40 de TUYỂN SINH vào 10 môn TOÁN năm 2010 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHÁNH HÒA

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 23/6/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
1. Rút gọn biểu thức : A = 5 ( 20 − 3) + 45
x + y = 5
x − y = 3

2. Giải hệ phương trình : 

3. Giải phương trình : x4 – 5x2 + 4 = 0
Bài 2: (1 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0
Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện :
x1 + x2 + x1.x2 = 1
Bài 3: (2 điểm)
Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (dm).
1. Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1)
2. Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tính
khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6 ; 1) đến đường thẳng (dm) khi m thay đổi.
Bài 4: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C).
Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường

thẳng DC tại K.
1. Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh : KM ⊥ DB.
3. Chứng minh KC.KD = KH.KB
4. Ký hiệu SABM, SDCM lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng
2
2
+ S DCM
(SABM + SDCM) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để ( S ABM
) đạt
giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.
-------- HẾT ---------

1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 22/6/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức : A =

x
2 x 3x + 9
+
−
, với x ≥ 0 v x ≠ 9.
x +3
x −3 x −9

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm gi trị của x để A =

1
3

3) Tìm gi trị lớn nhất của biểu thức A.
Bài 2 (1.5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn
chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài 3 (2.0 điểm)
Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại
hai điểm phân biệt.
2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm
giá trị của m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C
khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm
E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.
·
·
3) Chứng minh CFD
= OCB.
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của
đường tròn (O).
4) Cho biết DF = R, chứng minh tg ·AFB = 2.
Bài 5 ( 0,5 điểm)
Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) x 2 + 7
-------- HẾT ---------

2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 22/6/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2 x 2 − 3x − 2 = 0
 4 x + y = −1

6 x − 2 y = 9

b) 

c) 4 x 4 − 13x 2 + 3 = 0
d) 2 x 2 − 2 2 x − 1 = 0
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = −

1
x2
và đường thẳng (D): y = x − 1 trên cùng một
2
2

hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
A = 12 − 6 3 + 21 − 12 3
2

2


5 
3
B = 5  2 + 3 + 3 − 5 −
+
2

−
3
+
3
+
5
−
÷

÷

2÷
2÷

 


Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình x 2 − (3m + 1) x + 2m2 + m − 1 = 0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị
lớn nhất: A = x12 + x22 − 3x1 x2 .
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc
đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP
vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).
a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ
nhật.
b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.

c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB
đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.
d) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật
APMQ có diện tích lớn nhất.
-------- HẾT ---------

3


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP ĐÀ NẴNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 22/6/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 3 5). 5
b) Tính B = ( 3 − 1) 2 − 3
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x 4 − 13x 2 − 30 = 0
3 1
x − y = 7

b) Giải hệ phương trình 
2 − 1 = 8

 x y

Bài 3 (2,5 điểm)
Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d).
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình
của đường thẳng (∆) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1.
c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt
trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R'
(R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M ∈
(C), N ∈ (C')). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).
a) Chứng minh rằng góc BMN = góc MAB
b) Chứng minh rằng IN2 = IA.IB
c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng
MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP.
HẾT

4


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 24/6/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : (2,25 điểm ) Không sử dụng máy tính cầm tay :
a) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1) 5x2 – 7x – 6 = 0
b) Rút gọn biểu thức P =

 2x − 3 y = −13

2) 
3x + 5 y = 9

5
−2 5
5−2

Bài 2: ( 2,5 điểm ) Cho hàm số y = ax2
a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm M ( -2 ; 8)
b) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị ( P) của hàm số đã cho với giá trị a vừa
tìm được và đường thẳng (d) đi qua M (-2;8) có hệ số góc bằng - 2 .Tìm tọa độ
giao điểm khác M của (P) và ( d).
Bài 3: (1,25 điểm) Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng
nhau.Đi được

2
quãng đường, người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút và đón ô
3

tô quay về A, còn người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục đi với vận tốc cũ để tới
B.Biết rằng khoảng cách từ A đến B là 60 km, vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là 48

km/h và khi người thứ hai tới B thì người thứ nhất đã về A trước đó 40 phút.Tính vận
tốc của xe đạp
Bài 4: (2,5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB, D là một điểm trên cạnh AC sao cho
CD < AD.Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E. Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai
của đường tròn (D) với F là tiếp điểm khác E.
a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, E, D, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng BF lần lượt cắt AM, AE, AD theo thứ
tự tại các điểm N, K, I . Chứng minh

