10 Đề thi thử TN THPTQG môn Toán 2017 có đáp án

Đề số 001

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hàm số

có bao nhiêu cực trị ?
y = x 3 − 3x 2 + 3x − 4
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 2: Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
4 3
2
y = − x − 2x − x − 3
3
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên
1

 −∞; − ÷
2

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên
 1

 − ; +∞ ÷
 2


C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
1  1


 −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷
2  2


D. Hàm số đã cho nghịch biến trên
¡
Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
¡
A.
B.
C.
D.
4
2
3
y = tan x
y = 2x + x
y = x − 3x + 1
y = x3 + 2
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
¡
A.
B.
y = 4x − 3sin x + cos x
3

y = 4x −
x
C.
D.
3
2
y = 3x − x + 2x − 7
y = x3 + x
Câu 5: Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
2
y = 1− x
A. Hàm số đã cho đồng biến trên
B. Hàm số đã cho đồng biến trên
( 0;1)
[ 0;1]
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên
( 0;1)
( −1; 0 )
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
.
2
0;
2
x −5
[ ]
y=
x+3

A.
B.
C.
D.
5
1
min y = −2
min y = −10
x∈[ 0;2]
x∈[ 0;2]
min y = −
min y = −
x∈[ 0;2]
x∈[ 0;2]
3
3
Câu 7: Đồ thị hàm số
cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân
y = x 3 − 3x 2 + 2x − 1
y = x 2 − 3x + 1
biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?
A.
B.
C.
D.
AB = 2
AB = 1
AB = 3
AB = 2 2

1

1


Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số
điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A.
B.
C.
3
m=0
m= 3
m = −3 3
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số
y=
ngang.
A.
m=0
Câu 10: Cho hàm số

y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4

có ba

D.

x2 + 2

m= 3
có hai đường tiệm cận

mx 4 + 3

B.

C.
D.
m<0
m>0
m>3
có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng
3x − 1
y=
x −3
cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
A.
B.
M1 ( 1; −1) ; M 2 ( 7;5 )
M1 ( 1;1) ; M 2 ( −7;5 )
C.
D.
M1 ( −1;1) ; M 2 ( 7;5 )
M1 ( 1;1) ; M 2 ( 7; −5 )
Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích
. Tìm
16π m 3
bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.
A. 0,8m

B. 1,2m
C. 2m
D. 2,4m
Câu 12: Cho số dương a, biểu thức
viết dưới dạng hữu tỷ là:
a. 3 a. 6 a 5
A.
B.
C.
D.
7

a3
Câu 13: Hàm số

1

5

a6

a3

y = ( 4x − 1)
2

A.

5

a7

¡

B.

−4

có tập xác định là:
C.

( 0; +∞ ]

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

D.
 1 1
 1 1
¡ \ − ; 
− ; ÷
 2 2
 2 2
tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ
π

y = x2
bằng 1 là:
A.

C.

π
π
π
y = x − +1
y = x −1
2
2
2
. Khẳng định nào sau đây sai.
y = 2 x − 2x
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung.
B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng
y=2
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1.
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số
y = log ( x 3 − 3x + 2 )

π
y = x +1
2
Câu 15: Cho hàm số

A.

2

D = ( −2;1)

B.

B.

C.

D = ( −2; +∞ )

2

D = ( 1; +∞ )

D.

y=

D.

π
π
x + −1
2
2

D = ( −2; +∞ ) \ { 1}


Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào:
A.
B.
y = −2 x

y = −3x
C.
D.
2
y = x −1
y = 2x − 3

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số

y=
A.

y' =

B.

ln 2 ( x − 1) − 1

Câu 19: Đặt

(2 )

x 2

log15 20 =

C.
log15 20 =

. Hãy biểu diễn

a ( 1+ a )
b ( a + b)

log15 20
B.

log15 20 =

1< a < b

y' =

ln 2 ( x − 1) − 1
2x

theo a và b.

D.

b ( 1+ b)

D.

2−x
y' = x
2

log15 20 =

a ( 1+ a )
Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa

A.

C.

x−2
y' = x
2

a = log 3 5; b = log 4 5

A.

1− x
2x

b(1+ a )
a ( 1+ b)
a ( 1+ b)

b ( 1+ a )
. Khẳng định nào sau đây đúng

B.

1
1
<1<

log a b
log b a

1
1
<
<1
log a b log b a

C.

D.
1
1
1
l
1<
<
<1<
log a b log b a
log b a
log a b
Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000
đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với
lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?
A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng
C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 đồng
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 2x + 1
A.

∫ f ( x ) dx = ( 2x + 1)

2

B.

+C

C.

1
2
∫ f ( x ) dx = 2 ( 2x + 1) + C
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.

3

D.

1

∫ f ( x ) dx = 4 ( 2x + 1)

2

+C

∫ f ( x ) dx = 2 ( 2x + 1)

2

+C

f ( x ) = ln 4x

B.

x
∫ f ( x ) dx = 4 ( ln 4x − 1) + C

x

∫ f ( x ) dx = 2 ( ln 4x − 1) + C
D.

∫ f ( x ) dx = x ( ln 4x − 1) + C
3

∫ f ( x ) dx = 2x ( ln 4x −1) + C


Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm
thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực

x ( m)

so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo

f ( x ) = 800x

. Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo

từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m.
A.
B.
C.
W = 36J
W = 36.10−2 J
W = 72.10−2 J
Câu 25: Tìm a sao cho
, chọn đáp án đúng
a

D.

W = 72J

x
2

I = ∫ x.e dx = 4
0

A. 1
B. 0
C. 4
Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y=

x +1
x−2

D. 2
và các trục tọa độ. Chọn

kết quả đúng:
A.
B.
C.
D.
3
3
3
5
2 ln − 1
5ln − 1
3ln − 1
3ln − 1
2
2
2
2
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
.
y = − x 2 + 2x + 1; y = 2x 2 − 4x + 1
A. 5

B. 4
C. 8
D. 10
Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung
1
y=
, y = 0, x = 0, x = 1
1 + 4 − 3x
quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
B.
C.
D.
π
3 
π
3 
π
3 
π
3 
 4 ln − 1÷
 6 ln − 1÷
 9 ln − 1÷
 6 ln − 1÷
6
2 
4
2 

6
2 
9
2 
Câu 29: Cho hai số phức
. Tổng của hai số phức là
z1 = 1 + 2i; z 2 = 2 − 3i
A.
B.
C.
D.
3−i
3+i
3 − 5i
3 + 5i
Câu 30: Môđun của số phức
là:
1+ i) ( 2 − i)
(
z=
1 + 2i
A. 2
B. 3
C.
D.
2
3
Câu 31: Phần ảo của số phức z biết
là:

z=
A.

