Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam năm học 2014 2015

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

ĐỀ A

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Năm học 2014 - 2015
Môn: TOÁN, Lớp: 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm): Cho các tập hợp A   0;3 , B   2; 2 .
Hãy xác định các tập hợp sau: A  B, A  B, B \ A, B   .
Câu 2 (1,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số y 

x 1
 x 1 .
x 1

Câu 3 (2,0 điểm): Cho hàm số y  x 2  2 x có đồ thị là parabol (P).
1) Vẽ (P).
2) Dựa vào (P), hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y  3m  2 cắt
(P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 4 (3,0 điểm):
1) Cho tam giác ABC.
Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho MC  2MA .
   
Chứng minh rằng MA  MB  MC  AB .
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2; 2), B(1;1), C (2;0) .
 

a) Tính tích vô hướng AB.CB .
b) Tìm tọa độ điểm I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn làm bài một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Cơ bản:
Câu 5a (2,0 điểm):
1) Giải phương trình: 5 x  2 x 2  1  x  1 .
 3 x  y  2

2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: 

.

2 x  2 y  3  1
Câu 6a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm B(2;1), C (1; 2) .

Tìm tọa độ điểm A thuộc trục tung sao cho số đo góc C của tam giác ABC bằng 1200 .
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 5b (2,0 điểm):
1) Giải phương trình: 4  2 x  3  x  2 .
 x  2 y 2  y 2  7
2) Giải hệ phương trình:  2
.
2
 x  4 y  4  x  xy  2 y 

Câu 6b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2; 1), B(4;3),
C (0; 3) . Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với điểm B qua đường thẳng AC.
------------------------------------------HẾT-----------------------------------------(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:…………………………………..

Lớp: 10…...
SBD:…………. Phòng thi:…………


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

ĐỀ B

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Năm học 2014 - 2015
Môn: TOÁN, Lớp: 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm): Cho các tập hợp A   1; 2 , B   0;3 .
Hãy xác định các tập hợp sau: A  B, A  B, B \ A, B   .
Câu 2 (1,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số y  x  1 

x 1
.
x 1

Câu 3 (2,0 điểm): Cho hàm số y  x 2  2 x có đồ thị (P).
1) Vẽ (P).
2) Dựa vào (P), hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y  2m  3 cắt
(P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 4 (3,0 điểm):
1) Cho tam giác ABC.

Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho NA  2 NB .
   
Chứng minh rằng NA  NB  NC  BC .
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(5;0), C (4; 3) .
 
a) Tính tích vô hướng AC.CB .
b) Tìm tọa độ điểm I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn làm bài một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Cơ bản:
Câu 5a (2,0 điểm):
1) Giải phương trình: 13  7 x  x 2  x  1 .
 x  2 y  1

2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: 

.

3 x  3 y  1  2
Câu 6a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(5; 1) .

Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho số đo góc B của tam giác ABC bằng 1350 .
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 5b (2,0 điểm):
1) Giải phương trình: x  1  5  7 x  2 .
 x 2   2 x  y 2  3
2) Giải hệ phương trình:  2 2
.
4 x  y  2  2 x  2 xy  y 

Câu 6b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 1), B(5; 3),
C (2;0) . Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng BC.
------------------------------------------HẾT----------------------------------------(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:…………………………………..
Lớp: 10…...
SBD:………….Phòng thi:…………


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

KIỂM TRA HỌC KỲ 1

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

Năm học 2014 - 2015
Môn: TOÁN - Lớp: 10

HƯỚNG DẪN CHẤM – THANG ĐIỂM
ĐỀ A
Nội dung
Câu 1
+ A  B   2;3
+ A  B   0; 2

ĐỀ B
Nội dung
Câu 1

Điểm

1,0
0.25
0.25

+ A  B   1;3
+ A  B   0; 2

+ B \ A   2;0

0.25

+ A \ B   1;0 

+ B   1, 0,1, 2

0.25

+ B   0,1, 2

Câu 2
x 1  0
Hàm số xá định khi 
x 1  0
 x  1

 x  1
 x  1

1,0

Câu 2
x 1  0
Hàm số xá định khi 
x 1  0
x  1

 x 1
x  1

Tập xác định: D   1;  
Câu 3
1)
+ Tọa độ đỉnh: 1; 1

+ Trục đối xứng: x  1
+ Đồ thị:
. Biểu diễn được đỉnh, trục đối xứng, tọa
độ một số điểm thuộc đồ thị.
. Vẽ chính xác đồ thị
2) Dựa vào (P), ta có: d cắt (P) tại hai
điểm phân biệt  3  2m  1
 m  2
Vậy m  2 là giá trị cần tìm.
Chú ý: Nếu học sinh không sử dụng đồ thị
mà giải đúng thì cho 0.5 điểm.
Câu 4
1)
      
MA  MB  MC  MA  MA  AB  MC
  

 AB  2 AM  MC
  
 AB  CM  MC

 AB
2) 

a) AB   1;3 , CB   3;1
 
AB.CB  0

0.25
0.5
0.25
2,0
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3,0
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5

Tập xác định: D  1;  
Câu 3
1)
+ Tọa độ đỉnh:  1; 1

+ Trục đối xứng: x  1
+ Đồ thị:
. Biểu diễn được đỉnh, trục đối xứng, tọa
độ một số điểm thuộc đồ thị.
. Vẽ chính xác đồ thị
2) Dựa vào (P), ta có: d cắt (P) tại hai điểm
phân biệt  2m  3  1
 m 1
Vậy m  1 là giá trị cần tìm.
Chú ý: Nếu học sinh không sử dụng đồ thị
mà giải đúng thì cho 0.5 điểm.
Câu 4
1)      
NA  NB  NC  NA  NB  NB  BC
  