IK AK
=
. Suy ra: IF.BK=IK.BF
IF AF

c) Chứng minh rằng tam giác ANF là tam giác cân.
Bài 5: ( 1,5 điểm )
Từ một tấm thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB= 3,6 dm, chiều dài AD =4,85
dm, người ta cắt một phần tấm thiếc để làm mặt xung quanh của một hình nón với đỉnh
là A và đường sinh bằng 3,6 dm, sao cho diện tích mặt xung quanh này lớn nhất.Mặt đáy
của hình nón được cắt trong phần còn lại của tấm thiếc hình chữ nhật ABCD.
a) Tính thể tích của hình nón được tạo thành.
b) Chứng tỏ rằng có thể cắt được nguyên vẹn hình tròn đáy mà chỉ sử dụng phần còn
lại của tấm thiếc ABCD sau khi đã cắt xong mặt xung quanh hình nón nói trên.
…………….Hết…………….
5


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP HẢI PHÒNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 22/6/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là:
A. − 5
B. ± 5
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. y = 3 x − 3 ;

B. y = − 3 x − 3 ;

C. y = - 3 ;

C.

5

D. 25

D. y = −

1

3x

−3

Câu 3. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x – 3 ?
1
A. y = 3 x − 3 ;
B. y = x + 1 ;
C. y = −2(1 − x ) ;
D. y = 2(1 − x)
2
A
Câu 4. Nếu phương trình x2 – ax + 1 = 0 có nghiệm thì tích hai nghiệm số là
Hình 1
A. 1
B. a
C. - 1
D. - a
Câu 5. Đường tròn là hình:
A. Không có trục đối xứng.
B. Có một trục đối xứng.
9
B 4 H
C
C. Có hai trục đối xứng.
D. Có vô số trục đối xứng.
Câu 6. Trong hình 1, tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC .
N
Độ dài của đoạn thẳng AH bằng
A. 6,5

B. 6
C. 5
D. 4,5
A
B
O
Câu 7. Trong hình 2, biết AB là đường kính của đường tròn (O),
700
góc AMN bằng 700. Số đo góc BAN bằng ?
Hình 2
M
A. 200
B. 300
C. 400
D. 250
Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng
quanh cạnh AB được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó là?
A. 48cm3
B. 36cm3
C. 36 π cm3
D. 48 π cm3
Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
5−2
Bài 1: 1,5 điểm.
Cho biểu thức M = 8 − 4 2 + 40 2 và N =
5+2
1) Rút gọn biểu thức M và N.
2) Tính M + N.
 3 x − y = −1
Bài 2: 2,0 điểm. 1) Giải hệ phương trình : 

2) Giải phương trình 3x2 – 5x = 0 ;
−
3
x
+
2
y
=
5

2
3) Cho phương trình 3x – 5x – 7m = 0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm dương.
Bài 3: 3,75 điểm.
Cho tam giác ABC vuông tại A có Ab < AC, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt AB ở P,
cắt AC ở Q.
1) Chứng minh góc PHQ bằng 900.
2) Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp.
3) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BH, HC. Tứ giác EPQF là hình gì ?
4) Tính diện tích tứ giác EPQF trong trường hợp tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC bằng a
và góc ACB bằng 300.
3xy
Bài 4: 0,75 điểm. Cho x ≥ xy + 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2
x + y2

(

)

----Hết---6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 22/6/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =

x
x −1

−

2

2
.
x +1 x −1
−

1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3) Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B,
với B = A(x –1).

Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m :
x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 2.
2) Tìm giá trị của tham số m để x = –2 là một nghiệm của phương trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ
làm xong công việc. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình
người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng
năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc
đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt
nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến
của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và
HC.
1) Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
3) Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có
số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
--------------Hết-------------

7


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 22/6/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần I: Trắc nghiệm ( 1,0 điểm )
Mỗi câu sau có nêu 4 phương án trả lời A, B,C,D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy
chọn phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn).
Câu 1: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2 và đồ thị hàm số y = - x + 4 là:
A. (1;3)
B. (3;1)
C. (-1;-3)
D. (-1;5)
Câu 2 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x > 0 ?
A. y = ( 82 - 9 )x2
B. y = ( 1,4 - 2 )x2 C. y = ( 2 - 5 )x + 1 D. y = -x + 10
Câu 3 : Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn (O ;R). Biết R = 5cm và MN = 4cm.
Khi đó cạnh MQ có độ dài bằng :
A. 3cm
B. 21 cm
C. 41 cm
D. 84 cm
Câu 4 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, có thể tích bằng 20 π cm3. Khi đó, hình trụ đã
cho có chiều cao bằng :
A.