(

) (
2

2 + i . 1 − 2i

B.

)

C. 5
D. 3
− 2
. Tính số phức
.
w = iz + 3z
1
z = 1− i
3
A.
B.
C.
D.
8
10
8

10
w=
w=
w = +i
w = +i
3
3
3
3
Câu 33: Cho hai số phức
và
. Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để
là một số
z = a + bi
z ' = a '+ b 'i
z.z '
thực là:

2
Câu 32: Cho số phức

4

4


A.

B.
C.

D.
aa '+ bb ' = 0
aa '− bb' = 0
ab'+ a'b = 0
ab'− a'b = 0
Câu 34: Cho số phức z thỏa
. Biết rằng tập hợp số phức
z =3
là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
w = z +i
A.
B.
C.
I ( 0;1)
I ( 0; −1)
I ( −1; 0 )
D.
I ( 1; 0 )
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật
cạnh
,
góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp
AB = a, AD = a 2 SA ⊥ ( ABCD )
S.ABCD bằng:
A.
B.
C.
D.
3
3

3
3a
2a
3 2a
6a 3
Câu 36: Khối đa diện đều loại
có tên gọi là:
{ 5;3}
A. Khối lập phương
B. Khối bát diện đều
C. Khối mười hai mặt đều
D. Khối hai mươi mặt đều.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể
1
AB = BC = AD = a
2
tích khối chóp S.ACD.
A.
B.
C.
D.
a3
a3
a3 2
a3 3
VS.ACD =
VS.ACD =
VS.ACD =
VS.ACD =

3
2
6
6
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M
là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
A.
B.
C.
D.
d=a 6
a 6
a 6
a 6
d=
d=
d=
6
4
2
Câu 39: Cho hình lăng trụ
có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu
ABC.A ' B'C '
vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với
đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ
bằng:
ABC.A ' B'C '
A.
B.
C.

D.
3
3
3
a
3a
3a
3a 3
2
4
8
2
Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, hệ số k cho
V ( m3 )
trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi
rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định
nhất. x,y,h lần lượt là
A.
( 2k + 1) V ; y =
x = 23
4k 2
5

3

2kV

( 2k + 1)

2

;h =

3

x, y, h > 0

k ( 2k + 1) V
4
5

lần lượt là chiều
x, y, h > 0
xây tiết kiệm nguyên vật liệu


B.

x=

3

x=

3

x=

3

C.

( 2k + 1) V ; y =
4k 2

( 2k + 1)

( 2k + 1) V ; y = 2

3

( 2k + 1) V ; y = 6

3

4k

D.

2kV

3

4k

2

2

( 2k + 1)

B. Hình đa diện đều loại
C. Hình đa diện đều loại
D. Hình đa diện đều loại

;h =

3

k ( 2k + 1) V
4

2

;h =

3

k ( 2k + 1) V
4

2kV

( 2k + 1)

( 4;3)
( 4;3)
( 4;3)
( 4;3)

k ( 2k + 1) V
4

2

2kV

Câu 41: Cho hình đa diện đều loại
A. Hình đa diện đều loại

;h = 23
2

( 4;3)

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

là hình lập phương.
là hình hộp chữ nhật.
thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.
là hình tứ diện đều.

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng

có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
ABC.A ' B'C '
. Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một

·

AC = a, ACB
= 600
góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
A.
B.
C.
D.
a3 6
a 3 15
a 3 15
a 3 15
3
12
24
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
. Véctơ nào sau đây là
( P ) : 2x − 3y + 4z = 2016

một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
A. r
B. r
n = ( −2; −3; 4 )
n = ( −2;3; 4 )
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

C. r
n = ( −2;3; −4 )

( S) : x

độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A.
và
R =7
I ( −4;5; −3)
C.

I ( −4;5; −3)

và

B.
D.

R =1

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
điểm

M ( 1; 2;1)

A.

6

+ y + z − 8x + 10y − 6z + 49 = 0
2

2

I ( 4; −5;3)
I ( 4; −5;3)

và
và

R =1

( P ) : x − 3y + z − 1 = 0
C.

12
d=
3

. Tính khoảng cách d từ

D.
5 3
d=
3

6

. Tìm tọa

R =7

đến mặt phẳng (P).
B.

15
d=
3

2

D. r
n = ( 2;3; −4 )

d=

4 3
3


Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

và
x +1 1− y 2 − z
=
=
( d1 ) :
2
m
3
. Tìm tất cả giá trị thức của m để
.
x − 3 y z −1
( d1 ) ⊥ ( d 2 )

= =
( d2 ) :
1
1
1
A.
B.
C.
D.
m =1
m = −1
m=5
m = −5
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm
và hai đường thẳng
A ( −3; 2; −3)
và
. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có
x −1 y + 2 z − 3
x − 3 y −1 z − 5
d1 :
=
=
d2 :
=
=
1
1
−1
1

2
3
dạng:
A.
B.
5x + 4y + z − 16 = 0
5x − 4y + z − 16 = 0
C.
D.
5x − 4y − z − 16 = 0
5x − 4y + z + 16 = 0
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
.
x + 3 y +1 z
d:
=
= , ( P ) : x − 3y + 2z + 6 = 0
2
1
−1
Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:
A.
B.
C.
D.
 x = 1 + 31t
 x = 1 + 31t
 x = 1 − 31t
 x = 1 + 31t





 y = 1 + 5t
 y = 1 + 5t
 y = 3 + 5t
 y = 1 + 5t
z = −2 − 8t
z = −2 − 8t
z = −2 − 8t
z = 2 − 8t




Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm

Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt
thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:
A.
2
2
( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + z 2 = 9
C.

