Khảo sát các tính chất phi cổ điển và vận dụng các trạng thái phi cổ điển vào thông tin lượng tử

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẶNG HỮU ĐỊNH

KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN VÀ
VẬN DỤNG CÁC TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN
VÀO THÔNG TIN LƯỢNG TỬ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 62 44 01 03

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

HUẾ - NĂM 2017


NGHIÊN CỨU ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ

Người hướng dẫn khoa học:
1. TS. Võ Tình
2. PGS. TS. Trương Minh Đức

Phản biện 1: GS. TSKH. Nguyễn Ái Việt
Phản biện 2: PGS. TS. Đỗ Hữu Nha
Phản biện 3: PGS. TS. Hồ Khắc Hiếu

Luận án này sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận văn cấp Đại học
Huế họp tại: ...........................................................................................
vào hồi ........ giờ, ngày ...... tháng ...... năm 20...

Có thể tìm hiểu luận án tại:
1. Thư viện Quốc gia
2. Thư viện trường Đại học Sư phạm Huế


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay lĩnh vực thông tin và truyền thông rất được quan tâm và
phát triển, trong đó các trạng thái phi cổ điển đang được tập trung
nghiên cứu vì tính chất phi cổ điển của chúng có rất nhiều lợi ích trong
truyền thông tin như làm tăng tốc độ truyền tin, bảo mật thông tin.
Trong các tính chất phi cổ điển thì đan rối có nhiều ứng dụng đáng được
chú ý nhất trong các lĩnh vực truyền tin quang học. Một ứng dụng đầy
tiềm năng của tính chất đan rối đó là viễn tải lượng tử. Các giao thức
viễn tải được đề xuất đã sử dụng một loạt các trạng thái phi cổ điển
dùng làm nguồn rối. Đề xuất mô hình tạo trạng thái phi cổ điển sử dụng
làm nguồn rối phù hợp với nhiều giao thức viễn tải cũng sẽ rất tiện ích
và đem lại hiệu quả cao cho việc xử lý thông tin. Việc nghiên cứu các
tính chất phi cổ điển của các trạng thái phi cổ điển mới, về lý thuyết góp
phần cùng các nhà thực nghiệm đưa ra những cơ chế mới, áp dụng vào
các lĩnh vực khoa học hiện đại, mà tiêu biểu là thông tin lượng tử. Do
đó, chúng tôi chọn việc khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái
hai mode kết hợp điện tích chẵn và lẻ, từ đó đề xuất mô hình tạo trạng
thái này; đề xuất trạng thái con mèo kết cặp phi tuyến điện tích, sau đó
khảo sát các tính chất phi cổ điển của chúng, đồng thời vận dụng trạng
thái con mèo kết cặp điện tích và kết cặp phi tuyến điện tích để viễn tải
trạng thái kết hợp.

2. Mục tiêu nghiên cứu
Khảo sát các tính chất phi cổ điển và đề xuất mô hình tạo trạng thái
hai mode kết hợp điện tích chẵn và lẻ. Đề xuất trạng thái con mèo kết
cặp phi tuyến điện tích và khảo sát các tính chất phi cổ điển của chúng;
xác định độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải lượng tử khi
sử dụng nguồn rối là trạng thái con mèo kết cặp điện tích và phi tuyến
điện tích.


2

3. Nội dung nghiên cứu
Khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp
điện tích chẵn và lẻ bao gồm: phản kết chùm; nén bậc cao; nén tổng; nén
hiệu; đan rối và đề xuất mô hình tạo trạng thái này. Khảo sát các tính
chất phi cổ điển bậc cao của trạng thái con mèo kết cặp phi tuyến điện
tích mới đề xuất; định lượng độ rối và sử dụng trạng thái mới này làm
nguồn rối để viễn tải trạng thái kết hợp.
4. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài sử dụng phương pháp lượng tử hóa trường lần thứ hai và
phương pháp thống kê lượng tử để đưa ra các biểu thức giải tích rồi sử
dụng phương pháp tính số để biện luận các kết quả thu được.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Đề tài đã khảo sát được các tính chất phi cổ điển và đề xuất mô hình
tạo ra trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn và lẻ theo tính toán
lý thuyết; độ trung thực trung bình và mức độ thành công của quá trình
viễn tải khi sử dụng trạng thái con mèo kết cặp điện tích và phi tuyến
điện tích được cải thiện nếu biết sử dụng phép đo phù hợp cũng như việc
thay đổi các tham số trạng thái và các hiệu ứng phi tuyến hợp lý.
6. Cấu trúc của luận án

Ngoài ký hiệu viết tắt, danh sách hình vẽ, mở đầu, kết luận, danh
mục các công trình của tác giả được sử dụng trong luận án, tài liệu tham
khảo, trong phần nội dung của luận án gồm 4 chương. Chương 1 trình
bày cơ sở lý thuyết liên quan đến các nghiên cứu của đề tài. Chương 2
trình bày khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết
hợp điện tích chẵn và lẻ bao gồm: phản kết chùm; nén bậc cao; nén tổng;
nén hiệu; đan rối và đề xuất mô hình tạo trạng thái này. Chương 3 trình
bày đề xuất trạng thái con mèo kết cặp phi tuyến điện tích và khảo sát
các tính chất phi cổ điển bao gồm: phản kết chùm bậc cao hai mode; nén
bậc cao hai mode; và đan rối. Chương 4 trình bày về quá trình viễn tải


3

một trạng thái kết hợp sử dụng nguồn rối là trạng thái con mèo kết cặp
điện tích và phi tuyến điện tích đã được định lượng độ rối theo entropy
tuyến tính.

Chương 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1. Trạng thái kết hợp và các trạng thái phi cổ điển
1.1.1. Trạng thái kết hợp
Trạng thái kết hợp |α được đưa ra bằng cách tác dụng toán tử dịch
ˆ
chuyển D(α)
= exp (αˆa† − α∗aˆ) lên trạng thái chân không
ˆ
|α = D(α)|0
,

(1.5)

trong đó α = |α| exp (iϕa). Trạng thái kết hợp được xem là ranh giới
giữa cổ điển và phi cổ điển để từ đó đưa ra định nghĩa về các trạng thái
phi cổ điển.
1.1.2. Trạng thái nén
Trạng thái nén hai mode được đưa ra bằng cách tác dụng toán tử
nén hai mode Sˆab(ξ) = exp (ξ ∗aˆˆb − ξˆa†ˆb†) lên trạng thái chân không hai
mode |0, 0 ab, trong đó ξ = |ξ| exp (iθ). Trong hệ cơ sở Fock, trạng thái
nén hai mode có dạng

|ξ

ab

= Sˆab(ξ)|0, 0

ab

∞
n
n=0 [− exp (iϕ) tanh r] |n, n ab .

= sech r

(1.34)

Trạng thái này đan rối với độ rối hoàn hảo khi |ξ| đạt đến ∞.
1.1.3. Trạng thái kết hợp cặp
Trạng thái kết hợp cặp khi khai triển theo trạng thái Fock có dạng

∞

|ξ, q

ab

= Nq
n=0

√

ξn
|n
n!(n+q)!