5
cm
π

B. 10cm

C. 5cm

D. 15cm

Phần 2 - Tự luận ( 9,0 điểm )
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức :
1 
x −1
 x+2
−
. Với điều kiện : x > 0 và x ≠ 1
÷:
x +1  x − x +1
 x x +1

P= 

1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm x để P = 10
Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 2x – m = 0 (1)
Giải phương trình ( 1 ) khi m = 4
1)
Xác định m để phương trình (1) có nghiệm. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
2)
(1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x14 + x24
Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

 x 2 + y 2 + 3xy = 5

( x + y )( x + y + 1) + xy = 7

Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O ;R) lấy
điểm M ( khác A và B).Gọi H là trung điểm của MB. Tia OH cắt đường tròn (O ;R) tại I. Gọi P
là chân đường vuông góc kẻ từ I đến đường thẳng AM
1) Chứng minh :
a) Tứ giác OHMA là hình thang.
b) Đường thẳng IP là tiếp tuyến của đường tròn (O ;R).
2) Gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ MA của đường tròn (O ;R).Gọi K là giao điểm của NI và
AM. Chứng minh PK = PI.
3) Lấy điểm Q sao cho tứ giác APHQ là hình bình hành. Chứng minh OQ = R
Câu 5: (1,0 điểm) : Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y ≥ 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

4 1
− .
x y

HẾT
8


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 22/6/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm):
Câu 1. Giá trị của 10. 40 bằng:
A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

Câu 2. Cho hàm số y = (m − 2) x + 1 ( x là biến, m là tham số) đồng biến, khi đó giá trị của m thoả
mãn:
A. m = 2

B. m < 2

C. m > 2

D. m =1

Câu 3. Nếu một hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau và độ dài một cạnh của hình chữ
nhật đó bằng 0,5cm thì diện tích của nó bằng:
A.

0,25 cm2

B. 1,0 cm2

Câu 4. Tất cả các giá trị của x để biểu thức

A. x < -2

C. 0,5 cm2

D. 0,15 cm2

x + 2 có nghĩa là:
C. x ∈ ¡

B. x < 2

D. x ≥ −2

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm):
 4 x − 5 y = −5
Câu 5 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 4 x − 7 y = −1
Câu 6 (1,5 điểm). Cho phương trình: x 2 − 2(m −1)x + m − 5 = 0 , (x là ẩn, m là tham số ).
1. Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi giá trị của m .
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện
x12 + x2 2 = 10
Câu 7 (1,5 điểm). Cho một tam giác có chiều cao bằng

3
cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3m và
4

cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m 2. Tính cạnh đáy và chiều cao của tam
giác đã cho.
Câu 8 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp

tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm
của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương
ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn PQ là N. Chứng minh rằng:
1. Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó.
2. PR = RS.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P = 4(a 3 + b3 + c3 ) + 15abc .
-------------------------HẾT-----------------------Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm!

9


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 02/7/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm)
a) Tính 2 4 + 3 25.
b) Giải bất phương trình: 2x – 10 > 0 .
c) Giải phương trình : (3x – 1 )(x – 2) – 3(x2 – 4) =0 .
Câu 2 ( 2 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m và diện tích là
2400 m2 . Tính chu vi khu vườn đó.

Câu 3 ( 2 điểm )
mx − y = 3
Cho hệ phương trình 
( m là tham số)
 x + my = 4

a) Giải hệ phương trình khi m=2
b) Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.
Câu 4 ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB; AC tại
D và E .Gọi H là giao điểm của BE và CD .
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được đường tròn .
b) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IO vuông góc với DE.
c) Chứng minh AD.AB = AE.AC.
Câu 5 (1 điểm)
4
3

Cho x; y là hai số thực dương thỏa mãn x + y ≤ .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y +

