50 câu tổng ôn hình học không gian Oxyz _ thầy Lê Viết Nhơn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.1 MB, 20 trang )
Gv. LÊ VIẾT NHƠN
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
50 CÂU TỔNG ÔN OXYZ
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài. 90 phút, không kể thời gian phát đề.
( Đề thi gồm có 20 trang )
Mã đề 357
Họ, tên thí sinh. …………………………………………………………
Số báo danh. …………………………………………………………….
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz , tìm toạ độ của véctơ u i 2 j k .
A. u 1; 2 1 .
B. u 1; 2;1 .
C. u 2;1; 1 .
D. u 1;1; 2 .
(SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có i 1;0;0 , j 0;1;0 , k 0;0;1 . Nên u i 2 j k 1; 2; 1 .
Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5; 3) , b 0;2; 1 , c 1;7;2 . Tọa độ
1
vectơ x 4a b 3c là:
3
5 53
121 17
; .
A. x 11; ; .
B. x 5;
3 3
3 3
1 55
1 1
C. x 11; ; .
D. x ; ;18 .
3 3
3 3
Câu 2:
(TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ)
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
2 1
4a (8; 20;12) , b 0; ; , 3c 3;21;6 .
3
3 3
1
1 55
x 4a b 3c 11; ; .
3 3
3
Câu 3:
Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
bốn
điểm
A 1; 2; 0, B 1; 0; 1 và
C 0; 1;2, D 0; m; k . Hệ thức giữa m và k để bốn điểm ABCD đồng phẳng là :
A. m k 1 .
C. 2m 3k 0 .
D. 2m k 0 .
(TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ)
B. m 2k 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
AB (0;2; 1) AC (1;1;2) AD (1; m 2; k)
AB AC (5; 1; 2) AB AC .AD m 2k 3
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
Trang 1/20 - Mã đề thi 357
Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng AB AC .AD 0 m 2k 3
Câu 4:
Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a 2;1; 2 , b 0; 2; 2 . Tất cả giá trị
của m để hai véc tơ u 2a 3mb và v ma b vuông là:
A.
26 2
.
6
B.
11 2 26
.
18
C.
26 2
.
6
D.
26 2
.
6
(TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ)
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: u 2a 3mb 2;2 3m 2; 4 3m 2 và
v ma b 2m; m 2; 2m 2 .
Khi đó: u.v 0 4m 2 3m 2 m 2 4 3m 2 2m 2 0
26 2
6
Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 1;1; 6 , B 0; 0; 2 ,
9m 2 2 6m 6 2 0 m
Câu 5:
C 5;1;2 và D 2;1; 1 . Thể tích khối hộp đã cho bằng:
A. 12 .
B. 19 .
C. 38 .
D. 42 .
(TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ)
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Thể tích khối hộp đa cho V 6VABCD AB, AC .AD .
Ta có: AB 1; 1; 4 , AC 6; 0; 8 và AD 1; 0;5
Do đó: AB, AC 8; 16; 6 . Suy ra AB, AC .AD 38 . Vậy V 38 .
Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; 2, B 3; 1; 4,C 2;2; 0. Tìm điểm D
trong mặt phẳng Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và
khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài
toán là:
A. D 0; 3; 1.
B. D 0; 3; 1.
C. D 0;1; 1.
D. D 0;2; 1.
(TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ)
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì D Oyz D 0;b; c , do cao độ âm nên c 0.
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
Trang 2/20 - Mã đề thi 357
Khoảng cách từ D 0;b; c đến mặt phẳng Oxy : z 0 bằng 1
c
1
1 c 1 do c 0 .
Suy ra tọa độ D 0;b; 1 . Ta có:
AB 1; 1; 2, AC 4;2;2; AD 2;b;1
AB; AC 2; 6; 2 AB; AC .AD 4 6b 2 6b 6 6 b 1
1
VABCD AB; AC .AD b 1
6
b 3
Mà VABCD 2 b 1 2
b 1
Câu 7:
D 0; 3; 1
D 0; 1; 1 . Chọn đáp án D 0; 3; 1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 4;0 , B 0; 2; 4 , C 4; 2;1 .
Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho AD BC :
D 0;0;0
D 0;0; 0
A.
.
B. D 0; 6; 0 .
C.
.
D 6;0;0
D 6;0; 0
D. D 6;0;0 .
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải.