+ q, n

trong đó Nq = [|ξ|−q Iq (2|ξ|)]−1/2 là hệ số chuẩn hóa.

ab ,

(1.36)


4

1.1.4. Trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn và lẻ
Trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn được định nghĩa theo các
trạng thái Fock hai mode có dạng
|ξ, q

e
ab

=

Nqe

∞

√

n=0

ξ 2n
|2n
(2n)!(2n+q)!

+ q, 2n

ab ,

(1.40)

trong đó Nqe = {[Iq (2|ξ|) + Jq (2|ξ|)]/2|ξ|q }−1/2 là hệ số chuẩn hóa. Trạng
thái hai mode kết hợp điện tích lẻ được định nghĩa theo các trạng thái
Fock hai mode có dạng
|ξ, q

o

ab

=

Nqo

∞
n=0

√

ξ 2n+1
|2n
(2n+1)!(2n+q+1)!

+ q + 1, 2n + 1

ab ,

(1.42)

trong đó Nqo = {[Iq (2|ξ|) − Jq (2|ξ|)]/2|ξ|q }−1/2 là hệ số chuẩn hóa. Trạng
thái này là một trạng thái phi cổ điển.
1.1.5. Trạng thái con mèo kết cặp điện tích
Trạng thái con mèo kết cặp điện tích được cho dưới dạng các trạng
thái Fock
|ξ, q, φ

ab

= Nφ,q

∞ ξ n [1+(−1)n eiφ ]
√
|n
n=0
n!(n+q)!

trong đó hệ số chuẩn hóa Nφ,q = {

∞
2n
n=0 (2r [1

+ q a|n b,

(1.47)

+ (−1)n cos φ])/[n!(n + q)!]}−1/2.

1.2. Một số tính chất phi cổ điển bậc cao của các trạng thái
phi cổ điển
1.2.1. Tính chất phản kết chùm bậc cao
Tiêu chuẩn để tồn tại tính chất phản kết chùm bậc cao đơn mode
được định nghĩa bằng hệ số phản kết chùm đơn mode Ax(l) và thỏa mãn
bất đẳng thức có dạng
(l+1)

Ax(l) ≡

n
ˆx

(l)

n
ˆx

n
ˆx

− 1 < 0,
(i)

(1.50)

ˆ x = xˆ†xˆ và n
ˆx = n
ˆ (ˆ
n − 1)...(ˆ
n − i + 1) ,
trong đó toán tử số hạt n
... là ký hiệu trung bình lượng tử. Tiêu chuẩn để tồn tại tính chất phản


5

kết chùm bậc cao hai mode được định nghĩa bằng hệ số phản kết chùm
hai mode Aa,b(l, m) và thỏa mãn bất đẳng thức có dạng
Aa,b(l, m) ≡

(l+1) (m−1)
n
ˆb
(l) (m)
n
ˆa n
ˆb

n
ˆa

(m−1) (l+1)
n
ˆb
(m) (l)
n
ˆa n
ˆb

+n
ˆa
+

− 1 < 0.

(1.54)

1.2.2. Tính chất nén bậc cao hai mode
Một trạng thái gọi là nén bậc N hai mode nếu thỏa mãn bất đẳng

thức
1
Sab(N, ϕ) = { [ (ˆa + ˆb)2N e2iϕ]+ (ˆa† + ˆb†)N (ˆa + ˆb)N − 2 2[ (ˆa + ˆb)N eiϕ ]} < 0.
4
(1.59)
1.2.3. Tính chất nén tổng hai mode
Một trạng thái hai mode tồn tại nén tổng nếu tham số nén tổng hai
mode S thỏa mãn bất đẳng thức
2
4 (∆Vˆϕ ) − n
ˆ a +ˆ
nb +1
S=
< 0,
n
ˆ a +ˆ
nb +1

(1.62)

với (∆Vˆϕ)2 = Vˆϕ2 − Vˆϕ 2 < [(1/4) (ˆna + nˆ b + 1) ]; Vˆϕ = eiϕaˆ†ˆb† + e−iϕaˆˆb /2.
Từ đó, ta có nén tổng hai mode chỉ xuất hiện nếu −1 ≤ S < 0 và cấp
độ nén tổng hai mode đạt cực đại khi S = −1.
1.2.4. Tính chất nén hiệu hai mode
Một trạng thái hai mode tồn tại nén hiệu nếu tham số nén tổng D
thỏa mãn bất đẳng thức
2

ˆ ϕ ) −| n
4 (∆W

ˆ a −ˆ
nb |
D=
< 0,
|n
ˆ a −ˆ
nb |

(1.65)

ˆ ϕ )2 = W
ˆ2 − W
ˆ ϕ 2 < [(1/4)| n
ˆ ϕ = eiϕaˆˆb† + e−iϕaˆ†ˆb /2. Do
ˆa − n
ˆ b |]; W
với (∆W
ϕ
đó, một trạng thái có nén hiệu hai mode nếu −1 ≤ D < 0 và cấp độ nén
hiệu hai mode đạt cực đại khi D = −1.

1.3. Tiêu chuẩn dò tìm đan rối
1.3.1. Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy


6

Dựa vào hệ thức bất định Heisenberg và bất đẳng thức Schwarz,
Hillery và Zubairy đã đưa ra tiêu chuẩn dò tìm đan rối. Đối với các số
nguyên dương k và l bất kỳ, một trạng thái đan rối cần phải thỏa mãn

điều kiện
(1.81)
| aˆk ˆbl |2 > aˆ†k aˆk ˆb†lˆbl .
1.3.2. Phương pháp định lượng độ rối
Phép lấy gần đúng entropy von Neumann cho ta entropy tuyến tính
dùng để đo độ rối các trạng thái lượng tử và có dạng
M = 1 − Tr(ρˆ2A(B)),

(1.89)

trong đó ρˆA(B) = TrB(A)ρˆAB là ma trận mật độ rút gọn của ρˆAB . Một
trạng thái nếu có entropy tuyến tính 0 < M ≤ 1. Khi M = 1 thì trạng
thái đan rối hoàn hảo.
1.4. Viễn tải lượng tử biến liên tục
Giao thức viễn tải lượng tử biến liên tục được tiến hành như sau:
phép đo Bell thực hiện đo đồng thời hiệu tọa độ và tổng xung lượng trên
mode a có trạng thái đan rối biến liên tục |Ψ ab và mode c có trạng thái
cần viễn tải |ψin c. Trạng thái riêng tương ứng với các trị riêng đo được
có dạng
ˆ
|β ac = √1π ∞
(1.90)
j=0 Dc (β)|j, j ac ,
ˆ c(β) là toán tử dịch chuyển tác dụng lên trạng thái của mode
trong đó D
c, β = x− + iy+ là một số phức, với x−, y+ là các giá trị riêng cần đo.
Trạng thái đầu ra cuối cùng mà nơi nhận thu được là
|Ψout

b

=√

|Ψout b
b Ψout |Ψout b

= √1

P (β)

Tˆ (β)|ψin c,

(1.96)

trong đó P (β) là xác suất của phép đo và Tˆ (β) = ca β|Ψ ab được gọi là
toán tử viễn tải. Sự chính xác của quá trình viễn tải thể hiện ở độ trung
thực trung bình
Fav =

P (β)

c

ψin|ψout

b

2 2

dβ=

c

ψin|Tˆ (β)|ψin

c

2 2

d β.