1 1
+
x y

-----------------HẾT------------

10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 01/7/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2 + x
b) x2 + 5x – 6 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m = 0 ( m là tham số ). Tìm điều kiện của m để
phương đã cho có nghiệm.
ax + 2y = 2
b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình 
 bx − ay = 4
có nghiệm ( 2 ; – 2 ).
Bài 3: (2,5 điểm)
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì
có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so
với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối
lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O.
Kẻ các đường cao BB’ và CC’ (B’ ∈ cạnh AC, C’∈ cạnh AB). Đường thẳng B’C’ cắt
đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C’, B’, M).

a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AM = AN.
c) AM2 = AC’.AB
Bài 5: (1,0 điểm).
Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c =
a +b+c
> 3.
0 vô nghiệm. Chứng minh rằng:
b−a
HẾT

11


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÀ RỊA – VŨNG TÀU

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 02/7/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

CÂU I: ( 3 điểm )
a) Giải phương trình: 2x2 + 3x – 5 = 0
2 x − y = 3
3 x + y = 7

b) Giải hệ phương trình: 
c) Rút gọn : M=

1
22
32 − 2 50 +
2
11

CÂU II: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – mx – 2 = 0
a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình.
Tìm gi trị của m sao cho x12 + x22 – 3 x1 x2 = 14
CÂU III: (1,5 điểm)
Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc sộng dài 30 km , cả đi lẫn về
hết 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nước là
4 km/h.
CÂU IV: ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC). Trên cạnh AC lấy điểm M khác A và C.
Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khác C và D
khác M )
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
·
b) Chứng minh ·ABD = MED
c) Đường thẳng AD cắt đường tròn kính MC tại (N khác D). Đường thẳng
MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH // NE
CÂU V: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của y =

x + 3 x −1 +1

; ( x ≥ 1)
x + 4 x −1 + 2

----------------- HẾT --------------

12


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 30/6/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2 + px – 4 = 0 (1) (với p là tham số)
a) Giải pt (1) khi p = 3.
b) Giả sử x1, x2 là các nghiệm của pt (1), tìm p để :
x1(x22 + 1) + x2(x12 + 1) > 6.
 c +3
c − 3  1 1 
−
÷ −
÷ với c > 0; c ≠ 9.
c +3÷
c

 c −3
 3

Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức: C = 
a) Rút gọn C.
b) Tìm c để C nhận giá trị nguyên.

Bài 3: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và các điểm C, D
thuộc (P) với xC = 2; xD = –1.
a) Tìm tọa độ các điểm C, D và viết phương trình đường thẳng CD
b) Tìm q để đường thẳng (d): y = (2q2 – q)x + q + 1 (với q là tham số) song song với
đường thẳng CD
Bài 4: (3.0 điểm)
Cho tam giác BDC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao CM,
DN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh : CDMN là tứ giác nội tiếp.
b) Kéo dài BO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác CHDK là hình bình
hành.
c) Cho cạnh CD cố định, B thay đổi trên cung lớn CD sao cho tam giác BCD luôn
nhọn. Xác định vị trí điểm B để điện tích tam giác CDH lớn nhất
Bài 5: (1.0 điểm): Cho u, v là các số dương thỏa mãn: u + v = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = u2 + v2 +

33
uv

-------- HẾT ---------

13

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 22/6/2010
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHẦN A: TRẮC NGHIỆM : (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8 hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1: Giá trị của biểu thức

(

7 −3

)

2

bằng: A. 3 − 7 ; B.

Câu 2: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = -2x + 1 và y = x + 1 là:
A. (1;2)
B. (1;-1)
C.(1;0)
 2 x − 3 y = −1

Câu 3: Nghiệm (x;y) của hệ phương trình 
là:
x + 5y = 6
A. (-4;2)
B. (4;3)
 1
C.  0; ÷


(

7 − 3 ; C. 7 + 3 ; D. 3 − 7

)

2

D.(0;1)

D.(1;1)

3

Câu 4: Phương trình có nghiệm trong các phương trình sau là:
B. 4 x 2 − x + 7 = 0
C. 4 x 2 − x − 7 = 0
D. −4 x 2 − x − 7 = 0
A. x 2 − x + 5 = 0
Câu 5: Phương trình x2 – 2mx + 9 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm dương phân biệt khi:
A. m < -3

B. m > 3
D. m < -3 hoặc m > 3
C. m ≥ 3
0
0
Câu 6: Giá trị cảu biểu thức sin36 – cos54 bằng:
A. 2sin360
B. 0
C.1
D.2cos540
Câu 7: Khi quay hình chữ nhật ABCD (có AB = 5cm, AC = 3cm) một vòng quanh cạnh AB cố định ta
được một hình trụ có thể tích là: A. 30π cm3 ; B. 75π cm3; C. 45π cm3 ; D. 15π cm3
Câu 8: Một mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là:
A.