2
Gọi D t;0;0 Ox . Ta có: AD BC AD 2 BC 2 t 3 16 16 9 t 0 t 6 .
Do đó D 0; 0; 0 , D 6; 0; 0 .
Chọn A.
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;0;1 , B 0; 2;3 và mặt
phẳng P : 2 x y z 4 0 . Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng P sao
cho MA MB 3 . Tọa độ điểm M là
A. 0;1;3 .
B. 0; 1;5 .
C. 0;1; 3 .
6 4 12
D. ; ; .
7 7 7
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải.
Gọi M a; b; c , a, b, c .
Do M P nên 2a b c 4 0. (1)
Do MA MB MA2 MB 2 2a b 4 0 .(2)
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
Trang 3/20 - Mã đề thi 357
2c
a 3 2
Từ (1),(2) ta có
bc
3
2
2
Mặt khác MA 3 a 2 b 2 c 1 9
Thay hệ điều kiện trên vào phương trình ta được 14c 2 66c 72 0 do c suy ra
c 3 a 0, b 1.
Vậy M 0;1;3 .
Chọn A.
x y
z
1
a 2a 3a
( a 0) cắt ba trục Ox, Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A, B , C. Tính thể tích V của khối tứ diện
Câu 9:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
OABC.
A. V a3 .
B. V 2a 3 .
C. V 3a 3 .
P :
D. V 4a 3 .
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE)
Hướng dẫn giải.
Chọn A
Ta có: A a;0;0 , B 0; 2a;0 , C 0;0;3a OA a, OB 2a, OC 3a
1
1 1
Vậy V SOBC .OA . .OB.OC.OA a3 .
3
3 2
MẶT CẦU
Câu 10:
Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm là I 1;0;1 và cắt mặt
phẳng x 2 y 2 z 17 0 theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 16 .
2
2
B. x 1 y 2 z 1 100
2
2
D. x 1 y 2 z 1 64
A. x 1 y 2 z 1 81
C. x 1 y 2 z 1 10
2
2
2
2
(SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Áp dụng công thức SGK hình học 12 là: r 2 d 2 R 2
Với r bán kính mặt cầu, d khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng, R bán kính đường tròn giao
tuyến.
Ta có: 2 R 16 R 8 , d d I ,
1 2 17
12 22 22
6
Vậy: r 2 d 2 R 2 82 6 2 100
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
Trang 4/20 - Mã đề thi 357
Câu 11: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và bán
kính bằng 3 .
A. x 2 y 2 z 2 9 .
B. x 2 y 2 z 2 6 x 0 .
C. x 2 y 2 z 2 6 z 0 .
D. x 2 y 2 z 2 6 y 0 .
(SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O 0;0;0 và có bán kính bằng 3 có phương
2
2
2
trình là: x 0 y 0 z 0 32 x 2 y 2 z 2 9 .
Câu 12: Trong không gian
x2 y2 z 2 2x 2 y 2 0 .
Oxyz , tìm tâm
I
và bán kính
A. I 1; 1;0 và R 2 .
B. I 1; 1;0 và R 4 .
C. I 1;1; 0 và R 2 .
D. I 1;1;0 và R 4 .
của mặt cầu
R
(SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình mặt cầu có dạng: x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 , với a 2 b 2 c 2 d 0 .
Khi đó: a 1 , b 1, c 0 , d 2 .
Vậy mặt cầu có tâm I 1;1;0 và bán kính R a 2 b 2 c 2 d 2 .
Câu 13:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;1;1 , B 0;1; 4 , C 1; 3;1 và
mặt phẳng P : x y 2 z 4 0 . Mặt cầu S đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt
phẳng P là
2
2
2
B. x 1 y 1 z 2 9 .
2
2
2
D. x 1 y 1 z 2 3 .
A. x 1 y 1 z 2 3 .
C. x 1 y 1 z 2 9 .
2
2
2
2
2
2
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải.
Gọi I a; b; c là tâm mặt cầu. Ta có:
a 32 b 1 2 c 12 a 2 b 12 c 4 2
IA IB
2
2
2
2
2
2
IA
IC
a 3 b 1 c 1 a 1 b 3 c 1
I P
a b 2c 4 0
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
Trang 5/20 - Mã đề thi 357
6 a 6c 6
a 1
8a 8b 0
b 1
a b 2c 4 0
c 2
Vậy I 1; 1; 2 và bán kính R IA 9 .