( S) : ( x − 1)

2

∆

x −4 y−4 z+3
∆:
=
=
1
2
−1
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn

B.
D.

+ ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9
2

và đường thẳng

I ( 1;3; −2 )

2

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 3) + ( z − 2 ) = 9

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y + 3) + ( z + 2 ) = 9

Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
mp ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = 0

A.
C.

1-A
11-C
21-A
7

B.
D.

x +1 y −1 z + 2
=
=
2
1
3
3-D
13-C
23-C

2

2

M ( 1; −1; 2 )

2

và vuông góc với

là:

x −1 y +1 z − 2
=
=
2
1
3

2-D
12-D
22-B

2

4-A
14-B
24-A

5-C
15-D
25-D

x −1 y +1 z − 2
=
=
2
−1
3
x −1 y −1 z − 2
=
=
2
1
3

Đáp án
6-A
16-D
26-C
7

7-D
17-A
27-B

8-B
18-D
28-D

9-C
19-D

29-A

10-C
20-D
30-C

.


31-B
41-A

32-A
42-B

33-C
43-C

34-A
44-D

Đề số 002

35-A
36-C
37-D
38-B
39-C
40-C
45-C

46-D
47-B
48-A
49-C
50-A
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho các hàm số
sau:
1. Nếu hàm số

y = f ( x) , y = f ( x )

y = f ( x)

2. Khi biểu diễn (C) và

có đồ thị lần lượt là (C) và (C1). Xét các khẳng định

là hàm số lẻ thì hàm số

( C1 )

y=f( x)

cũng là hàm số lẻ.

trên cùng một hệ tục tọa độ thì (C) và

( C1 )

có vô số điểm

chung.
3. Với

x<0

phương trình

f ( x) = f ( x )

luôn vô nghiệm.

4. Đồ thị (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 2: Số cực trị của hàm số
là:
y = 3 x2 − x
A. Hàm số không có cực trị
B. có 3 cực trị
C. Có 1 cực trị
D. Có 2 cực trị
Câu 3: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
y = x 3 − 3x + 2
A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm
x =1
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x = −1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( −1;1)
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

−1 + 2
Câu 5: Cho hàm số

B. -3
y = f ( x)

(

2
y = x + − 1+ 2
x
C. 0

)

trên khoảng
2

. Xét các khẳng định sau:
x=a
1. Nếu
thì a là điểm cực tiểu.
f "( a ) < 0

3. Nếu

8

f "( a ) > 0
f "( a ) = 0

D. Không tồn tại

có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại

điểm

2. Nếu

( 0; +∞ )

thì a là điểm cực đại.
thì a không phải là điểm cực trị của hàm số

8


Số khẳng định đúng là

A. 0
Câu 6: Cho hàm số

y=
cận đứng
A.
m ∈ ¡ \ { 0;1}
Câu 7: Hàm số

B. 1

x −1
mx − 1
B.

C. 2
D. 3
(m: tham số). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm

C.

m ∈ ¡ \ { 0}

đạt cực đại tại

x=2

m ∈ ¡ \ { 1}

khi m = ?

D.

∀m ∈ ¡

x + mx + 1
x+m
A. -1
B. -3
C. 1
D. 3
Câu 8: Hàm số
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
bằng -1 khi:
0;1]
x − m2
[
y=
x +1
A.
B.
C.
D.
m = −2
m=3
 m = −1
m = − 3
m = 1



 m = 3
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số
có 2 đường
4x
y= 2
x − 2mx + 4
tiệm cận.
A.
B.
C.
D.
m=2
m = 2 ∪ m = −2
m = −2
m < −2 ∪ m > 2
Câu 10: Hàm số
luôn đồng biến trên các khoảng
và
khi và chỉ
2
x+m
( −∞; −1) ( −1; +∞ )
y=
x +1
khi:
A.
B.
C.
D.
−1 ≤ m ≤ 1

∀m
−1 < m < 1
 m < −1
m > 1

Câu 11: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4
(đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ dày
của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau.
A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).
B. Cạnh ở đáy là
(đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).
2
C. Cạnh ở đáy là
(đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài).
2 2
D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).
Câu 12: Nếu
thì :
a = log 2 3; b = log 2 5
A.
B.
1 a b
1 a b
6
log 2 360 = + +
log 2 6 360 = + +
3 4 6
2 6 3
C.
D.

1 a b
1 a b
log 2 6 360 = + +
log 2 6 360 = + +
6 2 3
2 3 6
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số
y = xe 2x +1
A.
B.
2x +1
y ' = e ( 2x + 1) e
y ' = e ( 2x + 1) e 2x
y=

9

2

9


C.

D.

y ' = 2e 2x +1
Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số sau

y ' = e2x +1

f ( x ) = log 2
A.

B.

 −3 − 17
  −3 + 17 
D=
; −1 ÷
;1 ÷
÷∪ 
÷
2
2

 


3 − 2x − x 2
x +1

( −∞; −3) ∪ ( −1;1)

C.

D.
( −∞; −3] ∪ [ 1; +∞ )





−3 − 17
−3 + 17
D =  −∞;
 ∪  −1;

2
2

 

Câu 15: Cho hàm số
( m là tham số). Tìm tất
2
f ( x ) = 2x + m + log 2  mx − 2 ( m − 2 ) x + 2m − 1
cả các giá trị m để hàm số f(x) xác định với mọi
A.

m>0
Câu 16: Nếu

B.

a = log15 3

m >1

.
x∈¡

C.
m < −4

D.

m > 1 ∪ m < −4

thì

A.

B.
C.
D.
3
5
1
1
log 25 15 =
log 25 15 =
log 25 15 =
log 25 15 =
5( 1− a )
3( 1− a )
2(1− a )
5( 1− a )
Câu 17: Phương trình
có nghiệm là: chọn 1 đáp án đúng
x2 − x
x 2 − x +1

4
+2
=3
A.
B.
C.
D.
x = 1
 x = −1
x = 0
x = 0
x = 2
x = 1
x = 2
x = 1




Câu 18: Biểu thức
được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là:

x x x x ( x > 0)
A.

B.

15
18

x
Câu 19: Cho

a, b,c > 1

và

x

7
18

C.

15
16

D.

3
16

x
x
. Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau:

log a c = 3, log b c = 10
A.
B.
C.

