Tổng hợp dao động PP bấm máy tính

Giáo Viên: Ngô Thái Ngọ ‒ Vũ Ngọc Anh

Website: />
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

KHÓA VƯỢT QUA BÀI THI KHTN TRONG 15 NGÀY MÔN VẬT LÝ
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Xem hướng dẫn giải chi tiết tại: />
Group học tập: />Facebook: ‒ />
PHƯƠNG PHÁP BẤM MÁY TÍNH
I.1 − Tổng hợp dao động điều hòa
Dạng bài cơ bản nhất của loại này là đi viết phương trình dao động tổng hợp của 2 dao động cho trước.
Bài toán sẽ có phương trình dao động cụ thể của x1 và x2. Yêu cầu đi viết x12 = x1 + x2.
 x1  A1 cos  ωt  φ1 
 x  x1  x 2  A cos  ωt  φ   ?

 x 2  A 2 cos  ωt  φ 2 
Cách cổ điển là đi biểu diễn các vecto quay rồi đi cộng các vecto lại với nhau.
x1 + x2
x2

A
A2

A1

x1

φ

Trong đó:

Biên độ tổng hợp:

A  A12  A 22  2A1A 2 cos  1  2  .

Pha ban đầu:

tan  

Biên độ của dao động tổng hợp:

A1  A2  A  A1  A2 .

Pha ban đầu:

1    2 .

A1 sin 1  A 2 sin 2
.
A1 cos 1  A 2 cos 2

Cách bấm máy tính (cách này phù hợp với thi trắc nghiệm khách quan hiện hành)
Bước 1: Chuyển chế độ
Đưa máy tính về dạng CMPLX.
Ấn Mode → 2
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Group học tập: />
Trang 1

Giáo Viên: Ngô Thái Ngọ ‒ Vũ Ngọc Anh

Website: />
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Bước 2: Nhập giá trị
Nhập các dao động điều hòa thành phần dưới dạng góc  . Nhấn SHIFT → (−)




Ví dụ: x1  4cos  t   và x 2  8cos  t   .
3
3


Bước 3: Đưa ra kết quả
Thu kết quả cần tính: SHIFT → 2 → 3 → =
Hình ảnh minh họa các bước bấm máy

Bước 1

Bước 2

Bước 3




 4 3 cos  t   .

6
6

Đến đây tương tự cho những bài gồm 3 dao động hay n dao động, các em chỉ cần nhập tất cả vào máy rồi bấm
theo các bước ở trên.
Các em có thể thấy, bên trên là một bài toán "xuôi", khá dễ dàng làm, phù hợp với một câu chắc nghiệm
nhanh (chỉ từ 6 đến 9 giây là xong). Nhưng thực tế đi thi có như vậy không ?
Đi thi sẽ là những bài toán "ngược" làm mất nhiều thời gian của các em, cụ thể ở phần ví dụ chúng ta sẽ đi
làm những bài toán ngược của dạng này nhé !
Thu được giá trị là: x  x1  x 2  4 3

I.2 − Ứng dụng của cách bấm máy tính.
Ngoài yêu cầu quen thuộc là viết phương trình dao động tổng hợp của hai chất điểm, chúng ta còn một dạng
toán hay được khai thác nhiều đó là dạng tìm khoảng cách của hai chất điểm.
Khoảng cách của hai dao động bất kì là ∆ = |x1 − x2|
Vậy đến đây, tương tự như trên, ta chỉ cần đi tổng hợp hai dao động là x1 và (−x2) là bài toán được giải quyết.
Chỉ có điều, ở đây khác một chút đó là ∆ luôn dương vậy nên ta cần lấy trị tuyệt đối trong khi làm toán.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Group học tập: />
Trang 2


Website: />
Giáo Viên: Ngô Thái Ngọ ‒ Vũ Ngọc Anh

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

VÍ DỤ MINH HỌA





Ví dụ 1: Cho hai dao động điều hòa: x1  8cos 10t   cm; x 2  8cos 10t   . Dao động tổng hợp
3
6


của hai dao động trên là




A. x  8cos 10t   cm
B. x  8 2 cos 10t   cm
12 
2





D. x  16cos 10t   cm
4

Hướng Dẫn:


Ta bấm máy được: x  x1  x 2  8 2 cos 10t   cm .

12 



C. x  8 2 cos 10t   cm
12 


Chọn B.







Ví dụ 2: Cho ba dao động điều hòa: x1  4cos 10t   cm; x 2  8cos 10t   ; x 3  4cos 10t   .
3
6
3



Dao động tổng hợp của ba dao động trên là




A. x  8cos 10t   cm
B. x  8 2 cos 10t   cm

12 
2





D. x  16cos 10t   cm
4

Hướng Dẫn:


Ta bấm máy được: x  x1  x 2  x 3  8 2 cos 10t   cm .
12 



C. x  8 2 cos 10t   cm
12 


Chọn C.
Ví dụ 3: Phương trình tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là: x  2 3cos 10t 



cm. Một trong hai dao động có phương trình x1  2cos 10t   cm, dao động còn lại có phương trình
2


5 
3 


A. x 2  2 3cos 10t   cm
B. x 2  2cos 10t   cm
6 
4 


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Group học tập: />
Trang 3


Giáo Viên: Ngô Thái Ngọ ‒ Vũ Ngọc Anh

Website: />
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



C. x 2  4cos 10t   cm
6

Ta có: x 2  x  x1  2 3  2 




D. x 2  2 3cos 10t   cm
3

Hướng Dẫn:


 4 .
2
6

Chọn C.



