tuyển tập đề thi thử sức trước kì thi toán học tuổi trẻ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.48 MB, 42 trang )
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
…………………ĐỀ 09/ Luyện thi ĐH 2014……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
2x 3
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y
.
x 1
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (H) của h|m số đã cho.
2) Tìm m để đường thẳng d: x 3y m 0 cắt (H) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN
vuông tại điểm A 1; 0 .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin 3x 2 cos 2x 3 4 sin x cos x 1 sin x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 4 x 1 2 2x 3 x 1 x2 2 .
1
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I
0
3x 2 ln 3x 1
x 1
2
dx .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác
vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) l| điểm H thuộc cạnh AD sao cho
HA 3HD. Gọi M l| trung điểm của AB. Biết rằng SA 2 3a v| đường thẳng SC tạo với đ{y một
góc 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu 6 (1,0 điểm). Giả sử x, y , z l| c{c số thực không }m thỏa mãn 5 x2 y 2 z 2 6 xy yz zx .
Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức P 2 x y z y 2 z 2 .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có M 2;1 l| trung điểm cạnh AC, điểm H 0; 3 là chân
đường cao kẻ từ A, điểm E 23; 2 thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm
B biết điểm A thuộc đường thẳng d: 2x 3y 5 0 v| điểm C có ho|nh độ dương.
x 2 y 1 z 2
và
1
1
2
hai mặt phẳng (P): x 2 y 2z 3 0 và (Q): x 2 y 2z 7 0 . Viết phương trình mặt cầu có t}m
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu 9a (1,0 điểm). Cho tập hợp E 1, 2, 3, 4, 5 . Gọi M l| tập hợp tất cả c{c số tự nhiên có ít nhất 3
chữ số, c{c chữ số đôi một kh{c nhau thuôc E. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M. Tính x{c suất để
tổng c{c chữ số đó bằng 10.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Cho hai điểm A 1; 2 , B 4;1 v| đường thẳng : 3x 4 y 5 0 . Viết phương
trình đường tròn đi qua A, B v| cắt tại C, D sao cho CD 6.
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;1; 0 v| hai đường thẳng
x 1 y 3 z 1
x 1 y 3 z 2
, d2 :
. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1
1
1
1
1
2
3
và d2 đồng thời c{ch M một khoảng bằng 6 .
d1 :
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 1
Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
1 C n 1 .
1
1
1
1
Câu 9b (1,0 điểm). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 ...
2
3
4
5
n 2 n 156
------------- Hết ------------n
…………………ĐỀ 08/ Luyện thi ĐH 2014……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y x3 3x2 có đồ thị (C).
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho.
2) Gọi l| đường thẳng đi qua điểm A 2; 4 v| có hệ số góc k . Tìm tất cả c{c gi{ trị của
tham số k để cắt (C) tại ba điểm ph}n biệt A, B, D sao cho tam giác MBD có diện tích bằng 2,
biết M 1; 2 .
9
x 1 2 2
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin 2 x cos x
2 cos 2
.
4
2
4
2 y 1 13 y 2 x 1 x 2 3xy x y
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
.
x2 x2 2 2 1 4 y
e2
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I
e
3x 3 ln x 3 1 ln x
dx .
x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có khối A’.ABC l| hình chóp tam gi{c đều,
AB a, 0 a 2 . Gọi l| góc giữa mặt phẳng (A’BC) v| mặt phẳng (C’B’BC). Tính a biết rằng thể
3
2
và cos
.
3
3
Câu 6 (1,0 điểm). Cho c{c số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện a b ab . Chứng minh:
tích khối chóp A’.BCC’B’ bằng
ab b a 6 .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
1 3 1
1
3 4
Câu 7a (1,0 điểm). Cho A ;
, B
;
, C ; , D 2; 0 . Viết phương trình đường
2 2 2
2
5 5
tròn (T) tâm D v| cắt đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC tạo ra d}y cung có độ d|i bằng 2.
x y2 z
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
và hai
1
2
1
mặt phẳng (P): 2x y z 1 0 . Gọi A l| giao điểm của và (P). Viết phương trình đường thẳng
' đi qua A, nằm trong (P) v| tạo với một góc 600.
Câu 9a (1,0 điểm). Tìm hệ số nhỏ nhất trong khai triển nhị thức Newton 2 3x , biết rằng n l| số
2n
nguyên dương thỏa mãn An3 4Cn2 100.
B. Theo chương trình Nâng cao
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 2
Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
Câu 7b (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có trực t}m H 5; 5 , phương trình đường thẳng chứa cạnh
BC là x y 8 0 . Biết đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC đi qua hai điểm M 7; 3 , N 4; 2 . Tính
diện tích tam gi{c ABC.
x 1 y 2 z
và
1
1
2
hai điểm A 1; 4; 2 , B 1; 2; 4 . Tìm điểm M thuộc d sao cho MA MB đạt gi{ trị nhỏ nhất.
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
Câu 9b (1,0 điểm). Chứng minh rằng: C
3
2014
C
6
2014
C
6
2014
... C
2013
2014
22014 4
.
3
------------- Hết ------------…………………ĐỀ 07/ Luyện thi ĐH 2014……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
x1
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y
có đồ thị (C).
x2
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho.
2) Gọi A, B l| hai điểm ph}n biệt trên (C) sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song
với nhau. Hai tiếp tuyến tại A và B cắt trục tung lần lượt tại C, D sao cho CD 4 . Tìm tọa độ của 2
điểm A, B.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 cos 4x cos 2x 1 3 sin 2 x .
2 3 x x 6 2 x 3x 10 4 x 5x .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình:
2
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I x 1 e
2
x 2 1
x
dx .
1
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình thoi ABCD l| hình thoi cạnh 2a , góc
1200 . Cạnh bên SA vuông góc với đ{y. Biết khoảng c{ch giữa AD và SC bằng 3a . Tính thể
BAD
2
tích khối chóp S.ABCD v| diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a .
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của P x x2 3 2 y 4 y 2 3 , trong đó
x , y l| c{c số thực thỏa mãn x4 16 y 4 2 xy 1 2.
2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có B 1;1 . Trọng t}m của tam gi{c ABC nằm trên
đường thẳng d: 3x y 2 0 . Điểm N 4; 6 l| trung điểm của cạnh CD. Tìm tọa độ đỉnh A.
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x 2 y 3 0 và
(Q): x 2 y z 1 0 . Viết phương trình đường thẳng d qua M 1; 0; 2 , vuông góc với đường thẳng
OM v| cắt (P) tại A, cắt (Q) tại B sao cho OA OB (với O l| gốc tọa độ).