D.
1
13
30
log ab c = 30
log ab c =
log ab c =
log ab c =
30
30
13
Câu 20: Giá trị của biểu thức
bằng:
 a2 3 a2 5 a4 
P = log a 
÷
 15 a 7
÷


A. 3
B.
C.
D. 2
12
9
5
5
Câu 21: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng. Anh Bách muốn
hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và

những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết
nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là
bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt
thời gian anh Bách vay.
A. 10773700 (đồng).
B. 10774000 (đồng).
10

10


C. 10773000 (đồng).
Câu 22: Một nguyên hàm của

1

D. 10773800 (đồng).
là:

f ( x ) = ( 2x − 1) e x
A.
xe

B.

1
x

(x

2

− 1) e

Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.

C.

1
x

D.

1
2 x

xe

1

ex

f ( x ) = cos ( 2x + 3 )

B.

∫ f ( x ) dx = − sin ( 2x + 3) + C

1

∫ f ( x ) dx = − 2 sin ( 2x + 3) + C
D.

∫ f ( x ) dx = sin ( 2x + 3) + C

1

∫ f ( x ) dx = 2 sin ( 2x + 3) + C

Câu 24: Một vật chuyển động với vận tốc

. Tính quãng đường S vật đó
t2 + 4
v ( t ) = 1, 2 +
( m / s)
t +3
đi được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A. 190 (m).
B. 191 (m).
C. 190,5 (m).
D. 190,4 (m).
Câu 25: Nguyên hàm của hàm số
là:
y = x.e 2x
A.
B.
C.
D.

2x
1 2x
1 2x 
1
1
2e ( x − 2 ) + C

e ( x − 2) + C
e  x − ÷+ C
2e 2x  x − ÷+ C
2
2
2
2


Câu 26: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
B.
π
2

π

1

∫ ( 1+ x )

x
∫0 sin 2 dx = ∫0 sinxdx

C.

1

dx = 0

0

D.

1

1

2
∫ x ( 1 + x ) dx = 2009

∫ sin ( 1 − x ) dx = ∫ sin xdx
0

x

2007

−1

0

Câu 27: Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường
các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm

A.

x=

π
2

D.

S=9
, trục tung và
y = sin x + cos x
. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh

trục hoành.
A.
B.
C.
D.
2
π+2
π ( π + 2)
V = π2 + 2
π +2
V
=
V=
V=
2
2

2
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn:
. Tìm số phức liên hợp của z.
z + z = 2 − 8i
A.
11

−15 + 8i

và

A ( 2; −2 )

B.
C.
S=4
S=6
S=8
Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đường thẳng

y = x − 2x + 2 ( P )
2

B.

C.

−15 + 6i
11

−15 + 2i

D.

−15 + 7i


Câu 30: Gọi

z1 , z 2

là hai nghiệm của phương trình phức

phức có phần ảo âm. Tính
A.

z1 + z2 = 5 + 4 2

Câu 31: Biết điểm
số phức

w = iz − z 2

z1 + z2

B.

M ( 1; −2 )

C.

z1 + z2 = 1

z1 + z2 = 17

D.

z1 + z2 = 105

biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức. Tính môđun của

.

A.

B.

26
Câu 32: Cho số phức
Tìm số phức

quy ước z2 là số

4

z
−200
+z=
( 1)

2
z
1 − 7i

C.
D.
24
25
23
, biết rằng
thỏa
.
z = x + yi
x, y ∈ ¡
3x
−
2
+
2y
+
1
i
=
x
+
1
−
y
−
5

i
(
) (
) (
) (
)

w = 6 ( z + iz )

A.

B.
C.
D.
w = 17 + 17i
w = 17 + i
w = 1− i
w = 1 + 17i
Câu 33: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết:
z + z = 10

 z = 13
A. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -12.
B. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 11 hoặc bằng -12.
C. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 14 hoặc bằng -12.
D. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -1.
Câu 34: Cho số phức
. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức
.
z = 1+ i

w = 3z + 2i
A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình
2
2
( x − 3) + ( y + 1) = 1
B. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ
( −3; −1)
C. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ
( 3; −1)
D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình
2
2
( x + 3) + ( y + 1) = 1
Câu 35: Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của
khối chóp là:
A.
B.
C.
D.
h=a
h = 3a
a 2
a 3
h=
h=
2
2
Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có
. Lấy điểm M
AB = a, BC = 2a, AA ' = a

trên cạnh AD sao cho
. Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
AM = 3MD
A.
B.
C.
D.
a3
a3
3a 3
3a 3
VM.AB'C =
VM.AB'C =
VM.AB'C =
VM.AB'C =
2
4
4
2

12

12


Câu 37: Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và

AB = a.SA ⊥ ( ABC )

. Góc giữa

cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là:
A.
B.
C.
D.
3a
a 2
a 3
a 3
2
3
2
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
và vuông góc với đáy.
SA = a
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
A.
B.
C.
D.
d ( AB,SC ) = a 2
a 2
a 2
a 2
d ( AB,SC) =
d ( AB,SC) =
d ( AB,SC) =
2
3

4
Câu 39: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là:
A.
B.
C.
D.
πa 2
πa 2 2
πa 2 3
πa 2 3
Sxq =
Sxq =
Sxq =
Sxq =
3
3
3
6
Câu 40: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A. Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì.
B. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi.
C. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.
D. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều.
Câu 41: Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình
nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và
. Tính diện tích xung
·
·
SAO
= 300 ,SAB

= 600
quanh hình nón.
A.
B.
C.
D.
3πa 2
πa 2
Sxq = πa 2 3
πa 2 3
Sxq =
Sxq =
Sxq =
2
2
2
Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại
tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là:
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
Câu 43: Cho ba điểm
. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
A ( 2; −1;1) ; B ( 3; −2; −1) ;C ( 1;3; 4 )
AB và mặt phẳng (yOz).
A.
B.
5 3 
( 0; −3; −1)

 ;− ;0÷
2 2 
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho các điểm

C.

( 0;1;5)

D.