2
2
2
Vậy phương trình của mặt cầu là x 1 y 1 z 2 9 .
Chọn B.
Câu 14:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 0; 3;0 . Viết phương trình
của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz .
2
B. x 2 y 3 z 2 3.
2
2
D. x 2 y 3 z 2 9.
A. x 2 y 3 z 2 3.
2
C. x 2 y 3 z 2 3.
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE)
Hướng dẫn giải.
Chọn D
Mặt phẳng Oxz : y 0 nên d I, Oxz 3. Vậy phương trình của mặt cầu là
2
x 2 y 3 z 2 9
Câu 15:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I 2;10; 4
và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz .
2
2
2
B. x 2 y 10 z 4 10 .
2
2
2
D. x 2 y 10 z 4 16 .
A. x 2 y 10 z 4 100 .
C. x 2 y 10 z 4 100 .
2
2
2
2
2
2
(SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Phương trình mặt phẳng Oxz là: y 0 .
Bán kính mặt cầu là R d I ; Oxz 10 .
2
2
2
Phương trình của mặt cầu S là : x 2 y 10 z 4 100 .
Câu 16:
Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu
S
đi qua bốn điểm
O, A 1; 0; 0, B 0; 2; 0 và C 0; 0; 4 .
A. S : x 2 y 2 z 2 x 2y 4z 0 .
B. S : x 2 y 2 z 2 2x 4y 8z 0 .
C. S : x 2 y 2 z 2 x 2y 4z 0 .
D. S : x2 y 2 z 2 2x 4y 8z 0 .
(TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ)
Hướng dẫn giải
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
Trang 6/20 - Mã đề thi 357
Chọn C.
Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:
S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 (a 2 b 2 c 2 d 0)
Vì mặt cầu S đi qua O, A 1; 0; 0, B 0; 2; 0 và C 0; 0; 4 nên thay tọa độ bốn điểm lần
d 0
d 0
2
1
1 0 0 2.1.a d 0
a
lượt vào ta có
2
2
0 2 0 2 2.b d 0
b
1
2
0
0
4
2.4.
c
d
0
c 2
S : x 2 y 2 z 2 x 2y 4z 0 .
Câu 17:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2x 4y 6z 0 . Mặt
phẳng Oxy cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến
ấy có bán kính r bằng:
A. r 4 .
B. r 2 .
C. r 5 .
D. r 6 .
(TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ)
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Mặt cầu có bán kính R 1 4 9 14 và tâm I 1;2; 3 .
Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng Oxy là d 3 .
Bán kính đường tròn giao tuyến là r R 2 d 2 5 .
Câu 18: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Mặt cầu tâm I 2; 3; 4 tiếp xúc với mặt phẳng
Oxy
có phương trình
x 2 y 2 z 2 4x 6y 8z 12 0 .
B. Mặt cầu S có phương trình x 2 y 2 z 2 2x 4y 6z 0 cắt trục Ox tại A ( khác
gốc tọa độ O ). Khi đó tọa đô là A 2; 0; 0 .
C. Mặt cầu S có phương trình x a y b z c R 2 tiếp xúc với trục Ox
2
2
2
thì bán kính mặt cầu S là r b 2 c 2 .
D. x 2 y 2 z 2 2x 2y 2z 10 0 là phương trình mặt cầu.
(TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ)
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu D sai vì phương trình x 2 y 2 z 2 2x 2y 2z 10 0 có a 1 , b c 1 ,
d 10 nên a 2 b 2 c 2 d 0 . Do đó phương trình đã cho không là phương trình
mặt cầu.
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho I (0;2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I
tiếp xúc với trục Oy là:
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
Trang 7/20 - Mã đề thi 357
A. x 2 ( y 2)2 ( z 3) 2 3 .
B. x 2 ( y 2)2 ( z 3) 2 4 .
C. x 2 ( y 2)2 ( z 3)2 9 .
D. x 2 ( y 2)2 ( z 3) 2 2 .
(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC)
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi H là hình chiếu của I (0; 2;3) lên Oy H (0; 2; 0) .
Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy R d I ; Oy IH 3 .
Phương trình mặt cầu: x 2 ( y 2)2 ( z 3)2 9 .