Câu 9a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z . Tìm số phức w 1 i z sao
cho số phức w có môđun nhỏ nhất.
B. Theo chương trình Nâng cao
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 3
Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
Câu 7b (1,0 điểm). Cho đường tròn (C): x y 5 v| đường thẳng : 3x y 2 0 . Tìm tọa độ
2
điểm A và B trên để tam gi{c OAB có OA
2
10
v| có cạnh OB cắt đường tròn (C) tại M sao cho
5
MA MB (với O l| gốc tọa độ).
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm
A 1; 1; 0 , B 3; 3; 2 , C 5;1; 2 . Viết phương trình mặt cầu t}m I đi qua ba điểm A, B, C sao cho
độ d|i đoạn OI l| ngắn nhất (với O l| gốc tọa độ).
x1
log 2 y 2 y x
Câu 9b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
.
xy y 2 y 2 x 2 4 y
------------- Hết ------------…………………ĐỀ 06/ Luyện thi ĐH 2014……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
Câu 1 (2,0 điểm). Cho đường cong Cm : y mx3 3 m 2 x m 5 , với m l| tham số.
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số trên khi m 1.
2) Chứng minh rằng với mọi gi{ trị m đường cong Cm luôn cắt một đường thẳng cố định
tại ba điểm cố định.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 4sin x.sin 2x.cos 3x tan x.tan 2x.cos6 x .
4 x y 3 1 y 0
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
.
4
1
x
1
y
6
1
x
1
0
4
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I e x tan 2 x ln cos x dx .
0
Câu 5 (1,0 điểm). Xét tứ diện ABCD có AB CD a, AC BD b, AD BC c và a2 b2 c 2 3.
Tìm gi{ trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD.
3
4
5
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức S
trong đó a, b, c
bc a ac b abc
l| ba cạnh của môt tam gi{c thỏa mãn 2c b abc.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
2 10
Câu 7a (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có đỉnh A 1; 2 , trọng t}m G 1;1 và trực t}m H ; .
3 3
Hãy x{c định tọa độ hai đỉnh B và C của tam gi{c ABC.
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với
A 1; 0; 0 , B 3; 2; 2 , C 2; 0; 3 . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua A v| lần lượt cắt hai cạnh
AB, AC của tam gi{c ABC tại hai điểm E, F sao cho AE 3, AF 2.
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 4
Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
Câu 9a (1,0 điểm). Gọi E l| tập c{c số tự nhiên có ba chữ số abc ( a 0 ) sao cho ba chữ số a, b, c
kh{c nhau v| theo thứ tự đó tăng dần. Tính x{c suất để lấy ra trong tập E một phần tử l| số chẵn.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng d1 : x y 1 0 , d2 : x y 1 0 . Lập phương trình đường
tròn (C) cắt d1 tại A v| d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC l| tam gi{c đều có diện tích bằng
24 3 .
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh A 1; 2; 0 , trọng
2 10
tâm G 1;1; 0 v| trực t}m H ; ; 0 . X{c định tạo độ đỉnh B và C của tam gi{c ABC.
3 3
Câu 9b (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 3
x
2 3
x
21 x .
------------- Hết ------------…………………ĐỀ 05/ Luyện thi ĐH 2014……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
x5
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y
(C)
x2
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số đã cho.
2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt trục ho|nh tại A, cắt trục tung
tại B thỏa mãn 3OA 4OB.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2cos3 x 3cos x 2sin x cos2 x sin x 0 .
2 x 2 3x 1 1 3x 2 x 2 1 .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình:
2
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I
0
e x sin x
sin x cos x
2
dx .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c đều cạnh a , góc giữa AC’ và
(ABC) là 600. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AB’ và BC’
theo a.
2
1 1 1
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 a b c 3 , trong đó a, b, c
a b c
l| c{c số thực dương.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
x2 y 2
Câu 7a (1,0 điểm). Cho (E):
1 v| điểm I 1; 2 . Viết phương trình tổng qu{t của đường
16 9
thẳng d đi qua điểm I v| cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho I l| trung điểm của AB.
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0; 0; 3 , B 2; 0; 1 và
mặt phẳng (P): 3x 8 y 7 z 1 0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MAB l| tam gi{c vuông c}n tại M.
Câu 9a (1,0 điểm). Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, biết rằng z 2 i 2 z 1 i .
B. Theo chương trình Nâng cao
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 5
Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
Câu 7b (1,0 điểm). Viết phương trình c{c cạnh của hình vuông ABCD biết rằng AB, CD lần lượt đi
qua c{c điểm P 2;1 và Q 3; 5 , còn BC và AD lần lượt đi qua c{c điểm R 0;1 và S 3; 1 .
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
x y z
v| mặt cầu
1 1 1
(S): x 3 y 1 z 1 2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d v| tiếp xúc với mặt cầu
2
2
2
(S).
Câu 9b (1,0 điểm). Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, biết rằng z 2 z 2 6 .
------------- Hết ------------…………………ĐỀ 04/ Luyện thi ĐH 2014……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
2x 1
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y
(H)
x 1
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (H) của h|m số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (H), biết tiếp tuyến c{ch đều hai điểm A 2; 4 và
B 4; 2 .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 3cot 2 x 2 2 sin 2 x 2 3 2 cos x .
3
2
3
x 12 y x 2 8 y 8 y
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2
.
3
x
8
y
2
y
5
x
x
1
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I
0
52
5x 6
6 51 x
dx .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh đ{y bằng a . Gọi M, N theo thứ tự
l| c{c điểm thuộc cạnh AD, CD sao cho MA MD 0, 2ND NC 0 . Lấy điểm P thuộc cạnh BB1
sao cho BP 3PB1 . Tính diện tích thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương
ABCD.A1B1C1D1.
y
x
z
x5 y 5 z 5
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 2 2 , trong đó
z
x
y z z x x y y
3
x, y , z l| c{c số thực dương thỏa mãn x y z .
2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
x2 y 2
Câu 7a (1,0 điểm). Cho (E):
1 có tiêu điểm F1 , F2 . Điểm M nằm trên (E) sao cho
25 16
F
MF 900 . X{c định b{n kính đường tròn nội tiếp tam gi{c F MF .
1
2
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 6
1
Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ tam gi{c đều ABC.A1B1C1 có
đỉnh A1
3; 1;1 , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA1 1 (C không trùng với O). Viết phương
trình mặt phẳng (ABC).