π R2
4

cm3

B.

4π R 3
cm3
3

C. π R 2 cm3

D. 4π R 2

PHẦN B: TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Bài 1: (1, điểm) a) Rút gọn biểu thức:

50
+
2

48
3

1 2
x Tính các giá trị f(0); f(-3); f( 3 )
3
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m-2)x – 4m + 1 = 0. (I)
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Trong trường hợp phương trình (I) có hai nghiệm, gọi hai
nghiệm đó là x1. x2 . Chứng minh giá trị cảu biểu thức (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 không phụ thuộc vào m.
b) Cho hàm số y = f(x) =

Bài 3: (1 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 22 m. Nếu giảm chiều dài đi
2 m và tăng chiều rộng lên 3 m thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 70 m2. Tính chiều dài và chiều
rộng của mảnh đất đó.
Bài 4: (3,0 điểm) Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax, lấy điểm B sao cho AB = 2R (với R là hằng số
dương). Gọi M là một điểm thay đổi trên tia Ay (M khác A). Kẻ tia phân giác góc ABM cắt Ay tại E.
Đường tròn tâm I đường kính AB cắt BM và BE lần lượt tại C và D (C và D khác B)
·
·
a) Chứng minh CAD
. b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng ID và AM. Chứng minh
= ABD

1
CK = AM . c) Tính giá trị lớn nhất của chu vi tam giác ABC theo R.
2
2
 x + 4 xy − 3x − 4 y = 2
Bài 5: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2
 y − 2 xy − x = −5

14


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 01/7/2010 (Đợt 1)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I ( 3 điểm)
a) Tính ( 5 + 3 ) ( 5 − 3 )
b) Tổng hai nghiệm của phương trình x2 + 5x – 6 = 0 bằmg bao nhiêu?
c) Cho hàm số f(x) = 2x2 . Tính f(1); f(–2).
Câu II (2 điểm)
2 x − y = 3
3 x + y = 2

1) Giải hệ phương trình 

2) Cho phương trình
x2 + 2x + m –1 = 0(1)
a) Tìm m để pt (1) có nghiệm.
b) Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm m để

1 1
+
= 4.
x1 x 2

Câu III (1,5 điểm)
Hai ôtô A và B cùng vận chuyển hàng. Theo kế hoạch ôtô A vận chuyển ít hơn
ôtô B là 30 chuyến hàng. Tìm số chuyến hàng ôtô A phải vận chuyển theo kế hoạch,
biết rằng tổng của hai lần số chuyến hàng của ôtô A và ba lần số chuyến hàng của ôtô B
là 1590.
Câu IV (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường
tròn. By thay đổi cắt nửa đường tròn O tại điểm C. Tia phân giác của góc ABy lần lượt
cắt nửa đường tròn O tại D, cắt Ax tại E, cắt AC tại F. Tia AD và BC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác DHCF nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác AEHF là hình thoi.
c) Tìm vị trí điểm C để diện tích tam giác AHB lớn nhất.
Câu V (0,5 điểm)
Cho số thực x > 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S= x2 – x +

1
x −2

HẾT

15


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 03/7/2010 (Đợt 2)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I (3 điểm)
1. Tính 202 − 162
2. Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa:

x+2
x +1

3. Hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = 2x + 3 có song song với nhau không? Tại
sao?
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình : x2 – 2x – 3 = 0
a3 + 1
a3 − 1

2. Cho biểu thức P = 2
+
a − a + 1 a2 + a + 1
a. Rút gọn biểu thức P.
b.Tìm a để P > 3.

(với a ∈ R )

Câu III (1,5 điểm)
Hai lớp 9A và 9B có tổng số học sinh là 84. Trong đợt mua bút ủng hộ nạn nhân
chất độc màu da cam, mỗi học sinh lớp 9A mua 3 chiếc bút, mỗi học sinh lớp 9B mua 2
chiếc bút. Tìm số học sinh mỗi lớp, biết tổng số bút hai lớp mua là 209 chiếc.
Câu IV (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính
HC cắt cạnh AC tại D (D không trùng với C). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D cắt
AB tại M.
1. Chứng minh HD song song với AB.
2. Chứng minh tứ giác BMDC nội tiếp.
3. Chứng minh DM2 = MH.AC.
Câu V (0,5 điểm)
Cho x2 + 2y2 + z2 – 2xy – 2yz + zx – 3x – z + 5 = 0. Tính giá trị biểu thức
S = x3 + y7 + z2010
--------------------- Hết---------------------

