GIẢI NHANH ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO – VINACAL

BIÊN SOẠN: ĐÀO TRỌNG ANH
Facebook: ebook/daotronganh.math
Website: daotronganh.vn

GIẢI NHANH
ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM
MÔN TOÁN BẰNG
MÁY TÍNH CASIO – VINACAL

(Lưu hành nội bộ)


LỜI MỞ ĐẦU
Năm đầu tiên, kì thi THPT QG thay đổi: toán học thay đổi thi trắc nghiệm.
Thí sinh muốn làm tốt bài thi môn toán nhất định phải có đôi cánh tương trợ
mới được. Thứ nhất là nền tảng kiến thức cơ bản cơ bản và nâng cao chương
trình toán học 12. Thứ hai là trang bị hệ thống các phương pháp giải nhanh
trong đó kỹ thuật sử dụng máy tính đóng vai trò quan trọng. Nếu biết vận dụng
tốt, thí sinh sẽ tiết kiệm rất nhiều thời gian làm bài trong giới hạn 90 phút giải
50 câu trắc nghiệm.
Phương pháp tìm đáp án trắc nghiệm bằng phương pháp thuật toán máy tính có
nền tảng tư duy khác biệt rất nhiều so với phương pháp giải tự luận truyền
thống nhưng đa số đều dựa trên lý thuyết cơ bản của chương trình toán học 12.
Mặc dù có một số thuật toán không dựa trên nền tảng lý thuyết, nhưng về mặt
đa số để vận dụng tốt phương pháp thuật toán máy tính CASIO – VINACAL
bạn đọc cần nắm vững tất cả các kiến thức cơ sở.
Cuốn sách này viết trên nền tảng của hai máy tính cầm tay thông dụng nhất
hiện nay là CASIO VNPLUS và VINACAL ES PLUS II. Bạn đọc nếu có sử
dụng máy tính loại khác cũng không nên mua sắm máy tính mới để tiết kiệm chi
phí học tập vì hầu như tất cả các thuật toán trình bày trong sách đều dựa trên
các chức năng thông thường của hai hãng máy tính trên.

Trong quá trình biên soạn gấp rút chuẩn bị cho kì thi THPT QG 2017, mặc dù
đã nghiêm túc và cẩn thận biên soạn nhưng không thể tránh khỏi sai sót. Tác
giải mong nhận được các góp ý chân thành để hoàn thiện cuốn sách hơn. Mọi ý
kiến đóng góp xin gửi về email: .
Chúc bạn đọc thu được nhiều điều bổ ích sau khi đọc cuốn sách này.
Tác giả


CHỈ ĐỊNH SỬ DỤNG
1. Giải toán bằng máy tính CASIO không có nghĩa là không tư duy
Khi giải quyết bất cứ vấn đề nào cũng cần phải có quá trình suy nghĩ, tư duy. Phương
pháp CASIO dựa trên hai cơ sở phát triển: tư duy thuật toán và lý thuyết cơ bản. Đôi
khi bạn sẽ phải nghĩ khác đi so với cách giải tự luận truyền thống, nhưng luôn luôn
lấy lý thuyết cơ bản làm công cụ hỗ trợ.
2. Phải kết hợp hài hòa giữa giải tự luận và giải bằng máy tính
Máy tính không thể thay thế hoàn toàn con người, bạn cần thành thạo cả hai cách giải
tự luận và giải máy tính để đạt điểm tốt và tiết kiệm thời gian tối đa. Những bạn chưa
học tốt môn toán, có thể bỏ qua giải tự luận với một số dạng bài. Giải toán hoàn toàn
dựa vào máy tính bạn sẽ quên biến đổi tự luận. Giải toán hoàn toàn bằng tự luận
truyền thống bạn sẽ khá mất thời gian, đồng thời có những dạng toán mà phương
pháp tự luận coi là khó, nhưng máy tính giải quyết chưa đến 30s hoặc 1 phút.
Như tôi đã nói, bạn nên thành thạo cả hai phương pháp.
3. Phải cầm máy lên thực hành
Trong cuốn sách này, vì không có điều kiện trình bày bằng video nên bạn đọc cần
thực hành theo từng bước đã hướng dẫn. Tôi viết hướng dẫn rất dài để các bạn hiểu
và thực hành, khi thực hành, bạn sẽ thấy ngẵn gọn nhanh hơn so với nhìn chữ. Lời
khuyên dành cho các bạn là nên kết hợp với luyện đề trắc nghiệm.
4. Tuyệt đối không được có suy nghĩ “bài này bấm như thế nào ?”
Việc nghĩ ra thuật toán máy tính không dành cho học sinh, các bạn không nhận dạng
được thì hãy làm theo cách tự luận truyền thống. Tuyệt đối không sa đà vào việc nghĩ