Câu 9a (1,0 điểm). Từ c{c số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể th|nh lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, mỗi số
gồm 6 chữ số kh{c nhau đôi một m| tổng của ba chữ số cuối nhỏ hơn tổng ba chữ số đầu l| 3 đơn
vị?
B. Theo chương trình Nâng cao
2
2
25
Câu 7b (1,0 điểm). Cho đường tròn (C): x 1 y 2 . Lập phương trình c{c đường thẳng
2
chứa c{c cạnh của hình vuông, biết c{c cạnh của hình vuông tiếp xúc với đường tròn (C) tại trung
điểm của mỗi cạnh v| một đỉnh của hình vuông thuộc đường thẳng d: 3x 4 y 20 0 .
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x y 2z 12 0 và
c{c điểm A 2; 1; 4 , B 1; 1; 3 . Chứng minh rằng điểm M thuộc (P) sao cho diện tích tam gi{c
MAB nhỏ nhất luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình tham số của đường thẳng
đó.
Câu 9b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng phức cho c{c điểm A, B, C, D theo thứ tự biểu diễn c{c số
phức 4 3 3 i , 2 3 3 i , 1 3i , 3 i . Chứng minh ABCD l| tứ gi{c nội tiếp.
------------- Hết ------------…………………ĐỀ 03/ Luyện thi ĐH 2014……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
x
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y
(1)
1 x
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số.
2) Gọi I l| t}m đối xứng của đồ thị h|m số (1). Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị h|m số sao
cho tứ gi{c OABI l| hình thang có đ{y AB 3OI.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin x 1 tan x 3 2 cos x 0 .
1 x 3x 3 y
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 x y 4 x 2 2 y
.
4 x y 2 x 6 2 y
2 x 2 ln x 2 .e x
dx .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I
2
1
x 2
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh AB 2a, BD 3 AC , tam
giác SAB c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M l| trung điểm SD, góc
giữa mặt phẳng (AMC) và (ABCD) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa
SB và CM.
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 7
Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P
x 2 y 2 3x 2 y 2
trong đó x , y là
x2 y 2 1
2
2
c{c số thực thỏa mãn x2 y 2 1 3x2 y 2 1 4x2 5y 2 .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Cho hai điểm A 1; 2 ; B 3; 4 v| đường thẳng d: y 3 0 . Viết phương trình
600 .
đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B v| cắt d tại hai điểm ph}n biệt M, N sao cho MAN
x2 y 1 z
Câu 8a (1,0 điểm). Cho điểm A 2; 1; 0 , đường thẳng d:
và (P): x y z 3 0.
1
2
1
Gọi B l| giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ C thuộc (P) sao cho ABC vuông tại B và AC 230.
4 z1 3i 2013 iz1 5
Câu 9a (1,0 điểm). Trong tập số phức, tìm hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z2
.
2013
z
4
1
z
1
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi E, F lần lượt l| ch}n đường cao hạ từ B
và C. Đỉnh A 3; 7 , trung điểm của BC l| điểm M 2; 3 v| đường tròn ngoại tiếp tam gi{c AEF
có phương trình x 3 y 4 9. Tìm tọa độ B và C.
2
2
Câu 8b (1,0 điểm). Cho tam giác ABC với A 4; 0; 0 , B thuộc mặt phẳng (Oxy), C thộc tia Oz. Gọi G
l| trọng t}m tam gi{c OAB. Tìm điểm M thuộc AC sao cho OM GM , biết rằng
600 , thể tích khối chóp OABC bằng 8 v| B có ho|nh độ dương.
OB 8, AOB
x
x
2 y
0
3 3 log 2
2y
Câu 9b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
.
y 2 11y xy 2 x 1 0
------------- Hết ------------…………………ĐỀ 02/ Luyện thi ĐH 2014……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y x3 3x2 2 (C)
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số.
2) X{c định m để đường thẳng : y m 2 x 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm ph}n biệt
A 2; 2 , B, C sao cho tích c{c hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B và C đạt gi{ trị nhỏ nhất.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: cos 3x sin 2x 2sin x cos x 1 0 .
4 x 3 3x y 1 2 y 1 0
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
.
2
2
x
x
y
2
y
1
0
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 8
Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
2
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I
www.toanhocbactrungnam.vn
log 3 3 sin x cos x
sin 2 x
dx .
4
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB 2a , tam giác SAB
c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M l| trung điểm của SD,
mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) v| đường thẳng AM vuông góc với đường
thẳng BD. Tính thể tích khối chóp S.BCM v| khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (SBC).
2
8
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P xy yz 2 xz
,
2
x y z xy yz 2
trong đó x, y , z l| c{c số thực thỏa mãn x2 y 2 z2 1.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB AD CD , điểm B 1; 2 , đường
thẳng BD có phương trình y 2 . Biết rằng đường thẳng d: 7 x y 25 0 cắt c{c đoạn thẳng AD,
CD lần lượt tại hai điểm M, N sao cho BM vuông góc với BC và tia BN l| ph}n gi{c của góc MBC.
Tìm điểm D, biết D có ho|nh độ dương.
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A 4; 0; 0 và M 6; 3;1 . Viết
phương trình mặt phẳng (P) qua A và M sao cho (P) cắt trục Oy, Oz lần lượt tại B, C v| thể tích tứ
diện OABC bằng 4.
Câu 9a (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 log x2 1 log x 1 log x 2 .
4
2
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Đường tròn nội tiếp tam gi{c đều ABC có phương trình x 1 y 2 5 và
2
2
7
đường thẳng BC đi qua điểm M ; 2 . X{c định tọa độ điểm A.
2
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A 1;1; 1 , B 1;1; 2 , C 1; 2; 2 v| mặt phẳng (P): x 2 y 2z 1 0 . Mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với (P) đồng thời cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB 2IC . Viết phương trình mặt
phẳng .
Câu 9b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn 1 3i z l| số thực v| z 2 5i 1.
------------- Hết ------------…………………ĐỀ 01/ Luyện thi ĐH 2014……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
x
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y
.
1 x
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M, biết rằng tiếp tuyến đó cắt trục ho|nh,
trục tung lần lượt tại 2 điểm ph}n biệt A, B sao cho M l| trung điểm AB.
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 9
Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: cot x sin x
cos x
1
.
1 cos x sin x
x3 4 x2 2 y
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
.