( 0; −1; −3)

A ( 4; −1; 2 ) , B ( 1; 2; 2 ) , C ( 1; −1;5 ) , D ( 4; 2;5 )

. Tìm

bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC).
A.
B.
C.
D.
R= 3
R =2 3
R =3 3
R=4 3
Câu 45: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm
và vuông góc với hai mặt
M ( 3; 0; −1)
phẳng

là:
2x − y + z − 2 = 0
A.
B.
C.
D.
x − 3y − 5z − 8 = 0
x − 3y + 5z − 8 = 0
x + 3y − 5z + 8 = 0
x + 3y + 5z + 8 = 0
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
.
( P ) : 2x + y + 1 = 0, ( Q ) : x − y + z −1 = 0
Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng.
13

x + 2y − z + 1 = 0

và

13


A.
C.

B.

x y +1 z
=

( d) : =
1
−2 −3

x y −1 z
=
( d) : =
−1
2
3
Câu 47: Cho hai đường thẳng

( d) :

x y −1 z
=
=
1
−2 −3

( d) :

x y − 1 −z
=
=
−1
2
3

D.

 x = 3 − 2t
x = m − 3

( D1 ) :  y = 1 + t ; ( D 2 ) :  y = 2 + 2m ; t, m ∈ ¡
 z = −2 − t
z = 1 − 4m



Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (D1) và song song với (D2)
A.
B.
x + 7y + 5z − 20 = 0
2x + 9y + 5z − 5 = 0
C.
D.
x − 7y − 5z = 0
x − 7y + 5z + 20 = 0
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm
và hai mặt phẳng
A ( 2;0;1)
( P ) : x − y + 2z − 1 = 0
và

( Q ) : 3x − y + z + 1 = 0

. Viết phương trình mặt phẳng

mặt phẳng (P) và (Q).

A.
( α ) : −3x + 5y − 4z + 10 = 0
C.

B.
D.

( α ) : x − 5y + 2z − 4 = 0

Câu 49: Cho mặt cầu

A. Mặt phẳng
B. Mặt phẳng
C. Mặt phẳng
D. Mặt phẳng

1-B
11-A
14

2-D
12-D

( α)
( α)
( α)
( α)

đi qua A và vuông góc với cả hai

( α ) : −3x − 5y − 4z + 10 = 0
( α ) : x + 5y + 2z − 4 = 0

( S) : x 2 + y2 + z 2 − 6x − 4y − 4z − 12 = 0

(S) và mặt phẳng (yOz).
A.
( y − 2 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 20

 x = 0
C.
( y + 2 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 4

 x = 0
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( α ) : 3x + 4z + 12 = 0

( α)

B.

. Viết phương trình giao tuyến của

( y − 2 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 4

 x = 0

D.

( y + 2 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 20

 x = 0
và mặt phẳng
2
2
2
( S) : x + y + ( z − 2 ) = 1
. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
đi qua tâm mặt cầu
tiếp xúc mặt cầu
cắt mặt cầu

( S)

( S)

4-B
14-C

.

theo một đường tròn.

không cắt mặt cầu

3-A
13-C

.

( S)

( S)

.

Đáp án
5-A
6-A
15-B
16-C
14

7-B
17-D

8-A
18-C

9-B
19-D

10-D
20-A


21-C
31-A
41-D

22-C
32-A
42-A

23-D
33-A
43-C

24-A
34-C
44-B

25-B
35-B
45-A

26-C
36-C
46-A

27-C
37-D
47-B

28-A
38-B
48-D

29-A

39-C
49-A

30-C
40-B
50-D

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN

Đề số 03

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Tập xác định của hàm số
A.

B.

R \ { 1}

Câu 2: Cho hàm số
A. Với mọi
B. Với mọi
C.Với mọi
D. Với mọi
Câu 3: Hàm số
A.

x +1

y=
x −1

f ( x)

là:
C.

R \ { −1}

R \ { ±1}

x1 , x 2 ∈ R ⇒ f ( x 1 ) < f ( x 2 )
x1 < x 2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x 2 )
x1 > x 2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x 2 )
x1 , x 2 ∈ R ⇒ f ( x 1 ) > f ( x 2 )

y = x 3 − 3x 2 − 1

đạt cực trị tại các điểm:

B.

x = ±1

C.

x = 0, x = 2

B.

x =1

Câu 5: Hàm số
A.

(−

y = − x 4 + 4x 2 + 1

;

3;0

) (

2; +∞

Câu 6: Đồ thị của hàm số
của tổng

x1 + y1

x = ±2

x = 0, x = 1

là:
D.

x=2

nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây

B.

)

C.

x = −2

x −1
y=
x+2

D.

(−

2; 2

C.

)

y = 3x 4 − 4x 3 − 6x 2 + 12x + 1

D.

( 2; +∞)

đạt cực tiểu tại

M(x1 ; y1 )

x =1

(−

)(

2;0 ;

2; +∞

. Khi đó giá trị

bằng:

A. 5
Câu 7: Cho hàm số

B. 6
y = f (x)

có

lim f (x) = 3
x →+∞

và

C. -11
D. 7
. Khẳng định nào sau đây là khẳng

lim f (x) = −3
x →−∞

định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
15

( 1;+∞ )

đồng biến trên tập số thực R, mệnh đề nào sau đây là đúng:

Câu 4: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

D.

15

y=3
x=3

và
và

y = −3
x = −3

.

)


Câu 8: (M3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

B.

miny = 6
[2;4]

trên đoạn [2; 4].

x2 + 3
y=
x −1

C.

miny = −2

D.

miny = −3

[2;4]

miny =

[2;4]

[2;4]

Câu 9: (M3) Đồ thị của hàm số
A.1
Câu 10: Cho hàm số

B. 3

x +1
y= 2
x + 2x − 3

y = x 3 − 3mx + 1

có bao nhiêu tiệm cận

C. 2
D. 0
(1). Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm

cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A.
A.
B.
1
m=
2

C.

3
m=
2

Câu 11: Giá trị m để hàm số

19
3

D.

−3
m=
2

1
y = ( m 2 − 1) x 3 + ( m + 1) x 2 + 3x − 1
3

m=

−1
2

đồng biến trên R là:

A.
B.
C.
D.
Câu 12: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
B.

A. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0
2

C.

log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0

2

3

D.

log 3 x < 0 ⇔ 0 < x < 1

3

ln x > 0 ⇔ x > 1

Câu 13: Cho a > 0, a ≠ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R
B. Tập giá trị của hàm số y =
là tập R
log a x

C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +∞)
D. Tập xác định của hàm số y =
là tập
log a x

Câu 14: Phương trình
A. x =

log 2 (3x − 2) = 3

B. x =

10
3

có nghiệm là:
C. x =

16
3

Câu 15: Hàm số có tập xác định là:
A.

B.
R \ { 2}

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
0,3

A.

B.

( −∞; −2 ) ∪ ( 1; +∞ )

1 
 ;9 
3 

.