thuật toán bấm máy cho một câu không làm được. Như đã nói, việc phát triển thuật
toán bấm máy tính không dành cho các bạn, việc đó dành cho tôi và các chuyên gia
thuật toán máy tính khác.
Các thuật toán mới nhất sẽ được cập nhật trong nhóm CASIO TEAM 2017 có địa chỉ
facebook: Khi mua sách bản
quyền chính hãng. Bạn được cấp 1 suất tham gia nhóm này.
Ghi nhớ: Việc phát triển thuật toán CASIO là việc của chúng tôi. Việc của các bạn
là học cho tốt phương pháp tự luận và các thuật toán CASIO chúng tôi đã phát triển.
Nói tóm lại, nguyên tắc cơ bản là: Nhận dạng  Trúng tủ  Bấm  Khoanh


Website: www.daotronganh.vn – Giải toán nhanh gọn, chính xác, hiệu quả

PHẦN 1. CASIO VÀ CÁC BÀI TOÁN

KHẢO SÁT HÀM SỐ
Các chuyên mục:
 Sự Đồng biến – Nghịch biến của hàm số
 Cực trị
 Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất
 Tiếp tuyến và sự tiếp xúc của hai đồ thị
 Tương giao giữa các đồ thị
 Bài toán biện luận số nghiệm phương trình
 Tìm điểm đặc biệt
 Tiệm cận

Facebook: Đào Trọng Anh

7

/>

Website: www.daotronganh.vn – Giải toán nhanh gọn, chính xác, hiệu quả

CHUYÊN ĐỀ

I

SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
 Định lý:
Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên K
a) Nếu f '( x )  0, x  K thì hàm số f ( x ) đồng biến trên K
b) Nếu f '( x )  0, x  K thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên K

 Định lý mở rộng:
Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên K .
a) Nếu f '( x )  0, x  K và f '( x )  0 tại một số hữu hạn điểm thì hàm số f ( x )
đồng biến trên K .
b) Nếu f '( x )  0, x  K và f '( x )  0 tại một số hữu hạn điểm thì hàm số f ( x )
nghịch biến trên K .

B – GIẢI TOÁN
Bài toán 1. Tìm các khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số
d
PP1. Sử dụng chức năng tính đạo hàm tại điểm
để test
x 
dx

 

PP2. Sử dụng phân giải 100 – 1000 để hỗ trợ tính toán

x 2  6 x  10
nghịch biến trên những khoảng nào ?
x 3
A. (  ; 2) và  4;
B. (  ;1) và  5;

Ví dụ 1. Hàm số y 

C. 1;3 và (3; 5)

D. (2; 3) và (3; 4)

Hướng dẫn giải:
CÁCH 1. Sử dụng

d
dx

  x  để tìm đáp án sai và loại

d  x 2  6 x  10 
 Nhập CASIO: 

dx 
x 3
xX

Facebook: Đào Trọng Anh

và CALC với 10 và 1,5
8

/>

Website: www.daotronganh.vn – Giải toán nhanh gọn, chính xác, hiệu quả
CALC với 10

 Loại A, B

CALC với 1,5

 Loại C

Đáp án cuối cùng: D
Bạn đọc sẽ có một thắc mắc là tại sao lại chọn test CALC tại x  10 và x  1, 5 ? Bạn
đọc test điểm nào tùy cũng được, hãy nhớ Test để loại đáp án sai.
CÁCH 2. Tính đạo hàm nhanh nhờ phân giải 100 – 1000
 Nhập CASIO:

d  x 2  6 x  10 
x 97 2  Kết quả:


dx 
x3
 x  100

 Phân giải: 94 | 08  x 2  6 x  8
x2  6 x  8
( x  3) 2
Hàm số nghịch biến trên (2; 3) và (3; 4)



 Phân tích kết quả: y ' 

2  3  4




Đáp án D

'