3x4 4 y 2 x y x 2 3
ln 2 cos 2 x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính giới hạn: L lim
.
x 0
x ex 1
và các
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC với đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B có
ACB 2BAC
đường trung tuyến BB’, phân giác trong CC’. C{c mặt phẳng (SBB’), (SCC’) cùng vuông góc với
mặt đ{y. Góc giữa mặt phẳng (SB’C’) v| mặt đ{y l| 600 và B ' C ' a . Tính thể tích của khối chóp
S.ABC v| khoảng c{ch từ trọng t}m tam gi{c SBC đến đường thẳng B’C’ theo a.
xy yz zx 1
16
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức Q
,
xyz
x2 y 2 y 2 z 2 z 2 x2 1
trong đó x, y , z l| c{c số thực không }m thỏa mãn x2 y 2 z2 3.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Cho c{c đường thẳng 1 : x y 15 0 và 2 : 3x y 10 0 . C{c đường tròn
C
1
và C2 có b{n kính bằng nhau, có t}m nằm trên 1 cắt nhau tại A 10; 20 và B. Đường
thẳng 2 cắt C1 và C2 lần lượt tại C và D (khác A). Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c BCD biết
diện tích của nó bằng 120.
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A 3; 1; 4 , B 3; 5; 4
và (P): x y z 1 0 . Tìm tọa độ điểm C trên mp(P) sao cho tam giác ABC c}n tại C v| có diện tích
bằng 2 17.
Câu 9a (1,0 điểm). Có một xạ thủ bắn v|o tấm bia với x{c suất trúng mỗi lần bắn l| 0,2. Tính x{c
suất để trong ba lần bắn có đúng một lần trúng bia.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Cho điểm A 1; 2 v| đường tròn (C): x2 y 2 2x 4 y 1 0 . Viết phương trình
đường tròn (C’) có tâm A v| cắt (C) tại hai điểm ph}n biệt M, N sao cho diện tích tam gi{c AMN
đạt gi{ trị lớn nhất.
1
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A 0; 2; 1 , B ; 0; 3 và
2
(P): 2x y z 4 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B v| vuông góc với (P). Tìm tọa
độ điểm C trên giao tuyến của (P) và (Q) sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 10
Huế
Trường THPT Đặng Huy Trứ,
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
1
8
2
Câu 9b (1,0 điểm). Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 5 3 . Tìm số hạng chứa
Cn 2 An1 n
2n
x
n 1
n
trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức 3 x 2 , với x 0.
3x
------------- Hết -------------
…………………ĐỀ 09/ Luyện thi ĐH 2013……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
x1
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y
(C).
x 1
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến cùng với hai đường tiệm cận
tạo th|nh một tam gi{c có chu vi l| 6 2 5.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
sin x
3 cos 2 x 2 cos 2 x 1
2 cos x 1
2
sin 2 x sin x .
x x2 1 y y 2 1 1
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
.
2x 1 1 y x 3
e
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I
x2 e
ln x
1
dx
x
1
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) v| đ{y ABCD là
hình chữ nhật; AB a, AD 2a . Gọi M l| trung điểm của BC, N l| giao điểm của AC và DM, H là
3
hình chiếu vuông góc của A trên SB. Biết góc giữa SC và (ABCD) là , với tan
2
. Tính thể
5
tích khối chóp S.ABMN v| khoảng c{ch từ H đến mặt phẳng (SMD).
a
b
c
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức F
, trong
2
2
2
a bc
b ac
c ab
2
2
2
đó a, b, c l| c{c số thực dương thỏa mãn a b c 3.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có A 1; 3 , trọng t}m G 2; 2 . Biết điểm B, C lần lượt thuộc
c{c đường thẳng d1 : x 3y 3 0 ; d2 : x y 1 0 . Viết phương trình đường thẳng qua A có hệ
số góc dương sao cho tổng khoảng c{ch từ B v| C đến đường thẳng l| lớn nhất.
2 5 8
x 1 y 1 z 1
x y3 z4
; ' :
Câu 8a (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng :
và M ; ; .
1
2
1
1
2
3
3 3 3
Chứng minh rằng M, , ' cùng thuộc một mặt phẳng. Lập phương trình đường thẳng qua M cắt
và ' lần lượt tại A, B thỏa mãn MA 2 MB 0 .
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 11
Huế
Trường THPT Đặng Huy Trứ,
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
Câu 9a (1,0 điểm). Trong một c{i hộp đựng 20 viên bi gồm 12 bi đổ kh{c nhau v| 8 bi xanh kh{c
nhau. Lấy ngẫu nhiên 7 viên, tính x{c suất để 7 viên bi chọn ra có không qu{ 2 bi đỏ.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Cho đường tròn (C): x2 y 2 4x 4 y 4 0 v| điểm M 4; 8 . Lập phương trình
c{c tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ M. Gọi hai tiếp điểm l| A và B. Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi hai tiếp tuyến v| cung nhỏ AB.
x 1 y 1 z
x y 1 z 2
Câu 8b (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng :
v| điểm I 3; 4; 2 .
; ' :
1
2
3
2
3
1
Giả sử mặt phẳng (P) chứa I, song song với sao cho khoảng c{ch giữa và (P) l| lớn nhất. Tính
góc giữa ' và (P).
Câu 9b (1,0 điểm). Tìm hệ số của x 3 trong khai triển P x 1 x x3 x4
dương thỏa mãn:
n
, biết n l| số nguyên
n
1
1
1
1
Cn0 Cn1
Cn2 ... 1 Cnn
.
n1
n
n1
2014
------------- Hết -------------
…………………ĐỀ 08/ Luyện thi ĐH 2013……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
3
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y x3 m 2 x2 3 m 1 x 1 (1).
2
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1) khi m 2.
2) Tìm m 0 để đồ thị h|m số (1) có gi{ trị cực đại, gi{ trị cực tiểu lần lượt l| yCD , yCT thỏa
mãn 2 yCD yCT 4.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: tan x 1 sin2 x cos 2x 2 3 cos x sin x sin x .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I
ln 6
3
1
log 2 2 x log 1 4 4 18 x 0 .
2
2
ex
dx .
3 e x 2e x 7
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) v| đ{y ABCD là
1200 . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)
hình thoi có cạnh bằng a 3 và ABC
0
bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SA, BD.
1
4
8
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P
trong đó
2
2
2
x
1
y
2
z
3
x, y , z l| c{c số thực không }m thỏa mãn x2 y 2 z 2 3y .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là x 7 y 31 0 , hai
đỉnh B, D lần lượt thuộc c{c đường thẳng d1 : x y 8 0 ; d2 : x 2 y 3 0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh của
hình thoi, biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 (đvdt) v| đỉnh A có ho|nh độ }m.