Ví dụ 4: Cho ba dao động điều hòa cùng tần số x1 , x 2 , x 3 . Biết rằng: x12  x1  x 2  10cos  t   ,
3

2 



x 23  x 2  x 3  20cos  t   và x13  x1  x 3  5cos  t   . Phương trình dao động của x 2 là
3 
3


5 

A. x 2  5 3 cos  t  
6 



B. x 2 

5 3
5 

cos  t  
2
6 




C. x 2  5 3 cos  t  
3


D. x 2 

5 3


cos  t  
2
3


Hướng Dẫn:


2

10   20  5
x12  x 23  x12
3
3
3  5 3  5 .
Ta có: x 2 

2
2
2
6

Chọn B.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN




Câu 1: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động: x1  8cos 10t   cm; x 2  8cos 10t   .
3
6


Thời điểm t = 1/120 s, li độ của chất điểm là
C. 4 6 cm
Hướng Dẫn:



Ta bấm máy được: x  x1  x 2  8 2 cos 10t   cm .
12 

A. 4 2 cm

B. 4 cm

D. − 4 6 cm

 10  
   4 6 cm.
Vậy tại t = 1/120 s thì x  8 2 cos 
 120 12 
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Group học tập: />
Trang 4


Website: />
Giáo Viên: Ngô Thái Ngọ ‒ Vũ Ngọc Anh

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Chọn C.
Câu 2: Phương trình tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là: x  2 3cos 10t  .




Phương trình dao động thứ nhất là x1  2cos 10t   , dao động thứ hai qua vị trí cân bằng lần đầu tiên tại
2

thời điểm
A. 1/45 s
B. 1/30 s
C. 1/15 s
D. 1/60 s
Hướng Dẫn:


Ta có: x 2  x  x1  2 3  2   4 .
2
6
Vậy lần đầu tiên chất điểm hai qua VTCB là t = T/6 = 1/30 s.
Chọn B.


Câu 3: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động: x1  8cos  t  cm; x 2  8cos  t   . Hai chất
3

điểm gặp nhau lần đầu tiên tại thời điểm
A. 1/6 s
B. 1/3 s
C. 1/4 s
D. 1/2 s
Hướng Dẫn:
Hai chất điểm gặp nhau khi x1  x 2  x1  x 2  0 .



 8 .
3
3
Lần đầu tiên x1  x 2  0 là t = T/12 = 1/6 s.
Mặt khác: x1  x 2  8  8 

Chọn A.
Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với phương trình lần lượt là: x1  4cos  t 



cm; x 2  4cos  t   . Hai chất điểm cách nhau 4 cm lần đầu tiên vào thời điểm:
3

A. 1/6 s
B. 1/3 s
C. 2/3 s
D. 1/2 s
Hướng Dẫn:
Hai chất điểm cách nhau 4 cm khi x1  x 2  4 cm.


 4  .
3
3
Lần đầu tiên x1  x 2  4 là t = T/6 = 1/3 s.
Mặt khác: x1  x 2  4  4

Chọn B.





Câu 5: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động: x1  2cos  t   cm; x 2  2cos  t   .
6
2


Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t = 3,0 s là
A.

6 cm

B.

3 cm

C. 2 cm
Hướng Dẫn:
 

2

Phương trình khoảng cách là   x1  x 2   2     2   2 3 
.
2 
6
3


D. 3 cm

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Group học tập: />
Trang 5


Giáo Viên: Ngô Thái Ngọ ‒ Vũ Ngọc Anh

Website: />
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2π 

Tại thời điểm t = 3,0 s, thay vào phương trình ∆ ta được: Δ  2 3 cos  π.3    3 cm
3 

Chọn B.

VÍ DỤ ĐÍNH KÈM VIDEO
BT 01: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số với biên độ lần lượt là 6 cm và 9 cm. Độ lệch pha của
hai chất điểm là π/3 rad. Biên độ của dao động tổng hợp hai chất điểm xấp xỉ bằng
A. 12 cm
B. 13 cm
C. 15 cm
D. 14 cm
BT 02: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa với phương trình lần lượt là x1 = 5cos(2πt +
π/3) cm và x2 = 5cos(2πt – π/3) cm. Tại thời điểm t = 1/3 s, chất điểm có li độ là

A. –2,5 cm
B. 5 cm
C. –5 cm
D. 5 cm
BT 03: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số 1,0 Hz với biên độ là 2 cm và 4
cm. Vận tốc cực đại của chất điểm không thể là
A. 6π cm/s
B. 13π cm/s
C. 8π cm/s
D. 10π cm/s
BT 04: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa với phương trình lần lượt là x1 = 5cos(πt +
2π/3) cm và x2 = A2cos(πt) cm. Gia tốc cực đại của chất điểm là 5π2 cm/s2. Phương trình dao động của chất
điểm là
A. x = 5cos(πt + π/2) cm
B. x = 5cos(πt + π/3) cm
C. x = 5 3 cos(πt + π/2) cm

D. x = 5 3 cos(πt + π/3) cm

BT 05: Hai chất điểm dao động điều hòa phương trình lần lượt là x1 = 7cos(πt) cm và x2 = 7 3 cos(πt – π/6)
cm. Thời điểm lần thứ 2, hai chất điểm cách nhau 3,5 3 cm là
A. 1/2 s
B. 1/3 s
C. 2/3 s
‒‒‒ HẾT ‒‒‒

D. 4/3 s

Biên soạn: Thầy VŨ NGỌC ANH
Đăng kí LUYỆN THI ONLINE tại />

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Group học tập: />
Trang 6