 P ( x) 
R ( x)
Chú ý: 
nên nhân (100  3) 2  972 để khử mẫu
 có dạng 2
Q ( x)
 Q( x ) 
Ví dụ 2. Hàm số y  ( x  3) x2  1 đồng biến trên những khoảng nào ?
1

A. (; 1) và  2;  
B.  ;  và 1; 

2

1 
C.  ;1 
D. (0;1)
2 
Hướng dẫn giải:
CÁCH 1. Sử dụng

 Nhập CASIO:

d
dx

  x  để tìm đáp án sai và loại

d
( X  3) X 2  1
và CALC với 100 và 0
dx
xX



Facebook: Đào Trọng Anh



9

/>

Website: www.daotronganh.vn – Giải toán nhanh gọn, chính xác, hiệu quả

 Kết quả:
CALC 100

 Loại C, D

CALC với 0

 Loại A

Chọn Đáp án B.
CÁCH 2. Tính đạo hàm nhanh nhờ phân giải 100 – 1000
 Nhập CASIO:

d
( X  3) X 2  1
x 1002  1  Kết quả:
dx
x  100





 Phân giải: 1| 97 | 01  2 x 2  3x  1
 Kết quả đạo hàm: y ' 

2 x 2  3x  1
x2  1

(*)





1

+

1
2

y '  0  x  1 hoặc x 

1

Hàm số đồng biến trên  ;  và 1; 
2


(*) Chú ý: P ( x) Q ( x ) ' có dạng 



1
2



R( x )
2 Q( x)

Đáp án B
nên ta nhân

1002  1 để khử mẫu.

trong tường hợp này, số 2 dưới mẫu đạo hàm đã bị khử.

Facebook: Đào Trọng Anh

10

/>

Website: www.daotronganh.vn – Giải toán nhanh gọn, chính xác, hiệu quả
CÁC DẠNG PHÂN GIẢI 100 – 1000 HAY GẶP
Bạn đọc cần định dạng được đạo hàm trước khi áp dụng cách này, sau đó nhân chia
để khử phần thích hợp.
P( x)
R( x)
 y' 2
Dạng 1. y 
Q( x )
Q ( x)
Lệnh CASIO:

d  P( x) 
x Q 2 (100)


dx  Q ( x )  X  100

Dạng 2. y  P( x) Q ( x )  y ' 
Lệnh CASIO:
Dạng 3. y 

P( x )
Q ( x)

2 Q( x)

d
P( X ) Q( X )
x 2 Q(100)
dx
X  100



 y'

Lệnh CASIO:

R ( x)



R ( x)
2Q ( x ) Q ( x )

d  P ( x) 
x 2.Q(100). Q (100)


dx  Q ( X )  X  100

Bạn đọc có thể tự sáng tạo thêm các dạng tính nhanh đạo hàm khác phục vụ cho học
tập và làm việc của mình.
NẾU GẶP HÀM LƯỢNG GIÁC THÌ SAO ?
Xét ví dụ sau đây
Ví dụ 3. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y  2 sin x  cos 2 x trên đoạn
[0;  ] .
 
  5 
 
 2 
A.  0;  và  ; 
B.  0;  và  ;  
 6
2 6 
 3
 3

  
 5 

  
 2 5 
C.  ;  và  ;  
D.  ;  và  ; 
6 2
 6

3 2
 3 6 
Hướng dẫn giải:
CÁCH 1. Giải kết hợp tự luận:

 y '  2 cos x  2 sin 2 x  2 cos x(1  2 sin x)
cos x  0


5
y'0 
x , x , x
1
sin x 
2
6
6

2
0
 CALC y ' cho X  0,001 ta có:




6




2



5
6



Đáp án C
Facebook: Đào Trọng Anh

11

/>



Website: www.daotronganh.vn – Giải toán nhanh gọn, chính xác, hiệu quả
CÁCH 2. CALC thử loại đáp án
 Chuyển đổi sang tính toán RAD (Shift + Mode + 4)

 Nhập: d  2 sin( X )  cos(2 X ) 

dx

xX

 CALC với 0,01

 Loại A, B

 CALC với

 Loại D

  0, 001

Đáp án cuối cùng: C
LỜI KHUYÊN
Các sẽ bạn thấy các phương pháp CASIO trên khá nhanh và hiệu quả khi cần xét sự
đồng biến, nghịch biến với những hàm số phức tạp. Với những hàm số đơn giản, các
bạn nên tính đạo hàm và xét dấu. Cụ thể là các hàm số sau đây:
 y  ax  b
 y  ax 2  bx  c

 y  ax3  bx2  cx  d

 y  ax4  bx2  c

 y  ax  b

 Các hàm số đơn giản khác.