Câu 20:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 2mx 6 y 4 z m 2 8m 0 m là
tham số thực). Tìm các giá trị của m để mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất.
A. m 3 .
B. m 2 .
C. m 4 .
D. m 5 .
(SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải
Chọn B.
S có tâm I m 3; 2 , bán kính
2
2
R m2 3 22 m2 8m = 2 m 2 5 5
R đạt giá trị nhỏ nhất là R 5 khi m 2
Câu 21:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2 , B 0;3; 4 và đường thẳng
x 1 2t
d : y 2 3t . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và đi qua hai điểm A , B .
z 3 t
2
2
2
B. x 3 y 1 z 2 29 .
2
2
2
D. x 3 y 1 z 2 29 .
A. x 1 y 2 z 3 25 .
C. x 3 y 1 z 2 29 .
2
2
2
2
2
2
(SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi mặt cầu S có tâm I , bán kính R .
Vì I d I 1 2t ; 2 3t ;3 t
Vì hai điểm A , B cùng thuộc S nên: IA IB R
2
2
2
2
2
2
IA2 IB 2 2t 3t 5 t 1 2t 1 3t 1 t 22t 22 t 1
I 3; 1; 2 và R IA 29
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
Trang 8/20 - Mã đề thi 357
2
2
2
Vậy: S : x 3 y 1 z 2 29 .
MẶT PHẲNG
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x 5 z 1 0 . Vectơ
n nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
A. n 0; 2; 5 .
B. n 2; 5;1 .
C. n 2; 0; 5 .
D. n 2; 0;5 .
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE)
Hướng dẫn giải.
Chọn C
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 2; 0; 5 .
Câu 23:
Trong không gian Oxyz , cho điểm
A 3;2;1
và mặt phẳng
P : x 3y 2z 2 0
Q đi qua A và song song mặt phẳng P là:
.Phương trình mặt phẳng
A. Q : x 3y 2z 4 0 .
B. Q : x 3y 2z 1 0 .
C. Q : 3x y 2z 9 0 .
D. Q : x 3y 2z 1 0 .
(TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ)
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Vì mặt phẳng Q song song P : x 3y 2z 2 0 nên phương trình Q có dạng
P : x 3y 2z m 0 m 2
Q đi qua A 3;2;1 nên thay tọa độ vào ta có m 1 .
Vậy phương trình Q : x 3y 2z 1 0
Câu 24:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với
đường thẳng OA có phương trình là:
A. P : x y z 0 .
C. P : x y z 3 0 .
B. P : x y z 0 .
D. P : x y z 3 0
(TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ)
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Mặt phẳng P đi qua điểm A 1;1;1 và có véc tơ pháp tuyến OA 1;1;1
Nên: P : x y z 3 0 .
Câu 25:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 49 và
2
2
2
điểm M 7; 1;5 . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm M là:
A. x 2y 2z 15 0.
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
B. 6x 2y 2z 34 0.
Trang 9/20 - Mã đề thi 357
C. 6x 2y 3z 55 0.
D. 7x y 5z 55 0.
(TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ)
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Mặt cầu S có tâm I 1; 3;2 IM 6;2; 3.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm M 7; 1;5 và có véctơ pháp tuyến IM 6;2; 3 nên có
phương trình là: 6 x 7 2 y 1 3 z 5 0 6x 2y 3z 55 0.
Câu 26:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 5 . Gọi M , N , P là hình
chiếu của A lên các trục Ox, Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng MNP là:
y z
y z
A. x 1 .
B. x 2 z 5 z 1 0 . C. x 2 y 5 z 1 .
D. x 1 0 .
2 5
2 5
(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC)
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi M , N , P là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy , Oz M 1;0;0 , N 0; 2;0 , P 0;0; 5
x y z
y z
1 x 1.
1 2 5
2 5
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0), B (0; 2; 0) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (OAB ) ?
x y
x y
A.
B.
C. z 0.
D. ( x 1) ( y 2) 0.
1.
z 0.
1 2
1 2
Ta có phương trình mặt phẳng MNP là:
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE)
Hướng dẫn giải.