(1.98)


7

Quá trình viễn tải hoàn hảo xảy ra khi Fav = 1, quá trình viễn tải lượng
tử xử lý theo cách cổ điển có độ trung thực đạt được là Fav = 0.5, vì vậy
quá trình viễn tải lượng tử thành công nếu Fav > 0.5.
1.5. Một số dụng cụ quang
1.5.1. Thiết bị tách chùm
Thiết bị tách chùm là một thiết bị dùng tạo ra trạng thái chồng chập
của các trạng thái đầu vào. Nếu trạng thái đầu vào của thiết bị tách
chùm 50:50 là trạng thái tích |α a|β b thì ta có biến đổi
Bˆ ab|α a|β
trong đó |α

a

và |β

b

b

=

α+iβ
√
2

β+iα
√
,
2 b
a

(1.105)

là các trạng thái kết hợp được đưa vào.

1.5.2. Thiết bị dịch pha
Khi qua thiết bị dịch pha của mode a: Pˆa(ϕ) = exp(iϕˆa†aˆ), ta có
Pˆa(ϕ)|α

a

= |αeiϕ a.

Như vậy thiết bị dịch pha tác dụng lên trạng thái kết hợp |α

thành |αeiϕ a, biên độ α có một sự dịch pha ϕ.

(1.107)
a

biến đổi

1.5.3. Phương tiện chéo-Kerr phi tuyến
Nếu trường tín hiệu là một trạng thái Fock |n a và trường dò tìm
là một trạng thái kết hợp |α c đi vào phương tiện chéo-Kerr phi tuyến
Kac(χ) = eiχtˆnanˆ c tạo ra hệ kết hợp của hai mode tiến hóa sau
|Φ(t)

out

= eiχtˆnanˆ c |n a|α c = |n a|αeinaχt c,

(1.109)

trong đó t là thời gian tương tác của tín hiệu và các mode dò tìm với môi
trường phi tuyến.
1.5.4. Đầu dò quang
Hai toán tử đo mô tả đầu dò quang mở-tắt có dạng
ˆ on =
Ξ
j

∞
nj =0

fjon(η)|nj

j

nj |, fjon(η) = 1 − (1 − η)nj ,

(1.110)


8

ˆ of f =
Ξ
j

∞
nj =0

fjof f (η)|nj

j

nj |, fjof f (η) = (1 − η)nj ,

(1.111)

trong đó fmon(η) và fmof f (η) lần lượt là xác suất xuất hiện và không xuất
hiện dòng quang điện đầu ra, khi trạng thái đầu vào chứa m photon.

Chương 2

CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN
BẬC CAO VÀ MÔ HÌNH TẠO
TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP
ĐIỆN TÍCH CHẴN VÀ LẺ
2.1. Tính phản kết chùm bậc cao
2.1.1. Tính phản kết chùm bậc cao đơn mode
Tiêu chuẩn để tồn tại phản kết chùm bậc cao đơn mode được định
nghĩa bằng hệ số phản kết chùm đơn mode Ax(l) và thỏa mãn (1.50). Hệ
số phản kết chùm đơn mode Aea(l) ≡ Aeb(l) đối với trạng thái hai mode
kết hợp điện tích chẵn, nếu l lẻ, ta có
Aeb(l)

=

Jq (2|ξ|)+Iq (2|ξ|)

Jl+q+1 (2|ξ|)+Il+q+1 (2|ξ|)

Iq+1 (2|ξ|)−Jq+1 (2|ξ|)

− 1.

(2.5)

Il+q (2|ξ|)−Jl+q (2|ξ|)

Hệ số phản kết chùm đơn mode Aea(l) ≡ Aeb(l) đối với trạng thái hai
mode kết hợp điện tích chẵn, nếu l chẵn, ta có
Aeb(l)

=

Jq (2|ξ|)+Iq (2|ξ|)

Il+q+1 (2|ξ|)−Jl+q+1 (2|ξ|)

Iq+1 (2|ξ|)−Jq+1 (2|ξ|)

− 1.

(2.6)

Jl+q (2|ξ|)+Il+q (2|ξ|)

Tương tự, hệ số phản kết chùm đơn mode Aoa(l) ≡ Aob(l) đối với trạng
thái hai mode kết hợp điện tích lẻ, nếu l chẵn, ta có
A0b (l) =

Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|)

Jl+q+1 (2|ξ|)+Il+q+1 (2|ξ|)

Jq+1 (2|ξ|)+Iq+1 (2|ξ|)

Il+q (2|ξ|)−Jl+q (2|ξ|)

−1

(2.7)

9

và nếu l lẻ thì Aoa(l) ≡ Aob(l) đối với trạng thái hai mode kết hợp điện
tích lẻ có dạng
Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|)

A0b (l) =

Il+q+1 (2|ξ|)−Jl+q+1 (2|ξ|)

Jq+1 (2|ξ|)+Iq+1 (2|ξ|)

(a)
l=1
l=2
l=3
l=4

0.6
0.8
2

4

6

8

Aob l

0.2

1.0
0

(2.8)

0.0
0.2

Aoa l

Aea l

Aeb l

0.0

0.4

− 1.

Jl+q (2|ξ|)+Il+q (2|ξ|)

0.6

(b)

0.4

0.8
1.0
0

10

l=1
l=2
l=3
l=4

2

4

6

8

10

Ξ
Ξ
e
e
Hình 2.1: Sự phụ thuộc của hệ số phản kết chùm đơn mode Aa (l) ≡ Ab (l) và Aoa (l) ≡ Aob (l) vào |ξ|
đối với trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn (a) và lẻ (b), cho q = 0 và l = 1, 2, 3, 4.
0.0

Aeb 9

0.2
0.4
q=0
q=1
q=3
q=5

0.6
0.8
1.0
0

2

4

6

8

10

Ξ

Hình 2.2: Sự phụ thuộc của hệ số phản kết chùm đơn mode Aeb (9) vào |ξ| đối với trạng thái hai
mode kết hợp điện tích chẵn, cho l = 9 và q = 0, 1, 3, 5.

Xét trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn khi q = 0, trong giới

hạn các giá trị |ξ| bé với q = 0, tính chất phản kết chùm bậc cao đơn
mode tồn tại nếu l chẵn và không tồn tại nếu l lẻ, nếu |ξ| đủ lớn thì tính
chất phản kết chùm bậc cao đơn mode luôn luôn tồn tại với bất kỳ giá
trị nào của l. Tương tự, xét trạng thái hai mode kết hợp điện tích lẻ khi
q = 0, nếu |ξ| đủ lớn thì tính chất phản kết chùm bậc cao đơn mode
luôn tồn tại với bất kỳ giá trị nào của l. Cấp độ phản kết chùm bậc cao
đơn mode càng lớn khi l tăng đối với cả hai trạng thái này. Trường hợp
q ≥ 1, tính chất phản kết chùm bậc cao đơn mode xuất hiện hầu hết
với bất kỳ giá trị nào của |ξ|, trong giới hạn các giá trị |ξ| bé, tính chất
phản kết chùm bậc cao đơn mode của trạng thái hai mode kết hợp điện
tích chẵn không tồn tại nếu l là lẻ.


