 
2
2x 1
 2 x  1

c0

Ta có f ( x) 

x4

bằng biểu thức nào sau đây?
2x 1
7
9
B.
.
C. 
.
2
2
 2 x  1
 2 x  1

 2 x  1

2

.

Chọn C

x4
bằng biểu thức nào sau đây?
2  5x
13
3
B. 
.
C.
.

2
2
 2  5x 
 2  5x 

iL

.

.

D.

22
2

.

2

.

 2  5x 

s/

 2  5x 

2

Ta

18

2

uO
n

x4
9
 f ' x 
2
2x 1
 2 x  1

Câu 44. Đạo hàm của hàm số f ( x) 
A. 

 2 x  1

ie

Ta có f ( x) 

9

Th

Hướng dẫn giải

D.

ai

7

iD

A. 

Ho

Câu 43. Đạo hàm của hàm số f ( x) 

Hướng dẫn giải

ro

x4
22
 f ' x 
2
2  5x
 2  5x 

om
/g

Ta có f ( x) 

up

Chọn D

2  3x
bằng biểu thức nào sau đây?
2x 1
8
4
B. 
.
C.
.
2
2
 2 x  1
 2 x  1

7

 2 x  1

bo

Chọn A

2

Ta có f ( x) 

D.

1

 2 x  1

Hướng dẫn giải

2  3x
7
 f ' x 
2
2x 1
 2 x  1

fa

ce

.

ok

A. 

.c

Câu 45. Đạo hàm của hàm số f ( x) 

ww

w.

Câu 46. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
3x  2
3x  2
x  2
x  2
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
.
D. y 
.
5x  1
5x  1
2x 1
x 1
Hướng dẫn giải
Chọn B.
3.1  5.  2 
13
1

 0   .
Ta có y 
2

2
5
 5x  1
 5x  1
Câu 47. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

- Trang | 9 -


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
Chọn D.
Ta có y 

B. y 

3.  1  2. 1

 x  1

2



3x  2
x2
.
C. y 
.
x 1
x 1
Hướng dẫn giải

5

 x  1

D. y 

3x  2
.
x 1

 0  1 .

2

1

x  2
.
x 1

c0

A. y 

x 1
x2  2 x  3

.

B.

2x  2
x2  2 x  3

.

C.

1
x2  2 x  3

.

D.

Th

Chọn A

uO
n

x 1

Ta có f ( x)  x2  2 x  3  f '  x  

2

iD

Hướng dẫn giải

x 1
.
 x  2 x  3

ai

A.

Ho

Câu 48. Nếu f ( x)  x 2  2 x  3 thì f '' ( x) 

x  2x  3
2

2 x
thì f '' ( x) 
3x  1
2x 1

5
A.
.
B.
.
2
2
 3x  1
 3x  1

ie

Câu 49. Nếu f ( x) 

iL

7

 3x  1

2

.

D. 

7

 3x  12

.

Ta

C.

s/

Hướng dẫn giải
Chọn C

up

2 x
7
 f ' x 
3x  1
 3x  12

ro

Ta có f ( x) 

1
thì f ' x  
x
1
1
1
1

1
A. 2 x cos  x 2 sin . B.  2 x sin .
C. 2 x cos  sin .
x
x
x
x
x
Hướng dẫn giải
Chọn C

D. sin

1
.
x

D. y 

1
.
2cos 2 x

ok

.c

om
/g

Câu 50. Nếu f ( x)  x 2 cos

1
x

1
x

bo

Ta có f ( x)  x2 cos  f '  x   2 x cos  sin

fa

ce

Câu 51. Tính đạo hàm của hàm số y 

ww

w.

A. y  

2cos 2 x
.
sin 2 2 x

1
x

1
sin 2 x

B. y  

2
cos 2 x
.
C. y   2
.
2
sin 2 x
sin 2 x
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có y 

 sin 2 x    2 cos 2 x
1
 y  
2
sin 2 x
sin 2 2 x
 sin 2 x 

Câu 52. Tính đạo hàm của hàm số y 

cos x

x2

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

- Trang | 10 -


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
 x sin x  2cos x
x3
2sin x
D. y   3 .
x
Hướng dẫn giải

sin x
.
2x
 x sin x  2cos x
C. y 
.
x3

B. y 

A. y  

.

c0

1

Chọn B.

Ho

 cos x  . x2   x2  .cos x  sin x.x 2  2 x.cos x  x sin x  2cos x
cos x

Ta có y  2  y 


x
x4
x4
x3
B. 6sin 2 x cos x .

C.

iD

6

sin 2 x cos x .
x

3
sin 2 x cos x .
x

Th

A.

ai

Câu 53. Nếu k ( x)  2sin 3 x thì k '  x  

Chọn C.





Ta

2 x

3
sin 2 x .cos x
x



 x 

iL

1

ie


k ( x)  2sin 3 x  k ( x)  2.3.sin 2 x . sin x  6.sin 2 x .cos x .
 6.sin 2 x .cos x .

cos3 x
.
x

uO
n

Hướng dẫn giải

D.