Chọn C
Nhận thấy các điểm A(1;0;0), B(0; 2;0) và O(0;0;0) đều thuộc mặt phẳng Oxy , nên mặt
phẳng (OAB) trùng với mặt phẳng Oxy : z 0
Câu 28:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 6; 2; 5 , B 4;0;7 . Gọi S
là mặt cầu đường kính AB . Phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại
điểm A là
A. 5 x y 6 z 62 0 .
B. 5 x y 6 z 62 0 .
C. 5 x y 6 z 62 0 .
D. 5 x y 6 z 62 0 .
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải.
Ta có I 1;1;1 là trung điểm của đường thẳng AB là tâm của S .
Bán kính của S là R IA 62 .
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
Trang 10/20 - Mã đề thi 357
Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu
n 5; 1;6 làm VTPT.
S
tại điểm A nên nhận AB 10; 2;12 hay
Phương trình có dạng: 5 x 6 y 2 6 z 5 0 5 x y 6 z 62 0
Chọn A.
x
y z 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :
1 2
1
x 1 y 2 z
và d :
. Viết phương trình mặt phẳng Q chứa hai đường thẳng d và d .
2
4
2
Câu 29:
A. Không tồn tại (Q ).
B. Q : y 2 z 2 0.
C. Q : x y 2 0.
D. Q : 2 y 4 z 1 0.
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE)
Hướng dẫn giải.
Chọn B
Ta có M 0; 0; 1 d , M 1; 2; 0 d MM 1; 2;1 . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d
là u 1; 2; 1
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q : n MM , u 0;2; 4
Phương trình mặt phẳng Q : y 2 z 2 0.
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy , Oz
(không trùng với gốc toạ độ) sao cho OA a, OB b, OC c . Giả sử M là một điểm thuộc
miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt OBC , OCA , OAB lần
lượt là 1, 2, 3 . Tính tổng S a b c khi thể tích của khối chóp O. ABC đạt giá trị nhỏ
nhất.
A. S 18 .
B. S 9 .
C. S 6 .
D. S 24 .
(SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Từ đề bài có:
d M , OBC MK 1; d M , OCA ME 2; d M , OAB MH 3 .
Suy ra toạ độ điểm M 1; 2; 3 .
Phương trình mặt phẳng ABC có dạng:
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
x y z
1
a b c
Trang 11/20 - Mã đề thi 357
mà M ABC
1 2 3
1
a b c
1 .
Áp dụng bất đẳng thức Côsi có: 1
1 33.
1 2 3
1 2 3
6
6
1
(vì V abc )
33 . . 33
33
a b c
a b c
abc
3V
3
6
1 2 3
V 54 min V 54 khi
3V
a b c
2 .
a 3
Từ 1; 2 b 6 . Vậy S a b c 18 .
c 9
ĐƯỜNG THẲNG
Câu 31:
Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai
điểm A 1; 1; 2 và B 3; 2;1 có phương trình là
x 1 4t
A. y 1 3t .
z 2 t
x 4 3t
B. y 3 2t .
z 1 t
x 1 2t
C. y 1 t .
z 2 3t
x 4 t
D. y 3 t .
z 1 2t
(SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đường thẳng d đi qua hai điểm A 1; 1; 2 và B 3; 2;1 có một vectơ chỉ phương là
AB 4;3; 1 .
x 1 4t
Phương trình đường thẳng cần tìm là y 1 3t .
z 2 t
Câu 32:
Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
x 1 y 1 z
.
M 2;1; 3 và song song với đường thẳng
2
1 3
x 2 t
x 2 2t
x 1 t
x 2 2t
A. y 1 t .
B. y 1 t .
C. y 1 t .
D. y 1 t .
z 3
z 3 3t
z 3t
z 3 3t
(SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đường thẳng
x 1 y 1 z
có vec tơ chỉ phương là a 2; 1;3 .
2
1 3
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
Trang 12/20 - Mã đề thi 357
Đường thẳng đi qua M 2;1; 3 và song với đường thẳng
chỉ phương là a 2; 1;3 .
x 1 y 1 z
nên có vec tơ
2
1 3
x 2 2t
Vậy phương trình tham số đường thẳng cần tìm là: y 1 t .
z 3 3t
Câu 33: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua
M 1; 1; 2 và vuông góc với mặt phẳng : 2 x y z 3 0 .
x 1 2t
A. y 1 t .
z 2 t
x 1 2t
B. y 1 t .
z 2 t
x 2 t
C. y 1 2t .
z 1 t
x 2 t
D. y 1 t .
z 1 2t
(SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi đường thẳng cần tìm là .