10

2.1.2. Tính chất phản kết chùm bậc cao hai mode
Tiêu chuẩn tồn tại tính chất phản kết chùm bậc cao hai mode được
định nghĩa bằng hệ số phản kết chùm hai mode Aa,b(l, m) và thỏa mãn
(1.54), khi cho m = 1. Hệ số phản kết chùm hai mode đối với trạng thái
hai mode kết hợp điện tích chẵn là
J

(2|ξ|)−J

(2|ξ|)+I

(2|ξ|)+I

(2|ξ|)

Aea,b(l) = −J−l+q−1 (2|ξ|)+Jl+q+1 (2|ξ|)+I−l+q−1 (2|ξ|)+Il+q+1 (2|ξ|) −1, (2.9)
−l+q+1
l+q−1
−l+q+1
l+q−1
nếu l chẵn. Nếu l là lẻ, ta có hệ số phản kết chùm hai mode là
Aea,b(l)=

J−l+q−1 (2|ξ|)+Jl+q+1 (2|ξ|)+I−l+q−1 (2|ξ|)+Il+q+1 (2|ξ|)
−J−l+q+1 (2|ξ|)−Jl+q−1 (2|ξ|)+I−l+q+1 (2|ξ|)+Il+q−1 (2|ξ|)

− 1. (2.10)

Tương tự, hệ số phản kết chùm hai mode đối với trạng thái hai mode kết
hợp điện tích lẻ là
Aoa,b(l)=

−J−l+q−1 (2|ξ|)+Jl+q+1 (2|ξ|)+I−l+q−1 (2|ξ|)+Il+q+1 (2|ξ|)
J−l+q+1 (2|ξ|)−Jl+q−1 (2|ξ|)+I−l+q+1 (2|ξ|)+Il+q−1 (2|ξ|)

− 1,

(2.11)

nếu l chẵn. Trường hợp nếu l là lẻ, ta có hệ số phản kết chùm hai mode
Aoa,b(l)=

−J−l+q−1 (2|ξ|)−Jl+q+1 (2|ξ|)+I−l+q−1 (2|ξ|)+Il+q+1 (2|ξ|)
J−l+q+1 (2|ξ|)+Jl+q−1 (2|ξ|)+I−l+q+1 (2|ξ|)+Il+q−1 (2|ξ|)
0.0

0.0
(a)

0.2

0.4
l=1
l=2
l=3
l=4

0.6
0.8
1.0
0

5

10

15

20

Aoa,b l

Aea,b l

0.2

− 1. (2.12)

(b)

0.4
l=1
l=2
l=3
l=4

0.6
0.8
1.0
0

5

10

15

20

Ξ
Ξ
e
o
Hình 2.3: Sự phụ thuộc của hệ số phản kết chùm hai mode Aa,b (l) và Aa,b (l) vào |ξ| đối với trạng
thái hai mode kết hợp điện tích chẵn (a) và lẻ (b), cho q = 0 và l = 1, 2, 3, 4.

Tính chất phản kết chùm bậc cao hai mode luôn tồn tại với bất kỳ
giá trị nào của l và |ξ|. Trường hợp với l bất kỳ và q = 0, khi |ξ| dần về
giá trị bé, nếu l là chẵn thì Aea,b(l) tiến đến cấp độ phản kết chùm cao
nhất bằng −1; Aoa,b(l) dần về giá trị −l/(l + 1) < 0, nếu l là lẻ thì Aea,b(l)
dần về giá trị −l/(l + 1) < 0; Aoa,b(l) dần đến cấp độ phản kết chùm cao
nhất bằng −1. Khi |ξ| đủ lớn, cấp độ phản kết chùm càng lớn khi l tăng.


11

Với bậc l cho trước và q = l, cấp độ phản kết chùm là thấp nhất khi |ξ|
bé. Nếu q ≥ l + 1 thì không tồn tại tính chất phản kết chùm bậc cao hai
mode trong cả hai trạng thái này.
2.2. Tính chất nén bậc cao hai mode
Tham số nén Sab(N, ϕ) có dạng ở phương trình (1.59), trường hợp
bậc N là lẻ, tham số nén Sab(N, ϕ) luôn lớn hơn hoặc bằng 0 đối với
trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn và lẻ, do đó không có nén bậc
cao hai mode trong trường hợp này. Trường hợp N = 2k, với k là một
số nguyên dương lẻ, ta có tham số nén đối với trạng thái hai mode kết
hợp điện tích chẵn là
Sab(N, ϕ)=
N

×

(2N )!|ξ|2k cos[2(kθ+ϕ)]
4[(2k)!]2

N

[J−2n+N +q (2|ξ|)+I−2n+N +q (2|ξ|)]
2

[2n!(N −n)!]

n=0,2,4,...

2

|ξ| (N !)
+ Jq (2|ξ|)+I
q (2|ξ|)
N −1

+
n=1,3,5,...

(2.14)
[I−2n+N +q (2|ξ|)−J−2n+N +q (2|ξ|)]
[2n!(N −n)!]2

và tham số nén đối với trạng thái hai mode kết hợp điện tích lẻ là
Sab(N, ϕ)=
N

×

(2N )!|ξ|2k cos[2(kθ+ϕ)]
4[(2k)!]2

+

|ξ|N (N !)2
Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|)

[I−2n+N +q (2|ξ|)−J−2n+N +q (2|ξ|)]
(2n!(N −n)!)2

n=0,2,4,...

N −1

+
n=1,3,5,...

(2.15)
[J−2n+N +q (2|ξ|)+I−2n+N +q (2|ξ|)]
[2n!(N −n)!]2

.

Trường hợp N = 2k, với k là một số nguyên dương chẵn, ta có tham số
nén đối với trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn là
2
(2N )!|ξ|2k cos[2(kθ+ϕ)]
(N )!|ξ|k cos(kθ+ϕ)
√
−
Sab(N, ϕ)=

4[(2k)!]2
2(k!)2
N
[J−2n+N +q (2|ξ|)+I−2n+N +q (2|ξ|)]
|ξ|N (N !)2
+ Jq (2|ξ|)+Iq (2|ξ|)
[2n!(N −n)!2 ]
n=0,2,4,...
N −1
[I−2n+N +q (2|ξ|)−J−2n+N +q (2|ξ|)]

+

n=1,3,5,...

[2n!(N −n)!]2

và tham số nén đối với trạng thái hai mode kết hợp điện tích lẻ là
Sab(N, ϕ)=

(2N )!|ξ|2k cos[2(kθ+ϕ)]
4[(2k)!]2

−

(N )!|ξ|k cos(kθ+ϕ)
√
2(k!)2

2

(2.16)


12

|ξ|N (N !)2
+ Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|)

N −1

N

[I−2n+N +q (2|ξ|)−J−2n+N +q (2|ξ|)]
[2n!(N −n)!]2

n=0,2,4,...

[J−2n+N +q (2|ξ|)+I−2n+N +q (2|ξ|)]

+

[2n!(N −n)!]2

n=1,3,5,...

.

(2.17)

1

Sa b 2,

0

chẵn
lẻ

1
2
3
0

1

2

3

4

5

6

Ξ

Hình 2.5: Sự phụ thuộc của tham số nén bậc cao hai mode Sab (2, ϕ) vào |ξ| đối với trạng thái hai
mode kết hợp điện tích chẵn (đường liền nét) và lẻ (đường gạch gạch), cho q = 0.