16


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 01/7/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,5 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức: A = 169 + 49 − 36 − 25
2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 5x + 6 = 0

2x + y = 5
x − y = 1

b) 

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + (m – 1) x + m – 2 = 0 , m là tham số
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
2) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập với m.
Bài 3: (1,5 điểm)
1) Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1 ; 4), B(-1 ; 2), C(2 ; 5). Chứng minh
rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
2) Cho đường thẳng d có phương trình y = 2x + 1. Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc
với Parabol (P): y = mx2 ( m ≠ 0 ) và tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm
1) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
2) Tính số đó của góc B (làm tròn đến độ) và đường cao AH.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB.

Vẽ đường tròn (O) có tâm O thuộc AB, tiếp xúc với CB tại M, tiếp xúc với Cx tại N.
Gọi E là giao điểm của AM và CO. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác ONAC nội tiếp được trong một đường tròn.
2) EA.EM = EC.EO.
3) Tia AO là phân giác của góc MAN.
Hết

17


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ YÊN

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 30/6/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2 đ )
a) Không sử dụng máy tính cầm tay , hãy rút gọn biểu thức : A =
12 − 2 48 + 3 75
 x −2
x + 2  x x − x − x +1
−
÷
÷.
x

−
1
x
−
2
x
+
1
x



b) Cho biểu thức B = 

Với những giá trị nào của x thì biểu thức trên xác định? Hãy rút gọn biểu thức B .
Câu 2 . (2đ )
Không dùng máy tính cầm tay , hãy giải phương trình và hệ phương trình sau :
 2x − 3y = 13
a) x2 – 2 2 x – 7 = 0
b) 
 x + 2y = − 4
Câu 3. (2,5 đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x2 và đường
thẳng (d) có phương trình y = 2(m – 1)x – m +1, trong đó m là tham số .
a) Vẽ parabol (P).
b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt .
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
Tìm điểm cố định đó.
Câu 4. (2,5 đ)
Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng ( ∆ ) không qua O cắt đường tròn tại hai

điểm A và B. Từ một điểm M trên ( ∆ ) ( M nằm ngoài đường tròn tâm O và A nằm giữa
B và M ), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD của đường tròn (O). (C, D ∈ (O) ) Gọi I là trung
điểm của AB, tia IO cắt MD tại K .
a) Chứng minh năm điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn .
b) Chứng minh : KD.KM = KO.KI
c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt
tại E và F . xác định vị trí của M trên ( ∆ ) sao cho diện tích ∆ MEF đạt giá trị nhỏ
nhất .
S
Câu 5. (1 đ)
Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90 cm được đặt úp trên một
hình trụ có thể tích bằng 9420cm3 và bán kính đáy hình trụ
bằng 10cm, sao cho đường tròn đáy trên của hình trụ tiếp xúc
( khít ) với mặt xung quang hình nón và đáy dưới của hình trụ
nằm trên mặt đáy của hình nón . Một mặt phẳng qua tâm O và
đỉnh của hình nón cắt hình nón và hình trụ như hình vẽ.
Tính thể tích của hình nón . Lấy π = 3,14
HẾT
18

O


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 22/6/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (0.75 đ) Tính :

3 − 2 12 +

2
75
5
 x − 3 y = −5
2 x + 4 y = 0

Câu 2: (0.75 đ) . Giải hệ phương trình : 

Câu 3: (0.75 đ). Tìm m để đồ thị của hàm số : y = 2x + m – 4 cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 2.
Câu 4 : (1 đ). Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) và
cát tuyến AMN với đường tròn ,sao cho tia AO nằm giữa hai tia AB và AM . Gọi I là
trung điểm của dây MN. Chứng minh :
a. Tứ giác ABOI nội tiếp
b. AB2 = AM.AN
Câu 5: (1.25 đ) . Cho hàm số : y = x2 có dồ thị là (P).
a. Vẽ (P).
b. Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) :
y=–x+2
Câu 6 : (0.75 đ). Một hình cầu có thể tích bằng 288π (cm3). Tính diện tich mặt cầu.
Câu 7 : (0.75 đ). Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH = 3cm , BH = 1cm. Tính HC
và ·ACB