đi qua M 1; 1; 2
Từ giả thiết :
VTCP n 2;1; 1
x 1 2t
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y 1 t
z 2 t
Câu 34: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt
phẳng 2 x 3 y 2 z 6 0 và x 2 y 3z 2 0 .
x 1 13t
A. y 2 4t .
z 1 7t
x 13 t
B. y 4 2t .
z 7 t
x 2 13t
C. y 3 4t .
z 2 7t
x 1 13t
D. y 2 4t .
z 3 7t
(SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Cách 1: Hai mặt phẳng đã cho có véc tơ pháp tuyến lần lượt là: n1 2;3; 2 , n2 1; 2;3 . Giao
tuyến cần tìm có véc tơ chỉ phương là n1 ; n2 13; 4; 7 .
Cho z 1 thay vào các phương trình của hai mặt phẳng đã cho ta được hệ phương trình:
2 x 3 y 4
x 1
. Vậy giao tuyến cần tìm đi qua điểm M 1; 2;1 do đó phương trình
x 2 y 5 y 2
x 1 13t
tham số của nó là y 2 4t .
z 1 7t
Cách 2: Cho z 1 thay vào phương trình của hai mặt phẳng ta tìm được x 1; y 2 . Suy ra
giao tuyến đi qua điểm M 1; 2;1 .
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
Trang 13/20 - Mã đề thi 357
Tương tự, cho z 0 ta tìm được x
6
10
6 10
, y . Suy ra giao tuyến đi qua điểm N ; ;0 .
7
7
7 7
13 4
1
; ; 1 13; 4; 7 .
7 7
7
Véc tơ chỉ phương của giao tuyến là MN
x 1 13t
Vậy phương trình tham số của giao tuyến cần tìm là y 2 4t
z 1 7t
Câu 35:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M 2;3;1 , N 5;6; 2 . Đường thẳng
qua M , N cắt mặt phẳng xOz tại A . Khi đó điểm A chia đoạn MN theo tỷ số nào?
1
1
1
A. .
B. 2 .
C.
.
D. .
4
4
2
(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC)
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x 2 7t
Phương trình đường thẳng MN : y 3 3t , phương trình mặt phẳng xOz : y 0 , suy
z 1 3t
ra giao điểm A 9;0; 4
Điểm A chia đoạn MN theo tỷ k nếu AM k AN với AM 7;3; 3 và AN 14; 6; 6
1
tỷ số k .
2
Câu 36:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1
y 1 z 2 . Hình
2
chiếu của d lên mặt phẳng Oxy là:
x 0
A. y 1 t .
z 0
x 1 2t
B. y 1 t .
z 0
x 1 2t
C. y 1 t .
z 0
x 1 2t
D. y 1 t .
z 0
(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC)
Hướng dẫn giải.
Chọn B.
x 1 2t
Phương trình tham số của đường thẳng d : y 1 t .
z 2 t
x 1 2t
Do mặt phẳng Oxy : z 0 nên hình chiếu của d lên Oxy là y 1 t .
z 0
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
Trang 14/20 - Mã đề thi 357
Câu 37:
x t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho hai đường thẳng d1 : y t và
z 1
x 0
d 2 : y 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
z t
A. d1 d 2 .
B. d1 và d 2 chéo nhau.
C. d1 và d 2 cắt nhau.
D. d1 d 2 .
(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC)
Hướng dẫn giải.
Chọn B.
Ta có u1 1; 1; 0 và u2 0; 0;1 u1 và u2 không cùng phương.
d1 và d 2 chéo nhau hoặc cắt nhau (1)
Xét hệ phương trình
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0; 3 , B 3; 1; 0 . Phương
trình của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng
Oxy là
x 0
A. y 0
.
z 3 3t
x 1 2t
B. y 0
.
z 3 3t
x 0
C. y t
.
z 3 3t
x 1 2t
D. y t .
z 0
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải.
Đường thẳng AB qua A 1;0; 3 nhận AB 2; 1;3 làm VTCP có
x 1 2t
phương trình : y 1
.
z 3 3t
Vậy Phương trình của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB
x 1 2t
trên mặt phẳng Oxy là y t .
z 0
Chọn D.
t 0
t 2 vô nghiệm. Vậy d1 và d 2 chéo nhau.
