ch­uong I - lop 10 nc

Ngày soạn: 10chuyên hóa Triệu Văn Dũng-GV THPT chuyên hùng vơng

Bài 1(T1-2): Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
I Mục tiêu
1.Về kiến thức: Học sinh nắm đợc kiến thức về mệnh đề và mệnh đề chứa biến
2.Về kĩ năng: Rèn luyện t duy logic và kỹ năng tính toán
3.Về t duy: Rèn luyện t duy logic về mệnh đề và mệnh đề chứa biến
4.Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. Biết đợc toán học có ứng dụng trong cuộc sống
II. phơng tiện dạy học
1.Thực tiễn: học sinh cha hiểu biết về MĐ
2.Phơng tiện: Tri thức + đồ dùng dạy học: , phiếu học tập....
III. Phơng pháp dạy học
Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển t duy đan xen hoạt động
nhóm
IV. Tiến trình
1.Các tình huống học tập
Tình huống 1
Ôn tập kiến thức cũ. GV nêu vấn đề bằng bài tập. Giải quyết BT thông qua các hoạt động sau:
HĐ1: Mệnh đề là gì?
HĐ2: Mệnh đề phủ định
HĐ3: Mệnh đề kéo theo và MĐ đảo
HĐ4: Mệnh đề tơng đơng
Tình huống 2
HĐ5: Khái niệm về MĐ chứa biến
HĐ6: Các kí hiệu và
HĐ7: Mệnh đề phủ định của MĐ có chứa kí hiệu và
2.Tiến trình bài học
Tiết1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
Kiểm tra bài cũ: kiểm tra học sinh về dấu hiệu chia hết và các cách nhận biết một số hình đặc
biệt nh hình vuông, tam giác, thoi....
HĐ1: Mệnh đề là gì?

Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Tìm phơng án thắng
(hoàn thành nhiệm vụ
nhanh nhất)
-Trình bày kết quả
-Chỉnh sửa hoàn thiện
(nếu có)
Ghi nhận kiến thức
Mệnh đề logic (mệnh đề) là khẳng định chỉ nhận một trong hai giá
trị đúng hoặc sai.
VD:
A='' Hình vuông là tứ giác ''
B='' 9 chia hết cho 5 ''
HĐ2: Mệnh đề phủ định
Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Tìm phơng án thắng
(hoàn thành nhiệm vụ
nhanh nhất)
-Trình bày kết quả
-Chỉnh sửa hoàn thiện
(nếu có)
Ghi nhận kiến thức
Xét 2 mệnh đề sau:
A='' 6 là số nguyên tố''
=''6 không phải là số nguyên tố''
=> A đúng thì sai và A sai thì đúng. Ta gọi là phủ định của A
Cho Mệnh đề A. Mệnh đề Không phải A đ ợc gọi là mệnh đề phủ
định của A (kí hiệu

)
HĐ3: Phép kéo theo và mệnh đề đảo
Giáo án đại số 10 - nâng cao năm học200 -200 Ch ơng1- Trang: 1
Ngày soạn: 10chuyên hóa Triệu Văn Dũng-GV THPT chuyên hùng vơng

Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Tìm phơng án thắng
(hoàn thành nhiệm vụ
nhanh nhất)
-Trình bày kết quả
-Chỉnh sửa hoàn thiện
(nếu có)
Ghi nhận kiến thức
Cho 2 mệnh đề:
A='' Tam giác ABC đều'' & B='' Tam giác ABC có 3 góc bằng nhau
''
Lập mệnh đề
P=''Nếu tam giác ABC đều thì Tam giác ABC có 3 góc bằng nhau ''
P đợc lập từ 2 mệnh đề A,B bởi cặp liên từ Nếu.....thì gọi là mệnh
đề kéo theo,
Cho hai mệnh đề A, B. Mệnh đề Nếu A thì B đ ợc gọi là MĐ kéo
theo và ký hiệu A=> B. Mệnh đề A=>B sai khi P đúng, B sai và
đúng trong mọi trờng hợp còn lại.
NX:
A đúng và B đúng, thì A=>B đúng
A đúng và B sai, thì A=>B sai
A sai, với mọi B thì A=>B đúng
Cho mệnh đề kéo theo A=>B. Mệnh đề B=>A đợc gọi làmệnh đề