 BC  NA  2 NB
  
 BC  NA  AN

 BC
2) 

a) AC   3; 1 , CB  1;3
 
AC.CB  0

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
b)
 
 
Theo a) ta có AB.CB  0  AB  CB
 tam giác ABC vuông tại B
 I là trung điểm của cạnh AC
 I  0; 1
Câu 5a

5x  2 x  1  x  1
 x  1  0

2
2
5 x  2 x  1   x  1
x  1
 2
3 x  7 x  2  0
x  1

1

  x 
3

  x  2
x2

Vậy nghiệm của PT: x  2
 3 x  y  2
2 x  3
2) 

2 x  2 y  3  1  y  2  3 x

0.25
0.25
0.25
0.25
2,0

2

1)


 x 

y 


3
2
1
2



 2.

 y 3



0.25
0.25

0.25

0.25

0.5

Vậy A 0; 3

1,0
0.25

2

 1  2( y  1)



Câu 5b
1) 4  2 x  3  x  2 (1)
Đk x  2

13  7 x  x  x  1
 x  1  0

2
2
13  7 x  x   x  1
 x  1
 2
2 x  5 x  12  0
 x  1


3
   x  
2

  x  4
x4
Vậy nghiệm của PT: x  4
 x  2 y  1
3 y  2
2) 

3 x  3 y  1  2
 x  1  2 y
1

 x  3

y  2


3
1 2 
Nghiệm của hệ PT:  ;

3 3 
Câu 6a
Vì C  Ox nên C  x;0 


Ta có BA   4; 2  , BC   x  5;1
 
 
BA.BC
cos B  cos BA, BC   
BA . BC





 y  2

Câu 5a
2

1)

0.5

 3 1
; 
Nghiệm của hệ PT: 
 2 2
Câu 6a
Vì A  Oy nên A  0; y 


Ta có CB  1; 1 , CA   1; y  2 
 
 
CB.CA
cos C  cos CB, CA   
CB . CA

b)
 
 
Theo a) ta có AC.CB  0  AC  CB
 tam giác ABC vuông tại C
 I là trung điểm của cạnh AB
 I  3; 1

 x  5



2

0.25

 10.

 1  4x  22

0.25
0.25

 x 8
Vậy C  8;0 

2,0

Câu 5b
1) x  1  5  7 x  2 (1)
Đk x  1


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
(1)  x  2  2 x  3  4

 2 2 x 2  x  6  3(5  x)
2  x  5
 2
 x  86 x  249  0
2  x  5

  x  3
  x  83


 x3

0.25
0.25
0.25

0.25

Vậy nghiệm của PT: x  3

 x  2 y 2  y 2  7 (1)
2) 
2
2
 x  4 y  4  x  xy  2 y  (2)
2
Ta có (2)   x  2 y   4  x  2 y   0
  x  2 y  x  2 y  4   0
x  2y  0

x  2y  4
+ Với x  2 y  0 thì (1)  y 2  7 (VN)
+ Với x  2 y  4 thì (1)  y 2  9
 y  3
Hệ PT có 2 nghiệm (3; - 2), (- 3; 10)
Câu 6b
Gọi H(x;
của B trên AC.
y) là hình chiếu
Ta có BH ( x  4; y  3) , AH ( x  2; y  1)


và CA(2; 2)
 
 BH  CA
Khi đó  

 AH  kCA
2( x  4)  2( y  3)  0

  x  2 y 1
 2  2
x  y  7
x  5

 
 H(5; 2)
x  y  3
y  2
Vì B’ đối xứng với B qua AC nên H là
trung điểm của BB’
Do đó B’(6; 1)

(1)  x  1  7 x  2  5

 7 x 2  5 x  2  4(3  x)
1  x  3
 2
9 x  91x  146  0
1  x  3


 x  2
 
  x  73
 
9
x2
Vậy nghiệm của PT: x  2
 x 2   2 x  y 2  3(1)
2) 
2
2
4 x  y  2  2 x  2 xy  y  (2)
2
Ta có (2)   2 x  y   2  2 x  y   0
  2 x  y  2 x  y  2   0

0.5
0.25
0.25
1,0

0.25

0.5

2 x  y  0

2 x  y  2
+ Với 2 x  y  0 thì (1)  x 2  3 (VN)
+ Với 2 x  y  2 thì (1)  x 2  1

 x  1
Hệ PT có 2 nghiệm (1;0), (- 1; 4)
Câu 6b
Gọi H(x;
của A trên BC.
y) là hình chiếu

Ta có AH ( x  1; y  1) , BH ( x  5; y  3) và

BC (3;3)
 
 AH  BC
Khi đó  

 BH  k BC
3( x  1)  3( y  1)  0

 x 5 y 3
 3  3
x  y  2
x  2

 
 H(2; 0)
x  y  2
y  0
Vì A’ đối xứng với A qua BC nên H là
trung điểm của AA’
Do đó A’(3; 1)

0.25
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nhưng đúng, giáo viên căn cứ vào thang điểm của đáp án để
cho điểm hợp lí!

------------------------------------------HẾT-----------------------------------------