Câu 18: Phương trình
A. -1
16

B.

(

1 
 ;3
3 

) (
x

x2 + x

2 −1 +

( −∞; −1) ∪ ( 1;2 )

( 1;2 )

> 0,09

C.

( −∞; −2 )

log 3 x + log x 9 = 3

.

D.

( 1; +∞ )

là:
C.

)

D.

11
3

là:

( −2;1)

Câu 17: Tập nghiệm của phương trình
A.

C.

( −∞;1) ∪ ( 1;2 )

D. x =

8
3

{ 1;2}

D.

có tích các nghiệm là:

x

2 +1 − 2 2 = 0

B. 2

C. 0
16

D. 1

{ 3;9}


Câu 19: Số nghiệm nguyên của bất phương trình

là:
1
 ÷
3

A.

B.

0

x 2 −3x −10

C.

1

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình

x −2

1
> ÷
 3

D. 11

9

log 1 ( x 2 − 3x + 2 ) ≥ −1

là:

2

A.

B.

( −∞;1)

C.

[0;2)

D.

[0;1) ∪ (2;3]

[0; 2) ∪ (3;7]

Câu 21: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với
lãi suất
mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền
0,6%

người đó gửi hàng tháng gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
A.
B.
C.
635.000

Câu 22: Hàm số
A.

535.000

y = sin x

C.

y = cot x

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A.
B.
C.

2

∫ 2xdx = x + C

1
∫ x dx = ln x + C

Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x là:
A. F(x) =
1 2x 
1
e x − ÷ + C
2
2


C. F(x) =

∫ sinxdx = cos x + C

B. F(x) =

D.

y = tan x

∫ e dx = e
x

x

+C

1

2e 2x  x − ÷ + C
2


1 2x
e ( x − 2) + C
2

có giá trị bằng:

2

∫x

D.

y = cos x

D. F(x) =

2e 2x ( x − 2 ) + C

Câu 25: Tích phân I =

643.000

là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

B.

y = s inx + 1

D.

613.000

2

ln xdx

1

A. 8 ln2 -

7
3

B. 24 ln2 – 7

Câu 26: Biết F(x) là nguyên hàm của
A.

3
ln
2

B.

C.

1
f (x) =
x −1

1
2

8
3

ln2 -

D.

7
3

8
3

ln2 -

7
9

và F(2) =1. Khi đó F(3) bằng
C.

D. ln2 + 1

ln 2

Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể
tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox.
A.
B.
C.
D.
16π
15

17π
15

18π
15

19π
15

Câu 28: Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc
, trong đó t là khoảng thời gian tính
v(t) = −6t + 12 (m / s)

bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được
bao nhiêu mét ?
A.
B.
C.
D.
24 m

17

6m

12m

17

0, 4 m


Câu 29: Cho số phức
A.

z = 3 − 2i

B.

2

Câu 30: Thu gọn số phức
A.

. Số phức liên hợp

C.

2i

z = i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i )

B.

z = 1 + 2i

của
z

C.

z = −1 − 2i

Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm

ta được:

A ( 1; −2 )

z

có phần ảo là:
D.

−2

D.

z = 5 + 3i

−2i

z = −1 − i

là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số

sau:
A.

B.

z = 1 + 2i

C.

z = −1 − 2i

Câu 32: Trên tập số phức. Nghiệm của phương trình
A.

z = 1 − 2i

Câu 33: Gọi

z1 + z 2 − z1z 2

A.

z1 , z 2

B.

C.

z =2+i

là hai nghiệm phức của phương trình

z = 1 − 2i

iz + 2 − i = 0

D.
là:

z = 1 + 2i
2z 2 − 3z + 7 = 0

D.

z = −2 + i

z = 4 − 3i

. Giá trị của biểu thức

là:
B.

2

C.

5

D.

−2

−5

Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức Z thoả mãn điều kiện:
là:
2 z − i = z − z + 2i

A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. C. Một đường Elip. D. Một đường Parabol
Câu 35: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh AB = a. Thể tích khối lập phương là:
A. a3
B. 4a3
C. 2a3
D. 2
a3
2

Câu 36: . (M2) Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP;
MQ. Tỉ số thể tích
bằng:
VMIJK
VMNPQ

A.

B.

1
3

C.

1
4

1
6

D.

1
8

Câu 37: (M3) Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a

; SA
2

⊥ (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60o. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
A.
B.
C.
3a 3

2a 3

6a 3

D.

3 2a 3

·
Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, ACB = 60 .
0

0

Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30 . Thể tích
của khối lăng trụ theo a là:
A.
B.
C.
D.
a3 6

a3 6

3

a3 6
2

2 6a 3
3

Câu 39: : Cho một hình tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một trục đi qua tâm hình tròn ta
được một khối cầu. Diện tích mặt cầu đó là.
A.
B.
C.
D.
2π

18

π

4π

18

Vπ=

4
3

Câu 40: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có

AD = a, AC = 2a

. Độ dài đường sinh l

của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB là:
A.
B.
C.
l=a 2

D.

l=a

l=a 5

l=a 3

Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh
của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là
A.
B.
C.
D.
πa 2

πa 2 3

πa 2 2

πa 2 2
2

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB = BC =

, góc
a 3

và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

·
·
SAB
= SCB
= 900

. Diện tích mặt cầu ngoại
a 2

tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A.
B.
2πa 2

C.

8πa 2

D.

16πa 2

12πa 2

Câu 43: Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z - 2 = 0 bằng:
A. 1
B.
C.
D. 3
11
3

1
3

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng (d)
A.
B.
M ( 1; −2;3)

C.

N ( 4;0; −1)

Câu 45: Cho mặt cầu

(S) : (x + 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 25

và mặt phẳng
B.

−9 ≤ m ≤ 21

C.

m ≤ −9

hoặc

D.

m ≥ 21

Câu 46: Góc giữa hai đường thẳng

x y +1 z −1
d1 : =
=
1
−1
2

A. 45o
B. 90o
Câu 47: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:

(Q) : 2x + y − z = 0

và

C. 60o

α : 2x + y − 2z + m = 0

m < −9

hoặc

m > 21

x +1 y z − 3
d2 :
= =
−1 1
1

bằng

D. 30o
và vuông góc với mặt phẳng

;

C. x − 2y – 1 = 0
D. x + 2y + z = 0
và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt

x = t

d :  y = −1
 z = −t


. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng

(d), tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình
A.
B.