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 12
Huế
Trường THPT Đặng Huy Trứ,
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
x4 y5 z7
x2 y z 1
Câu 8a (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng d1 :
. Viết phương
; d2 :
1
1
1
1
1 2
trình đường thẳng đi qua M 1; 2; 0 , vuông góc với d1 v| tạo với d2 một góc 600.
n
2
Câu 9a (1,0 điểm). Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton của x 2 , biết rằng n là
x
3
2
3
số nguyên dương thỏa mãn 4Cn1 2Cn An .
7
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng d1 : x y 2 0 ; d2 : x 2 y 2 0 . Giả sử d1 cắt d2 tại I.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1;1 , cắt d1 và d2 tương ứng tại A, B sao cho
AB 3IA .
x 2 y 4 z 1
. Viết phương trình
2
3
1
mặt phẳng (P) qua K 1; 0; 0 , song song với d v| đồng thời c{ch M một khoảng bằng 3 .
Câu 8b (1,0 điểm). Cho điểm M 2; 1; 3 v| đường thẳng d :
Câu 9b (1,0 điểm). Cho tập E 1,2,3,4,5 . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm
ba chữ số đôi một kh{c nhau thuộc tập E. Tính x{c suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ
số 5.
------------- Hết ------------…………………ĐỀ 07/ Luyện thi ĐH 2013……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y mx3 3mx2 2m 1 x 3 m (1).
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1) khi m 1.
2) Tìm m để h|m số có cực đại, cực tiểu. Tìm gi{ trị lớn nhất của khoảng c{ch từ điểm
1 15
M ; đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị h|m số (1).
2 4
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 cos2 x cos x 1 3 2 cos x 1 sin x 0 .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 4
x 1
.log
3
x
2
2x 3 2 x
2
2 x
.log 1 2 x 1 2 0 .
3
e
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I
1
ln x 1
dx .
x 2 ln 2 x
CAD
DAB
. Tính thể
Câu 5 (1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB a, AC b, AD c và BAC
tích khối tứ diện ABCD.
x2 1 y 2 1 z 2 1
1
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P
trong đó
y
z
x
xyz
x, y , z l| c{c số thực dương thỏa mãn x2 y 2 z2 3.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 13
Huế
Trường THPT Đặng Huy Trứ,
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
Câu 7a (1,0 điểm). Cho điểm P 3; 0 v| hai đường thẳng d1 : 2x y 2 0 ; d2 : x y 3 0 . Gọi là
đường thẳng đi qua P cắt d1 , d2 lần lượt tại A và B. Viết phương trình của biết PA 2PB.
x 1 t
Câu 8a (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t ;
z 2
d2 :
x 3 y 1 z
. X{c định
1
2
1
A d1 , B d2 sao cho AB có độ d|i nhỏ nhất.
Câu 9a (1,0 điểm). Từ c{c chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 6 chữ số
kh{c nhau đôi một. Tính x{c suất để c{c chữ số 0, 1, 2 có mặt trong số viết được.
B. Theo chương trình Nâng cao
x
y
x2 y 2
Câu 7b (1,0 điểm). Cho elip (E): 2 2 1 v| đường thẳng : 20 x 20 y 1 0 , trong đó x0 , y0 là
a
b
a
b
tọa độ của một điểm nằm trên (E). Chứng minh rằng tích c{c khoảng c{ch từ tiêu điểm của (E) tới
bằng b 2 .
Câu 8b (1,0 điểm). Cho mặt phẳng (P): x y z 1 0 , điểm A 1;1; 1 v| đường thẳng d:
x y 1 z
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A nằm trong (P) sao cho góc giữa
1
2
1
và d nhỏ nhất.
2
Câu 9b (1,0 điểm). Chứng minh rằng sin 2 x
, với x 0; .
3
3x x
2
------------- Hết -------------
…………………ĐỀ 06/ Luyện thi ĐH 2013……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
2x 1
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y
(C).
x 1
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho.
2) Tìm m sao cho hệ phương trình sau có đúng 4 nghiệm
y 2 x y 1 0
.
2
2
2
x
2
x
y
4
y
5
m
0
Câu 2 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:
nguyên
x 5 x 3 1 x2 2 x 15 8 .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 3sin4 x 2cos2 3x cos 3x 3cos4 x cos x 1 .
2
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I 1 3 sin 2 x 2 cos 2 xdx .
0
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB a, AC 2a, AA1 2a 5 và
1200 . Gọi K, I lần lượt l| trung điểm cạnh CC1, BB1. Tính thể tích khối chóp A.A1BK và
BAC
khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng (A1BK).
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 14
Huế
Trường THPT Đặng Huy Trứ,
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
7 3 9
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P max x; y; z; 2 3 , trong đó x, y , z
x y
z
l| c{c số thực dương.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Cho đường tròn có phương trình: x2 y 2 2x 4 y 15 0 và A 1; 3 . Tìm tọa
độ c{c đỉnh của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đường tròn đã cho, biết diện tích hình chữ nhật
bằng 20 (đvdt) v| điểm B có hoành độ }m.
x 1 t
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y 2 4t và
8
z 8t
3
x 2 3m
d2 : y 1
. Chứng minh d1 và d2 cắt nhau. Viết phương trình đường ph}n gi{c góc tù tạo bởi
z 1 4m
hai đường thẳng đó.
Câu 9a (1,0 điểm). Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 3 viên bi v|ng v| 4 viên bi xanh. Xét phép thử lấy
ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp. Gọi A l| biến cố “trong số 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi
v|ng”. Tính x{c suất của biến cố A.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Viết phương trình chính tắc của elip (E). Biết (E) có một đỉnh cùng với hai tiêu
điểm tạo th|nh một tam gi{c đều v| chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 12 3 2 3 .
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
x2 y 2 z2 4x 4 y 4z 0 v| điểm A 4; 4; 0 . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B
thuộc (S) và tam giác OAB đều.
Câu 9b (1,0 điểm). Cho tập hợp A 0;1; 2; 3; 4; 5 . Từ c{c chữ số thuộc tập A, lập được bao nhiêu
số tự nhiên có 5 chữ số v| số đó chia hết cho 3?
------------- Hết ------------…………………ĐỀ 05/ Luyện thi ĐH 2013……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
2x m
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y
(C).
x 1
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số trên khi m 1 .
2) Tìm m để đồ thị có tiếp tuyến song song v| c{ch d : 3x y 1 0 một khoảng bằng
10.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 8 2 sin x.cos 2x 1 tan x tan 4 x tan x.tan 4 x .