1
tại điểm có hoành độ x  1 là
x
C. y   x  2 .
D. y  2 x  1 .

B. y  x  1 .

up

A. y   x  1 .

s/

Câu 54. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  x 2 

Hướng dẫn giải

ro

Chọn A.

ok

.c

om
/g

1
1
 f ( x)  2 x  2  f (1)  1; f (1)  2
x
x
1
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  x 2  tại điểm có hoành độ x  1 là

x
y  ( x  1)  2 hay y   x  1 .
Ta có f ( x)  x 2 

bo

Câu 55. Nếu f ( x)   5x  11  x  thì f ( x) 
A. 15 1  x  .

B. 2 1  10 x 1  x  . C. 5  6 x  11  x  .
2

ce

2

3

2

D.  5 x  2 1  x  .
2

Hướng dẫn giải

ww

w.

fa

Chọn B.
Ta có
3
3
3 
f ( x)   5 x  11  x   f ( x)   5 x  1 . 1  x    5 x  1 . 1  x  



 5. 1  x    5x  1 .(3) 1  x   2 1  x  (1  10x)
3

2

2

x
n
Câu 56. Nếu y  sin thì y   
2

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

- Trang | 11 -

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
1

x
sin   n  .
n
2
2
2

A.



x
x
B. sin   n  .
C. 2n sin   n  .
2
2
2
2
Hướng dẫn giải

D.

1

x

sin   n  .
n
2
2


Chọn A.

1
 x n 
sin  

n
2
2 2 

1

1

n

1 1
 x k 
. cos  

k
2 2

2 2 

ie



Ta

1
1
 x k  
 x (k  1) 
sin  
   k 1 sin  

k 1
2
2 
2 2 2 2
2

s/



k

iL



    21 sin  2x  k2  

y  k 1  y  k 

 2

uO
n

Th

iD

ai

Ho

x  1
x 1 x 

Với n  1 ta có y   sin   cos  sin   
2 2
2 2 2 2

1
 x k 
k
Giả sử 1 đúng với n  k , k  * tức là ta có y    k sin    1
2

2 2 
1
 x (k  1) 
k 1
Chứng minh 1 đúng với n  k  1 tức là cần chứng minh y    k 1 sin  

2
2 
2
Thật vậy, ta có

c0

Chứng minh bằng quy nạp y   

4
 x là :
3
D. y  3  x .

up

Câu 57. Phương trình tiếp tuyến của parabol y  x 2  x  3 song song với đường thẳng y 
B. y  1  x .

C. y  2  x .

ro

A. y  x  2 .

om
/g

Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có y  x2  x  3  y  2x  1

.c

Giả sử M  x0 ; y0  là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y  x 2  x  3

4
 x nên
3
y( x0 )  1  2x 0  1  1  x 0  1; y(1)  3

bo

ok

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y 

ce

Phương trình tiếp tuyến là y  1 x  1  3 hay y  2  x

ww

w.

fa

Câu 58. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x) 
nhiêu?
A. 13 .

B. 1 .

3x  2
tại điểm có hoành độ x0  1 có hệ số góc bằng bao
2x  3

C. 5 .
Hướng dẫn giải

D. 13 .

Chọn D.
Ta có f ( x) 

3x  2
13
3
 f ( x) 
, x 
2
2x  3
2

 2 x  3

 k  f (1)  13
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

- Trang | 12 -


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
Câu 59. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x) 
nhiêu?
A. 3

B. 3 .

x5
tại điểm có hoành độ x0  3 có hệ số góc bằng bao
x2
D. 10 .

C. 7 .
Hướng dẫn giải

c0

x5
7
 f ( x) 
, x  2
2
x2
 x  2

Ho

Ta có f ( x) 

1

Chọn C.

ai

 k  f (3)  7

3x  5
 x tại điểm x  1 bằng bao nhiêu?
x 3
1
7
B. 4 .
C. .
D.
.

2
2
Hướng dẫn giải

Th

iD

Câu 60. Đạo hàm của hàm số f ( x) 

uO
n

A. 3 .

Chọn A.

ie

x  3
3x  5
14
1
 x  f ( x) 

với 
2
x 3
 x  3 2 x
x  0

iL

Ta có f ( x) 

Ta

f (1)  3 .

B.

s/

5
.
8

up

5
.
8

om
/g

A.

x 3
 4 x tại điểm x  1 bằng bao nhiêu?

x3

ro

Câu 61. Đạo hàm của hàm số f ( x) 

.c
6

 x  3

2



11
.
8

 cx  d 

 u   2uu .

2
6
2
11

 .
. f  1 

2
4x
4.1 8
1  3

bo

ok

Ta có: f   x  

D.

Hướng dẫn giải

ax  b 
ad  bc
Cách 1. Áp dụng công thức 
và
 
2
 cx  d 

25
.
16

C.

fa

ce

Cách 2. Sử dụng MTCT:
Quy trình bầm phím:

ww

w.

q y a Q)p3RQ)+3+s4Q)$$1=

Chọn phương án D.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

- Trang | 13 -