cx  d

Với những bạn học lực trung bình hoặc chỉ có mục tiêu tốt nghiệp, chưa nắm vững
d
kiến thức, các bạn nên sử dụng test điểm
.
dx
x 

 

Facebook: Đào Trọng Anh

12

/>

Website: www.daotronganh.vn – Giải toán nhanh gọn, chính xác, hiệu quả

LUYỆN TẬP 1.1.1
1. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y 
A. (  ;  4) và (0;  )
C. ( 4; 2) và (  2; 0)

x 2  3x  1
x2
B. (  ;  2) và ( 2;  )
D. 

2. Hàm số y  ( x  1) x  3 nghịch biến trên khoảng nào

7

A.  ;  
3


7

C.  3;  
D. (  1;  )
3

x4 5 3
f
(
x
)

 x  x 2  8x  3
3. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số
4 3
A. (  ;  4) và (  2;1)
B. (  ; 2) và (6;  )
C. (2; 6) và (8;  )
D. ( 4; 2) và (  1;1)

4. Hàm số y 

B.

x3
x2  1

 3; 

đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau ?

1
1


C.  ;  
D.  ; 
3
3


5. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y  sin 2 x  cos x trên [0;  ]

A.

 ; 2

 
A.  ;  
3 

B.

 ;0

 
C.  0; 
 3

B. (0;  )

  
D.  ; 
4 2

6. Biết hàm số y  (9 x 2  x  29) 2 x  1 nghịch biến trên khoảng ( a; b ) . Giá trị lớn
nhất của b  a là:
A.

1
2

B.

4
3

C. 1

D. 2

7. Hàm số y  x3  3x  1 nghịch biến trên những khoảng nào
A. (  ;  1) và (1;  )
B. ( ; 0) và (3;  )

C. (  1;1)
D. (0; 3)
8. Hàm số y  x3  x 2  x  4 đồng biến trên những khoảng nào
A. ( ; 0)
B. 
C. (0;  )

D. (0;1)

9. Hỏi hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trên những khoảng nào ?
1

A.  ;  
2


 1

C.   ;  
 2


B. (0;  )

Facebook: Đào Trọng Anh

13

D. ( ; 0)

/>

Website: www.daotronganh.vn – Giải toán nhanh gọn, chính xác, hiệu quả
10. Cho số y 

2x  1
. Điều nào sau đây là đúng:
x 1

A. Hàm số đồng biến trên (  ;1) và (1;  )
B. Hàm số nghịch biến trên (  ;1) và (1;  )
C. Hàm số đồng biến trên 
D. Hàm số nghịch biến trên 
12. Hàm số y 
A. 

x
đồng biến trên những khoảng nào
2x  3
B.  ;0 và (0;  )

3
3

3


 3

C.  ;  và  ;  

D.  ;   và   ;  
2
2

2


 2

4
2
13. Hàm số y  x  2 x nghịch biến trên những khoảng nào ?
A. ( ; 0)
B. (0;  )
C. (  ;  1) và (0;1)
D. ( 1; 0) và (1;  )

14. Hàm số y   x 4  x 2  1 đồng biến trên những khoảng nào ?


2
2
A.   ; 
và  0;




2 
2 



C. (  ;  1) và (0;1)


 2

2 
B.  
;0  và 
;  
 2

 2





D. ( 1; 0) và (1;  )

15. Cho hàm số y  3x7  7 x3 . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số đồng biến trên (  ;  1) và (1; 0) , nghịch biến trên ( 1; 0) và (1;  ) .
B. Hàm số đồng biến trên ( 1; 0) và (1;  ) , nghịch biến trên (  ;  1) và (1; 0) .
C. Hàm số đồng biến trên (  1;1) , nghịch biến trên (  ;  1) và (1;  ) .
D. Hàm số đồng biến trên (  ;  1) và (1;  ) , nghịch biến trên (  1;1) .
16. Cho hàm số y  x  sin x . Điều nào sau đây là đúng
A. Hàm số đồng biến trên  .
B. Hàm số nghịch biến trên  .
C. Hàm số đồng biến trên (0;  ) .