( x + 3) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 3) 2 =
19

. Các

−9 < m < 21

x −1 y z +1
= =
2
1
3

x + 2y + 2z + 3 = 0 x + 2y + 2z + 7 = 0

4
9

( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 3) 2 =
19

.

Q ( −2; −4;7 )

có phương trình là:

A. x + 2y – 1 = 0
B. x − 2y + z = 0
Câu 48: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng

có phương trình

D.

P ( 7;2;1)

giá trị của m để α và (S) không có điểm chung là:
A.

x −1 y + 2 z − 3
=
=
3
2
−4

4

9


C.

( x + 3)

2

+ ( y + 1) + ( z + 3)
2

2

D.

4
=
9

( x − 3)

2

+ ( y + 1) + ( z + 3 ) =
2

2

4

9

Câu 49:(M3)Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz.
Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là:
A. 4x – 6y –3z + 12 = 0
B. 3x – 6y –4z + 12 = 0
C. 6x – 4y –3z – 12 = 0
D. 4x – 6y –3z – 12 = 0
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình
và mặt phẳng (P):
. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo
2x − y + 2z − 1 = 0

x −1 y z +1
= =
2
1
−1

với (P) một góc nhỏ nhất là:
A.

B.

2x − y + 2z − 1 = 0

C.

D.

2x + y − z = 0

ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Đáp án
A
B
B
B
D
C
C
A
B
A

Câu
11
12

13
14
15
16
17
18
19
20

Đáp án
C
B
B
A
C
B
D
A
C
C

Câu
21
22
23
24
25
26
27
28

29
30

10x − 7y + 13z + 3 = 0
− x + 6y + 4z + 5 = 0

Đáp án
A
C
C
A
D
D
A
B
A
D

Câu
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

Đáp án
C
C
C
D
A
D
A
A
B
D

Thời gian làm bài: 90 phút

x

−∞

y'
y

+

−∞

y = f ( x)

−1
0

xác định, liên tục trên
1

+

0
9
20

và có bảng biến thiên:

¡
2

-

0

−

+∞

+

3
5

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có ba cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

và giá trị nhỏ nhất bằng
9
3
−
20
5
20

Đáp án
B
D
D
C
D
B
C
D
A
B

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN

Đề số 004

Câu 1: Cho hàm số

Câu
41
42

43
44
45
46
47
48
49
50

20

+∞


C. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞;1)

D. Hàm số đạt cực đại tại

và đạt cực tiểu tại
x=2
x =1
Câu 2: Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x −1
y=
x +1
A. 0
B. 1

C. 2
D. 3
Câu 3: Hỏi hàm số
nghịch biến trên khoảng nào ?
y = − x 4 + 2x 3 − 2x − 1
A.
B.
C.
D.
1
−∞;1)

 1

(
( −∞; +∞ )
 −∞; − ÷
 − ; +∞ ÷
2

 2

Câu 4: Cho hàm số
. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ
y = x 3 − 3x + 1
thị hàm số.
A.
B.
C.
D.

y = −2x − 1
y = −2x + 1
y = 2x + 1
y = 2x − 1
Câu 5: Hàm số f(x) có đạo hàm là
. Số điểm cực trị
2
4
3
f ' ( x ) = x ( x − 1) ( 2x + 1) ( x − 3) , ∀x ∈ ¡
của hàm số f(x) là:
A. 1
B. 2
C. 3
Câu 6: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số

y = f ( x) = x +

1
x

D. 4
trên

 1 
 − 2 ; 2 

Một học sinh giải như sau:
Bước 1:
1

y ' = 1 − 2 ∀x ≠ 0
x
Bước 2:
 x = −1( loai )
y' = 0 ⇔ 
x = 1
Bước 3:
. Vậy
5
5
1
5
5


max f ( x ) = ; min f ( x ) = −
f  − ÷ = − ;f ( 1) = 2;f ( 2 ) =
 1 
2 − 1 ;2
2
2
2
 2
 − 2 ;2 
2








Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Bài giải trên hoàn toàn đúng
B. Bài giải trên sai từ bước 2
C. Bài giải trên sai từ bước 1
D. Bài giải trên sai từ bước 3
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
cắt đường
2x + 1
y=
x +1
thẳng
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc
y = x+m
tọa độ.
A.
B.
C.
D.
m =1
m=5
2
3
m=
m=
3
2
Câu 8: Cho hàm số

. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm
1
y = x 3 − mx 2 + ( 2m − 1) x − m + 2
3
số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
21
21


Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A.
B.
C.
D.
3
3
m =1
m=0
m= 3
m=− 3
Câu 10: Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa

và làm cho hàm
y = m cot x 2
m2 − 4 < 0
số đã cho đồng biến trên
 π
 0; ÷
 4
A. Không có giá trị m B.
C.
D.
m ∈ ( −2; 2 ) \ { 0}
m ∈ ( 0; 2 )
m ∈ ( −2;0 )
Câu 11: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái
mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng
nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là
nhỏ nhất ?
A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.
B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.
C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.
D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.
Câu 12: Giải phương trình
9x + 3x +1 − 4 = 0
A.
B.
C.
D.
x =1
x = −4; x = 1
x=0

log 3 4
Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2%
một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn
và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất
với kết quả nào sau đây ?
A. 210 triệu.
B. 220 triệu.
C. 212 triệu.
D. 216 triệu.
Câu 14: Giải bất phương trình
.

 x 15  
log 2  log 1  2 − ÷÷ ≤ 2
16  
 2
A.
B.
x≥0
15
31
log 2 < x < log 2
16
16
C.
D.
31
15
0 ≤ x < log 2
log 2 < x ≤ 0

16
16
Câu 15: Tập xác định D của hàm số
2
y = 1 − 3x −5x + 6
A.
B.
D = ( 2;3)
D = ( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )
C.

D.

D = [ 2;3]

Câu 16: Cho hệ thức

a 2 + b 2 = 7ab

với

a > 0; b > 0

D = ( −∞; 2] ∪ [ 3; +∞ )

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

?
A.

C.

22

B.