đảo của mệnh đề A=>B
VD
A: Nếu ABC đều thì ABC cân
B: Nếu ABC cân thì ABC đều là MĐ đảo của A.
HĐ4: Mệnh đề tơng đơng
Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Tìm phơng án thắng
(hoàn thành nhiệm vụ
nhanh nhất)
-Trình bày kết quả
-Chỉnh sửa hoàn (nếu có)
Ghi nhận kiến thức
Xét P=''Tam giác ABC đều'' & Q='' Tam giác ABC có 3 góc bằng
nhau '' ta có nhận xét P =>Q đúng và Q=>P đúng nên ta nói P tơng
đơng với Q và
Cho 2 mệnh đề P và Q. MĐ có dạng P khi và chỉ khi Q đ ợc gọi là
MĐ tơng đơng, ký hiệu P

Q.
VD P=''Tứ giác ABCD là HBH'' & Q='' Tứ giác ABCD có 2 cặp
cạnh // '' ta thấy P Q là mệnh đề đúng
Hớng dẫn học sinh học ở nhà
Tiết2: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
HĐ5 Khái niệm mệnh đề chứa biến
Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Tìm phơng án thắng
(hoàn thành nhiệm vụ
nhanh nhất)

-Trình bày kết quả
-Chỉnh sửa hoàn (nếu có)
Ghi nhận kiến thức
Xét phát biểu sau: P(n) ='' n là số chẵn'', với n N, nó nhận giá trị
đúng hay sai tuỳ thuộc vào n. Với mỗi giá trị của n thì P(n) là
mệnh đề (logic) nhng những phát biểu nh thế này gọi chung là
mệnh đề chứa biến. Nếu mệnh đề đúng với mọi giá trị của
biến đợc gọi là mệnh đề đúng ngợc lại gọi là mệnh đề sai
VD A= x+y = 7
HĐ6 Ký hiệu mọi (), tồn tại ()
Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Tìm phơng án thắng
(hoàn thành nhiệm vụ
nhanh nhất)
a. Kí hiệu
Cho MĐ chứa biến P(x) với x X. Khi đó khẳng định:
Với mọi x thuộc X, P(x) đúng là một mệnh đề. MĐ này đúng nếu
với mọi x
0
thuộc X P(x
0
) là mệnh đề đúng. Khi đó kí hệu:
Giáo án đại số 10 - nâng cao năm học200 -200 Ch ơng1- Trang: 2
Ngày soạn: 10chuyên hóa Triệu Văn Dũng-GV THPT chuyên hùng vơng

-Trình bày kết quả
-Chỉnh sửa hoàn thiện
(nếu có)
Ghi nhận kiến thức

xX, P(x) A='' xR, x+2 > 5x'' là mệnh đề sai.
b. Kí hiệu Cho MĐ chứa biến P(x) với x X. Khi đó khẳng định:
Tồn tại x thuộc X, P(x) đúng là một mệnh đề. MĐ này đúng nếu
có x
0
thuộc X P(x
0
) để mệnh đề đúng. Khi đó kí hệu: xX,
P(x).
VD P='' xR, x+2 > 5x'' là mệnh đề đúng.
HĐ7 Phủ định mệnh đề chứa mọi (), tồn tại ()
Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Tìm phơng án thắng
(hoàn thành nhiệm vụ
nhanh nhất)
-Trình bày kết quả
-Chỉnh sửa hoàn thiện
(nếu có)
Ghi nhận kiến thức
Cho MĐ chứa biến A
+ A='' xX, x có tính chất P'' có mệnh đề phủ định là
='' xX, x không có tính chất P''
+ A='' xX, x có tính chất P'' có mệnh đề phủ định là
='' xX, x không có tính chất P''
VD: A='' xR, 2x+5>7-x '' = '' xR, 2x+5 7-x ''
3. Củng cố toàn bài: Nhắc lại nội dung trọng tâm
Mệnh đề sau đúng hay
sai?. Vì sao?
Mệnh đề sau đúng hay

sai. Vì sao?
Học sinh chứng minh?
Nêu mệnh đề phủ định?
Bài 1 Câu nào là MĐ. Nếu là MĐ thì đúng hay sai
a. Hãy đi nhanh lên Không là mệnh đề
b. 5+7+4=15 Là mệnh đề sai
c. Năm 2002 là năm nhuận là mệnh đề sai
Bài 2 a. xR; x> x
2
đúng khi x=1/4
b. xR; |x| < 3 x < 3 là sai đúng là xR; |x| < 3 -3 < x < 3
c. nN, n
2
+ 1 không chia hết cho 3 đúng
d. sai vì aQ; a2
Bài 3 a. A='' xQ; 4 x
2
- 1 = 0 '' đúng có phủ định là
='' xQ; 4 x
2
- 1 0 ''
b. A='' nN; n
2
+ 1 chia hết cho 4 '' là mệnh đề sai có phủ định là
='' nN; n
2
+ 1 không chia hết cho 4 ''
c. A= '' xR; (x-1)
2
x-1 là mệnh đề sai có phủ định là khi x=1