Hình 2.5 biểu diễn sự phụ thuộc của tham số nén Sab(2, ϕ) vào |ξ|
với cos[2(θ + ϕ)] = −1. Hình vẽ cho thấy tham số nén Sab(N, ϕ) trở nên
nhỏ hơn 0 nếu các giá trị của |ξ| đủ lớn và tham số nén trở nên âm hơn
khi |ξ| tăng. Điều đó có nghĩa là có nén bậc cao hai mode đối với cả hai
trạng thái nếu bậc N là chẵn.
2.3. Tính chất nén tổng và nén hiệu
2.3.1. Tính chất nén tổng
Tham số nén tổng hai mode S được định nghĩa bởi phương trình
(1.62). Tham số nén tổng hai mode đối với trạng thái hai mode kết hợp
điện tích chẵn là
Se =

2|ξ|2 cos[2(θ−ϕ)] Iq (2|ξ|)+Jq (2|ξ|) +Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|)
|ξ|[I−1+q (2|ξ|)+J−1+q (2|ξ|)+I1+q (2|ξ|)−J1+q (2|ξ|)]+Iq (2|ξ|)+Jq (2|ξ|)

(2.23)

và tham số nén tổng hai mode đối với trạng thái hai mode kết hợp điện
tích lẻ là
So =

2|ξ|2 cos[2(θ−ϕ)] Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|) +Iq (2|ξ|)+Jq (2|ξ|)
|ξ|[I−1+q (2|ξ|)−J−1+q (2|ξ|)+I1+q (2|ξ|)+J1+q (2|ξ|)]+Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|) .

(2.24)


Se

o

13

0.6
0.4
0.2
0.0
0.2
0.4
0.6

chẵn
lẻ

0

1

2

3

4

5

6

Ξ

Hình 2.9: Sự phụ thuộc của tham số nén tổng hai mode Se(o) vào |ξ| đối với trạng thái hai mode
kết hợp điện tích chẵn (đường liền nét) và lẻ (đường đứt nét), cho q = 0 và cos[2(θ − ϕ)] = −1.

Quan sát hình 2.9, chúng tôi thấy rằng, khi giá trị |ξ| đủ lớn thì
không có nén tổng hai mode đối với cả hai trạng thái. Tham số nén tổng
hai mode đối với trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn Se có cấp
độ nén tăng khi q càng lớn. Ngược lại, cấp độ nén tổng hai mode đối với
trạng thái hai mode kết hợp điện tích lẻ So giảm khi q càng lớn. Trường
hợp nếu chọn q đủ lớn thì chỉ có nén tổng hai mode đối với trạng thái
hai mode kết hợp điện tích chẵn (xét trong một khoảng giá trị nhỏ của
|ξ| tính từ giá trị |ξ| = 0), mà không có nén tổng hai mode đối với trạng
thái hai mode kết hợp điện tích lẻ.
2.3.2. Tính chất nén hiệu
Tham số nén hiệu hai mode D được định nghĩa bởi phương trình
(1.65). Tham số nén hiệu hai mode đối với trạng thái hai mode kết hợp
điện tích chẵn và lẻ De(o) được viết dưới dạng
De(o) =

2[e(o) n
ˆan
ˆ b e(o) ]+e(o) n
ˆ a +ˆ
nb e(o)
|e(o) n
ˆ a −ˆ
nb e(o) |

− 1.

(2.25)

Ta có, De(o) ở phương trình (2.25) luôn lớn hơn 0, điều đó có nghĩa là cả
hai trạng thái này không có nén hiệu hai mode.
2.4. Tính chất đan rối
Một trạng thái hai mode a và b là đan rối nếu thỏa mãn bất đẳng
thức (1.81). Hệ số đan rối đối với trạng thái hai mode kết hợp điện tích
chẵn có dạng
E = |ξ|4k

[Iq−2k (2|ξ|)+Jq−2k (2|ξ|)][I2k+q (2|ξ|)+J2k+q (2|ξ|)]
[Jq (2|ξ|)+Iq (2|ξ|)]2

−1

(2.27)


14

và hệ số đan rối đối với trạng thái hai mode kết hợp điện tích lẻ có dạng
E = |ξ|4k

[Iq−2k (2|ξ|)−Jq−2k (2|ξ|)][I2k+q (2|ξ|)−J2k+q (2|ξ|)]
[Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|)]2

−1 .

(2.28)

Hình (2.10) cho thấy rõ ràng rằng E luôn nhỏ hơn 0 với bất kỳ giá trị
0

E

1

chẵn
lẻ

2
3
4
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Ξ

Hình 2.10: Sự phụ thuộc của hệ số đan rối E vào |ξ| đối với trạng thái hai mode kết hợp điện tích
chẵn (đường liền nét) và lẻ (đường đứt nét), cho q = 0 và k = 1.

nào của |ξ|. Do đó, cả hai trạng thái này là những trạng thái đan rối
hoàn toàn.
2.5. Mô hình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn
và lẻ

Hình 2.11: Sơ đồ tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn và lẻ sử dụng một số cổng lượng
tử dựa trên các dụng cụ quang bao gồm: thiết bị tách chùm 50:50 thứ nhất BS1, thứ hai BS2, thứ
ba BS3 và thứ tư BS4; các phương tiện chéo-Kerr phi tuyến χ, χ và −χ; các thiết bị dịch pha
θ, π/2 và các đầu dò quang D1 , D2 , D3 .

Mô hình lý thuyết tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn và
lẻ sử dụng một số cổng lượng tử dựa trên các dụng cụ quang bao gồm:
thiết bị tách chùm 50:50 thứ nhất BS1, thứ hai BS2, thứ ba BS3 và thứ
tư BS4; các phương tiện chéo-Kerr phi tuyến χ, χ , −χ; các thiết bị dịch


15

pha θ, π/2 và các đầu dò quang D1, D2, D3 dùng để phát hiện các xung
photon ở đầu ra của mô hình. Đầu vào của mô hình là các trạng thái
√
√
√
kết hợp | ξ 1, | ξ 2, |α 2 3 và các qubit |1 a, |0 b, |0 4. Dựa vào sơ
đồ tạo ở hình 2.11 và thực hiện các tính toán, chúng tôi thu được xác
suất thành công và độ trung thực của mô hình tạo.

Xác suất thành công của mô hình tạo trạng thái hai mode kết hợp
điện tích chẵn là
Pe = e

∞

−2|ξ|

n,m=0

2

|ξ|2n+m e−|α| [1−cos(m−2n−q)τ ]
.
(2n)!m!

(2.46)

Độ trung thực của quá trình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích
chẵn là
Iq (2|ξ|)+J(2|ξ|)
Fe =
Pe−1e−2|ξ|.
(2.49)
2
Xác suất thành công của mô hình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện
tích lẻ là
∞

Po = e

2

|ξ|2n+m+1 e−|α| [1−cos(m−2n−1−q)τ ]
.
(2n+1)!m!

−2|ξ|

(2.53)

n,m=0

Độ trung thực của quá trình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích
lẻ là
Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|)
Fo =
Po−1e−2|ξ|.
(2.56)
2
Hình 2.12 và hình 2.13 cho thấy cả hai trạng thái đang xét có những
Pe

Fe

1.0

3

3

| Α | = 0.5 10
| Α | = 1 103

0.8

| Α | = 2 10
| Α | = 5 103

1.0
0.8

0.6

(a)

0.4

0.4

0.2

0.2

0

1

2

3

4

(b)

0.6

5

6

r

0

| Α | = 0.5×103
| Α | = 1×103

1

2

| Α | = 2×103
| Α | = 5×103

3

4

5

6

r

Hình 2.12: Xác suất Pe (a) và độ trung thực Fe (b) của mô hình tạo trạng thái hai mode kết hợp
điện tích chẵn phụ thuộc vào r = |ξ|, q = 0, τ = 10−3 và |α| = 0.5 × 103 , 1 × 103 , 2 × 103 , 5 × 103 .


16
Po

Fo

0.5

| Α | = 0.5 10

3

3

| Α | = 2 10

| Α | = 1 103

0.4

1.0

| Α | = 5 103

0.8
(a)

0.3

(b)

0.6

0.2

0.4

0.1

0.2

0

1

2

3

4

5

6

r

| Α | = 0.5×103
| Α | = 1×103

0

1

2

| Α | = 2×103
| Α | = 5×103

3

4

5

6

r

Hình 2.13: Xác suất Po (a) và độ trung thực Fo (b) của mô hình tạo trạng thái hai mode kết hợp
điện tích lẻ phụ thuộc vào r = |ξ|, q = 0, τ = 10−3 và |α| = 0.5 × 103 , 1 × 103 , 2 × 103 , 5 × 103 .

đặc tính khá giống nhau đó là sự phụ thuộc khá trái ngược của độ trung
thực Fe; Fo và xác suất thành công Pe; Po vào |α| . Khi |α| tăng, Fe và
Fo càng lớn nhưng xác suất thành công Pe và Po lại càng nhỏ.

Chương 3
TRẠNG THÁI CON MÈO KẾT CẶP
PHI TUYẾN ĐIỆN TÍCH VÀ
CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN
3.1. Trạng thái con mèo kết cặp phi tuyến điện tích
Trạng thái con mèo kết cặp phi tuyến điện tích |ξ, q, f, φ ab được
định nghĩa và xây dựng từ sự chồng chập của cặp trạng thái hai mode
kết hợp phi tuyến điện tích |ξ, q, f ab và |−ξ, q, f ab
|ξ, q, f, φ

ab

= Nφ,f [|ξ, q, f

ab

+ eiφ|−ξ, q, f

ab ],

(3.4)

trong đó hệ số chuẩn hóa
Nφ,f =

√1
2

1+

2
Nq,f

∞

cos(φ)
n=0

(−1)n |ξ|2n
n!(n+q)![f (n)!f (n+q)!]2

−1/2

(3.5)

và trạng thái hai mode kết hợp phi tuyến điện tích được cho bởi
∞

|ξ, q, f

ab

= Nq,f
n=0

√

ξn
|n
n!(n+q)!f (n)!f (n+q)!

+ q, n

ab ,

2n
2
−1/2
trong đó hệ số chuẩn hóa Nq,f = { ∞
.
n=0 [|ξ| /(n!(n + q)![f (n)!f (n + q)!] )]}
Ta có trạng thái con mèo kết cặp phi tuyến điện tích được cho dưới dạng


17

các trạng thái Fock
∞

|ξ, q, f, φ

ab

= Nφ,q,f
n=0

ξ n [1+(−1)n eiφ ]
[n!(n+q)!]1/2 f (n)!f (n+q)!

|n + q a|n b ,

(3.6)

với Nφ,q,f là hệ số chuẩn hóa có dạng
−2
Nφ,q,f
= (Nφ,f Nq,f )−2 =

2r2n [1+(−1)n cos φ]
∞
n=0 n!(n+q)![f (n)!f (n+q)!]2 .

(3.7)

3.2. Các tính chất phi cổ điển của trạng thái con mèo kết
cặp phi tuyến điện tích
3.2.1. Tính chất phản kết chùm bậc cao hai mode
Hệ số phản kết chùm bậc cao hai mode Aa,b(l, m) có dạng theo
phương trình (1.54). Giá trị trung bình số hạt dạng tổng quát được
tính đối với trạng thái con mèo kết cặp phi tuyến điện tích là
(l)

n
ˆ (k)
ˆb

a n

2
= 2Nφ,q,f
Cl,k,0,

(3.19)

trong đó
∞

Cl,k,h =
n=max(l,k−q)

[1+(−1)n cos(φ)]|ξ|2n
(n−l)!(n+q−k)!f (n)!f (n+q)!f (n+h)!f (n+h+q)! .

(3.20)

Hệ số Aa,b(l, m) đối với trạng thái con mèo kết cặp phi tuyến điện tích,
khi l ≥ m ≥ 1 có dạng
Aa,b(l, m) =

Cm−1,l+1,0 +Cl+1,m−1,0
Cm,l,0 +Cl,m,0

− 1.

(3.21)

Tính chất phản kết chùm bậc cao hai mode đối với trạng thái hai mode
kết hợp phi tuyến điện tích chẵn và lẻ luôn tồn tại với các giá trị của l
và m đã chọn, nếu |ξ| tăng thì mức độ phản kết chùm bậc cao hai mode
giảm. Khi |ξ| dần về giá trị 0 thì mức độ phản kết chùm sẽ càng lớn và
đạt cực đại khi |ξ| = 0.
3.2.2. Tính chất nén bậc cao hai mode
Điều kiện để có nén bậc cao hai mode được tính theo (1.59). Khi N
lẻ và φ = 0, (π) thì Sab(N, ϕ) > 0 đối với trạng thái đang xét, nên không
có nén trong trường hợp này.


18
0.0
(b)

(

(a)

0.1

0.2
0.4

f1
f2
f3
f4

0.6

0.8
1.0

0

5

10

Aoa,b l,m

Aea,b l,m

0.0

n
n
n
n

15

f1 n
f2 n

0.2
0.3

f3 n
f4 n

0.4
0.5

20

0

5

10

15

20

Ξ
Ξ
e
Hình 3.1: Sự phụ thuộc của hệ số phản kết chùm bậc cao hai mode Aa,b (l, m) và Aoa,b (l, m) vào
|ξ| đối với trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn (a) và lẻ (b) khi chọn f1 (n) = 1; đối với
√
trạng thái hai mode kết hợp phi tuyến điện tích chẵn (a) và lẻ (b) khi chọn f2 (n) = n, f3 (n) =
(1)
(0)
Ln (η 2 )/[(n + 1)Ln (η 2 )], f4 (n) = 1 − [s/(1 + n)], cho q = 0, l = 2, m = 2, η = 0.15 và s = 1

Trường hợp N = 2k, với k là số nguyên dương chẵn thì
Sab(N, ϕ) =

N

2
2Nφ,q,f

2

N!
2n!(N −n)!

n=0

(2N )!
N
CN −n,n,0 + 4(N
2 |ξ|
!)

√

N
2N !
2
2 |ξ|
N
[( 2 )!]

× cos(N θ + 2ϕ)C0,0,N −

cos

N
2θ

2
+ ϕ Nφ,q,f
C0,0, N

2

2

.

(3.24)

,

(3.25)

Trường hợp N = 2k, với k là số nguyên dương lẻ thì
Sab(N, ϕ) =

N

2
2Nφ,q,f

N!
2n!(N −n)!

n=0

× cos(N θ + 2ϕ)C0,0,N −

√
N
2N !
2
|ξ|
N
2
[( 2 )!]

sin

2

(2N )!
CN −n,n,0 + 4(N
|ξ|N
!)2
N
2θ

2
+ ϕ sin(φ)Nφ,q,f
BN

2

2

trong đó BN được viết theo cách đặt
∞

Bh =
m=0

(−1)m |ξ|2m
m!(m+q)!f (m)!f (m+q)!f (m+h)!f (m+h+q)! .

1

1
(b)

(a)

0

Sa b 2,

Sa b 2,

0
1
f1 n
f2 n
f3 n

2
3

0

1

2

1
f1 n
f2 n
f3 n

2
3

4

5

6

3

0

1

2

3

4

5

6

Ξ
Ξ
Hình 3.2: Sự phụ thuộc của tham số nén bậc cao hai mode Sab (2, ϕ) vào |ξ| đối với trạng thái hai
mode kết hợp điện tích chẵn (a) và lẻ (b) khi chọn f1 (n) = 1; đối với trạng thái hai mode kết hợp
√
(1)
phi tuyến điện tích chẵn (a) và lẻ (b) khi chọn f2 (n) = ( n + 2)/(n + 1), f3 (n) = Ln (η 2 )/[(n +
(0)
1)Ln (η 2 )], cho q = 0 và η = 0.15.


19

Các hình vẽ đều cho thấy khi bậc N là chẵn và φ = 0, (π) thì
Sab(N, ϕ) luôn tồn tại giá trị nhỏ hơn 0 và sẽ càng âm hơn khi |ξ| tăng.
Có nghĩa là tồn tại nén bậc cao hai mode đối với trạng thái đang xét,
nếu bậc N là chẵn.
3.2.3. Khảo sát tính chất đan rối
Theo tiêu chuẩn đan rối của Hillery-Zubairy ở (1.81). Xét đối với
trạng thái con mèo kết cặp phi tuyến điện tích có cos(φ) = ±1 và m =

n = 2k + 1 thì hệ số đan rối R > 0, nên không có đan rối trong trường
hợp này. Khi m = n = 2k với k là một số nguyên dương, ta có hệ số đan
rối R là
4
R = 4Nφ,q,f
[C0,2k,0C2k,0,0 − (|ξ|2k C0,0,2k )2].
(3.27)
Hai hệ số đan rối Re ở hình 3.4(a) và Ro ở hình 3.4(b) luôn âm với bất
kỳ giá trị nào của |ξ| và âm hơn khi |ξ| tăng, có nghĩa là trạng thái con
mèo kết cặp phi tuyến điện tích trong trường hợp này đan rối hai mode
hoàn toàn.
0.0

0.2

(a)

0.4
0.6
0.8

Ro

Re

0.2

0.0

f1 n

f2 n
f3 n

1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

(b)

0.4
0.6
0.8

f1 n
f2 n
f3 n

1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

Ξ
Ξ
Hình 3.4: Sự phụ thuộc của hệ số đan rối Re và Ro vào |ξ| đối với trạng thái hai mode kết hợp
điện tích chẵn (a) và lẻ (b) khi chọn f1 (n) = 1; đối với trạng thái hai mode kết hợp phi tuyến điện
√
(1)
(0)
tích chẵn (a) và lẻ (b) khi chọn f2 (n) = n + 2/(n + 1), f3 (n) = Ln (η 2 )/[(n + 1)Ln (η 2 )], cho
q = 0, k = 2, η = 0.25 và µ = 2.

Chương 4

VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ SỬ DỤNG
NGUỒN RỐI TRẠNG THÁI CON MÈO
KẾT CẶP ĐIỆN TÍCH VÀ
PHI TUYẾN ĐIỆN TÍCH


20

4.1. Định lượng độ rối
Entropy tuyến tính đã được định nghĩa bởi M = 1 − Tr(ρˆ2a). Từ đó,
ta có entropy tuyến tính của trạng thái con mèo kết cặp phi tuyến điện
tích là
∞
|ξ|4n [1+(−1)n cos φ]2
4
.
M = 1 − 4Nφ,q,f
(4.4)
2 2
n=0 {n!(n+q)![f (n)!f (n+q)!] }

Entropy tuyến tính ở hình 4.3 cho thấy trạng thái hai mode kết hợp phi
0.8

0.8

(b)

(a)

0.6

0.4

f1
f2
f3
f4

0.2
0.0

0

2

4

6

Mo

Me

0.6
n
n
n
n

f1
f2
f3
f4

0.4
0.2

8

10

0.0

0

2

4

6

n
n
n
n

8

10

Ξ
Ξ
Hình 4.3: Sự phụ thuộc của entropy tuyến tính Me và Mo vào |ξ| đối với trạng thái hai mode kết hợp
điện tích chẵn (a) và lẻ (b) khi chọn f1 (n) = 1; đối với trạng thái hai mode kết hợp phi tuyến điện tích
√
chẵn (a) và lẻ (b) khi chọn f2 (n) = 1 − [s/(1 + n)], f3 (n) = µ + n, f4 (n) = L1n (η 2 )/[(1 + n)Ln (η 2 )],
cho q = 0, η = 0.15, s = 1 và µ = 3.

tuyến điện tích chẵn và lẻ đều là những trạng thái đan rối. Tuy nhiên có
thể nói rằng tính đan rối của chúng không thực sự mạnh. Mức độ đan
rối tăng theo giá trị của biên độ |ξ|. Khi hàm phi tuyến nhận các dạng
khác nhau tương ứng với f3(n), f4(n) cho thấy mức độ đan rối của trạng
thái con mèo kết cặp phi tuyến điện tích giảm so với trạng thái con mèo
kết cặp điện tích. Chỉ có trường hợp hàm phi tuyến dạng f2(n) cho mức
độ đan rối cao hơn một chút so với trạng thái con mèo kết cặp điện tích.
4.2. Viễn tải lượng tử sử dụng nguồn rối trạng thái con mèo
kết cặp điện tích và phi tuyến điện tích
4.2.1. Viễn tải lượng tử sử dụng cách đo hiệu tọa độ và tổng
xung lượng
Độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải lượng tử sử dụng


21

cách đo hiệu tọa độ và tổng xung lượng được xác định là
m

∞

Fav =
m,n=0

2
ξ ∗ ξ n [1+(−1)m e−iφ ][1+(−1)n eiφ ](m+n+q)!
Nφ,q,f
.
2n!m!(n+q)!(m+q)!2m+n+q f (n)!f (n+q)!f (m)!f (m+q)!

(4.18)

Khi khảo sát Fav trong hai trường hợp f (n) = 1 và f (n) = 1 ta giả sử ξ
là thực, do đó ξ = |ξ|.
0.6

0.5

0.5

0.4

0.3

f1
f2
f3
f4

0.2
0.1

0.0

(a)

0

1

2

3

n
n
n
n

4

0.3

Fav

Fav

0.4

f1
f2
f3

f4

0.2
0.1
0.0

5

(b)

0

1

2

3

4

n
n
n
n

5

Ξ
Ξ
Hình 4.6: Sự phụ thuộc của độ trung thực trung bình Fav vào |ξ| đối với trạng thái hai mode

kết hợp điện tích chẵn (a) và lẻ (b) khi chọn f1 (n) = 1; đối với trạng thái hai mode kết hợp
√
phi tuyến điện tích chẵn (a) và lẻ (b) khi chọn f2 (n) = 1 − [s/(1 + n)], f3 (n) = µ + n và
f4 (n) = L1n (η 2 )/[(1 + n)Ln (η 2 )], cho η = 0.15, s = 1 và µ = 3.

Hình 4.6 cho thấy quá trình viễn tải chỉ thành công với trạng thái
hai mode kết hợp phi tuyến điện tích chẵn với biên độ |ξ| bé và giá trị
cực đại của độ trung thực trung bình là thấp. Khi |ξ| lớn và càng tăng,
độ trung thực trung bình càng giảm. Khi biên độ |ξ| đủ lớn thì việc có
thêm hiệu ứng phi tuyến sẽ làm cho Fav giảm đi đáng kể. Khi |ξ| bé, hàm
phi tuyến nhận dạng f3(n) mở rộng được miền viễn tải. Giá trị µ và η
càng tăng lên, miền viễn tải thành công càng mở rộng về phía giá trị |ξ|
lớn.
4.2.2. Viễn tải lượng tử theo cách đo tổng số hạt và hiệu pha
Độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải lượng tử theo cách
đo tổng số hạt và hiệu pha là
Fav =

2
2
Nφ,q,f
e−2|α|

∞

N −q
4N

|α|
N =q

n=0

2 )n [1+(−1)n eiφ ]|α|−2q

√(|ξ|/|α|

n!(n+q)!(N −n−q)!f (n)!f (n+q)!

2

,

(4.33)

trong đó ta đã xem ξ là một số thực, nghĩa là ξ = |ξ|.
Hình 4.10 cho thấy việc có thêm hiệu ứng phi tuyến vẫn đảm bảo
quá trình viễn tải thành công khi biên độ |α| bé. Độ trung thực tăng lên


22
0.68

(a)

0.68

f1
f2
f3

f4

0.66
0.65
0.64

(b)
f1
f2
f3
f4

0.67

0

2

4

6

8

n
n
n
n

Fav

Fav

0.67

0.66

n
n
n
n

0.65

10

0.64

0

2

4

6

8

10

Ξ

Ξ
Hình 4.10: Sự phụ thuộc của độ trung thực trung bình Fav vào |ξ| đối với trạng thái hai mode
kết hợp điện tích chẵn (a) và lẻ (b) khi chọn f1 (n) = 1; đối với trạng thái hai mode kết hợp
√
phi tuyến điện tích chẵn (a) và lẻ (b) khi chọn f2 (n) = 1 − [s/(1 + n)], f3 (n) = µ + n và
f4 (n) = L1n (η 2 )/[(1 + n)Ln (η 2 )], cho q = 0, η = 0.15, s = 1, |α| = 0.5 và µ = 3.

theo giá trị của |ξ|. Khi hàm phi tuyến nhận dạng f2(n) thì độ trung
thực trung bình tăng lên nhưng rất ít so với f1(n). Khi |ξ| lớn, giá trị
Fav tiến gần về trường hợp không phi tuyến.

KẾT LUẬN
Trong luận án này, chúng tôi đã trình bày chi tiết việc tiến hành
khảo sát một số tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp
điện tích chẵn và lẻ, đã đề xuất được trạng thái mới, đó là trạng thái con
mèo kết cặp phi tuyến điện tích và khảo sát các tính chất phi cổ điển của
chúng; đã đề xuất được mô hình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện
tích chẵn và lẻ, đồng thời sử dụng trạng thái con mèo kết cặp điện tích
và phi tuyến điện tích làm nguồn rối để viễn tải một trạng thái kết hợp.
Các kết quả chính của luận án thu được có thể tóm tắt như sau:
Thứ nhất, kết quả khảo sát cho thấy tồn tại cả tính chất phản kết
chùm bậc cao, tính chất nén bậc cao và tính chất nén tổng của trạng
thái hai mode kết hợp điện tích chẵn và lẻ. Trong lúc tính phản kết chùm
bậc cao hai mode xuất hiện ở bất kỳ bậc nào và chủ yếu phụ thuộc vào
số điện tích thì nén bậc cao hai mode chỉ xuất hiện ở các bậc chẵn; tính
chất nén hiệu không tồn tại đối với trạng thái này. Chúng tôi đã chứng
minh được trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn và lẻ đan rối hoàn
toàn và có thể được tạo ra bằng các dụng cụ quang như: phương tiện

23

chéo-Kerr phi tuyến; thiết bị tách chùm; thiết bị dịch pha và các đầu dò.
Độ trung thực và xác suất thành công tương ứng để tạo ra trạng thái
này phụ thuộc vào các tham số tương quan.
Thứ hai, chúng tôi đã đề xuất được trạng thái phi cổ điển mới, đó là
trạng thái con mèo kết cặp phi tuyến điện tích và khảo sát các tính chất
phi cổ điển theo các tham số trạng thái và hàm phi tuyến được chọn. Cụ
thể, các hàm phi tuyến được chọn để khảo sát là các hàm biểu diễn bẫy
ion và các hàm phổ gián đoạn của các hệ vật lý khác nhau. Trong thực
tế, các trạng thái phi cổ điển luôn bị tác động bởi môi trường phi tuyến
mà chúng đang tồn tại, mỗi môi trường phi tuyến này có thể được biểu
diễn bằng một hàm phi tuyến hoặc bằng một phổ gián đoạn. Do vậy,
ngoài các tham số trạng thái phù hợp, chúng tôi còn chọn những hàm
phi tuyến gây nên hiệu ứng phi cổ điển mạnh nhất đối với trạng thái con
mèo kết cặp phi tuyến điện tích. Qua các phép tính toán và vẽ đồ thị cho
thấy hàm phi tuyến đã làm thay đổi cấp độ của các tính chất phi cổ điển.
Trong giới hạn biên độ hợp của trạng thái còn bé, tính phản kết chùm
bậc cao hai mode thể hiện rõ nét nhất, ngược lại thì tính chất nén bậc
cao và tính chất đan rối lúc này ở cấp độ thấp. Khi biên độ tham số kết
hợp cặp của trạng thái càng lớn, tính phản kết chùm bậc cao hai mode
có cấp độ càng nhỏ trong khi tính chất nén bậc cao và tính chất đan rối
có cấp độ càng mạnh. Do sự phụ thuộc của trạng thái đầu vào theo hàm
phi tuyến nên trạng thái đầu ra bị biến đổi nhiều hơn so với khi không
chịu ảnh hưởng của hàm phi tuyến này. Nếu chúng ta biết được dạng của
hàm số mô tả môi trường phi tuyến thì việc định lượng và cải thiện độ
rối của trạng thái phi cổ điển theo lý thuyết sẽ gần với thực nghiệm hơn,
từ đó sử dụng có hiệu quả các trạng thái phi cổ điển này trong thông tin

lượng tử.
Thứ ba, khi khảo sát tính chất đan rối của trạng thái con mèo kết
cặp điện tích và phi tuyến điện tích theo tiêu chuẩn mới dựa trên entropy
tuyến tính, kết quả khảo sát cho thấy rằng đây là các trạng thái đan rối;