2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

D.

a+b
log 2 
÷ = 2 ( log 2 a + log 2 b )
 3 
22

a+b
2 log 2 
÷ = log 2 a + log 2 b
 3 
a+b
4 log 2 
÷ = log 2 a + log 2 b
 6 


Câu 17: Cho a, b là các số thực không âm và khác 1. m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu thức
sau.
1234n
n

m+ n
0
m n
m
m.n
a =1
a .b = ( a.b )
m n
(a ) =a
m
a =a
Số biểu thức đúng là:
A. 0
B. 1
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số

C. 2

y=
A.

ex + 2
sin x
B.

e x ( sin x − cos x ) − cos x
y' =
sin 2 x

e x ( sin x − cos x ) − 2 cos x

y' =
sin 2 x
Câu 19: Một bạn học sinh giải bài toán:

e x ( sin x + cos x ) − 2 cos x
sin 2 x

y' =

C.

Bước 1: Điều kiện

D. 3

D.

e x ( sin x − cos x ) + 2 cos x
sin 2 x
theo các bước sau:
y' =

log x 2 > 3

0 < x ≠1

Bước 2:

log x 2 > 3 ⇔ 2 > x 3 ⇔ x < 3 2
Bước 3: Vậy nghiệm của bất phương trình trên là:

(

)

x ∈ 0; 3 2 \ { 1}

Hỏi bạn học sinh giải như trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Bạn học sinh giải hoàn toàn đúng
B. Bạn học sinh giải sai từ Bước 1
C. Bạn học sinh giải sai từ Bước 2
D. Bạn học sinh giải sai từ Bước 3
Câu 20: Nếu
và
thì :
4
3
1
2
log b < log b
a4 > a5
2
3
A.
và
B.
và
a >1
b >1
0 < a <1

b >1
C.
và
D.
và
a >1
0 < b <1
0 < a <1
0 < b <1
Câu 21: Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 trong không khí là
. Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong
358
106
không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là bao nhiêu?
Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất ?
A.
B.
C.
D.
391
390
7907
7908
6
6
6
10
10
10
106

Câu 22: Cho hai hàm số
và
liên tục trên đoạn
. Viết công thức tính
y = f1 ( x )
y = f2 ( x )
[ a; b ]
diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng
A.

B.

b

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx

a

D.

b

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx

b

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx

a

23

b

S = ∫ f 2 ( x ) − f1 ( x )  dx

a

C.

x = a; x = b

a

23

.


Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số sau:

x+2
x + 4x − 5
B.
2
∫ f ( x ) dx = ln x + 4x − 5 + C

f ( x) =
A.

1

∫ f ( x ) dx = 2 ln x
C.

2

+ 4x − 5 + C

2

D.

2
∫ f ( x ) dx = 2 ln x + 4x − 5 + C

Câu 24: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
mà vật di chuyển từ thời điểm
A. 1280m
Câu 25: Tìm

f ( 9)

t = 0 ( s)

∫ f ( x ) dx = ln ( x

2

+ 4x − 5 ) + C

v ( t ) = 160 − 10t ( m / s )

. Tính quãng đường

đến thời điểm vật dừng lại.

B. 128m
, biết rằng

C. 12,8m

D. 1,28m

x2

∫ f ( t ) dt = x cos ( πx )
0

A.

1
f ( 9) = −
6
Câu 26: Tính tích phân

B.

C.

1
f ( 9) =
6

1
f ( 9) = −
9

D.

f ( 9) =

1
9

e

1

I = ∫  x + ÷ln xdx
x
1
A.
B.
C.
D.
3
e2
e2 − 3
e2 + 3

I=
I=
I=
I=
4
4
4
4
Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

A.

B.
C.
S=8
64
32
S=
S=
3
3
Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

x2
y = x2 − 4 , y =
+4
2
D.
S = 16

y = ( x − 2 ) e 2x

, trục tung và trục

hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A.
B.
C.
D.
π 8
1 8
π 4
1
V = ( e − 41)
V = ( e − 41)
V = ( e − 5)
V = ( e4 − 5)
32
32
4
4
Câu 29: Cho số phức
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
z = −1 − 3i
A. Phần thực bằng
và phần ảo bằng 3.
B. Phần thực bằng
và phần ảo bằng
−1

−1
3i
C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3.
D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng .
3i
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn
. Tính môđun của số phức z
z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i
A.

z = 13

B.

C.

z= 5

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn

z = 13

D.

z =5

. Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt
1+ i
z = ( 2 + 7i ) −
i

phẳng phức thì nó cách gốc tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ?
24

24

.


A. 9

B.

C. 8

65
Câu 32: Cho số phức
. Tìm số phức
z = 2 − 3i
A.

B.

w = −1 + i

Câu 33: Kí hiệu

)

63
z +i

z −1
C.

w=

7 1
4 2
w=− − i
w= + i
5 5
5 5
là bốn nghiệm phức của phương trình

z1 , z 2 , z 3 , z 4
.
P = z1 + z 2 + z 3 + z 4
A.
B.
P=2 2+ 3
P=

(

D.

(

2+ 3

Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn

C.

)

z =2

P=3

(

2+ 3

và số phức w thỏa mãn

D.

2 4
− i
5 5
. Tính tổng
4
2
z −z −6 = 0
w=

)

D.
P=4

(

2+ 3

iw = ( 3 − 4i ) z + 2i

)

. Biết

rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường
tròn đó.
A.
B.
C.
D.
r = 14
r =5
r = 10
r = 20
Câu 35: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh.
A.
B.
C. 2
D. 3
4
3
3
2

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 và
. Tính
SC = 2a
thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A.
B.
C.
D.
3
3
3
a
a
a
a3 2
V=
V=
V=
V=
2
3
6
3
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC),
. Một mặt phẳng
qua A vuông góc SC tại H và cắt
α
( )

AB = a, BC = a 3,SA = a
SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
A.
B.
C.
D.
3
3
3
a 3
a 3
a 3
a3 3
VS.AHK =
VS.AHK =
VS.AHK =
VS.AHK =
20
30
60
90
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
, tam giác SBC
·ABC = 300
là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách
h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
A.
B.
C.
D.

2a 39
a 39
a 39
a 39
h=
h=
h=
h=
13
13
26
52
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có
và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác
SA = 3a
ABC có
, góc
. Tính thể tích khối chóp đã cho.
·ABC = 1200
AB = BC = 2a
A.
B.
C.
D.
3
3
3
VS.ABC = 3a 3
VS.ABC = 2a 3
VS.ABC = a 3

2a 3 3
VS.ABC =
3
25

25