d. A='' nN, n
2
>n'' mệnh đề sai khi n=0 có phủ định là
='' nN; n
2
n ''
4. Cũng cố
4. Bài tập về nhà: BT 1...5
1 Bài tập về nhà: BT
Cho A(x) ='' xN: x(x
2
- 1) chia hết cho 6 '' .
a A có là mệnh đề không? A(1), A(2), A(1000) đúng hay sai.
b. MĐ trên đúng hay sai. Hãy lập MĐ phủ định của A
v Rút kinh nghiệm.
Giáo án đại số 10 - nâng cao năm học200 -200 Ch ơng1- Trang: 3
Ngày soạn: 10chuyên hóa Triệu Văn Dũng-GV THPT chuyên hùng vơng

Bài 2(T3-4): áp dụng Mệnh đề vào suy luận toán học
I Mục tiêu
1.Về kiến thức: Học sinh nắm đợc kiến thức về mệnh đề ; điều kiện cần, đủ
2.Về kĩ năng: Rèn luyện t duy logic và kỹ năng áp dụng Mệnh đề vào suy luận toán học
3.Về t duy: Rèn luyện t duy logic
4.Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. Biết đợc toán học có ứng dụng trong cuộc sống
II. phơng tiện dạy học
1.Thực tiễn: học sinh cha hiểu biết về Định lý và chứng minh định lí
2.Phơng tiện: Tri thức + đồ dùng dạy học: , phiếu học tập....
III. Phơng pháp dạy học
Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển t duy đan xen hoạt động
nhóm

IV. Tiến trình
1.Các tình huống học tập
Tình huống 1
Ôn tập kiến thức cũ. GV nêu vấn đề bằng bài tập. Giải quyết BT thông qua các hoạt động sau:
HĐ1: Định lí và chứng minh Định lý
HĐ2: điều kiện cần, điều kiện đủ
Tình huống 2
HĐ3: Định lý đảo, điều kiện cần và đủ
2.Tiến trình bài học
Tiết3: áp dụng Mệnh đề vào suy luận toán học
Kiểm tra bài cũ: cho 1 VD về mệnh đề và phát biểu mệnh đề phủ định của nó
HĐ1. Định lí và chứng minh định lí
Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Tìm phơng án thắng
(hoàn thành nhiệm vụ
nhanh nhất)
-Trình bày kết quả
-Chỉnh sửa hoàn thiện
(nếu có)
Ghi nhận kiến thức
Định lý là mệnh đề đúng có dạng

x

X, A(x)=> B(x) trong đó
A, B là MĐ chứa biến
Chứng minh định lý A=>B là chứng minh mệnh đề A=> B đúng.
Phép chứng minh trực tiếp gồm các bớc:
+ lấy x tuỳ ý thuộc X mà P(x) đúng

+Dùng suy luận toán học đã biết để chỉ rằng B(x) đúng.
VD Chứng minh A=nếu n là số tự nhiên lẻ thì n
2
-1 chia hết cho 4
Chứng minh
Lấy n là số tự nhiên lẻ tuỳ ý. Khi đó n = 2k+1, kN suy ra
n
2
-1= 4k
2
+ 4k +1 - 1 = 4k(k+1) chia hết cho 4.
Ngoài ra ta còn có thể chứng minh bằng phơng pháp phản chứng cụ
thể nh sau:
CM định lý A=> B đúng ta làm nh sau:
G/s B sai
Dùng suy luận CM A sai (mâu thuẫn với gt)
KL B đúng
VD CM: mọi nN: n
2
+1 không chia hết cho 4
Gs nN n
2
+1 4 tức n
2
+1 = 4k (kN) => (n
2
+1)/4 = k(*) => n
2
+1 là số chẵn => n
2

lẻ => n lẻ => n = 2p + 1 (pN). Từ (*) ta có
k = p
2
+ p + 1/2 N (mâu thuẫn với k N)
Vậy n
2
+1 không chia hết cho 4.
Giáo án đại số 10 - nâng cao năm học200 -200 Ch ơng1- Trang: 4
Ngày soạn: 10chuyên hóa Triệu Văn Dũng-GV THPT chuyên hùng vơng