D. Hàm số nghịch biến trên (0;  ) .
17. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y  x 
A.  .

C. (  1;1) .

B. ( ; 0)

Facebook: Đào Trọng Anh

1
x

14

D. (  1; 0), (0;1)

/>

Website: www.daotronganh.vn – Giải toán nhanh gọn, chính xác, hiệu quả
Bài toán 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (a; b)
Vấn đề đặt ra: Với hàm bậc 3, bậc 4 và Bậc 2/Bậc 1
+ f ( x ) đồng biến trên ( a; b )  f '( x )  0 với mọi x  ( a; b )
+ f ( x ) nghịch biến trên ( a; b )  f '( x )  0 với mọi x  ( a; b )
Ví dụ 1. Tìm m để hàm số y   x3  3x 2  3mx  1 nghịch biến trên (0;  )
A. m  0
B. m  1
C. m  1
D. m  1
(Minh họa từ đề thi ĐH Khối A – Năm 2013)

Hướng dẫn giải:
CÁCH 1. Giải tự luận
 Ta có y '  3x2  6 x  3m
Hàm số nghịch biến trên (0;  )  y '  0 với mọi x  (0;  )

 3x 2  6 x  3m  0, x  (0; )  m  x2  2 x, x  (0; )

 Xét f ( x)  x 2  2 x với x  (0;  )
f '( x )  2 x  2; f '( x )  0  x  1

 Bảng biến thiên:
x

0

f '( x )

+

1
0






0
f ( x)

1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cần tìm là m  1

Đáp án C

CÁCH 2. TABLE:
Trước hết đề bài yêu cầu xét trên (0;  ) nên chọn start = 0, end = 10, step = 1. Bạn
đọc có thể lựa chọn hệ thống start, end, step phù hợp khác
 TABLE khi m  0 với f ( X )   X 3  3 X 2  1 ta có kết quả:

Ta thấy hàm số tăng giảm không ổn định trên (1;10) nên m  0 không thỏa mãn.
Ta loại A, B.
 Ấn nút AC quay về và TABLE lại, khi này thông tin đã được lưu và ta chỉ cần
chỉnh sửa những chỗ cần thiết
TABLE khi m  1 với f ( X )   X 3  3 X 2  3 X  1 ta có kết quả:
Facebook: Đào Trọng Anh

15

/>

Website: www.daotronganh.vn – Giải toán nhanh gọn, chính xác, hiệu quả

Ta cũng thấy hàm số tăng giảm không ổn định trên (1;10) nên m  1 không thỏa
mãn. Loại tiếp D.
Chọn đáp án C.

1
3

3
2
Ví dụ 2. Tìm các giá trị của m để hàm số y   x  (m  1) x  (m  3) x  1 đồng

biến trên khoảng (0; 3)
A. m  1

B. m 

12
7

C. m  3

D. m  3

Hướng dẫn giải:
CÁCH 1. Giải tự luận
 Ta có: y '   x 2  2(m  1) x  m  3
 Hàm số nghịch biến trên (0; 3)  y '  0, x  (0; 3)

  x2  2(m  1) x  m  3  0, x  (0;3)  m 

x2  2x  3
2x  1

x2  2 x  3
 Xét hàm số f ( x) 
với x  (0; 3)

2x  1
2x2  2x  8
 f '( x) 
 0 với mọi x  (0; 3)
(2 x  1) 2
Hàm số đồng biến trên (0; 3) . Lập bảng biến thiên, kết luận m 

12
7

Đáp án: B
CÁCH 2. TABLE:
Trước hết đề bài yêu cầu xét trên (0; 3) nên chọn start = 0, end = 3, step = 0,5. Bạn
đọc có thể lựa chọn hệ thống start, end, step phù hợp khác

1
3

 TABLE khi m  1 với f ( X )   X 3  4 X  1 ta có kết quả:

Facebook: Đào Trọng Anh

16

/>

Website: www.daotronganh.vn – Giải toán nhanh gọn, chính xác, hiệu quả
Ta thấy hàm số tăng khi x từ 0 đến 2 nhưng lại giảm khi x từ 2 đến 3 nên m  1 không
thỏa mãn. Ta loại A, D.
 Ấn nút AC quay về và TABLE lại, khi này thông tin đã được lưu và ta chỉ cần

chỉnh sửa những chỗ cần thiết

1
3

3
2
TABLE khi m  10 với f ( X )   X  9 X  13 X  1 ta có kết quả:

Ta cũng thấy hàm số tăng trên (0; 3) nên m  10 thỏa mãn. Loại tiếp C.
Chọn đáp án B.
Nhận xét: Qua 2 ví dụ trên cho thấy TABLE cho kết quả tương đối nhanh.

