3 đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Môn Toán và đáp án tham khảo

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG [2007-2008]
Thời gian 120 phút – Đợt 1 – ngày thi 28/06/2007
Câu 1 ( 2 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) 2x – 3 = 0
2) x
2
– 4x – 5 = 0
Câu 2 (2 điểm )
1) Cho phương trình x
2
– 2x – 1 = 0 có hai nghiệm là x
1
;x
2
. Tính giá trị của biểu
thức
2
1
1
2
x
x
x
x
S
+=

2) Rút gọn biểu thức:









−








+
+
−
=
a
3
1
3a
1
3a
1
A
với a > 0 và a
≠
9.

Câu 3 ( 2 điểm )
1/ Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình



=+
=−
1mynx
nymx
có nghiệm là (-1;
3
)
2/ Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi
từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 6 km nên đến B
trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M
là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.
1/ Chứng minh OM // DC.
2/ Chứng minh tam giác ICM cân.
3/ BM cắt AD tại N. Chứng minh IC
2
= IA.IN
Câu 5 ( 1 điểm )
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(-1; 2), B(2; 3), C(m; 0). Tìm m sao
cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-THPT (2007-2008) - HẢI DƯƠNG
Thời gian 120 phút - Đợt 2
Câu 1 ( 2 điểm )
Giải hệ phương trình:

Giải phương trình
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hàm số . Tính ; ; ;
Rút gọn biểu thức sau:
với ; ;
Câu 3 (2 điểm )
Cho phương trình ẩn x: . Với giá trị nào của m thì
phương trình có nghiệm kép?
Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm
việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại
phải làm nhiều hơn dự kiến 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công
nhân? Biết rằng năng xuất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho đường tròn (O; R) và dây AC cố định không đi qua tâm. B là một điểm bất kì
trên đường tròn (O: R) (B không trùng với A và C). Kể đường kính BB’. Gọi H là
trực tâm của tam giác ABC.
1/ Chứng minh AH//B’C.
2/ Chứng minh rằng HB’ đi qua trung điểm của AC.
3/ Khi điểm B chạy trên đường tròn (O; R) (B không trùng với A và C). Chứng
minh rằng điểm H luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Câu 5 ( 1 điểm )
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thằng và điểm A(-2;
3). Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng trên là lớn nhấ
ĐỀ THI VÀO 10 THPT – HẢI PHÒNG [2007-2008]
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng.
Câu 1: bằng:
A. – (4x -3 )
B. 4x -3

C. -4x + 3
D. | - (4x-3)|
Câu 2: Cho các hàm số bậc nhất: y = x+2 (1); y = x-2; . Kết luận nào sau
đây đúng?
A/ Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng song song với nhau.
B/ Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
C/ Cả 3 hàm số trên đều đồng biến.
D/ Hàm số (1) đồng biến, hai hàm số còn lại nghịch biến.
Câu 3: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để
được hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
A. 3y = -3x + 3
B. 0x + y = 1
C. 2x = 2 - 2y
D. y = -x + 1
Câu 4: Cho hàm số . Kết luận nào sau đây đúng?
A/ Hàm số đồng biến.
B/ Hàm số trên đồng biến khi và nghịch biến khi x < 0.
C/ Hàm số trên nghịch biến.
D/ Hàm số trên đồng biến khi và nghịch biến khi x > 0.
Câu 5: Nếu và là nghiệm của phương trình thì bằng:
A. -12
B. -4
C. 12
D. 4
Câu 6: Cho tam giác MNP vuông tại M có MH là đường cao, cạnh ,
. Kết luận nào sau đây đúng?
A/ .
B/ Độ dài đoạn thẳng
C. .
D. Độ dài đoạn thẳng

Câu 7: Cho tam giác MNP và hai đường cao MH, NK. Gọi (C) là đường tròn nhận
MN làm đường kính. Khẳng định nào sau đây không đúng?
A/ Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đường tròn (C).
B/ Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đường tròn (C).
C/ Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường tròn (C).
D/ Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm trên đường tròn (C).
Câu 8: Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 1; AB là một dây của đường tròn có
độ dài bằng 1. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng giá trị nào?
A/
B/
C/
D/
Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho phương trình: (1)
1/ Giải phương trình (1) khi m = 1.
2/ Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình (1).
1/ Giải hệ phương trình (1) khi .
2/ Tìm m để hệ phương trình (1) có nghiệm .
Câu 3: (4,0 điểm)
Cho hai đường tròn , có bán kính bằng nhau và cắt nhau ở A và B. Vẽ cát
tuyến qua B không vuông góc với AB, nó cắt hai đường tròn ở E và F. (E ; F
).
1/ Chứng minh AE = AF.
2/ Vẽ cát tuyến CBD vuông góc với AB (C ; D ). Gọi P là giao điểm của
CE và DF. Chứng minh rằng: