Bộ đề thi vào 10 các lớp chuyên ( C.N )

ĐỀ 01
Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho x < 1,5 ; rút gọn biểu thức: A = 3x - 1 -
9124
2
+−
xx
Bài 2: ( 3,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.
Một ca nô dự đònh đi từ A đến B trong một khoảng thời gian đã đònh . Nếu vận tốc ca
nô tăng thêm 3 km/h thì ca nô đến B sớm hơn dự đònh 2h . Nếu vận tốc ca nô giảm đi 3
km/h thì ca nô đến B chậm hơn dự đònh 3h . Tìm vận tốc và thời gian mà ca nô dự đònh đi
lúc đầu .
Bài 3: ( 5 điểm) Cho △ABC cân tại A . Gọi M là điểm nằm giữa A và B ; N là điểm nằm
giữa A và C sao cho MN = BM + CN . Tia phân giác góc
·
BMN
cắt cạnh BC tại I . Trên
đoạn MN lấy diểm K sao cho NK = NC . CMR:
a) △BMI = △KMI .
b) Tứ giác CNKI nội tiếp.
c) MI ⊥ IN .
ĐỀ 02
Bài 1: ( 1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: B =








−

+
−
+
−








−
112
1
2
x
xx
x
xx
x
x
(x >0 ;x
1
≠
)
Bài 2: ( 3,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình .
Quãng đường từ A đến B gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5
km . Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút ( vận tốc khi
lên dốc và xuống dốc cả đi và về như nhau). Tìm vận tốc khi lên dốc và khi xuống dốc.

(g/ý: Lập hệ







=+
=+
60
4145
60
4054
yx
yx
)
Bài 3: ( 5 điểm) Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Gọi E là
điểm tùy ý trên cung nhỏ AC (E không trùng với các điểm A và C). Các dây AC và BE cắt
nhau tại F ; Các dây AB và DE cắt nhau tại K . CMR:
a) Tứ giác AEFK nội tiếp. (g/ý: A và E cùng nhìn đoạn FK dưới góc không đổi )
b) FK // CD.

ĐỀ 3
Bài 1: ( 1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
32
1
3
1
3

5
60
+
+−
.
Bài 2: ( 2,5 điểm) Cho A =








−
−
++
xxx
xx 1
1
1
:









−
+
−
−
+
1
2
2
1
x
x
x
x
( với x > 0 ; x
1
≠
; x
≠
4)
a) Rút gọn A ; b) Tìm x để A =
9
1
.
Bài 3: ( 1điểm) Giải hệ phương trình:



+=−++
=+−
2222

)1()3(
6)23)(12(
yxyx
xyyx
Bài 4: ( 5 điểm) Cho △ABC nhọn, có AB không bằng AC và nội tiếp đường tròn (O)
đường kính AD . Đường cao AM của tam giác cắt (O) lần nữa tại E .
a) CMR: DE // BC và CE = BD.
b) Gọi H là điểm đối xứng với E qua M . CMR: BH ⊥ AC.
c) CMR: HD đi qua trung điểm đoạn BC .
1
ĐỀ 4
Bài 1: ( 1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
( )
175
5175
52
2
+
+
−−
.
Bài 2: ( 1,5 điểm)
Chứng minh đẳng thức:
yx
xy
yx
yx
xy
yyxx
+

=
−
−
+
−
−
( với x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x
≠
y )
Bài 3: ( 2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150 km , đi ngược chiều
và gặp nhau sau 2h . Biết 2 lần vận tốc ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc ô tô đi từ B là 15
km/h . Tìm vận tốc của mỗi ô tô .
Bài 4: ( 5 điểm) Cho AB là đường kính của đường tròn (O). Vẽ dây CD vuông góc với AB.
Gọi E là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC (E không trùng các điểm B và C). Các dây AE và
BC cắt nhau tại M ; các dây DE và AB cắt nhau tại N. CMR:
a) Tứ giác BEMN nội tiếp.
b) MN // CD.
c) AE cắt CD tại K. CMR: AD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp △EDK . (G/ý:
Dùng đònh lí đảo về góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung)
ĐỀ 5
Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho hai hàm số y = 0,25 . x
2
và y = x - 1 có đồ thò lần lượt là ( P ) và ( d ).
a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ tọa độ Oxy .
b) Tìm tọa độ giao điểm giữa ( d ) và ( P ) bằng phép tính .
Bài 2: ( 3,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Hai đòa điểm A và B cách nhau 120 km ; trong đó 2/3 quãng đường đầu là đường bằng
phẳng ,còn lại là đường lên dốc . Lúc 7h sáng , một ô tô khởi hành từ A để đi đến B . Sau
khi đi hết đoạn đường bằng phẳng , ô tô dừng lại nghỉ hết 20’ rồi lại tiếp tục đi với vận tốc

nhỏ hơn vận tốc lúc đầu là 8km/h . Ô tô đến B lúc 10h . Tính vận tốc của ô tô trên đoạn
đường bằng phẳng .
Bài 3: ( 5 điểm) Cho △ABC có AI là đường phân giác trong ( I ∈ [ BC ]). Vẽ đường tròn
(O) ngoại tiếp △ABI và đường tròn (O') ngoại tiếp △ACI . Tiếp tuyến tại B của (O) và
tiếp tuyến tại C của (O') cắt nhau tại K. CMR:
a) Tứ giác ABKC nội tiếp .
b) A , I , K thẳng hàng .
ĐỀ 6
Bài 1: ( 1,5 điểm) Thực hiện các phép tính :
a) (1+
2 5−
)(1 +
2 5+
) ; b) (2
1
27 3 12 6
3
− +
) :
300
Bài 2: ( 2,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 4 ngày. Cũng
công việc đó, nếu để người I làm riêng được nửa công việc , sau đó người II làm riêng nửa
công việc còn lại thì mất tổng cộng hết 9 ngày. Tìm thời gian để người I làm riêng xong
công việc? Biết năng suất người thứ I lớn hơn năng suất người thứ II.
Bài 3: ( 1 điểm) Giải phương trình
2
2 6 2 3x x x− + = −
.
(g/ý: ĐKXĐ: 2x - 3
≥

0 ; bình phương hai vế đưa về p/t bậc hai )
2
Bài 4: ( 5 điểm) Cho △ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi I là điểm nằm giữa A và C sao
cho
·
·
ABI ACB=
. Vẽ đường tròn (O) đường kính IC . Các đường thẳng BC và BI lần lượt
cắt (O) tại các điểm khác là M và D .
CMR: a) IM = ID.
b) DA là tiếp tuyến của (O).
ĐỀ 7
Bài 1: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau :
a) (2x-1)(x + 4) = (x + 1)
2
; b)
1
4x −
+
1
4x +
=
1
3
Bài 2: ( 2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Hai đòa điểm A và B cách nhau 120km . Cùng lúc, có hai Ô tô khởi hành từ A để đi đến
B . Biết vận tốc Ô tô thứ II lớn hơn vận tốc Ô tô thứ I là 10km/h ; do đó Ô tô thứ II đến B
trước Ô tô thứ I là 24’. Tìm vận tốc của mỗi Ô tô ?
Bài 3: ( 5 điểm) Cho △ABC cân tại A ; M là điểm nằm bên trong tam giác sao cho
·

·
MBC MCA=
. Gọi I ; K ; L lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các cạnh
BC ; AB ; AC .
a)CMR: BIMK nội tiếp và LI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp △BIK .
b)CMR: MI
2
= MK . ML
c)Gọi P là giao điểm của BM và IK ; Q là giao điểm CM và IL .
CMR: IPMQ nội tiếp và PQ ⊥ IM .
ĐỀ 8
Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho hàm số y= a.x
2
có đồ thò là (P) đi qua M(-
2
; 1) . Tìm a ; vẽ (P) ứng
với a vừa tìm .
Bài 2: ( 2 điểm) Cho phương trình ẩn x : 4x
2
+2(2m+1)x + m = 0
a) Giải phương trình đã cho ứng với m = - 3.
b) C/tỏ phương trình có hai nghiệm ph/biệt x
1
và x
2
với mọi m
∈
R.
Bài 3: ( 2,5 điểm) Hai đòa điểm A và B cách nhau 50km . Một người đi xe đạp từ A đến B ,
sau đó 1h30’ một người đi xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe đạp là

18km/h . Xe máy đến B trước xe đạp 1h . Tìm vận tốc của mỗi xe ?
Bài 4: ( 4 điểm) Cho △ABC vuông tại A ; vẽ vào bên trong tam giác nửa đường tròn (O)
đường kính AB. Cạnh BC cắt nửa (O) tại điểm khác là Q; gọi E là điểm tùy ý trên cung
»
AQ
( E không trùng A và Q). Tia BE cắt cạnh AC tại F .
a) CMR:
·
·
QCF QEB=
từ đó suy ra tứ giác CQEF nội tiếp.
b) Tia QE cắt cạnh AC tại K ; phân giác
·
CKQ
lần lượt cắt EF và CQ tại M và N; phân
giác
·
CBF
cắt EQ và FC lần lượt tại P và D. Tứ giác MPND là hình gì? ( g/ý : Dùng góc
ngoài tam giác =>
△
KPD cân vì có hai góc bằng nhau => MPND là hình thoi).
ĐỀ 9
Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho
5 2 2 1
4
2 2
x x x
P
x

x x
+ +
= − −
−
+ −
(với x ≥ 0 ; x ≠ 4 )
3
a) Rút gọn P .
b) Tìm x để P = - 2 .
Bài 2: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x
2
+ 200x - 2100 = 0 ; b)
5 2 1
6 9x x
− =
+
Bài 3: ( 2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 4h48
,
. Cũng công việc đó nếu để
từng người làm riêng thì người I làm xong trước người II 4h . Tìm thời gian để mỗi người
làm riêng xong công việc.
Bài 4: ( 4 điểm) Cho tứ giác ABCD có AB = BD và nội tiếp nửa đường tròn (O) . Các
đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E . Tiếp tuyến tại A của nửa (O) cắt đường thẳng BC
tại Q . CMR:
a) Tứ giác ACEQ nội tiếp .
b) QE // AD .
ĐỀ 10
Bài 1: ( 1,5 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:

4 4b a b a b b
b a
a b a b b a
− +
+ − =
−
+ − −
( với a ≥ 0 ; b≥ 0 ; a
≠
b )
Bài 2: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x -
15
x
= 2 ; b) 5 x− -2x = 0
Bài 3: ( 2,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 2h55'. Cũng
công việc đó nếu để từng người làm riêng cho đến khi xong công việc thì tổng cộng hết
12h . Tìm thời gian để mỗi người làm riêng xong công việc đó ? Biết năng suất người I lớn
hơn năng suất người thứ II .
Bài 4: ( 4 điểm) Cho đường tròn (O) và BC là dây không qua tâm. Tiếp tuyến tại B và tại
C cắt nhau ở A . Gọi M là điểm thay đổi trên cung nhỏ
»
BC
( M không trùng các điểm B
và C ) . Gọi H ; I ; K lần lượt là hình chiếu của M lên BC ; CA ; AB . Các đường thẳng BM
và HK cắt nhau tại P ; CM và HI cắt nhau tại Q.
a) CMR: Các tứ giác BHMK ; MPHQ nội tiếp .
b) CMR: PQ // BC .
ĐỀ 11

Bài 1: ( 2,5 điểm) Biết phương trình bậc hai: x
2
- 12x - 160 = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
và x
2
; không giải phương trình để tìm x
1
và x
2
; hãy tính giá trò của các biểu thức sau theo
cách hợp lý:
A =
1 2
1 1
x x
+
;
2 2
1 2
B x x= +
;
3 3
1 2
C x x= +
;
1 2
D x x= −
Bài 2: ( 1 điểm) Tìm x và y biết: x + y = 14 và xy = - 120 .
Bài 3: ( 2,5 điểm) Lúc 8h sáng , một Ô-tô đi từ A đến B , đường dài 150km . Đi được 2 / 3

quãng đường , xe bò hỏng máy phải dừng lại sửa hết 15' rồi đi tiếp đến B với vận tốc nhỏ
hơn lúc đầu là 10km/h . Ô-tô đến B lúc 11h30'. Tìm vận tốc của Ô-tô trên 2 / 3 quãng
đường đầu từ đó cho biết Ô-tô bò hỏng máy lúc mấy giờ .
4
Bài 4: ( 4 điểm) Cho đường tròn ( O;R) và dây BC sao cho
·
0
120BOC =
.Tiếp tuyến tại B và
tại C của đường tròn cắt nhau ở A . Gọi M là điểm trên cung nhỏ
»
BC
(M không trùng với
B và C ). Tiếp tuyến tại M của đường tròn lần lượt cắt AB và AC tại E và F .
a)Tính số đo góc
·
EOF
.
b) Chứng tỏ △ABC đều và tính theo R chu vi △AEF.
c) OE cắt BC tại I ; OF cắt BC tại K . CMR: Tứ giác OIFC nội tiếp.
d) CMR: OM ; EK ; FI đồng quy và EF = 2 . KI .
ĐỀ 12
Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho hai hàm số: y= -x
2
và y = mx + 2m - 4 có đồ thò (P) và (d).
Vẽ (P) ; chứng tỏ rằng (d) và (P) luôn có điểm chung .
Bài 2: ( 2,5 điểm) Hai đòa điểm A và B cách nhau 160km . Lúc 7h sáng , một ô-tô khởi hành
từ A để đi đến B ; sau khi đi được 60km ô-tô đến đòa điểm C và dừng lại nghỉ hết 15' sau
đó đi tiếp quãng đường CB còn lại với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đầu là 10km/h . Ô-tô
đến B lúc 11h45'. Tính vận tốc của ô-tô trên quãng đường AC .

Bài 3: ( 2 điểm) Cho phương trình ẩn x : x
2
-2mx + m
2
- 6m +10 = 0
a) Giải phương trình đã cho ứng với m = -3
b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương .
Bài 4: ( 4 điểm) Cho nửa (O) đường kính AB . Vẽ đường tròn (O’) tiếp xúc với bán kính OA
tại I và tiếp xúc trong với nửa (O) tại C . Các tia CA và CB lần lượt cắt (O’) tại các điểm
khác là D và E .
a)CMR: D , O’, E thẳng hành ; DE // AB và CI là phân giác
·
ACB
.
b)Tiếp tuyến tại E của (O’) cắt AB tại K và cắt nửa (O) tại F . CMR: Tứ giác ACEK nội
tiếp và BF = BI .
ĐỀ 13
Bài 1: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3x
2
+ 92x - 703 = 0 ; b)
1
2
x
x
−
−
+
3
4

x
x
+
−
=
( ) ( )
2
2 4x x− −
Bài 2: ( 1,5 điểm) Tìm x và y biết x - y = 59 và xy = -364
Bài 3: ( 2,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B , đường dài 78 km. Sau đó 1 h , người thứ
hai bắt đầu đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc người thứ nhất là 4 km / h . Hai người
gặp nhau tại đòa điểm C cách B là 36 km. Tính vận tốc của mỗi người .
Bài 4: ( 4 điểm) Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, ( O và O’nằm khác phía đối với đường
thẳng AB) . Gọi CD là một tiếp tuyến chung ( C ∈ (O), D ∈(O’); ngoài ra C; A; D cùng
thuộc nửa mặt phẳng bờ là OO’). Qua B kẽ đường thẳng song song với CD, đường thẳng
này lần lượt cắt (O) và (O’) tại các điểm khác là P và K . Các tia PC và KD cắt nhau tại F
. CMR:
a) Tứ giác ACFD nội tiếp .
b) PK = 2.CD và BF ⊥ PK .
ĐỀ 14
Bài 1: ( 2 điểm) Cho phương trình ẩn x :
2
(2 ) (1 2 ) 1 0m x m x m− − − − − =
.
a) Giải phương trình đã cho khi m = 7 .
5
b)Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m ∈ R .
c)Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia .
Bài 2 : ( 3 điểm) Một xí nghiệp , theo kế hoạch phải hoàn thành 400 sản phẩm trong một
khoảng thời gian nhất đònh . Trong thực tế khi làm, nhờ cải tiến kỷ thuật nên mỗi ngày xí

nghiệp đã làm nhiều hơn dự đònh 20 sản phẩm ; do đó xí nghiệp đã hoàn thành công việc
sớm hơn dự đònh 1 ngày . Tính thời gian mà xí nghiệp dự đònh làm .
Bài 3: ( 5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố đònh . Gọi CD là dây thay đổi
luôn cắt đoạn AB . Tiếp tuyến tại B của đường tròn lần lượt cắt các tia AC và AD tại M
và N .
a) CMR: AC . AM = AD . AN
b) CMR: Tứ giác MCDN nội tiếp .
c) Gọi I là trung điểm của BM . CMR: IC là tiếp tuyến của (O;R) . d) Với vò trí nào
của dây CD thì △AMN đều .
ĐỀ 15
Bài 1: ( 1,5 điểm) Rút gọn biểu thức :
( )
2
51
4
1
14520
−+−+
Bài 2: ( 2 điểm) Cho hệ phương trình:



=−
−=+
42
32
yx
yx
a)Giải hệ đã cho và minh họa tập nghiệm của nó bằng đồ thò.
b)Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng 2x - y = 4.