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 15
Huế
Trường THPT Đặng Huy Trứ,
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
x 1 x 1 y 1 y 6
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
.
x
2
x
y
1
4
2
e
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I ln
1
1 ln x ln x
2
dx .
1
x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ gi{c S.ABCD có c{c cạnh bên SA SB SD a, đ{y ABCD là
600 v| mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 300. Tính thể tích
hình thoi có BAD
hình chóp S.ABCD.
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P
1
1
1
, trong đó a, b, c là
2 4a 3 9b 6 36c
c{c số thực dương thỏa mãn a b c 1.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Cho hai điểm A 3; 5 , B 5; 3 . X{c định điểm M trên (C): x 1 y 2 2
2
2
sao cho diện tích tam gi{c MAB có gi{ trị lớn nhất.
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có
A 1;1;1 , B 0; 1; 1 , C 3; 5; 3 . Lập phương trình đường ph}n gi{c đường ph}n gi{c trong góc
A của tam gi{c ABC.
Câu 9a (1,0 điểm). Cho c{c số phức z thỏa mãn z 1 2i 5 . Tìm số phức w có môđun lớn nhất,
biết rằng w z 1 i.
B. Theo chương trình Nâng cao
x2 y 2
Câu 7b (1,0 điểm). Cho hai điểm A 3; 5 , B 5; 3 . X{c định điểm M trên (E):
1 sao cho
8
2
diện tích tam gi{c MAB có gi{ trị nhỏ nhất.
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 3
và d2 :
cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P). Lập phương
d1 :
1
2
2
1
2
2
trình đường ph}n gi{c của góc nhọn tạo bởi d1 và d2 nằm trong mặt phẳng (P).
1 x
2013x y
Câu 9b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 1 y
x 0, y 0
2 4 y.log x 0
2
------------- Hết ------------…………………ĐỀ 04/ Luyện thi ĐH 2013……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y x3 6x2 9x 1 (C).
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số trên.
2) Tìm trên trục ho|nh điểm A sao cho tam gi{c với ba đỉnh l| A v| hai điểm cực trị của h|m
số (C) có chu vi nhỏ nhất.
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 16
Huế
Trường THPT Đặng Huy Trứ,
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm nghiệm x 0; của phương trình:
2
cos 6x 1 2 sin x 2 cos2 x 1 2 cos 5x sin 2 x.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 4 x 1 log 3 x 1 log 4 x 2 5x 2 .
2
1
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I x 2
sin 2 x dx .
0 x 1
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại A với
AB a, AC 2a , AC’ tạo với mặt phẳng (B’C’CB) một góc . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc
với B’C cắt BC tại H, cắt CC’ tại E. Tính thể tích khối chóp A’HAE.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số thực dương thỏa mãn điều kiện a3 b3 c 3 3 . Chứng minh
rằng:
a3
2b 3
3c 3
3
.
2
3
2
4
4
2
b 2b 3 c a 2a 3c 7 a b a 6a 11 2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Cho A 2;1 , B 1; 5 , C 4; 0 . Gọi G, H lần lượt l| trọng t}m, trực t}m của tam
giác ABC. Viết phương trình đường tròn đi qua A, G, H.
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1; 2; 3 , B 3; 4; 1 v| mặt phẳng
(P): 2x y 2z 9 0 . Tìm tọa độ điểm M P sao cho MA2 MB2 nhỏ nhất.
Câu 9a (1,0 điểm). Trong đợt tập qu}n sự, Tiểu đội 1 thuộc Trung đội 11A7 gồm 15 chiến sĩ gồm 9
nam, 6 nữ. Theo lệnh của Trung đội trưởng, Tiểu đội 1 chạy từ chỗ nghỉ ra bãi tập v| xếp ngẫu
nhiên thành một h|ng dọc. Tính x{c suất để người đứng đầu hang v| cuối hang l| nữ.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Cho đường tròn (C): x2 y 2 8x 4 y 16 0 v| đường thẳng d: x y 5 0 .
Tìm trên d điểm M, trên (C) điểm N sao cho O l| trung điểm của đoạn thẳng MN.
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x7 y 3 z 9
x 3 y 1 z 1
, d2 :
. Viết phương trình mặt cầu có b{n kính nhỏ nhất
d1 :
1
2
3
7
2
3
tiếp xúc với d1 và d2 .
Câu 9b (1,0 điểm). X{c suất sút bong từ xa ghi b|n thắng của Đội tuyển bóng đ{ Quốc gia Việt
Nam l| 0,7. Trong trận chung kết giữa Việt Nam gặp Th{i Lan, c{c cầu thủ Việt Nam đã 5 lần thực
hiện sút xa. Tính x{c suất để đội Việt Nam ghi được 3 b|n thắng trong 5 tình huống đó.
------------- Hết ------------…………………ĐỀ 03/ Luyện thi ĐH 2013……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y x4 2x2 (C).
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 17
Huế
Trường THPT Đặng Huy Trứ,
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số trên.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm
ph}n biệt.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: cos 2x cos 3x sin x cos 4x sin6x .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 4x2 2x 3 8x 1 .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I
ln 2
0
ex
ex 9
3e x 2
dx .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , tam giác ABC đều v|
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y. Gọi M, N, P, K lần lượt l| trung điểm của BC, CD, SD,
SB. Tính thể tích của khối chóp S.ABMN v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng MK và AP theo a .
3
4
x y y 7
Câu 6 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2
.
2
3
x
y
2
xy
y
9
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Cho đường tròn (C): x2 y 2 2x 2 y 2 0 v| đường thẳng : 2x y 10 0 .
Từ một điểm M bất kì trên kẻ c{c tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B l| c{c tiếp điểm). X{c định
tọa độ điểm M sao cho khoảng c{ch từ O đến đường thẳng AB đạt gi{ trị lớn nhất.
x 1 y 1 z
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
;
2
1
1
x 1 y 2 z
d2 :
v| mặt phẳng (P): x y 2z 3 0 . Viết phương trình đường thẳng song
1
2
1
song với (P) v| cắt d1 , d2 lần lượt tại A, B sao cho AB 29 .
Câu 9a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 3 1 2i . Tính z z .
2
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A và G l| trọng t}m, B 10;1 , C 10;1 . X{c định
tọa độ đỉnh A biết diện tích tam giác ABG bằng 20.
x3 y 2 z 1
và
2
1
1
mặt phẳng (P): x y z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P) sao cho vuông
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
góc với d v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng d và bằng
2 31
.