Câu 8: (1 đ). Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm, hai cạnh góc vuông hơn
kém nhau 14cm. Tính các cạnh góc vuông.
 x1 + x2 = 6
2
2
 x1 − x2 = −12

Câu 9: (0.75 đ) Lập phương trình có hai nghiệm là x1 và x2 thỏa : 

Câu 10: (1 đ). Cho phương trình : x2 – (m – 1)x + m – 3 = 0 (*) (x là ẩn, tham số m)
Giải phương trình (*) khi m = 3.
a.
b. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x2
Câu 11: (0.5 đ) Rút gọn : ( 1 − 3 ) 2 + 3
Câu 12: (0.5 đ) Cho đường tròn (O, R) , hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau
(AB, CD không đi qua O). Chứng minh : AC2 + BD2 = 4R2
------ Hết -----19


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÀO CAI

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 30/6/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính: a)
x

36
9

b)

25 − 9 : 2

2x − x

2. Cho biểu thức A = x − 1 −
x ( x − 1)
a) Tìm giá trị của x để A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A.
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là:
d: y = ax + a – 1 (với a là tham số)
d’: y = x + 1
a) Tìm các giá trị của a để hàm số y = ax + a – 1 đồng biến, nghịch biến.
b) Tìm giá trị của a để d // d’; d ⊥ d’.
2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2x + m – 4 cắt đồ thị hàm số y =

1 2
x tại
4

hai điểm phân biệt.

Câu 3 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: x2 – 4x + 3 = 0.
2) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x12 + x 22 + 3x1x 2 đạt giá trị lớn nhất. Biết
rằng x1; x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 4x + m = 0.
Câu 4 (1,0 điểm)
2x + y = 3
1) Giải hệ phương trình: 
x − y = 6

ax + y = 3
2) Tmf các giá trị của a để hệ phương trình: 
có nghiệm duy nhất.
x − y = 6
Câu 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Đường tròn đường
kính CM cắt BC ở điểm thứ hai là N. BM kéo dài gặp đường tròn tại D.
1) Chứng minh 4 điểm B, A, D, C nằm trên một dường tròn.
2) Chứng minh MN.BC = AB.MC
3) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính MC đi qua tâm
của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC.
----------- HẾT ------------

20


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUÃNG NAM

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011

MÔN: TOÁN- Ngày thi: 30/6/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 25 c) C =

b) B =

16 + 81

2
3 +1

3

x 2 - 4x + 4
, víi x > 2
x- 2

Bài 2: ( 2,0 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x.
b) Đường thẳng (d’) có dạng y – x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điểm M, Xác
định tọa độ điểm M.
Bài 3: ( 2,5 điểm)
a) Cho phương trình x2 + 7x – 4 = 0. .Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 ;

không giải phương trình hãy tính x1 + x2 và x1 . x2
b) Giải phương trình :

1
1+x
=
x +2
2

c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Cạnh huền của một tam giác vuông bằng 13 cm. Hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông đó có độ dài hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác
vuông đó.
Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho (O) đường kính. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi K là điểm nằm giữa B
và C. Tia AK cắt đường tròn (O) ở M.
·
·
a) Tính ACB
.
, AMC
b) Vẽ CI vuông góc AM (∈ AM ). Chứng minh AOIC là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh hệ thức : AI.AK = AO.AB
·
d) Nếu K là trung điểm của CB.Tính tgMAB
---HẾT---

21

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 25/6/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau:
5x + 3y = −4
a) 
b) 9x 4 + 8x 2 − 1 = 0
 3x + 2y = 1
Bài 2: (2,0 điểm)

1   x +3
x +2
 1
−
−
Cho biểu thức A = 
÷
÷: 
x   x −2
x −3÷
 x −3


a) Với những điều kiện được xác định của x, hãy rút gọn biểu thức A
b) Tìm tất cả giá trị của x để A <1
Bài 3: (3,0 điểm)
a) Cho hàm số y = – x2 và hàm số y = x –2. Vẽ đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục
tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phương pháp đại số.
b) Cho parabol (P) y =