Ví dụ 3. Đề thi minh họa BGD&ĐT 2017
Tìm các giá trị thực của m để hàm số y 

m  0
A. 
1  m  2

tan x  2
 
đồng biến trên khoảng  0; 
tan x  m
 4

B. m  0

C. 1  m  2

D. m  2

Hướng dẫn giải:
CÁCH 1. Giải tự luận
m  2
m  2
1
 Ta có: y ' 
.(tan x) ' 
.
2
2
(tan x  m)
(tan x  m) cos 2 x



 Hàm số đồng biến trên  0;   y '  0, x   0; 
4
4








m  2  0
m  2

1  m  2



 
m  (0;1)
m  0
m  tan x, x   0; 4 



Đáp án: A
CÁCH 2. TABLE



 
Trước hết đề bài yêu cầu xét trên  0;  nên chọn start = 0, end = , step = :10 .
4
4
 4
Bạn đọc có thể lựa chọn hệ thống start, end, step phù hợp khác
Facebook: Đào Trọng Anh

17

/>

Website: www.daotronganh.vn – Giải toán nhanh gọn, chính xác, hiệu quả

 TABLE khi m  1 với f ( X ) 

tan( X )  2
ta có kết quả:
tan( X )  1

Ta thấy hàm số tăng khi x từ 0 đến


nên m  1 thỏa mãn. Ta loại B, D.
4

 Ấn nút AC quay về và TABLE lại, khi này thông tin đã được lưu và ta chỉ cần
chỉnh sửa những chỗ cần thiết
TABLE khi m  0 với f ( X ) 

tan( X )  2
ta có kết quả:
tan( X )

Ta thấy hàm số tăng khi x từ 0 đến


nên nên m  0 thỏa mãn. Loại tiếp C.
4

Chọn đáp án A.

Ví dụ 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 
 

đồng biến trên khoảng  0; 
 2
1
A. m  
2
1
C.   m  0 hoặc m  1
2

2 sin x  1
sin x  m

1
 m  0 hoặc m  1
2
1
D. m  
2

B. 

Hướng dẫn giải:
Lời giải theo phương pháp tự luận xin dành cho bạn đọc. Sau đây là cách giải bằng
cách sử dụng chức năng TABLE
Facebook: Đào Trọng Anh

18

/>

Website: www.daotronganh.vn – Giải toán nhanh gọn, chính xác, hiệu quả
 TABLE (Mode 7):
- Thử m  0 .

TABLE với f ( X ) 



2sin( X )  1
và start = 0, end = , step =  10
sin( X )
2
2

 Kết quả:

 
 Với m  0 thì hàm số đồng biến trên khoảng  0;  . Loại B
 2

- Thử m  0,5
TABLE với f ( X ) 



2sin( X )  1
và start = 0, end = , step =  10
sin( X )  0.5
2
2

 Kết quả:

 Với m  

1
thì hàm số không đổi trên khoảng
2

 
 0;  . Loại C, D
 2

Đáp án đúng: A
Bình luận: Với bài toán tìm m để hàm số hợp đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) trên
một khoảng hẹp thì phương pháp TABLE cho khảo sát chính xác và trực quan về sự
tăng giảm. Từ đó chọn được đáp án chính xác.
Khi yêu cầu tìm m để hàm số đồng biến – nghịch biến trên  thì sao ?
À, khi có đề bài có số hay đáp án thì kiểu gì cũng có cách bấm máy tính mà! Các em
xét ví dụ sau đây nhé.

Facebook: Đào Trọng Anh

19

/>

Website: www.daotronganh.vn – Giải toán nhanh gọn, chính xác, hiệu quả
Ví dụ 2. Đề thi thử nghiệm Lần 2 – BGD&ĐT
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y  ln( x 2  1)  mx  1 đồng biến trên

(;  )

A. (; 1]

B. (; 1)

C.