3
3x 6.2 y 11 4 y
Câu 9b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: y
.
x
x
2
4.3
7
9
------------- Hết ------------…………………ĐỀ 02/ Luyện thi ĐH 2013……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 18
Huế
Trường THPT Đặng Huy Trứ,
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
xm
; m 1 . (1)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y
x 1
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số trên.
2) Giả sử M l| điểm bất kì trên đồ thị h|m số (1), gọi H, K l| hình chiếu của M lên c{c đường
tiệm cận của đồ thị h|m số (1) v| I l| giao điểm của hai tiệm cận. Tìm m để SMHIK 1.
cos 2 x 2 sin x 2
4
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
1.
1 sin x
6 x x 2 y 2 6 x 8 y
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
.
3 y x2 y 2 8x 6 y
1
x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I xe x
dx .
x 1
0
Câu 5 (1,0 điểm). Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B, AB 1,
BC 2 , AA ' 2 . Mặt phẳng (P) qua A v| vuông góc với A’C. Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và
(ABC). Tính diện tích thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P).
2
2
4z
3z
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức P 2
2
,
2
2
x 1 y 1
z 1 z 1 z2 1
trong đó x, y , z l| ba số dương thỏa mãn xyz x z y.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
C : x y 1 4; C : x 1 y 2 . Viết phương trình
đường thẳng , biết tiếp xúc với C và cắt C tại hai điểm ph}n biệt A, B sao cho AB 2.
2
Câu 7a (1,0 điểm). Cho đường tròn
2
1
1
2
2
2
2
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x y2 z4
x 1 y 6 z
d1 :
; d2 :
. Tìm điểm A trên d1 , B trên d2 sao cho đường thẳng AB
3
1
2
1
2
1
đi qua điểm M 1; 9; 0 .
Câu 9a (1,0 điểm). Tìm phần thực v| phần ảo của số phức z 1 i i 2 2i 3 3i 4 ... 2011i 2012 .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Cho điểm A 1; 2 v| đường thẳng : 3x 4 y 7 0 . Viết phương trình đường
4
.
5
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): y z 1 0 v| đường
tròn (C) đi qua A v| cắt theo đường kính BC sao cho tam giác ABC có diện tích bằng
x 2 t
thẳng d: y 2 . Gọi A l| giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng đi qua A,
z 2 t
nằm trong (P) v| tạo với d một góc 450.
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 19
Huế
Trường THPT Đặng Huy Trứ,
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
Câu 9b (1,0 điểm). Cho số phức z 1 3i . Hãy tính phần thực, phần ảo của z 4n , biết rằng n
v| thỏa mãn: n2 2n 6 4
log 3 n2 2 n 6
n2 2n 6 log 5 .
3
------------- Hết ------------…………………ĐỀ 01/ Luyện thi ĐH 2013……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y m 2 x3 3m 6 x2 1 m . (C)
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số khi m 3 .
2) Tìm m để h|m số (C) có cực đại v| cực tiểu sao cho đường thẳng qua điểm cực đại v|
1
điểm cực tiểu vuông góc với đường thẳng d: y x 9.
2
3
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 sin x 2 3 cos3 x 3sin x 2 3 cos x 0
1
0
x y 1
2x y
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
.
1
2x y 2
x y 1
1
, trục ho|nh, trục tung v|
x x2 1
đường thẳng x 1. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng trên quay quanh trục Oy.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông c}n tại A, SB vuông góc với đ{y,
BC a, SB 2a. Gọi M và N lần lượt l| trung điểm của AB, SC. Tính độ d|i đoạn thẳng MN và
khoảng c{ch giữa hai đường thẳng MN và BC.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi c{c đường y
4
1
1
1
b2 2 c 2 2 3 2 .
2
b
c
a
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Cho C 5; 4 , đường thẳng d: x 2 y 11 0 đi qua A và song song với BC, đường
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a 0, b 0, c 0 . Chứng minh rằng:
a2
phân giác trong AD có phương trình 3x y 9 0 . Viết phương trình c{c cạnh còn lại của tam gi{c
ABC.
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A 0; 0; 4 , B 2; 0; 0 và hình
cầu (S): x2 y 2 z2 2x 4 y 2z 2 0 . Viết phương trình mặt cầu (S’) qua O, A, B v| tiếp xúc với
(S).
Câu 9a (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm phức:
z 3 i 2m z 2 m2 2m 2mi z m2i 2mi 0, biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo.
B. Theo chương trình Nâng cao
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 20
Huế
Trường THPT Đặng Huy Trứ,
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
Câu 7b (1,0 điểm). Cho đường thẳng d: x y 1 0 v| đường tròn (C): x2 y 2 4x 2 y 4 0 có
tâm là I. Tìm tọa độ điểm M trên d để từ M có thể kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A, B
sao cho tứ gi{c IMAB là hình vuông.
x y 3 z 1
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
và
1
1
2
hình cầu (S): x2 y 2 z2 2x 4 y 8z 16 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
d v| tiếp xúc (S).
Câu 9b (1,0 điểm). Giải phương trình: 3 5x 4 5x 4 2 3. 4 25x 16 .
------------- Hết ------------…………………ĐỀ 09/ Luyện thi ĐH 2012……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y x4 2mx2 3 . (C)
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số khi m 1 .
2) Tìm m để đồ thị h|m số (C) có ba điểm cực trị v| b{n kính đường tròn ngoại tiếp tam
gi{c tạo bởi c{c điểm cực trị đó đạt gi{ trị nhỏ nhất.
2 cos 4 x sin 4 x 1
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
3 cos x sin x .
x
2 cos
2 3
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:
3
x 6 2 5x 1 x2 2x 4.
4
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I
dx
.
cos x 2 sin 2 x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông tại A, AB a, AC 2a. Mặt bên
(SBC) l| tam gi{c c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y. Biết góc giữa hai mặt
phẳng (SAB) và (ABC) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường
thẳng SC và AB theo a .
0
2
xyz
Câu 6 (1,0 điểm). Chứng minh rằng với c{c số thực dương x, y , z thỏa mãn
4 xyz , ta
2012
có:
x
x yz
y
y zx
z
z xy
2012 .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Cho điểm M 3; 1 v| đường tròn (T): x2 y 2 2x 4 y 11 0 . Viết phương
trình đường thẳng d qua M, cắt (T) theo một d}y cung có độ d|i nhỏ nhất.
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 21
Huế
x 3 y 1 z
;
1
2
5
Trường THPT Đặng Huy Trứ,
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
x 2 y 1 z 3
v| mặt phẳng : 2 x y z 7 0. Đường thẳng cắt d1 và d2 tương ứng
d2 :
3
1
2
ở A và B, đồng thời khoảng c{ch từ đến mặt phẳng bằng 6 . Viết phương trình đường
thẳng , biết rằng điểm A có ho|nh độ dương.