3
x2
và đường thẳng (D): y = mx – m –1. Tìm m để (D) tiếp
2
4

xúc với (P). chứng minh rằng (D1) và (D2) tiếp xúc với (P) và hai đường thẳng ấy
vuông góc với nhau.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho
BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại
C cắt tia AD ở M
a) Chứng minh tứ giác BCMD nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân.
c) Tính tích AM.AD theo R.
d) Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai phần. Tính diện tích phần của tam
giác ABM nằm ngoài (O).
----- HẾT -----

22

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 30/6/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau :
a)

x 2x
+
= x +1 ;
2 3

b) 2x2 – 9x + 7 = 0 ;
c) x4 – 2x2 – 8 = 0.
Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình
mx + 2y = 1

x + my = 5
a) Giải hệ phương trình với m = 1
b) Tìm m để hệ phương trình trên nhận cặp ( - 1 ; 2) làm nghiệm
Bài 3 : ( 2 điểm)
1
2

a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x 2 và y = x trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính
Bài 4 : ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức
A=

69 + 16 5 − 6 − 2 5

Bài 5 : ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4 , BC = 8 . Tính độ dài
cạnh AC , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và số đo góc B
Bài 6 : ( 2 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3 và A là một điểm nằm ngoài
đường tròn sao cho OA = 5 . Kẻ các tiếp tuyến AB , AC với đường tròn tâm O ( B ,C là
các tiếp điểm )
a) Chứng minh OA ⊥ BC
b) Đường thẳng CO cắt đường tròn ( O) tại D . Chứng minh BD // AO
c) Tính chu vi tam giác ABC
-------Hết --------

23


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUÃNG TRỊ

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 24/6/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1.5 điểm)
Rút gọn biểu thức (Không dùng máy tính cầm tay):
1) 8 + 18 − 2 2
a + b − 2 ab
1
:
2)
với a > 0, b > 0, a ≠ b
( a − b)
a+ b
Câu 2 (2.0 điểm)
1) Giải phương trình (Không dùng máy tính cầm tay):
x2 – 3x + 2 = 0
2) Giải hệ phương trình (không dùng máy tính cầm tay):
x − y = 3
.

3x − 4y = 2

Câu 3 (2.0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = –x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). Gọi A,
B lần lượt là giao điểm của (d) với trục tung và trục hoành.
a) Tìm tọa độ các điểm A và B.
b) Hai điểm A, B và gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông AOB. Quay tam giác
vuông AOB một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định ta được một hình gì? Tính
diện tích xung quanh hình đó.
Câu 4 (1.5 điểm)
Một xe ôtô tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành

phố B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô tải là 20km/h, do đó nó đến B trước xe
ôtô tải 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là
100km.
Câu 5 (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ đường cao AH và phân giác BE của góc
ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), Kẻ AD vuông góc với BE (D thuộc BE).
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHB là tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn
ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi là đường tròn (O)).
·
·
b) Chứng minh EAD
và OD song song với HB.
= HBD
·
c) Cho biết số đo góc ABC = 600 và AB = a (a > 0 cho trước). Tính theo a diện
tích phần tam giác ABC nằm ngoài đường tròn (O).
HẾT

24


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN- Ngày thi: 24/6/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( 3,0 điểm ).
a) Giải phương trình: x2 – 2x – 1 = 0
 5x − 2y = 8
b) Giải hệ phương trình: 
 2x + y = 5
c) Tính giá trị của biểu thức: A = – 2 + ( 2 − 1) 2
Câu 2 ( 1,5 điểm ). Cho biểu thức P =

1
1
−
− 1 Với x ≥ 0, x ≠ 1 .
x −1
x +1

a) Rút gọn P
b) Tìm tất cả các số nguyên x để P là một số nguyên.
Câu 3 ( 1,5 điểm ).
Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 ( m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng:
x1(2 – x2) + x2(2 – x1) = 2 .
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH (H thuộc BC). Trên cạnh BC
lấy điểm M ( M không trùng với B , C, H). Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc
của M trên hai cạnh AB và AC.
a) Chứng minh rằng 5 điểm A, P, H, M, Q cùng nằm trên một đường tròn tâm O.
b) Chứng minh rằng tam giác OHQ đều. Từ đó hãy suy ra OH vuông góc với PQ.
c) Chứng minh rằng MP + MQ = AH.

Câu 5 (1 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.
2x 2 + 2y 2 + 12xy
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
x+ y
HẾT

25