1 t
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
Trang 15/20 - Mã đề thi 357
Câu 39:
Trong không gian Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d là đường
x 3 t
x 2 y 1 z 2
vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1 :
và d 2 : y 2 t .
1
1
1
z 5
A.
x 1 y 2 z 3
.
1
1
1
B.
x 1 y 2 z 1
.
1
1
2
C.
x 1 y 2 z 3
.
1
2
2
D.
x 1 y 2 z 3
.
1
1
2
(SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải
Chọn D.
u1 1; 1; 1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1 .
u2 1;1; 0 là vectơ chỉ phương của đường thẳng d2 .
A d1 A u 2; u 1; u 2 .
B d 2 B 3 t; 2 t;5 .
AB t u 1; t u 1; u 3 .
AB là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d 2 khi và chỉ khi :
AB.u1 0
t u 1 t u 1 u 3 0
t u 1 t u 1 0
AB.u2 0
3u 3 0
t u 1 .
2t 2 0
Khi đó AB 1; 1; 2 và A 1; 2;3 .
Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng d :
x 1 y 2 z 3
.
1
1
2
GÓC-KHOẢNG CÁCH
Câu 40:
Q :
A.
Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng
2x 2y 7 0
.
4
P : 8x 4y 8z 11 0 ;
.
B.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
n P 8; 4; 8; n Q
.
2
2; 2; 0
.
D. .
6
3
(TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ)
C.
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
Trang 16/20 - Mã đề thi 357
n P .n Q
12 2
2
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng P & Q ta có cos
24
2
n P . n Q
Vậy
.
4
x 1
y 1 z 3 và mặt
2
phẳng P : x 2 y z 5 0 . Mặt phẳng Q chứa đường thẳng d và tạo với P một góc
Câu 41:
Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
nhỏ nhất có phương trình
A. x z 3 0.
B. x y z 2 0.
C. x y z 3 0.
D. y z 4 0.
(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC)
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi là giao tuyến giữa P và Q . Khi đó, góc giữa P , Q nhỏ nhất khi chỉ khi
d.
Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 1;3 và có vectơ chỉ phương là ud 2;1;1 .
Vectơ chỉ phương của là u n ud 3; 3; 3 .
Vectơ pháp tuyến của Q là . nQ ud u 0;9; 9 ..
Mặt phẳng Q đi qua M 1; 1;3 và nhận vectơ pháp tuyến n 0;1; 1 có phương
trình y z 4 0 .
Câu 42:
P : x 2 y 2 z 3 0 và
và tiếp xúc với mặt phẳng P . Tọa độ tiếp điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
điểm I 7; 4;6 . Gọi S là mặt cầu tâm I
của P và S là
8 22 19
A. ; ; .
3 3 3
8 19 22
B. ; ; .
3 3 3
22 19 8
C. ; ; .
3 3 3
19 8 22
D. ; ; .
3 3 3
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải.
x 7 t
Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng P là : y 4 2t .
z 6 2t
Tọa độ tiếp điểm của P và S là giao điểm của và P , và cũng là nghiệm hệ:
2
t 3
x 2 y 2z 3 0
7 t 8 4t 12 4t 3 0
x 19
x 7 t
x 7 t
3
y 4 2t
y 4 2t
y 8
z 6 2t
z 6 2t
3
22
z
3
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
Trang 17/20 - Mã đề thi 357
19 8 22
Vậy tọa độ tiếp điểm là ; ; .
3 3 3
Chọn D.
Câu 43:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 2 , B 1; 0; 3 . Viết phương trình mặt
phẳng P đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P lớn nhất.
A. 3 x y 5 z 17 0.
C. 5 x 3 y 2 z 3 0.
B. 2 x 5 y z 7 0.
D. 2 x y 2 z 9 0.
(SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có d B, P AB . Do đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P lớn nhất khi
d B, P AB xảy ra AB P . Như vậy mặt phẳng P cần tìm là mặt phẳng đi qua
điểm A và vuông góc với AB . Ta có AB 3;1; 5 là véctơ pháp tuyến của P .
Vậy phương trình mặt phẳng P : 3 x 2 y 1 5 z 2 0 hay 3 x y 5 z 17 0.