Câu 9a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 2011 i 2012 . Tìm môđun của số phức iz z .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Cho điểm M 3; 4 v| hai đường thẳng d1 : x 2 y 3 0; d2 : x y 0 . Đường
thẳng d qua M, cắt d1 và d2 tương ứng ở A và B sao cho MA 3MB. Viết phương trình đường
thẳng d, biết rằng điểm A có tung độ dương.
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;1;1 , đường thẳng d:
x 2 1 y z
v| mặt phẳng (P): x y z 3 0 . Gọi A l| giao điểm của d và (P). Viết phương
1
1
1
trình đường thẳng chứa M, cắt d và (P) tương ứng ở B và C sao cho ABC là tam gi{c c}n tại B.
Câu 9b (1,0 điểm). Với mỗi số thực , gọi z l| nghiệm phức của phương trình
z2 2z a2 2a 5 0 . Tìm a để z nhỏ nhất.
------------- Hết ------------…………………ĐỀ 08/ Luyện thi ĐH 2012……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
2x 3
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y
. (C)
x 1
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C)
th|nh tam gi{c có b{n kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 7 sin7 x.sin x 8 sin4 2x 3 sin 6x 8 sin 2 2x .
2 x x 4
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 42 x 15.2
161 x4 0 .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi c{c đường thẳng x 1; x 3 v| c{c đồ thị
h|m số
y x3 2 x 2 x cos x ; y sin x 23log8 x .
2
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1, đ{y ABC là tam giác vuông có CA CB a,
góc giữa đường thẳng BA1 v| mặt phẳng (ACC1A1) bằng 300. Gọi M l| trung điểm của cạnh A1B1.
Tính khoảng c{ch từ điểm M đến mặt phẳng (A1BC).
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm c{c số thực x, y , z thỏa mãn hệ:
x 2 4 x 2 2 xy y 2 1 y 2 6 y 10 5
3x 2 z
3
2
log
8
xyz
10
log
z
log
3
.
9
3
y
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 22
Huế
Trường THPT Đặng Huy Trứ,
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Cho điểm A 1; 2 ; B 4; 3 . Tìm tọa độ điểm M sao cho góc MAB có số đo 1350
10
.
2
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 5; 3; 2 , B 2; 0; 4 , C 1; 0;1 . Lập
v| khoảng c{ch từ M đến đường thẳng AB bằng
phương trình mặt phẳng qua OA, cắt đoạn BC tại D sao cho tỉ số thể tích của c{c khối tứ diện
OABD và OACD bằng 3.
4
iz
Câu 9a (1,0 điểm). Tìm c{c số phức z thỏa mãn phương trình
1.
zi
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Cho điểm A 2; 3 l| một trong hai giao điểm của đường tròn C1 : x2 y 2 13
v| đường tròn C2 : x2 y 2 12x 11 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt C1 , C2
theo hai d}y cung kh{c nhau v| có độ d|i bằng nhau.
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có
A trùng gốc tọa độ, c{c điểm B 1; 0; 0 , D 0;1; 0 , A1 0; 0;1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua
AA1, biết (P) tạo với BC và B1D1 những góc bằng nhau.
Câu 9b (1,0 điểm). Xét khai triển 1 x x2 x3
th|nh đa thức P x a0 a1x a2 x2 ... a18 x18 .
6
Tìm hệ số a9 .
------------- Hết ------------…………………ĐỀ 07/ Luyện thi ĐH 2012……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y x3 3x2 2 . (C)
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho.
2) Qua điểm uốn I của đồ thị (C), viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai
điểm A, B khác I sao cho tam giác MAB vuông tại M, trong đó M l| điểm cực đại của đồ thị (C).
2 cos 2 3x
tan x cot x .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
sin 2 x
x y x 3 19 m
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm m để hệ phương trình:
có nghiệm.
y x y 3 21 m
1
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I 2 x 2 x 1 e x
2
x 1
dx .
0
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ gi{c S.ABCD, đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , mặt bên (SAB)
l| tam gi{c đều v| vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối nón có đường tròn đ{y
ngoại tiếp tam gi{c ABC v| đỉnh của khối nón nằm trên mặt phẳng (SDC).
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 23
Huế
Trường THPT Đặng Huy Trứ,
Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P
a3c
b3 a bc
b3 a
c 3b ac
c 3b
a 3c ab
, trong đó
a, b, c l| ba số thực dương tùy ý.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Lập phương trình đường tròn có b{n kính R 2 , có t}m I nằm trên đường thẳng
d1 : x y 3 0 v| đường tròn đó cắt đường thẳng d2 : 3x 4 y 6 0 tại hai điểm A, B sao cho
1200 .
AIB
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A 1; 2; 3 , B 0;1; 0 , C 1; 0; 2 . Tìm điểm M trên mặt phẳng (P): x y z 2 0 sao cho
MA2 2 MB2 3MC 2 có gi{ trị nhỏ nhất.
Câu 9a (1,0 điểm). Giải phương trình tan x 2012
B. Theo chương trình Nâng cao
cos x
4
.
Câu 7b (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng d1 : 3x y 3 2 0 và d2 : 3x y 3 2 0 . Lập
phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC
đều có diện tích bằng 3 3 , trong đó đỉnh A l| giao điểm của d1 và d2 .
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d1 :
x 1 y 2 z 3
1
2
3
x y 1 z
chéo nhau. Lập phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng c{ch từ d1 đến (P)
3
2
1
gấp hai lần khoảng c{ch từ d2 đến (P).
và d2 :
Câu 9b (1,0 điểm). Giải phương trình tan x 2012cos2 x .
------------- Hết ------------…………………ĐỀ 06/ Luyện thi ĐH 2012……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
mx 1
Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y
Cm
xm
1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số khi m 1.
2) Gọi I l| giao điểm của hai đường tiệm cận của Cm . Tiếp tuyến tại điểm bất kì của Cm
cắt tiệm cận đứng v| tiệm cận ngang tại A và B. Tìm m để diện tích tam gi{c IAB bằng 12.
cos x sin 2 x
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
1 0 .
cos 3x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: x 1 2 x 1
2
x3
12 .
x1
x sin 2 x
dx .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I
1 sin 2 x
0
2
Sưu tầm và biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 24
Huế
Trường THPT Đặng Huy Trứ,