HĐ2. Điều kiện cần, điều kiện đủ
Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Tìm phơng án thắng
(hoàn thành nhiệm vụ
nhanh nhất)
-Trình bày kết quả
-Chỉnh sửa hoàn thiện
(nếu có)
Ghi nhận kiến thức
Cho định lí dạng xX, P(x) =>Q(x).
P(x) gọi là giả thiết và Q(x) gọilà kết luận của định lí.
Giả sử A=>B đúng; A đúng, B đúng
Nếu có A thì có B khi đó A là điều kiện đủ để có B
Và khi đó B là điều kiện cần để có A
VD:
A='' MNPQ là hình vuông''; B='' hình thoi ''.
Khi đó A=>B là định lý.
Hớng dẫn học sinh học ở nhà
Tiết4: áp dụng Mệnh đề vào suy luận toán học

HĐ3. Định lý đảo, điều kiện cần và đủ
Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Tìm phơng án thắng
(hoàn thành nhiệm vụ
nhanh nhất)
-Trình bày kết quả
-Chỉnh sửa hoàn thiện
(nếu có)
Ghi nhận kiến thức
1.Định lý đảo: Xét định lý A=> B (1); B=>A (2) là mệnh đề đảo
của (1). Nếu (2) đúng thì nói (2) là định lý đảo của định lý (1) và (1)
là định lý thuận.
2. điều kiện cần và đủ
Nếu có cả 2 định lý thuận và đảo thì A B đúng ta nói:
Alà điều kiện cần & đủ để có B hoặc B là điều kiện cần & đủ để có
A
VD:
điều kiện cần và đủ để MNPQ là hình vuông là hình thoi có 1 góc
vuông
3.Củng cố toàn bài: Nhắc lại nội dung trọng tâm
Học sinh lên bảng
Phát biểu MĐ đảo:
MĐ đảo đúng hay sai?
Học sinh lên bảng
Phơng pháp CM định lý?
2a b ab+
sai tức là?
Bình phơng 2 vế ta đợc?
Học sinh lên bảng

Bài 6 Phát biểu mệnh đề đảo của định lí:
Trong một tam giác cân, hai đờng cao ứng với hai cạnh bên thì bằng
nhau. MĐ đảo đúng hay sai?
Giải
MĐ đảo: Trong một tam giác , hai đờng cao ứng với hai cạnh bên
bằng nhau thì tam giác đó cân
MĐ đảo đúng. Cho HS chứng minh .
Bài 7 CM Định lý sau bằng phơng pháp phản chứng:
nếu a, b là các số dơng thì
2a b ab+

chứng minh
với a, b là các số dơng giả sử phản chứng
2a b ab+
sai tức là
2a b ab+ <
. Bình phơng 2 vế ta đợc: (a + b)
2
<4ab (a - b)
2
<0
điều này vô lí. Vậy giả sử phản chứng sai tức là
2a b ab+
.đ.p.c.m
Bài 8 Phát biểu dới dạng cần và đủ Định lý sau:
A= Nếu a và b là hai số hữu tỷ thì a+b cũng là số hữu tỉ.
Giải
A= a và b là hai số hữu tỷ là điều kiện cần và đủ để a+b là số hữu
tỉ.
Bài 9 Phát biểu dới dạng cần Định lý sau:

Giáo án đại số 10 - nâng cao năm học200 -200 Ch ơng1- Trang: 5
Ngày soạn: 10chuyên hóa Triệu Văn Dũng-GV THPT chuyên hùng vơng

Học sinh lên bảng
Học sinh lên bảng
A= nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5
Giải
A=một số tự nhiên chia hết cho 5 là đk cần để nó chia hết cho 15
Bài 10 Phát biểu dới dạng cần và đủ Định lý sau:
A= Một tứ giác nội tiếp trong một đờng tròn khi và chỉ khi tổng hai
góc đối diện bằng 180
0
.
Giải
A= điều kiện cần và đủ để một tứ giác nội tiếp trong một đờng tròn
là tổng hai góc đối diện bằng 180
0
.
4. Bài tập về nhà: BT 6...10
BT CM: mọi nN: nếu n
2
chẵn thì n chẵn
HD
Gs n lẻ tức n = 2k+1(kN) => n
2
=4k
2
+4k+1 đây là số lẻ => n
2
lẻ(><)