 1;1

D. 1;

Hướng dẫn giải:
Trước hết đề bài yêu cầu xét trên (0;  ) nên chọn start = 7 , end = 7, step = 1 là
hợp lý.
 TABLE khi m  1 với f ( X )  ln( X 2  1)  X  1 ta có kết quả:

Ta thấy hàm số tăng liên tục từ 7 đến 7 nên m  1 thỏa mãn.
Ta loại B, D.
 Ấn nút AC quay về và TABLE lại, khi này thông tin đã được lưu và ta chỉ cần
chỉnh sửa những chỗ cần thiết
TABLE khi m  2 với f ( X )  ln( X 2  1)  2 X  1 ta có kết quả:

Ta thấy hàm số tăng liên tục từ 7 đến 7 nên m  2 thỏa mãn.
Ta loại C.
Chọn đáp án A.
Chú ý: Nếu tìm m để hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d đồng biến, nghịch biến
trên  thì xét dấu a và  sẽ nhanh hơn.
+ Hàm số đồng biến trên   a  0 và   0
+ Hàm số nghịch biến trên   a  0 và   0

Còn các bạn thích làm cách trên thì vẫn ra đáp số đúng thôi ^^
Facebook: Đào Trọng Anh

20

/>

Website: www.daotronganh.vn – Giải toán nhanh gọn, chính xác, hiệu quả

LUYỆN TẬP 1.1.2
1
3

3
2
1. Tìm m để hàm số y  x  2x  mx  2 đồng biến trên (  ;1)

1
2
C. m  3
A. m 

B. m  1
D. m 

2. Tìm m để hàm số y  2 x3  3x 2  6mx  1 nghịch biến trên ( 2;  )
A. m  

1
4

B. m  

1
2

C. m  2

D. m  1

2 3 1
x  (m  3) x2  (3  m) x  4 nghịch biến trên (1; 2)
3
2
1
5
B. m  1
C. m  
D. m 
3
3

3. Tìm m để hàm số y 
A. m  2

4. Tìm m để hàm số y  x3  3x 2  (m  1) x  3m  1 nghịch biến trên (  1;1)
A. m  4

B. m  0

C. m  0

D. m  8

2 x 2  3x  m
5. Tìm m để hàm số y 
đồng biến trên (2;  )
x 1
A. m  3
B. m  1
C. m  7

D. m  2

6. Tìm m để hàm số y  mx  sin x đồng biến trên 
A. m  1
B. m  1
C. m  7

D. m  2

7. Tìm m để hàm số y 
A. m  1

sin x  1
nghịch biến trên
sin x  m

B. m  0

 
 0; 
 2

C. m  1

D. m  0

8. Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3mx 2  m nghịch biến trên khoảng
(0;1)
A. m 

1
2

B. m 

Facebook: Đào Trọng Anh

1
2

C. m  0

21

D. m  0

/>

Website: www.daotronganh.vn – Giải toán nhanh gọn, chính xác, hiệu quả
9. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

m  sin x
nghịch biến trên
cos 2 x

 
khoảng  0;  .
 6
A. m 

5
2

B. m 

5
2

C. m 

5
4

D. m 

5
4

10. Hàm số y  2 x 3  3x 2  6  m  1 x  m 2 nghịch biến trên khoảng  2;0  khi m
thỏa mãn
A. m  1

B. m  

3
4

C. m  

3
4

D. m  3

ex  m  2
11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x
đồng
e  m2
 1 
biến trên khoảng  ln ; 0 
 4 
1
1
B.   m 
2
2

A. 1  m  2

1
 1
 m

D.
2
2

1

m

2


C. 1  m  2

12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

( m  1) x  2m  2
xm

nghịch biến trên khoảng ( 1; )

m  1

B. m  1

A. 

m  2

C. 1  m  2

D. 1  m  2

mx  4
nghịch biến trên  ;1
xm
A. 2  m  1
B. m  
C. 2  m  1
D. 2  m  2
14. (Đề thi thử THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc Lần 1 – 2017)

13. Với giá trị nào của m, hàm số y 

Cho hàm số y 

(m  1) x  1  2

x 1  m
đồng biến trên khoảng (17;37) .
A. 4  m  1

Facebook: Đào Trọng Anh

. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

m  2

m  2
B.  m  6
C. 
 m  4
 4  m  1
22

D. 1  m  2

/>