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
Câu 44:
x 1 t
Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng y 1 t và
z 2 t
mặt phẳng 2 x y z 1 0 .
A. M 2; 4; 1 .
B. M 2; 4;1 .
C. M 2; 4; 1 .
D. M 2; 4; 1 .
(SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x 1 t
y 1 t
Tọa độ giao điểm M thỏa mãn hệ phương trình:
z 2 t
2 x y z 1 0
2 1 t 1 t 2 t 1 0 2t 6 0 t 3 .
Vậy tọa độ điểm M là M 2; 4; 1 .
Câu 45:
Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
hai
mặt
phẳng
P : 2x 3y z 4 0 ;
Q : 5x 3y 2z 7 0 . Vị trí tương đối của P & Q là
A. Song song .
C. Vuông góc .
B. Cắt nhưng không vuông góc.
D. Trùng nhau.
(TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ)
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
Trang 18/20 - Mã đề thi 357
n P 2; 3;1; n Q 5; 3; 2 n P k .n Q k 0
n P .n Q 0 . Vậy vị trí tương đối của P & Q là cắt nhưng không vuông góc.
d
d
d
Cho đường thẳng 2 cố định, đường thẳng 1 song song và cách 2 một khoảng
cách không đổi. Khi d1 quay quanh d 2 ta được:
Câu 46:
A. Hình trụ.
B. Mặt trụ.
C. Khối trụ.
D. Hình tròn.
(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC)
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Theo định nghĩa trang 36 sgk.
Câu 47:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;6; 3 và các mặt phẳng
: x 2 0, : y 6 0, : z 3 0 . Tìm mệnh đề sai:
A. / /Oz .
B. / / xOz .
C. qua I .
D. .
(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC)
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Dễ thấy Oz A 0;0; 3 .
A 1; 2;0 , B 0; 1;1 ,
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm
C 2;1; 1 , D 3;1; 4
. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
A. 1.
B. 4.
C. 7.
D. Vô số.
Câu 48:
(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC)
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có AB 1;1;1 , AC 1;3; 1 , AD 2;3; 4 .
Khi đó AB, AC 4;0; 4 suy ra AB, AC . AD 24 0 .
Do đó A, B , C , D không đồng phẳng và là 4 đỉnh của một tứ diện.
Khi đó sẽ có 7 mặt phẳng cách đễu bốn đỉnh của tứ diện. Bao gồm: 4 mặt phẳng đi qua
trung điểm của ba cạnh tứ diện và 3 mặt phẳng đi qua trung điểm bốn cạnh tứ diện
(như hình vẽ).
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
Trang 19/20 - Mã đề thi 357
x 1 y 1 z 3
và
2
1
3
điểm A 4;1; 3 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là
Câu 49:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
A. 2 x y 3 z 18 0 . B. 2 x y 3 z 0 .
C. 2 x y 3 z 18 0 . D. 2 x y 3 z 36 0 .
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ)
Hướng dẫn giải.
Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng có một vectơ pháp
tuyến là n= -2;1;3 .
Phương trình mặt phẳng là -2 x 4 1 y -1 3 z - 3 0 2x-y-z 18 0.
Chọn A.
Câu 50:
Với m 1; 0 0;1 , mặt phẳng Pm : 3mx 5 1 m 2 y 4mz 20 0 luôn cắt mặt
phẳng Oxz theo giao tuyến là đường thẳng m . Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến
m có kết quả nào sau đây?
A. Cắt nhau.
B. Song song.
C. Chéo nhau.
D. Trùng nhau.
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE)
Hướng dẫn giải.
Chọn B
Pm
có VTPT n 3m;5 1 m 2 ; 4m ; Oxz có VTPT j 0;1; 0
m 0
cắt Oxz khi và chỉ khi
hay m 1;0 0;1
2
1 m 0
1 0
0 0 0 1
Suy ra VTCP của m là u
;
;
4m;0; 3m
5 1 m 2 4m 4m 3m 3m 5 1 m 2
cùng phương với vectơ u 4; 0; 3 , m 1;0 0;1
Vì vectơ u không phụ thuộc vào m nên các giao tuyến m là song song với nhau.
Pm
(SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ)
(còn 50 câu phần 2….)
Giáo viên sưu tầm và tổng hợp: Lê Viết Nhơn
Trang 20/20 - Mã đề thi 357