Vậy n phải là số chẵn.
v Rút kinh nghiệm.
-------------------------------------------
Bài 2(T5-6): luyện tập
I Mục tiêu
1.Về kiến thức: Học sinh luyện tập giải các bài toán liên quan về mệnh đề
2.Về kĩ năng: Rèn luyện t duy logic và kỹ năng áp dụng Mệnh đề vào suy luận toán học
3.Về t duy: Rèn luyện t duy logic
4.Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. Biết đợc toán học có ứng dụng trong cuộc sống
II. phơng tiện dạy học
1.Thực tiễn: học sinh đã hiểu biết về Định lý và chứng minh định lí, mệnh đề
2.Phơng tiện: Tri thức + đồ dùng dạy học: , phiếu học tập....
III. Phơng pháp dạy học
Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển t duy đan xen hoạt động
nhóm
IV. Tiến trình
1.Các tình huống học tập
Tình huống 1
Ôn tập kiến thức cũ. GV nêu vấn đề bằng bài tập. Giải quyết BT thông qua các hoạt động sau:
HĐ1: Củng cố kiến thức về mệnh đề, mệnh đề chứa biến
Tình huống 2
HĐ2:Củng cố kiến thức về mệnh đề, mệnh đề chứa biến
2.Tiến trình bài học
Tiết5: luyện tập
Giáo án đại số 10 - nâng cao năm học200 -200 Ch ơng1- Trang: 6
Ngày soạn: 10chuyên hóa Triệu Văn Dũng-GV THPT chuyên hùng vơng

Kiểm tra bài cũ: BT CM: mọi nN: nếu n
2
chẵn thì n chẵn

HD . Gs n lẻ tức n = 2k+1(kN) => n
2
=4k
2
+4k+1 đây là số lẻ => n
2
lẻ(><)
Vậy n phải là số chẵn.
Bài 12 Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau:
Câu Không là mệnh đề MĐ đúng MĐ sai
2
4
-1 chia hết cho 5
153 là số nguyên tố
Cấm đá bóng ở đây!
Bạn có máy tính không?
Cho học sinh lên bảng làm và kết quả đúng là:
Câu Không là mệnh đề MĐ đúng MĐ sai
2
4
-1 chia hết cho 5 X
153 là số nguyên tố X(Chia hết cho 3)
Cấm đá bóng ở đây! X
Bạn có máy tính không? X
Học sinh lên bảng
ĐN MĐ phủ định của
MĐ P
ĐN MĐ kéo theo
Phát biểu MĐ kéo theo
P=> Q?

MĐ P=> Q đúng hay
sai?
Học sinh lên bảng
ĐN MĐ kéo theo
Phát biểu MĐ kéo theo
P=> Q?
MĐ P=> Q đúng hay
sai?
Học sinh lên bảng
P(0) có giá trị là đúng
hay sai?
P(1) có giá trị là đúng
hay sai?
P(2) có giá trị là sai hay
sai?
P(-1) có giá trị là sai hay
sai?
Bài 13 Nêu MĐ phủ định của MĐ sau:
a. Tứ giác ABCD đã cho là một hình chữ nhật
b. 9801 là số chính phơng.
Giải
a. Tứ giác ABCD đã cho là không một hình chữ nhật
b. 9801 là số không chính phơng.
Bài 14 Cho tứ giác ABCD. Xét hai MĐ sau:
P: Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 180
0

Q: Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
Hãy phát biểu mệnh đề P=> Q và cho biết MĐ này đúng hay sai?
Giải

Mệnh đề P=> Q : Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 180
0
thì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
MĐ này là MĐ đúng.
Bài 15 Cho tứ giác ABCD. Xét hai MĐ sau:
P: 4686 chia hết cho 6
Q: 4686 chia hết cho 4.
Hãy phát biểu mệnh đề P=> Q và cho biết MĐ này đúng hay sai?
MĐ P=>Q: Nếu 4686 chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 4
MĐ này là sai vì P đúng Q sai
Bài 16 ABC là vuông tại A nếu và chỉ nếu AB
2
+ AC
2
=BC
2
.Nếu
viết dới dạng PQ thì :
P: ABC là vuông tại A


Q: ABC có AB
2
+ AC
2
= BC
2

Bài 17 Cho P(n): n=n
2

với n là số nguyên thì:
P(0) có giá trị là đúng
P(1) có giá trị là đúng
P(2) có giá trị là sai
P(-1) có giá trị là sai
Tồn tại nZ, P(n) có giá trị là đúng
Mọi nZ, P(n) có giá trị là sai
Hớng dẫn học sinh học ở nhà
Tiết 6: luyện tập
Bài 18
Giáo án đại số 10 - nâng cao năm học200 -200 Ch ơng1- Trang: 7