Bài 3: ( 2,5 điểm) Một xí nghiệp vận tải dự đònh cùng lúc chuyên chở 120 tấn hàng (số
hàng trên các xe là như nhau ) . Khi thực tế chuyên chở thì có 4 xe phải điều đi nơi khác ,
do đó mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự đònh 1 tấn . Tính số xe ban đầu của xí nghiệp .
Bài 4: ( 4 điểm) Cho nửa đ. tròn (O), đường kính AB = 2.R cố đònh . Qua trung điểm C của
OA vẽ đường thẳng vuông góc với OA , đường thẳng này cắt nửa đường tròn ở I . Gọi M là
điểm thay đổi luôn nằm giữa C và I ; tia AM cắt nửa đường tròn tại điểm khác là D . Tiếp
tuyến tại D cắt tia CI ở E ; tia BD cắt tia CI ở P . CMR:
a)Tứ giác BCMD nội tiếp và △DME cân .
b) Tính S
ABK
theo R khi M là trung điểm đoạn CI .
c) Khi M thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp △AMP luôn nằm trên một đường cố
đònh .
ĐỀ 16
Bài 1: ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức :
2
2
( 2)
4 4
a
A a
a a
= −
− +
(với 0 < a < 2 )
Bài 2: ( 2,5 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 152m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m,
tăng chiều rộng thêm 4m thì diện tích tăng thêm 360m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng lúc
đầu .

Bài 3: ( 2,5 điểm) Cho phương trình ẩn x : x
2
-2(m + 1)x + 2m +10 = 0
a) Giải phương trình đã cho khi m = - 6
b) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x
1
, x
2
. ( G/ý: ▲ ≥ 0 )
c) Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp 5 lần nghiệm kia.
6
Bài 4: ( 4 điểm) Cho nửa đ.tròn (O) đường kính AB . Vẽ đường tròn (S) tiếp xúc với bán
kính OA tại M và tiếp xúc trong với nửa (O) tại C . Các tia CA và CB lần lượt cắt (S) tại
các điểm khác là D và E .
a)CMR: D , S , E thẳng hàng ; DE // AB và CM là phân giác
·
ACB
.
b) Tiếp tuyến tại E của (S) cắt AB tại K và cắt nửa (O) tại F .
CMR: ACEK nội tiếp và BF = BM .
ĐỀ 17
Bài 1: ( 2 điểm) R.gọn:A =
84 1 1
3
3
7 2 3
− +
+
;B =
1 1

2 2a a
 
+
 ÷
− +
 
:
2
4a −
(a > 0,a
≠
4)
Bài 2: ( 2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 13x
2
+ 393x - 310 = 0 ; b)
( 2)( 3) 100
( 2)( 2) 68
x y xy
x y xy
+ + − =


− − + =

Bài 3: ( 2,5 điểm) Một phòng họp được kê thành các dãy ghế (số chỗ ngồi trên các dãy
ghế như nhau) và cả thảy 500 chỗ ngồi . Trong một buổi họp có 616 người đến họp nên
phải kê thêm 3 dãy ghế nữa và mỗi dãy xếp thêm 2 chỗ ngồi nữa mới đủ . Hỏi ban đầu có
bao nhiêu dãy ghế.
Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho (O;R) và (O’;r) với R > r tiếp xúc ngoài tại P. Đường nối tâm OO’

lần lượt cắt (O) và (O’) tại các điểm khác là M và N. Qua trung điểm H của MN vẽ dây QS
của(O) sao cho QS ⊥ MN. Tia QP cắt (O’) tại điểm khác là K.
a)Tứ giác MQNS là hình gì ;chứng tỏ N ; K ; S thẳng hàng .
b) QN cắt (O’) tại điểm khác là I . CMR: MN ; QK ; SI đồng quy .
c)Chứng tỏ KH là tiếp tuyến của (O’).
ĐỀ 18
Bài 1: ( 2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A =
111 1 3
1, 2. 10 18
3
37 2 3
+ − +
−
b) Chứng minh đẳng thức:

4 4a b a b b b
a b
a b a b b a
− +
− − =
−
+ − −
( với a ≥ 0 ; b≥ 0 ; a
≠
b )
Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho phương trình ẩn x : x
2
+ mx +2m – 4 = 0
a) Giải phương trình đã cho ứng với = - 48 .

b) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m ∈ R
Bài 3: ( 2,5 điểm) Hai đội làm đường, mỗi đội phải làm riêng phần việc của mình là 10 km
đường. Trong 1 ngày cả hai đội làm được tổng cộng 4,5 km đường . Hỏi trong 1 ngày mỗi
đội làm được bao nhiêu km ; biết rằng đội I làm xong phần việc của mình trước đội II là 1
ngày.
Bài 4: ( 4 điểm) Cho DE là dây không qua tâm của (O) ; A là điểm thay đổi trên tia đối của
tia DE ( A khác D). Từ A kẽ các tiếp tuyến AB , AC với (O) ( B và C là các tiếp điểm).
a) CMR: Khi A thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp △ABC luôn đi qua hai điểm cố đònh.
b) Đường thẳng qua D và vuông góc OB lần lượt cắt BC và BE tại H và K . CMR: DH =
HK.
7
ĐỀ 19
Bài 1: ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức: A =
2
5 17 5
(2 5)
5 17
+
− −
+
Bài 2: ( 2,5 điểm) Cho phương trình:
2
(2 3) 0x m x m− + + =
(m là tham số )
a) Giải phương trình đã cho khi m = - 1.
b) Ch.tỏ ph.trình đã cho có hai nghiệm ph.biệt x
1
và x
2
với mọi m ∈R

c) Tìm m để biểu thức B =
2 2
1 2
x x+
đạt giá trò nhỏ nhất .
Bài 3: ( 2,5 điểm) Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 6h40' đầy bể . Nếu
để từng vòi chảy riêng cho đến khi đầy bể thì mất tổng cộng hết 27h . Tìm thời gian để
mỗi vòi chảy riêng đầy bể ? Biết năng suất vòi I lớn hơn năng suất vòi II .
Bài 4: ( 4 điểm) Cho nửa (O), đường kính AB = 2R cố đònh. Gọi P là điểm chính giữa của
»
AB
; M là điểm thay đổi trên
»
BP
. Trên tia AM xác đònh điểm K sao cho AK = BM .
a) Xác đònh hình dạng △PMK .
b) Tính theo R diện tích hình viên phân giới hạn bỡi
»
AP
và dây AP.
c) Tia BP cắt tiếp tuyến tại A ở điểm C . CMR: CK ⊥ AM ; từ đó suy ra rằng khi M thay
đổi thì K luôn chạy trên một đường cố đònh.
ĐỀ 20
Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho B =
1 1
x x
x x
 
−
 ÷

 ÷
− +
 
-
3
1
x
x
−
−
a) Tìm x để B xác đònh ; rút gọn B ; b) Tìm x để B = 1
Bài 2: ( 1,5 điểm) Giải các phương trình:
a)
4 2
4 45 36 0x x− − =
; b)
1 1 1
25 6x x
− =
−
Bài 3: ( 2,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 6 ngày . Cũng
công việc đó nếu để từng người làm riêng cho đến khi xong công việc thì tổng cộng hết 25
ngày . Tìm thời gian để mỗi người làm riêng xong công việc? Biết năng suất người I nhỏ
hơn năng suất người II .
Bài 4: ( 4,5 điểm) Cho △ABC nhọn ( AB không bằng AC) và nội tiếp (O). Gọi H là trực tâm
của tam giác, I là trung điểm BC ; D là điểm đối xứng với H qua I.
a) CMR: D ∈ (O) và A , O , D thẳng hàng.
b) Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp △BHC . CMR: AS đi qua trung điểm đoạn OI .
ĐỀ 21
Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho J =









−
−
++
xxx
xx 1
1
1
:








−
+
−
−
+
1

2
2
1
x
x
x
x
( với x > 0 ; x
1
≠
; x
≠
4)
a) Rút gọn J ; b) Tìm x để J =
9
1
.
Bài 2: ( 1,5 điểm) Giải các phương trình:
a)
1728
48 0x
x
− + =
; b)
1 1 3
27 20x x
− =
−
Bài 3: ( 2,5 điểm) Một phòng họp được kê thành các dãy ghế (số chỗ ngồi trên các dãy ghế
như nhau) và cả thảy 40 chỗ ngồi . Trong một buổi họp có 55 người đến họp nên phải kê

8